*¡Hola! ¿Necesitas ayuda con tus ejercicios?* Escríbeme en cualquiera de mis redes sociales: Facebook.com/MatefacilYT Telegram: t.me/matefacilgrupo twitter.com/matefacilx instagram.com/matefacilx tiktok.com/@matefacilx
Me gusta como da la explicación, ya que no se burla de los maestros y no es sarcástico. Felicidades por explicar de una manera sencilla y amena.Desde México un saludo.
@@justanotherepicrider3974 Es que es verdad, el profe Juan es buen profe y todo lo que quieras pero con sus videos con títulos y miniaturas llamativas lo único que quiere hacer es generar vistas más que enseñar cómo según el dice
Mis respetos, una explicación clara y concisa, el lenguaje de las matemáticas es universal, una vez vi un video de un matemático ruso, resolviendo una ecuación algo complicada y aunque no entendía nada de lo que decía, al resolver la ecuacion como por arte de magia entendi como la resolvio. Y me acorde que yo resolvia esas ecuaciones por otro método, pero con este maestro ruso lo hizo de una manera mas rapida y clara. Saludos desde Salamanca, Guanajuato. Mexico.
Gracias por tu explicación! Me sirvió mucho ya que tenía mis dudas de cuál era la resolución correcta cuando tenía la raíz cuadrada de un número negativo elevado al cuadrado.
Muy buen video Soy Lic. En matematicas y me e conseguido muchos estudiantes que cancelan la potencia subradical 2 con el índice radical 2 y de verdad hay muchos profesores de matemática que aún explican mal y siguen enrredando a los estudiantes. Eso es mal aprendizaje de. Quién adquirió y quien enseña erroneamente
Así es. Yo me percaté de que eso de cancelar la potencia con el índice no era algo que diera un resultado correcto por regla cuando vi una imagen que "probaba" 5=1, y precisamente cancelar era lo que daba ese resultado erróneo.
Un vídeo muy ilustrativo para entender esa igualdad, pero porque en ningún libro de matemáticas, al menos los que conozco, no viene la definición de valor absoluto como la raíz de un número elevado al cuadrado.
Gracias! No se suele definir de esta forma, porque es más fácil entenderlo de la otra forma :p ¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo
Mejor explicadito imposible. Así deberían realizar los videos sin criticar como lo hace el rarito español (Juan) que quiere ganar suscriptores a costillas de otros profesores. Buen video, éxitos!!!
En el conjunto N de los números naturales la raíz cuadrada de 4, como sabemos, es 2. Cuando ampliamos ese conjunto para crear el conjunto Z de los enteros, los resultados de las operaciones en Z han de respetar los resultados en N y, por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 en Z ha de seguir siendo 2. Así de sencillo. No olvidemos que una operación es una aplicación.
En conclusion, la solucion de la ecuacion x^2=9 tiene 2 soluciones o raices q son 3 y -3, porque las dos soluciones SATISFACEN la ecuacion Pero la raiz cuadrada de 9, es solo 3, positivo
Me parece bien ese razonamiento de que la raíz cuadrada solo es positiva; pero... ¿qué hay de √-1 ? Ahí no hay raíz positiva ni negativa, hay dos raíces imaginarias: {-i; i}. ¿Cuál hay que elegir? Habría que definir bien la raíz cuadrada principal de un número, y no solo cuadrada, raíz de cualquier índice (representado de esta forma: ⁿ√a ) ⁿ√a = |a^(1/n)| e^(θi/n) ; θ ∈ (-π; π] Donde θ es el argumento del número complejo "a" (el ángulo de rotación). De esta manera se cumple que: √9 = 3 √-1 = i ³√8 = 2 (de las tres soluciones que tiene) Además si reemplazo "a" por un número no real en la fórmula del valor absoluto: √(a²)=|a| ; se llega a un absurdo: √(i²)=|i| √(-1)=1 i=1 Esto pasa porque la fórmula está mal hecha; habría que especificar que "a" sea real. Así que hay que calcular cuánto vale realmente √(a²) : √(a²) = |(a²)^½| e^(θi/2) √(a²) = |±a| e^(θi/2) √(a²) = |a| e^(θi/2) ; θ ∈ (-π; π] Este es el verdadero resultado. Para que se cumpla lo de el valor absoluto; e^(θi/2) tiene que ser igual a 1 ; así que... θi/2 = 2πiK ; K ∈ ℤ θ = 4πK θ ∈ (-π; π] -π < 4πK ≤ π -¼ < K ≤ ¼ K=0 θ=0 arg (a²) = 0 a² ∈ ℝ+ a ∈ ℝ El número tiene que ser real para que se cumpla lo de el valor absoluto ●ω●
Este video solo trata de variable real. Si tienes dudas con variable compleja y estas buscando ese tipo de información, ya tengo bastantes videos en mi canal donde explico esos temas, puedes verlos en esta lista ua-cam.com/play/PL9SnRnlzoyX1EyKrhu12qtHyxrvAkLHHR.html&si=aYZ8Yl3dqYGDdBx2
En un folleto vi que supuestamente también se obtiene el valor absoluto cuando hay por ejemplo: raíz cuarta de 3 a la cuarta = valor absoluto de 3. ¿Es correcto?
