[수학2] Ⅱ-0-3 미적분의 역사3/ 라이프니츠의 미분

[@mathrun]

6:40 a_n 이 아니고 a_n+1 입니다. 죄송합니다

[@arlap7747]

설명이 좋아서 이해가 잘되요!

[@김대희-h9o]

이게 라이프니츠의 미분인가요 아니면 미분 자체를 설명하신건가요?

[@mathrun]

소중한 질문을 남겨주셔서 감사드립니다. 먼저 질문에 대한 답변을 하자면 제가 설명한 것은 라이프니츠의 미적분학 발견원리에 대한 간단한 소개입니다. 저도 참고문헌에 제시된 논문을 참고하여 덧붙여 설명을 하자면 라이프니츠는 수열의 합과 차에 대해 관심을 가지면서 수열의 합과 차를 이용한 연산이 적분과 관계가 있음을 발견했다고 합니다. 그러면서 파스칼이 현상금을 걸었던 다양한 회전체의 중심과 부피를 구하는 문제를 연구하게 되었고 그 연구 과정에서 곡선의 접선문제와 구적문제의 상호관련성을 정리하게 됩니다. 라이프니츠의 방법은 함수의 개념이 완전하지 않던 시기에 함수개념과 정적분의 개념 없이 회전체의 겉넓이를 구하는 방법에 대한 소개였고 이것이 이후에 미분가능함수, 연속함수 등 함수 개념의 발달로 새롭게 정립되어 지금의 미적분학의 형태를 갖추게 되었습니다. 미적분학이라는 학문 자체가 함수 개념이 발전하면 계속해서 새롭게 정리되고 다듬어진 개념이기 때문에 저는 미적분 개념 전체에서 라이프니츠의 개념과 뉴턴의 개념을 정확하게 구분짓기는 어렵다고 생각합니다.
뉴턴은 연속적으로 운동하는 물체의 속도를 수학적으로 표현하기 위해 연구를 하면서 거리 개념에 이르러 미분과 적분이 역연산 관계임을 알게 되었고, 라이프니츠는 반대로 구적문제에서 출발해 접선문제와의 관련성을 발견했다고 합니다. 같은 개념을 다른 나라의 수학자가 비슷한 시기에 다른 방향으로 연구를 했다는 사실이 흥미로웠고 그런 역사적 배경을 짧게 나마 소개한다면 학생들이 미분을 배우기 시작할 때 도움이 되지 않을까? 생각했었습니다. 요즘은 이런 소개 영상도 학생들에게 불필요한 지식을 장황하게 설명하는 것 같아 더 간략하게 소개하고 넘어가긴 합니다 ^^; 아무튼 영상이 너무 많은 내용을 생략하고 부족하다보니 도움이 안될 수도 있을 것 같은데 영상 말에 제시된 참고 문헌도 함께 보시면 더 자세하고 정확한 정보를 얻으실 수 있을 거라 생각합니다. 질문 남겨주셔서 감사합니다~

[@김대희-h9o]

아닙니다 영상 너무 잘봤습니다 사실 학교 주제탐구시간에 필요한 내용이 라이프니츠의 미분인데 여러논문을 찾아봐도 다 복붙식으로 되어있어 정리하기 힘들었는데 이 영상보고 큰 도움이 됐습니다 감사합니다