Die Aufgaben und auch die Erklärung ist für Studenten (1.Sem) perfekt, nicht allzu ausführlich und auf einem leicht folgbaren Niveau. Endlich ein hilfreiches Video bei dem ich nicht ständig skippen musste.
tolle arbeit , aber bitte nächstes mal mach dir ein Struktur erstmal , weil man manchmal dich nicht wirklich folgen kann, dh schreib die definition erkläre sie dann und dann ein bsp :)
***** Also bei der gleichmäßigen Konvergenz, ist es ja so, dass es ein N=N(Epsilon,x) geben soll mit n>=N, sodass die von dir beschriebene Ungleichung kleiner wird als jedes Epsilon - für ein beliebiges x. Nun ist hier ja vorausgesetzt, das es GENAU ein N gibt mit dem die Ungleichung (für beliebiges x aus R) kleiner wird als Epsilon. Aber das geht einfach nicht. Denn wenn du x immer größer werden lässt (aber jedes mal fest), dann verändert sich das N das du wählen musst sodass die Ungleichung wahr ist. Es soll aber ein N gefunden werden, so das für alle x aus R die Ungleichung kleiner als Epsilon wird. Bei dem ersten Beispiel, war x maximal 1. So kann mein ein N finden sodass die Ungleichung für alle x aus dem Intervall [-1;1] die Ungleichung zutrifft. Lg :)
warum darf man x von n abhängig machen wie du es hier bei aufgabe b machst?? wie folgt das aus der definition von glm.konv. supremum (für alle x aus dem def-bereich) von |f_n(x) - f(x)| -> 0 für n -> unendlich?? wär genial wenn mir jemand die frage beantworten könnte, danke im vorraus.
zu der aufgabe von russenkippe: ich verstehe noch nicht ganz wieso die funktionenfolge nicht gleichmäßig konvergiert. denn die grenzfunktion hat doch an der stelle x=1 den wert 1. demnach würde |0-fn(x)|
Falls noch von Belang, teile den Definitionsbereich in [0,1) und "[1]" ein, betrachte die Fälle getrennt und schon stellst du fest, das die Funktionenschar für [0,1) gleichmäßig konvergent wäre, allerdings mit der 1 nicht mehr ist.
Wenn ich jetzt eine Funktionenfolgen mit einer Funktionsvorschrift die abhängig von n wechselt, wie zeige ich dann punktweise und gleichmäßige konvergenz, danke schonmal :)
Für Solche, die es auf einem Blick verstehen wollen: Beim Konvergieren einer Funktionenfolge fn(x), nähert sich diese gegen eine Grenzfunktion f(x). Dabei ist es nicht selbstverständlich, dass diese Konvergenz für jedes x gilt. Es könnte ja sein, dass es ein x gibt, sodass fn(x) ----> f(x) +a für n gegen unendlich gilt. (a ungleich null). Damit wäre fn nicht gleichmässig konvergent gegen f, insbesondere auch nicht punktweise konvergent, da mindestens in einem Punkt die Konvergenz gegen f um den Wert a abweicht. Also für die glm. Konvergenz muss fn ----> f auf dem Definitionsbereich gelten. Ausserdem wird auch gefordert, dass diese Konvergenz mit gleicher Geschwindigkeit gilt. Damit man nicht jedes x aus dem Definitionsbereich testen muss, holt man sich das x mit maximaler Abweichung von fn zu f und schaut, ob diese Abweichung zur Null wird. Also formal die Frage: Gibt es zu beliebigem epsilon >0 eine natürliche Zahl N, sodass sup | fn(x) - f(x) | < epsilon für alle n ≥ N ? Wenn dies der Fall ist, dann gilt dies auch für alle x aus dem Definitionsbereich undzwar mit gleichmässiger Geschwindigkeit und wir haben glm. Konvergenz. Gleichmässige Konvergenz bedeutet also, dass es keine Ausnahmen geben darf, sondern dass fn im gesamten Definitionsbereich exakt und gleich schnell gegen f konvergiert.
