POFESOR!!! EXCELENTE!!!, tus gestos de manos y rostro son CÓMODOS, no molestan, otros "profe", desconcentran muy largos. Aquí vemos sencillez y conocimiento verdadero. GRACIAS a la n. !!!
@@ProfeMiguel8A Profesor, mucha gente no sabe agradecerte por la información que provees. Es dificil llegar a cumplir el reto por ese motivo, sin embargo, espero que sigas creciendo.
A pesar de mis 80 años, sigo con placer y comprensión sus interesantes ejercicios y los hallo muy divertidos y me admira su capacidad didáctica. Desde España mis saludos, querido profe.
Desde Venezuela . tambien soy matematico y estoy maravillado con la pedagogia que usa para enseñar FELICITACIONES ademas que los problemas tienen cierto grado de dificultad estan muy apropiados para un curso de nivelacion hacia el nivel universitario orientado al campo de ingenieria y ciencias
Prof. M. Ochoa, una vez ma's, toda una pasada ! Y no de frenada. Pero, si de dominio matema'tico y geome'trico en particular. Desde esta parte, hasta que "aparecio'" el sector circular con sus 2 tria'ngulos no sabiamos pro do'nde nos daba el viento. Y luego tampoco esta'bamos para tirar cohetes. Por todo ello, Zorionak (felicitaciones) y saludos desde Euba (Amorebieta).
Me gusta su facilidad de explicacion. Todo muy entendible. Soy u jubilado pero siempre me apasionaron los numeros y sigo aprendiendo dia a dia. Soy de una ciudad pequeña pero hermosa a orillas del Pacifico llamada BAHIA DE CARAQUEZ PERTENECE A LA PROVINCIA DE MANABI REPUBLICA DE ECUADOR. GRACIAS POR SUS EMSEÑANZAS
Hola Don Fredy....que bien. Un saludo para ud. Y su familia. Ciertamente las matemáticas ponen en función el cerebro...esto es beneficio para el ser humano....🎉🎉🎉🎉🎉👍🐱
😮 Excelente ejercicio Profesor Ochoa, muy didáctico y bien explicado. Obtube angulo de uno de los triangulitos (32,85°) empleando la ley de los cosenos, dando en suma de 65.7° por los dos pequeños triangulos retangulos, obviamente utilizando la tabla la variación es mínima . Es correcto el resultado que obtuvo, y brillante metodología
Te Felicito...Ruben...has estado atento de principio a fin. Sabes que varios han comentado que me he equivocado...pero estas confirmando que todo esta correcto...Un Saludo
Prof. M. Ochoa, nueva demostración magistral del enrevesado " ejercicio 001", donde a las neuronas se les obliga a sudar gota gorda; pero, una vez más, para este prof. de " Primerísima División " no existen obstáculos. Por todo ello, Eskerrik Asko ( muchas gracias) y Saludos desde Euba ( Amorebieta).
Buenas tardes Pro.f Miguel y toda la Comunidad estudiosa * EXCELENTE PROBLEMA , **** GRACIAS, RESPETABLE PROF. OCHOA. Y SEGUIMOS SUS EXPLICACIONES Y APRENDIENDO.**** Saludos *!
Profe el trabaje con las fracciones en cada operación, solo convirtiéndolas a decimales en el resultado y me dió 1.15 es mas exacto, increible ejercicio gracias
¡Hola profesor! Primer vez que lo veo y este problema si que está muy interesante. Quiero hacerle una observación en 27:00, el coseno es 0.3535 este a su vez no puede ser igual 69 grados, sino que alfa es igual a arccos0.3535 =69 Saludos afectuosos.