Buenas tardes. Que pasa si la raíz cuadrada se utiliza como exponente fraccionario 1/2. Por leyes de exponentes el cuadrado con el 1/2 nos da la unidad. Y el resultado sería -3. Tomando como ejemplo tu ejercicio. Me puedes explicar cómo quedaría. Gracias
No puedes usar el exponente fraccionario pues estarías dejando un negativo dentro de una raíz, por teoría lo que está dentro de una raíz cuadrada siempre es positivo.
Hola MateFacil... una consultita: ¿ Es por esta razón que en los problemas de física por ejemplo, al tener que hallar un "tiempo" y llegamos a una ecuación tipo: " X^2 = +-√25 " nos enseñan a tomar el +5 y no el -5 ? Es decir, inconscientemente siempre aplicabamos la propiedad de valor absoluto de 5 anteponiendo " + y - " frente al signo radical, al llegar a una ecuación semejante, ¿ no ?
exactamente de hecho te hacen tomar el +5 para que el resultado te quede positivo ya que una raíz como negativa o un valor absoluto negativo no existe en las leyes matemáticas debes tomar en estos casos por lo general el positivo saludos :)
No tiene nada que ver. Primero, nunca deberías llegar a algo como esto: x² = ±√25 porque x² es no negativo siempre. Quizás a lo que te refieres es a que al despejar la x de en la siguiente ecuación, queda: x² = 25 √(x²) = √25 |x| = √25 x = ±√25 Aquí se aplicó el hecho de que √(x²) = |x|, pero no por eso la ecuación va a tener una única solución. El radical √a siempre va a devolver un valor no negativo, porque está definido así, pero si tienes ±√a, entonces el ± te está diciendo que hay dos soluciones: el valor del radical, y el valor del radical multiplicado por menos uno. El menos que está afuera es ajeno al radical. Ahora, cuando una variable está definida no negativa, como el tiempo, entonces no tomarías las dos soluciones de ±√a sino solamente √a, pero eso ya es por la naturaleza de la variable, no por el radical.
Yvoty Yokoi tiene una explicación más fácil. Cuando tienes esos casos sólo debes usar la lógica, si te piden un tiempo y tienes como opción 5 o -5 se elige el 5 positivo porque no existe un tiempo negativo (ósea quizás si, pero en el contexto se considera que no corresponde). Es lo mismo si tienes la misma situación y tienes que buscar una distancia, obviamente se elige la respuesta positiva ya que no existen distancias negativas. Salu2
Si la raíz cuadrada de cualquier expresión elevada al cuadrado como índice subradical es siempre el valor absoluto de la expresión. Por ejemplo sqrt(X^2-a) = |X^2-a|
Hola amigo... Muchísimas gracias. Sólo me quedó una duda Esta ley sólo aplica cuando es la raíz de un número elevado al cuadrado? En el caso que ese número no esté elevado al cuadrado ponemos el +- ? O seguimos poniendo valor absoluto?
Todo número real positivo puede expresarse como el cuadrado de otro real, es decir si A>0 entonces A=B^2 con B∈R Toda raíz cuadrada admite solamente radicandos reales positivos (o cero pero no viene al caso en este razonamiento) y como vimos recien todo real positivo puede expresarse como el cuadrado de otro real, es decir √A=√(B^2)=|B| con A>0, B∈R y A=B^2. Conclusión una raíz cuadrada de un real positivo A es siempre otro número real positivo cuyo valor es igual al valor absoluto del real B si A=B^2. Una raíz cuadrada implica siempre un valor absoluto, por eso mismo nunca puede ser negativa. La confusión con el ± viene de la resolución de la ecuación cuadrática x^2=C con C≥0. x^2=C √(x^2)=√C |x|=√C +x=√C si x≥0 o -x=√C si x0 o solución positiva) tenemos |x|=+x=√C pero si x=-√C (x
No existe ambigüedad, la explicación y fundamentos están en los axiomas de los números reales, los teoremas derivados de los axiomas y los teoremas de valor absoluto. Esto se encuentra en los libros de análisis matemático, donde se demuestran todas las operaciones algebraicas que existen. Inclusive el axioma del supremo demuestra la existencia de números irracionales como las raíces, de cualquier número real para una raíz de índice impar y de cualquier número real no negativo cuando el índice es par. Saludos ,
Sea b=a^2, con lo que b=a*a. Sea sqrt = raíz cuadrada. Entonces, sqrt(b)=sqrt(a^2)=sqrt(a*a). Definimos que "a" puede tener raíz, un número que multiplicado por sí mismo sea igual a "a", de manera que sqrt(a)*sqrt(a)=a. Como no hay multiplicación que de igual a un número negativo, a>=0. Por lo tanto, la raíz de un número no puede ser negativa. Dicho esto, no veo la necesidad de nombrar al valor absoluto, pues de entrada la definición no da cabida a valores negativos como raíz cuadrada. ¿Me puede decir y explicar, de favor, si mi análisis es correcto, erróneo o incompleto?
