좋은 말씀 감사합니다. 음.. 선생님의 말씀 따라 제 강의에 자신을 가지고 구독자수를 많이 늘려야 하겠군요! 사실 이런 강의 찍어도 아무도 안보겠지 하고 좀 조심스럽게 접근하고 있던 찰나였습니다. ㅠㅠ 조금은 더 자신있게, 다른 이야기도 보여드릴 수 있도록 노력하겠습니다. 감사합니다. :)
나이 6x세인 시청자 입니다. 진짜 도움이 되는 수학강의 입니다. 중.고.대학 때 수학을 배우면서도 가르치는 사람도 배우는 사람도 수학을 왜 배우는지도 모르면서 배우자니 회의감과 실증만이 몰려 올 뿐이 었습니다. 수학이 재미있고 일상에 매우 도움이 되는 학문인지 몰랐읍니다. 강사님 덕분에 지금이 남아 재미 있는 과목임을 깨닫게 돼서 기쁩니다. 유익한 강의 감사합니다.
아이고 과찬이십니다. 사실 저도 수학강사를 하기전에, 제가 학생때에는 대체 이걸 왜 배우는 거며, 어디다 쓰는거며, 어떻게 쓰는건지 하는 의문이 항시 있었습니다. 당연히 선생님 말씀대로, 그에대한 명쾌한 해설을 들어본 적이 없던 것도 마찬가지였구요. ㅠㅠ 그래서 제가 수학강사를 직업으로 삼음에 있어, 되도록 그런 것들을 이야기해주고자 하는 열망이 있었습니다. 그런데 이게 또 말처럼 쉽지 않은것이, 어쩔 수 없이 대학교에서 배우는 수학 이야기를 좀 끌어와야 뭔가 ‘목표성’이 보이기 때문에.. 여러모로 진짜 재미없는 이야기가 되어버린다는 것이 문제였습니다. 그래서 역시 재미없는 영상이었을 것인데, 재미있게 들어주시고 좋게 말씀해주셔서 저야말로 되려 감사를 드려야 겠습니다. 감사합니다! :)
1,2,3편 모두 재미있게 들었습니다. 이를 통해 많은 사람들이 수학을 공부하는데 동기부여가 되면 좋겠습니다. 미분은 복잡계를 시뮬레이션하고 이해하게 도울수 있는 시스템 다이내믹스에서도 중요한 기초가 됩니다. 시스템다이내믹스에서 직관적인 지혜만 추출하여 체계화 한것이 바로 시스템사고 입니다. 충분히 인문학적으로 접근가능하며 그안에서 수학의 묘미를 다시 발견할 수도 있습니다.
자연현상은 시공간상에서 현상이니 대부분 시간과 공간을 독립변수로 갖는 다변수함수입니다. 대학에서 이런 시공간적 물리량의 변화를 전미분(total derivative) 로 표현하는데 선생님의 설명이 쉽게 와 닿는 것 같습니다. 대부분의 대학생들이 이해를 못하고 전공에 임해서 가르치기가 쉽지 않습니다. 이 영상을 보고 많은 도움이 되었으면 합니다.
헉..... 주신 댓글을 보고 적잖이 놀랐습니다. 혹시 제가 생각하는 박일흠 교수님이 맞으실까요. 그러시다면 정말 더 없이 영광입니다. 교수님께서 학생들에게 도움이 될거라는 말씀을 주시다니요. 제 영상이 이공계 학생들을 가르치시는데 오히려 방해가 될까 두려워하는 와중이었기에 더 그렇습니다. 혹시 아니시라면, 이 댓글 자체가 실례가 될까 싶어 사실 여쭤보기도 겁이 나는 것은 맞습니다만, 그래도 용기내서 여쭤봅니다. 혹시나 싶어, 만약 아니라 하셔도 주신 좋은 말씀에 몸둘바를 몰라한다는 말씀도 드립니다. 또한, 좀 더 신경써서 영상을 제작해야겠다는 다짐을 하고 갑니다. 다시한번 감사합니다.
3부 영상 제대로 보고싶어서 1부부터 쭉 시청했습니다. 스토리 전개가 한편의 서사 그 저체였습니다. 학부 신입생때 dx, dy 같은 differential의 정확한 의미를 몰라 선배에게 질문하였고 그 대답이 엄밀히말하면 분수 아닌데 분수 처럼 쓸수 있고 대부분의 대학책은 그것을 전제로 논리를 전개하니 당연하게 받아들이란 대답을 받고 저도 거기에 익숙해지고 전공공부만 했는데, 정확한 differential의 정성적인 의미를 이제서야 알 수 있었네요. 적분 편도 기대합니다.
앗 앞에서부터 봐주시고 칭찬의 말씀까지 주시다니, 그저 감사드립니다. 예 사실 학부생들을 위한 책에도 dx 에 관련된 이야기가 많이 나와있지 않습니다. 진작 알려줬더라면 좋았겠다 하는 생각도 들지만, 이게 또 말처럼 쉬운 이야기가 아닌 것이.. 보통 수학쪽 과정에서는 졸업반-석사급이 되어 미분 기하학을 배울때 엄밀하게 미분형식에 대해 배운다고 합니다. 문제는 이 미분형식이라는 것을 수학과를 제외한 이공계에서는 바로 학부신입생때부터 다뤄버린다는 건데요. 그래서 정말 증명을 하기도 어렵고, 그렇다고 쓰는 입장에 알려주기도 어려운 애매한 이야기가 되는 듯 합니다. -_- 이것에 관해서는 적분 시리즈에서, 적분의 역사를 통해 좀 더 언급해보도록 하겠습니다. 시청해주시고 말씀 남겨주셔서 감사드립니다!
