Equazioni Irrazionali : Spiegazione e Primi Esempi
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- Опубліковано 21 сер 2016
- Vediamo come risolvere equazioni irrazionali con un singolo radicale di indice pari o dispari =)
Come vedremo, la strategia prevede di eliminare la radice elevando opportunamente a potenza entrambi i membri dell'equazione irrazionale, verificando poi se le soluzioni della nuova equazione ottenuta sono accettabili oppure no.
Nel prossimo video vedremo poi come cavarcela quando ci sono 2 o più radicali all'interno della stessa equazione
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Ho fatto conoscere questo canale ai miei compagni e mo' ci guardiamo i video tutti insieme per ripassare. Ahahah, ti ringrazio tanto, spero tu possa crescere e raggiungere i tuoi obbiettivi perchè mi stai aiutando molto durante questo lungo liceo. Spiegazioni sempre chiare e precise degne di una cattedra ;) altro che tutti questi professori anziani e noiosi!
Grazie davvero per il messaggio, sono felice che i video ti siano stati d'aiuto =)
Un caro saluto!
Un bravo professore riesce a cavare oro da qualunque sasso, complimenti!
Grazie Elvira, un caro saluto =)
vedo questo video solo oggi! in quanto domani mi aspetta un'interrogazione di matematica..frequento il terzo liceo scientifico e non c è cosa più bella del trovare online spiegazioni così efficaci quando in classe non si è capito bene un argomento! bravissimo sei stato in grado di spiegarmi in modo molto semplice cose che mi sembravano insormontabili
Grazie per il messaggio Martina, felice che i video ti siano utili. Prossimamente ne arriveranno molti altri,
un saluto =)
È andata bene l’interrogazione? 😂
Questi video estivi sono ottimi per ripassare senza troppa fatica per l'esame
la maggior parte dei video non mi servono , sono argomenti che non ho trattato al momento , però guardo I video perchè mi interassano tanto , con un "insegnante " così è impossibile non guardare i video ;-) mitico
Grazie Lorenzo, gentilissimo!
Un saluto =)
Lorenzo Viceversa a me non servono perché per fortuna non ho problemi in matematica ma guardo i video perché la sua voce mi rilassa troppo! E poi un ripassino non fa mai male ahah
Sei angelo, mi fai capire la matematica molto di più di come la insegna la prof, e con te riesco almeno a prendere 5😌
Annullo
Annullo
Il mi piace te lo meriti tutto . Il migliore dei migliori.
Come sempre, ottima spiegazione!
Grandissimo, ho trovato il tuo lavoro molto utile e devo dire che hai ottime conoscenze e nelle spiegazioni dimostri di avere ottime capacità lessicali.
Mi sono appena iscritto continua così👍
Grazie Tony, un saluto =)
Grazie mi stai salvando il giorno della verifica
i tuoi video mi salvano la vita
Elia sei il mio Dio
Grandeee!!! Mi servivano queste!!!
Mi hai salvato la media 😻
Grazie mille sei un grande❤️
sei una salvezza Elia!
video eccellenti sono di una chiarezza unica
utilissimo come sempre!
Grazie Elia mi hai fatto prendere 9❤️
davvero complimenti. Sono video utilissimi!
Grazie, un saluto :)
Utilissima questa playlist su equazioni irrazionali e radicali !! Se aggiungessi anche le disequazioni irrazionali sarebbe top
Veramente veramente bravo
Ciao, ma al primo passaggio si eleva SEMPRE al quadrato?
disequazioni irrazionali e di modulo per favore :( ?
Grande Elia
Ciao Elia, come mai nel secondo esempio hai diviso per -3 ? Non ho capito.. facendolo da sola nel frattempo ho pensato di dividere per 3 e non -3
ciao sei stato grande!! ho sempre avuto ottimi voti in matematica ma il prof di quest anno mi sta mettendo in profonda crisi: dubbi incertezze e incomprensioni. Ora me ne è rimasto solo uno: come risolvere le irrazionali con somme di radicali di grado superiore al secondo...
sei un grande
Grazie a te riesco ad essere promosso
una domanda, perche devo porre B(x)>= 0 e non pongo semplicemente il radicando >=0, cioe' faccio la condizione di esistenza? grazie!
Finalmente ho capito come si risolvono...grazieeee!!! (E io sono una capretta in matematica nonostante mille libri)
complimenti
Bro grazie
Una domanda ma nell'ultimo esercizio la seconda soluzione invece di 2 non dovrebbe essere uguale a 0?