+kingibo04 Das ist ehrlich gesagt totaler Blödsinn. Was du hier als gleichmäßige Konvergenz beschreibst, nämlich, dass für jedes x des Definitionsbereichs die Folge f_n(x) gegen f(x) konvergiert, ist die punktweise Konvergenz. Gleichmäßige Konvergenz ist mehr. Aber nett, dass es trotzdem einen Daumen nach oben bekommt ;)
+Mathemarius Wir haben im Mathestudium gelernt: Punktweise Konvergenz: fn(x) konvergiert gegen f(x) für ein beliebiges aber festes x. Gleichmäßige Konvergenz: fn(x) konvergiert IMMER gegen f(x). Also wäre obenstehende Definition durchaus richtig...
+kingibo04 Nein, es stimmt nicht. Wenn f_n punktweise gegen f konvergiert, tut es das für jedes x des Definitionsbereichs. Dein a ist also immer 0. Schau dir mal die Wikipedia-Artikel zu "Gleichmäßige Konvergenz" und "Punktweise Konvergenz" an. Ebensogut steht das in jedem "Einführung in die Analysis"-Buch.
+kingibo04 Doch, es ist falsch. Du schreibst oben: "Es könnte ja sein, dass es ein x gibt, sodass fn(x) --> f(x) +a für n gegen unendlich gilt, a ungleich null." Das kann aber nicht sein! Wenn f_n gegen f punktweise konvergiert, dann per Definition von punktweiser Konvergenz für jedes x des Definitionsbereichs. Dein a ist also immer 0.
Vielleicht nochmal für andere interessant - die Funktionenfolge konvergiert punktweise, jedoch nicht gleichmäßig. Die Grenzfunktion wird bei jedem höheren n etwas weiter "an die 0 gedrückt". Im Punkt x=1 schnellt die Funktion allerdings dann gegen 1. Die Grenzfunktion ist also sozusagen f(x) = 0 für x< 1, sowie f(x) = 1 für x=1. Malt euch am besten mal ein Bild der Funktion.
+Zuzana Dee der Definitionsbereich der Folge ist ganz R , das heißt das alle Zahlen aus R x seien könne. x=n war nur ein Beispiel das hier keine gleichmäßige Konvergenz vorliegt (sowas wie ein Gegenbeispiel). Mit x=n ist es halt einfach zu sehen das die Folge nicht gleichmäßig konvergieren kann. Er hätte auch x=n+1 wählen können. Dann hätte man n+1/n was auch wieder 1 ergäbe.
@@TheSimpleJam n+1/n ergibt in keinem Fall 1, aber es würde bei steigendem n gegen 1 konvergieren ^^ aber ansonsten ist es natürlich korrekt, was du sagst
@@TheSimpleJam alles gut, wollte damit auch nur überprüfen, ob ich selbst vlt einen kleinen Logikfehler hatte 😄😌 natürlich verändert es den Beweis dazu nicht :)
Die triviale Antwort: Weil hier die Bedinung für gleichmäßige Konvergenz nicht erfüllt ist. Willst du dafür einen Beweis? Es ist nicht schwierig einzusehen, also probier ruhig mal selbst.
hatte nicht das Gefühl, dass man sich die Struktur des Videos wirklich überlegt hat. Wirkt sehr improvisiert und unvorbereitet. Vllt ist man aber auch nur verwöhnt durch wirklich gute Tutorials wie von Simplemaths. Trzd Danke für die Bemühungen.
Simple Math geht mir eher auf den Keks. In jedem Tutorial muss zwingend ein Kraftausdruck vorkommen und erwähnt werden wie scheiße doch Mathe eigentlich ist nur um "gefallen" zu werden. Ist ja auch total in Mode. Jeder der sagt "Ich kann kein Mathe hahaha" kriegt Applaus. Jeder der sagt "Ich bin/war gut in Mathe" wird nur komisch angeschaut.
Schlechtes Video.Fang doch erstmal mit einer Definition an und erkläre dann die einzelnen Schritte, die Unterschiede und mach dann ein Bsp. Jedes mal korrigierst du dich mit "äh, machen wirs anders, oder ähm....." das kann man sich ja nicht anhören. Und dann das Hinzugefüge zu schon bestehenden Aussagen......nee, du.....