변수 하나에서 두개로 넘어가는 과정에서 훅 건너 뛴다는 말이 정확한거 같습니다. 물리학을 전공해서 미분이 수학과보다 많이 필요하진 않아 다행입니다만, 나름 어려웠던 부분이 그런 설명 없이 훅 건너 뛰는 부분이었습니다. 라이프니츠식 미분의 이해가 많이 도움이 되네요. 고등학교 미분부터 이렇게 배우면 좋을텐데.....
정말 감동적인 강의였습니다.. 이번 강의처럼 선생님이 말씀하신 해석학적인 관점으로 풀어내시는 성인을 위한 수학강의를 하실 생각이 있으신가요? 하신다면 꼭 수강하고 싶습니다.. 수학 공부를 다시 하고 싶은데 아무리 찾아봐도 수능을 위한 수학강의만 보이는데 선생님이 말씀하신 관점으로 풀어내신 수학강의가 있으면 꼭 수강하고 싶습니다..
좋게 봐주셔서 정말 감사합니다. 다만 한가지 저는 절대 ‘해석학’적인 관점이 아니고 ‘해석’해드리는 관점입니다. 해석학은 정말 엄밀성에 모든 것을 거는 과목이고, 제가 드리는 이야기는 (영상에서도 이야기했었습니다만) 철저히 관념적인, 혹은 정성적인 접근을 통하는 것이라 한글자에 따라서 정말 다른 이야기가 됩니다. 수학과 분들 들으시면 기함하실 이야기라서, 확실히 말씀드리겠습니다. ㅎㅎㅎ .. 그나저나 성인을 위한 수학 강의..음.. 그런 말씀 해주시는 분들이 꽤 계시는데, 어떤 면을 어떻게 다루어야 할지, 어느 수준까지를 깊게 이야기해야할지, 그런 고민들을 정말 많이 해야겠는데요. 그런데 그전에 이런거 만들면 과연 얼마나 보실지도 같이 고민을 해야겠습니다! ㅠㅠ 여하튼 다시 한번, 좋은 말씀 주시고 생각할 거리도 주셔서 정말 감사드립니다!
@@Math_is_Dharma 아.. "해석학"적인 관점이 아니라 "해석"적인 관점이라고 쓴다는걸 죄송합니다. 성인을 위한 수학... 잠깐 말씀을 드리자면 알파고 이후 불기 시작한 머신러닝(기계학습) 학습 분야를 말씀드리고 싶습니다. 저 뿐만 아니라 제 주변에 개발(프로그램)을 주업으로 하는 여러 사람이 있는데.. 지금처럼 기계학습이 대두되기 전에는 수학이 그렇게 크게 중요하지 않았습니다.. 논리적인 사고만 할 수 있으면 개발이 가능했지만 지금은 수학적인 토대가 없으면 머신러닝 분야에 접근하기는 정말 많이 힘들다고 할 수 있습니다.. 저 또한 기계학습에 적용된 수식을 이해하기 위해 오래전에 놓아버린 선형대수학, 미적분, 통계 등등 학습했지만 아주 옛날에 경험했던 수험위주에서 벗어나지 못한 학습방법 때문인지 잘 연결이 되지 않습니다. 수학에 대한 여러 강좌를 들어봤지만 선생님처럼 생각과 사고를 하게 하는 강좌는 솔직히 처음입니다. 머리를 탁 치는..ㅎㅎㅎㅎ 수학강의를 제공하는 youtude나 인강 등등은 거의 대부분 수험, 수능 위주로 되어 있습니다. 성인들은 선생님이 말씀해주신 "해석"하는 관점에서 수학을 기반으로 세상을 바라보고 싶어합니다.. 그리고 컴퓨터 관련 강의를 많이 제공하는 해외 udemy나 또는 국내 온라인 강좌로 제공하는 사이트를 잠깐만 살펴보시면 아시겠지만 특정 수학 분야(선형대수학, 확률과 통계 ,미적분, 다변수 미적분 등)을 배우고 싶어하는 많은 사람들이 있습니다. 그 분들 또한 저하고 같은 고민을 가지고 계실 것 같습니다. 그럼 선생님 참고해주세요~
처음에 공의 부피를 반지름과 온도의 변화로 설명하다가 부피, 반지름, 온도 모두 애초에 사람x의 변화에 따라 달라진다고 설명하셨는데 선생님 설명을 듣고 철학자 리드가 결과를 설명할 수 있는 원인이 어떤 사람의 의욕이라는 주장이 떠오르네요. 선생님 덕분에 미적분과 더 가까워진 거 같습니다 감사합니다.
선생님 안녕하세요, 문제 풀다가 주어진 delta y 공식을 보고 대체 왜 f'(x)뒤에 dx를 곱하나 의문이 안풀려서 그냥 대입만 하면 되는 문제를 계속 정의를 알아내려 씨름했습니다. 궁금한게 있지 않는 이상 댓글 써본 적이 없는데1,2,3부를 보고 오늘 문제를 다시 풀어보니 문제들이 자기가 이런 뜻이었다고 말을 거는 느낌이여서 감사한 마음을 전하고자 댓글을 남깁니다. 명강의 정말 감사합니다.
멋진 표현을 주셔서 저야말로 감사드립니다. 문제들이 자기가 이런 뜻이었다고 말을 거는 느낌이라니, 정확히 어떤 느낌인지 바로 와닿았습니다. 정말 수학이 재미있어지는 그 순간이 무엇보다 소중한...! (.... 말씀주신 내용처럼 댓글 달려다보니 제가 얼마나 국어적 능력이 떨어지는지 알 수 있기도 했습니다 -_-... ) 여하튼 재미있게 봐주시고, 또 좋은 말씀 주셔서 제가 더 감사드립니다. 자주 찾아주세요. 단순히 고등학교 수학만이 아닌, 조금 더 다른 내용으로 접근하는 교양수학의 이야기도 많이 준비토록 하겠습니다.