Muy bien. Vamos a resolverlo. Lo primero que todo, vamos a trazar tres líneas que unan el centro del círculo con cada punto de tangencia de éste con el cuadrado y la recta tangente al círculo. Si posteriormente trazamos otra línea que una el centro del círculo con el vértice que une la recta tangente al círculo con el cuadrado en su parte superior, se nos forman 2 triángulos rectángulos iguales. Al ser iguales, la distancia entre dicho vértice con el punto de tangencia que une el círculo con el cuadrado es igual a la distancia que entre ese vértice y el otro punto de tangencia con la recta. Llamemos a esa distancia x. Si supiéramos esa distancia x ya tendríamos el ejercicio prácticamente resuelto porque el área sombreada es la encerrada entre los dos triángulos rectángulos iguales y el sector circular determinado por los catetos que coinciden con los radios del círculo. Si trazamos ahora la diagonal del cuadrado que pase por el centro del círculo, se nos forma otro triángulo rectángulo cuya hipotenusa es igual al segmento tangente al círculo menos x. Si conociéramos lo que mide esa hipotenusa y lo que mide el segmento tangente al círculo, podemos hallar x. La diagonal por Pitágoras mide 12√2. El segmento desde el vértice superior de la diagonal con el centro del círculo mide 4√2. Por tanto, el cateto mayor del triángulo rectángulo grande mide 12√2-4√2=8√2. Tenemos los dos catetos. Entonces, podemos calcular la hipotenusa (h) de ese triángulo rectángulo por Pitágoras: h²=(8√2)²+4² h²=128+16 h²=144 h=12m Ahora, nos fijamos en el triángulo rectángulo conformado por el segmento tangente al círculo y los lados del cuadrado. Este triángulo rectángulo tiene de hipotenusa (12+x), de cateto mayor 12, y de cateto menor (12-4-x)=(8-x) Aplicando el teorema de Pitágoras: (12+x)²=(8-x)²+12² 144+24x+x²=64-16x+x²+144 Pis Pas Jonás: 24x=64-16x 40x=64 x=64/40=32/20=16/10=8/5=1,6m Ahora, solo nos falta saber el ángulo de apertura del sector circular. Usamos trigonometría para calcularlo. La tangente de mitad del ángulo es: tan(alfa/2)=1,6/4=16/40=4/10=2/5 Ahora, la arcotangente de 2/5 es: 21,80°, por lo que el ángulo alfa mide 43,60° El área del sector circular es por tanto π•(4²)•43,60°/360°≈1,94π≈6,09m² El área de los 2 triángulos rectángulos iguales es: 1,6•4=6,4m² Por lo tanto, el área sombreada es la diferencia entre estas dos áreas: A(sombreada)≈6,4m²-6,09m²≈0,31m² Albert, do you agree?. I agree. Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
Me he equivocado al hallar el cateto mayor del triángulo rectángulo que llamé h, porque lo calculé como si fuera hipotenusa: Seguiría así. (8√2)²=h²+4² 128=h²+16 h²=128-16 h²=112 h=√112=√56•2=√7•8•2=4√7 Proseguimos igual que en la resolución anterior: Aplicando Pitágoras: (4√7+x)²=(8-x)²+12² 112+8√7•x+x²=64-16x+x²+144 Pis Pas Jonás: 8√7•x+16x=208-112 x(8√7+16)=96 x=96/(8√7+16)=96/8(√7+2)=12/(√7+2)=12(√7-2)/3=4(√7-2)m Ahora hallamos el ángulo del sector circular: Tan(alfa/2)=4(√7-2)/4=√7-2 Alfa/2=Arcotan(√7-2)≈32,85° Alfa≈65,7° El área del sector circular sería: π(4²)•65,7°/360°≈9,05m² El área de los dos triángulos rectángulos serían: A(2triangulos)=4(√7-2)•4=16(√7-2)≈10,33m² Por tanto, el área sombreada es la diferencia entre las dos áreas=10,33m²-9,05m²=1,28m²
Gracias. Excelente ejercicio retador. Me costó un poco resolverlo antes de mirar el procedimiento del expuesto en el vídeo. También me es interesante ver los distintos caminos para hallar la solución (El de usted y el que yo conseguí)
Ohhh que hermosa resolución, yo al ver que es un inscriptible vi que había ángulo de mitad, tangentes y halle K con resolución trigonométrica y aproxime tmbn con trigo el ángulo,en fin excelente profesor❤
Me encantó su video, profesor, tiene una mente ágil e hizo gran parte de la resolución de manera empírica, algo que lo distingue. Por cierto, no creo que usted explique demasiado rápido.
