J'espérais étudier les mathématiques chez un professeur comme toi. Les Mathématiques est belles lorsqu'elles est présentées par vous, merci cher professeur. J'aime beaucoup vos vidéos ❤️
Merci beaucoup, Du coup j'aimerais savoir quel est le niveau de ce cours (L2-L3-M1 ...)? J'ai trouvé des séances similaires aux cours que j'ai appris dans ma L2 (Banach, espaces de Hilbert, projections ...) mais d'autres que je n'ai pas vues même dans la L3.
D'une part en fonction des expressions des intégrales qui apparaissent dans la formulation variationnelle, (par exemple si vous avez l'intégrale de uv alors par l'inégalité de Cauchy-Schwarz vous voyez que si u et v sont dans L2 l'intégrale de uv existe, etc...), d'autre part en fonction des conditions aux limites qui ne peuvent pas être prises en compte directement dans la formulation variationnelle. J'ai expliqué tout cela à de nombreuses reprises dans plusieurs exemples que j'ai traités sur ce sujet.
Excellent. En revoyant le cours, si j'ai bien compris, on a PV=>PC mais avec une solution u qui satisfait l'équation initiale presque partout. En pratique, est-ce que le fait de ne pas satisfaire cette equation en un nombre dénombrable de points, pose problème?
Bonjour. Merci une nouvelle fois pour votre commentaire. En pratique, de nombreux cas conduisent à ce que l'EDP soit satisfaite en tout point, (voir H. Brézis par exemple), c'est à dire une solution C^2 pour une EDP du second ordre, etc. Sinon, du point de vue pratique, on a l'habitude de considérer une EDP point par point mais cela n'est qu'un choix arbitraire. Par exemple, l'équation de Poisson, -Delta(u)=f dans un ouvert Omega peut être considérée de manière très réaliste comme une égalité "énergétique", donc en moyenne quadratique dans L^2 si f est dans L^2. J'en parle dans mes ouvrages en introduction. la vision des fonctions définies point par point est moins réaliste du point de la physique qu'une définition globale ou moyenne. Les appareils de mesure en physique, même s'il publient une valeurs donnée comme la température, etc.., fonctionnent par moyenne dans un voisinage de la mesure publiée. A méditer...
Bonjour, J'ai du mal à comprendre pourquoi C_0^1(Omega barre) est égal à C^1(\Omega barre) lorsque Omega est borné. Si Omega est borné, alors Omega barre est compact, car fermé borné de R²... Je ne vois comment en déduire l'égalité. Merci !
Bonjour, Si Omega est borné alors le support des fonctions qui est par définition fermé, est également borné. Autrement dit, dans le cas présent, toutes les fonctions de C^1 sont concernées, à savoir elles sont à support compact, d'où l'égalité. Est-ce plus clair ?
Cela vient historiquement de la mécanique avec le Principe des Puissances Virtuelles. Si f est le second membre de l'EDP alors l'intégrale de fv n'est autre que le travail virtuel du champ de forces f dans le déplacement v. Si v=u est la solution du problème il s'agit alors du travail réel de f dans le déplacement u. L'idée des mécaniciens était d'écrire une formulation intégrale ou variationnelle équivalente aux équations d'équilibre ou EDP. Depuis cet exemple fondamental la méthode a été généralisée pour n'importe quelle EDP.
Bonjour. Regardez le cours 24 de ce cycle et vous y trouverez un exemple qui vous permettra de comprendre la différence entre solutions fortes et solutions faibles.
Bonjour cher prof .peut être que sera une question stupide mais je vais la dire .pourquoi on parle de la solution u d un problème edp sur la frontière mais on commence par un ouvert c est à dire sans frontière .puisque la solution définit de ce ouvert
Bonjour. L'EDP est définie sur une ouvert, c'est à dire qu'on ne l'écrit pas sur le bord. Cependant, des conditions aux limites décrivent la solution du problème sur le bord du domaine d'intégration. J'espère que cela devient plus clair à présent.