Al calcular sqrt(a^2), a quien le estás calculando la raíz cuadrada es a "a^2", no a "a", y el "a^2" es no negativo siempre independientemente de si "a" es negativo o no. Así que si "a" es negativo, sqrt(a^2) debe ser igual a -a, justamente porque el resultado de sqrt nunca puede ser negativo. Por ejemplo, si a = -5, tenemos: sqrt(a^2) = sqrt((-5)^2) = sqrt(25) = 5. Entonces la respuesta no es "a" sino -a, que es -(-5) = 5. En cambio, si la "a" hubiese sido un número positivo o cero, el resultado habría sido "a". Por ejemplo, si a=5: sqrt(5^2) = sqrt(25) = 5. Por ende sqrt(a^2) = |a|.
RIZAR EL RIZO ES QUE RAIZ ES + -, +- SQRT DE A^2; CON LO QUE ES -A Y +A; DOS SOLUCIONES; SI PONEMOS +SQRT ES +A; -SQRT A^2 ES -A; POR BREVEDAD PONEMOS SQRT SIN SIGNOS CUANDO ES +; JOLIN ES UN ERROR DE NOTACION.
Y para las ecuaciones como x^2=9, solo se va a ocupar 3 y ya no -3?, Y el valor absoluto solo se ocupará para operaciones con raíces? Los libros que hemos leído todos están mal?. Esa es mi duda, porque entonces, tendrían que modificar todos los libros y si me puedes decirle en qué libro especifican la raíz es de un valor absoluto. Baldor está mal? Matemáticas Simplificadas también?. Son muchas dudas que me quedan
Respecto a tu primera pregunta, las soluciones de x^2 = 9 sí son dos, pero eso no tiene nada que ver con que el operador √ devuelva dos resultados. Si notas, al aplicarlo en ambos miembros: √(x^2) = √9 √(x^2) = 3 allí nuestra incógnita no es el valor devuelto por √(x^2). Ya lo tenemos y es uno solo: √9 = 3. Por el contrario, nuestra incógnita son las posibles entradas de esa función (elementos del dominio) que dieron como resultado a 3, y allí sí puede haber más de una respuesta. No es lo mismo preguntar por la salida devuelta por una entrada conocida, que preguntar cuál es la entrada que devolvió cierta salida. En cuanto a si hay que cambiar los libros... Álgebra de Baldor comete varios errores, como por ejemplo no aclarar que la propiedad x^(m-n) = x^m / x^n se cumple sólo si "x" es distinto de cero. Debes tomar en cuenta que ese libro no es universitario y por lo tanto es probable que no haya sido sometido a una revisión rigurosa por parte de otros matemáticos. Pero cito otros: 1) "El Cálculo" de Louis Leithold, séptima edición, apéndice A: "Recuerde de álgebra que el símbolo √a, donde a ≥ 0, está definido como el único número no negativo x tal que x^2 = a. Se lee √a como 'la raíz cuadrada principal de a' (...) Nota: √4 ≠ -2 aunque (-2)^2 = 4, debido a que √4 denota sólo la raíz cuadrada positiva de 4. La raíz cuadrada negativa de 4 se representa por -√4. (...) De la definición de √a se deduce que √(x^2) = |x|". 2) "Precálculo. Matemáticas para el cálculo" de Stewart, J; Redlin, L; Watson, S. Sexta edición, sección 1.2: "Es cierto que el número 9 tiene dos raíces cuadradas, 3 y -3, pero la notación √9 está reservada para la raíz cuadrada positiva de 9 (a veces llamada raíz principal de 9). Si deseamos tener la raíz negativa, debemos escribir -√9, que es -3." 3) "Calculus" de Tom M. Apostol. Volumen I, segunda edición. "Nota: Si a ≥ 0, su raíz cuadrada no negativa se indicará por a^(1/2) o por √a. Si a > 0, la raíz cuadrada negativa es - a^(1/2) o - √a." EDITO: Todo esto suponiendo que estamos trabajando con números reales.
@@fede7105 si estamos en numeros reales sí, en ese caso, tu comentario solo sirve para numeros positivos. El valor absoluto por definicion "convierte" el número en positivo, sea negativo o no.
@@HelloWorld-dq5pn El número i no es un número real. La propiedad de este video respecto a raíces cuadradas es solo para números reales. La raíz cuadrada de un número real positivo, es siempre otro número real positivo.
En el caso de que canceles la raíz con el cuadrado sigue siendo 3 porqué por convenio la raíz a de ser positiva, así que a ese -3 se le aplica el valor absoluto. Si haces primero el cálculo del radicando es 3i. Donde i=√-1
@@Alfredo99fpf Te pongo un ejemplo; raiz[ ( -1)² ] = raiz[ 1 ] = 1 1 es el valor absoluto de (-1), así que hasta ahí todo bien. en cambio vos planteaste esto [ raiz(-1) ]² Primero lo primero, raiz de menos uno "no existe", porque menos por menos es más, a este numero se le dice "i" y al elevarse al cuadrado da como resultado (-1) entonces [ raiz(-1) ]² = i² = -1 -1 no es el valor absoluto de 1
No, eso es solo si el numero esta elevado al cuadrado (estamos hablando de numeros reales) ya que por definicion el cuadrado de un numero real sera siempre positivo, pero si no esta al cuadrado entonces la raiz cuadrada seran dos valores : uno positivo y el otro negativo (por ej, la raiz cuadrada de 9 es 3 y -3, ya que (3)(3)=9 y (-3)(-3)=9 ) por eso es que en este caso se habla de valor absoluto. saludos
@@MateFacilYT buenas, antes que nada gracias por el video. Yo no entiendo la demostración. Porque si a>0 : -a=|a|? Si un modulo nunca puede ser negativo...