Buen dia prof excelente seleccion de ejercicios muy buena su explicacion solo le suguiero usar una pizarra mas grande o rotatoria para que se vea mas ordenado y mas claro soy profesor de matematicas en venezuela
Por otro lado, tenemos aquí un buen ejemplo de cómo algunos ejercicios se pueden abordar desde diferentes ámbitos. Desde el ámbito geométrico, donde podemos enmarcar la solución propuesta o desde el ámbito del análisis matematico, considerando una circunferencia centrada en el origen de coordenadas, de radio 4, de forma que "h" se obtiene como la abscisa del punto de corte de la recta y=4 (lado superior del cuadrado) y una de las dos tangentes a la circunferencia que pasa por D(8,-8) (la que tiene el punto de tangencia con abscisa positiva). Pueden intentarlo, sale bastante fácil.
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POFESOR!!! EXCELENTE!!!, tus gestos de manos y rostro son CÓMODOS, no molestan, otros "profe", desconcentran muy largos.
Aquí vemos sencillez y conocimiento verdadero. GRACIAS a la n. !!!
SALUDOS👍👍👍
@@ProfeMiguel8A Profesor, mucha gente no sabe agradecerte por la información que provees. Es dificil llegar a cumplir el reto por ese motivo, sin embargo, espero que sigas creciendo.
Qué maravilla de ejercicio y cómo se agradece su pasión y solvencia para explicarlo.
Gran trabajo don Miguel, desde España.
Saludos desde perú
Profe ud es una maquina. Que ppercepcion tan clara.
Excelente
A pesar de mis 80 años, sigo con placer y comprensión sus interesantes ejercicios y los hallo muy divertidos y me admira su capacidad didáctica. Desde España mis saludos, querido profe.
@@emilioricou un gran saludo para ud ....👏👏👏👏👏👏😎
Excelente profesor mucho razonamiento
@@baltazarbermejo3528 muchas gracias
Gracias Profe Miguel, usted si que es un crack, un abrazo
Te mando un Gran Saludo....😁
Desde Venezuela . tambien soy matematico y estoy maravillado con la pedagogia que usa para enseñar FELICITACIONES ademas que los problemas tienen cierto grado de dificultad estan muy apropiados para un curso de nivelacion hacia el nivel universitario orientado al campo de ingenieria y ciencias
Colega te mando un saludo....
De Portugal sigo com atenção as suas excelentes aulas.
@@antonioamaro1307 muchas gracias. Saludos desde Perú.
Prof. M. Ochoa, una vez ma's, toda una pasada ! Y no de frenada. Pero, si de dominio matema'tico y geome'trico en particular. Desde esta parte, hasta que "aparecio'" el sector circular con sus 2 tria'ngulos no sabiamos pro do'nde nos daba el viento. Y luego tampoco esta'bamos para tirar cohetes. Por todo ello, Zorionak (felicitaciones) y saludos desde Euba (Amorebieta).
@@JuanLuisUribarri le mando un saludo grande 👏👏👏
Me gusta su facilidad de explicacion. Todo muy entendible. Soy u jubilado pero siempre me apasionaron los numeros y sigo aprendiendo dia a dia. Soy de una ciudad pequeña pero hermosa a orillas del Pacifico llamada BAHIA DE CARAQUEZ PERTENECE A LA PROVINCIA DE MANABI REPUBLICA DE ECUADOR. GRACIAS POR SUS EMSEÑANZAS
Hola Don Fredy....que bien. Un saludo para ud. Y su familia. Ciertamente las matemáticas ponen en función el cerebro...esto es beneficio para el ser humano....🎉🎉🎉🎉🎉👍🐱
😮 Excelente ejercicio Profesor Ochoa, muy didáctico y bien explicado.
