Petite question pour le calcul intégral : Comment on calcule les intégrales de fonctions non dérivables ? Je sais qu'on a besoin de la dérivée pour calculer ça.
Bonjour, Non, on n'a pas besoin de la dérivée pour calculer l'intégrale. Il y a des fonctions pas dérivables, comme la valeur absolue par exemple, qui sont pourtant intégrable. Pour calculer l'intégrale, il faut revenir à la définition de l'intégrale. Pour la valeur absolue, on calcule facilement l'aire sous la courbe. J'espère que cela vous aide.
J'ai eu du mal à comprendre la notion de " paramétrage". Ca veut dire que l'intégrale ne dépend pas de la courbe mais juste du point d'arrivée et du point de départ de gamma ?
Non, l'intégrale peut dépendre du chemin, mais pas de la manière dont on représentent ce chemin. Un paramétrage est une application [0,1]-> R^2, càd. on écrit la courbe comme (x(t),y(t)) où les deux coordonnées dépendent de t. On peut représenter la même courbe avec différentes fonctions. Par exemple t -> (0,t) ou t -> (0,t^2) donnent la même courbe pour t variant entre 0 et 1 (la courbe est le segment entre (0,0) et (0,1)). L'intégrale ne va pas changer quand on change la manière dont on écrit la courbe. J'espère que cela aide.
à 4:57, dire que \gamma'(t) eq 0 \forall t est équivalent à dire que \gamma est bijective c'est bien ça? (si \gamma'(t) = 0 alors \gamma serait surjective mais non injective non? Merci pour les vidéos, c'est un condensé de connaissances bien agencées entre elles
Non pas complètement: si la dérivée de gamma n'est jamais nulle, c'est une bijection mais on peut avoir des bijections où la dérivée de gamma s'annule en quelques points isolés (on peut paramétrer [-1,1] par lui-même via gamma(t)=t^3 par exemple). Ce qu'on veut, c'est un vecteur tangent en chaque point et pour cela il faut la dérivée de gamma non nulle partout. - Alex
Bonsoir, je ne suis pas sûr de quel moment dans la vidéo tu parles. Peux-tu m'indiquer le temps ? Comme ça, je te dirais que la courbe doit déjà être donnée sous une certaine forme et il faut retranscrire cette définition sous la forme gamma(t) = (x(t),y(t)). - Alex
Il y'a un petit probleme, se cas de vitesse ou la parametrisation depend du temps est un cas particulier, dans le cas generale on a c'est une fonction qui crois deux fois plus vite et non un point qui avance deux fois plus vite, donc on edt pas obliger de le faire dependre du temps
Bonjour, je ne suis pas sûr de comprendre exactement votre remarque. Un paramétrage dépend toujours d'un paramètre, qu'on interprète généralement comme étant le temps (mais on peut le voir aussi comme une variable abstraite). Ainsi on peut interpréter le facteur gamma'(t) comme étant la vitesse du point, mais c'est également la pente de la courbe en ce point. - Alex
Merci beaucoup pour tes vidéos. Tu as l'art d'expliquer des choses abstraites de manière compréhensibles.
Les explications sont vraiment très claires, merci beaucoup !
Merci parce qu'il est pas facile de trouver un cours qui permet de contextualiser les intégrales curvilignes
excellent, continues comme ca !!
tu m'as bcp aidé
Merci
Merci beaucoup
Super vidéo !
Chapeau👌🙏
Petite question pour le calcul intégral : Comment on calcule les intégrales de fonctions non dérivables ? Je sais qu'on a besoin de la dérivée pour calculer ça.
Bonjour,
Non, on n'a pas besoin de la dérivée pour calculer l'intégrale. Il y a des fonctions pas dérivables, comme la valeur absolue par exemple, qui sont pourtant intégrable. Pour calculer l'intégrale, il faut revenir à la définition de l'intégrale. Pour la valeur absolue, on calcule facilement l'aire sous la courbe. J'espère que cela vous aide.
J'ai eu du mal à comprendre la notion de " paramétrage". Ca veut dire que l'intégrale ne dépend pas de la courbe mais juste du point d'arrivée et du point de départ de gamma ?
Non, l'intégrale peut dépendre du chemin, mais pas de la manière dont on représentent ce chemin. Un paramétrage est une application [0,1]-> R^2, càd. on écrit la courbe comme (x(t),y(t)) où les deux coordonnées dépendent de t. On peut représenter la même courbe avec différentes fonctions. Par exemple t -> (0,t) ou t -> (0,t^2) donnent la même courbe pour t variant entre 0 et 1 (la courbe est le segment entre (0,0) et (0,1)). L'intégrale ne va pas changer quand on change la manière dont on écrit la courbe.
J'espère que cela aide.
à 4:57, dire que \gamma'(t)
eq 0 \forall t est équivalent à dire que \gamma est bijective c'est bien ça? (si \gamma'(t) = 0 alors \gamma serait surjective mais non injective non? Merci pour les vidéos, c'est un condensé de connaissances bien agencées entre elles
Non pas complètement: si la dérivée de gamma n'est jamais nulle, c'est une bijection mais on peut avoir des bijections où la dérivée de gamma s'annule en quelques points isolés (on peut paramétrer [-1,1] par lui-même via gamma(t)=t^3 par exemple).
Ce qu'on veut, c'est un vecteur tangent en chaque point et pour cela il faut la dérivée de gamma non nulle partout.
- Alex
Bonjour, je n'ai pas bien compris comment procéder pour paramétrer une courbe avec gamma..
Bonsoir,
je ne suis pas sûr de quel moment dans la vidéo tu parles. Peux-tu m'indiquer le temps ?
Comme ça, je te dirais que la courbe doit déjà être donnée sous une certaine forme et il faut retranscrire cette définition sous la forme gamma(t) = (x(t),y(t)).
- Alex
Tu ne lui as pas donné le temps
Il y'a un petit probleme, se cas de vitesse ou la parametrisation depend du temps est un cas particulier, dans le cas generale on a c'est une fonction qui crois deux fois plus vite et non un point qui avance deux fois plus vite, donc on edt pas obliger de le faire dependre du temps
Bonjour, je ne suis pas sûr de comprendre exactement votre remarque. Un paramétrage dépend toujours d'un paramètre, qu'on interprète généralement comme étant le temps (mais on peut le voir aussi comme une variable abstraite). Ainsi on peut interpréter le facteur gamma'(t) comme étant la vitesse du point, mais c'est également la pente de la courbe en ce point. - Alex
@@Thomaths c'est se que je voulais dire, mathematiquement c'est qu'une variable, physiquement c'est le temps
j espere que vous recoiyez un resultat aussi bon que votre travaille merci baucoup
Merci