선생님 혹시 자연 상수에 대해 언젠가 한번 다뤄주실 수 있을까요? 1에 무한소를 더해서 무한대로 제곱하면 2.71828에 다가간다는 거 까진 알겠는데 그래서 왜 이걸 지수함수의 밑으로 쓰는지, 나아가 밑변환 공식에 의해 ln을 사용하게되는데, 어떻게 그게 가능한지 늘 답답하네요 ㅠ
앗... 대댓글 알람은 안와서, 남겨주신 댓글을 이제 봤습니다. ㅠㅠ 자연상수에 대한 이야기... 음... 넵 다뤄보겠습니다. 이공계 공부하는 학생들에게 있어서 어느날 갑자기 하늘에서 뚝 떨어지는 e 는 참 접근하기 어려운 소재임에 틀림이 없습니다. .....그렇다고 이걸 또 누가 설명해주지도 않....는데 더 웃기는건 이게 왜 '자연상수'인지 아무도 안 알려주지요! -_-!!
고등수학 미적분 음함수 미분법 파트에서 갑자기 다변수 함수 미분법이라고 알려주는게 이거면 이거 저거면 저거 이렇게 행동강령식으로 교육하고 d가 무슨 의미인지 다변수함수를 미분하는 것과 특정 변수에 대해 미분하는 게 무슨 의미 차이인지 안알려줘서 보러왔는데 정말 도움 많이 됐습니다. 근데 v랑 t가 x에 관한 함수였다고 가정하는 부분에서 v랑 t는 종속 변수가 되는건가요?
앗. 제 영상의 의도를 정확히 파악해주셨네요. 사실 고등수학과 대학수학의 연결고리면서, 동시에 미적분을 공부하고 있는 수험생 분들께도 도움이 되고 싶어서 만든 영상이었습니다. 매개변수와 음함수의 미분을, 그냥 암기하라고 하지 그게 무슨 의미인지 알려주는 경우가 거의 없었거든요 ㅠㅠ. 그나저나, 맞습니다. 종속변수가 되는거, 정확히 보셨습니다. 그러니까 사실, 이 우주의 모든 녀석들은 서로가 서로의 종속변수거든요!
아.. 일기예보쯤으로 가면 제가 아는게 거의 없어지는 정말 고차원적인 이야기입니다. 그래도 들었던 내용으로 설명을 드려보자면.. 일기예보의 변수라는 것이 정말 너무 다양하고, 또 각각의 변수들 사이의 상관관계와 함수들이 아주 심하게 많이 얽혀있습니다. 이런 경우에는 단순히 미분을 통한 예측을 진행한다기보다, 더 많이 얽혀있는 관계들을 대입해보고 근사적으로 풀기위한 '수치분석' 을 많이 활용하게 됩니다. 이게 절대로 시간안에 사람이 할 수 없는 계산이다보니 더 큰 컴퓨터가 필요한 것이겠구요.
v=r^3t를 미분할 때 무엇에 대에 미분하는지를 써야한다고 하셔서 v를 v에 대해미분할 때는 dv, r을 r로 미분할 때는 dr t를 t로 미분할 때는 dt를 뒤에 붙였는데 왜 x로 미분할 때는 d/dx로 분모에 쓰는거죠? v=r^3t식을 미분하면 dv=3r^2tdr+r^3dt가 나오는데 dr,dt앞에 있는게 뒤에서 말씀하신 라운드 미분한것과 같은데 r과 t는 독립적인 변수가 아닌건가요?
헑 댓글알람을 제가 놓친 탓에 답글이 엄~~~~청 늦었습니다. 죄송합니다. 말씀주신대로 r 을 미분하면 dr 이라고 붙이는 것이 맞습니다. 그런데 x 를 미분하는 경우에는 d/dx를 붙인다고 하셨는데, 사실 d/dx( ) 라는 표현은 괄호 내부를 x 에 대해서 ‘미분을 하라‘ 라는 의미라서, 이미 미분이 되어 있다는 의미로 쓰는 디퍼런셜 - 그러니까 dx 를 붙이는 것과는 다른 이야기가 됩니다. 미분을 하라는 오퍼레이터와, 미분을 했다는 의미로 붙이는 디퍼런셜의 차이가 있다고 보시면 될 것 같습니다.
역사상 가장 위대한 3대 물리학자로 꼽히는 뉴턴, 맥스웰, 아인슈타인은 모두 수학에도 뛰어났죠. 수학을 모르면 어느 단계에서 한계에 부딪혀 그 이상으로 발전할 수 없습니다. 뉴턴, 맥스웰, 아인슈타인은 모두 수학으로 그 한계를 뛰어 넘어 위대한 업적을 남길 수 있었습니다.
선생님 궁금한게있습니다 이영상 3부까지는 미분그자체에 대해서 담긴의미를 설명해주셨는데 미분가능과 미분불가능의 정의는 왜 부드럽지않은 지점인지 직관적으로 잘 이해가 되지않습니다. 고등학교에서는 단순히 좌미분,우미분계수가 다를때 미분불가능하다라고 했는데 이에대해서는 어떤 뜻이담겨있는건가요??
아 멋진 질문 주셔서 감사합니다. 예 말씀대로 미분가능은 일단 연속이고 좌미분계수와 우미분계수가 같지 않으면 안된다는 조건이 있습니다. 이것에 담긴 의미를 간단히 말씀드리면 “선형적이지 않으면 안된다“ 라고 할수 있겠는데요. 조금 더 직관적으로 이해가 가도록 자세하게 말씀드리려면 그전에 벡터와 테일러급수에 관해 설명드려야 할듯 합니다. 이에 관해서 영상 제작도 시도해 보겠습니다.
댓글이 스팸으로 분류가 되어있어서 늦게 확인했습니다. (왜 스팸으로 가있었을까요. -_-;;;) 음 그런데 지금 써주신 식이 사실 제가 잘 이해가 되질 않습니다. 첫번째 식도 어느것이 분수고 어느것이 곱인지 잘 안보입니다. ㅠㅠ 두번째 식에서 d / (dS) 이렇게 써주신 것 같은데, 이러면 이거는 '미분을 하라'라는 기호(오퍼레이터) 이지 미분이 되었다는 표현이 아니게 됩니다. d/(dS) 와 dS 는 완전히 용법이 다른 것이니 이 점 다시한번 생각해주세요!