Obtube angulo de uno de los triangulitos (32,85°) empleando la ley de los cosenos, dando en suma de 65.7° por los dos pequeños triangulos retangulos, obviamente utilizando la tabla la variación es mínima .
Es correcto el resultado que obtuvo, y brillante metodología
Te Felicito...Ruben...has estado atento de principio a fin. Sabes que varios han comentado que me he equivocado...pero estas confirmando que todo esta correcto...Un Saludo
Hermoso ejercicio de geometría usando la trigonometría de apoyo. Muchas gracias profesor!
Excelente👍👍👍Muchas Gracias⭐⭐⭐Saludos
Muy bueno el ejercicio profesor,acá se aplica todo lo aprendido, excelente su personalidad para enseñar
Muy bien....Exitos
Mil gracias Maestro Miguel. Es usted un mago.
Hola, muchas gracias 👍👍👍🖐
Prof. M. Ochoa, nueva demostración magistral del enrevesado " ejercicio 001", donde a las neuronas se les obliga a sudar gota gorda; pero, una vez más, para este prof. de " Primerísima División " no existen obstáculos. Por todo ello, Eskerrik Asko ( muchas gracias) y Saludos desde Euba ( Amorebieta).
Magnífico⭐⭐⭐⭐⭐Saludos
Usted es un Maestro Muchas gracias Profesor
Gracias a ti
Buenas tardes Pro.f Miguel y toda la Comunidad estudiosa * EXCELENTE PROBLEMA , **** GRACIAS, RESPETABLE PROF. OCHOA. Y SEGUIMOS SUS EXPLICACIONES Y APRENDIENDO.**** Saludos *!
@@laguner011 Muchas gracias a ud. Su comentario contribuye al crecimiento del canal....👏👏👏👏
Grande professore. Grazie mille. È davvero un maestro impeccabile .
@@susanalabbe2433 grazie Miller a ud....👍👍👍👍👍👍👍👍
Muito bom excelente explicação e didática
🤚🤚🤚👍👍👍👍gracias
Me pareció muy interesante. Aprendí mucho.
Gracias
Gracias a ud
Qué bonito ejercicio 💯
@@CienciasExactas-n4x muchas gracias
Muy bueno profesor, Buenas Explicaciones , muy Bien
Hola, muchas gracias⭐⭐👍👍🖐🖐 Saludos
muy buen ejercicio para aplicacion de factorizacion, teorema de pitagoras y geometria del triangulo. ¡ y funciones trigonometricas !!!
Así es mi estimado. Un saludo
Extraordinario,profesor.
Gracias👍👍👍Saludos
Profe el trabaje con las fracciones en cada operación, solo convirtiéndolas a decimales en el resultado y me dió 1.15 es mas exacto, increible ejercicio gracias
Muy bien y saludos
Gracias profesor, muy bien explicado.
👍👍⭐⭐🖐🖐Gracias...Saludos
Excelente, gracias por su buena voluntad en su intención de apotar al conocimiento
Gracias por comentar. 👍👍⭐⭐⭐⭐
Profe que manera excelente de explicar, gracias...
un bonito dia 👍👍👍 Gracias
Excelente profesor
Gracias👍👍👍👍 Saludos😃
Muy buen ejercicio profesor.
bien👍👍👍 saludos⭐⭐⭐
EXCELENTE VIDEO--MUY PEDAGOGICO FELICITACIONES
Muchas gracias!
Muchas gracias profesor. Me hizo recordar conceptos básicos. Siga así. Saludos!
Un saludo también....
Muy interesante gracias
@@JavierSegovia-y5i a ud gracias
Muchas gracias. Le felicito.
