Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ua-cam.com/users/mathematrickjoin Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support! _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Herzlichen Dank für diese kurze Ergänzung über die Mengenlehre beziehungsweise Venn Diagramme, sowie Deine kompetente Erklärungen. Damals kamen in der Grundschule einige Aufgaben über die Mengenlehre, diese Klassenaufgaben, wenn x Schüler deutsch und y Schüler Französisch und z Schüller alle beiden Sprachen sprechen können, usw......Algebra ist hier auch wichtig, um die Gleichungen aufstellen zu können, da jeder Bereich ein Variabel darstellen würde......
Sehr gut erklärt, Susanne, du bist eine hervorragende Lehrerin. Ich hatte wenig Mengenlehre, beziehungsweise ich kann mich kaum noch daran erinnern. Ich kannte die Zeichen gar nicht mehr, aber ich habe bei deinem Video alles sofort verstanden.
Aufmerksamen Zuschauern mag aufgefallen sein, dass die Lösungen für a) und c) identisch sind. Das ist, wenn man sich die Aufgabenstellungen anschaut, auch keine Überraschung, denn die Gleichheit von (A ∩ B) ∪ C und (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ist ein Gesetz der Mengenlehre und quasi ihr Analogon zum Ausklammern und Ausmultiplizieren in der Arithmetik.
Hallo Susanne, guten Morgen, Mengenlehre... das ist schon ein paar Tage her 🙂 Ich habe das tatsächlich in der Grundschule noch mit diesen Diagrammen und statt Zahlen mit Plättchen, die Kreise Quadrate oder Dreiecke darstellten gelernt. Ich glaube, später ist die Mengenlehre aus den Lehrplänen zumindest bis zum Abitur verschwunden. Mal sehen , ob ich es noch kann. Das "umgedrehte" U bedeutet 'geschnitten' , also alle Elemente, die sowohl in der einen, als auch in der anderen Menge enthalten sind. Das U bedeute 'vereinigt', also alle Elemente die entweder in der einen, oder der anderen oder in beiden Mengen enthalten sind. Das \ bedeute 'ohne'. 1) zunächst: A geschnitten B ist der kleine Anteil, der sowohl in A, als auch in B enthalten ist. hinzu kommt jetzt noch alles, was in C drin ist. Die schraffierte Fläche ist dann also C mit einer aufgesetzten Spitze aus dem Anteil, der in A und in B enthalten ist. (sieht ein bisschen aus, wie ein Kaktus in einem Blumentopf 🙂) 2) A \ B \ C = alle Elemente, die nur in A (jedoch nicht in B oder C) enthalten sind. 3) zunächst A vereinigt C sind alle Elemente die in A und in C enthalten sind, also der linke und der untere Kreis schraffiert. B vereinigt mit C ergibt den rechten und den unteren Kreis schraffiert. Diese beiden schraffierten Flächen sollen nun 'geschnitten' werden, es soll also eine Menge entstehen, die alle Elemente aus den schraffierten Teilmengen enthalten soll. Ergebnis: C (diese Menge ist in beiden schraffierten Flächen enthalten) und zusätzlich die Schnittmenge aus A und B. Es entsteht also die gleiche schraffierte Fläche wie bei 1) Ich bin mir nicht mehr sicher, aber ich glaube mit den De-Morganschen Gesetzen lässt sich 3) so umformen, dass letztendlich das Gleiche da steht wie bei 1) 4) A geschnitten B geschnitten C ist einfach der kleine Anteil an Elementen, der in allen Mengen enthalten ist. Zu schraffieren ist also der kleine Teil in der Mitte der Figur, der ähnlich aussieht wie ein Ritterschild. LG aus dem Schwabenland.
Diese Diagramme sind heutzutage vor allem dann interessant, wenn man zeigen will, welche Daten in einer Datenbank betroffen sind. Also welche Daten man mit Joins (left, right, inner, outer) und Unions betrachtet.
