La única forma en que pueda invertirse en un proceso AR estacionario es que el coeficiente de e(t-1) sea en valor absoluto menor a 1. No obstante, uno no puede alterar los modelos, solo los podemos analizar.
@@econometria2637 pense que se podia como en el ejemplo del AR(2) Y(t)=0.5Y(t-1)+0.5Y(t-2)+e(t) en el que el proceso no es estacionario pero bajo una transformacion se vuelve estacionario convirtiéndose en un autorregresivo integrado de orden 1. Muchas gracias
@@pedrojesusbayonavalladolid3245 Ojo, no confundir invertibilidad con estacionariedad. La transformación que menciona es para tener estacionariedad en el AR(2). Si algo es invertible, es estacionario, pero lo contrario no es cierto.
Estimado, en un modelo econométrico, el error o perturbación aleatoria de media cero no tiene signo definido en la notación. Puedes escribir +u o -u, es exactamente lo mismo.
Buenas. Si el modelo es: y(t)=u+e(t)+a*e(t-1)+b*e(t-2), el polinomio de la parte MA es: (1+aL+bL^2), siendo el modelo completo y(t)=u+(1+aL+bL^2)e(t). Asumiendo que las raíces de (1+aL+bL^2)=0 caen fuera del círculo unitario, entonces se puede invertir. Sean c1 y c2 las inversas de las raíces, entonces se puede escribir (1+aL+bL^2)=(1-c1*L)(1-c2*L). Luego el modelo queda como: y(t)=u+(1-c1*L)(1-c2*L)e(t) El siguiente paso sería "pasar" uno de los términos del paréntesis al otro lado de la ecuación. (1/(1-c1*L))y(t)=u+(1-c2*L)e(t). Esto por si mismo ya es un ARMA(infinito,1) de esta forma: y(t)+c1*y(t-1)+c1^2*y(t-2)+....=u+(1-c2*L)e(t) Para que quede solo AR(infinito), habría que pasar la otra parte (1-c2*L) a la izquierda. Esto es un poco pesado y poco práctico, pero teóricamente se podría hacer.
Muchas gracias por el material. Te envío saludos cordiales.
Excelentes videos. Gracias por compartir!
Muchas gracias!
muchas gracias!
Hay alguna forma de volver invertible el proceso MA(1) del ejemplo Y()=u+e(t)-e(t-1)
La única forma en que pueda invertirse en un proceso AR estacionario es que el coeficiente de e(t-1) sea en valor absoluto menor a 1. No obstante, uno no puede alterar los modelos, solo los podemos analizar.
@@econometria2637 pense que se podia como en el ejemplo del AR(2) Y(t)=0.5Y(t-1)+0.5Y(t-2)+e(t) en el que el proceso no es estacionario pero bajo una transformacion se vuelve estacionario convirtiéndose en un autorregresivo integrado de orden 1. Muchas gracias
@@pedrojesusbayonavalladolid3245 Ojo, no confundir invertibilidad con estacionariedad. La transformación que menciona es para tener estacionariedad en el AR(2). Si algo es invertible, es estacionario, pero lo contrario no es cierto.
esta mal esrcito el modelo MA(1) a partir de ruido blanco se resta
Estimado, en un modelo econométrico, el error o perturbación aleatoria de media cero no tiene signo definido en la notación. Puedes escribir +u o -u, es exactamente lo mismo.
buenas noches desde españa ¿habiendo comprobado que el MA(2) es invertible , cómo hariamos para transformarlo en un modelo AR infinito?
un saludo
Buenas. Si el modelo es: y(t)=u+e(t)+a*e(t-1)+b*e(t-2), el polinomio de la parte MA es:
(1+aL+bL^2), siendo el modelo completo
y(t)=u+(1+aL+bL^2)e(t).
Asumiendo que las raíces de (1+aL+bL^2)=0 caen fuera del círculo unitario, entonces se puede invertir. Sean c1 y c2 las inversas de las raíces, entonces se puede escribir (1+aL+bL^2)=(1-c1*L)(1-c2*L). Luego el modelo queda como:
y(t)=u+(1-c1*L)(1-c2*L)e(t)
El siguiente paso sería "pasar" uno de los términos del paréntesis al otro lado de la ecuación.
(1/(1-c1*L))y(t)=u+(1-c2*L)e(t).
Esto por si mismo ya es un ARMA(infinito,1) de esta forma:
y(t)+c1*y(t-1)+c1^2*y(t-2)+....=u+(1-c2*L)e(t)
Para que quede solo AR(infinito), habría que pasar la otra parte (1-c2*L) a la izquierda.
Esto es un poco pesado y poco práctico, pero teóricamente se podría hacer.