Exitos Maestro.👍👍👍
UD es un excelente maestro
Hola, muchas gracias
Excelente!!
un bonito dia 👍👍👍 Gracias
Muchas gracias por sus videos todos muy interesantes
Te envío un saludo
EXCELENTE MAESTRO ... GRACIAS
🖐Gracias👍👍👍Le mando un saludo⭐⭐⭐
Excelente explicacion .. saludoe desde Mexico
Desde Perú te envío un saludo....🖐️
Muchas gracias
Gracias 👍👍👍Saludos⭐⭐⭐
Extraordinario ejercicio y muy bien explicada la resolución!!!
Te la bienvenida al canal de manera oficial. Un Saludo....
Excelente y muy didáctico profe su colega vzla
Gracias coleguita
¡Hola profesor! Primer vez que lo veo y este problema si que está muy interesante. Quiero hacerle una observación en 27:00, el coseno es 0.3535 este a su vez no puede ser igual 69 grados, sino que alfa es igual a arccos0.3535 =69
Saludos afectuosos.
saludos para ti...
El profe no sacó arccoseno, simplemente busco en la tabla de valores de coseno a qué ángulo correspondía el valor más apróximado a 0.3535.
Gracias profe por compartir.
Con mucho gusto
Excelente!!, me encanta el silbido al trazar las lineas😂, bien resuelto,ligeras confusiones (en mi caso) pero al final ien resuelto
Gracias 🖐👍
Gracias, Profe
Gracias⭐👍👍👍Saludos ⭐⭐⭐
Gracias profesor, los videos educativos deberian tener más reconocimiento
Gracias a ti
Excelente explicación. Saludos
👍👍👍
Gracias por compartir su conocimiento.
Gracias a ud
Que bonito y elegante este ejercicio muchas gracias profe ❤❤❤❤❤
Gracias....🖐️🖐️🖐️🖐️👍👍👍
llegue tarde pero estoy recordando lo que alguna vez me enseñaron. managua, nicaragua.
@@walterjosehernandez5177 desde Perú...un gran Saludo
¡Qué gran profesor, Don Miguel! Muchas gracias por sus explicaciones, siempre claras y concretas. Feliz Navidad desde España.
desde peru Un saludo Profe
mil gracias profesor
Gracias por comentar😎👍🖐
Muy bonito ejercicio.
🖐🖐🖐👍👍👍
Bien ahí profe!!! No va rapido para nada!!! Siga así
Exitos....para tí.👍👍👍
Impresionante el contenido del Profe OCHOA!
Tu comentario me anima a seguir. Muchas Gracias
gracias profe por enseñarnos estos ejercicios muy interesantes, este tipo de contenido me interesa mucho oWO
A ya....
Un saludo
Excelente profe! Interesantes herramientas de análisis para resolver problemas geométricos. Saludos desde Bogotá
Saludo desde perú
Gracias profe
Gracias. Saludos 🖐🖐👍👍👍 Exitos
Muy práctico para los ingenieros y diseñadores industriales 😊
Gracias. Saludos 🖐🖐👍👍👍 Exitos
Hermoso ejercicio profe!!! Saludos desde Uruguay
Desde perú...
Felicitaciones profesor
Gracias por comentar
Muy buen trabajo.
⭐⭐👍👍bien Muchas Gracias🖐
Demasiado bueno
👍👍🖐🖐🙋♂️
Muy instructivo este ejercicio.Gracias profesor por la excelente explicacion
un saludo....👍👍👍
Muy Interesante ejercicio profe 👍👍👍
Gracias..un Saludo
Muchas gracias!!!!
@@txemaarraiza6182 gracias a ud
Muy bueno
Gracias y un lindo sabado
Bastante Interesante , manejando la Geometría del Problema y aplicando cálculos con cuidado .
Que bien. Gracias. 👍👍👍🖐️🖐️🖐️Un saludo
también podría hacerse calculando el angulo del arco en cuestión.
buen detalle
Muy bueno profe.
Gracias por comentar ⭐⭐⭐⭐Te mando un saludo👍👍👍
Le saludo desde bolivia
desde perú
Muy bien. Vamos a resolverlo.
