funkcja homograficzna - dziedzina, zbiór wartości, asymptoty, monotoniczność, miejsca zerowe

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 16 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 142

  • @AkademiaMatematykiPC
    @AkademiaMatematykiPC  Рік тому +5

    00:00 Wstęp
    04:27 dziedzina
    07:17 postać kanoniczna
    09:12 asymptota pozioma
    10:02 asymptota pionowa
    11:14 rysowanie i oznaczanie ćwiartek
    12:09 hiperbola
    12:16 miejsce zerowe
    12:31 punkt przecięcia osi OY
    17:02 monotoniczność
    18:20 wartości dodatnie i wartości ujemne
    20:51 podsumowanie

  • @kasialalala8764
    @kasialalala8764 10 років тому +116

    Super wytłumaczone, zrozumiałam wszystko, ale przydałyby się jednak bardziej zaawansowane, trudniejsze przykłady, bo te, które są podawane w zadaniach są fajne, bo łatwe do ogarnięcia, ale jednak na maturach, sprawdzianach, czy czymkolwiek, często są dużo cięższe przykłady i wcześniej mając do czynienia tylko z takimi, człowiek taki jak ja się gubi, hahaha :D Łapka w górę :)

  • @teresapalen7898
    @teresapalen7898 Рік тому +4

    Super Pan tłumaczy.Najwyższa półka 🙂👍.Tak wykładających nauczycieli nam potrzeba.Pana tłumaczenie jest kryształowe. Pozdrawiam.

  • @AkademiaMatematykiPC
    @AkademiaMatematykiPC  3 роки тому +41

    28:24 jest błąd, powinien być przecinek lub średnik zamiast znaku sumy. Pozdrawiam serdecznie!

    • @agrli1770
      @agrli1770 3 роки тому +5

      17:24 tutaj również.

    • @kali2762
      @kali2762 3 роки тому +1

      Monotoniczność funkcji rozpatruje się w pojedynczych przedziałach!

  • @zbigniewfranas8396
    @zbigniewfranas8396 11 років тому +11

    Bardzo czytelny przekaz, materiał bardzo zrozumiały i przedstawiony w super zrozumiały sposób. Dzięki

  • @testysprawdziany2491
    @testysprawdziany2491 2 роки тому +44

    mija 10 lat, wciąż lepiej wyjaśnione niż u nauczyciela XD

  • @krzysztofbaranowski9775
    @krzysztofbaranowski9775 Рік тому +1

    Materiał pokazany w bardzo zrozumiały sposób, dzięki wielkie

  • @opheliaflowers3388
    @opheliaflowers3388 6 років тому

    Dziękuję bardzo za wytłumaczenie! Ten filmik dużo mi rozjaśnił, wcześniej w ogóle nie mogłam się połapać, co jest czym i dlaczego takie właśnie jest. Sposób tłumaczenia dla mnie okazał się bardzo przystępny, dodatkowo w głosie prowadzącego słychać prawdziwą pasję i taką chęć do przekazania wiedzy, takie przynajmniej odniosłam wrażenie. W każdym razie jeszcze raz dziękuję i na pewno zostanę na dłużej :)

  • @Jan-qn4tn
    @Jan-qn4tn 6 років тому +8

    6:40 błąd przy obliczeniu -> a=1; b=-1;c=1;d=3, -> a*d-c*b = 1*3-(-1)*1 = 3-(-1) = 3+1 = 4 (nie 2) nie ma za to wpływu na dalszy przebieg zadania wiec to tylko sprostowanie dla spostrzegawczych

  • @magorzatagakowska5443
    @magorzatagakowska5443 11 років тому +1

    Człowieku, jesteś genialny! Po prostu nie mam do czego się przyczepić! Wszystko jest wytłumaczone jasno, zrozumiale,milion razy lepiej niż w szkole. No cóż, masz talent :).

