@@lolololol6070 ich kann nur mit meiner Meinung antworten: Es ist die maximale Abstraktion von Konzepten. Maximal insofern, dass die Idee verallgemeinert wird, ohne relevante Informationen zu verlieren. Fern von der Schulmathematik, wo etwas mit Zahlen rumgespielt wird, geht es eher um abstraktes und vor allem auch kreatives Denken. Eine Faszination, die den meisten Menschen leider entgeht.
@@Hope16449 Also, wenn du den spaß verständlich rüberbringen wolltest: man könnt auch einfach " es bedeutet zu Verallgemeinern" sagen, weil das ja schon impliziert, dass die Information der Idee nicht verloren gehen darf, da diese Idee ja die Grundlage ist. Und "maximal" ist auch unnötig zu erwähnen, weil ja alle Menschen hier wohl wissen, dass wenn man etwas verallgemeinert, man möglichst viele Schlüsse aus der gebildeten Aussage ziehen können soll.
@@ladderlappen4585 Ich weiß was du meinst aber aber spätestens wenn man mathematik studiert, merkt man, dass man dort eine sehr gewählte ausdrucksweise hat um sachen zu erklären, beweisen etc und man gewöhnt sich diese detailierte ausdrucksweise an, weshalb die person über deinem kommentar es so beschrieben hat. (als beispiel wie sehr man ins detail geht: man braucht mehrere zeilen um überhaupt nur beweisen wie subtraktion funktioniert) also mit anderen worten, man hört raus, dass er mathe student ist oder war. meiner meinung nach sind das anzeichen, an denen man es merkt
5:49 Wie hat er das denn geschafft? Ist der Torus für das Lasso jetzt durchlässig oder undurchlässig, wenn das Lasse über oder um das gesamte Objekt geworfen wird? Oder wird dazwischen irgendwann mal das Lasso (für das menschliche Auge unsichtbar) kurz aufgeknotet?
@@schachsommer12 dachte ich mir auch aber ich glaube das soll ein offenes seil sein, was beim schwingen einmal das objekt umrundet und sich dann fest knotet
@@c_naughty183 Das schont eben nicht die Augen. Ist ein so ziemlich verbreiteter Mythos und dies liegt daran, dass die Augen, bei geringerer Lichteinstrahlung härter dafür arbeiten müssen die geringe Lichtquelle zu erfassen und anschließend zu verarbeiten. Aber diesbezüglich kannst du ja selbst, wie viele andere dies auch zu tun pflegen sollten, informieren. Zwar kann man nicht alles wissen, aber man sollte ja doch zumindest mindestens eine Google-Anfrage vor einem Kommentar anstellen, bevor etwas so definitives geschrieben wird.
Ich bin Selbständiger und betreibe eine kleine Nachhilfeschule. Es ist erschreckend, wie schlecht Schule darin ist, den Kindern mathematisches Denken bzw. Grundwissen zu vermitteln. Früher waren die Mathebücher scheiße...Jetzt sind bunte Bilder von Kindern drin, die lachend geometrische Körper in der Hand halten und in der Aufgabe steht: "Diskutiere mit deiner/m Sitznachbar/in darüber" Hurra...pädagogischer Auftrag erfüllt. ....Aber was beschwere ich mich, ich verdiene ja schließlich damit mein Geld 😄
Bin schon auf die Verschwörungstheorie gespannt, die behauptet, dass einfach zusammenhängende, kompakte, unberandete, 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten gar nicht homöomorph zur 3-Sphäre sind.
Dazu werden sich die Verschwörungsschwurbler nicht äußern. Das geht weit über deren Schwurbelhorizont hinaus. Ihr Standardspruch "Angela Merkel/Bill Gates ist schuld" geht hier ins Leere.
Tatsächlich ein echt gutes Video! Bin selbst Mathematiker, sodass ich vorher schon wusste, was hier erklärt werden sollte ;) Allerdings hat Arte leider verschwiegen, dass Perelman nicht die Poincaré-Vermutung beweisen wollte, sondern die Geometrisierungsvermutung bewiesen hat. Der Unterschied: Letztere ist nochmal eine Nummer schwieriger und die Poincaré-Vermutung ist lediglich ein Spezialfall. Das ist quasi so, als ob man einem Sportler sagt, er solle olympisches Gold gewinnen und er kommt am Ende mit allen Goldmedallien der Spiele zurück.
@derGegängelte Damit ist natürlich auch die Poincaré-Vermutung bewiesen. Spezialfall bedeutet genau das: Das wovon wir reden wurde auch bewiesen - aber halt "nur nebenbei". Man sagt ja auch nicht "Ich habe Milch gekauft", wenn man den kompletten Wocheneinkauf für eine große Familie erledigt hat. Die Milch ist dabei nur ein Teil (in der Mathematik sagen wir häufig halt Spezialfall) des eigentlichen Einkaufs. Vorallem ging es bei dem Einkauf auch garnicht wirklich um die Milch (bei Perelmans Beweis ging es auch nicht wirklich um die Pioncare-Vermutung) sondern um das gesammte Große (bei Perelman halt die Geometrisierungsvermutung).
Perlman kommt aus Russland, deshalb ist es nicht angebracht, auf die Verdienste eines Mathematikers hinzuweisen, der nicht zum Kreis der Auserwählten gehört.
Es gefällt mir sehr gut, dass ihr euch nicht davor scheut den mathematischen Satz im Original zu zeigen und dann alle Bausteine einzeln und anschaulich zu erklären. Außerdem: sehr schön animiert & tolle Musik/Sounds Gerne regelmäßig (und oft)
Ich habe absolut keine Ahnung von Mathematik und Naturwissenschaften, aber es beruhigt mich ungemein zu wissen, dass es klügere Menschen da draußen gibt, die diese Probleme durchdringen und sich in einer so abstrakten Welt zurechtfinden. Tolle Serie!
Ein Hufeisen ist nicht homöomorph zur 3-Sphäre, weil die Nagellöcher (die in der Grafik klar zu erkennen sind) nicht durch kontinuierliche Transformation erzeugt werden können.
Schon gemerkt, am Anfang läuft das Männchen am Südpol über die Karte und kommt am Nordpol der Karte wieder an... ( Eine geschlossenen Kugel ist eben nicht homöomorph zu einer Ebene...)
@@nosarcasm1 doch schon nur falsch dargestellt, eine kugel Oberfläche kann man nicht ohne verzerrung auf eine 2 Dimensionale rechteckige Fläche bringen. Der ebenen begriff geht halt nur annähernd aber das wird sicher genauer definiert sein...
@@aloneinthesnow.6151 Danke für deine Fürsorge, aber aufgrund meine immensen Erfahrung von Auswirkungen der Gravitation auf massereiche Körper (nämlich meinen) kann ich dir versichern, dass alles gut ausgehen wird. 😊
Unglaublich einfach erzählt, dass ist einfach genial! Danke 🙏 Dass der russische Weltbürger sagt, er sei weder an Ruhm noch Geld interessiert finde ich Weltklasse! Bescheidenheit ist eine sehr gute Tugend!
Wunderbar konsistent diese Serie, auch mit der Musik, die sich schwer danach anhört, als ob man einen Mathematiker an einen Modularen Synthesizer gesetzt hat 😊 Mit dieser Videoreihe kann ich meine verschlafene Begeisterung für Mathematik wecken, die in der Schule in den Dornröschenschlaf entschwand. Aber man kann halt von Mathelehrern nicht erwarten, so spannend Inhalte zu vermitteln, wie Arte dies tut.
Ich habe vor vielen Jahren in dem Buch "Fermats letzter Satz" davon gelesen. Ein unbedingt zu empfehlendes Buch, das mich nachhaltig beeindruckt hat. Danke für das tolle Video und schöne Grüße aus Hamburg 😊
@@niklasnimmich4021 Der Mathematiker Fermat hat geschrieben das er den Beweis dafür gefunden hätte das a hoch x + b hoch x niemals c hoch x sind. Also im Gegensatz zum Satz des Pythagoras, das alles über hoch 2 nicht aufgeht. Soweit ich mich erinnere zumindest. Ist schon bestimmt 10 - 12 Jahre her, das ich es gelesen habe. Es wurden noch einige andere Mysterien der Mathematik behandelt, in dem Buch.
Wer da tiefer einsteigen möchte kann sich das Buch "Fearless Symmetry" anschauen. Das behandelt Fermats letzten Satz, fängt praktisch bei Null an, aber scheut sich nicht davor wirklich tief in die Mathematik zu gehen.