hola si, pero es importante saber de donde sale el negativo, que en este caso es producto de una factorización : x²=4 x² - 4 = 0 esta es una diferencia de cuadrados (√x² - √4 ) (√x² + √4) = 0 despejando cada X por separado sería (√x² - √4 ) = 0 ---> √x² = √4 ---> x1 = √4 (√x² + √4 ) = 0 ---> √x² = - √4 ---> x2 = - √4 por lo que X = +/- √4
Si y no Lo mejor es trabajar siempre con valor absoluto ya que facilita los cálculos complejos, no digo que este mal pero en una ecuación más avanzada te confundiras
Hola, que pasaría si expreso la raíz cuadrada como un exponente fraccionario? (1/2) y entonces tendría una potencia elevada a otra potencia y con la propiedad sabemos que se multiplican, aun así seguiría teniendo un valor positivo y otro negativo o esto se sale del tema?
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Me gusta como da la explicación, ya que no se burla de los maestros y no es sarcástico. Felicidades por explicar de una manera sencilla y amena.Desde México un saludo.
Tu explicación sale de todo ego y pretensión por saber. Fue tranquila, fácil y bien explicada. Un nuevo supscritor, saludos desde Bogotá, Colombia.
Lo explica muy correctamente, sin burlas como como el profe Juan que disfruta de dejar en ridículo a otros profes.
Jajajaja, llora hermano
@@justanotherepicrider3974 Es que es verdad, el profe Juan es buen profe y todo lo que quieras pero con sus videos con títulos y miniaturas llamativas lo único que quiere hacer es generar vistas más que enseñar cómo según el dice
@@agustinvega989Juan es un grande, a parte de mufarse les da una lección
Lección de que no ha descubierto nada nuevo? @@JAJ_AJA
Mis respetos, una explicación clara y concisa, el lenguaje de las matemáticas es universal, una vez vi un video de un matemático ruso, resolviendo una ecuación algo complicada y aunque no entendía nada de lo que decía, al resolver la ecuacion como por arte de magia entendi como la resolvio. Y me acorde que yo resolvia esas ecuaciones por otro método, pero con este maestro ruso lo hizo de una manera mas rapida y clara. Saludos desde Salamanca, Guanajuato. Mexico.
Gracias por tu explicación! Me sirvió mucho ya que tenía mis dudas de cuál era la resolución correcta cuando tenía la raíz cuadrada de un número negativo elevado al cuadrado.
Excelente maestro gracias muy buena explicación duda resuelta y me sirvio para mi examen.
Muy buena explicacion
Muchas gracias💕 ..Buenísima explicación!!
Por fin un video que aclara de manera correcta este tema.
Gracias! Tenía esta duda y me salvaste
Siempre salvando el semestre gracias a matefacil ..
wow genial explicación .. entendí :3 ..gracias
Lo que buscaba 😭😭 gracias amigo 🙏🏻🙏🏻🙏🏻
Gracias. Te pido si es posible realizar la demostración con variables. Muchas gracias!!!
excelente!!
Gracias
Bien explicado!
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Muy buen video
Soy Lic. En matematicas y me e conseguido muchos estudiantes que cancelan la potencia subradical 2 con el índice radical 2 y de verdad hay muchos profesores de matemática que aún explican mal y siguen enrredando a los estudiantes. Eso es mal aprendizaje de. Quién adquirió y quien enseña erroneamente
Así es. Yo me percaté de que eso de cancelar la potencia con el índice no era algo que diera un resultado correcto por regla cuando vi una imagen que "probaba" 5=1, y precisamente cancelar era lo que daba ese resultado erróneo.
Te aprecio. Muchas gracias
por fin entendi la relacion de la raiz con los valores absolutos!!!
Gracias Crack!
Muchas gracias
Muy Bien!
Crack de la vida
Un vídeo muy ilustrativo para entender esa igualdad, pero porque en ningún libro de matemáticas, al menos los que conozco, no viene la definición de valor absoluto como la raíz de un número elevado al cuadrado.
Gracias!
No se suele definir de esta forma, porque es más fácil entenderlo de la otra forma :p
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sos un capo, muy claro. graciass
Excelente explicación.
Gracias ✋
Gracias capo, no conocía la explicación. Suscripto.
Graciaaaas, por fin entendí😢
Muy bien explicado..tus tutoriales son muy buenos..solo que me pierdo cual es el siguiente video?!😟
da una buena explicacion pero no es lo que busco buen video
Uff gracias
ENTENDIBLE!
like si escuchas 6:24 gatos peleando :v
tome su like
A matemáticas con Juan le gusta este video.