  • @papuga5424
    @papuga5424 10 років тому +17

    Super!!! Miło by było zobaczyć też bardziej zaawansowane przykłady :)

  • @TheBezimienny223
    @TheBezimienny223 9 років тому

    Wszytko świetnie wytłumaczone, podsumowane aż miło się z Panem uczy. Dziękuje :)

  • @m-aaga7701
    @m-aaga7701 11 років тому +1

    Genialne! Żadnych minusów nie ma według mnie i mam nadzieję, że pod wpływem stresu nie zapomnę tych przekazanych wirtualnie (SUPER) wiadomości!

  • @nieznanasprawczyni9935
    @nieznanasprawczyni9935 10 років тому

    No to spełniam wszystkie trzy prośby( niczym złota rybka): sub, łapka w górę i komentarz.
    Jak zwykle świetna lekcja, nie ma się do czego przyczepić.
    Dziękuję i pozdrawiam! : )

  • @Merikas
    @Merikas 3 дні тому

    dobrze wytłumaczone dzięki czemu w końcu zrozumiałam ten temat

  • @misiaczekakaqiubosik4089
    @misiaczekakaqiubosik4089 3 роки тому +2

    W środę piszę poprawę kartkówki bo mam średnią 1.42 wiem poszedłem po bandzie Mega pan pomógł totalnie inne sposoby niz moja nauczycielka ale umiem wyznaczać asymptotę monotoniczność funkcji ogólnie argumenty że dodatnia ujemna naprawdę Mi Pan pomógł dziękuję wytłumaczył ale czasami mam jeszcze problem z miejscami zerowymi bo moja nauczycielka na lekcji robiła łatwe a na kartkówce jeszcze dowaliła że Zad.1. Dana jest funkcja: a) f(x) =−4/𝑥+5 −3 no i szkoda że pan nie pokazał takiego przykładu przydało by się mocno

    • @_jankos_20
      @_jankos_20 3 роки тому

      Wiem ze troche pozno ale najpierw pomnozyc trzeba -3 przez mianownik pierwszego ulamka ,uporzadkowac licznik poprzez co powstanie ci jeden ulamek a potem licznik przyrownac do zera i masz miejsce zerowe w tym wypadku -19/3

  • @mikdruid6849
    @mikdruid6849 10 років тому +9

    fajnie by było zobaczyć więcej materiałów z funkcji homograficznej :)

  • @tomekwojsaw2180
    @tomekwojsaw2180 Рік тому +1

    Fantastyczny materiał, dziękuję bardzo.

  • @kuba08073
    @kuba08073 8 років тому

    Dziękuję za wytłumaczenie. Niezmiernie mi Pan pomógł.

  • @foto24pilapl
    @foto24pilapl 10 років тому +20

    funkcja nie jest rosnąca dla sumy podanych przedziałów a dla każdego z tych przedziałów. Przy monotoniczności NIE WOLNO wstawiać znaku SUMY! Nie piszemy (-∞; -3)ᶸ(-3; ∞) tylko w (-∞; -3)oraz(-3; ∞)

  • @natalka1327
    @natalka1327 12 років тому

    każdy dział świetnie Pan tłumaczy. Po raz kolejny się NIE zawiodłam!

  • @kulek7119
    @kulek7119 2 роки тому +1

    Czy nie ma błędu w 17:54 nie rośnie w sumie tych przedziałów tylko w każdym z osobna

  • @kejdzu
    @kejdzu 3 роки тому

    Bardzo dobrze wytłumaczone, dziękuję.

  • @olkaa3198
    @olkaa3198 8 років тому +5

    Dlaczego w pierwszej części filmiku wzór jest a * d - c * b =/ 0 , a w drugiej części na to samo wzór jest a * c - b * d ????