Bei 3:51 muss man aufpassen: Die Sphäre S^2 ist nicht homöomorph zu der Weltkarte in dem Sinne, wie sie abgebildet ist, nämlich als flaches Blatt, bei dem man durch rausgehen oben unten und durch rausgehen rechts links erscheint (dieser Raum wird von den Mathematikern als S^1 x S^1 bezeichnet). Die Sphäre ist nämlich einfach zusammenhängend, S^1 x S^1 aber nicht. Man kann beispielsweise erkennen, dass der Südpol bei der Deformation der Sphäre in die Karte „zerrissen“ wird.
Ich denke, du verwechselst da etwas. S^1 × S^1, auch genannt Torus, entsteht aus einem Quadrat, bei dem man die jeweils gegenüberliegenden Punkte miteinander identifiziert. S^2 entsteht dadurch, dass man den kompletten Rand eines Quadrates miteinander identifiziert, also sozusagen zu einem Punkt schrumpft. Das Beispiel ist aber nicht falsch, da man auch bei einer Sphäre sozusagen am anderen Ende rauskommt, wenn man den Pol, der den Rand des Quadrates repräsentiert, überschreitet. Dass der Südpol zerrissen wird, stimmt so nicht, da nicht behauptet wird, dass die Sphäre zum Quadrat homöomorph ist, sondern zum Quadrat modulo der beschriebenen Äquivalenzrelation. Ich stimme dir aber zu, dass die Erklärung des (Fehlen eines) Randes in dem Video aber etwas irreführend ist.
@@MrNitroklaus Danke für die Antwort und den aufmerksamen Kommentar. So wie es im Video erklärt und animiert wurde, hatte ich verstanden, dass sie eben den oberen und unteren Rand verkleben, sowie unabhängig den linken und rechten Rand (insbesondere wurden diese Ränder ja unabhängig voneinander Orange hervorgehoben). Dann kriegen sie aber eben S^1 x S^1 und nicht S^2. Ich bin einverstanden, dass man, falls man den gesamten Rand zu einem Punkt verklebt, dann tatsächlich S^2 erhält. Ich hatte eben den Eindruck, dass das in dem Video so nicht gemacht wurde.
Die Videos sind so gut ^-^ und der Artstyle ist super schön. Er versinnbildlicht die Welt der Mathematik echt verdammt gut. Wenn es Merch gäbe würde ich ihn kaufen :D
Joa… und so liege ich hier an einem zufälligen Mittwoch Morgen um 3:45 Uhr und widme meine Gedanken der mir bis anhin unbekannten Topologie, statt mir die letzten Minuten Schlaf zu genehmigen bevor mein Wecker in 1.5 Stunden klingelt. Schöne neue Welt.
Mein Mathe Abi war zwar damals eine Katastrophe aber trotzdem habe ich das Gefühl irgendwas verstanden zu haben. Sehr gut erklärt, danke! Perelman ist ein sehr interessanter Charakter, selbst unter Hochbegabten ein Sonderling.
"selbst unter Hochbegabten ein Sonderling." Super dass sie Menschen kategorisieren und ihnen Stellungen geben können. Das grenzt an Arroganz und ist ein seltsamer Beitrag zu diesem Thema.
@@Mudschahid Nichts von dem was ich geschrieben habe, war in irgendeiner Weise abwertend gemeint. Außerdem: Wir sind im Internet, du kannst mich ruhig duzen.
@@Mudschahid ihro Gnaden bitte ich zu bedenken, dass Mathematiker durchaus seltsame Wesen sind. Ich kenne mehrere und je klüger sie sind, desto seltsamer sind sie. Perelman ist einer der Allerklügsten.
@@stefanjanssen3782 was genau haben sie jetzt nicht verstanden? Es grenzt an Überheblichkeit zu meinen man könne Menschen mit beliebigen Eigenschaften in einer Gruppe zusammenfassen und dann ihnen eine Sonderstellung geben. "Die" Hochbegabten existieren nicht und auch ist es nicht in ihrem Recht einen Menschen durch eine Sonderstellung von anderen hervorzuheben. Niemand ist beauftragt anderen eine Wertung zu geben auser der Prüfende in Prüfungssituationen. Es geht auch nicht darum ob es eine negative oder positive Wertung war sondern dass es eine war. Zu sagen dass ein Mensch besonders ist wäre angemessener als "selbst unter ... ein sonderling". Ein Mensch welcher den Ruhm und Auszeichnung durch andere nicht annehmen wollte, hätte erst Recht kein Interesse daran von anderen als Sonderling gesehen zu werden.
@@stefanjanssen3782 das kommt raus wenn man logisches denken und sozialkompetenz nicht trennen kann 😂. ist halt ne eigene meinung. wenn einer für einen hochbegabt ist und man eine eigene definition für hochbegabt hat, dann ist daran nichts verwerflich. zum problem wirds nur wenn das nicht mit der eigenen definition übereinstimmt.
Wow super interessant. So ist Mathe total verständlich, wenn man Bilder sieht und alles sofort einfach erklärt bekommt. Ich hätte aber schon irgendwie den Ansatz gehört wie er das beweisen hat 👌🏻
2:20 Das Hufeisen hat aber Löcher, und ist damit nicht homöomorph zu einer Sphäre. Es wäre aber homöomorph zu beispielsweise einer Flöte oder einem Gürtel.
Das Hufeisen enthält doch eindeutig mehrere Löcher. Und die lassen sich durch Verformen nicht erzeugen. Somit ist das Hufeisen nicht homöomorph zu den anderen Mannigfaltigkeiten.
ne ne tasse hat kein lovh die hat nur ne starke wölbung aber da ist ja kein loch sonst würde der kaffe ja rausfliesen das hufeisen hat kleine löcher wo die nägel durchgehaun werden, die u form von dem hufeisen ist nicht als loch gemeint
Als ich diesen Beitrag mit meiner Frau zusammen geguckt hatte, sagte ich schließlich: Schatz, du bist ein gewaltiger torus. Um es kurz zu machen: ich schlaf auf der coach
Gerne mehr solche Videos. Auch mal in Richtung Differentialgleichungen und Jacobi-Matrix gehen oder studentsche t-Verteilungen anschaulich erklären (was sind z.B. Freiheitsgrade etc.).
@@epicmorphism2240 Der Beweis geht weit über das hinaus was man im Studium lernt, aber die anderen Konzepte die in Video vorkamen (und was die Aussage formal bedeutet) lernt man in der Regel im 2. oder 3. Semester im Zuge der Theorie rund um Untermannigfaltigkeiten kennen. Und weil das Anwendungen in der Optimierung nichtlinearer Funktionen unter Nebenbedingung findet, haben wir das in der Analysis gemacht, in der Linearen Algebra wäre es fehl am Platz gewesen.
Ich fand die Animation von dem Mann wie er um die Kugel rotiert oder versucht Mannigfaltigkeiten mit einem Lasso zu fangen, viel lustiger als ich sollte. Und die Musik dazu. Ich hau mich weh. xD Geiles Video!
Wow! Unglaublich, was es alles für Möglichkeiten gibt. Ich guck eigentlich immer mit doppelter Geschwindigkeit, aber hier musste man das doch mal runterdrehen, damit das Gehirn auch wirklich betriebsbereit ist.
Als Mathematik Student. Fand ich es sehr unterhaltsam und gut gemacht, insbesondere die Mathewelt. Über die endgültige mathematische Richtigkeit kann ich nicht urteilen, da ich Topologie noch nicht hatte.