Die Aufgaben und auch die Erklärung ist für Studenten (1.Sem) perfekt, nicht allzu ausführlich und auf einem leicht folgbaren Niveau. Endlich ein hilfreiches Video bei dem ich nicht ständig skippen musste.
Ich danke dir für deine sehr verständlichen Videos! Zum Verstehen des Stoffes für ahnungslose Erstsemester wie mich ist das perfekt! :)
Endlich mal jemand der das an einem einfachen Beispiel erklärt hat und nicht so super kompliziert einsteigt wie mein Professor. Vielen dank :)
unserer macht nicht mal ein beispiel :')
trivial !!!!
An all die Kommis von vor fast 10 Jahren: Habt ihr euer Studium erfolgreich beenden können? Wo steht ihr jetzt im Leben nach all der Zeit? :]
das denke ich mir auch nach 13 Jahren alten Kommentaren ahaha
Wie sieht’s bei dir aus hahahhaha
Danne. Endlich nicht nur intuitiv verstanden somdern durch dieses vodeo jetzt auch komplett berechenbar. Hoffen wir die HM Klausur gleich wird gut😂
tolle arbeit , aber bitte nächstes mal mach dir ein Struktur erstmal , weil man manchmal dich nicht wirklich folgen kann, dh schreib die definition erkläre sie dann und dann ein bsp :)
*****
Also bei der gleichmäßigen Konvergenz, ist es ja so, dass es ein N=N(Epsilon,x) geben soll mit n>=N, sodass die von dir beschriebene Ungleichung kleiner wird als jedes Epsilon - für ein beliebiges x.
Nun ist hier ja vorausgesetzt, das es GENAU ein N gibt mit dem die Ungleichung (für beliebiges x aus R) kleiner wird als Epsilon.
Aber das geht einfach nicht. Denn wenn du x immer größer werden lässt (aber jedes mal fest), dann verändert sich das N das du wählen musst sodass die Ungleichung wahr ist. Es soll aber ein N gefunden werden, so das für alle x aus R die Ungleichung kleiner als Epsilon wird.
Bei dem ersten Beispiel, war x maximal 1. So kann mein ein N finden sodass die Ungleichung für alle x aus dem Intervall [-1;1] die Ungleichung zutrifft.
Lg :)
OMG ich studiere Mathe und heiße Marius und bin schon im vierten Semester und sehe diesen Kanal jetzt erst !!! Mein Leben hatte vorher keinen Sinn...
Für Mathemarius ist es nie zu spät 😉
wunderbar, vielen dank!
*anbet* vielen vielen vielen vielen Dank, endlich hab ich es gerafft!! Danke danke danke!!!
warum darf man x von n abhängig machen wie du es hier bei aufgabe b machst?? wie folgt das aus der definition von glm.konv. supremum (für alle x aus dem def-bereich) von |f_n(x) - f(x)| -> 0 für n -> unendlich?? wär genial wenn mir jemand die frage beantworten könnte, danke im vorraus.
zu der aufgabe von russenkippe: ich verstehe noch nicht ganz wieso die funktionenfolge nicht gleichmäßig konvergiert. denn die grenzfunktion hat doch an der stelle x=1 den wert 1. demnach würde |0-fn(x)|
Falls noch von Belang, teile den Definitionsbereich in [0,1) und "[1]" ein, betrachte die Fälle getrennt und schon stellst du fest, das die Funktionenschar für [0,1) gleichmäßig konvergent wäre, allerdings mit der 1 nicht mehr ist.
@russenkippe:
Du hast dir die Frage also schon selbst beantwortet. Es konvergiert punktweise, da hast du recht.
Danke Tolles Video
Danke, bald feiert das Video zehnten Geburtstag! 🎉🎉🎉
@@Mathemarius vllt passend dazu die 100 Tausend Aufrufe? 🤔
Top Video!
super sache hab das nie verstanden mit konvergenz bei funktionsfolgen ;) jetzt hab ichs einigermaßen raus
Schon probiert, liegt es daran, dass man kein epsilon findet was immer größer ist als [0-t^n]=t^n im Intervall [0,1) ?
wieso hast für x nicht -1 eingesetzt ?
