선생님! 영상 초반에 함수의 극한에 대한 성질을 설명해주셨잖아요? 그런데 그 성질에 증명이 없어서 제가 나름 이해한게 맞는지 확인해주시면 감사하겠습니다! 두 함수가 수렴>극한값이 존재, 즉 연속함수(다항함수)>연속함수(다항함수)의 극한값=한 지점의 함수값 따라서 저 성질이 증명되는게 맞나요?
@@SAJD 아하 그렇군요 근데 하나 의문이 있는데요! 분모가 0으로 수렴한다는 것을 알 수 있었던 것도, 분자 분모 각각 따로 리미트 취해서 알게 된 것 아닌가요? 리미트를 취했더니 분모가 0으로 수렴하기 때문에 극한의 성질을 이용해서 극한값을 구할 수 없으므로 부정형 풀이법으로 극한값을 계산해야한다! 라고 이해했어요..
수악중독님! 극한 문제 풀다가 의문이 하나 생겨서 질문드려요. lim(x->무한대) 1/x 을 풀 때 함수의 극한의 성질을 이용하여 풀려고 했는데요, 극한의 성질은 각각의 함수의 극한값이 존재할 때만 이용할 수 있는데 이 경우는 불가능 하지 않나요? lim(x->무한대) 1 / lim(x->무한대) x 로 쓰면 분모가 무한대로 발산하기 때문에 함수의 극한의 성질을 이용하여 계산을 못하는데 어떻게 답은 0으로 나오나요?
이제 고2 올라가는데 무한대분의1이 왜 0인지 이해가 안가는데 그에 관해 언급하신 영상이 있을까요??? 어떤분이 개정교육과정 선생님 영상을 모아둔게 있어서 그 과정대로 보는데 없어서..ㅜ 늦게나마 댓글 달아봅니다+내용을 더 보니 무한대분의 다른 정수들도 다 0으로 된다고 하셨는데 정말 궁금합니다..
마지막 문제에서 질문이 있습니다. 문제에서 치환없이 그냥 푸실때에, 루트(x^2) 과 루트(4x^2) 모두 -x 와 -2x 로 음수를 달고 나오는데요... 제가 막혀있는 문제가 루트(9x^2+7)/(1-2x) 입니다 리미트는 당연히 위의 문제처럼 음의무한으로 가구요 분모에 있는 -2x 에 음의무한이 들어가면 +2가 되고 분자의 루트(9x^2) 이 -3 으로 나온다면 정답이 -3/2 가 되어야 하는데, t로 치환을 해서 계산을하면 +3/2 가 나옵니다.. 그래프를 보니 정답은 +3/2 가 맞는것 같은데요... 제가 푼부분에 어떤부분이 잘못됐을까요? 조언좀 부탁드립니다..
선생님 혹시f(x)라는 그래프가 주어져있고 리미트x가 무한대로 갈 때 f(무한대분의 무한대꼴 최고차항 계수가 두 개다 동일) 이렇게 f(x)의 x가 저런식으로 표현되었을때는 x를 계수 비로 정리하면 f(정수)됩니다 이 이후에 그래프에서 그 정수에 해당하는 함수값을 찾으면 될까요?
f(x)라는 그래프가 주어져있고 Lim x가 무한대로 갈 때 f(2x-4/x-1)의 값을 구해라 라는 문제가 있습니다. 이 때 f(2x-4/x-1)의 2x-4/x-1이 차수가 같으니 계수 비로 정리하면 lim x가 무한대로 갈 때 f(2)라는 값이 나옵니다.이 때 2에 해당하는 함숫값을 그래프에서 찾으면 될까요? 맞는 풀이법인지 아니면 f(2x-4/x-1)의 2x-4/x-1를 유리함수로 바꿔서 답을 찾아야 그것이 맞는 풀이법인지 궁금합니다
f(x)가 연속함수라면 그렇게 풀어도 됩니다. 그렇지만 f(x)가 x=2에서 불연속이고 좌극한 우극한이 다르다면 얘기는 달라집니다. x가 무한대로 갈 때 2x-4/x-1 은 2보다 자은 쪽에서 2로 다가갑니다. 따라서 x가 2 보다 작은 쪽에서 2로 다가갈 때 f(x)의 극한을 구해야 합니다. 관련 내용은 합성함수의 극한을 찾아보시기 바랍니다.
❤❤ 26:55 완강
돈받고 들어야할 강의 입니다 넘 좋아요
함수의 극한 성질
인트로 0:53 시작 1:07 2:23
수렴하는 경우에만 적용 가능.