Cooles Video und gut erklärt - ein kleines bisschen Meckern auf hohem Niveau kann ich mir aber nicht verkneifen: Einer der Gründe Perelmans die Preise abzulehnen, war, dass er der Meinung war, andere Mathematiker, die zur Lösung beigetragen haben, würden nicht die nötige Anerkennung bekommen. Dazu ist vielleicht interessant zu wissen, dass vorher bereits ein anderer Mathematiker die Vermutung geäußert hatte, dass man im Grunde genommen "nur" zwei bekannte Werkzeuge vereinen müsste - dieses Kombinieren hat Perelmans berühmt gemacht und den Beweis gebracht. Ansonsten vielleicht noch ein paar "anschauliche" Gegenbeispiele: Die unbegrenzte Ebene (in dem Sinne eine Scheibe die, nie aufhört) ist unbegrenzt, einfach zusammenhängend, aber nicht kompakt da sie "unendlich weitergeht". Eine Kreisscheibe (wie eine Münze) ist kompakt, einfach zusammenhängend, aber berandet (der Kreis am äußeren Rand der Scheibe). Der Torus ist schon sehr speziell. Dazu ist es vielleicht interessant eine Motivation hinter "einfach zusammenhängend" zu kennen: Ein Loch zu definieren ist nicht ganz einfach (man will ja gerade etwas definieren, was nicht da ist) - wenn es aber ein Loch gibt, dann ist die Überlegung, dass man einen Kreis darum legen kann, den man nicht zu einem Punkt zusammenziehen kann. Beim Torus gibt es zwei prinzipiell unterschiedliche Möglichkeiten. Einmal, wie im Video gezeigt (so wie wenn man einen Ring an einer Schnur aufhängen will) und einmal entlang des Rings (im Grunde die Linie, die man mit einem Pinsel Nachfahren würde, wenn man einen Donut mit Glasur bestreicht)
"Die unbegrenzte Ebene (in dem Sinne eine Scheibe die, nie aufhört) ist unbegrenzt, einfach zusammenhängend, aber nicht kompakt da sie "unendlich weitergeht"." Jaaaaa...... Wenn sich diese "Ebene" aber im realen unberandeten und womöglich kompakten Weltall befindet, dann ist auch diese scheinbar unendliche Scheibe wohl doch eher "kompakt", oder sehe ich das falsch?
@@guri311 Mit der realen Welt beschäftigt man sich hier nicht. Und in der Abstraktion ist kompakt genau das, was beschränkt ist (also irgendwann aufhört) und abgeschlossen ist (das ist schwer intuitiv zu beschreiben).
Bist du dir sicher, dass Perelman sich daran gestört hat, wie wenig Aufmerksamkeit die anderen bekommen? Dachte eher, dass ihn gestört hat, wie andere Teile davon fälschlicherweise für sich reklamieren würden (Wikipedia sagt z.B. "Bald nach seiner Ablehnung der Fields-Medaille gab er im Juni 2006 das erste Mal ein Interview, in dem er ausführlich auf die Vorgeschichte einging und sich darüber beklagte, andere Mathematiker würden fälschlicherweise Anteile am Beweis der Poincaré-Vermutung für sich reklamieren. Er meinte damit die erste vollständige Veröffentlichung des Beweises durch Cao und Zhu, zwei Protégés von Shing-Tung Yau, der darüber auf der Stringtheorie-Konferenz in Peking im Juni 2006 vortrug und dabei die Vorarbeiten von Richard Hamilton, mit dem Yau selbst langjährig über Ricci-Flüsse zusammenarbeitete, und die Unvollständigkeit von Perelmans Veröffentlichungen hervorhob.")
@@Ray25689 Aus dem englischsprachigen Wikipedia Artikel zu Grigori Perelman: "[…] on 1 july 2010, he rejected the prize of one million dollars, saying that he considered the decision of the board of the clay institute to be unfair, in that his contribution to solving the poincaré conjecture was no greater than that of richard s. hamilton, the mathematician who pioneered the ricci flow partly with the aim of attacking the conjecture."
Aus: de.wikipedia.org/wiki/Grigori_Jakowlewitsch_Perelman --> "2002 veröffentlichte er seinen Beweis der Poincaré-Vermutung. Diese gehört zu den im Jahr 2000 veröffentlichten Millennium-Problemen, deren Lösung als besonders wichtig betrachtet wird. Sie ist das bisher einzige gelöste Millennium-Problem." *...Sie ist das bisher einzige gelöste Millennium-Problem*
Zum Thema der Poincaré-Vermutung ist die Weihnachtsvorlesung von Edmund Weitz hier auf UA-cam sehr zu empfehlen! Sie ist schön und elegant aufbereitet und richtet sich ebenfalls an Nicht-Mathematiker.
Eigentlich hat Gregori Perelman die Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten bewiesen. Die Poincaré-Vermutung ist nur ein lumpiger Spezialfall der bei der Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten am Rande rauspurzelt. Ich freue mich schon auf die Matheweltenfolge dazu :)
esist ueberhaupt nicht moeglich, ein universum in 3terdemention zu beschreiben,,,,es fehlt der da dadaseinsgrund --- die geistesenergie,,---dabei kann ich als manfred blos sagen, das erschaffen und das bejahen und verneinen ist auch nicht moeglich sondern zugleich,,, die menschensprachen sind zu primiriv,,um darueber in wahrheit und richtigkeit zu gelangen,,,,als3jaeriger fragte ich,, mamma wer macht die sterne,, dessen nahme nichte sagte,, jetzt bin ich mitte 80 UND denke, dass der weg die warheit und das leben ist,, dann nur ein trost-------- sowas habe ich noch nie zu papie ge bracht und frohes neues jahr noch M,,,,,,,,,,,,,,
Ist das Hufeisen Beispiel bei 2:23 min nicht falsch? Die Sphäre ist nicht zusammenhängend wegen der Löcher, es ist dann doch eher ein Torus, wenn man das Lasso benutzt
Wie schön, das war das beste und interessanteste Video über Mathe dass ich je gesehen habe! Und dann noch mit so einer tollen Grafik, vielen Dank dafür! 👍🏻👍🏻👍🏻
Die Videobeschreibung sagt: „Ein Kreis ist auch ein Dreieck und ein Dreieck ein Viereck. Unmöglich? In der Topologie schon“. Korrekt wäre: „Unmöglich? In der Topologie nicht“.
Sehr cooles Video!!! Klingt mega spannend, wobei ich zugeben muss das ich es nicht so wirklich verstanden habe... Aber das ist nur motivation mich weiter damit zu beschäftigen!!! 🙂
@sebas Stein Eine Lösung wäre: 2 Lautstärkeregler für 2 Tonspuren, denn: Wie oft würde ich, besonders in anspruchsvollen Dokus, den musikalischen Background gerne 'rausziehen, warum?, weil er den Text und das Bild verhagelt...
@@frankstefanhorn7988 Mag sein, dass ich empfindlich bin, oder was das Wort bedeutet, aber es stresst mich einfach und macht meiner Meinung nach ein gutes Video kaputt. Kann sein, dass es anderen Leuten gefällt, aber mir nicht und es ist mir schwer vorstellbar. Es klingt als ob ein Praktikant sich austoben wollte. Tut mir leid.
Tatsächlich wurde das in dem Video etwas unglücklich formuliert: Der Teller ist zwar eine 2-dimensionale Mannigfaltigkeit, aber er ist natürlich nicht unberandet, du kannst ja „herunterfallen“, wenn du darauf rumläufst. Wenn du dir mal den Tellerand anguckst und den ganzen Rand auf einen Punkt zusammenschrumpfst und so mit sich selbst verklebst, dann wird aus deinem Teller übrigens eine Sphäre. Der Prozess des Verklebens ist aber kein Homöomorphismus, Flat-Earther müssen sich also leider was anderes überlegen.
@@tanja7021 Danke für diese Worte, die mir nur umso stärker zeigen, dass ich kein Wort verstanden habe in diesem Video, trotz zweimaligem gucken xD Ich bin einfach ein hoffnungsloser Mathefall :D
Also... cit.: "Eine Kugel ist ein Hufeisen"... Topologisch, so weit ich es verstehe, wohl eher nicht, weil ein Hufeisen Löcher zum einschlagen der Nägel aufweist, während ein Kugel (per se) keine Löcher besitzt (sonst wäre es ja keine Kugel - allenfalss eine mit Löcher, aber die Rede war ja von einer Kugel ohne durchgehende Löcher ;-)
Lohnt sich, das Verständnis stück für stück zu erarbeiten. Ich hab auch erst wenig verstanden aber mir dann die vokabeln zusammengesucht und nun fühl ich mich grandios :)
Irgendwie seltsam im Fernsehen einen Beitrag zu Mathematik zu sehen, bei dem die mathematischen Ausdrücke, die zur künstlerischen Untermalung im Hintergrund herumschwirren, tatsächlich mit dem Thema zu tun haben und nicht Mitternachtsformel, Pythagoras oder E=mc^2 lauten Da könnte ich mich dran gewöhnen :D Exzellenter Beitrag ohne Abstriche!
@@erneastfairchild3570 Was willst du damit überhaupt sagen? Das was Poincaré gesagt hat, war die Vermutung und Perelman hat es bewiesen. hatcher94 hat eine ledigtime Frage gestellt.
