🪖 Inscreva-se para Missão Feynman T24 que vai acontecer entre os dias de 28/01 a 31/01. É online e gratuito. Clique para prosseguir na próxima página: universonarrado.com/inscreva-se-na-missao-feynman?
Eu usei a lei dos cossenos, na verdade o valor do comprimento de uma corda (c=Dsin(θ/2)) que é consequência da lei dos cossenos. Aí você cai num sistemas de três equações e quatro incógnitas, mas, ao perceber que tem dois casos c=15 , ou seja o mesmo valor para seno aí, e também devido a soma dos arcos referentes às cordas ser igual a a π, fica um sistema com duas equações e duas incógnitas: 7=Dsin(a/2) 15=Dsin((π-2a)/2) Ou 7=Dsin(a/2) 15=Dcos(a) Resolver esse sistema é meio tranquilo usando a relação: sin²x= (1-cos(2x))/2 Basta tomar cos2x=cosa e então temos uma equação do segundo grau, basta achar o valor de sin(a/2), que é 3/5, e partir pro abraço.
Eu mudei o 15 com o 7 e ficou um trapézio. Aí as duas diagonais são congruentes e d1=d2=raiz(x^2-15^2) logo d1d2=x^2-15^2 Mas d1d2=x^2-15^2=7x+15^2 ...x^2 -7x -450=0 ... x=25, a outra raiz é negativa, pois P é negativo.
Rapaz, essa thumbnail foi traiçoeira. Pior que dps fui brincando com os ângulos da figura consegui perceber que esse segmento de medida 7 deveria, de fato, ter ambas as extremidades na circunferência. Enfim, resolvi com uma semelhança e teorema de hiparco nelas, daí o raio já saiu.
Minha solução: 1. Definir os pontos da esquerda pra direita A , B , C , D , O (Centro da circunferência) 2. Traçar os segmentos AC e BD e definir ∠ACD = θ AC = 15.cotgθ ; BD = 7.tg2θ 3. Analisando o triângulo CDO senθ = 15/2R (R: Raio da circunferência) 4. Usando Pitolomeu no quadrilátero ABCD 15.2R + 15.7 = AC.BD 15²/senθ + 15.7 = 7.15.tg2θ.cotgθ 30.(senθ)² + 7.senθ - 15 = 0 :. senθ = 3/5 ; senθ = -5/6 (Absurdo, pois 0° < θ < 90°) 5. Por fim 2R = 15/senθ = 15.(5/3) = 25 | 2R = 25 |
🪖 Inscreva-se para Missão Feynman T24 que vai acontecer entre os dias de 28/01 a 31/01. É online e gratuito. Clique para prosseguir na próxima página: universonarrado.com/inscreva-se-na-missao-feynman?
Eu usei a lei dos cossenos, na verdade o valor do comprimento de uma corda (c=Dsin(θ/2)) que é consequência da lei dos cossenos. Aí você cai num sistemas de três equações e quatro incógnitas, mas, ao perceber que tem dois casos c=15 , ou seja o mesmo valor para seno aí, e também devido a soma dos arcos referentes às cordas ser igual a a π, fica um sistema com duas equações e duas incógnitas:
7=Dsin(a/2)
15=Dsin((π-2a)/2)
Ou
7=Dsin(a/2)
15=Dcos(a)
Resolver esse sistema é meio tranquilo usando a relação:
sin²x= (1-cos(2x))/2
Basta tomar cos2x=cosa e então temos uma equação do segundo grau, basta achar o valor de sin(a/2), que é 3/5, e partir pro abraço.
Eu mudei o 15 com o 7 e ficou um trapézio. Aí as duas diagonais são congruentes e d1=d2=raiz(x^2-15^2) logo d1d2=x^2-15^2
Mas d1d2=x^2-15^2=7x+15^2 ...x^2 -7x -450=0 ... x=25, a outra raiz é negativa, pois P é negativo.
Muito bom esse quadro, continuem
Genial.
Ainda não tinha visto esse Pitágoras subtraindo os catetos
É pq ele passou a hipotenusa para o lado direito da igualdade, e trouxe o cateto (h) para a esquerda da igualdade, aí fica uma subtração
Questão linda
Essa foi digna de um like meu nobre!
Muito bacana.
Tem que ter questões Do Morgado da Geometria II, tem cada questão 🥶
O desenho inicial estava errado. Poderia ter aplicado Ptolomeu e Hiparco direto sem grandes análises e chegaria a mesma eq final.
Ué mas a imagem tava diferente da questão q vc resolveu... :(
Verdade
Eu tentei resolver a imagem do vídeo. Meus 2R deram raiz quadrada de 421
Pois eh.
Na vdd era só a perspectiva, os valores não mudariam, era só aumentar o arco que da circunferência.
Perdi duas horas fazendo como tava na imagem kkkkk
S=angulo × raio, mantendo o raio e o comprimento do arco o ângulo não muda Senhor Narrrado
A minha solução foi TUDO, menos elegante. Desenhei uns triangulos, fiz trigonometria e caí numa equação cubica gigante kkkk. Pelo menos deu certo
Na imagem do Instagram tava diferente por isso travei, mas a questão é realmente linda
Consegui utilizando lei dos cossenos, no final deu uma equacao de segundo grau com numeros enormes KKKK mas deu certo
Djdjkdjdkdkd eu fiz isso também. mas os números eram tao grandes que eu desisti de resolver e preferi tentar achar outra solução
Rapaz, essa thumbnail foi traiçoeira. Pior que dps fui brincando com os ângulos da figura consegui perceber que esse segmento de medida 7 deveria, de fato, ter ambas as extremidades na circunferência.
Enfim, resolvi com uma semelhança e teorema de hiparco nelas, daí o raio já saiu.
Minha solução:
1. Definir os pontos da esquerda pra direita
A , B , C , D , O (Centro da circunferência)
2. Traçar os segmentos AC e BD e definir ∠ACD = θ
AC = 15.cotgθ ; BD = 7.tg2θ
3. Analisando o triângulo CDO
senθ = 15/2R (R: Raio da circunferência)
4. Usando Pitolomeu no quadrilátero ABCD
15.2R + 15.7 = AC.BD
15²/senθ + 15.7 = 7.15.tg2θ.cotgθ
30.(senθ)² + 7.senθ - 15 = 0
:. senθ = 3/5 ; senθ = -5/6 (Absurdo, pois 0° < θ < 90°)
5. Por fim
2R = 15/senθ = 15.(5/3) = 25
| 2R = 25 |
@@Nautylusele usou lei dos senos
@@Luciano-nv8kpNa verdade foi só manipulação trigonométrica!
bom, com essa imagem agora sim, posso dizer que cheguei em 25 unidades de comprimento.
Bala
Essa pergunta é estupidamente óbvia