문제 3:45 5:17 => 7:23 --> 확정형 7:52
부정형 극한의 계산 8:20
부정형 뜻 8:28 >> 0/0, 무한대 - 무한대, 무한대/무한대
(1) 0/0 8:57 12:14
(2) 무한대/무한대 15:09 문제 18:30 정리 20:40 문제 22:31 24:37 단, 27:10
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중독이형 저 공고 나와서 늦은 나이에 야간대라도 가려고 수학공부하는데 형 동영상보고 정말 많이 배우고 있습니다. 정말 감사합니다. 수학 기초하나도 없었는데 형이다 잡아주셨습니다.
제 은인입니다. 부자되세요~
가정학습 내서 받아쓰기중인데 이해하면 수학도 재밌을거같네요 감사합니다
군전역하고 컴공으로 전과해서 이번 학기에 미분적분학 듣고 있습니다.
고등학교때 배웠던 개념을 많이 까먹어서 고생중이였는데 이렇게 질 좋은 강의를 유튜브에 올려주셔서 너무 감사합니다.
안녕하세요 컴공 질문좀 드려도될까요
너무 감사합니다...ㅠ
예를 들어서 x가 무한대로 향하고 있을때 x/루트x^2+x + x같은 무한대/무한대 꼴 같은 경우에는 최고차항의 계수의 비와 답이 다르게 나오는데 이건 뭔가요..?
x / (루트(x^2+x) + x) 가 맞나요?
x 가 무한대로 가면 분자의 차수는 1차 계수는1, 분모의 차수도 1차 계수는 2이므로 답은 1/2 입니다.
@@SAJD 계수가 왜 2인가요..?ㅜㅜ
루트(x^2 + x) 에서 x 의 계수가 1, x 에서 계수가 1이므로 1+1=2 입니다.
이 부분이 이해가 안가시면 분자 분모를 x 로 나눠서 생각하시면 됩니다.
진짜 여러 선생님들을 봐왔지만 저에게 있어서 설명을 잘 해주시는건 이 분이 최고인것 같네요👍
복습할때 항상 도움 많이받고있어요ㅠㅠ설명 너무너무 잘해주시네요 감사합니다👍
선생님! 영상 초반에 함수의 극한에 대한 성질을 설명해주셨잖아요? 그런데 그 성질에 증명이 없어서 제가 나름 이해한게 맞는지 확인해주시면 감사하겠습니다!
두 함수가 수렴>극한값이 존재, 즉 연속함수(다항함수)>연속함수(다항함수)의 극한값=한 지점의 함수값
따라서 저 성질이 증명되는게 맞나요?
극한의 성질만 놓고 보자면 주어진 함수가 x=a 에서 연속이든 그렇지 않든 상관없이 성립합니다.
극한의 성질에 대한 증명은 고등학교 교육과정을 벗어나기 때문에 증명은 고등학교에서 배우지 않습니다.
즉, 고등학교에서는 극한의 성질은 증명없이 받아들이셔야 합니다.
@@SAJD 감사합니다!ㅠㅠ
저 진해중학교 다니는데 수학시간에 식의값 수업할때 김민찬이라는 같은반친구가 "선생님 극한에서도 대입하는거 쓰죠?"라는 개같은 질문을했어요
대입은 고등학교 졸업한 다음에 할 수 있다고 알려주세요
9:23 왜 여기서는 극한의 성질을 이용하지 않고 그냥 -1을 대입하시는 건가요??
둘 다 수렴하기는 하지만 분모가 0으로 수렴하기 때문에 극한의 성질을 사용하지 못합니다. 부정형의 풀이법을 사용해야 하기 때문에 분자 분모를 인수분해하여 분모를 0으로 만드는 인수를 약분해줘야 합니다.
@@SAJD 아하! 이것도 극한의 성질을 이용하려고 봤더니 분모가 0으로 수렴하기 때문에 극한의 성질을 이용하여 극한값을 계산을 못하는 상황이라고 이해하면 될까요?
극한의 성질에서도 분모가 0으로 수렴하지 않는다는 조건이 붙습니다.
0/0, 무한대/무한대 꼴은 부정형이므로 극한의 성질이 아니라 부정형의 풀이법을 사용해야 합니다.
@@SAJD 아하 그렇군요 근데 하나 의문이 있는데요! 분모가 0으로 수렴한다는 것을 알 수 있었던 것도, 분자 분모 각각 따로 리미트 취해서 알게 된 것 아닌가요? 리미트를 취했더니 분모가 0으로 수렴하기 때문에 극한의 성질을 이용해서 극한값을 구할 수 없으므로 부정형 풀이법으로 극한값을 계산해야한다! 라고 이해했어요..
네..