이렇게 한번 찍어보았습니다. ua-cam.com/video/Uej6v47nO3I/v-deo.html 음.. 그런데 중간에 k 를 상수로 놓고 푼것이 못내 마음에 걸리네요. 완전한 디퍼런셜 폼을 통한 문제 풀이를 위해서, 차후 다시 한번 찍어보도록 하겠습니다. .보시고 의견 남겨주시면 정말 좋겠습니다! :)
3부까지 내리 보게됩니다. 50이 넘은 공대출신 아재지만, 제가 고등학교때 이런 강의를 들었다면 인생이 달라졌을 겁니다. 강사님께 정말 감사드립니다.
@LukeHC 헑 좋은 말씀 감사합니다. 영감을 드릴 수 있었다니 제가 더 영광입니다. 수능수학만 얘기하면 재미가 없을거 같아 유튜브에 초창기 찍어두었던 영상인데요. 지금보면 다소 미흡한 점들이 눈에 띄어서 이점이 죄송할 따름입니다 ㅠㅠ
준비하시느냐고 고생한 티가 납니다.
아주 훌륭한 강의 였는데 나를 포함 하여 353명만 알게 된게 안타깝군요
모처럼 아주 만족스러운 강의였습니다. 수고하셨어요
좋은 말씀 감사합니다. 음.. 선생님의 말씀 따라 제 강의에 자신을 가지고 구독자수를 많이 늘려야 하겠군요!
사실 이런 강의 찍어도 아무도 안보겠지 하고 좀 조심스럽게 접근하고 있던 찰나였습니다. ㅠㅠ
조금은 더 자신있게, 다른 이야기도 보여드릴 수 있도록 노력하겠습니다. 감사합니다. :)
나이 6x세인 시청자 입니다. 진짜 도움이 되는 수학강의 입니다. 중.고.대학 때 수학을 배우면서도 가르치는 사람도 배우는 사람도 수학을 왜 배우는지도 모르면서 배우자니 회의감과 실증만이 몰려 올 뿐이 었습니다. 수학이 재미있고 일상에 매우 도움이 되는 학문인지 몰랐읍니다. 강사님 덕분에 지금이 남아 재미 있는 과목임을 깨닫게 돼서 기쁩니다. 유익한 강의 감사합니다.
아이고 과찬이십니다. 사실 저도 수학강사를 하기전에, 제가 학생때에는 대체 이걸 왜 배우는 거며, 어디다 쓰는거며, 어떻게 쓰는건지 하는 의문이 항시 있었습니다. 당연히 선생님 말씀대로, 그에대한 명쾌한 해설을 들어본 적이 없던 것도 마찬가지였구요. ㅠㅠ 그래서 제가 수학강사를 직업으로 삼음에 있어, 되도록 그런 것들을 이야기해주고자 하는 열망이 있었습니다. 그런데 이게 또 말처럼 쉽지 않은것이, 어쩔 수 없이 대학교에서 배우는 수학 이야기를 좀 끌어와야 뭔가 ‘목표성’이 보이기 때문에.. 여러모로 진짜 재미없는 이야기가 되어버린다는 것이 문제였습니다.
그래서 역시 재미없는 영상이었을 것인데, 재미있게 들어주시고 좋게 말씀해주셔서 저야말로 되려 감사를 드려야 겠습니다. 감사합니다! :)
저랑 비슷한 생각이시네요
저도 요즘 수학으로 풀었으면 하는 궁금증이 많아 찾아보다 강사님의 영상 듣고 있는데 이해하기 쉽게 설명 잘 하셔서 도움이 많이 됩니다.
@@Math_is_Dharma 물리학, 화학 수업은 재미있게 들었는데 수학은 정말...
기호들이 뭘 의미하는지 알려 주지도 않고, 실전에서 어떻게 쓰일 수 있는지 설명없이 공식이라고 외우고 문제만 풀으라고 하니
맞아요
선생님이 모르는데 우째 학생을 가르치겠습니까?
1,2,3편 모두 재미있게 들었습니다. 이를 통해 많은 사람들이 수학을 공부하는데 동기부여가 되면 좋겠습니다. 미분은 복잡계를 시뮬레이션하고 이해하게 도울수 있는 시스템 다이내믹스에서도 중요한 기초가 됩니다. 시스템다이내믹스에서 직관적인 지혜만 추출하여 체계화 한것이 바로 시스템사고 입니다. 충분히 인문학적으로 접근가능하며 그안에서 수학의 묘미를 다시 발견할 수도 있습니다.
자연현상은 시공간상에서 현상이니 대부분 시간과 공간을 독립변수로 갖는 다변수함수입니다.
대학에서 이런 시공간적 물리량의 변화를 전미분(total derivative) 로 표현하는데 선생님의 설명이 쉽게 와 닿는 것 같습니다.
대부분의 대학생들이 이해를 못하고 전공에 임해서 가르치기가 쉽지 않습니다.
이 영상을 보고 많은 도움이 되었으면 합니다.
헉..... 주신 댓글을 보고 적잖이 놀랐습니다. 혹시 제가 생각하는 박일흠 교수님이 맞으실까요.
그러시다면 정말 더 없이 영광입니다. 교수님께서 학생들에게 도움이 될거라는 말씀을 주시다니요.
제 영상이 이공계 학생들을 가르치시는데 오히려 방해가 될까 두려워하는 와중이었기에 더 그렇습니다.
혹시 아니시라면, 이 댓글 자체가 실례가 될까 싶어 사실 여쭤보기도 겁이 나는 것은 맞습니다만, 그래도 용기내서 여쭤봅니다.