Noch nicht gehört. Oder schon lange wieder vergessen. Mein erster Reflex war auch: "Geht nicht!" Ist aber tatsächlich etwas dran. Man kann es. Theoretisch. Aber wenn das mal ein paar Kreise mehr sind dann wird es unübersichtlich. Vor allem in der Mitte. Am Computer könnte man natürlich rein zoomen. Trotzdem glaube ich nicht dass es bei komplexen Problemen hilft. Und bei weniger komplexen benötigt man es eher nicht. Sollte ich noch einmal ein komplexes Problem sehen dann probiere ich es.
Habe selber noch nie sowas gehört. Bis jetzt habe ich diese Diagramme in Linearer Algebra, Analysis und Stochastik gesehen. Aber das mit Daten in Datenbank???
@@DaTa-cb4mv Ja, Mengenlehre ist tatsächlich sehr wichtig für das logische Denken. Und kann am Computer teilweise sehr gut in bitweisen Operationen umgesetzt werden. Wahrheitstabellen können helfen vom Lastenheft bis zum Test der fertigen Software den Überblick zu behalten.
Mit Mengenlehre begann Anno 1976 meine schulische Ausbildung in Mathematik! Allerdings nur mit zwei Mengenkreisen. Ich kann mich noch gut daran erinnern, es gab die Symbole groß/klein, Dreieck/Quadrat/Kreis und blau/gelb/grün/rot.
So ist Mathematik: Mir scheint, Mathematiker wundern sich manchmal selbst, welche tollen Anwendungen es für ihre rein theoretischen Konstrukte es gibt. Meine Bitte an Susanne: Spendiere bitte ab und zu noch 1-2 Minuten, welche praktische Bedeutung bestimmte nicht alltägliche Betrachtungen haben. Damit man verstehen kann, wofür Mathe wichtig ist - außer für die Mathe-Note.
Wer kennt aus der Digitaltechnik das "Karnaugh-Diagramm" (Zur Erstellung von digitalen Schaltnetzwerken) ? .Von der Mengenlehre zur Schaltalgebra ist es dann nicht weit wenn man das Diagramm kennt.
Interessant. Konnte den Ausführungen gut folgen, hab beim letzten spontan-intuitiv(?) vor der Lösung geraten und lag richtig. Ist doch auch mal was, so ein kleines Erfolgserlebnis... ❤🩹
Funfact: Die letzte Schnittmenge hat die Form eines Reuleaux Dreiecks. Dabei handelt es sich um ein Dreieck, bei dem der Abstand von Seite zu Ecke an allen Stellen gleich und konstant ist. Das Geiche als Siebeneck (Heptagon) ist die Form einer 50 Pence-Münze.
Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ua-cam.com/users/mathematrickjoin
Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support!
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Hast du mal an eine Playlist über die Fourierreihen gedacht, wär denke ich mal sehr hilfreich für viele Studenten😊
Herzlichen Dank für diese kurze Ergänzung über die Mengenlehre beziehungsweise Venn Diagramme, sowie Deine kompetente Erklärungen.
Damals kamen in der Grundschule einige Aufgaben über die Mengenlehre, diese Klassenaufgaben, wenn x Schüler deutsch und y Schüler Französisch und z Schüller alle beiden Sprachen sprechen können, usw......Algebra ist hier auch wichtig, um die Gleichungen aufstellen zu können, da jeder Bereich ein Variabel darstellen würde......
Alles logisch nachvollziehbar. Danke schön Susanne !
Sehr gut erklärt, Susanne, du bist eine hervorragende Lehrerin. Ich hatte wenig Mengenlehre, beziehungsweise ich kann mich kaum noch daran erinnern. Ich kannte die Zeichen gar nicht mehr, aber ich habe bei deinem Video alles sofort verstanden.
Als eine Schülerin bin ich Ihnen so dankbar für diese Videos. Sie erklären die Themen eif super ❤
Das habe ich für mein Studium gebraucht
Du bist best lehrerin. Ich habe von dir viel gelernt. Danke❤
Einfach immer super erklärt ! Ich hoffe mit dir ist keine sehr gute Mathe Lehrerin verloren gegangen 😀👍
Aufmerksamen Zuschauern mag aufgefallen sein, dass die Lösungen für a) und c) identisch sind. Das ist, wenn man sich die Aufgabenstellungen anschaut, auch keine Überraschung, denn die Gleichheit von (A ∩ B) ∪ C und (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ist ein Gesetz der Mengenlehre und quasi ihr Analogon zum Ausklammern und Ausmultiplizieren in der Arithmetik.