선생님!!14분 40초에 분자가 없고 분모에 루트1+1인데요 어덯게 1/2이 되나요??
분자가 없는 것이 아니라 약분되어 1이 남습니다.
@@SAJD ㅎㅎ 역시 전 바보 멍청이에요.선생님 이 어처구니 없는 질문에 답해 주셔서 정말 감사합니다!! ㅎㅎㅎㅎ오늘도 선생님께서는 제 고구마3개 먹고 물 안먹은 것 같은 기분을 통째로 넘어가게 해주시는군요 ㅎㅎ
내가 수학을 보고 감동하다니
이번에 실전문제를 많이 보면서 푸니까 더욱 이해가 잘 되고!! 스스로 문제집 풀려고 할 때 더 잘 할 수ㅜ있었던 것 같아요!!항상 감사합니다 선생님이 최고에요👍🏻
와 설명 진짜 잘하시네요 x가 무한으로 커질 때 1/x 그래프 그려서 y가 0에 수렴하는 걸로 이해했는데 분모가 무한히 커지면 무한분의 1 = 0이다 이렇게 직관적으로 이해시키는거 ㄹㅇ 미쳤는데요?
ua-cam.com/video/XpXDY1P_94U/v-deo.html 1번에 분자랑 분모 둘 다 무한대로 발산하는데 무한대분의 무한대라고 표현하는거 자체가 틀린거 아닌가요? 아니면 꼴만 확인하려고 무한대분의 무한대라고 쓰는 건가요? 1번처럼 x가 무한대로 갈때 극한값 구하는게 나오면 무한대를 대입한다고 생각하는건가요?
무슨 말씀이신지 이해를 못하겠습니다. 구체적이고 정확하게 질문을 해 주셔야 답변을 드릴 수가 있습니다. 일단 1번이라고 말씀하신 것이 영상의 어느 부분에 나오는 1번 인가요?
감사합니다😀😀😀
감사합니다. 열공하세요~~
선생님 혹시 사시는 쪽이 어디이신가요,,, 진짜 108배 절 올려드리고 싶네요,,,
진짜 수학강의 지루해하고 맨날 밑에 시간가는것만 보고 그랬었는데 선생님 강의 보면 시간가는줄 몰라요,,,
진짜 생명의 은인정도 되시는것같아요,,, 항상 좋은 강의 감사해요,,,
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 생명의 은인 인생의 구세주 !
수악중독님! 극한 문제 풀다가 의문이 하나 생겨서 질문드려요.
lim(x->무한대) 1/x 을 풀 때 함수의 극한의 성질을 이용하여 풀려고 했는데요, 극한의 성질은 각각의 함수의 극한값이 존재할 때만 이용할 수 있는데 이 경우는 불가능 하지 않나요? lim(x->무한대) 1 / lim(x->무한대) x 로 쓰면 분모가 무한대로 발산하기 때문에 함수의 극한의 성질을 이용하여 계산을 못하는데 어떻게 답은 0으로 나오나요?
극한의 성질을 사용할 수 없습니다. 분모가 수렴하지 않기 때문이죠.
저 경우는 y=1/x 의 그래프로터 극한값을 구해내는 것입니다.
@@SAJD 아 감사합니다!
이제 고2 올라가는데 무한대분의1이 왜 0인지 이해가 안가는데 그에 관해 언급하신 영상이 있을까요??? 어떤분이 개정교육과정 선생님 영상을 모아둔게 있어서 그 과정대로 보는데 없어서..ㅜ 늦게나마 댓글 달아봅니다+내용을 더 보니 무한대분의 다른 정수들도 다 0으로 된다고 하셨는데 정말 궁금합니다..
유리함수의 그래프 복습하시면 됩니다.
유리함수의 그래프에서 x 가 무한대로 갈때 함숫값이 어디로 가는지 확인해 보세요~
유리함수에서 배웠던 내용이기 때문에 함수의 극한에서는 따로 언급하지 않습니다.
쌤 극한의 계산결과(수 또는 상태)가 하나로 정해지지 않는 형태를 부정형으로 정의하나요?
네, 그래서 극한값이 어떻게 될지 확실히 알 수 없는 경우를 부정형이라고 합니다.
@@SAJD 아하 감사합니다 ^^
@@SAJD 아 그리고 극한의 계산결과
(수 또는 상태)가 하나로 정해지는 형태를
확정형으로 정의하나요?
네, 그래서 그 값을 확실히 알 수 있는 경우를 확정형이라고 합니다.
@@SAJD 오오 감사합니다 ^^
1/0이 발산한다는 나용은 어디에 나오나요?
함수의 극한 영상 보시기 바랍니다.