혹시나 싶어, 만약 아니라 하셔도 주신 좋은 말씀에 몸둘바를 몰라한다는 말씀도 드립니다.
또한, 좀 더 신경써서 영상을 제작해야겠다는 다짐을 하고 갑니다. 다시한번 감사합니다.
만약 제가 고등학교때 선생님의 지금과 같은 강의를 들을 수 있었더라면 저는 지금쯤 다른 삶을 살고 있을 수도 있겠다는 생각이 듭니다. 지금은 아니지만 한때 경영학도로서 꿈꿔왔던 저를 그립게 만드는 강의네요.
종종 찾아와 힐링하고 가겠습니다.
감사합니다.
아이고 과찬의 말씀이십니다. 동시에 선생님께서 얼마나 좋은 분이실지 알게되는 댓글이기도 하구요.
제가 힘이 닿는 선에서, 수학에 관해 풀어놓도록 하겠습니다.
그럼으로 인해서 힐링이 되신다니, 그야말로 제게는 더할나위없는 보상이 되겠네요.
감사합니다. 열심히 하겠습니다!
3부 영상 제대로 보고싶어서 1부부터 쭉 시청했습니다. 스토리 전개가 한편의 서사 그 저체였습니다.
학부 신입생때 dx, dy 같은 differential의 정확한 의미를 몰라 선배에게 질문하였고 그 대답이 엄밀히말하면 분수 아닌데 분수 처럼 쓸수 있고 대부분의 대학책은 그것을 전제로 논리를 전개하니 당연하게 받아들이란 대답을 받고 저도 거기에 익숙해지고 전공공부만 했는데, 정확한 differential의 정성적인 의미를 이제서야 알 수 있었네요. 적분 편도 기대합니다.
앗 앞에서부터 봐주시고 칭찬의 말씀까지 주시다니, 그저 감사드립니다.
예 사실 학부생들을 위한 책에도 dx 에 관련된 이야기가 많이 나와있지 않습니다.
진작 알려줬더라면 좋았겠다 하는 생각도 들지만, 이게 또 말처럼 쉬운 이야기가 아닌 것이..
보통 수학쪽 과정에서는 졸업반-석사급이 되어 미분 기하학을 배울때 엄밀하게 미분형식에 대해 배운다고 합니다.
문제는 이 미분형식이라는 것을 수학과를 제외한 이공계에서는 바로 학부신입생때부터 다뤄버린다는 건데요.
그래서 정말 증명을 하기도 어렵고, 그렇다고 쓰는 입장에 알려주기도 어려운 애매한 이야기가 되는 듯 합니다. -_-
이것에 관해서는 적분 시리즈에서, 적분의 역사를 통해 좀 더 언급해보도록 하겠습니다.
시청해주시고 말씀 남겨주셔서 감사드립니다!
변수 하나에서 두개로 넘어가는 과정에서 훅 건너 뛴다는 말이 정확한거 같습니다. 물리학을 전공해서 미분이 수학과보다 많이 필요하진 않아 다행입니다만, 나름 어려웠던 부분이 그런 설명 없이 훅 건너 뛰는 부분이었습니다. 라이프니츠식 미분의 이해가 많이 도움이 되네요. 고등학교 미분부터 이렇게 배우면 좋을텐데.....
강의 중간중간 깨달음이 있을 때 마다 저랑 같이 '아...' 하시는거 너무 좋네여! 이 강의의 킬포인 것 같아요!
고등학교 졸업한 지 50년이 지나 우연히 마주한 선생님 강의 감동입니다. 문과생으로 전기기사 자격증에 도전하는 데 가장 어렵다는 전기수학에서 이해 못하던 것들의 맥이 뚫리는 느낌을 받았습니다. 훗날 자격증을 취득하면 한 잔 합시다
강의 재밌게 잘 들었습니다. 기존 수학책에서는 볼 수없던 내용이라 매우 잘 이해됩니다.
30년전 대학들어가 들었던 경제수학이 어려웠는데 그 이유도 이제야 깨닫게 되었습니다.
적분 강의도 기대해봅니다.
처음으로 댓글 답니다. 이제야 한국에도 초등생이 선생님 강의에 영감을 얻기도하고,
평범한 수재 중에도 미래의 노벨물리학상 후보가 나오리라 감히 주장해 봅니다.
제 강의에 영감을 얻는 학생이 있다면 그것만큼 영광인 일이 또 있을까 싶습니다.
부족한 강의에 과한 칭찬을 주셔서 몸둘바 모르겠습니다. 그저 감사드립니다. ㅠㅠ
훌륭한 강의 감사합니다.
이런 강의를 통해서 진정한 수학의 즐거움을 알아가는 것 같아요.
좋은 말씀 감사드립니다. 어려운 얘기기도 해서, 어디까지 이야기해야하나 고심이 좀 많이 있던 내용이었습니다.
사실 찍을땐 정말 아무도 안볼거라고 생각했었는데, 이렇게 시청해주시고 하시니 제가 더 감사할 따름입니다. ㅠㅠ
선생님 감사합니다... 진실된 수학을 알 수 있게 해주셔서..
이젠 재밌게 수학 공부를 할 수 있을 것 같아요.
구의 예시로
랩을 씌우는 것보다 풍선을 예로 든다면 풍선에 바람을 넣었다가 뺏다가 하면서 적절한 예가 될듯해요ㅎㅎ
전편 다 잘봤습니다. 많은 도움이되었어요 고맙습니다 😊
헉 전편 모두 시청해주시다니 감사합니다.
정말 감동적인 강의였습니다.. 이번 강의처럼 선생님이 말씀하신 해석학적인 관점으로 풀어내시는 성인을 위한 수학강의를 하실 생각이 있으신가요? 하신다면 꼭 수강하고 싶습니다.. 수학 공부를 다시 하고 싶은데 아무리 찾아봐도 수능을 위한 수학강의만 보이는데 선생님이 말씀하신 관점으로 풀어내신 수학강의가 있으면 꼭 수강하고 싶습니다..