Mejor explicadito imposible. Así deberían realizar los videos sin criticar como lo hace el rarito español (Juan) que quiere ganar suscriptores a costillas de otros profesores. Buen video, éxitos!!!
En el conjunto N de los números naturales la raíz cuadrada de 4, como sabemos, es 2. Cuando ampliamos ese conjunto para crear el conjunto Z de los enteros, los resultados de las operaciones en Z han de respetar los resultados en N y, por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 en Z ha de seguir siendo 2. Así de sencillo. No olvidemos que una operación es una aplicación.
En conclusion, la solucion de la ecuacion x^2=9 tiene 2 soluciones o raices q son 3 y -3, porque las dos soluciones SATISFACEN la ecuacion
Pero la raiz cuadrada de 9, es solo 3, positivo
Duda resuelta, gracias.
Que videazo
Me parece bien ese razonamiento de que la raíz cuadrada solo es positiva; pero... ¿qué hay de √-1 ?
Ahí no hay raíz positiva ni negativa, hay dos raíces imaginarias: {-i; i}. ¿Cuál hay que elegir? Habría que definir bien la raíz cuadrada principal de un número, y no solo cuadrada, raíz de cualquier índice (representado de esta forma: ⁿ√a )
ⁿ√a = |a^(1/n)| e^(θi/n) ; θ ∈ (-π; π]
Donde θ es el argumento del número complejo "a" (el ángulo de rotación). De esta manera se cumple que:
√9 = 3
√-1 = i
³√8 = 2
(de las tres soluciones que tiene)
Además si reemplazo "a" por un número no real en la fórmula del valor absoluto: √(a²)=|a| ; se llega a un absurdo:
√(i²)=|i|
√(-1)=1
i=1
Esto pasa porque la fórmula está mal hecha; habría que especificar que "a" sea real. Así que hay que calcular cuánto vale realmente √(a²) :
√(a²) = |(a²)^½| e^(θi/2)
√(a²) = |±a| e^(θi/2)
√(a²) = |a| e^(θi/2) ; θ ∈ (-π; π]
Este es el verdadero resultado. Para que se cumpla lo de el valor absoluto; e^(θi/2) tiene que ser igual a 1 ; así que...
θi/2 = 2πiK ; K ∈ ℤ
θ = 4πK
θ ∈ (-π; π]
-π < 4πK ≤ π
-¼ < K ≤ ¼
K=0
θ=0
arg (a²) = 0
a² ∈ ℝ+
a ∈ ℝ
El número tiene que ser real para que se cumpla lo de el valor absoluto ●ω●
Este video solo trata de variable real.
Si tienes dudas con variable compleja y estas buscando ese tipo de información, ya tengo bastantes videos en mi canal donde explico esos temas, puedes verlos en esta lista
ua-cam.com/play/PL9SnRnlzoyX1EyKrhu12qtHyxrvAkLHHR.html&si=aYZ8Yl3dqYGDdBx2
6:26 Wtf, si lo escucharon?
recien encuentro una explicacion para esta duda
X2
x3
Rifado
Una pregunta con respecto a logartimos por favor, ¿por qué la base de un logaritmo no puede ser negativa?
Ahí explica todo el chico y hace demostraciones
@@martinalejandroquiroga9086 ¿Ahí en dónde? ¿cuál es el link del video???
muy bien!
Crack!
En un folleto vi que supuestamente también se obtiene el valor absoluto cuando hay por ejemplo: raíz cuarta de 3 a la cuarta = valor absoluto de 3. ¿Es correcto?
Es correcto, eso ocurre en general con cualquier raíz de índice par (cuadrada, cuarta, sexta, octava, etc)
¿Tienes fuentes o bibliografía?.
Es para un trabajo
Esto aplicaría a toda raíz de índice par, ¿no? Como raíz cuarta de a.
Buenas tardes. Que pasa si la raíz cuadrada se utiliza como exponente fraccionario 1/2. Por leyes de exponentes el cuadrado con el 1/2 nos da la unidad. Y el resultado sería -3. Tomando como ejemplo tu ejercicio. Me puedes explicar cómo quedaría. Gracias
No puedes usar el exponente fraccionario pues estarías dejando un negativo dentro de una raíz, por teoría lo que está dentro de una raíz cuadrada siempre es positivo.
Hola MateFacil... una consultita:
¿ Es por esta razón que en los problemas de física por ejemplo, al tener que hallar un "tiempo" y llegamos a una ecuación tipo:
" X^2 = +-√25 " nos enseñan a tomar el +5 y no el -5 ? Es decir, inconscientemente siempre aplicabamos la propiedad de valor absoluto de 5 anteponiendo " + y - " frente al signo radical, al llegar a una ecuación semejante, ¿ no ?
exactamente de hecho te hacen tomar el +5 para que el resultado te quede positivo ya que una raíz como negativa o un valor absoluto negativo no existe en las leyes matemáticas debes tomar en estos casos por lo general el positivo saludos :)
No tiene nada que ver.