Ich habe mal ein Video gesehen, dass versucht hat, es bildlich zu beschreiben (auf englisch). "Poincare Conjecture and Ricci Flow" heißt das Video von Aleph 0. Ist aber äußerst schwer verdaulich, das Thema.
Sehr nice. Und Perelman ist das, was der deutsche Wissenschaftsapparat mit seinem Elitismus und Veröffentlichkeitswahn niemals haben wird: Ein Mensch, der aus Leidenschaft und Neugierde auch jahrelang an einem Problem arbeitet.
Das Video und die Aufbereitung des Problems haben mir so gut gefallen, dass ich ein bisschen enttäuscht war, dass der Beweis nicht auch auf eine ähnliche Weise erläutert wurde.
Seien wir mal ehrlich. Früher haben wir immer gedacht, ARTE ist ein Spießer-Sender. Heute merkt man, dass das Programm viel interessanter ist, als der RTL Kram, den man früher vielleicht gefeiert hat.
@@yetanotheridiot6143 Ich krieg' mich nicht mehr... Pferde mit dem Lasso fangen ohne es durch den Verdauungstrakt führen zu müssen... Mathematikfreunde können sich Sachen ausdenken, auf die ansonsten nur kranke Hirne kommen könnten. ;-) Auf sowas muss man erst mal kommen... Würde das echte Lasso mal kurz teilweise den dreidimensionalen Raum verlassen, wäre so ein Wurf rein theoretisch sogar möglich. Aber DEN Cowboy will ich sehen!
Ach ist das so? Wurde nicht kurz im Video erwähnt, dass die Mathematik eine Erklärung für das Universum liefern könnte? Scheint wohl doch in gewisser Weise hilfreich zu sein ;p. Und für den Alltag sowieso... Rabatte berechnen... Finanzen im Haushalt und so weiter...
Beweis sei dem Interessierten Leser als Übung überlassen.
Der Beweis ist trivial. □
@@andreasunshine8002 der mensch hat studiert 😄👍🏼
Der Beweis sei den Mathematikern überlassen, uns Ingenieure interessiert nur die Anwendung!
Klassiker.. :D
Da kommt mein PTSD wieder hoch xd
Wow die Mathewelt Serie ist mir neu.
Schön, dass man den Menschen “echte” Mathematik auf dieser Art näher bringen kann. Sehr gutes Konzept, weiter so!
Was ist denn deiner Meinung nach "echte" Mathematik.
@@lolololol6070 ich kann nur mit meiner Meinung antworten: Es ist die maximale Abstraktion von Konzepten. Maximal insofern, dass die Idee verallgemeinert wird, ohne relevante Informationen zu verlieren. Fern von der Schulmathematik, wo etwas mit Zahlen rumgespielt wird, geht es eher um abstraktes und vor allem auch kreatives Denken. Eine Faszination, die den meisten Menschen leider entgeht.
@@Hope16449 Also, wenn du den spaß verständlich rüberbringen wolltest: man könnt auch einfach " es bedeutet zu Verallgemeinern" sagen, weil das ja schon impliziert, dass die Information der Idee nicht verloren gehen darf, da diese Idee ja die Grundlage ist. Und "maximal" ist auch unnötig zu erwähnen, weil ja alle Menschen hier wohl wissen, dass wenn man etwas verallgemeinert, man möglichst viele Schlüsse aus der gebildeten Aussage ziehen können soll.
@@ladderlappen4585 Ich weiß was du meinst aber aber spätestens wenn man mathematik studiert, merkt man, dass man dort eine sehr gewählte ausdrucksweise hat um sachen zu erklären, beweisen etc und man gewöhnt sich diese detailierte ausdrucksweise an, weshalb die person über deinem kommentar es so beschrieben hat. (als beispiel wie sehr man ins detail geht: man braucht mehrere zeilen um überhaupt nur beweisen wie subtraktion funktioniert) also mit anderen worten, man hört raus, dass er mathe student ist oder war. meiner meinung nach sind das anzeichen, an denen man es merkt
@@lolololol6070 Das herleiten und beweisen von allgemeingültigen Aussagen über mathematische Phänomene mithilfe der menschlichen Logik.
Gut visualisiert und vor allem sehr Dark-Mode-freundlich!
Beste. Spart Strom und schont die Augen.
5:49 Wie hat er das denn geschafft? Ist der Torus für das Lasso jetzt durchlässig oder undurchlässig, wenn das Lasse über oder um das gesamte Objekt geworfen wird? Oder wird dazwischen irgendwann mal das Lasso (für das menschliche Auge unsichtbar) kurz aufgeknotet?
@@schachsommer12 dachte ich mir auch aber ich glaube das soll ein offenes seil sein, was beim schwingen einmal das objekt umrundet und sich dann fest knotet
@@MikeyBarca02 Aber wenn das Lasso exakt um den Äquator herum zusammengezogen wird, müsste es doch auch funktionieren oder nicht?
@@c_naughty183 Das schont eben nicht die Augen. Ist ein so ziemlich verbreiteter Mythos und dies liegt daran, dass die Augen, bei geringerer Lichteinstrahlung härter dafür arbeiten müssen die geringe Lichtquelle zu erfassen und anschließend zu verarbeiten. Aber diesbezüglich kannst du ja selbst, wie viele andere dies auch zu tun pflegen sollten, informieren. Zwar kann man nicht alles wissen, aber man sollte ja doch zumindest mindestens eine Google-Anfrage vor einem Kommentar anstellen, bevor etwas so definitives geschrieben wird.
Wenn ich RTL schaue, fühle ich mich klug. Schaue ich Arte, ist es umgekehrt.
😂👍
man lernt ja nie aus :)
Haha sehr gut 🤣👍
Wieso sollte Arte dich schauen?!?
Das hast du missverstanden. Arte fühlt sich klug, wenn er Arte schaut...
*Zwinkersmiley
Es ist immer wieder erstaunlich, wie verdammt cool stark abstrakte Mathematik + grafische Visualisierung ist!
Und komischerweise sind sie auch noch verständlich 😂
Ich bin Selbständiger und betreibe eine kleine Nachhilfeschule. Es ist erschreckend, wie schlecht Schule darin ist, den Kindern mathematisches Denken bzw. Grundwissen zu vermitteln. Früher waren die Mathebücher scheiße...Jetzt sind bunte Bilder von Kindern drin, die lachend geometrische Körper in der Hand halten und in der Aufgabe steht: "Diskutiere mit deiner/m Sitznachbar/in darüber" Hurra...pädagogischer Auftrag erfüllt. ....Aber was beschwere ich mich, ich verdiene ja schließlich damit mein Geld 😄
Bin schon auf die Verschwörungstheorie gespannt, die behauptet, dass einfach zusammenhängende, kompakte, unberandete, 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten gar nicht homöomorph zur 3-Sphäre sind.
Hahahahaha
Und ich bin gespannt auf die geschwurbelte Begründung.
@@ulrichzessin1366 Begründen Schwurbler neuerdings? :)
Dazu werden sich die Verschwörungsschwurbler nicht äußern. Das geht weit über deren Schwurbelhorizont hinaus. Ihr Standardspruch "Angela Merkel/Bill Gates ist schuld" geht hier ins Leere.
Paradox ist in einem runden Raum in die Ecke zu scheissen.
Tatsächlich ein echt gutes Video! Bin selbst Mathematiker, sodass ich vorher schon wusste, was hier erklärt werden sollte ;)
Allerdings hat Arte leider verschwiegen, dass Perelman nicht die Poincaré-Vermutung beweisen wollte, sondern die Geometrisierungsvermutung bewiesen hat. Der Unterschied: Letztere ist nochmal eine Nummer schwieriger und die Poincaré-Vermutung ist lediglich ein Spezialfall.
Das ist quasi so, als ob man einem Sportler sagt, er solle olympisches Gold gewinnen und er kommt am Ende mit allen Goldmedallien der Spiele zurück.
Pfft, solange man nicht nebenbei die Riemann-Vermutung beweist ist das doch witzlos. ^^
wie würde forest sagen: happens 😂
Hold my beer.... :)
@derGegängelte Damit ist natürlich auch die Poincaré-Vermutung bewiesen.
Spezialfall bedeutet genau das: Das wovon wir reden wurde auch bewiesen - aber halt "nur nebenbei".
