Спасибо огромное) я хоть и закончила школу, но всё равно интересно) Жаль, что у вас мало зрителей, вы заслуживаете большего. Настолько всё подробно, жалею, что не нашла вас раньше ☺️
В последнем задании надо было сказать про область определения и область значений, а то дети еще подумают, что обратная функция определена для любых значений
В первом и втором случаях меняется область допустимых значений (под логарифмом выражение должно быть больше нуля) - это нужно как-то учитывать? В третьем случае при переходе к арксинусу теряются значения (х-1)/(х+1), не входящие в промежуток [-п/2; п/2] - это влияет на что-то?
При нахождении обратной функции D f меняется местами с E f То есть области значения и определения меняются местами Желательно в самом начале и в конце сравнивать области Если функция является строго монотонной, тогда мы не теряем значения. Вообще. Если есть функция y = f(x), при x != a (где а просто число при котором не существет y, для 1/x это будет 0, например), тогда и соответствующий y не будет существовать и при строгой монотонности все будет Ok
Да, в третьем примере обратная функция была найдена с учетом того, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
Удивительный сбой. В примере с синусом у функции очевидно нет обратной. По Вашем же критериям. К вопросу о ВЗАИМНО обратных функциях полезно заметить : если y=f(x) и y=g(x) взаимнообратный функции, то f(g(x)) тождественно=x, и g(f(x)) тождественно=x в соответствующих областях.
Когда мы находим выражение под знаком синуса через арксинус, естественно, что, автоматически, нужно иметь ввиду ограничение области определения синуса, то есть выражение (x-1)/(x+1) должно находится на отрезке [-pi/2; pi/2], а дальше всё, как в видеоразборе. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
Да, забыл в видео сказать, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
Мне кажется это переупрощение. -- Найдите обратную функцию к синусу. -- Пожалуйста, это арксинус. Это верно, но совсем не интересно. -- Решите задачу с параметром: sin x = a. Уже ведь интереснее?
При нахождении обратной функции еще говорят что у нее есть обратная если она БИЪЕКТИВНА(то есть инъективна и сюръективна)...Запишите пожалуйста видео про доказательства для всех 3х типов...p.s. в таких задачах практически все зависит от области определения и области значений!!
На последний пример про синус ответ неправильный. Правильным будет, что для данной функции обратной не существует. Ради интереса, забейте в Wolfram alpha график этой функции, и поймёте о чем я.
Уже ответил... Обратная функция была найдена с учетом того, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы достать и выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
У функции y=x^2 нет обратной функции, но если мы ограничим её область определения до [0; +∞) или до (-∞; 0], то отдельно для каждого из промежутков обратная функция есть.
в первом примере прямая функция определена только для х>-2, а обратная определена для всех х, но автор никак не обращает на это внимания, хотя он обычно очень трепетно относится к ООФ и к ОДЗ, иногда излишне тратя много времени на их поиск, когда этого совсем и не требуется
В решении задач всё правильно. Не забывайте, что область определения исходной функции совпадает с множеством значений (а не с областью определения) обратной функции и наоборот.
Да, спасибо, для нахождения обратной функции в 3-м примере был переход к арксинусу, то есть выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
Спасибо за видео нахождении обратной функции.
Спасибо огромное) я хоть и закончила школу, но всё равно интересно) Жаль, что у вас мало зрителей, вы заслуживаете большего. Настолько всё подробно, жалею, что не нашла вас раньше ☺️
Закончил школу 12 лет назад, но до сих пор люблю алгебру и часто смотрю ваш канал. Спасибо за то, что не даёте мозгам заветриться))
Спасибо за ваши труды!
Присоединяюсь
Спасибо за видео. А также за ответ про арксинус. Всё чётко и понятно.
Давняя мечта, спасибо
В последнем задании надо было сказать про область определения и область значений, а то дети еще подумают, что обратная функция определена для любых значений
Да, спасибо, при переходе к арксинусу нужно обязательно напоминать об ограничениях области определения синуса.
В первом и втором случаях меняется область допустимых значений (под логарифмом выражение должно быть больше нуля) - это нужно как-то учитывать? В третьем случае при переходе к арксинусу теряются значения (х-1)/(х+1), не входящие в промежуток [-п/2; п/2] - это влияет на что-то?