Lo primero que todo, vamos a trazar tres líneas que unan el centro del círculo con cada punto de tangencia de éste con el cuadrado y la recta tangente al círculo.
Si posteriormente trazamos otra línea que una el centro del círculo con el vértice que une la recta tangente al círculo con el cuadrado en su parte superior, se nos forman 2 triángulos rectángulos iguales. Al ser iguales, la distancia entre dicho vértice con el punto de tangencia que une el círculo con el cuadrado es igual a la distancia que entre ese vértice y el otro punto de tangencia con la recta. Llamemos a esa distancia x. Si supiéramos esa distancia x ya tendríamos el ejercicio prácticamente resuelto porque el área sombreada es la encerrada entre los dos triángulos rectángulos iguales y el sector circular determinado por los catetos que coinciden con los radios del círculo.
Si trazamos ahora la diagonal del cuadrado que pase por el centro del círculo, se nos forma otro triángulo rectángulo cuya hipotenusa es igual al segmento tangente al círculo menos x. Si conociéramos lo que mide esa hipotenusa y lo que mide el segmento tangente al círculo, podemos hallar x.
La diagonal por Pitágoras mide 12√2. El segmento desde el vértice superior de la diagonal con el centro del círculo mide 4√2. Por tanto, el cateto mayor del triángulo rectángulo grande mide 12√2-4√2=8√2.
Tenemos los dos catetos. Entonces, podemos calcular la hipotenusa (h) de ese triángulo rectángulo por Pitágoras:
h²=(8√2)²+4²
h²=128+16
h²=144
h=12m
Ahora, nos fijamos en el triángulo rectángulo conformado por el segmento tangente al círculo y los lados del cuadrado.
Este triángulo rectángulo tiene de hipotenusa (12+x), de cateto mayor 12, y de cateto menor (12-4-x)=(8-x)
Aplicando el teorema de Pitágoras:
(12+x)²=(8-x)²+12²
144+24x+x²=64-16x+x²+144
Pis Pas Jonás:
24x=64-16x
40x=64
x=64/40=32/20=16/10=8/5=1,6m
Ahora, solo nos falta saber el ángulo de apertura del sector circular. Usamos trigonometría para calcularlo. La tangente de mitad del ángulo es:
tan(alfa/2)=1,6/4=16/40=4/10=2/5
Ahora, la arcotangente de 2/5 es:
21,80°, por lo que el ángulo alfa mide 43,60°
El área del sector circular es por tanto π•(4²)•43,60°/360°≈1,94π≈6,09m²
El área de los 2 triángulos rectángulos iguales es:
1,6•4=6,4m²
Por lo tanto, el área sombreada es la diferencia entre estas dos áreas:
A(sombreada)≈6,4m²-6,09m²≈0,31m²
Albert, do you agree?.
I agree.
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
Me he equivocado al hallar el cateto mayor del triángulo rectángulo que llamé h, porque lo calculé como si fuera hipotenusa:
Seguiría así.
(8√2)²=h²+4²
128=h²+16
h²=128-16
h²=112
h=√112=√56•2=√7•8•2=4√7
Proseguimos igual que en la resolución anterior:
Aplicando Pitágoras:
(4√7+x)²=(8-x)²+12²
112+8√7•x+x²=64-16x+x²+144
Pis Pas Jonás:
8√7•x+16x=208-112
x(8√7+16)=96
x=96/(8√7+16)=96/8(√7+2)=12/(√7+2)=12(√7-2)/3=4(√7-2)m
Ahora hallamos el ángulo del sector circular:
Tan(alfa/2)=4(√7-2)/4=√7-2
Alfa/2=Arcotan(√7-2)≈32,85°
Alfa≈65,7°
El área del sector circular sería: π(4²)•65,7°/360°≈9,05m²
El área de los dos triángulos rectángulos serían:
A(2triangulos)=4(√7-2)•4=16(√7-2)≈10,33m²
Por tanto, el área sombreada es la diferencia entre las dos áreas=10,33m²-9,05m²=1,28m²
muy bien. Gracias por el esfuerzo
Vaya tenemos un Topo...que no valora lo ajeno.. Señor Profesor un gustazo su Trabajo...