  • @Piotr-hb8sy
    @Piotr-hb8sy 11 років тому

    Świetnie wytłumaczone. W szkole ten temat miałem 4 miesiące temu, dzisiaj nic nie pamiętałem, do póki nie obejrzałem tego filmiku :) Oby tak dalej, pozdrawiam :)

  • @pawekowalik126
    @pawekowalik126 2 роки тому +1

    Asymptotę poziomą można wyznaczyć dużo prościej bez przekształcania wzoru funkcji. Asymptota pozioma to po prostu a/c. Skoro f(x) = (ax+b)/(cx+d) gdzie tylko x jest zmienną to wartość funkcji będzie dążyć do ilorazu a/c bowiem b i d zawsze są stałe a zmieniają się wartości iloczynów ax i cx. Łatwo można to udowodnić za pomocą granic funkcji, ale to jest na rozszerzeniu. Wzór ogólny funkcji można przekształcić tak: x(a + b/x)/x(c+d/x) = (a + b/x)/(c + d/x). Jeżeli x dąży do nieskończoności to wyrażenia b/x i d/x dążą do 0 (od strony liczb dodatnich - mamy coraz mniejsze liczby dodatnie tj. coraz bliższe zera) czyli w nieskończoności byłoby f(x) = a/c. Jeżeli x dąży do minus nieskończoności to wyrażenia b/x i d/x też dążą do zera (od strony liczb ujemnych - czyli mamy coraz większe liczby ujemne, tj. coraz bliższe zera). Zatem i dla plus i dla minus nieskończoności funkcja osiągałaby wartość f(x) = (a + 0)/(c + 0) = a/c, czyli asymptota pozioma ma wzór ogólny y = a/c.
    Powyższe jest spełnione dla dodatnich b i d. Jeśli b i d będą ujemne to będzie analogiczne tylko dla x dążącego do nieskończoności wyrażenia b/x i d/x dążą do 0 od strony liczb ujemnych a dla minus nieskończoności b/x i d/x dążą do zera od strony liczb dodatnich. Tu także dla plus i dla minus nieskończoności funkcja osiągnęłaby wartość a/c.

  • @BB-ek8nv
    @BB-ek8nv 10 років тому +16

    Dobrze wytłumaczone, ale podczepiając się do starszych komentarzy, brakuje tu trudniejszych przykładów oraz omówienia funkcji w wartości bezwzględnej. Chyba, że zrobiłeś to już na innym video, w takim razie prosiłbym o link.

  • @WiktoriaTupta
    @WiktoriaTupta 9 років тому

    Polecam ! Wszystko jest wyjaśnione w profesjonalny i przyswajalny sposób :)

  • @katarzynasalamon4866
    @katarzynasalamon4866 11 років тому +21

    fajnie fajnie.. ale czy mógłby pan jeszcze tak do maturki rozszerzonej z wartościami bezwzględnymi itp. pokazać :)

  • @malajalam7925
    @malajalam7925 5 років тому

    Jesteś Przegość. Żal tylko, że ludziska tego nie rozumieją - tak ich uczą!!! Ale jesteś Ty. I bądź!

  • @dajabel1
    @dajabel1 10 років тому +60

    boże obym zaliczył poprawę inaczej sierpień wita ...

    • @mazek858
      @mazek858 10 років тому +10

      i co, zaliczyłeś? ^^

    • @slodziak222222
      @slodziak222222 9 років тому +15

      mazek858 ta, tylko nie matme

    • @czajnik3120
      @czajnik3120 3 роки тому

      i co

    • @dajabel1
      @dajabel1 3 роки тому +18

      @@czajnik3120 wypadek przy pracy politechnikę kończę

    • @matmaten5752
      @matmaten5752 3 роки тому +3

      @@dajabel1 nie ma to jak wrócić po 6 latach ;D
      wszystkiego dobrego

  • @andre352s
    @andre352s 12 років тому +2

    a przypadkiem począwszy od 6:00 minuty nie pojawił się błąd?
    bo skoro b=(-1) to warunek a*d-b*c różne od zera nie powinien wyglądać następująco?:
    1*3+1*1=4 czyli różne od zera, mało istotny w tym przypadku błąd i tak czy siak warunek jest spełniony, ale wydaje mi się, że tak powinno to wyglądać :)

  • @TheMrWalu
    @TheMrWalu 12 років тому

    Bardzo fajnie wytłumaczone, miłe powtórzenie przed sprawdzianem ;)

  • @arkomano2912
    @arkomano2912 12 років тому +1

    super wytlumaczone na prawde wiecej takich lekcji !!! pozdro

  • @marekkukuslki2868
    @marekkukuslki2868 10 років тому

    Dzięki wielkie !
    Super wytłumaczone.