Вот да. Про арксинус непонятно.
При нахождении обратной функции D f меняется местами с E f
То есть области значения и определения меняются местами
Желательно в самом начале и в конце сравнивать области
Если функция является строго монотонной, тогда мы не теряем значения. Вообще.
Если есть функция y = f(x), при x != a (где а просто число при котором не существет y, для 1/x это будет 0, например), тогда и соответствующий y не будет существовать и при строгой монотонности все будет Ok
Да, в третьем примере обратная функция была найдена с учетом того, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
Спасибо. Все предельно ясно.
Функция должна быть взаимооднозначной = строго монотонной. Все, это более известная вещь, чем однозначность
главное не спутать степень с обратной функцией, а то ломал голову над -1 вверх и думал, что это степнь
Вот такое в школе мы точно не изучали. А я закончила в 2004 г усиленный класс.
Здравствуйте, если не сложно то снимите пожалуйста видео про решение интегральных уравнений
Удивительный сбой. В примере с синусом у функции очевидно нет обратной. По Вашем же критериям. К вопросу о ВЗАИМНО обратных функциях полезно заметить : если y=f(x) и y=g(x) взаимнообратный функции, то f(g(x)) тождественно=x, и g(f(x)) тождественно=x в соответствующих областях.
Когда мы находим выражение под знаком синуса через арксинус, естественно, что, автоматически, нужно иметь ввиду ограничение области определения синуса, то есть выражение (x-1)/(x+1) должно находится на отрезке [-pi/2; pi/2], а дальше всё, как в видеоразборе. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
Автор молодец
Что-то сомневаюсь что третий пример имеет однозначное соответствие y и х. Надо было область определения оговорить ИМХО.
Тоже об этом подумал
Функции достаточно быть строго монотонной, тогда D f и E f поменяются местами
Да, забыл в видео сказать, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
Здравствуйте. Скажите пожалуйста примеры на (Дифференциальные уравнения второго порядка) ожидается ?
Да.
Хотя для поиска обратной функции, сам вопрос про ОДЗ - другой вопрос. Ну хотят обратную функцию - ну вот она.
Мне кажется это переупрощение.
-- Найдите обратную функцию к синусу.
-- Пожалуйста, это арксинус.
Это верно, но совсем не интересно.
-- Решите задачу с параметром: sin x = a.
Уже ведь интереснее?
Большое спасибо
При нахождении обратной функции еще говорят что у нее есть обратная если она БИЪЕКТИВНА(то есть инъективна и сюръективна)...Запишите пожалуйста видео про доказательства для всех 3х типов...p.s. в таких задачах практически все зависит от области определения и области значений!!
Еще не так очевидно как понять что функция взаимно однозначна...то есть какие функции не такие например?
@@danteq5814 sin x
@@danteq5814 функция должна быть строго монотонна
@@channeldsr9983 Да но как без графика это понять? Если это будет какая то сложная функция трудно определить какая она ...нет?
На последний пример про синус ответ неправильный. Правильным будет, что для данной функции обратной не существует. Ради интереса, забейте в Wolfram alpha график этой функции, и поймёте о чем я.
Уже ответил... Обратная функция была найдена с учетом того, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы достать и выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
2 пример можно намного легче решить
Функция x^2 не взаимооднозначная, но у нее есть обратная функция. Как так?
У функции y=x^2 нет обратной функции, но если мы ограничим её область определения до [0; +∞) или до (-∞; 0], то отдельно для каждого из промежутков обратная функция есть.
в первом примере прямая функция определена только для х>-2, а обратная определена для всех х, но автор никак не обращает на это внимания, хотя он обычно очень трепетно относится к ООФ и к ОДЗ, иногда излишне тратя много времени на их поиск, когда этого совсем и не требуется
В решении задач всё правильно. Не забывайте, что область определения исходной функции совпадает с множеством значений (а не с областью определения) обратной функции и наоборот.
Про арксинус непонятно что-то. Не надо было написать arcsin (...)+ 2*pi*k ?
Подразумевается, что мы работаем в пределах первой четверти, если я правильно все понимаю
Да, спасибо, для нахождения обратной функции в 3-м примере был переход к арксинусу, то есть выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.
Классно
ничего не понял, потому что объясняли не на пальцах(