좋게 봐주셔서 정말 감사합니다. 다만 한가지 저는 절대 ‘해석학’적인 관점이 아니고 ‘해석’해드리는 관점입니다. 해석학은 정말 엄밀성에 모든 것을 거는 과목이고, 제가 드리는 이야기는 (영상에서도 이야기했었습니다만) 철저히 관념적인, 혹은 정성적인 접근을 통하는 것이라 한글자에 따라서 정말 다른 이야기가 됩니다. 수학과 분들 들으시면 기함하실 이야기라서, 확실히 말씀드리겠습니다. ㅎㅎㅎ ..
그나저나 성인을 위한 수학 강의..음.. 그런 말씀 해주시는 분들이 꽤 계시는데, 어떤 면을 어떻게 다루어야 할지, 어느 수준까지를 깊게 이야기해야할지, 그런 고민들을 정말 많이 해야겠는데요. 그런데 그전에 이런거 만들면 과연 얼마나 보실지도 같이 고민을 해야겠습니다! ㅠㅠ 여하튼 다시 한번, 좋은 말씀 주시고 생각할 거리도 주셔서 정말 감사드립니다!
@@Math_is_Dharma
아.. "해석학"적인 관점이 아니라 "해석"적인 관점이라고 쓴다는걸 죄송합니다.
성인을 위한 수학... 잠깐 말씀을 드리자면 알파고 이후 불기 시작한 머신러닝(기계학습) 학습 분야를 말씀드리고 싶습니다. 저 뿐만 아니라 제 주변에 개발(프로그램)을 주업으로 하는 여러 사람이 있는데.. 지금처럼 기계학습이 대두되기 전에는 수학이 그렇게 크게 중요하지 않았습니다.. 논리적인 사고만 할 수 있으면 개발이 가능했지만 지금은 수학적인 토대가 없으면 머신러닝 분야에 접근하기는 정말 많이 힘들다고 할 수 있습니다.. 저 또한 기계학습에 적용된 수식을 이해하기 위해 오래전에 놓아버린 선형대수학, 미적분, 통계 등등 학습했지만 아주 옛날에 경험했던 수험위주에서 벗어나지 못한 학습방법 때문인지 잘 연결이 되지 않습니다.
수학에 대한 여러 강좌를 들어봤지만 선생님처럼 생각과 사고를 하게 하는 강좌는 솔직히 처음입니다. 머리를 탁 치는..ㅎㅎㅎㅎ
수학강의를 제공하는 youtude나 인강 등등은 거의 대부분 수험, 수능 위주로 되어 있습니다.
성인들은 선생님이 말씀해주신 "해석"하는 관점에서 수학을 기반으로 세상을 바라보고 싶어합니다..
그리고 컴퓨터 관련 강의를 많이 제공하는 해외 udemy나 또는 국내 온라인 강좌로 제공하는 사이트를 잠깐만 살펴보시면 아시겠지만 특정 수학 분야(선형대수학, 확률과 통계 ,미적분, 다변수 미적분 등)을 배우고 싶어하는 많은 사람들이 있습니다. 그 분들 또한 저하고 같은 고민을 가지고 계실 것 같습니다.
그럼 선생님 참고해주세요~
박수~짝짝짝
3D 모델링 프로그램에 라이노라는 프로그램이 있는데 그것과 연동해서 쓰는 그라스호퍼라는 플러그인이 있습니다.
온갖 변수를 통제해가며 파라메트릭 디자인에 특화된 툴입니다.
일반 3D 디자인 프로그램으로 만들기 어려운 온갖 곡선이 구현되죠.
선생님 말씀대로.
처음에 공의 부피를 반지름과 온도의 변화로 설명하다가
부피, 반지름, 온도 모두 애초에 사람x의 변화에 따라 달라진다고 설명하셨는데
선생님 설명을 듣고 철학자 리드가 결과를 설명할 수 있는 원인이 어떤 사람의 의욕이라는 주장이 떠오르네요. 선생님 덕분에 미적분과 더 가까워진 거 같습니다 감사합니다.
헛... 제가 인문학적 소양이 정말 없는지라 저로서는 그저 놀라울 뿐입니다. Y 님의 말씀을 듣고보니 또 더 새롭게 보입니다. 좋은 말씀 감사합니다.
함수 이야기 기대가 됩니다
미분 개념이 이제서야 잡혔네요. 고등학교때 이런거 알려줬다면 참 좋았을텐데..강의 유익했습니다. 적분도 들어볼게요.
좋은 말씀 감사합니다!
큰 도움이 됐습니다. 감사합니다.
시청해주셔서 감사합니다! 도움이 되셨다는 말씀이 제게 큰 힘이 되네요! ㅠㅠ
감사합니다 😊
저야말로 시청해주셔서 감사합니다!
잘 봤습니다. 수학은 이런 식으로 배우는 게 제일 좋은 거 같네요
선생님 안녕하세요, 문제 풀다가 주어진 delta y 공식을 보고 대체 왜 f'(x)뒤에 dx를 곱하나 의문이 안풀려서 그냥 대입만 하면 되는 문제를 계속 정의를 알아내려 씨름했습니다. 궁금한게 있지 않는 이상 댓글 써본 적이 없는데1,2,3부를 보고 오늘 문제를 다시 풀어보니 문제들이 자기가 이런 뜻이었다고 말을 거는 느낌이여서 감사한 마음을 전하고자 댓글을 남깁니다. 명강의 정말 감사합니다.
멋진 표현을 주셔서 저야말로 감사드립니다. 문제들이 자기가 이런 뜻이었다고 말을 거는 느낌이라니,
정확히 어떤 느낌인지 바로 와닿았습니다. 정말 수학이 재미있어지는 그 순간이 무엇보다 소중한...!
