Un problema sobre desigualdades | 23a Olimpiada Mexicana de Matemáticas

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23a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Concurso Nacional
Campeche, Campeche, 2009
Problema 3. Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reales positivos tales que 𝑎𝑏𝑐 = 1. Muestra que 𝑎^3/(𝑎^3+2)+𝑏^3/(𝑏^3+2)+𝑐^3/(𝑐^3+2)≥1 y que 1/(𝑎^3+2)+1/(𝑏^3+2)+1/(𝑐^3+2)≤1.
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