Man sagt ja auch nicht "Ich habe Milch gekauft", wenn man den kompletten Wocheneinkauf für eine große Familie erledigt hat. Die Milch ist dabei nur ein Teil (in der Mathematik sagen wir häufig halt Spezialfall) des eigentlichen Einkaufs. Vorallem ging es bei dem Einkauf auch garnicht wirklich um die Milch (bei Perelmans Beweis ging es auch nicht wirklich um die Pioncare-Vermutung) sondern um das gesammte Große (bei Perelman halt die Geometrisierungsvermutung).
Perlman kommt aus Russland, deshalb ist es nicht angebracht, auf die Verdienste eines Mathematikers hinzuweisen, der nicht zum Kreis der Auserwählten gehört.
Sehr interessantes Video und unglaublich gut visualisiert! Davon brauche ich mehr! :D
Schön, wenn man den talentierten Animateurinnen und Animateuren Raum lässt sich ein wenig auszutoben!
Auch die nicht gelösten Probleme verdienen ein Video! Danke für dieses :)
wurd doch gelöst
@@abiball8479 ja wurd doch am Ende gesagt xD
@@cryme4640 Es geht um due NICHT gelösten probleme
@@abiball8479die anderen 6 nicht
"Gehirn in Betriebsbereitschaft"
-Ich: Hey du bist gefragt!
-Gehirn: Zieh mich da nicht mit rein.
👌🤣👍
Ich habe bei mir im Kopf ein komisches Gefühl bekommen.
Ich glaub es will raus.
Großhirn an Faust: Ballen!
(Wer das kennt, ist oder wird alt.)
@@Aussenluft Milz an Grosshirn, soll ich mich auch ballen?
Kenne ich noch aus dem Mathe-Abi 😂
Es gefällt mir sehr gut, dass ihr euch nicht davor scheut den mathematischen Satz im Original zu zeigen und dann alle Bausteine einzeln und anschaulich zu erklären. Außerdem: sehr schön animiert & tolle Musik/Sounds
Gerne regelmäßig (und oft)
Ich habe absolut keine Ahnung von Mathematik und Naturwissenschaften, aber es beruhigt mich ungemein zu wissen, dass es klügere Menschen da draußen gibt, die diese Probleme durchdringen und sich in einer so abstrakten Welt zurechtfinden. Tolle Serie!
Das beste Video über nicht alltägliche Mathematik, das ich je gesehen habe! Toll gemacht!!
ich las "über alltägliche Mathematik" und wollte gerade anfangen, mich minderwertig zu fühlen 😅
Ein Hufeisen ist nicht homöomorph zur 3-Sphäre, weil die Nagellöcher (die in der Grafik klar zu erkennen sind) nicht durch kontinuierliche Transformation erzeugt werden können.
Spoiler: Homöomorphie braucht keine kontinuierliche Transformation, es reicht das man einen Homöomorphismus von einem zum anderen hat.
@@pflasterstrips7254 ändert nichts daran, dass das Ding Löcher hat und somit ein n-Torus ist.
Schon gemerkt, am Anfang läuft das Männchen am Südpol über die Karte und kommt am Nordpol der Karte wieder an... ( Eine geschlossenen Kugel ist eben nicht homöomorph zu einer Ebene...)
@@nosarcasm1 doch schon nur falsch dargestellt, eine kugel Oberfläche kann man nicht ohne verzerrung auf eine 2 Dimensionale rechteckige Fläche bringen. Der ebenen begriff geht halt nur annähernd aber das wird sicher genauer definiert sein...
oder dem Torus
Was ein Ehrenmann der Herr Grigori Jakowlewitsch Perelman.
@@h00db01i Straßenslang ist beste. Einfach zu verstehen und dadurch fühlt sich niemand ausgegrenzt.
@@axedry7787 Bis ins 19. und zum Teil auch noch ins 20. Jahrhundert hinein, gehörte der Begriff "Ehrenmann" zum gehobenen Sprachgebrauch.
@@1989Nihil wie du sicherlich festgestellt hast, hat sich dies in den letzten Jahren geändert.
@@axedry7787 Deshalb ja auch "gehörte." Heute ist es sowohl, als auch.
Mir ist schwindelig... Ich glaube, ich lege mich mal auf meine Sofa-Sphäre...
Pass bitte auf, dass du nicht runterfällst.
@@aloneinthesnow.6151 Danke für deine Fürsorge, aber aufgrund meine immensen Erfahrung von Auswirkungen der Gravitation auf massereiche Körper (nämlich meinen) kann ich dir versichern, dass alles gut ausgehen wird. 😊
Das Sofa und das Bett, einfach die besten 2 Sphären. Mit Decke drüber ist es doch eine 3 Sphäre, oder?
@@aloneinthesnow.6151 Keine Sorge, sein Sofa ist unberandet, er kann es gar nicht verlassen wenn er einmal drauf ist.
Satan wird für dich sorgen!
Unglaublich einfach erzählt, dass ist einfach genial! Danke 🙏
Dass der russische Weltbürger sagt, er sei weder an Ruhm noch Geld interessiert finde ich Weltklasse! Bescheidenheit ist eine sehr gute Tugend!
Super geil! Ohne es zu wissen hat man darauf wohl schon lange gewartet. Sehr nette Video Reihe, weiter so ❤️
Wunderbar konsistent diese Serie, auch mit der Musik, die sich schwer danach anhört, als ob man einen Mathematiker an einen Modularen Synthesizer gesetzt hat 😊
Mit dieser Videoreihe kann ich meine verschlafene Begeisterung für Mathematik wecken, die in der Schule in den Dornröschenschlaf entschwand.
Aber man kann halt von Mathelehrern nicht erwarten, so spannend Inhalte zu vermitteln, wie Arte dies tut.
Sehr schöne Videoreihe. Da hoffe ich doch sehr auf noch 6 weitere Videos zu den anderen Milleniumproblemen, und vor allem zur Riemannschen Vermutung^^
ua-cam.com/video/qeCqjJpqbls/v-deo.html
Sehr gute Sendung. Vieles hatte ich mal aufgeschnappt, aber hier wird es so dargeboten, dass man es gründlich versteht. Danke
Eines der besten Formate die ich jemals auf UA-cam gesehen habe. Respekt!
Ich habe vor vielen Jahren in dem Buch "Fermats letzter Satz" davon gelesen. Ein unbedingt zu empfehlendes Buch, das mich nachhaltig beeindruckt hat. Danke für das tolle Video und schöne Grüße aus Hamburg 😊
Worum geht es in diesem Buch? :)
@@niklasnimmich4021 Der Mathematiker Fermat hat geschrieben das er den Beweis dafür gefunden hätte das a hoch x + b hoch x niemals c hoch x sind. Also im Gegensatz zum Satz des Pythagoras, das alles über hoch 2 nicht aufgeht. Soweit ich mich erinnere zumindest. Ist schon bestimmt 10 - 12 Jahre her, das ich es gelesen habe. Es wurden noch einige andere Mysterien der Mathematik behandelt, in dem Buch.
@@niklasnimmich4021 In dem Buch wird beschrieben wie Mathematiker auf der ganzen Welt versuchen diesen Beweis zu finden.
Wer da tiefer einsteigen möchte kann sich das Buch "Fearless Symmetry" anschauen. Das behandelt Fermats letzten Satz, fängt praktisch bei Null an, aber scheut sich nicht davor wirklich tief in die Mathematik zu gehen.
Bei 3:51 muss man aufpassen: Die Sphäre S^2 ist nicht homöomorph zu der Weltkarte in dem Sinne, wie sie abgebildet ist, nämlich als flaches Blatt, bei dem man durch rausgehen oben unten und durch rausgehen rechts links erscheint (dieser Raum wird von den Mathematikern als S^1 x S^1 bezeichnet).
Die Sphäre ist nämlich einfach zusammenhängend, S^1 x S^1 aber nicht.
Man kann beispielsweise erkennen, dass der Südpol bei der Deformation der Sphäre in die Karte „zerrissen“ wird.
Ich denke, du verwechselst da etwas. S^1 × S^1, auch genannt Torus, entsteht aus einem Quadrat, bei dem man die jeweils gegenüberliegenden Punkte miteinander identifiziert. S^2 entsteht dadurch, dass man den kompletten Rand eines Quadrates miteinander identifiziert, also sozusagen zu einem Punkt schrumpft. Das Beispiel ist aber nicht falsch, da man auch bei einer Sphäre sozusagen am anderen Ende rauskommt, wenn man den Pol, der den Rand des Quadrates repräsentiert, überschreitet.
Dass der Südpol zerrissen wird, stimmt so nicht, da nicht behauptet wird, dass die Sphäre zum Quadrat homöomorph ist, sondern zum Quadrat modulo der beschriebenen Äquivalenzrelation.