Wenn ich jetzt eine Funktionenfolgen mit einer Funktionsvorschrift die abhängig von n wechselt, wie zeige ich dann punktweise und gleichmäßige konvergenz, danke schonmal :)
Für Solche, die es auf einem Blick verstehen wollen:
Beim Konvergieren einer Funktionenfolge fn(x), nähert sich diese gegen eine Grenzfunktion f(x).
Dabei ist es nicht selbstverständlich, dass diese Konvergenz für jedes x gilt.
Es könnte ja sein, dass es ein x gibt, sodass
fn(x) ----> f(x) +a
für n gegen unendlich gilt. (a ungleich null). Damit wäre fn nicht gleichmässig konvergent gegen f, insbesondere auch nicht punktweise konvergent, da mindestens in einem Punkt die Konvergenz gegen f um den Wert a abweicht.
Also für die glm. Konvergenz muss fn ----> f auf dem Definitionsbereich gelten. Ausserdem wird auch gefordert, dass diese Konvergenz mit gleicher Geschwindigkeit gilt.
Damit man nicht jedes x aus dem Definitionsbereich testen muss, holt man sich das x mit maximaler Abweichung von fn zu f und schaut, ob diese Abweichung zur Null wird. Also formal die Frage:
Gibt es zu beliebigem epsilon >0 eine natürliche Zahl N, sodass
sup | fn(x) - f(x) | < epsilon für alle n ≥ N ?
Wenn dies der Fall ist, dann gilt dies auch für alle x aus dem Definitionsbereich undzwar mit gleichmässiger Geschwindigkeit und wir haben glm. Konvergenz.
Gleichmässige Konvergenz bedeutet also, dass es keine Ausnahmen geben darf, sondern dass fn im gesamten Definitionsbereich exakt und gleich schnell gegen f konvergiert.
+kingibo04 Das ist ehrlich gesagt totaler Blödsinn. Was du hier als gleichmäßige Konvergenz beschreibst, nämlich, dass für jedes x des Definitionsbereichs die Folge f_n(x) gegen f(x) konvergiert, ist die punktweise Konvergenz. Gleichmäßige Konvergenz ist mehr. Aber nett, dass es trotzdem einen Daumen nach oben bekommt ;)
+Mathemarius Wir haben im Mathestudium gelernt:
Punktweise Konvergenz: fn(x) konvergiert gegen f(x) für ein beliebiges aber festes x.
Gleichmäßige Konvergenz: fn(x) konvergiert IMMER gegen f(x).
Also wäre obenstehende Definition durchaus richtig...
+klonvomhaus Dann habt ihr Blödsinn gelernt.
+kingibo04 Nein, es stimmt nicht. Wenn f_n punktweise gegen f konvergiert, tut es das für jedes x des Definitionsbereichs. Dein a ist also immer 0. Schau dir mal die Wikipedia-Artikel zu "Gleichmäßige Konvergenz" und "Punktweise Konvergenz" an. Ebensogut steht das in jedem "Einführung in die Analysis"-Buch.
+kingibo04 Doch, es ist falsch. Du schreibst oben: "Es könnte ja sein, dass es ein x gibt, sodass fn(x) --> f(x) +a für n gegen unendlich gilt, a ungleich null." Das kann aber nicht sein! Wenn f_n gegen f punktweise konvergiert, dann per Definition von punktweiser Konvergenz für jedes x des Definitionsbereichs. Dein a ist also immer 0.
Irgendwie bin ich noch verwirrter als vorhin, was die punktweise bzw. gleichmäßige Konvergenz betrifft ..
Ich finde deine Videos echt klasse!
Konvergiert f:[0,1]-->R; f_n(t)=t^n punktweise? Man bekommt ja zwei versciedene Grenzwerte: 0 und 1 ...
Vielleicht nochmal für andere interessant - die Funktionenfolge konvergiert punktweise, jedoch nicht gleichmäßig. Die Grenzfunktion wird bei jedem höheren n etwas weiter "an die 0 gedrückt". Im Punkt x=1 schnellt die Funktion allerdings dann gegen 1. Die Grenzfunktion ist also sozusagen f(x) = 0 für x< 1, sowie f(x) = 1 für x=1.
