Pequeñas aclaraciones! 1) En el segmento entre 3:38 y 4:05, bien podríamos haber incluido el cero en ambos intervalos y los mismos argumentos siguen funcionando. Por lo tanto, en realidad, la función es creciente en ]-∞, 0] y decreciente en [0, ∞[. No hay problema con el hecho de que cero esté en dos intervalos de crecimiento. Es más, es posible crear funciones que en todo su dominio son crecientes y decrecientes a la vez! no solo en un punto. Ejercicio interesante: demuestra que todas las funciones crecientes y decrecientes en todo su dominio deben ser constantes (ojo! todas, no hay más). Intentaré incluir la demostración en el complemento. 2) En el minuto 6:00 dimos la definición de paridad, pero partimos con la frase "sea x en el dominio de f". Eso técnicamente no es correcto puesto que la paridad no es una propiedad que se tiene en un punto, y tampoco es una propiedad que se tenga en un intervalo. Como la monotonía. Es una propiedad global de la función. Así que la frase inicial era innecesaria. -Benja
que buenísimo diseño del vídeo, me facilitan entender el tema, y tu narración/explicación es chévere :D
Pequeñas aclaraciones!
1) En el segmento entre 3:38 y 4:05, bien podríamos haber incluido el cero en ambos intervalos y los mismos argumentos siguen funcionando. Por lo tanto, en realidad, la función es creciente en ]-∞, 0] y decreciente en [0, ∞[. No hay problema con el hecho de que cero esté en dos intervalos de crecimiento. Es más, es posible crear funciones que en todo su dominio son crecientes y decrecientes a la vez! no solo en un punto. Ejercicio interesante: demuestra que todas las funciones crecientes y decrecientes en todo su dominio deben ser constantes (ojo! todas, no hay más). Intentaré incluir la demostración en el complemento.
2) En el minuto 6:00 dimos la definición de paridad, pero partimos con la frase "sea x en el dominio de f". Eso técnicamente no es correcto puesto que la paridad no es una propiedad que se tiene en un punto, y tampoco es una propiedad que se tenga en un intervalo. Como la monotonía. Es una propiedad global de la función. Así que la frase inicial era innecesaria.
-Benja
Buen video.