漸化式❶特性方程式型【高校数学】数列＃５２
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- Опубліковано 8 вер 2024
- 漸化式（特性方程式型）を７分で解説します！
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分かり易すぎる解説動画に加えて、コメント欄でみんなが気になる部分を補足してくれる・・・。
もはやチート教材。
この動画はチート式よな。つまりUA-camとかけて赤チャートならぬ赤チートってか。
授業中わからなくて半泣き状態だったけど、動画で家で落ち着いて学び直せるから本当に感謝しかない。
こちらこそ見てくださって感謝です！
普通だったら先生が黒板書くの待ってなきゃいけないけど、本田さんの編集のおかげでその無駄な時間がなくなって効率よく勉強しやすい‼︎しかも分かりやすすぎる。
メシア。
ほんとに本田さんすごいです…
全くわからなかったのにこの動画の8分という時間だけで完璧に理解することができました。ありがとうございます！！！
私の学校の先生は教科書を移すだけなので本田さんのような方が指導者だと嬉しかったです。
話すスピードも、理解する時間のことも考えて、比較的ゆっくりと、にしてるんですよね、その配慮上からで申し訳ないのですが素晴らしいと思います。あと、字が本当に綺麗で見やすいです。親と一緒に見てて、親がわかりやすくて優しい話し方だね、と大絶賛でした笑笑
これからもお世話になります。
頑張ってください！！応援してます！！
とっても素敵なコメントをありがとうございます！
これからも素晴らしい作品を作ります！！
めっちゃ分かりやすいけどan+1とanを同じ文字で置いていい理由がわからない
これもそういうものと割り切って暗記するしかないのか
あくまでも数字を消すために新しい式をたてて引き算しているので同じ文字で置いて大丈夫です！
元の式をまんま置き換えてるって考え方じゃない方がいいですかね！！
自分用
anとan+1をCで置き換える！！
Cの式からCの値出してCを求めた式に代入
bnを置いて等差型にする
bn=an-4からb1=a1-4よりb1を求める
等比数列=ar^n-1⇒bnを出す
anのやつにbnの値を代入
助かった、、、マジで。
超超超超わかりやすい！！！
40年前に数ⅡBを学んだ者ですが当時は教科書と問題集のみでしたから問題集の漸化式と答えをにらめっこして解法を色々考えるというのが一般的でしたから貴チャンネルを観る事が出来る現代の受験生は幸せだと思います。ただ昔も今も高校数学では数列という単元のテクニカルな部分だけを覚え本来数列から級数そして極値（積分）へと至る流れを全く学べないのは悲しい限りですね。
簡単でいいから、そういう粗筋を高校数学でも最初に説明すべきだと思います。
そういいう部分が数学嫌いを増やしているんだと思います（私見ですが）
最後に、今後のご活躍をお祈りします。
志摩雄加護 さん
私の作品をまじめに見てくださってうれしいです。
私は教育業界にまったく興味がありませんが、
自分の好きなことに本気で挑戦していきます！
高校の時数学めちゃくちゃ苦手で、浪人してそれなりにできるようになったんですけど、やはり思考力が鍵だなと思いました。だから数列から級数へ繋がることとかが大事って話本当にわかります。私は高校時代にもっと深く考えて勉強するべきでした。後悔。
すごい！！先生に戦力外とまで言われた僕にも漸化式がとけた！！
先生やばすぎて草
この動画にたどり着けて本当に良かった… とても分かりやすかったです！！ありがとうございます😭
ありがとう！
懐かしいな、テスト前の課題が終わった後必ずこの方の動画見てたなぁ
本当にわかりやすい
学校の授業が予習で、この方の動画で復習。
日課だったなぁ、、
3年前にコメントしてますね！
特性方程式分からないまま放置しちゃってやばいと思って共テ当日行きの電車でこの動画見て理解したらそのまま活用できる問題が出題されてまじで助かりました！！！！
分かり易すぎて気持ち良くなってしまった…
皆さんが解決してる中分からない自分は一体何者
僕もです
超わかる解説のおかげで高校で初めて75点取れました！！しかも平均が55点だったのに！数弱な自分をここまで導いてくれてありがとうございました😭これからもよろしくお願いします
素敵なコメントにパワーをもらっています！感謝！