Muy bien profesor.
👍👍👍🖐🖐
Muy bueno Profe, primer video suyo que veo, excelente su ritmo. Saludos desde la Patagonia Argentina, y a mirar más de sus videos!
Un saludo Doctor....👍👍👍🖐️
Gracias. Excelente ejercicio retador. Me costó un poco resolverlo antes de mirar el procedimiento del expuesto en el vídeo. También me es interesante ver los distintos caminos para hallar la solución (El de usted y el que yo conseguí)
Magnífico....Exitos
Adelante💥💥💥
un saludo
Esto sí que está potente!!!
Exitos....
Excelente 👍
Muchas gracias 👍👍👍Saludos😃
Buena exposición.
Gracias 🖐🖐🖐
Já estou inscrito !!!!!!! Io so brasilenho...
Gracias por comentar y saludos ⭐👍🖐
Saludos desde Tijuana México
Excelente. Gracias por comentar 🖐👍
Un capo y no va rápido.
un saludo master...
Ohhh que hermosa resolución, yo al ver que es un inscriptible vi que había ángulo de mitad, tangentes y halle K con resolución trigonométrica y aproxime tmbn con trigo el ángulo,en fin excelente profesor❤
Gracias👍👍👍por comentar ⭐⭐⭐
Para hallar el angulo del sector circular en vez de buscar en tablas la calculadora le puede dar el cos^-1 y da el valor del angulo
Bien dicho. Un saludo
claro algunos lo calculan con las series de taylor para determinar angulos de funciones inversas como el cos^-1.
Me encantó su video, profesor, tiene una mente ágil e hizo gran parte de la resolución de manera empírica, algo que lo distingue. Por cierto, no creo que usted explique demasiado rápido.
Me alegras el día....Te mando un Gran Saludo...🖐️🖐️🖐️👍👍👍
Profesor. Le escribo de Envigado (Ant) Colombia. Excelentes sus ejercicios pero no le entiendo lo que dice. Que bueno poder entenderlo.
su comentario es de gran apoyo al canal. Gracias⭐⭐⭐
algun dia aprenderè
Seguir practicando.👍👍👍
Es aproximado. Bien
Te mando un saludo 🖐️
Gracias
A la orden
Gracias profe...
Un Gran Saludo
Interesante.
Hola, muchas gracias por comentar ⭐⭐⭐⭐⭐
ENTENDIDO MI QUERIDO AMIGO, ENTENDIDO
Gracias 👍
Sos como el "Don Pedrito" de la geometría jajaja, Un saludo pe papá, muy buen trabajo!!!
Gracias por comentar⭐⭐⭐👍Saludos
Saludos profe, buen contenido
Gracias. Saludos
Buen dia prof excelente seleccion de ejercicios muy buena su explicacion solo le suguiero usar una pizarra mas grande o rotatoria para que se vea mas ordenado y mas claro soy profesor de matematicas en venezuela
Ok maestro
Gracias me gustó el problema
Un saludo
Por otro lado, tenemos aquí un buen ejemplo de cómo algunos ejercicios se pueden abordar desde diferentes ámbitos. Desde el ámbito geométrico, donde podemos enmarcar la solución propuesta o desde el ámbito del análisis matematico, considerando una circunferencia centrada en el origen de coordenadas, de radio 4, de forma que "h" se obtiene como la abscisa del punto de corte de la recta y=4 (lado superior del cuadrado) y una de las dos tangentes a la circunferencia que pasa por D(8,-8) (la que tiene el punto de tangencia con abscisa positiva). Pueden intentarlo, sale bastante fácil.
@@carlosjimenez2848 muy buen aporte. Gracias
Excelente didáctica. Lo único CREO q el ángulo inicialmente era 69 APROX
@@anibalcruz7253 muchas gracias.....🙋