Bonjour, merci pour cette vidéo ! à 32:50, je ne comprends pas pourquoi il est nécessaire que cette suite extraite converge dans H1, la convergence dans L2 ne suffirait-il pas pour avoir le fait que la limite est presque nulle sur oméga et la contradiction finale ?
Merci pour cet exposé qui s'articule autour du théorème de Poincaré avec sa démonstration détaillée dans le cas où Oméga est un ouvert borné et connexe de IR^2. J'ai deux petites remarques: il manque une constante C=C(Omega) dans l'énoncé de ce théorème puis vers la fin de la vidéo, le caractère continu de l'application u -----> || u ||^2 dans l'espace L^2(Omega) est largement suffisant pour conclure que si phi_n ----> phi dans L^2(Omega) alors int_(Omega) phi_n^2 ------> int_(Omega) phi^2.
Merci pour la constante qui est passée à la trappe dans l'énoncé du théorème. Quant à la continuité de la norme, bien sûr qu'elle suffit, mais je souhaitais volontairement proposer une explication analytique.
Bonjour :) Alors si j'ai bien saisi, toute suite de H1 qui est bornée pour la norme H1 admet une sous-suite convergente dans L2 muni de la norme L2. Donc ça veut dire que si je note B la boule unité de H1 muni de la norme H1, B (vue en tant que partie de L2) est une partie compacte de L2 muni de la norme L2. Alors du coup, quelque chose m'échappe : - si je munis H1 de la norme L2, H1 devient un simple espace vectoriel normé qui n'est pas complet. Donc la boule unité B dans ce cas n'est pas compacte (car on est en dimension infinie). Ceci me pose problème car il semble qu'il y ait un paradoxe avec le théorème de Rellich ? Il y a un truc que je vois pas ! Pouvez-vous m'expliquer ? Merci par avance. ***************** A peine posté, je viens de comprendre : la boule unité de H1 muni de la norme L2 n'est probablement pas l'ensemble B qui est la boule unité de H1 muni de la norme H1, mais une boule B' Du coup, dans H1 muni de la norme L2, la partie B est bien compacte mais pas B' (on doit avoir toutefois B incluse dans B').
oui c'est tout à fait cela. SI vous envisagez H1 comme un sev de L2, vous perdez la spécificité de H1 et vous n'êtes plus dans le cadre d'application du théorème de Rellich.
Bonjour. Lorsque la régularité d'Omega est affaiblie il faut adapter toute cette théorie mais ce n'est pas dans une première présentation et initiation qu'il convient d'aborder ces problèmes. Par ailleurs, dans de nombreuses applications des Sciences de l'Ingénieur, de la Mécanique des Fluides ou des Solides, ou encore, de la Physique, les ouverts Omega sont très souvent "suffisamment réguliers".
Je l'ai utilisé à plusieurs endroits dans mes cours. Disons que l'application la plus standard consiste à substituer la norme d'une fonction test sur le bord par une norme définie à l'intérieur du domaine d'intégration. Lorsque vous avez par exemple une condition de Neumann sur une partie du bord, disons du/dn = g, alors, dans le cas de l'équation de Laplace, la forme linéaire contiendra le terme intégrale(gv) sur le bord de Oméga. Pour la continuité de la forme linéaire il faudra faire apparaître la norme de v définie à l'intérieur de Oméga alors que l'intégrale sera définie sur son bord. C'est à ce niveau que le théorème de trace interviendra après l'utilisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz. J'espère que tout cela vous parlera.
Bonjour. Je comprends votre problème mais il y a déjà un programme de 5 cycles de cours que j'ai ouverts et auxquels je dois me tenir. Par la suite, je ferai certainement un cours sur les espaces vectoriels mais ce n'est pas pour tout de suite. Bon courage.
Je ne sais pas comment vous remercier. Mille mercis
On a beaucoup attendu une nouvelle video pour vous. Merci infiniment cher professeur. ❤️
Bonjour, merci pour cette vidéo ! à 32:50, je ne comprends pas pourquoi il est nécessaire que cette suite extraite converge dans H1, la convergence dans L2 ne suffirait-il pas pour avoir le fait que la limite est presque nulle sur oméga et la contradiction finale ?
Merce mon professeur est un bon démonstration mathématiques est tout chose en le monde
Avec plaisir !
@@MathematicsAcademy_MA mathématiques c'est tout en monde.
Salutations a tout les rechercheur
Merci pour cet exposé
Avec plaisir !
Merci pour cet exposé qui s'articule autour du théorème de Poincaré avec sa démonstration détaillée dans le cas où Oméga est un ouvert borné et connexe de IR^2. J'ai deux petites remarques: il manque une constante C=C(Omega) dans l'énoncé de ce théorème puis vers la fin de la vidéo, le caractère continu de l'application u -----> || u ||^2 dans l'espace L^2(Omega) est largement suffisant pour conclure que si phi_n ----> phi dans L^2(Omega) alors int_(Omega) phi_n^2 ------> int_(Omega) phi^2.