Perché 0÷2=0
Molto Bravo
Ciao , innanzitutto complimenti per i video sono davvero utilissimi.Ho capito il procedimento ma avrei una domanda, nella formula di risoluzione dell'equazioni di secondo grado non sarebbe - b √∆ / 2a oppure b è sempre positivo?
si, ma quando b è negativo si ha -b della formula e -b dell’esercizio, e quindi si moltiplicano i segni, facendo diventare b positivo
Top !
grazie!
FANTASTICOOOOO VIDEO
Sei la mia salvezza
Hai portato a sx dell uguale tutto è diviso per -3 ma poi come hai fatto a toglierlo dalla parte dx?
Grazie per il video e per tutti gli altri!
Ma se avessi due radici nella stessa equazione irrazionale come procedo?
Se ci sono solo due radici senza altri termini puoi cavartela facilmente portandone una a destra e l'altra a sinistra ed elevando al quadrato.
In generale però dovrai elevare al quadrato più di una volta per toglierle via e poi risolvere l'equazione normalmente facendo attenzione alle condizioni di esistenza (o facendo la verifica) :)
Esatto, confermo quanto dice il buon Andrea, che saluto =)
Nel prossimo video vedremo un paio di esempi di questo tipo, dovrebbe essere online nel weekend!
+LessThan3Math Ed io saluto te maestro!
Al min 1.28, quando ci rimane l'equazione di secondo grado, perché spostando a sinistra x alla seconda, cambiamo i segni a tutti gli altri termini???
Normalmente il risultato li sarebbe stato -X^2 +3x+4, ma lui non voleva avere la X^2 negativa, quindi ha cambiato i segni a tutta l'equazione per comodità(lo dice nel minuto 1:21). Così l'equazione diventò X^2 -3X -4
perchè quando risolvi l'eq del terzo esempio le soluzioni vanno automaticamente bene?
Ho un esame di idoneità fra 10 giorni esatti e sto usando questi video per studiare. Posso dirti che sto capendo tutto e che mi sento pronto a passare, matematica non sarà il problema!
ok sesso pazzo quando
Ciao! scusami se di disturbo, sto studiando sul teoritest ma c'è un esercizio di cui non capisco i passaggi intermedi e se non trovo qualcuno che me li spiega divento matta... posso chiederti aiuto?
Sto studiando l'equazione completa di secondo grado e sul libro c'è questo esempio:
2x alla seconda-6x+1=0 che risolve così:
x1,2= 6+/- radice di 36-8 tutto fratto 4= 6+/- 2radice di 7 tutto fratto 4 =3+/- radice di 7 tutto fratto 2. Finisce così.
Mi manca anche il passaggio precedente, cioè quello per trovare il 2 e per trovare il 7.
Poi ho notato che c'è una estrazione di radice ma non capisco come ci arriva nonostante abbia cercato tra le spiegazioni delle radici.
Sicuramente sarà una cavolata ma non riesco davvero a trovare il perché dei passaggi... Pensavo di aver capito bene la radice quadrata ma evidentemente mi sbagliavo, solo che questo libro non è molto chiaro e cercando spiegazioni su internet trovo esempi o esercizi un po' diversi e mi accorgo ogni volta che mi manca sempre qualcosa. :)
Scusa per il disturbo e grazie per la pazienza ^_^
Ho guardato il video prof sono pronto
Esiste un video sulle disequazioni (IRRAZIONALI CON VALORI ASSOLUTI)
Ciao, grazie per un altro video! Mi fanno capire molto le tue spiegazioni! Volevo avvisarti solo che a 4:42 nel secondo esempio hai sbagliato fare i calcoli poichè npn è radice di 49 ma di 24... quindi alla fine non ci sono soluzioni... Non so se ho sbagliato io!? Quando avrai tempo potresti rivedere un'attimo? Grazie
5alla seconda -4•(-2)(3)=49
i tuoi video sono molto interessanti e stimolanti...fanno venire voglia di ristudiare la matematica anche a me che ho ormai finito la scuola da più di 20 anni...ho ristudiato tutta l'analisi grazie a te. ti chiedo una cosa, però, che forse mi è sfuggita: nei video sui radicali non stai ragionando in R...o sbaglio? perchè altrimenti non mi tornano i conti...ad esempio in questo viedo, nel primo esempio la radice quadrata di 1 è +/-1, per cui anche la seconda soluzione in R sarebbe accettabile...cosa mi è sfuggito? ciao e grazie ancora per i tuoi video...