Primero, nunca deberías llegar a algo como esto:
x² = ±√25
porque x² es no negativo siempre. Quizás a lo que te refieres es a que al despejar la x de en la siguiente ecuación, queda:
x² = 25
√(x²) = √25
|x| = √25
x = ±√25
Aquí se aplicó el hecho de que √(x²) = |x|, pero no por eso la ecuación va a tener una única solución. El radical √a siempre va a devolver un valor no negativo, porque está definido así, pero si tienes ±√a, entonces el ± te está diciendo que hay dos soluciones: el valor del radical, y el valor del radical multiplicado por menos uno. El menos que está afuera es ajeno al radical.
Ahora, cuando una variable está definida no negativa, como el tiempo, entonces no tomarías las dos soluciones de ±√a sino solamente √a, pero eso ya es por la naturaleza de la variable, no por el radical.
Yvoty Yokoi tiene una explicación más fácil. Cuando tienes esos casos sólo debes usar la lógica, si te piden un tiempo y tienes como opción 5 o -5 se elige el 5 positivo porque no existe un tiempo negativo (ósea quizás si, pero en el contexto se considera que no corresponde). Es lo mismo si tienes la misma situación y tienes que buscar una distancia, obviamente se elige la respuesta positiva ya que no existen distancias negativas.
Salu2
Simplemente el tiempo es positivo
Entonces es valido ocupar esa igualdad para resolver problemas matematicos como por ejemplo raiz(X-1)^2=9?
si sale con valor absoluto
Messirve
Gracias
tengo una pregunta que pasa si me viene así pero con números diferentes
También aplica con el binomio x^2-a
(a = cualquier número real)?
Si la raíz cuadrada de cualquier expresión elevada al cuadrado como índice subradical es siempre el valor absoluto de la expresión. Por ejemplo sqrt(X^2-a) = |X^2-a|
Hola amigo... Muchísimas gracias. Sólo me quedó una duda
Esta ley sólo aplica cuando es la raíz de un número elevado al cuadrado?
En el caso que ese número no esté elevado al cuadrado ponemos el +- ? O seguimos poniendo valor absoluto?
Si te refieres a que cuál sería es resultado de la raíz de 9, sería solo 3. El más menos viene del valor absoluto, no de la raíz.
Todo número real positivo puede expresarse como el cuadrado de otro real, es decir si A>0 entonces A=B^2 con B∈R
Toda raíz cuadrada admite solamente radicandos reales positivos (o cero pero no viene al caso en este razonamiento) y como vimos recien todo real positivo puede expresarse como el cuadrado de otro real, es decir √A=√(B^2)=|B| con A>0, B∈R y A=B^2.
Conclusión una raíz cuadrada de un real positivo A es siempre otro número real positivo cuyo valor es igual al valor absoluto del real B si A=B^2.
Una raíz cuadrada implica siempre un valor absoluto, por eso mismo nunca puede ser negativa.
La confusión con el ± viene de la resolución de la ecuación cuadrática x^2=C con C≥0.
x^2=C
√(x^2)=√C
|x|=√C
+x=√C si x≥0 o -x=√C si x0 o solución positiva) tenemos |x|=+x=√C pero si x=-√C (x
si tuviera seno al cuadrado y le saco raiz entonces seria valor absoluto de seno verdad?
No existe ambigüedad, la explicación y fundamentos están en los axiomas de los números reales, los teoremas derivados de los axiomas y los teoremas de valor absoluto. Esto se encuentra en los libros de análisis matemático, donde se demuestran todas las operaciones algebraicas que existen. Inclusive el axioma del supremo demuestra la existencia de números irracionales como las raíces, de cualquier número real para una raíz de índice impar y de cualquier número real no negativo cuando el índice es par. Saludos
,
Sea b=a^2, con lo que b=a*a. Sea sqrt = raíz cuadrada. Entonces, sqrt(b)=sqrt(a^2)=sqrt(a*a). Definimos que "a" puede tener raíz, un número que multiplicado por sí mismo sea igual a "a", de manera que sqrt(a)*sqrt(a)=a. Como no hay multiplicación que de igual a un número negativo, a>=0. Por lo tanto, la raíz de un número no puede ser negativa. Dicho esto, no veo la necesidad de nombrar al valor absoluto, pues de entrada la definición no da cabida a valores negativos como raíz cuadrada. ¿Me puede decir y explicar, de favor, si mi análisis es correcto, erróneo o incompleto?
Al calcular sqrt(a^2), a quien le estás calculando la raíz cuadrada es a "a^2", no a "a", y el "a^2" es no negativo siempre independientemente de si "a" es negativo o no.
Así que si "a" es negativo, sqrt(a^2) debe ser igual a -a, justamente porque el resultado de sqrt nunca puede ser negativo.
Por ejemplo, si a = -5, tenemos:
sqrt(a^2) = sqrt((-5)^2) = sqrt(25) = 5.
Entonces la respuesta no es "a" sino -a, que es -(-5) = 5.
En cambio, si la "a" hubiese sido un número positivo o cero, el resultado habría sido "a". Por ejemplo, si a=5:
sqrt(5^2) = sqrt(25) = 5.
Por ende sqrt(a^2) = |a|.
@@RonaldABG Ya entendí el show :) gracias
RIZAR EL RIZO ES QUE RAIZ ES + -, +- SQRT DE A^2; CON LO QUE ES -A Y +A; DOS SOLUCIONES; SI PONEMOS +SQRT ES +A; -SQRT A^2 ES -A; POR BREVEDAD PONEMOS SQRT SIN SIGNOS CUANDO ES +; JOLIN ES UN ERROR DE NOTACION.