Hallo Susanne, guten Morgen,
Mengenlehre... das ist schon ein paar Tage her 🙂
Ich habe das tatsächlich in der Grundschule noch mit diesen Diagrammen und statt Zahlen mit Plättchen, die Kreise Quadrate oder Dreiecke darstellten gelernt.
Ich glaube, später ist die Mengenlehre aus den Lehrplänen zumindest bis zum Abitur verschwunden.
Mal sehen , ob ich es noch kann.
Das "umgedrehte" U bedeutet 'geschnitten' , also alle Elemente, die sowohl in der einen, als auch in der anderen Menge enthalten sind.
Das U bedeute 'vereinigt', also alle Elemente die entweder in der einen, oder der anderen oder in beiden Mengen enthalten sind.
Das \ bedeute 'ohne'.
1) zunächst: A geschnitten B ist der kleine Anteil, der sowohl in A, als auch in B enthalten ist. hinzu kommt jetzt noch alles, was in C drin ist. Die schraffierte Fläche ist dann also C mit einer aufgesetzten Spitze aus dem Anteil, der in A und in B enthalten ist. (sieht ein bisschen aus, wie ein Kaktus in einem Blumentopf 🙂)
2) A \ B \ C = alle Elemente, die nur in A (jedoch nicht in B oder C) enthalten sind.
3) zunächst A vereinigt C sind alle Elemente die in A und in C enthalten sind, also der linke und der untere Kreis schraffiert.
B vereinigt mit C ergibt den rechten und den unteren Kreis schraffiert.
Diese beiden schraffierten Flächen sollen nun 'geschnitten' werden, es soll also eine Menge entstehen, die alle Elemente aus den schraffierten Teilmengen enthalten soll.
Ergebnis: C (diese Menge ist in beiden schraffierten Flächen enthalten) und zusätzlich die Schnittmenge aus A und B. Es entsteht also die gleiche schraffierte Fläche wie bei 1)
Ich bin mir nicht mehr sicher, aber ich glaube mit den De-Morganschen Gesetzen lässt sich 3) so umformen, dass letztendlich das Gleiche da steht wie bei 1)
4) A geschnitten B geschnitten C ist einfach der kleine Anteil an Elementen, der in allen Mengen enthalten ist. Zu schraffieren ist also der kleine Teil in der Mitte der Figur, der ähnlich aussieht wie ein Ritterschild.
LG aus dem Schwabenland.
Diese Diagramme sind heutzutage vor allem dann interessant, wenn man zeigen will, welche Daten in einer Datenbank betroffen sind. Also welche Daten man mit Joins (left, right, inner, outer) und Unions betrachtet.
Noch nicht gehört.
Oder schon lange wieder vergessen.
Mein erster Reflex war auch: "Geht nicht!"
Ist aber tatsächlich etwas dran.
Man kann es. Theoretisch.
Aber wenn das mal ein paar Kreise mehr sind dann wird es unübersichtlich. Vor allem in der Mitte.
Am Computer könnte man natürlich rein zoomen. Trotzdem glaube ich nicht dass es bei komplexen Problemen hilft.
Und bei weniger komplexen benötigt man es eher nicht.
Sollte ich noch einmal ein komplexes Problem sehen dann probiere ich es.
Habe selber noch nie sowas gehört.
Bis jetzt habe ich diese Diagramme in Linearer Algebra, Analysis und Stochastik gesehen. Aber das mit Daten in Datenbank???
google einfach mal nach Bildern für "sql joins explained"
Und gerade die Mengenlehre wurde in den 80ern aus den Plänen gestrichen. Man könnte meinen man wollte keine Datenbank usw Spezialisten ausbilden
@@DaTa-cb4mv
Ja, Mengenlehre ist tatsächlich sehr wichtig für das logische Denken.
Und kann am Computer teilweise sehr gut in bitweisen Operationen umgesetzt werden.