Ich stimme dir aber zu, dass die Erklärung des (Fehlen eines) Randes in dem Video aber etwas irreführend ist.
@@MrNitroklaus Danke für die Antwort und den aufmerksamen Kommentar. So wie es im Video erklärt und animiert wurde, hatte ich verstanden, dass sie eben den oberen und unteren Rand verkleben, sowie unabhängig den linken und rechten Rand (insbesondere wurden diese Ränder ja unabhängig voneinander Orange hervorgehoben). Dann kriegen sie aber eben S^1 x S^1 und nicht S^2.
Ich bin einverstanden, dass man, falls man den gesamten Rand zu einem Punkt verklebt, dann tatsächlich S^2 erhält. Ich hatte eben den Eindruck, dass das in dem Video so nicht gemacht wurde.
Die Videos sind so gut ^-^ und der Artstyle ist super schön. Er versinnbildlicht die Welt der Mathematik echt verdammt gut. Wenn es Merch gäbe würde ich ihn kaufen :D
Joa… und so liege ich hier an einem zufälligen Mittwoch Morgen um 3:45 Uhr und widme meine Gedanken der mir bis anhin unbekannten Topologie, statt mir die letzten Minuten Schlaf zu genehmigen bevor mein Wecker in 1.5 Stunden klingelt.
Schöne neue Welt.
Ein Hufeisen hat Löcher, also nein ein Hufeisen ist keine Kartoffel:(
Danke, ich wollte auch schon meckern, du kamst mir aber zuvor 😄
Anke stimmt zu!
Ja, und das UFO hat bestimmt auch irgendwelche Loecher, und einen Hohlraum innen
Und wenn ich es koche ?
Also ist ein Hufeisen ein Schwimmring.
Und wieder eine geile Doku mit wissenswertem Inhalt!🤘🏼 😊 Bitte mehr davon!
Mein Mathe Abi war zwar damals eine Katastrophe aber trotzdem habe ich das Gefühl irgendwas verstanden zu haben. Sehr gut erklärt, danke!
Perelman ist ein sehr interessanter Charakter, selbst unter Hochbegabten ein Sonderling.
"selbst unter Hochbegabten ein Sonderling." Super dass sie Menschen kategorisieren und ihnen Stellungen geben können. Das grenzt an Arroganz und ist ein seltsamer Beitrag zu diesem Thema.
@@Mudschahid Nichts von dem was ich geschrieben habe, war in irgendeiner Weise abwertend gemeint. Außerdem: Wir sind im Internet, du kannst mich ruhig duzen.
@@Mudschahid ihro Gnaden bitte ich zu bedenken, dass Mathematiker durchaus seltsame Wesen sind. Ich kenne mehrere und je klüger sie sind, desto seltsamer sind sie. Perelman ist einer der Allerklügsten.
@@stefanjanssen3782 was genau haben sie jetzt nicht verstanden? Es grenzt an Überheblichkeit zu meinen man könne Menschen mit beliebigen Eigenschaften in einer Gruppe zusammenfassen und dann ihnen eine Sonderstellung geben. "Die" Hochbegabten existieren nicht und auch ist es nicht in ihrem Recht einen Menschen durch eine Sonderstellung von anderen hervorzuheben. Niemand ist beauftragt anderen eine Wertung zu geben auser der Prüfende in Prüfungssituationen. Es geht auch nicht darum ob es eine negative oder positive Wertung war sondern dass es eine war. Zu sagen dass ein Mensch besonders ist wäre angemessener als "selbst unter ... ein sonderling". Ein Mensch welcher den Ruhm und Auszeichnung durch andere nicht annehmen wollte, hätte erst Recht kein Interesse daran von anderen als Sonderling gesehen zu werden.
@@stefanjanssen3782 das kommt raus wenn man logisches denken und sozialkompetenz nicht trennen kann 😂. ist halt ne eigene meinung. wenn einer für einen hochbegabt ist und man eine eigene definition für hochbegabt hat, dann ist daran nichts verwerflich. zum problem wirds nur wenn das nicht mit der eigenen definition übereinstimmt.
Wow super interessant. So ist Mathe total verständlich, wenn man Bilder sieht und alles sofort einfach erklärt bekommt. Ich hätte aber schon irgendwie den Ansatz gehört wie er das beweisen hat 👌🏻
Ich muss dich da enttäuschen, aber den Ansatz in wenigen Sätzen für Laien verständlich zu machen ist leider unmöglich
@@fuhhllgohdil1111 ok das ist auch gut zu wissen 😅
2:20 Das Hufeisen hat aber Löcher, und ist damit nicht homöomorph zu einer Sphäre. Es wäre aber homöomorph zu beispielsweise einer Flöte oder einem Gürtel.
Flöte und Hufeisen passen nicht zusammen, die Flöte ist ein Torus mit Löchern und das Hufeisen eine Kugel mit Löchern
@@Jojo-tl4hq Ein Torus ist aber auch nur eine Kugel mit Loch.
@@Jojo-tl4hq Da versucht jemand nach Löchern zu unterscheiden, die topologisch identisch sind. Der ursprüngliche Kommentar war schon richtig.
@@Nartinan Genau richtig, Franz hat das Prinzip eines Loches noch nicht abschließend verinnerlicht.
Franz Puderwurm@ homöomorph oder?
Die Reihe gefällt mir sehr gut, auch das Sounddesign finde ich sehr gelungen
Das Hufeisen enthält doch eindeutig mehrere Löcher. Und die lassen sich durch Verformen nicht erzeugen. Somit ist das Hufeisen nicht homöomorph zu den anderen Mannigfaltigkeiten.
Das hufeisen??
@@babymammuth5074 2:21
Dann gilt das doch auch für die Tasse, oder?
@@kaigermany_ Die Tasse hat nur ein Loch und entspricht demnach einem Donut (4:41)
ne ne tasse hat kein lovh die hat nur ne starke wölbung aber da ist ja kein loch sonst würde der kaffe ja rausfliesen das hufeisen hat kleine löcher wo die nägel durchgehaun werden, die u form von dem hufeisen ist nicht als loch gemeint
Phantastische Erklärung, vielen Dank und gerne mehr davon (die Riemannsche Vermutung wäre zB. interessant)
Als ich diesen Beitrag mit meiner Frau zusammen geguckt hatte, sagte ich schließlich: Schatz, du bist ein gewaltiger torus. Um es kurz zu machen: ich schlaf auf der coach
Letzte Woche noch habe ich mir ein Erklärvideo über Manigfaltigkeiten gewünscht und nun ist es auch schon da. Das geht hier ja schnell^^
Gerne mehr solche Videos. Auch mal in Richtung Differentialgleichungen und Jacobi-Matrix gehen oder studentsche t-Verteilungen anschaulich erklären (was sind z.B. Freiheitsgrade etc.).
streber
Wunderbar animiert und in einfachen Worten erklärt. Mehr davon!🙂
garnichtmehr so schwer, wenn man Analysis2 Vorlesungen geschaut hat :D
Isso :D
Du meinst sicher die Lineare-Algebra-Vorlesung ...
@@patrickfischer8997 ham wir in ana3
Ana2 war alles aus ana1 nur im R^n
schon mal den beweis gelesen? hab ihn überflogen und war überfordert
@@epicmorphism2240 Der Beweis geht weit über das hinaus was man im Studium lernt, aber die anderen Konzepte die in Video vorkamen (und was die Aussage formal bedeutet) lernt man in der Regel im 2. oder 3. Semester im Zuge der Theorie rund um Untermannigfaltigkeiten kennen. Und weil das Anwendungen in der Optimierung nichtlinearer Funktionen unter Nebenbedingung findet, haben wir das in der Analysis gemacht, in der Linearen Algebra wäre es fehl am Platz gewesen.
Ich fand die Animation von dem Mann wie er um die Kugel rotiert oder versucht Mannigfaltigkeiten mit einem Lasso zu fangen, viel lustiger als ich sollte.
Und die Musik dazu. Ich hau mich weh. xD
Geiles Video!
Sehr schön dargestellt. Kannst Du mir sagen, mit welchem genialem Programm die Grafiken gezeichnet wurden?
Eine wunderbare Reihe! Gerne länger und mehr
Wow! Unglaublich, was es alles für Möglichkeiten gibt. Ich guck eigentlich immer mit doppelter Geschwindigkeit, aber hier musste man das doch mal runterdrehen, damit das Gehirn auch wirklich betriebsbereit ist.
