Sinus Funktion || Klasse 10 ★ Übung 1
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- Опубліковано 1 жов 2024
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Die trigonometrischen Grundfunktionen lassen sich durch entsprechende Ergänzungen (Parameter) in der Funktionsgleichung in x- sowie y-Richtung stauchen und strecken. Auch eine Verschiebung ist möglich. Allgemein lautet der Zusammenhang:
f(x) = a ∙ sin〖(b(x-c)) + d〗
Mit: a: Stauchung (0 kleiner als a kleiner als 1) und Streckung (a größer als 1) in y- Richtung
b: Stauchung (b größer als 1) und Streckung (b kleiner als 1) der Periodenlänge p= 2π/b
c: Verschiebung in positiver x-Richtung
d: Verschiebung in y-Richtung
In der obigen Notation erfolgt die Stauchung in x-Richtung vor der Verschiebung in x-Richtung, sodass die Verschiebung anhand der neuen Periodenlänge bestimmt wird.
Erstelle die Funktionsgleichung zu einer Sinusfunktion, die minimal den Funktionswert -1 und maximal +3 annimmt. Außerdem beträgt der Abstand von einem Hochpunkt zum nächsten genau 3/2 π . An der Stelle x = 0 hat die Funktion einen Tiefpunkt.
Um aus einer solchen Beschreibung die Funktionsgleichung zu bestimmen, muss man die wesentlichen Passagen herausfiltern und deren Infos auf die Allgemeinform übertragen:
Die Differenz von Höchst- zum Tiefstwert beträgt +3-(-1)=4 . Damit können wir die Parameter a (Streckung in y-Richtung, Amplitude) und d (Verschiebung in y-Richtung) aus der Allgemeinform bestimmen. Die Amplitude a einer Sinuskurve entspricht der halben Wertedifferenz, daher ist a= 4/2=2 . Wenn eine Sinusfunktion nicht symmetrisch um die x-Achse liegt (Beträge von Höchst- und Tiefstwert ungleich, |-1|≠|3| ), muss die Verschiebung in y-Richtung untersucht werden. Diese ergibt sich aus der Differenz von Höchstwert und Amplitude, also in diesem Fall d=3-2=1 .
Als Nächstes betrachten wir die Stauchung in x-Richtung. Hierzu ist aus der Aufgabenstellung bekannt, dass die Periodenlänge p= 3/2 π beträgt (Abstand zweier Hochpunkte entspricht einer Periode). Für den Parameter b gilt folglich:
b= 2π/p=2π/(3/2 π)=4/3 Nun zeichnest du eine Vorabgrafik (siehe oben).
Bei der Verschiebung in x-Richtung musst du dir genau Gedanken machen, wie die Funktion nach der Stauchung in x-Richtung aussieht. Wenn du dir klar gemacht hast, an welcher Stelle ein Tiefpunkt ist (hier bei -3/8 π ), kannst du die Verschiebung in x-Richtung bestimmen. Setze für den Parameter c=3/8 π ein. Beachte dabei, dass in der allgemeinen Form die betragsmäßige Verschiebung in positiver Richtung gesucht wird.
Somit lautet die gesamte Funktion:
f(x) = 2 ∙ sin〖(4/3 (x-3/8 π)) +1〗
Trainer: „Die Parameter a und d sind nicht allzu schwer zu bestimmen. Beim Parameter b muss man lediglich die Formel richtig anwenden. Für die Verschiebung in x-Richtung, sprich Parameter c, wird dir sicherlich aufgefallen sein, dass man gute Kenntnisse über den Verlauf der Winkelfunktion haben muss und dies dann richtig anwendet.“
10 Klasse? Hier sitze ich in der Q1 und wir haben sowas noch nie gehört,, AHHHHHHHH
ich bin neunte und habe das gerade...
Man ich mach das in die 9.klasse
Ich Sitz hier 3 Tage vor meiner Abschlussprüfung und hab noch nie davon gehört 😂😂😂
@@chrissieml9255 lol
Bin gerade 10. und mach das
wenn es Minus c ist geht es nach recht, und Plus c nach links oder?
Manuel Mura ja
Manuel Mura hahahahaha einfach nach 2 jahren eine antwort bekommen
😂😂😂 komplett vergessen das dieser Kommentar existiert 😂
@OverweightWalrus GER lol Leo xD
@@fanzzzfromeverybody2385 hahaha
Ich schreibe morgen eine Mathe-Arbeit und ich glaube, du hast gerade mein Leben gerettet! :')
Und, wie lief's? :)
Ich glaube tatsächlich ganz gut :D
Geht mir ganz genauso!!
was für eine note wurde es denn :)
LG
Ach je, leider nicht so gut. Aber das liegt wohl an mir.
Oh mein Gott! Ich denke du hast grad meine Note gerettet!!! Ich fühl mich so schlau weil ich's endlich verstanden hab!!
Voll sympathisch:D gutes video !