(.... 말씀주신 내용처럼 댓글 달려다보니 제가 얼마나 국어적 능력이 떨어지는지 알 수 있기도 했습니다 -_-... )
여하튼 재미있게 봐주시고, 또 좋은 말씀 주셔서 제가 더 감사드립니다.
자주 찾아주세요. 단순히 고등학교 수학만이 아닌, 조금 더 다른 내용으로 접근하는 교양수학의 이야기도 많이 준비토록 하겠습니다.
선생님 혹시 자연 상수에 대해 언젠가 한번 다뤄주실 수 있을까요? 1에 무한소를 더해서 무한대로 제곱하면 2.71828에 다가간다는 거 까진 알겠는데 그래서 왜 이걸 지수함수의 밑으로 쓰는지, 나아가 밑변환 공식에 의해 ln을 사용하게되는데, 어떻게 그게 가능한지 늘 답답하네요 ㅠ
앗... 대댓글 알람은 안와서, 남겨주신 댓글을 이제 봤습니다. ㅠㅠ
자연상수에 대한 이야기... 음... 넵 다뤄보겠습니다.
이공계 공부하는 학생들에게 있어서 어느날 갑자기 하늘에서 뚝 떨어지는 e 는 참 접근하기 어려운 소재임에 틀림이 없습니다.
.....그렇다고 이걸 또 누가 설명해주지도 않....는데 더 웃기는건 이게 왜 '자연상수'인지 아무도 안 알려주지요! -_-!!
감사합니다!!
저도 감사합니다!! :)
고등수학 미적분 음함수 미분법 파트에서 갑자기 다변수 함수 미분법이라고 알려주는게 이거면 이거 저거면 저거 이렇게 행동강령식으로 교육하고 d가 무슨 의미인지 다변수함수를 미분하는 것과 특정 변수에 대해 미분하는 게 무슨 의미 차이인지 안알려줘서 보러왔는데 정말 도움 많이 됐습니다. 근데 v랑 t가 x에 관한 함수였다고 가정하는 부분에서 v랑 t는 종속 변수가 되는건가요?
앗. 제 영상의 의도를 정확히 파악해주셨네요. 사실 고등수학과 대학수학의 연결고리면서, 동시에
미적분을 공부하고 있는 수험생 분들께도 도움이 되고 싶어서 만든 영상이었습니다.
매개변수와 음함수의 미분을, 그냥 암기하라고 하지 그게 무슨 의미인지 알려주는 경우가 거의 없었거든요 ㅠㅠ.
그나저나, 맞습니다. 종속변수가 되는거, 정확히 보셨습니다. 그러니까 사실, 이 우주의 모든 녀석들은 서로가 서로의 종속변수거든요!
그러면 일기예보는 일기현상을 바람 온도 기압 위도 경도 등등을 함수화해서 그것을 미분하여 변화를 예측하는 것인가요??? 수퍼컴을 사용하는 이유도 그 함수자체가 아주많은 다양한 변수로 되어 있어서 해석하는데 시간이 많이 걸려서 그런거고요
아.. 일기예보쯤으로 가면 제가 아는게 거의 없어지는 정말 고차원적인 이야기입니다.
그래도 들었던 내용으로 설명을 드려보자면.. 일기예보의 변수라는 것이 정말 너무 다양하고,
또 각각의 변수들 사이의 상관관계와 함수들이 아주 심하게 많이 얽혀있습니다.
이런 경우에는 단순히 미분을 통한 예측을 진행한다기보다,
더 많이 얽혀있는 관계들을 대입해보고 근사적으로 풀기위한 '수치분석' 을 많이 활용하게 됩니다.
이게 절대로 시간안에 사람이 할 수 없는 계산이다보니 더 큰 컴퓨터가 필요한 것이겠구요.
v=r^3t를 미분할 때 무엇에 대에 미분하는지를 써야한다고 하셔서 v를 v에 대해미분할 때는 dv, r을 r로 미분할 때는 dr t를 t로 미분할 때는 dt를 뒤에 붙였는데 왜 x로 미분할 때는 d/dx로 분모에 쓰는거죠?
v=r^3t식을 미분하면 dv=3r^2tdr+r^3dt가 나오는데 dr,dt앞에 있는게 뒤에서 말씀하신 라운드 미분한것과 같은데 r과 t는 독립적인 변수가 아닌건가요?
헑 댓글알람을 제가 놓친 탓에 답글이 엄~~~~청 늦었습니다. 죄송합니다.
말씀주신대로 r 을 미분하면 dr 이라고 붙이는 것이 맞습니다. 그런데 x 를 미분하는 경우에는 d/dx를 붙인다고 하셨는데,
사실 d/dx( ) 라는 표현은 괄호 내부를 x 에 대해서 ‘미분을 하라‘ 라는 의미라서, 이미 미분이 되어 있다는 의미로 쓰는
디퍼런셜 - 그러니까 dx 를 붙이는 것과는 다른 이야기가 됩니다. 미분을 하라는 오퍼레이터와, 미분을 했다는 의미로 붙이는 디퍼런셜의 차이가 있다고 보시면 될 것 같습니다.
구의 부피 증명은 미적분과는 상관없이 구해진 것인지요?
구의 부피 증명은 미적분과는 상관이 없습니다. 엄밀히 따지자면 적분과는 약간 상관이 있는데,
아르키메데스가 '구분구적법'을 통해서 원기둥과 구의 부피의 관계에 대해서 증명을 했기 때문입니다. (그 예전에!!)
SPSS 논문공부에 도움되었습니다
으헉. SPSS 정말 오랜만에 듣는 단어입니다.
어려운 공부하시는데 조금이나마 도움을 드릴 수 있어 제가 더 기쁩니다! :)
역사상 가장 위대한 3대 물리학자로 꼽히는 뉴턴, 맥스웰, 아인슈타인은 모두 수학에도 뛰어났죠. 수학을 모르면 어느 단계에서 한계에 부딪혀 그 이상으로 발전할 수 없습니다.