Wunderbar visualisiert...unterstützend zum Verbalen. Da wird das Hirn mal wieder richtig gefordert!
Als Mathematik Student. Fand ich es sehr unterhaltsam und gut gemacht, insbesondere die Mathewelt. Über die endgültige mathematische Richtigkeit kann ich nicht urteilen, da ich Topologie noch nicht hatte.
Euer Mediendesign ist sowas von schön. und die Töne!!! Mehr davon
Cooles Video und gut erklärt - ein kleines bisschen Meckern auf hohem Niveau kann ich mir aber nicht verkneifen:
Einer der Gründe Perelmans die Preise abzulehnen, war, dass er der Meinung war, andere Mathematiker, die zur Lösung beigetragen haben, würden nicht die nötige Anerkennung bekommen. Dazu ist vielleicht interessant zu wissen, dass vorher bereits ein anderer Mathematiker die Vermutung geäußert hatte, dass man im Grunde genommen "nur" zwei bekannte Werkzeuge vereinen müsste - dieses Kombinieren hat Perelmans berühmt gemacht und den Beweis gebracht.
Ansonsten vielleicht noch ein paar "anschauliche" Gegenbeispiele:
Die unbegrenzte Ebene (in dem Sinne eine Scheibe die, nie aufhört) ist unbegrenzt, einfach zusammenhängend, aber nicht kompakt da sie "unendlich weitergeht".
Eine Kreisscheibe (wie eine Münze) ist kompakt, einfach zusammenhängend, aber berandet (der Kreis am äußeren Rand der Scheibe).
Der Torus ist schon sehr speziell. Dazu ist es vielleicht interessant eine Motivation hinter "einfach zusammenhängend" zu kennen: Ein Loch zu definieren ist nicht ganz einfach (man will ja gerade etwas definieren, was nicht da ist) - wenn es aber ein Loch gibt, dann ist die Überlegung, dass man einen Kreis darum legen kann, den man nicht zu einem Punkt zusammenziehen kann. Beim Torus gibt es zwei prinzipiell unterschiedliche Möglichkeiten. Einmal, wie im Video gezeigt (so wie wenn man einen Ring an einer Schnur aufhängen will) und einmal entlang des Rings (im Grunde die Linie, die man mit einem Pinsel Nachfahren würde, wenn man einen Donut mit Glasur bestreicht)
"Die unbegrenzte Ebene (in dem Sinne eine Scheibe die, nie aufhört) ist unbegrenzt, einfach zusammenhängend, aber nicht kompakt da sie "unendlich weitergeht"."
Jaaaaa...... Wenn sich diese "Ebene" aber im realen unberandeten und womöglich kompakten Weltall befindet, dann ist auch diese scheinbar unendliche Scheibe wohl doch eher "kompakt", oder sehe ich das falsch?
@@guri311 Mit der realen Welt beschäftigt man sich hier nicht. Und in der Abstraktion ist kompakt genau das, was beschränkt ist (also irgendwann aufhört) und abgeschlossen ist (das ist schwer intuitiv zu beschreiben).
Bist du dir sicher, dass Perelman sich daran gestört hat, wie wenig Aufmerksamkeit die anderen bekommen? Dachte eher, dass ihn gestört hat, wie andere Teile davon fälschlicherweise für sich reklamieren würden (Wikipedia sagt z.B. "Bald nach seiner Ablehnung der Fields-Medaille gab er im Juni 2006 das erste Mal ein Interview, in dem er ausführlich auf die Vorgeschichte einging und sich darüber beklagte, andere Mathematiker würden fälschlicherweise Anteile am Beweis der Poincaré-Vermutung für sich reklamieren. Er meinte damit die erste vollständige Veröffentlichung des Beweises durch Cao und Zhu, zwei Protégés von Shing-Tung Yau, der darüber auf der Stringtheorie-Konferenz in Peking im Juni 2006 vortrug und dabei die Vorarbeiten von Richard Hamilton, mit dem Yau selbst langjährig über Ricci-Flüsse zusammenarbeitete, und die Unvollständigkeit von Perelmans Veröffentlichungen hervorhob.")
@@Ray25689 Aus dem englischsprachigen Wikipedia Artikel zu Grigori Perelman:
"[…] on 1 july 2010, he rejected the prize of one million dollars, saying that he considered the decision of the board of the clay institute to be unfair, in that his contribution to solving the poincaré conjecture was no greater than that of richard s. hamilton, the mathematician who pioneered the ricci flow partly with the aim of attacking the conjecture."
@@frederickwehr4704 das englischsprachige hat schon manchmal andere Infos 😅 war mir dann aber doch zu spät, um das noch selbst zu lesen 😁
Hätte ich bloß dieses Video vor einem Jahr während meiner Mathe II Vorlesung gesehen!! Es ist so eine gute Veranschaulichung
das war cool hoffe es sehen mehr!
Triple mega: mega Inhalt, mega Optik, mega Sounddesign!!! Danke!!!
Aus: de.wikipedia.org/wiki/Grigori_Jakowlewitsch_Perelman --> "2002 veröffentlichte er seinen Beweis der Poincaré-Vermutung. Diese gehört zu den im Jahr 2000 veröffentlichten Millennium-Problemen, deren Lösung als besonders wichtig betrachtet wird. Sie ist das bisher einzige gelöste Millennium-Problem." *...Sie ist das bisher einzige gelöste Millennium-Problem*
Für diese Folge habt ihr einen Oscar verdient.
Zum Thema der Poincaré-Vermutung ist die Weihnachtsvorlesung von Edmund Weitz hier auf UA-cam sehr zu empfehlen! Sie ist schön und elegant aufbereitet und richtet sich ebenfalls an Nicht-Mathematiker.
Die Vorlesungen von Weitz sind grundsätzlich nicht schlecht, allerdings hat der Mann eine sehr unangenehme arrogante Art.
Eigentlich hat Gregori Perelman die Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten bewiesen. Die Poincaré-Vermutung ist nur ein lumpiger Spezialfall der bei der Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten am Rande rauspurzelt. Ich freue mich schon auf die Matheweltenfolge dazu :)
Wie geil... Ich liebe es... Mehr davon!
Jetzt das ganze nochmal für die vierte Dimension bitte.
Und krasser Typ der Gregori, wirklich.
Herrlich! Direkt Wieder die Lust an Mathe verloren ^^'
Bekommen* wolltest du sagen oder ? :D
Sehr schön in den kurzen 10 Minuten aufbereitet. Hätte so ein Video vor Jahren als Einstieg zum Thema gerne gehabt xD
esist ueberhaupt nicht moeglich, ein universum in 3terdemention zu beschreiben,,,,es fehlt der da dadaseinsgrund --- die geistesenergie,,---dabei kann ich als manfred blos sagen, das erschaffen und das bejahen und verneinen ist auch nicht moeglich sondern zugleich,,, die menschensprachen sind zu primiriv,,um darueber in wahrheit und richtigkeit zu gelangen,,,,als3jaeriger fragte ich,, mamma wer macht die sterne,, dessen nahme nichte sagte,, jetzt bin ich mitte 80 UND denke, dass der weg die warheit und das leben ist,, dann nur ein trost-------- sowas habe ich noch nie zu papie ge bracht und frohes neues jahr noch M,,,,,,,,,,,,,,
Die Replay- Funktion war hier unentbehrlich🤭
Ist das Hufeisen Beispiel bei 2:23 min nicht falsch? Die Sphäre ist nicht zusammenhängend wegen der Löcher, es ist dann doch eher ein Torus, wenn man das Lasso benutzt
Wie schön, das war das beste und interessanteste Video über Mathe dass ich je gesehen habe! Und dann noch mit so einer tollen Grafik, vielen Dank dafür! 👍🏻👍🏻👍🏻
Das Video war für mich wie ne Matheklausur die ich 8 Monate aufgeschoben habe. Jetzt hab ich’s gesehen gutes Video.
Echt interessant aber habe kaum was verstanden
Er wollte weder Ruhm noch Geld😅.
Das wars auch schon bei mir.
Höre es dir öfter an. Dann macht es klick.
#JustMathThings
@@elkelehmann2839 Ja beim 2. Mal geht es dann.
@@S.D.- gibt auch andere "dokus" darüber
Die Videobeschreibung sagt: „Ein Kreis ist auch ein Dreieck und ein Dreieck ein Viereck. Unmöglich? In der Topologie schon“. Korrekt wäre: „Unmöglich? In der Topologie nicht“.