高3生です、昨日この動画を見て今日のテストで初めて漸化式を自分の力のみで解くことができました😿文系脳の私でも理解できるように解説してくださった本田さんに感謝です😿
温かいコメントありがとうございます！！
すごく有意義な8分間でした😭授業1時間でもわからなかったのに…！！明日のテスト頑張れそうです！ありがとうございます
温かいコメントをありがとうございます！！！
本当にわからなすぎて詰んでたけどこれ見たら一回で理解できた本当にありがたい…
ゆっくり話してくれるからちゃんと自分で考える時間あるしいいことしかないこれからもお世話になります😭
こちらこそ見てくれてありがとうございます！嬉しいコメントに感謝！
めちゃめちゃ分かりやすい解説ありがとうございました！
何とか助かりそうだ…(試験前日)
数学独学で勉強してて漸化式でわからなさすぎて諦めようとしてたけど、この動画に出会えたおかげで分かるようになった。救ってくれてありがとうございます。
貴重な時間を割いてご視聴ありがとうございます！
この人まじでいつ見てもわかりやすい本当にありがとうございます。
マウントとかじゃなくて、私一応進学校に通っているんですけど、分かりやすいって有名な数学の先生もこの方おすすめっておっしゃってました
なんて素敵なコメントを…！！ありがとう！！その先生にもぜひ感謝をお伝えください！！
申し訳ないがスタディサプリよりわかりやすい
ingredient7985 スタディサプリの数学ってスタンダードレベルが最低レベルなのに難易度が高いわ
真月零 ほんとそれな、スタンダード完璧にすればむしろセンター平均〜7割とれるレベルだし
ゆうかん応援し隊隊長 どんな底辺大学受験する気？
田所浩二 センター試験は共通だから大学関係ないぞ？？
ゴアさん センター平均から七割取れて満足するくらいだから絶対底辺大学でしょ。
字が丁寧で見やすくゆっくり説明して頂き凄く分かりやすかったです。
授業中では理解出来なかった事が分かりました。 有り難うございました！
フリスタフリスタウド さん
私の作品を見ていただき
ありがとうございます！
わかりやすいと言っていただけて
とっても嬉しいです！
またいつでもコメント下さいね！
数IIIの極限をやっていて、記憶が曖昧だなと思いこの動画を見に来ました。
こんなにも分かりやすい授業があるのか！と感動しました。
こんな素晴らしいチャンネル早めに出会えて良かったと思います。
これからもお世話になります🙇♂️
分かりやすいんだが、声が良すぎて笑ってしまう🍀
やっと理解できたわ
これマジ感動だわ
見てくれてありがとう！コメントにも感謝！
あきらめかけてた数列がとてもよくわかるようになりました。ありがとうございます
an +1とanは値が違うけど同じ文字で置いていいんですか？
文字で置くのはあくまでも数字を消すためだから、同じ式って考えない方がいいよ
1つこの範囲で面白い法則を見つけた
まずan+1 −4＝3（an）-4のとこまでは頑張って解いていく
次にさっきの式の左辺は、an −4っていうふうにan+1の+1を消す。
次に右辺は（a1-4）・（3）n-¹
これはどうやって出したかというとさっきのはじめの式の右辺で（an−4）ってあったのをanを初項に変えたというのと、3は（an−4）の直前の数をn-¹（乗）させたもの。
右辺を整理するとa1＝2であることから
（-2）・3n-¹
よってan＝（-2）・3n-¹
これで解けると…
とてつもなくわかりやすかったです
学校でどれだけやっても理解しきれなかった点がたったの8分でわかりました！
こんな数学の先生が欲しかった…
Kafka さん
温かいコメントありがとうございます！
これからも素晴らしい作品を作っていきますので、気に入ってくれたら好きなだけ見てくださいね！
+「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画
どの動画も素晴らしいので、わからない単元を片っ端から見させてもらっています！
これからも頑張ってください！
まじ、助かった。。課題が終わらないところだったぜ……
3:00 あたりが教科書で省略されまくってて訳がわかんなくなってたけどきちんと分かるようになりました‼️😉
やべぇ、まじわかる(笑)
ラスト6日！頑張ります！
いい作品だと思います！！
確率漸化式の動画あげてほしいです！！
休校中の勉強でお世話になっています。
がんばりまーす！！
初めにCという文字で置いてましたがan＋1とanは＝関係になるってことですか？
そこが自分もしっくり来ないです..
