Realmente ayudas a entender muchos ejercicios con claridad y unas herramientas visuales (como el subrayar con amarillo) que facilitan mucho seguir la explicación, se nota que te curras los vídeos, :)
hola buenas noches hora del centro de mexico, el semestre anterior sus vídeos me ayudaron a pasar mi extraordinario de álgebra y ahora este semestre me están sirviendo de apoyo para calculo vectorial, le agradezco de antemano su forma de adentrarse a temas un poco mas teóricos y que los haga ver tan prácticos, saludos. P.D: logre aprobar mi extraordinario de algebra.
Muy buena explicación, me ayudó. Te quería decir que te complicas al saber quién es alfa, beta y Gamma. Cuando hacías la Forma Escalonada Reducida por Filas (FERF), podías hacer 0 arriba y abajo de la diagonal principal, de manera que te quedarán solo 1 en la diagonal principal y ahí tenías más sencillo los alfa, beta y Gamma.
Realmente muchas gracias, logré entenderlo haciendo el ejercicio un paso antes que vos, y comparando con lo tuyo. Excelente explicación y me despejaste muchas dudas (ojalá se entienda el chiste matemático). Un abrazo! Me suscribo!
Me salvaste la vida, habia cosas que no terminaba de saber como expresarlas, y una confusion con los terminos independientes, y los alpha, beta, gamma, delta de la matriz de coeficientes. Ahora me doy cuenta que una vez que saber que el sist. es SCD ya es generador de R3 porque no hay condiciones que lo impidan.
Gracias por el video maestro. De todas maneras, dado que 3 vectores de R^3 linealmente independientes forman una base y por tanto en un sistema generador, en un examen de matemáticas sería correcto hacer un sistema homogeneo con los tres vectores y llegar a la conclusion de que los parámetros deben ser todos 0, para que se cumpla el sistema (con lo cual demuestras que son linealmente independientes)?. O mas sencillo aún, montar el determinante formado por los 3 vectores y ver si este es distinto de 0.
Tú razonamiento es correcto, de hecho casi nunca se ve que un conjunto sea un sistema generador por definición, o bien ocurre lo que dices o obtienes el sistema generador de otra forma, eso sí, si te piden que demuestres que es SG por definición, tendrás que hacerlo
Gracias Hombre, su explicación fue muy buena y clara, y me gusto cuando resolviste el sistema de ecuaciones aun ya diciendo que el sistema es compatible, no sabia la regla del triangulo de ceros de abajo y los elementos de la diagonal principal deban ser diferentes de cero para que sea un s. compatible ... GRANDE !! PD: Ojala encuentre también un ejemplo de como se debería ver para que no sea un SISTEMA GENERADOR
si hay un 0 en la diagonal el determinante de esa matriz sería 0, por tanto el rango sería inferior al número de incógnitas y no sería sistema compatible determinado.
Excelente explicación. Ahora con las clases virtuales los maestros no están explicando como se debe y debemos recurrir a videos de diferentes plataformas, tengo una tarea de este tema y usted me ayudó bastante a resolver el problema. Me gustaría que usted fuera mi profesor 😭🤗. Se ganó un like🌛👋
Muy buen video profe, solamente me queda una pequeña duda, ¿Cómo es el procedimiento cuando me piden determinar cuál es el conjunto generado por los vectores? Por ejemplo, me dan v1,v2 y v3 los cuales siguen la forma (x,y,z) y me piden encontrar el conjunto generado por esos vectores (obviamente x,y,z son números, no las letras).
Buenas, disculpe la pregunta pero en este caso no hubiera sido mas sencillo simplemente igularlo a zero. Dado que por definicion, si los escalares alpha = beta = ... gama = 0 entoces los vectores son linearmente independientes, y obiamente 3 vectores linearmente independientes generan la 3 dimension. En el caso de que haya almenos un escalar que no sea igual a zero tenemos redondancia y no sera generador de todo r^3
Hola, quería saber si es necesario que en la matriz la diagonal sea igual a 1 1 1, porque en el ejercicio es 1 1 2 o sólo es necesario que sea distinto de cero
Una pregunta, si lo único que te pide es demostrar que es sistema generador, ¿no valdría con calcular el rango de la matriz formada por los vectores? Es decir, visto que el rango es 3 y estamos trabajando en R3 se podría haber afirmado que los vectores forman una base en R3 y que como es una base por lo tanto son sistema generador. ¿Es correcto?