Ist eine Kugel wirklich gleichzeitig auch ein Hufeisen? Das Hufeisen ist durchbohrt, wie auf dem Bild zu sehen. Und Durchbohren ist ja nicht erlaubt.
Nein, eine Kugel ist eine Kugel und ein Hufeisen ist eben ein Hufeisen.
Sehr cooles Video!!! Klingt mega spannend, wobei ich zugeben muss das ich es nicht so wirklich verstanden habe... Aber das ist nur motivation mich weiter damit zu beschäftigen!!! 🙂
Bitte mehr davon
Finde diese Serien wirklich super!
Gibt es das auch ohne Soundeffekte? Ich habe keinen Nerv dafür.
Sei nicht so pienzig... 🙄
@sebas Stein Eine Lösung wäre: 2 Lautstärkeregler für 2 Tonspuren, denn: Wie oft würde ich, besonders in anspruchsvollen Dokus, den musikalischen Background gerne 'rausziehen, warum?, weil er den Text und das Bild verhagelt...
@@frankstefanhorn7988 Mag sein, dass ich empfindlich bin, oder was das Wort bedeutet, aber es stresst mich einfach und macht meiner Meinung nach ein gutes Video kaputt. Kann sein, dass es anderen Leuten gefällt, aber mir nicht und es ist mir schwer vorstellbar. Es klingt als ob ein Praktikant sich austoben wollte. Tut mir leid.
@@NetzKaiser Das braucht dir nicht leid tun, jeder Mensch auf der Welt hat seine ganz eigenen Hörgewohnheiten...
Das Video ist in allen Punkten unglaublich gut
Dieser Russe ist mir sympathisch
super serie - bitte weitermachen! bravo
Arte sagt also, eine Kugel kann gleichzeitig auch eine Ebene sein?
Erzählt das nicht den Flat-Earthern :D
Tatsächlich wurde das in dem Video etwas unglücklich formuliert: Der Teller ist zwar eine 2-dimensionale Mannigfaltigkeit, aber er ist natürlich nicht unberandet, du kannst ja „herunterfallen“, wenn du darauf rumläufst. Wenn du dir mal den Tellerand anguckst und den ganzen Rand auf einen Punkt zusammenschrumpfst und so mit sich selbst verklebst, dann wird aus deinem Teller übrigens eine Sphäre. Der Prozess des Verklebens ist aber kein Homöomorphismus, Flat-Earther müssen sich also leider was anderes überlegen.
@@tanja7021 Danke für diese Worte, die mir nur umso stärker zeigen, dass ich kein Wort verstanden habe in diesem Video, trotz zweimaligem gucken xD
Ich bin einfach ein hoffnungsloser Mathefall :D
Junge ich hab kaum was gepeilt und fühle mich trotzdem wie ein Mathematiker. Geil gemacht 😁
Dachte zuerst, sein Bart sei eine Maske😅🤣🤣, wohin Corona alles führt
liebe diese kurz videos von arte also kurz im gegensatz zu euren dokus
Also... cit.: "Eine Kugel ist ein Hufeisen"... Topologisch, so weit ich es verstehe, wohl eher nicht, weil ein Hufeisen Löcher zum einschlagen der Nägel aufweist, während ein Kugel (per se) keine Löcher besitzt (sonst wäre es ja keine Kugel - allenfalss eine mit Löcher, aber die Rede war ja von einer Kugel ohne durchgehende Löcher ;-)
Ein ganz ganz tolles Video❤
Die Musik hat echt gut gepasst👍
Sehr interessant aber leider ist es mir zu hoch
Lohnt sich, das Verständnis stück für stück zu erarbeiten. Ich hab auch erst wenig verstanden aber mir dann die vokabeln zusammengesucht und nun fühl ich mich grandios :)
Du darfst nicht soviel Zeit in der Schanze verbringen, das tut dir nicht gut.
Irgendwie seltsam im Fernsehen einen Beitrag zu Mathematik zu sehen, bei dem die mathematischen Ausdrücke, die zur künstlerischen Untermalung im Hintergrund herumschwirren, tatsächlich mit dem Thema zu tun haben und nicht Mitternachtsformel, Pythagoras oder E=mc^2 lauten
Da könnte ich mich dran gewöhnen :D Exzellenter Beitrag ohne Abstriche!
Und wie hat er das bewiesen?
Hast du überhaupt zugehört ? Es ist eine Vermutung oder eine Theorie
@@erneastfairchild3570 Was willst du damit überhaupt sagen?
Das was Poincaré gesagt hat, war die Vermutung und Perelman hat es bewiesen. hatcher94 hat eine ledigtime Frage gestellt.
@@erneastfairchild3570 Hat da etwa jemand nicht bis zum Schluss zugeschaut?
Ich habe mal ein Video gesehen, dass versucht hat, es bildlich zu beschreiben (auf englisch). "Poincare Conjecture and Ricci Flow" heißt das Video von Aleph 0. Ist aber äußerst schwer verdaulich, das Thema.
@@erneastfairchild3570 hast du überhaupt zugehört?
eyyyy wie cool ist das denn :D Ich finde das Format echt spannend!
"Verdammt, das ist schon wieder so'n Quantenphysik-Scheiß, Mann! Du solltest Lehrer werden, du weißt ja wirklich alles!"
Sehr nice. Und Perelman ist das, was der deutsche Wissenschaftsapparat mit seinem Elitismus und Veröffentlichkeitswahn niemals haben wird: Ein Mensch, der aus Leidenschaft und Neugierde auch jahrelang an einem Problem arbeitet.
1:03 kommt die Vermutung einfach mit ihrem eigenen Pokemon-Schrei reingebrettert
Das Video und die Aufbereitung des Problems haben mir so gut gefallen, dass ich ein bisschen enttäuscht war, dass der Beweis nicht auch auf eine ähnliche Weise erläutert wurde.
Und da soll nochmal jemand sagen Mathematik ist langweilig 😤
Seien wir mal ehrlich. Früher haben wir immer gedacht, ARTE ist ein Spießer-Sender. Heute merkt man, dass das Programm viel interessanter ist, als der RTL Kram, den man früher vielleicht gefeiert hat.
Perelmann..Genie...lebt mit seiner.mutter.völlig.verarmt, isoliert.., konnte über Googles, Facebook, und Co nur lachen..
niemand hat behauptet, dass es ihm gut geht dabei
Der arbeitet und lebt jetzt in Sweden und Kriegt ausgesprochen gutes Gehalt
Schön dass wir das auch mal geklärt haben ;-)
Und wer entknotet jetzt mein Gehirn?
@@yetanotheridiot6143 und das man einen Teller mit dem Lasso nicht fangen kann. Falls ich mich richtig erinnere.
@@yetanotheridiot6143 ja als ich das sah hab ich mich auch gefragt wie man ein lasso durch einen festen Körper durch wirft
@@yetanotheridiot6143 Ich krieg' mich nicht mehr... Pferde mit dem Lasso fangen ohne es durch den Verdauungstrakt führen zu müssen... Mathematikfreunde können sich Sachen ausdenken, auf die ansonsten nur kranke Hirne kommen könnten. ;-) Auf sowas muss man erst mal kommen...
Würde das echte Lasso mal kurz teilweise den dreidimensionalen Raum verlassen, wäre so ein Wurf rein theoretisch sogar möglich.
Aber DEN Cowboy will ich sehen!
Danke fur. 3. Sphären am. Vormittag ! 🌹
lol mathe ist so ein firlefanz
Ach ist das so? Wurde nicht kurz im Video erwähnt, dass die Mathematik eine Erklärung für das Universum liefern könnte? Scheint wohl doch in gewisser Weise hilfreich zu sein ;p. Und für den Alltag sowieso... Rabatte berechnen... Finanzen im Haushalt und so weiter...
Beeindruckendes Video.
Bitte macht eine große Reihe daraus!!
Ich habe Mathe studiert (Masterabschluss). Das Video ist echt klasse. Bitte mehr davon! Richtig gut erklärt :).
@@UberBossPure Wie im Video erwähnt: Topologie. Das ist ein eigener Teilbereich.
das ist das erste video zu mathe das ich von arte gesehn habe
Genialer Beitrag. Sehr gut durchdacht. Ganz grosses Lob.
Die Musik und die Animation passt so perfekt xD
7:15 - Genau diese Frage stelle ich mir jeden Tag! Aber Scherz beiseite, "Arte" macht schon gutes Bildungsfernsehen.