  • @michawojtowicz7643
    @michawojtowicz7643 8 років тому +2

    Zajebiste ! Dzięki jak zwykle ratujesz mi dupe ! :P

  • @MatthewDHayworth
    @MatthewDHayworth 11 років тому

    Na prawdę wytłumaczone w dobry sposób. Nie znam lepszego nauczyciela.

  • @maggiemarl69
    @maggiemarl69 12 років тому

    Boże święty, kocham Cię. jutro mam odpowiadać przy tablicy z funkcji homograficznej a nic nie rozumiałam. teraz wszystko rozumiem, jesteś kochany i lepiej tłumaczysz od nauczycieli ;)

  • @xkasix
    @xkasix 12 років тому

    filmik przydatny :). pomógł zrozumieć funkcję homograficzną. jedyne czego nie rozumiem to miejsca zerowe, w 1 przykładzie, gdzie rysowaliśmy hiperbolę, ponieważ występują 2 msca zerowe na osi x i y ..., a w ostatnim przykładzie występuje tylko 1 msc'e zerowe na osi x. Tego nie ogarniam :< . ale video ogólnie na + :).

  • @TheChopin412
    @TheChopin412 11 років тому +1

    Bardzo ładnie wytłumaczone, dziękuję :)

  • @znkmrc
    @znkmrc 11 років тому +2

    Funkcja jest rosnąca W KAŻDYM Z PRZEDZIAŁÓW, a wcale nie tak jak jest tu powiedziane,że jest rosnąca w sumie przedziałów, funkcja NIE jest rosnąca W SUMIE przedziałów! :)

  • @aleksandraadamiak6800
    @aleksandraadamiak6800 10 років тому

    bardzo fajnie wytłumaczone, ale fajnie gdyby było więcej zagadnień z tym związanym (przesunięcie, wartość bezw) :)

  • @MsJulka76
    @MsJulka76 5 років тому

    Filmik jest genialny super wszystko wytłumaczone

  • @SheamuseK
    @SheamuseK 11 років тому

    Tez dodam tak jak Katarzyna nizej, ze z wartoscia bezwzgledna tez moglby byc pokazane przyklady. Pozdrawiam

  • @anitao631
    @anitao631 10 місяців тому

    czy ktos mi ppwie czy te własności wyznaczamy na podstawie funkcji podstawowej czy juz przesuniętej??

  • @damianfelczynski2361
    @damianfelczynski2361 9 років тому +1

    gościu jesteś prze luj kozak! sub ode mnie i ofensywna fapka w góre!!! dzięki soł macz!!! oby tak dalej :D

  • @weed0509
    @weed0509 2 роки тому

    Cóż, jutro kartk. z tego i zupełnie nie ogarniałem tego, teraz już nie głubie się w tym. Na początku było ok z tymi odejmowaniami, ale jak się wyciąganie mnożenia zaczęło to się zgubiłem.

  • @lordskarpeta691
    @lordskarpeta691 8 років тому

    Zgubiłem się w jednym miejscu, proszę o pomoc. Naprawdę wolno nam rysować wykres w momencie gdy nasza funkcja jest w postaci 1/3 - 1/3(x+2)? Opierając się na książce do matematyki wywnioskowałem, że muszę najpierw daną funkcję sprowadzić do postaci f(x)= s/x-p + q, to znaczy do postaci gdzie w mianowniku przed x nie ma żadnej cyfry (to znaczy jest- jedynka). Według tej samej książki każda funkcja w postaci f(x)=ax + b/ cx + d, spełniająca warunki ad - bc =/= 0 oraz c =/= 0 da się sprowadzić do f(x)= s/x-p + q. Ja tymczasem nie potrafię przekształcić f(x)= x+1/3x+6 w taki sposób aby w mianowniku było x-p, czyli właśnie 1x minus jakaś tam liczba. Ratunku?