Une remarque importante monsieur, il faut bien mentionner que les termres à côtés des termes qui tendent vers zéros sont bornées en normes car ils sont fortement converges !! MINUTE 35 MERCI ENCORE UNE FOIS POUR CES VIDÉOS
Génial !! Encore, Mercie beaucoup monsieur On a juste besoin d'un peu d'application Si vous pouvez nous orientez ou on peut trouver des exercices biens corrigés
Merci pour votre appréciation. Le prochain cours sera dédié à l'inégalité de Poincaré et celle d'après à une application complète. des exercices corrigés de premier niveau peuvent être consultés dans mon livre Analyse Mathématique et Numérique pour les EDP. Pour plus fort, il y en aussi chez Brézis, mais aussi chez Raviart ou chez d'autres auteurs. Bon courage
J'espérais étudier les mathématiques chez un professeur comme toi. Les Mathématiques est belles lorsqu'elles est présentées par vous, merci cher professeur. J'aime beaucoup vos vidéos ❤️
Moiiii aussiii merci beaucoup Proffff
Je n'ai eu connaissance de la chaine que la semaine, mais je me regale. Longue vie à vous Professeur.
Merci infiniment ! Je suis ravi pour vous !
Merci beaucoup monsieur pour la clarté des explications
Avec plaisir !
Merci beaucoup,
Du coup j'aimerais savoir quel est le niveau de ce cours (L2-L3-M1 ...)? J'ai trouvé des séances similaires aux cours que j'ai appris dans ma L2 (Banach, espaces de Hilbert, projections ...) mais d'autres que je n'ai pas vues même dans la L3.
M2
Bonjour,
C'est un cours de L3 tendance M1 :)
Merci beaucoup professeur pour vos cours qui me sont d'une très grande utilité.
@@veritedjimasnodji7938 Avec plaisir ! J'en suis ravi !
Merci un vrai régal !...
Avec plaisir !
Malheureusement nous n'avons pas la chance d'avoir un cours de cette qualité l'année de mon master .Merci cher professeur.
Pouvez-vous nous poser des exemples ?
Malheureusement je n'en ai pas le temps. Sorry 😕
Svp professeur , pourquoi on utilise dans Les Théorème de l'espace de Sobolev que la frontière est lipschisienne !?
En fait, on considère selon les cas une certaine régularité de la frontière, et en fonction, il y a des résultats adaptés sur les espaces de Sobolev.
Comment on choisit l'espace de hilbert pour trouver la formulation varationnelle ?
D'une part en fonction des expressions des intégrales qui apparaissent dans la formulation variationnelle, (par exemple si vous avez l'intégrale de uv alors par l'inégalité de Cauchy-Schwarz vous voyez que si u et v sont dans L2 l'intégrale de uv existe, etc...), d'autre part en fonction des conditions aux limites qui ne peuvent pas être prises en compte directement dans la formulation variationnelle. J'ai expliqué tout cela à de nombreuses reprises dans plusieurs exemples que j'ai traités sur ce sujet.
Merci beaucoup cher professeur.
Excellent. En revoyant le cours, si j'ai bien compris, on a PV=>PC mais avec une solution u qui satisfait l'équation initiale presque partout. En pratique, est-ce que le fait de ne pas satisfaire cette equation en un nombre dénombrable de points, pose problème?
Bonjour. Merci une nouvelle fois pour votre commentaire. En pratique, de nombreux cas conduisent à ce que l'EDP soit satisfaite en tout point, (voir H. Brézis par exemple), c'est à dire une solution C^2 pour une EDP du second ordre, etc.
Sinon, du point de vue pratique, on a l'habitude de considérer une EDP point par point mais cela n'est qu'un choix arbitraire.