Wahrheitstabellen können helfen vom Lastenheft bis zum Test der fertigen Software den Überblick zu behalten.
Wem ist auch aufgefallen, dass a und c dasselbe ergibt?
Das ist das Distributivgesetz für die Vereinigungsmenge über die Schnittmenge.
Mit Mengenlehre begann Anno 1976 meine schulische Ausbildung in Mathematik! Allerdings nur mit zwei Mengenkreisen. Ich kann mich noch gut daran erinnern, es gab die Symbole groß/klein, Dreieck/Quadrat/Kreis und blau/gelb/grün/rot.
Danke!
Danke für das Video
Danke fur das schöne Video
Wie immer hervorragend erklärt. Aber für mich hat sich die praktische Anwendung der Mengenlehre nie gezeigt😢
So ist Mathematik: Mir scheint, Mathematiker wundern sich manchmal selbst, welche tollen Anwendungen es für ihre rein theoretischen Konstrukte es gibt. Meine Bitte an Susanne: Spendiere bitte ab und zu noch 1-2 Minuten, welche praktische Bedeutung bestimmte nicht alltägliche Betrachtungen haben. Damit man verstehen kann, wofür Mathe wichtig ist - außer für die Mathe-Note.
Aufgabe a und c habe ja offensichtlich das gleiche Ergebnis.
Interessant wäre nun, wie man die formelmäßige Umrechnung bewerkstelligt.
Analog zum Ausmultiplizieren (A+B)·C = (A·C)+(B·C). Schnittmenge und Vereinigungsmenge sind distributiv zueinander.
Kam vor 2 Wochen in der Mathe 1 Hausaufgabe dran🤘
Komplement einer Menge wäre noch interessant gewesen
Hallo, kannst du mir eine Webseite empfehlen wo ich Textaufgaben üben kann. Danke ;)
A*B+C, A-B-C, (A+C)*(B+C), A*B*C
(A+C)*(B+C) = A*B+A*C+C*B+C*C = A*B+C ... {C*C = C, C*X+C = C}
Bei c) wird doch nur die Schnittmenge berechnet also wieso wird der Rest von c auch markiert?
Wer kennt aus der Digitaltechnik das "Karnaugh-Diagramm" (Zur Erstellung von digitalen Schaltnetzwerken) ? .Von der Mengenlehre zur Schaltalgebra ist es dann nicht weit wenn man das Diagramm kennt.
Es gab in den 80ern mal ein Heftserie namens „Computerkurs“, da wurden u.a. auch Karnaughtafeln behandelt.
Mir ist bis heute nicht klar geworden, wozu man das in Matte behandelt hat.?
Soll wohl das logische denken fördern. Kann aber auch hilfreich sein wenn man z. B. Flächen berechnen muss z.B Tapete: Wand ohne Fenster ohne Tür…
Ich mochte dich schon als Erklärbär! Als Roter Teufel noch viel mehr.....oh, das reimt sich, und was sich reimt ist gut
Interessant. Konnte den Ausführungen gut folgen, hab beim letzten spontan-intuitiv(?) vor der Lösung geraten und lag richtig. Ist doch auch mal was, so ein kleines Erfolgserlebnis...
❤🩹
B
Lehrt man die leere Menge die Mengenlehre,
lernt die Menge wie leer sie ohne die Menge wäre,
die sie nicht lernte ohne die Mengenlehre.
Funfact: Die letzte Schnittmenge hat die Form eines Reuleaux Dreiecks. Dabei handelt es sich um ein Dreieck, bei dem der Abstand von Seite zu Ecke an allen Stellen gleich und konstant ist. Das Geiche als Siebeneck (Heptagon) ist die Form einer 50 Pence-Münze.
Aha,danke, werdik mal nachseehhnn, guten morgen
Von der Seite zur gegenübeiliegenden Ecke, um genau zu sein.
*klugscheiß off*
C stimmt nicht oder ?
Doch. Vielleicht ist Dir aufgefallen, dass a) und c) die gleiche Lösungsmenge liefern. Versuch Dir klar zu machen warum.
Ich würde sagen doch. Wenn du die "Multiplikationsregel" kennst, dann kannst du c) nach a) umschreiben.