ヨビノリの漸化式で解説してたのでぜひ見てみてください😀
Ｃと仮定して式を変形させているだけなので=にはならないですよ！m(_ _)m
元の式とＣの式は別物で、Ｃの式はこういう式があるよーっていうだけ
その式を元の式から引いてる
学校では解き方だけ覚えさせられたけど、本田さんの動画で何が起こっていたのか今になって理解できました。冬休みもよろしくお願いします😊
温かいコメントに感謝です！
今回の学年末テスト、数Bが絶望的でしたが、この動画のおかげでなんとか乗りきれました。ありがとうございました！
+Tontiku2580 さん
私の作品が Tontiku2580 さんを
絶望の淵から救い出すことができたようで
ヒーローになった気分です！笑
こちらこそ！
作品を見ていただきありがとうございます！
すっかり忘れていた解き方を思い出すことが出来ました！！解説がゆっくりでとても分かりやすかったです。ありがとうございます！
ご視聴ありがとうございます！
今までずっと避け続けて一度も解けたことのなかった漸化式と特性方程式の問題でしたが、この動画を見た後に手持ちの参考書を解いてみたら初めて解けました😭
本当に感動したし少し数学好きになりました！！！ありがとうございます😭✨✨
ほんとにわかりやすいな笑笑
ありがとうございました
しあかさん
こちらこそ！
貴重な時間を使って私の作品を見ていただき
ありがとうございます！
またお気軽にコメント下さい！
本当にありがとうございます。特性方程式型の漸化式がわからなかったのでとっても助かりました。
今回の学年末テスト、数Bが絶望的でしたが、この動画のおかげでなんとか7割取れそうです
2024/08/01 ○
・漸化式からが不安定な範囲、頑張る
・今まで散々分からなかったのに、この動画見た後は不思議なくらい解けるようになってる。神。
2024/08/13 ⭕️
いろいろな式が噛み合って求まるんですね、、ありがとうございます
見てくれてありがとう！感謝！
本当に助かった
うちの学校の先生多分この動画参考にしてます
先生によろしくお伝えください～！
@@chowakaru_2 (*˘︶˘*).｡.:*♡
最高です！ほんとに分かりやすくて助かりました！
おかげで一切わからなかったこのタイプの漸化式が簡単にできるようになりました。ありがとうございました！
こういう教え方すると例えばa[n+1]=2a[n]+nの一般項を求める時もα=2α+nをαについて解いちゃいそうで怖い
そういう一工夫してから特性に持ち込む問題も全パターン別の動画で解説しとるで
何回見て、わかった！ってなっても問題を目の前にすると全部忘れる
等比数列に帰着するの感動ですね！
先生とかに聞いてやってもあまり理解できてなかったのがスルって入ってきて感動してます
ありがとうございますm(_ _)m
ご視聴とコメントありがとうございます！
本田さんの授業動画を見まくったおかげで学年末試験で数学Ⅱ学年１位＆数学B 学年2位でした！Bは今までベクトルでやらかしていたので、最後の最後でいい結果が出せてよかったです！本当にありがとうございます！！！
こちらこそ真剣に見てくださってありがとうございます！！頑張りが結果に出てよかったですね！私も自分のことのように嬉しいです！
めっちゃ分かり易かったです！
予備校通ってない高二です
この動画を見て効率よく勉強できているのでとてもありがたいです！もはや独学ではない‼︎
今夏休みなので他の動画も見て数Ⅲ突入して見せます！！！
ご視聴とコメントありがとうございます！
anとan+1は違う値なのに、同じ文字Cで置くのは何故ですか？
もうすぐテストで分からなすぎて泣きそうだったけどびっくりするぐらい分かった、、感謝🥺
素晴らしくわかりやすい解説ありがとうございます!
この範囲が苦手だったので助かりました!
ミラーグロゆっくり さん
分かりやすいでしょ！
素敵なコメントをありがとうございます！
気に入ってくれたら好きなだけ利用してくださいね！
超わかる!高校数学 II・B
ではバンバン勉強させていただきます!
わかりやすすぎるありがとう
説明が細かくて分かりやすかったです！動画ありがとうございました
これからも頑張って下さい！！
+パラ兄ヨッシー さん
こちらこそ！
私の作品を見ていただき
ありがとうございます！
真剣に見てくれたことが
伝わる感想をいただけて
うれしい気持ちでいっぱいです！
私はこれからも頑張りますよ！
パラ兄ヨッシー さんも
一緒に上を目指しましょう！
え超わかりやすくて話し方おもしろくて分からなくてムカついたストレスが無くなりました🥹🥹
温かいコメントありがとうございます！！
分かりやすすぎww
学校の先生より普通に分かり易いわw
星木 さん
理解に貢献出来て嬉しいです！
大切な時間を使って素敵なコメントを頂きありがとうございます！
この動画見てようやく理解出来ました！
分かりやすい解説有難うございます🙇♀️
明日のテスト頑張ります💪
塾の授業休んで分からなかったので助かりました！本当にありがとうございます！！
めっちゃ分かりやすかったです！
温かいコメントありがとうございます！
分かりやすい…
いつもお世話になります🙌
授業で全くわからなくて泣きそうになっていたところを救われました。
