Merci beaucoup pour tes vidéos, je vais entrer en MPSI l'année prochaine et je commence à regarder pas mal d'exo. J'essaye généralement de voir ce qui est démontrable à partir des connaissances de term, et j'ai été assez surpris de voir que (sauf erreur de ma part) l'entièreté de l'énoncé est démontrable en terminale Bref, j'ai fini mon pavé, merci beaucoup pour ton travail. Même si en regardant la vidéo je me dis que je dois m'être planté car la démo peut pas être aussi simple que ce que j'ai fait
D'abord f(x)-x.f(1) = 0 pour toute valeur rationnelle de x. En effet, f(p.x) = p.f(x) pour entier p et tout réel x. Puis f(x) = f(q.(x/q)) = q.f(x/q) donc f(x/q) = f(x)/q pour tout entier q > 0 et tout réel x. Donc pour conclure f(p/q) = f(p.1)/q = (p/q).f(1) pour toute fraction p/q. La fonction g(x) = f(x)-x.f(1) est nulle sur les rationnels et aussi continue. Par densité des rationnels dans les réels, g est donc partout nulle. Donc f(x)=x.f(1) pour tout x. Ainsi f est une fonction linéaire.
@@camembertdalembert6323 c’est tout l’intérêt du format vidéo, tu peux revisionner les moments compliqués et mm regarder au ralenti. Si je vais trop lentement les idées clés et le fil du raisonnement sont un peu noyé je pense
Merci beaucoup pour tes vidéos, je vais entrer en MPSI l'année prochaine et je commence à regarder pas mal d'exo.
J'essaye généralement de voir ce qui est démontrable à partir des connaissances de term, et j'ai été assez surpris de voir que (sauf erreur de ma part) l'entièreté de l'énoncé est démontrable en terminale
Bref, j'ai fini mon pavé, merci beaucoup pour ton travail.
Même si en regardant la vidéo je me dis que je dois m'être planté car la démo peut pas être aussi simple que ce que j'ai fait
T’es un goat continu comme ça
Non pas un goat
J'aime bien tes vidéos !
D'abord f(x)-x.f(1) = 0 pour toute valeur rationnelle de x.
En effet, f(p.x) = p.f(x) pour entier p et tout réel x.
Puis f(x) = f(q.(x/q)) = q.f(x/q) donc f(x/q) = f(x)/q pour tout entier q > 0 et tout réel x.
Donc pour conclure f(p/q) = f(p.1)/q = (p/q).f(1) pour toute fraction p/q.
La fonction g(x) = f(x)-x.f(1) est nulle sur les rationnels et aussi continue. Par densité des rationnels dans les réels, g est donc partout nulle. Donc f(x)=x.f(1) pour tout x.
Ainsi f est une fonction linéaire.
Je suis pas certain qu'utiliser la notation de dérivé ronde soit justifié ici f n'est pas une fonction de plusieurs variables
tu parles trop vite, on n'a pas le temps de suivre. C'est assez compliqué comme ça.
@@camembertdalembert6323 c’est tout l’intérêt du format vidéo, tu peux revisionner les moments compliqués et mm regarder au ralenti. Si je vais trop lentement les idées clés et le fil du raisonnement sont un peu noyé je pense
tu as integré quelle ecole ?
perso je trouve plus intuitif de fixer une variable et de dériver par rapport à l'autre, sous hypothèse bien sur que f est dérivable
Ba tu rajoutes une hypothèse, c'est un autre exo
edit j'ai pas régardé toute la vidéo, en effet on peut prouver qu'elle est est C1 !
@@nautilus7506 on peut montrer que f est C1 en intégrant l'équation sur [0,1] sous l'hypothèse de continuité 😅
@@nautilus7506ah bah il le fait dans la vidéo mdr
@@nautilus7506 oe mais dans l'idée c comme intégrer mais l'integration necessite seulement la continuité
FRERO JE TEN SUPPLIE SES VACS METS NOUS BIEN NV REV SUP
On peut pas juste dire que c’est l’es applications lineaire de E = R, donc dim (L(E))=1 et conclure
@@mathemarthur pour la linéarité il manque la compatibilité avec la multiplication par un scalaire : f(λx) =λf(x) c’est tout l’enjeu de l’exercice