+Alex Cabello sí, pero a mí no me gusta que mis alumnos trabajen con matrices de rango cuando están trabajando con espacios vectoriales, Porque se pierden los conceptos de cada cosa
Buenas profe, le entrego el enunciado de la pregunta por aquí: Determine el conjunto generado por b = { (1,0,1), (1,1,1), (1,0,1) } Solo una cosa más, cada uno es de la forma de R3, solo que lo escribí de lado ( es como si fuera (1,0,1)^t ) Muchas gracias profe por su disposición a ayudarme!
Profesor, cuando se multiplican las para convertir los valores a 1 o 0 si tenemos una matriz donde haya números más grandes como 6 y lo queremos convertir a 1 con (1/6) debemos también de multiplicar la x? Es decir que quede como 1/6 x?
Con demostrar que sea una matriz homogénea de solución trivial. Puede bastar no?? por que según tengo entendido para que sea un sistema generador, la base tiene que se linealmente independiente.
si en vez de hacerlo con incognitas x yz lo haces como un sistema lineal homogéneo, y te sale tmbn que es un sistema compatible ( ya sea det o indet.) puedes afirmar que es sistema generador ?
Obtienes que es un sistema libre, pero entonces como tienes un sistema libre de tres vectores y la dimensión de R^3 es 3, entonces sería una base de R^3, luego un sistema generador. Así, podrías hacerlo como indicas pero entonces deberías incluir el razonamiento que acabo de poner.
me raya porque mi profesor hizo un ejercicio , con 4 vectores con parametro landa, en R4, y el enunciado dice asi: calcula los valores de landa para que sea sistema generador . y la solucion es hacer que el detrminante de la matriz de 4x4 = 0, no lo termino de entender
Disculpa, tengo una supermega duda. Para que esos vectores sean generadores no tienen que haber una combinacion lineal entre ellos ? En tal caso si serian generadores del espacio vectorial R3.
Tiene que poder expresarse cualquier vector de R^3 como combinación lineal de ellos, que es lo que hemos demostrado. Que exista una combinación lineal de ellos igualada a cero donde no todos los escalares sean cero es que sean linealmente dependientes. Saludos!!!
Una consulta mas tengo este espacio de polinomios de grado estrictamente menor que 3 { 1,t,t^2} generan p3?. Lobresolvi y tengo una duda. Las constantes son iguales a los coeficientes de otro vector , pero si toman el valor de cero serian gemeradores ? Gracias. Y muy buen video.
¿Se puede demostrar que es generador de R3 partiendo de la hipótesis de que es base de R3? Yo llegué a la misma conclusión suponiendo que era base de R3; de tal forma la única combinación lineal posible que da como resultado el nulo de los vectores de L es aquella en la que los escalares que acompañan a cada vector de L son todos iguales que cero. Por tal motivo, L es base de R3 y en consecuencia es un sistema generador de R3.
@lasmatematicas.es Hola Juan: Enhorabuena por este magnífico canal. Una cuestión: En este caso el sistema de ecuaciones con incógnitas alfa beta y gamma es Compatible Determinado, ¿no? , pues el rango de la matriz de los coeficientes es tres. El sistema que se plantea con alfa beta y gamma: ¿debe ser siempre compatible determinado o puede ser compatible indeterminado? Lo que me lleva mi pregunta de fondo. Para que un sistema sea generador de de Rn, ¿deberá tener n vectores Linealmente Independientes? Es decir si el sistema generador tiene n elementos y son todos vectores LI, entonces es una base Tengo un poco de lío entre base y sistema generador.
Gracias Santiago, a ver si te lo aclaro un poco. Cuando quieres comprobar que un conjunto es sistema generador de un espacio vectorial (ya sabes que los subespacios son también espacios vectoriales), lo que tienes que ver es que todo vector se expresa como combinación lineal de los vectores de ese conjunto, esto es, que al escribir la combinación lineal, existen los alfa, beta y gamma, esto es, como estas se transforma en la incógnitas, que existan es que el sistema es compatible, podría ser compatible o determinado o indeterminado, en cualquiera de los casos, cuando es compatible, obtienes que el conjunto es stma generador. Eso sí, si para algún vector del espacio vectorial no existen alfa, beta y gamma (para ese valor concreto no habría solución), no sería stma generador (mira ua-cam.com/video/tY0JbMQ6oxg/v-deo.html). Creo que esto responde a la primera cuestión. Para la segunda, por propiedades que se demuestran, que no son muy difíciles, los sistemas generadores de R^n tienen como mínimo n vectores, n o más, ya que la dimesión de R^n (de la misma forma que los conjuntos de vectores linealmente independientes tienen como máximo n vectores), y se tiene que para un conjunto de n vectores en R^n, si los vectores son L.I. o stma generador, solo con una de esas cosas, ya tienes garantizado que es base (esto es, si es S.G es stma libre y si es sistema libre es stma generador, recuerda que esto es para n vectores del mismo R^n). Esto es consecuencia de un resultado conocido como el teorema de la base incompleta. Ese lío que tienes es normal, lo irás aclarando con tus apuntes y con mis vídeos, paciencia. Saludos!!!!