今回のテストでいい点取らないとさらに下のクラスに落ちてしまうので本当にありがたいです。
ありがとうございます
ご視聴とコメントありがとうございます！
えげつない分かりやすさ！神！！
あなたのおかげだぜ。
テスト出来まくりました！！ありがとう！！
もう無理！💢
わかりやすすぎるwwwww
この動画ありがた過ぎて気がついたら画面の前で土下座してた
温かいコメントありがとう！感謝！！
いつも分かりやすい動画をありがとうございます。大変勉強になりました。
ただ、cと置くところは、２直線の交点で、かつ均衡点となることから、同じ文字でおく、といったようなことも説明した方が理解が深まるのでは、と思いました。
どーゆーことだってばよ
逆に理解が浅くなった気がする
なんでan+1とanが同じCで置けるかが知りたい
コメント欄を見ろ
MrAndrezz CoC 一年前だからしゃーないんじゃね？
O Tya 数3で数列の極限ってのをやるんだけどanとan+1のnを無限大に飛ばした時に一定の値に収束して、それをcっておくことで特性方程式が得られるよ
極限は関係ありません
a taka 関係あります
これ見ながらやったらすぐできた
本当にありがとうございます😭
ご視聴ありがとうございます！
温かいコメント励みになります！
anたす1＝cとかになる訳ではなく、左辺＝定数(左辺)の形にして、全買いの動画のような形を作るだけのためにcを使ってるだけってことか
授業でこれ見たかった。8分で自習に移れるから神でしょ
ほんとにわかりやすくてニヤけた、学校に来て教えて欲しいです(笑)高３の夏なのでわからないとこの動画みて頑張って克服します(^^♪
質問なんですが、最初にanとan+1をCとおいたとき、少し文字が違う(an同士、an1同士ではないのに)のに同じ文字Cとおけたのですか？
特性方程式はグラフの交点との関係性から導き出したものなんですよね。
係数比較でしょ単なる
ほんとにわかり易すぎます。ありがとうございました。はこっちのセリフすぎる
予備校よりもわかりやすい🥺
これ、解けたらめちゃめちゃ楽しそうですね💓
温かいコメントありがとうございます！！
え？なんでこんなすぐ理解できるん？？わかりやすすぎます神ですありがとうございます頑張れます😭😭😭😭✨️✨️
とんでもなくわかりやすい、感動した
ありがとうございます😭
素敵なコメントありがとう！
これで明日の数学はうなずきの連続だな(^^)
ホンダさんありがとうございます!
学校の授業でわからなすぎてこっそり泣きながら板書写すだけだったけど、この動画のおかげで理解できました‼︎
声が聞きとりやすく、とてもわかりやすかったです！
ありがとうございます！
+莉乃 さん
こちらこそ！
私の作品を見ていただき
また、心のこもったコメントを
本当にありがとうございます！
私の作品が、莉乃 さんの成長に
貢献できてうれしいです！
またお気軽にコメントくださいね！
明日テストだったんで超助かります。ありがとうございます！
授業中、暗号を聞いてるようだったのに…
すごく助かりました😭
ご視聴とコメントありがとうございます！
☝️手順
①an+1とanを消しゴムで消してC(適当な文字)に置く
②元の式を①で作った式で引く
③①の式のCを解いて②の式に代入
④ an-4の部分をbでおいて等比数列とする
⑤bnのnに１を代入して初項を求める
⑥bnをanを使ったものに戻す
明日入試ですが、なんか出そうな気がしたのでこの動画をのぞきに来ました！ここまで教えてくれた先生は今までいませんでした！！めちゃめちゃ分かりやすいです！！
ありがとうございました。
+Gt悠 さん
最後まであきらめない気持ち大事です！
ただ、寝不足で本領を発揮できなかったら
今まで積み重ねてきた自分がかわいそうです。
今日はよく寝て、明日に備えてください！
後は自分の気持ち次第。
応援してます！
宿題終わらなくて意味わからないって泣きながら解いてたけどこれ見てすぐ解けた、感謝しかない
温かいコメントありがとうございます！
先生に聞きまくっても納得の行く答えが見つからなかったのが開始3分で解決した
見てくれてありがとう！感謝！
めちゃわかりやすい！
助かりました！
初期の早口の方が授業って感じがして分かりやすかった、本田さんいわくいろんな人にゆっくりしゃべってと言われたから遅くしたっていってたけど、教える側が聞いてる人に合わせなくていいと思います、本来は聞いてる側が付いていくものかと、東進の映像の有名な人は全員すごく早口だし 十分分かりやすいと思いますが、これじゃあとある男の方を見たほうがいい
a(n+1)=pa(n)+q型の数列の一般項を求める裏技
α=pα+q をαについて解いた解をAとおくと
a(n)={a(1)-A}p^(n-1)+A
見てくれてありがとうございます！
an+1=an ってのが分からない…
どこ？
分かった瞬間感動しました…笑
明日テスト頑張ります！
これは高評価ですわ…これからもお世話になります…
大変勉強になりました。
わからないたびにお世話になってます
Cの求め方がわからないのですが、誰か教えて頂けませんか？、？？？？？
二個目の式の C=3C-8 の式から求められますよ❗