Merci pour la constante qui est passée à la trappe dans l'énoncé du théorème. Quant à la continuité de la norme, bien sûr qu'elle suffit, mais je souhaitais volontairement proposer une explication analytique.
Bonjour :)
Alors si j'ai bien saisi, toute suite de H1 qui est bornée pour la norme H1 admet une sous-suite convergente dans L2 muni de la norme L2.
Donc ça veut dire que si je note B la boule unité de H1 muni de la norme H1, B (vue en tant que partie de L2) est une partie compacte de L2 muni de la norme L2.
Alors du coup, quelque chose m'échappe :
- si je munis H1 de la norme L2, H1 devient un simple espace vectoriel normé qui n'est pas complet. Donc la boule unité B dans ce cas n'est pas compacte (car on est en dimension infinie). Ceci me pose problème car il semble qu'il y ait un paradoxe avec le théorème de Rellich ? Il y a un truc que je vois pas ! Pouvez-vous m'expliquer ? Merci par avance.
*****************
A peine posté, je viens de comprendre :
la boule unité de H1 muni de la norme L2 n'est probablement pas l'ensemble B qui est la boule unité de H1 muni de la norme H1, mais une boule B'
Du coup, dans H1 muni de la norme L2, la partie B est bien compacte mais pas B' (on doit avoir toutefois B incluse dans B').
oui c'est tout à fait cela. SI vous envisagez H1 comme un sev de L2, vous perdez la spécificité de H1 et vous n'êtes plus dans le cadre d'application du théorème de Rellich.
Merci prof .a propos la regularité de omega.si omega n est pas regulier .toute cette theorie dans ces blocs videos ne sera pas marcher ?
Bonjour. Lorsque la régularité d'Omega est affaiblie il faut adapter toute cette théorie mais ce n'est pas dans une première présentation et initiation qu'il convient d'aborder ces problèmes.
Par ailleurs, dans de nombreuses applications des Sciences de l'Ingénieur, de la Mécanique des Fluides ou des Solides, ou encore, de la Physique, les ouverts Omega sont très souvent "suffisamment réguliers".
@@MathematicsAcademy_MA merci infiniment
à quoi sert le théorème du trace ?
Je l'ai utilisé à plusieurs endroits dans mes cours. Disons que l'application la plus standard consiste à substituer la norme d'une fonction test sur le bord par une norme définie à l'intérieur du domaine d'intégration.
Lorsque vous avez par exemple une condition de Neumann sur une partie du bord, disons
du/dn = g, alors, dans le cas de l'équation de Laplace, la forme linéaire contiendra le terme intégrale(gv) sur le bord de Oméga. Pour la continuité de la forme linéaire il faudra faire apparaître la norme de v définie à l'intérieur de Oméga alors que l'intégrale sera définie sur son bord. C'est à ce niveau que le théorème de trace interviendra après l'utilisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz. J'espère que tout cela vous parlera.
@@MathematicsAcademy_MA merci infiniment
Mercie Encore
Merci bcp
Avec plaisir
Merci
Cher prof un cours sur les espaces d orlicz
Bonjour. Je suis désolé mais ce n'est pas au programme des cycles de cours que j'ai ouverts à ce jour.
Merci pour votre compréhension.
Prof faire des videos sur espace vectoriel 😭 car je comprend lesson grace a ton explitation
Bonjour. Je comprends votre problème mais il y a déjà un programme de 5 cycles de cours que j'ai ouverts et auxquels je dois me tenir. Par la suite, je ferai certainement un cours sur les espaces vectoriels mais ce n'est pas pour tout de suite.
Bon courage.
@@MathematicsAcademy_MA Merci prof car j'ai etudiant de science mathematique et appliquée L2 Math presque je l"aime ton explitation a cours
Super comme d'habitude, je pense qu'il manque un carré à l'instant 33:36 et il y a un carré de trop à l'instant 46:11, mais j'ai corrigé, MERCI !...
Une nouvelle fois, merci à vous pour vos remarques et pour votre vigilance !
J'insère de ce pas des sous-titres pour ceux préciser cela.
Mr. S'il vous plaît, vous pouvez nous donnons votre e-mail. Et merci.
Bonjour. Je préfère conserver ce canal de communication. Merci
@@MathematicsAcademy_MA J'ai trouvé des pièges en résolvant une question en algèbre. Et je voulais que vous m'aides à le résoudre si possible
@@nisrinesaber2312 Malheureusement mon emploi du temps actuel ne me permet de vous aider sur des questions qui sortent des cours que je donne
Merciiiiiiiiiiii bcccccc+oo
Bnsr professeur pouvez_ vous m'aider avec la solution de devoir en urgent!!
Malheureusement je n'ai pas le temps matériel pour le faire comme il se doit.
Bon courage