@@juanmemol Muchas gracias Juan. A ver si tengo mis ideas en orden: Partiendo de que estamos en R^n, considerando un sistema de vectores con: - Cardinal = n. Podrá ser una base de R^n si los n vectores son LI (en tal caso es también sistema generador de R^n) - Cardinal > n. No va a ser nunca una base. Será un sistema generador si contiene n vectores L.I. (estos n vectores L.I. son una base de R^n) - Cardinal
Cuando escalono la matriz, y convirtio 0 los numero que estaban debajo de la diagonal principal, siempre la 3ra incognita debe quedar sola en la tercera fila, es decir no es necesario expresarlo como combinacion lineal? Mi pregunta es porque usted dijo que no era necesario hacerlo combinacion lineal porque ya se sabia que existia alfa, beta y gama. Gracias espero por su respuesta. Y me suscribo porque veo que he podido entender pero solo esas pequenas dudas tengo.
No es necesario porque para que existan alfa, beta y gamma, con que el sistema se compatible ya sé que existen, aunque no los calcule. Imagina que estás interesado en saber si tu equipo ha ganado, y te enteras que el ha ganado 1-0, ¿necesitas sabes para lo que preguntabas quién ha metido el gol?
Profe, estoy un poco confundido, para que sea un sistema generador no debían ser linealmente independientes?, porque como condicion inicial igualo (x,y,z) a la suma de los vectores como si fuesen combinacion lineal. Eso es lo que no logro entender
Son dos condiciones relacionadas pero diferentes, si son sistema generador de un espacio vectorial y linealmente independientes tendrías una base del espacio vectorial. Saludos
que tal amigo, tengo un ejercicio en el que me dan 3 vectores, en uno de ellos una de sus componentes es la variable t, asique me preguntan cual es el valor de t para que los tres vectores formen base en el espacio, sabes como hacerlo? gracias
Como la dimesión de R^3 es 3, podrías ver que el rango de la matriz formada por estos vectores es 3, o sea, el determinante de dicha matriz es distinto de cero. No sé si te permiten hacerlo así...
claro, pero entonces para que el rango de la matriz sea 3 el determinante de 3x3 deberia darme un valor distinto de cero y con esa igualdad despejaria t, pero cual es ese valor distinto de cero??
Si en un sistema como este me da como resultado alfa=x, beta=y, 0=z.. El conjunto de vectores, que son (1,0,0) y (0,1,0) serían vectores que forman un sistema generador de R^3?
No entiendo porque lo tenemos que multiplicar por Alfa beta y gama, si al final utilizamos los mismos vectores para hacer gauss.. para eso simplemente hacemos gauss y YA..?.. para que un paso intermedio..
Es una cuestión fundamental de las matemáticas, trabajamos con el concepto de Sistema generador, esto nos lleva a un sistema, ahí viene la parte mecánica del ejercicio, resuelves e interpretas. Así se hacen las matemáticas. En tu caso, indicas que hay que ir directamente a la parte mecánica, ignorando que hay una parte de razonamiento, no es adecuado.
Si karnal es que acuérdate que un vector se puede interpretar como un conjunto de combinaciones lineales del mismo, esto mismo también lo usas para saber si son li o ld...
Buen video Pero tengo una duda y me gustaría que me ayudará cuando Dice que el sistema es compatible, de donde deduce eso? Espero su respuesta gracias:D
10:09, hemos obtenido solución, esto es, valores para x, y, z que al sustituir satisfacen las ecuaciones, luego el sistema es compatible. En este caso, como tienes parámetros, será compatible indeterminado. Saludos!!!