Malt euch am besten mal ein Bild der Funktion.
ich versteh es endlich :D danke!
Hallo. Wie bist in Aufgabe b drauf gekommen, das x=n ist? Danke
+Zuzana Dee der Definitionsbereich der Folge ist ganz R , das heißt das alle Zahlen aus R x seien könne. x=n war nur ein Beispiel das hier keine gleichmäßige Konvergenz vorliegt (sowas wie ein Gegenbeispiel). Mit x=n ist es halt einfach zu sehen das die Folge nicht gleichmäßig konvergieren kann. Er hätte auch x=n+1 wählen können. Dann hätte man n+1/n was auch wieder 1 ergäbe.
@@TheSimpleJam n+1/n ergibt in keinem Fall 1, aber es würde bei steigendem n gegen 1 konvergieren ^^ aber ansonsten ist es natürlich korrekt, was du sagst
@@julianarnold21 ich glaube nicht, dass das jemanden nach 4 Jahren interessiert, aber ja war leider schlecht formuliert, da gebe ich dir recht 😊
@@TheSimpleJam alles gut, wollte damit auch nur überprüfen, ob ich selbst vlt einen kleinen Logikfehler hatte 😄😌 natürlich verändert es den Beweis dazu nicht :)
hast du nicht im video behauptet, dass jede beschränkte fkt gleichmäßig konvergiert oder hhab ich es falsch verstanden
dazu gehört manchmal mehr als diese eine formel. an der stelle 1 hat die funktion einen sprung ist ist somit nicht komplett stetig
vielen Dank
verwirrend ... :s
Aber nicht gleichmäßig? Warum?
Cooler Kuli! :D
Die triviale Antwort: Weil hier die Bedinung für gleichmäßige Konvergenz nicht erfüllt ist.
Willst du dafür einen Beweis? Es ist nicht schwierig einzusehen, also probier ruhig mal selbst.
@Justus135:
Nein.
Warum berechnest du f(x) - fn(x)? Überall anders, sei es Wikipedia oder sonst wo, ist es immer fn(x)-f(x) 🤔🙁
Ich nehme ja noch den Betrag, da spielt das keine Rolle.
@@Mathemarius danke für die Antwort, hatte mich schon gewundert 😅
@@ph0non Und nun wundert dich gar nichts mehr?
@@Mathemarius ja, jetzt ist die Welt wieder in Ordnung :)
11:29 Ist doch beides 3?🤦
Top !!! (y)
ok
hatte nicht das Gefühl, dass man sich die Struktur des Videos wirklich überlegt hat. Wirkt sehr improvisiert und unvorbereitet. Vllt ist man aber auch nur verwöhnt durch wirklich gute Tutorials wie von Simplemaths.
Trzd Danke für die Bemühungen.
+Nuss Maximilian Das ist doch super gut :D
The simplemaths taugt meiner Meinung nach recht wenig. Finde das hier viel besser.
Simple Math geht mir eher auf den Keks. In jedem Tutorial muss zwingend ein Kraftausdruck vorkommen und erwähnt werden wie scheiße doch Mathe eigentlich ist nur um "gefallen" zu werden.
Ist ja auch total in Mode. Jeder der sagt "Ich kann kein Mathe hahaha" kriegt Applaus. Jeder der sagt "Ich bin/war gut in Mathe" wird nur komisch angeschaut.
Simple Maths sind die größten Pflaumen in der Mathematik... es gibt in jedem Fach mindestens 2 oder 3 bessere UA-camr als SimpleClub..
Du erklärst es zu kompliziert und es ist schwer dir zu folgen. Schade
Schlechtes Video.Fang doch erstmal mit einer Definition an und erkläre dann die einzelnen Schritte, die Unterschiede und mach dann ein Bsp. Jedes mal korrigierst du dich mit "äh, machen wirs anders, oder ähm....." das kann man sich ja nicht anhören. Und dann das Hinzugefüge zu schon bestehenden Aussagen......nee, du.....