По теореме Безу, остаток от деления ax^2+bx+c на (x-x1) или на (x-x2) равен значению многочлена в этих точках. Для уравнения ax^2+bx+c=0, многочлен равен нулю, то есть делится без остатка и справедливо разложение ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1, x2 корни. Теорема Безу удобна для нахождение корней, уравнений высших степеней. Спасибо за интересное и полезное видео.
@@vladimirsharov1548, теорема Виета в общем виде применяется для всех квадратных уравнений: x1+x2=-b/a x1×x2=c/a Просто ее удобно применять для приведенных, ведь там a = 1
Вот ещё простой способ: Раскроем скобки в выражении a(x - x₁)(x - x₂) = ax² - a(x₁ + x₂)x + ax₁x₂. Обозначим -a(x₁ + x₂) = b₁, ax₁x₂ = c₁ В результате получим, что уравнение ax² + b₁x + c₁ = 0 имеет те же корни x₁ и x₂, что и исходное ax² + bx + c = 0. Докажем, что b₁ = b, c₂ = c. Для этого вычтем из одного уравнения другое. Получим уравнение (b₁ - b)x + c₁ - c = 0, имеющее два тех же самых корня. Уравнение первой степени имеет более одного корня тогда и только тогда, когда все его коэффициенты равны 0, значит, b₁ - b = 0, c₁ - c = 0, откуда b₁ = b, c₁ = c. Значит, ax² + bx + c и a(x - x₁)(x - x₂) - одно и то же.
По теореме Безу, остаток от деления ax^2+bx+c на (x-x1) или на (x-x2) равен значению многочлена в этих точках. Для уравнения ax^2+bx+c=0, многочлен равен нулю, то есть делится без остатка и справедливо разложение ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1, x2 корни. Теорема Безу удобна для нахождение корней, уравнений высших степеней. Спасибо за интересное и полезное видео.
круто, новое видео
Отнять--это насильно взять.Правильно: ВЫЧЕСТЬ.
душнила
Можно и так и так.
Вычесть это из зарплаты, правильно говорить "minus"
Мы особенно не задумываемся над формулами Виета, а на практике - очень доходчиво!!
По теореме Виета, если x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0,
то x₁ + x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a. Отсюда:
ax² + bx + c = a(x² + (b/a)x + c/a) =
= a(x² - (x₁ + x₂)x + x₁x₂) = a(x² - x₁x - x₂x + x₁x₂) =
= a(x(x - x₁) - x₂(x - x₁)) = a(x - x₁)(x - x₂).
Этот вывод приведён в учебнике Мордковича по алгебре за 8 класс, по которому я учился и где впервые его прочитал.
Дак теорема Виета для преведенного квадратного уравнения или я путаю?
Прошло уже более 60 лет с момента изучения.
@@vladimirsharov1548, теорема Виета в общем виде применяется для всех квадратных уравнений:
x1+x2=-b/a
x1×x2=c/a
Просто ее удобно применять для приведенных, ведь там a = 1
Вот ещё простой способ:
Раскроем скобки в выражении
a(x - x₁)(x - x₂) = ax² - a(x₁ + x₂)x + ax₁x₂.
Обозначим -a(x₁ + x₂) = b₁, ax₁x₂ = c₁
В результате получим, что уравнение ax² + b₁x + c₁ = 0 имеет те же корни x₁ и x₂, что и исходное ax² + bx + c = 0.
Докажем, что b₁ = b, c₂ = c.
Для этого вычтем из одного уравнения другое. Получим уравнение (b₁ - b)x + c₁ - c = 0, имеющее два тех же самых корня. Уравнение первой степени имеет более одного корня тогда и только тогда, когда все его коэффициенты равны 0, значит, b₁ - b = 0, c₁ - c = 0, откуда b₁ = b, c₁ = c. Значит, ax² + bx + c и a(x - x₁)(x - x₂) - одно и то же.