Cual es,el valor absoluto de raiz de 2 - 1.5
Salve calculo gracias a ti :3 , gracias.
hola
Raiz cuadrada de a al cubo cual es el resultado?
Y para las ecuaciones como x^2=9, solo se va a ocupar 3 y ya no -3?, Y el valor absoluto solo se ocupará para operaciones con raíces? Los libros que hemos leído todos están mal?. Esa es mi duda, porque entonces, tendrían que modificar todos los libros y si me puedes decirle en qué libro especifican la raíz es de un valor absoluto. Baldor está mal? Matemáticas Simplificadas también?. Son muchas dudas que me quedan
Respecto a tu primera pregunta, las soluciones de x^2 = 9 sí son dos, pero eso no tiene nada que ver con que el operador √ devuelva dos resultados. Si notas, al aplicarlo en ambos miembros:
√(x^2) = √9
√(x^2) = 3
allí nuestra incógnita no es el valor devuelto por √(x^2). Ya lo tenemos y es uno solo: √9 = 3. Por el contrario, nuestra incógnita son las posibles entradas de esa función (elementos del dominio) que dieron como resultado a 3, y allí sí puede haber más de una respuesta. No es lo mismo preguntar por la salida devuelta por una entrada conocida, que preguntar cuál es la entrada que devolvió cierta salida.
En cuanto a si hay que cambiar los libros...
Álgebra de Baldor comete varios errores, como por ejemplo no aclarar que la propiedad x^(m-n) = x^m / x^n se cumple sólo si "x" es distinto de cero. Debes tomar en cuenta que ese libro no es universitario y por lo tanto es probable que no haya sido sometido a una revisión rigurosa por parte de otros matemáticos.
Pero cito otros:
1) "El Cálculo" de Louis Leithold, séptima edición, apéndice A:
"Recuerde de álgebra que el símbolo √a, donde a ≥ 0, está definido como el único número no negativo x tal que x^2 = a. Se lee √a como 'la raíz cuadrada principal de a' (...) Nota: √4 ≠ -2 aunque (-2)^2 = 4, debido a que √4 denota sólo la raíz cuadrada positiva de 4. La raíz cuadrada negativa de 4 se representa por -√4. (...) De la definición de √a se deduce que √(x^2) = |x|".
2) "Precálculo. Matemáticas para el cálculo" de Stewart, J; Redlin, L; Watson, S. Sexta edición, sección 1.2:
"Es cierto que el número 9 tiene dos raíces cuadradas, 3 y -3, pero la notación √9 está reservada para la raíz cuadrada positiva de 9 (a veces llamada raíz principal de 9). Si deseamos tener la raíz negativa, debemos escribir -√9, que es -3."
3) "Calculus" de Tom M. Apostol. Volumen I, segunda edición.
"Nota: Si a ≥ 0, su raíz cuadrada no negativa se indicará por a^(1/2) o por √a. Si a > 0, la raíz cuadrada negativa es - a^(1/2) o - √a."
EDITO: Todo esto suponiendo que estamos trabajando con números reales.
Hola, si elevamos una raiz cuadrada de x al cuadrado, no seria modulo tambien? saludos
no, si el numero dentro de la raiz es negativo, estamos hablando de un numero imaginario. Al elevarlo al cuadrado el numero seguirá siendo negativo.
@@waltetas pero el dominio de la raiz cuadrada no es de cero a mas infinito?
@@fede7105 si estamos en numeros reales sí, en ese caso, tu comentario solo sirve para numeros positivos. El valor absoluto por definicion "convierte" el número en positivo, sea negativo o no.
puedes hacer un video de a5
6:25 jajaj
Mi pregunta es la siguiente, ¿es lo mismo:
Raíz cuadrada de x^2 a (raiz cuadrada de x)^2?
Hola! Sí, es lo mismo, ya que para que exista la raíz cuadrada de x, debe tenerse que x>=0, y en este caso |x|=x, así que raíz(x^2)=|x|=x
Por que se tiene que cancelar el 2 cuando esta en la raiz cuadrada?
ahh....todas las raices indican solucion positiva?
por favor....me queda esa duda
Bro y como seria con un numero cubico?
Y si fuera al revés osea el cuadrado afuera y la raíz adentro igualmente no se cancela osea nunca se cancela solo cuando el a valga un numero positivo
En caso de √(-3)², es lo mismo que [√(-3)]² ??? Osea los dos dan 3 positivo?
Sí, así es.
Sabemos que ✓(-1)=i, luego i^2=-1=[✓(-1)]^2=1 ???
@@crisnava2933 La propiedad demostrada en este video solo aplica para números reales.
@@MateFacilYT muchas gracias por responder a mi duda! Éxito
El valor absoluto aplica para raíces de numeros pares???
No te compro, y es que me quedo con lo que dijo alguien por ahí que primero hay que definir en que campo se está trabajando, real o complejo.
Campo real.