Ciao! Da definizione la radice ARITMETICA ennesima di un numero reale A è definita come quell'unico numero reale b POSITIVO tale che b^n=A.
Il caso che esponi tu è l'equazione di secondo grado x*x=1 che ha come soluzioni +1 e -1. In questo caso + 1 e -1 sono le due radici ALGEBRICHE(ovvero le soluzioni!) dell'equazione in questione. Apro e chiudo parentesi un'equazione di grado n (dove n è l'esponente più alto in cui compare l'incognita) ha n radici algebriche(soluzioni) nell'insieme dei numeri complessi, questo significa che non tutte le radici ovvero le soluzioni sono necessariamente site nell'insieme dei numeri reali.
Sia A numero reale qualsiasi NEGATIVO e sia n un indice DISPARI si ha
:
radice ennesima aritmetica di A= -(radice n aritmetica di -A) Praticamente il numero sotto radice diventa positivo e il segno meno si sposta FUORI dall'operazione di estrazione! Questo rientra pienamente nella definizone di radice ennesima poiche la radice ennesima è positiva e viene resa negativa in secondo luogo con il cambio di segno fuori dalla parentesi. :)
spieghi meglio della mia prof :)
Nell'esempio 3,le soluzioni come le ottengo? Con la formula x1 e x2? Perché a me dà +2 e -2.....
ma non dovremmo lo stesso considerare che il primo membro (sotto radice) sia maggiore o uguale a 0? non capisco perche dici che sarà sempre positivo
buongiorno domanda forse un pò banale. perchè al minuti 4:03 hai diviso tutto per -3? grazie
Quando eleviamo al quadrato non dovremmo sviluppare un quadrato di binomio??
4:46 dopo un paio di passaggi si arriva a 3=3 ... mi sono perso, potresti spiegare pls?
ma io non ho capito perchè negli esempi quando fai cambiare di segno e dividi per il numero della x, quel 2 nella frazione diventa una radice? come faccio a sapere che è una radice?
Buongiorno Elia, al minuto 2:56, perché se sostituiamo -1 all'equazione di secondo grado esce effettivamente zero?. Cioè l'equazione irrazionale e l'equazione di secondo grado non dovrebbero essere equivalenti?
Non lo sono. Elevando al quadrato in una equazione A=B e passando quindi a A^2=B^2 il numero di soluzioni può aumentare. Bisogna quindi controllare se le soluzioni ottenute effettivamente lo siano
Se prendo 6 ti scrivo, ciao campione.
CA**O HO PRESO 9
non basta fare il dominio?
1:30 Ma se ha portato a sinistra la x alla seconda perché ha cambiato segno agli altri due fattori e non alla x alla seconda ?!
Nel secondo esempio, non andrebbe anche imposta la condizione 3x+10 >= 0 ?
Ciao Gianni, non è necessario in quanto i candidati soluzione che trovi sono tali per cui 3x+10 è uguale al quadrato del termine di destra che, in quanto quadrato, è positivo.
Dunque la condizione che proponi tu è "automaticamente verificata" dalle soluzioni dell'equazione elevata al quadrato. Quello che invece non è scontato che accada, e che dunque dobbiamo imporre, è che sia positivo il termine di destra. Spero sia più chiaro, un saluto =)
Ma nel primo esempio perché esce x 1/2=3+o-√25 fratto 2?
non ho capito perche se elevo al cubo non devo sostituire le soluzioni
Ma nel secondo esercizio, bella formula risolutiva sotto alla radice perché viene 49 invece di 1?
boh non capisco comunque
reale
@@r4cksdj Fr
Non capisco come mai nel caso della radice ad indice pari non si metta la condizione di esistenza della radice, ovvero che il radicando sia >=0
Perdonami vorrei capire perché sotto la radice hai messo 49, non mi trovo con il delta 🤗
Un altro modo per risolvere l’esempio due è facendo -3x+2=>0 in quanto è una uguaglianza tra una radice di secondo grado cioè sempre positiva e un valore che a sua volta deve essere positivo in quanto un uguaglianza quindi facendo -3X +2=>0 risulta X
Tratterrai in futuro dei fasci di rette, circonferenze, parabole? Ottimo lavoro comunque :)
Già ha trattato questi argomenti nei video precedenti. ..ciao...
scusami, ma nel primo esempio non sarebbe stato più facile e veloce fare il campo di esistenza?