  • @agusia9955
    @agusia9955 11 років тому

    Pierwszy raz w życiu oglądając yt nauczyłam się matmy! haha, pozdrawiam! :D

  • @serdoskw
    @serdoskw 11 років тому

    Jak ktoś już wspomniał to troszkę za szybko Pan mówi. Świetne tłumaczenie.

  • @dependsonluck
    @dependsonluck 11 років тому

    Dzisiaj trochę szybciej tłumaczone niż zwykle, ale równie super. :)

  • @szklanki2158
    @szklanki2158 3 роки тому

    super wyjaśnienie, byłaby następnym razem opcja jako ostatnie zadanie coś trudniejszego? może coś z matury rozszerzonej albo jakieś nieoczywiste zadanie, Polecam:]]]

  • @andrzejw5346
    @andrzejw5346 9 років тому +1

    super, ale te adnotacje wkurzają, linki w opisie lepsze i bardziej przejrzyste, dziękuję i pozdrawiam :)

  • @BarbaraBis-u1m
    @BarbaraBis-u1m Рік тому

    Materiał znakomity! Mam jednak pytanie: czy konieczne jest przekształcanie zapisu funkcji, by wyznaczać asymptotę poziomą? Powszechnym wszak jest wzór: y=a/c. Uprzejmie proszę o stanowisko.

  • @martynagiebien2607
    @martynagiebien2607 3 роки тому

    6:41 axd - bxc powinno być 1x3-(-1)x1=3+1=4 a nie 2

  • @adamkowalski9840
    @adamkowalski9840 9 років тому +1

    obejrzałem, poszedłem pewny siebie na sprawdzian i co... Jedynka bo takie zadania to jest podstawa nie wystarczy nawet na sprawdzian a co dopiero na maturę

  • @Choice4Choice
    @Choice4Choice 11 років тому

    Bardzo przydatny film, natomiast szkoda, że nie zostały wyjaśnione wykresy dla wariacji z wartością bezwzględną owej funkcji,

  • @remigiuszoleksy7783
    @remigiuszoleksy7783 9 років тому

    super lekcja-jest Pan wielki

  • @dawidxx5444
    @dawidxx5444 5 років тому +2

    Polecam oglądać 3 razy, wtedy ogarniecie.
    Za 1 razem= wkurw, a pod koniec łzy w oczach
    Za 2 razem= większość ogarniać więc cofam łapkę w dół xd
    Za 3 razem= wszystko rozumiem, dobra dam łapkę w góre xddd

  • @Skipp3rPL
    @Skipp3rPL 10 років тому

    Dobrze Pan tłumaczy :) Lecz myślałem, że będzie Pan też tutaj robić z przesunięciami funkcji (p i q), ale widocznie to nie ten temat :D

  • @olamirek9043
    @olamirek9043 3 роки тому

    genialnie wytłumaczone!!!!!!

  • @1293monika
    @1293monika 11 років тому

    rewelacja ! jutro mam z tego spr...mam nadzieję że wszystko pójdzie okej:)

  • @TheHaman71
    @TheHaman71 11 років тому

    wszystko jasno wytłumaczone .Dzieki wielkie :D

  • @maciek8779
    @maciek8779 7 років тому

    Dziękuje bardzo za pomoc 👋🏻

  • @wasaczek1903
    @wasaczek1903 Рік тому

    1:37 liczniku*

  • @klopsik010398
    @klopsik010398 8 років тому

    dziękuję przydało się :) pozdrawiam

  • @jaskal9979
    @jaskal9979 2 роки тому

    A czy licznik też nie powinien być równy zero ?

  • @wojciechmarciniak6136
    @wojciechmarciniak6136 2 роки тому

    Bardzo mi się podobało, polecam

  • @adaszarawara2690
    @adaszarawara2690 2 роки тому

    6:32 PRZECIEZ B ROWNA SIE MINUS 1 A NIE 1

  • @imienazwisko2536
    @imienazwisko2536 5 років тому

    Bardzo przydatny film.