En mi linro de baldor me da de valor de una raíz cuadrada de 9 como +_ 3
SI PASAMOS DE REALES A COMPLEJOS ES FORZOSAMENTE -SQRT Y NO +SQRT
Porque tomas solamente el resultado positivo para una raíz cuadra tica ?????????
Y si le saco raíz cúbica a -2 elevado al cubo?
Matefacil tengo una duda , si esto es cierto por que raiz de menos 1 al cuadrado es menos 1 . Gracias
Hola!
La raíz cuadrada de (-1)^2, es 1, positivo.
@@MateFacilYT pero entonces como es que i^2 es -1
@@HelloWorld-dq5pn
El número i no es un número real. La propiedad de este video respecto a raíces cuadradas es solo para números reales. La raíz cuadrada de un número real positivo, es siempre otro número real positivo.
Capo
Cuales son las raices cuadradas de:5,20,134,84
No estoy de acuerdo..., ambas son raices se debe trabajar con ambas e interpretar luego cual era el valor buscado.
SI PONEMOS DE RADICANDO -A^2 NO ES REAL ES COMPLEJO i^2 que es -1: NO MEZCLAR REALES Y COMPLEJOS
Osea cuando calculamos la raíz de un número, siempre tenemos que dar como solución el valor positivo?
Así es
Pero en funciones o en ejercicios donde finaliza con una raiz cuadrada me da dos valores y son correctos... No entiendo los contextos
Pero ¿Y la raíz cuadrada de -3²? Sin paréntesis el -3
En el caso de que canceles la raíz con el cuadrado sigue siendo 3 porqué por convenio la raíz a de ser positiva, así que a ese -3 se le aplica el valor absoluto. Si haces primero el cálculo del radicando es 3i. Donde i=√-1
y si el exponente 2 esta por encima de la raiz? osea: (raiz de 2) al cuadrado. es lo mismo?
no
@@waltetas por?
@@Alfredo99fpf Te pongo un ejemplo;
raiz[ ( -1)² ] =
raiz[ 1 ] =
1
1 es el valor absoluto de (-1), así que hasta ahí todo bien.
en cambio vos planteaste esto
[ raiz(-1) ]²
Primero lo primero, raiz de menos uno "no existe", porque menos por menos es más, a este numero se le dice "i" y al elevarse al cuadrado da como resultado (-1)
entonces
[ raiz(-1) ]² =
i² =
-1
-1 no es el valor absoluto de 1
@@waltetas a la bien, genio, gracias amigo
Simplemente la raiz cuadrada de un numero es positivo. Un solo valor.
No, eso es solo si el numero esta elevado al cuadrado (estamos hablando de numeros reales) ya que por definicion el cuadrado de un numero real sera siempre positivo, pero si no esta al cuadrado entonces la raiz cuadrada seran dos valores : uno positivo y el otro negativo (por ej, la raiz cuadrada de 9 es 3 y -3, ya que (3)(3)=9 y (-3)(-3)=9 ) por eso es que en este caso se habla de valor absoluto. saludos
Tambiense aplica en raicez cuartas?
Sí
Se escuchaban unos gatos peleando :y
PD: Me fue de ayuda, Gracias.
jajajaja
Me alegra que te haya sido de ayuda
Ahora entendí todo. Yo salí de mi casa pensando que eran los míos jaja. Gracias por el video Matefacil, fue de gran ayuda.
y la demostración? :c
Si a>=0, la raíz cuadrada de a^2 es a, que es lo mismo que |a|
si a
o:
muchas muchas gracias
@@MateFacilYT buenas, antes que nada gracias por el video. Yo no entiendo la demostración. Porque si a>0 : -a=|a|? Si un modulo nunca puede ser negativo...
Y se hablamos de los números complejos raíz de -7 al cuadrado puede ser -7?
Imagínate lo zd
entendiendo lento pero seguro....gracias
Entonces es correcto si digo que:
X^2=4
X=+-√4
si,
x²=4
√(x²)=√4
|x|=√4
por propiedad del valor absoluto:
x=+-√4
si,
x²=4
√(x²)=√4
|x|=√4
por propiedad del valor absoluto:
x=+-√4
hola si, pero es importante saber de donde sale el negativo, que en este caso es producto de una factorización :
x²=4
x² - 4 = 0
esta es una diferencia de cuadrados
(√x² - √4 ) (√x² + √4) = 0
despejando cada X por separado sería
(√x² - √4 ) = 0 ---> √x² = √4 ---> x1 = √4
(√x² + √4 ) = 0 ---> √x² = - √4 ---> x2 = - √4
por lo que X = +/- √4
Si y no
Lo mejor es trabajar siempre con valor absoluto ya que facilita los cálculos complejos, no digo que este mal pero en una ecuación más avanzada te confundiras
@@josecapablanca6430 al hacer: √x² = -√4 → |x| = -2 → x = +-2 ??? Y cuánto sería esto: x = √4 → ???? 🤔🤔🤔🤔
Hola, que pasaría si expreso la raíz cuadrada como un exponente fraccionario? (1/2) y entonces tendría una potencia elevada a otra potencia y con la propiedad sabemos que se multiplican, aun así seguiría teniendo un valor positivo y otro negativo o esto se sale del tema?