마지막 문제에서 질문이 있습니다. 문제에서 치환없이 그냥 푸실때에, 루트(x^2) 과 루트(4x^2) 모두 -x 와 -2x 로 음수를 달고 나오는데요... 제가 막혀있는 문제가 루트(9x^2+7)/(1-2x) 입니다 리미트는 당연히 위의 문제처럼 음의무한으로 가구요 분모에 있는 -2x 에 음의무한이 들어가면 +2가 되고 분자의 루트(9x^2) 이 -3 으로 나온다면 정답이 -3/2 가 되어야 하는데, t로 치환을 해서 계산을하면 +3/2 가 나옵니다.. 그래프를 보니 정답은 +3/2 가 맞는것 같은데요... 제가 푼부분에 어떤부분이 잘못됐을까요? 조언좀 부탁드립니다..
간단히 정리하면 x 가 음의 무한대로 갈 때, -3x/-2x 의 극한이 됩니다. x 가 음의 무한대로 가기 때문에 -2x 가 2가 된다고 생각하셨다면 -3x 도 3이 된다고 봐야 합니다. 따라서 답은 3/2 가 맞습니다.
@@SAJD 아... 2제곱이 있으면 음의무한대의 부호가 양으로 바뀐다고 생각을 했었는데 아니었나 보네요... ㅜㅜ
원래식의 분자, 분모를 x로 나누어서 계산해 보시면 됩니다. 제알 좋은 방법은 치환하는 것이구요.
@@SAJD 감사합니다 :) 덕분에 시험준비 잘 됐네요
계속 헷갈렸는데 감사합니다ㅜㅜ설명 진짜 잘하시네요
이차방정식으로 되어있는 경우에 인수분해가 된다면 인수분해한후 두 식의 극한을 곱하는 방식으로 풀이해도 되지 않을까요? 수2 개념 이해가 부족해서 듣고 있는데 설명해주시는거 듣고 문제 풀어보면서 천천히 잘 이해하는 중입니다, 감사합니다!
인수분해 한 두 식의 극한이 모두 존재한다면 가능합니다.
아으 이내용 한발자국도 못내딛고 딩굴고있었는데 머리에 한방에 끼워넣어주시네 사랑합니다
25:27에서 왜 마이너스로 나오는지 이해가 안돼요ㅜ.ㅜ
x 가 음수라서 그렇습니다.
23분쯤에 분모에 루트가 있는 식을 왜 분모 분자 전부 X로 나누는지 모르겠어요. 자세히 알려주세요.
왜 X가 나누어지는 이유를 정석으로 봐도 이해가 안돼요 ㅠ_ㅠ
분모의 최고차항으로 나눠야 하잖아요 ㄱ,ㄴ데 루트4x제곱 벗겨봣자 2x라서 그런거 같아요
19분 19초에 1번문제에서 분모에 x가 있는 숫자들이 왜 약분이되는지 이해가 안되요ㅜㅜ
아 분모가 무한대가 되기때문인가요??
@@nninzu 약분되는 것이 아니라 x 가 무한대로 가면 저것들이 모두 0으로 다가가기 때문에 지워준 것입니다.
수열의극한이 미적분으로넘어가면서
이해하기어려운부분이있는데
혹시 이해하기쉽게 다시 강의를해주실수있나요 ㅠㅠ
그리고 미분과 로피탈의 차이는 무엇인가요??
미분은 도함수(혹은 도함수의 값)을 구해가는 과정이고, 로피탈의 정리는 극한값을 구할 때 유용하게 사용할 수 있는 방법입니다.
선생님 혹시f(x)라는 그래프가 주어져있고 리미트x가 무한대로 갈 때 f(무한대분의 무한대꼴 최고차항 계수가 두 개다 동일) 이렇게 f(x)의 x가 저런식으로 표현되었을때는 x를 계수 비로 정리하면 f(정수)됩니다 이 이후에 그래프에서 그 정수에 해당하는 함수값을 찾으면 될까요?
무슨 말씀이신지 이해하기가 힘듭니다.