Danke für das Lob und das Kompliment! Freut mich immer, wenn die Videos helfen. Gerne weiterempfehlen ;)
Gutes Video 👍🏼 um noch mal sicherzugehen ...also muss man nur bei c ab der y-Achse aus entweder nach links (bei +) oder nach rechts (bei -) ?
Danke! :) Schau dir vielleicht noch mein allgemeines Erklär-Video über Sinusfunktionen an, evtl. hilft dir das ja bei deiner Frage :)
Hier ist das Video: ua-cam.com/video/uhLw88HLQHs/v-deo.html&t
Es gibt auch noch zwei weitere, etwas schwerere Übungsaufgaben von mir zu dem Thema:
1. ua-cam.com/video/J4SgVPEDkDY/v-deo.html&t=
2. ua-cam.com/video/5JJ931ovYX8/v-deo.html&t
OMG du rettest mein Leben
Danke für den Kommentar! Sowas freut mich immer mega. Wenn du glaubst, dass es anderen auch hilft, sag's gerne weiter. Ansonsten schau dir gerne auch meine anderen Videos & Hefte an. Ich hab mehrere Playlists für die unterschiedlichen Themen und Klassen.
Und viel Erfolg bei der Arbeit am Mittwoch, berichte mal, wie es lief. Ich drücke die Daumen :)
Warum ist das menschliche Wesen eigentlich so dumm und fängt ungefähr 20 Stunden bevor er die Arbeit schreiben muss an dafür zu lernen und stellt fest dass er *nichts* kann? Oder bin nur ich das?😅
Definitiv nicht nur du
Also du hast das mega gut erklärt aber wir dürfen bei unserer Mathearbeit keinen Taschenrechner und kein Programm zum einzeichnen benutzen🤦🏼♀️🤦🏼♀️
Das c "pi/4" ist kann man doch in der Gleichung ablesen, oder?
Wie kann ich eine normale Sinuskurve von einer unterscheiden, wenn diese f(x)= -1sin(x-Pi) lautet? Beide sind nämlich exakt gleich.
Angenommen, ich habe diese Funktion nur grafisch vorliegen und soll daraus die Funktionsgleichung aufstellen. Woher weiß ich, welche Gleichung dann richtig ist?! Das Beispiel lässt sich auf viele andere Fälle übertragen.....
Ich habe es nicht geblick🤷🏼♂️
Zuerst danke. Kann man nicht diese Hintergrundmusik weglassen? danke
Wie erkenn ich denn wenn ich nur diesen Graphen hätte, dass das eine Sinusfunktion ist? Zu mir hieß es, dass wenn sozusagen die Kurve bei der y-Achse schneidet, es eine Cosinusfunktion ist. Das verwirrt mich gerade irgendwie voll 😅
Naja im endeffekt kann man das nicht unbedingt wissen, sobald man weiß, dass eine phasenverschiebung vorhanden ist. Cos und sin haben eine phasenverschiebung zwischen sich von pi/2, daher unmöglich zu unterscheiden :D
Man kann sie eben nur dann unterscheiden, wenn KEINE phasenverschiebung vorhanden ist. Dann hast du recht mit deinem argument :)
Echt tolles Video, hab damit jetzt endlich eins gefunden, wo es richtig gut erklärt wird!
Besser als mathe lehrer^^
Danke! :D Mal aus Interesse: Wie bist du auf mein Video gekommen oder lernst du häufiger mit meinem Kanal? :)
Ich hatte am nächste tag ne leistungskontrolle über das thema deswegen hab ich eingegeben sinusfunktion oder so und dann dein kanal gefunden^^ und mehr verstanden als beim lehrer^^
Ja cool, dann schau gerne mal wieder vorbei :)
wenn c ein - davor hat...muss es dann nich nach rechts verschoben werden?
DaniMe ! ja richtig... habe ich mich da im Video ein Mal versprochen??
Nicht «versprochen» - falsch eingezeichnet :-)) … Bei Dir heißt es doch nun: b(x-Pi/4) … da müsste sich doch die Kurve nach RECHTS verschieben … c müsste -Pi/4 sein, dann gäbe -(-Pi/4) = +Pi/4 und SOMIT dann eine Verschiebung nach links … nicht? -
VIELEN DANK ! Morgen Mathe Arbeit und endlich mal was kapiert
Anonymous Somebody noice
Vieeerlen Dank
Solche Videos sind für mich immer am besten
Ich brauche immer mal einen Überblick um rechnen zu können
Top Video weiter so👍🏻
Cool, freut mich, dass mein Video dir so gut geholfen hat und danke für den Kommentar :) Hast du denn nur mit dem Video gelernt oder hast du auch mein Übungsheft dazu?
Danke
wie berechnet man b wenn man keine gleichung hat sondern nur sinus und f(x) graphen
Dankeschön wirklich gut erklärt
Kann ich generell die ausgerechnete Periode P durch 4 rechnen um auf c zu kommen?
Verstehen statt auswendig lernen.