Scusate, c'è qualcosa che non mi torna. Nel primo esempio, quando applichiamo la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado, quella √25 da dove deriva?
25 è il delta, ovvero b^2-4ac
in quel caso 9-(4*1*-4) =25
@@zapphiream8592 Grazie!
perché cambiare di segno a +4 che già era a sinistra scusami?
Radice di uno non è uguale a meno uno?
Come ha fatto a venire radice di 25 ? Nel 01:30 min
Caro prof. no mi è chiaro una cosa. Nel primo video sui radicali ha enunciato un teorema: sia A un numero reale positivo e sia n un numero intero positivo, esiste un unico numero reale positivo x tale che x elevato a n = A. Radice quad di 16= 4 ( non -4).
In questo video ( Equazioni Irrazionali : Spiegazione e Primi Esempi) nell'esempio 3 alla fine si ha x elevato al quadrato = 4 segue x= +/- 2 che sono le soluzioni. La domanda è questa: sulla base del teorema dovrei avere solo 2, perché nell'esercizio ho sia +2 che - 2? Fiduciosa di un risposta ringrazio anticipatamente.
Risposta? 😬
Mi scusi, ma se la potenza alla seconda di +-1 fa 1 la radice non potrebbe fare anche +-1 come soluzione?
La radice aritmetica è SEMPRE una quantità positiva, per definizione intrinseca! Non esiste una radice aritmetica negativa! I casi che lei espone sono le soluzioni dell'equazione x*x=1 ed ha come soluzioni +1 e -1! Ma non stiamo parliamo di radici aritmetiche! :)
Ciao, se intendi il minuto 02:40, la √1 è proprio uguale a 1.
Essa è uguale a +-1 se deriva da un'equazione di grado pari come x^2= 1 ma la colpa non è della radice di 1ma del fatto che la radice di x^2 sia uguale al |x |.
Chissà se ho risposto 😁😁
Grazie
Bellissimo, ma se lo avessi fatto 5 mesi fa sarebbe stato meglio ahah
non capisco perchè non imponi nel sistema la condizione di esistenza argomento radice..?
minuto 1:30, non hai spiegato quella roba del delta x1,2=……. come si fa
Io riscontro una differenza, solitamente pongo A(x), ossia il radicando, maggiore di 0, e anche il mio libro fa così
Maggiore o uguale a zero, il radicando può anche essere nullo. E' quello che fa anche lui, ma in più bisogna porre anche B(x)>=0, per una questione di concordanza di segni. Ovviamente solo se le radici hanno indice pari, altrimenti con radici cubiche, ad esempio, non serve
@@nowekant93in verità la condizione sul radicando può essere omessa perché per logica se imponi il radicando uguale a una quantità positiva automaticamente stai cercando le soluzioni per la quale si ha l'uguaglianza con quantità positiva, quindi anche f(x) sarà positivo per tali soluzioni
Io non ho capito
Non capisco come si fa a cambiare di segno t.t
Nel video dice "perché è più comodo" ma nel pratico come faccio a cambiarlo?
Probabilmente è una domanda stupida, però mi sto confondendo hahahah
Equazioni Irrazionali !
le prossime volte puoi fare anche le cose piu difficili
semplicemente mio padre
Ciao Elia ma chi dice che quando si eleva alla n sia un membro che l'altro si ottiene un'equazione equivalente??? Esiste un teorema dimostrativo? Cioè conosciamo bene i principi di equivalenza ma non credo di aver mai letto questo...
Cioè portando l'equazione in una forma A(x)=k oppure A(x)= B(x) il passaggio successivo impone l'elevamento a potenza opportuna imponendo le opportune condizioni del caso. Beh mi stavo semplicemente chiedendo alla luce dei principi di equivalenza delle equazioni dove sta scritto che elevando alla n sia un membro che l'altro si ottiene un'equazione equivalente?!?!😳
Ciao, ti potrei rispondere usando la seguente argomentazione:
Siano A e B due numeri reali, se per qualche condizione risultasse A=B allora anche una qualsiasi loro potenza rispetta l' uguaglianza.... Voglio dire che elevando alla n si ottiene un'equazione equivalente non perché si sfrutti un particolare principio di equivalenza ma piuttosto proprietà di numeri reali
@@MYMATEMATICA grazie mille caro, quadra molto di più ora! 😀 la cosa mi ha fatto storcere un po il naso quando ci ho riflettuto su 😂
@@about_anemia8843per bisogna fare attenzione nelle disequazioni perché li le cose cambiano e hai assolutamente ragione a porti il problema.
vogliamo anche le disequazioni irrazionali oltre le equazioni !