  • @klaudianiemira5706
    @klaudianiemira5706 9 років тому

    Jest Pan wielki!

  • @bboyleo5448
    @bboyleo5448 9 років тому +1

    Czemu nie jestes moim nauczycielem 0.0 Boże co na lekcji siedzę i mowię co jest ku**a to tutaj sie czuje jak w gimnazjum albo w podstawówce masz suną odemnie i łapkę

  • @mariolapanna1662
    @mariolapanna1662 11 років тому

    Jest pan wielki :) dziękuję :)

  • @jagodasawczuk2825
    @jagodasawczuk2825 7 років тому

    Dziękuję za pomoc! :)

  • @mateuszwalas4043
    @mateuszwalas4043 9 років тому +1

    Dlaczego takich nauczycieli nie ma w szkołach...? :/ szkoda tylko że nie zrobiłeś od razu wartości bezwzględnej, mimo to w ciągu niewiele ponad 30 minut zrozumiałem więcej niż po tygodniu lekcji w szkole :)

  • @PiotrGumienny
    @PiotrGumienny 10 років тому

    dzięki za fajne wytłumaczenie :D

  • @rougez95
    @rougez95 12 років тому

    świetnie wytłumaczone :)

  • @andre352s
    @andre352s 12 років тому

    ok, faktycznie, masz rację, rozpędziłem się :) Pozdrawiam! :)

  • @kjb3315
    @kjb3315 4 роки тому

    Dziekuje. Pomogło :)

  • @maciejIRL
    @maciejIRL 10 років тому +4

    Kozak !!! :)

  • @TrollPrezes
    @TrollPrezes 9 років тому

    Wielkie Dzięki :D Pomogłeś ;)

  • @orkaqwq5243
    @orkaqwq5243 6 місяців тому

    Nie dajemy sumy tylko przecinek przy monotonicznosci

  • @edytakowalska859
    @edytakowalska859 11 років тому

    Jesteś swietny!!

  • @bulwi2
    @bulwi2 11 років тому

    Przydatny filmik, aczkolwiek mógłby Pan mówić trochę wolniej.
    Pozdrawiam
    J

  • @EDMAvenue
    @EDMAvenue 11 років тому

    Dzieki wielkie!!

  • @kacpertkaczynski9876
    @kacpertkaczynski9876 4 роки тому

    +10 dla tego pana

  • @czerwonaroza125
    @czerwonaroza125 11 років тому

    super, dziękuję bardzo :) pozdrawiam ;d

  • @Piotrox113Game
    @Piotrox113Game 2 роки тому

    super filmik

  • @adteken99
    @adteken99 8 років тому

    Dzięki!

  • @u.i.ui.u.i3146
    @u.i.ui.u.i3146 2 роки тому

    24:06

  • @Alexxik13
    @Alexxik13 11 років тому

    zajebista sprawa!

  • @weronikabrucka3397
    @weronikabrucka3397 9 років тому

    super materiał

  • @owcahero2209
    @owcahero2209 Рік тому

    Dzięki

  • @bodmund
    @bodmund 11 років тому

    Mój mistrz!

  • @nyczooczkaxd
    @nyczooczkaxd 12 років тому

    Pan jest genialny ! :DDDDDD

  • @perspektyw94
    @perspektyw94 12 років тому +1

    tłumaczysz lepiej niz moj belfer od matmy :D

  • @izabelaelzbietadabrowska7003
    @izabelaelzbietadabrowska7003 8 років тому

    Dzięki.

  • @wirek69
    @wirek69 12 років тому

    Dzięki, niczym khan. Ale to dobrze bo on dobrze uczy lepiej mi to wchodzi niż np to z matematykatv

  • @Bartek140pl
    @Bartek140pl 9 років тому

    świetnie teraz rozumiem

  • @andraxs398
    @andraxs398 3 роки тому

    Zrozumiałe :)