좀 더 상세하고 정확하게 질문을 해 주셔야 답변을 드릴 수 있을것 같습니다.
f(x)라는 그래프가 주어져있고 Lim x가 무한대로 갈 때 f(2x-4/x-1)의 값을 구해라 라는 문제가 있습니다. 이 때 f(2x-4/x-1)의 2x-4/x-1이 차수가 같으니 계수 비로 정리하면 lim x가 무한대로 갈 때 f(2)라는 값이 나옵니다.이 때 2에 해당하는 함숫값을 그래프에서 찾으면 될까요? 맞는 풀이법인지 아니면 f(2x-4/x-1)의 2x-4/x-1를 유리함수로 바꿔서 답을 찾아야 그것이 맞는 풀이법인지 궁금합니다
f(x)가 연속함수라면 그렇게 풀어도 됩니다. 그렇지만 f(x)가 x=2에서 불연속이고 좌극한 우극한이 다르다면 얘기는 달라집니다. x가 무한대로 갈 때 2x-4/x-1 은 2보다 자은 쪽에서 2로 다가갑니다. 따라서 x가 2 보다 작은 쪽에서 2로 다가갈 때 f(x)의 극한을 구해야 합니다. 관련 내용은 합성함수의 극한을 찾아보시기 바랍니다.
@@SAJD 앗 넵 바쁘실텐데 답글 적어주셔서 감사합니다!!
24:46~27:00
수학은 아름답다
True.
혹시 26분 쯤에 -t가 음의 무한대로 가는 것과 t가 무한대로 가는 게 같은 이유좀 설명해 주실 수 있을까요?
수악중독 감사합니다.
저도 이게 궁금한데 댓글이 지워졌네요.. 다시 설명해주실 수 있나요??
저도 궁금요 댓글은 왜 지워졌을까요?
감사합니다 재밌고 이해하기 쉬워요 ㅎㅎㅎ
비디오 25:40쯤에서 -x + 2x +.../-2x - x +....이렇게 된다고 하셨는데 그럼 루트안에 있던 분자 루트안에 있던 1과 분모 루트 안에있던 5x는 어떻게 된거죠????
최고차항만 보면 돼서 그런거 같아요
@@김원준-p7w왜 최고차항만 보면 되죠?
12:00
쌤 궁금한게있는데요
혹시 발산×발산=수렴일때 이런 문제는 어떻게 다가가야 쉽게풀리나요??
문제의 예를 들어서 질문해 주시면 좋을 것 같습니다.
3:02에 상수배가 뭔가요?
상수가 곱해졌단 뜻입니다.
무한대/무한대 꼴은 그러면 수열의 극한에서 n 이 그냥 x로 바뀐것 뿐인가요?
수악중독 아참 그러면 우극한 또는 좌극한(x가 k+혹은k-로 갈적에)계산 할때도 계산법은 이 동영상에 나온 방법과 똑같나요?
선생님 0/0꼴에서 분모가 0으로가면 왜 꼭분자가 0 으로가야하는지 잘모르겠습니다ㅠㅠ
선생님 궁금한게 생겼는데 삼차함수와 삼차다항식의 차이는무엇인가요?
분자가 0으로 안가면 수렴을 안하잖아오
2015개정 교육과정 적용되는 중3학생인데요 수열의 극한과 함수의 극한은 다른 학기에 수록되어 있나요?(ㅋㅋ 0이 안되는 착한애들만 남겨둘게요)
근데 성질 설명하신다음에 푸신문제들은 수렴한다는 말이 안써있는데 수렴하는지 어떻게 알고 풀 수 있너요 ?? 제가 처음이라 잘 이해가 안가용 ㅠㅠ
그럼 무조건 그냥 엑스가 1로가면 그걸 대입하면 되나요 ?
12.14 완 // 명강 ㄷ.
큰 도움 받고 가영 ㅠㅠ!!
15:10 ㅊㄱㅍ
16:00 무한,0
도움이 많이됬어용~~^^
님 수능수학100점맞으심?
양궁 국가대표 감독이 선수들보다 활을 잘 쏘면 감독하겠어요? 올림픽 나가서 금메달 따지..
@@SAJD 헤헤헤ㅔ헤헤 그렇네요 죄송
26:34쯤에서 t를 -x로 치환하는 과정에서 모든 부호가 바뀌는데 왜 분자의 루트안에서 +1은 왜 -1로 바뀌지않나요'?
감사합니다~
와우 짱
ㅎㅎ
항상 감사합니다
선생님 평소 감사히 잘 보고 있는 고등학생입니다! 질문이 있는데 마지막 문제 (4)에서 최고차항으로 나눈후 쓴 식에 -2x-x+••••분의 -x+2x+••••이렇게 되있는데 이해가 안되네요ㅠㅠㅠㅠ 알려주시면 감사하겠습니다!!
수악중독 헉,,,감사합니다!! 좋은 영상 올려주셔서 항상 감사합니다ㅜㅜㅜㅜ 혼자 공부하는데 큰 도움이 되요!!!!!😊
5분쯤에 lim(x->1)x=1이 왜 그렇게 된건가요?
X가 1로 다가갈때 어디로가냐 인데 x가 1로가니까 1로가죠
2️⃣