Ciao sei fantastico! Ti posso chiedere che programma usi per scrivere? Usi anche una tavoletta grafica?
Scusate eh, ma manca un passaggio in tutti gli esercizi, poiché non ha senso la radice di un numero negativo, bisogna sempre imporre che il radicando sia maggiore di 0. La soluzione, oltre che soddisfare il fattore di concordanza dei segni, deve anche soddisfare le condizioni di esistenza
Mi stavo chiedendo infatti la stessa cosa. Il radicando come fa ogni libro pensavo andasse posto >= 0. Poi però nei commenti più sotto ho trovato la spiegazione di Bombardelli che quoto: "Non è necessario in quanto i candidati soluzione che trovi sono tali per cui 3x+10 (il radicando) è uguale al quadrato del termine di destra che, in quanto quadrato, è positivo". Niente da dire.. ha ragione lui
In sintesi l'elevazione a potenza non si fa a caso, ma si può fare solo se entrambi i membri sono positivo perché in caso contrario stai modificando le cose. Poiché 2=2 ma anche 2^2=(-2) ^2
Nell esempio 2 il secondo metodo di risoluzione non ha senso, se il radicando e positivo non e necessario che lo sia anche l espressione a destra dell uguale. Ad esempio radice di 2x= - 2.
Se x=2 l uguaglianza e verificata dato che -2 e radice di 4 come lo e 2. Il problema e che il mio professore vuole che applichiamo il secondo metodo ma a quanto pare sono io che sbaglio dato che la matematica non e un opinione quindi dato che tra 2 giorni farò uva verifica ti chiedo se potresti chiarirmi il secondo metodo. Grazie
Risposte?😬
@@rocco584semplicemente consideri il membro di destra per forza maggiore di 0 e pertanto escludi a prescindere tutte le soluzioni che non soddisfano tale condizione
@@Pietro_smusi0 non capisco come sia possibile che facendo rad(16) si possa ottenere solo 4 (e non -4).
Invece facendo rad(x²)=16 si possano ottenere +4 e -4.
@@rocco584 perché se rad(16) fosse uguale a +/-4 per proprietà transitiva 4=-4 il che è assurdo, se hai invece rad(x²) ha senso
@@Pietro_smusi0 però, sapendo che l'elevamento al quadrato è l'operazione inversa rispetto alla radice quadrata, non si otterrebbe: (-4)²=16, rad(16)=-4 ??
repetita.treccani.it/materiali/Matematica/Dispensa/MAT_A3M1UD1LO02_dispensa.pdf. Pag.6
Il punto è che, nel caso n=2, g(x)^2 è sicuramente maggiore o uguale di 0 (in quanto quadrato) e se tu imponi che l'argomento della radice sia uguale a lui, stai di fatto imponendo che anche l'argomento della radice sia maggiore di 0.
Pertanto, la condizione che vedi a pagina 6 della dispensa che linki è, sebbene non sbagliata, concretamente inutile =)
vedo il video solo oggi ma credo che la radice di 1 sia +-1
Ciao Alberto, nell'ambito dei numeri reali radice di 1 è solamente 1.
Più in generale, la radice quadrata di un numero reale positivo è a sua volta un numero reale positivo.
Le soluzioni dell'equazione x^2=1, invece, sono +1 e -1 (ovvero +- la radice di 1, cioè +-1).
Spero sia più chiaro, un saluto =)
Minuto 9:54
X^2=4 --> X=+/-2 non va contro la definizione di radice indice pari di un valore? Potresti spiegare meglio?
la radice quadrata di 4 non è 2 e solo 2 per definizione di radice quadrata?
grazie comunque per i tuoi video ....
Bravissimo.. però parli molto veloce!
Enzomma
Ma insegni al Galilei?
Informo a youtube e Premium che non posso iscrivermi a pagamento,per me è solo un diletto non professionale,tuttavia ritengo che è molto bello trovare su internet/youtube tutti questi esercizi di Matematica.
Radice di 1= - 1 è soluzione.
Ggg Vvv quindi 1 é uguale a - 1
@@nomecognome8737 no?
No, perché radice di 1 = +1 e -1
@@l_or_enzociotola8298 esatto