Wie heißt dieses Grafikprogramm? Oder wie kann ich sonst Funktionen online erstellen?
Verstanden habe ich das ja schon aber wie kann man den kompletten scheiß selber im Heft zeichnen 😖
Halt doch ganz einfach mal deinen M A U S Z E I G E R völlig R U H I G (simple Methodik) , sonst o.k.
Sorry, ich finde es ziemlich verworren und nicht strukturiert Schritt für Schritt erklärt.
Danke für das gute Video!
gerne gerne.. Beste Grüße
Endlich habe ich das verstanden. VIELEN DANK!
ich mein wieso Hintergrundmusik eingefügt häääää omg so nervig
Ihr habt mich vor der 6 bewahrt
Freut mich, dass meine Videos dir geholfen haben! Schaust du häufiger auf meinem Kanal vorbei? Ich habe mehrere Playlists für die Themen der 10. Klasse :)
Ich dachte jetzt c ist +p/4, weil man doch in die entgegengesetzterichtung zeichnet
04:37 woher weiß ich wo der hoch punkt einer funktion auf der x achse ist?
voll gut erklärt, danke!
Du hast mein Leben gerettet!
Danke dir:)
Mega Video.
Schreib morgen Mathe danke für die gute Erklärung.
Bin nicht gerade der beste in Mathe ums mal harmlos auszudrücken aber fühl mich zumindest jz schon viel sicherer.
Danke 👍
Danke für das gute Video!
Weiß immernoch nicht wie das geht
10. Klasse? Ich bin 9te
das wissensvideo gefiel mir nicht so gut, aber diese übung war echt hilfreich um einen überblick zu bekommen.
Fake, nur Daniel Jung!!!
In was für ner 10.klasse warst du bitte ich hab mir ab min 0:13 schon den strick umgehängt
Das hatte ich in Mathe in der gesamten Schulzeit nicht (trotz Mathe LK). Sehr zu Lasten meines Studiums
Ist es eigentlich egal, ob C ein Plus oder Minus hat, weil es ist ja ne periodische Funktion?
Kann die Streckung in y-Richtung bei der Sinusfunktion negativ sein? Und wie sieht die Funktion dann aus?
nix verstanden
Ich checks nicht
danke
Du hast es besser erklärt als meine Lehrerin
Super Video :) Danke !
+xKai0shin Metin2 immer gern ;)
Meine Frage:
Wenn ich die Sinusfunktion y= 4•sin(5x+3) habe, wird dann die gesamte Funktion um 3 Einheiten nach links verschoben. Oder muss man zuerst c÷b rechnen?
Nein diese Funktion ist dann gar nicht verschoben
Es müsste wenn dann so heißen
y=4*sin(5(x-3))
Dann wäre sie nach rechts verschoben
Das problem habe ich auch grad, ich glaube du musst sie dann erstmal ausklammern
müsste es nicht durch c nach rechts verschoben werden ? und das mit b hab ich nicht verstanden geht es dabei nicht um stauchung und streckung .. ?
hey obi kenobi ;)
zum parameter c:
nein, es gilt dort tatsaechlich, dass ein positives vorzeichen eine verschiebung nach links verursacht und ein negatives vorzeichen eine verschiebung in positives x-Richtung also nach rechts. ist also genau umgekehrt zum eigentlichen gedanklichen verstaendnis! daher is in der grundfunktion fuer den sinus auch ein negatives vorzeichen vor dem c, um dies zu verdeutlichen: sin(b(x-c))
b ist eine streckung und stauchung, allerdings in x-richtung. daher veraendert sich auch die periode.
schau dir am besten das video nochmal an oder auch unsere anderen videos zu dem thema (zb das wissensvideo). es ist wirklich nicht ganz leicht, wenn man das zum ersten mal sieht! :)
Richtig gutes Video
Wo kann ich b ablesen? oder geht das nicht?
bei p ist das nicht die Periodenlänge und das b ist das was man letztendlich ausrechnet ?
p ist die Periodenlänge, genau. Was genau meinst du mit "letztendlich ausrechnet"? Was letztlich gesucht ist bzw. ausgerechnet werden muss, hängt immer von der Aufgabe ab. Hier war es ja z.B. schon gegeben (2).
Genial erklärt
Ich hab eine Frage , wie würde der Graph dann aussehen wenn es d gäbe ? wie verändert das den Graphen ?
Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben
Wie bei allen funktionen mit + "d".... heieieieiei
Einfach werte einsetzen wenn man es ned checkt!
Ich danke dir so sehr für dieses Video!🙏🏻
Too easy
Danke👍
Gerne! Freut mich, dass mein Video dir anscheinend geholfen hat. Schau gerne mal wieder vorbei :)
Kann man nicht diese Scheißhausmusik im Hintergrund weglassen ?!!
Entweder reden, oder Musik, beides zusammen ist fürn Arsch !
Jack Malloy ich finde das irgendwie beruhigend :)
gutes video