뉴턴, 맥스웰, 아인슈타인은 모두 수학으로 그 한계를 뛰어 넘어 위대한 업적을 남길 수 있었습니다.
선생님 궁금한게있습니다 이영상 3부까지는 미분그자체에 대해서 담긴의미를 설명해주셨는데 미분가능과 미분불가능의 정의는 왜 부드럽지않은 지점인지 직관적으로 잘 이해가 되지않습니다. 고등학교에서는 단순히 좌미분,우미분계수가 다를때 미분불가능하다라고 했는데 이에대해서는 어떤 뜻이담겨있는건가요??
아 멋진 질문 주셔서 감사합니다. 예 말씀대로 미분가능은 일단 연속이고 좌미분계수와 우미분계수가 같지 않으면 안된다는 조건이 있습니다. 이것에 담긴 의미를 간단히 말씀드리면 “선형적이지 않으면 안된다“ 라고 할수 있겠는데요.
조금 더 직관적으로 이해가 가도록 자세하게 말씀드리려면 그전에 벡터와 테일러급수에 관해 설명드려야 할듯 합니다. 이에 관해서 영상 제작도 시도해 보겠습니다.
문과생인데 잘 들었습니다..!
감사합니다! 사실 문과분들도 대학교 가셔서 경영 혹은 경제 전공하시게 되면 바로 다변수 미적분을 향해 나가게 되십니다. 대학교에서도 수학 재미있게 하시는데 도움이 되었으면 좋겠습니다! :)
굿 굿
뭔가 큰 깨달음을 얻은 기분입니다ᆢ
S=VoT+1/2aT^2
d/dS={T*1d/dVo+0}+{Vo*1d/dT+1/2a*(2T)d/dT}+{0+1/2T^2*1d/da}
이게 맞을까요??
댓글이 스팸으로 분류가 되어있어서 늦게 확인했습니다. (왜 스팸으로 가있었을까요. -_-;;;)
음 그런데 지금 써주신 식이 사실 제가 잘 이해가 되질 않습니다. 첫번째 식도 어느것이 분수고 어느것이 곱인지 잘 안보입니다. ㅠㅠ
두번째 식에서 d / (dS) 이렇게 써주신 것 같은데, 이러면 이거는 '미분을 하라'라는 기호(오퍼레이터) 이지 미분이 되었다는 표현이 아니게 됩니다.
d/(dS) 와 dS 는 완전히 용법이 다른 것이니 이 점 다시한번 생각해주세요!
@@Math_is_Dharma 아하 dS만 적으면 되는 거 였군요... 이 공식은 등가속도 운동방정식 중 하나인데, Vo가 (처음 속력 -Vzero)인데 수식 없이 표현하려다 보니 이렇게 되었네요 답변 감사합니다.
아 이거이거 벡터함수. 편미분. 좌표계까지 다루고 하면 진짜 맛있게
드실 수 있습니다 영상 재밋게 본 분들은 꼭 한번 공부해보세요.
흐억. 벡터와 편미분과 좌표계를 다 다루고 하면… ㅋㅋㅋㅋㅋ 그전에 행렬부터 해야죠 ㅋㅋㅋㅋ
…. 어느순간 아이겐벨류를 막 구하고 있고.. 어느순간 브라켓을 쓰고 있고.. 막… -_-…
재밋당
영상 잘봤습니다. 2020수능 30번을 라이프니츠 미분법으로 풀어주실 수 있나요
예 알겠습니다. 한점에서 만나는 f(t)에 대한 '가'형 문제 말씀이신거죠?
다른 촬영 프로젝트 사이에 짬이나면 바로 한번 찍어보도록 하겠습니다. 시청해주셔서 감사합니다!
이렇게 한번 찍어보았습니다.
ua-cam.com/video/Uej6v47nO3I/v-deo.html
음.. 그런데 중간에 k 를 상수로 놓고 푼것이 못내 마음에 걸리네요.
완전한 디퍼런셜 폼을 통한 문제 풀이를 위해서, 차후 다시 한번 찍어보도록 하겠습니다.
.보시고 의견 남겨주시면 정말 좋겠습니다! :)
찾앗다
아……
다변수 미분 이제야 감이 잡힙니다 내나이 70
전미분이군. 그리고 그걸 더 우아하게 쓴게 미분형식임.
내가 왜 몰랐는지가 여기에 나오네 안가르쳐준거였네 .. 아니 어디에도 안나오는거였네.. 한시간이면 이렇게 알려주는걸 왜 안가르쳐 준거지..
말로 하면 쉬운데... 그래서 수학이구나 ㅋㅋㅋ
서론이 너무 길어요
본론으로 빨리 들어가면 좋을것 같습니다
어떤 유명 수학강사가 수학은 암기라고 개거품 물고 말했다. 그런 사람은 깊이 반성해야 한다
👏👏👏 박수 👏👏👏 이것이 수학을 배우는 진정한 의미인데, 고등학교까지의 학교에서는 진도?를 못 맞춘다는 핑계로 학생들에게 혹사만 시키고 있죠! 누구를 위한 공부인지?
이 시대의 위대한 스승을 발견하게 된 듯 합니다. 제발 선생님이 교육부장관이 되셔서 이나라 백년지대계 교육개혁을 이끌어 주셔요! Please!
요즘 고등학교에선 행렬을 안배워요? 왜 자꾸 교육과정을 축소하는거지? 대부분의 인생은 필요없는게 맞긴한데.. 으음
예 저도 자꾸 축소되어가는 교육과정이 매우 심히 불만입니다. 다행히 담번 교육과정에선 눈꼽만큼 늘어난다네요 ㅠㅠ..
결국 인과관계 찾기네 수학은
오;;; 그게 보이시면 대단!!
그래서 결국 수학은 신의 코드라고 볼 수 있는거죠. 숫자를 통해 세상을 이해할 수 있고 설명할 수 있고 예측할 수 있으니..