Par exemple, l'équation de Poisson, -Delta(u)=f dans un ouvert Omega peut être considérée de manière très réaliste comme une égalité "énergétique", donc en moyenne quadratique dans L^2 si f est dans L^2. J'en parle dans mes ouvrages en introduction. la vision des fonctions définies point par point est moins réaliste du point de la physique qu'une définition globale ou moyenne. Les appareils de mesure en physique, même s'il publient une valeurs donnée comme la température, etc.., fonctionnent par moyenne dans un voisinage de la mesure publiée.
A méditer...
Magnifique vidéo ❤️❤️
Merci infiniment
Avec grand plaisir !
Bonjour,
J'ai du mal à comprendre pourquoi C_0^1(Omega barre) est égal à C^1(\Omega barre) lorsque Omega est borné.
Si Omega est borné, alors Omega barre est compact, car fermé borné de R²... Je ne vois comment en déduire l'égalité.
Merci !
Bonjour,
Si Omega est borné alors le support des fonctions qui est par définition fermé, est également borné.
Autrement dit, dans le cas présent, toutes les fonctions de C^1 sont concernées, à savoir elles sont à support compact, d'où l'égalité.
Est-ce plus clair ?
pourquoi on multiplie le problème continu par une fonction test ?
Cela vient historiquement de la mécanique avec le Principe des Puissances Virtuelles. Si f est le second membre de l'EDP alors l'intégrale de fv n'est autre que le travail virtuel du champ de forces f dans le déplacement v. Si v=u est la solution du problème il s'agit alors du travail réel de f dans le déplacement u.
L'idée des mécaniciens était d'écrire une formulation intégrale ou variationnelle équivalente aux équations d'équilibre ou EDP.
Depuis cet exemple fondamental la méthode a été généralisée pour n'importe quelle EDP.
Monsieur est tu peux m'expliquer c'est quoi un ouvert borné régulier de classe C1
C'est un ouvert dont le bord admet en tout point une tangente continue
bonsoir Monsieur ,est ce que vous m’expliquer moi les solutions fortes classiques et faibles s'il vous plais?
Bonjour. Regardez le cours 24 de ce cycle et vous y trouverez un exemple qui vous permettra de comprendre la différence entre solutions fortes et solutions faibles.
Il enseigne dans quel université svp??
Sorbonne Université 😂
Bonjour cher prof .peut être que sera une question stupide mais je vais la dire .pourquoi on parle de la solution u d un problème edp sur la frontière mais on commence par un ouvert c est à dire sans frontière .puisque la solution définit de ce ouvert
Bonjour. L'EDP est définie sur une ouvert, c'est à dire qu'on ne l'écrit pas sur le bord. Cependant, des conditions aux limites décrivent la solution du problème sur le bord du domaine d'intégration.
J'espère que cela devient plus clair à présent.
Une remarque importante monsieur, il faut bien mentionner que les termres à côtés des termes qui tendent vers zéros sont bornées en normes car ils sont fortement converges !! MINUTE 35
MERCI ENCORE UNE FOIS POUR CES VIDÉOS
Inutile de le dire car u est dans H1, donc u et ses dérivées partielles sont dans L2 et les normes en question sont donc trivialement bornées !
Merci beaucoup
Génial !!
Encore, Mercie beaucoup monsieur
On a juste besoin d'un peu d'application
Si vous pouvez nous orientez ou on peut trouver des exercices biens corrigés
Merci pour votre appréciation.
Le prochain cours sera dédié à l'inégalité de Poincaré et celle d'après à une application complète. des exercices corrigés de premier niveau peuvent être consultés dans mon livre Analyse Mathématique et Numérique pour les EDP. Pour plus fort, il y en aussi chez Brézis, mais aussi chez Raviart ou chez d'autres auteurs.
Bon courage
Merci beaucoup pour votre générosité 💟
Est-ce que je peux vous envoyer un message mail pour vous poser une question ?
Merci pour votre appréciation. Compte tenu du nombre de messages que je reçois, vous comprendrez que je préfère conserver ce canal de communication.