@@juanmemol Hola Juan: Enhorabuena por este magnífico canal. Una cuestión: En este caso el sistema de ecuaciones con incógnitas alfa beta y gamma es Compatible Determinado, ¿no? , pues el rango de la matriz de los coeficientes es tres. El sistema que se plantea con alfa beta y gamma: ¿debe ser siempre compatible determinado o puede ser compatible indeterminado? Lo que me lleva mi pregunta de fondo. Para que un sistema sea generador de de Rn, ¿deberá tener n vectores Linealmente Independientes? Es decir si el sistema generador tiene n elementos y son todos vectores LI, entonces es una base Tengo un poco de lío entre base y sistema generador. Gracias por responder
Un sistema generador tiene igual o más vectores que la dimensión. Pero OJO, siempre hay que decir qué genera... Por ejemplo {(1,0)} Es sistema generador de pero no de R^2.
¿No se podría ver si los tres vectores son linealmente independientes (haciendo el determinante de la matriz) y si lo son es que es un sistema generador?
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
Gracias, es la mejor explicación que he encontrado en internet
me alegra, mil gracias por tu comentario
No había logrado entenderlo hasta ahora con el video. Un genio!!!!
+milagros murua me alegra, gracias por tu comentario y por aquí siguen mis vídeos
Realmente ayudas a entender muchos ejercicios con claridad y unas herramientas visuales (como el subrayar con amarillo) que facilitan mucho seguir la explicación, se nota que te curras los vídeos, :)
hola buenas noches hora del centro de mexico, el semestre anterior sus vídeos me ayudaron a pasar mi extraordinario de álgebra y ahora este semestre me están sirviendo de apoyo para calculo vectorial, le agradezco de antemano su forma de adentrarse a temas un poco mas teóricos y que los haga ver tan prácticos, saludos.
P.D: logre aprobar mi extraordinario de algebra.
GRACIAS PROFE LEJOS LA MEJOR EXPLICACION SUPERO A MI PROFESOR DE UNIVERSIDAD CON CRECES MUCHAS GRACIAS ESPERO SACARME UN 7 EN MI PRUEBA :D
Nos complementamos... muchas gracias, ya me cuentas cómo has quedado
que tal te fue?
Muy buena explicación, me ayudó.
Te quería decir que te complicas al saber quién es alfa, beta y Gamma.
Cuando hacías la Forma Escalonada Reducida por Filas (FERF), podías hacer 0 arriba y abajo de la diagonal principal, de manera que te quedarán solo 1 en la diagonal principal y ahí tenías más sencillo los alfa, beta y Gamma.
Estaba superperdido con este tema, pero este video fue superclaro, muchas gracias!!!
Qué bien, recuerda que eso te va a pasar con todos mis vídeos. GRacias!
Excelente video y excelente profesor. Felicidades!
Muchísimas gracias!
Es espectacular y elegante su explicación, gracias.🎉
Vi otros videos pero se saltan muchos pasos.
Hola profe..Muchas gracias por esta ayuda tan importante...saludos desde Colombia.
Gracias Laura!!!
Realmente muchas gracias, logré entenderlo haciendo el ejercicio un paso antes que vos, y comparando con lo tuyo. Excelente explicación y me despejaste muchas dudas (ojalá se entienda el chiste matemático). Un abrazo! Me suscribo!
+Bruno00366 me alegra, gracias!!!
Muchas gracias por tomarse el tiempo para compartir sus conocimientos profesor gracias a usted ya estoy entendiendo.
+jesus balderas es un placer hacerlo, gracias a ti
Justo lo que necesitaba. Excelente contenido.
Gracias!!!
Me salvaste la vida, habia cosas que no terminaba de saber como expresarlas, y una confusion con los terminos independientes, y los alpha, beta, gamma, delta de la matriz de coeficientes. Ahora me doy cuenta que una vez que saber que el sist. es SCD ya es generador de R3 porque no hay condiciones que lo impidan.
Me alegra, gracias!!
Gracias, de verdad! Saludos desde Ecuador.
el mejor video explicativo que e visto de algebra lineal, nuevo sub y like :)
Bienvenido y muchas gracias
Muchas gracias Profesor! Muy buena explicación! Muy agradecido!
que explicación tan detallada y gráfica, te agradezco mucho, sigue así!
Muchas gracias hermano
Coincido con algunos, la mejor explicación con respecto a este tema, agradecido 🙌🙌🙌
Me alegra muchísimo, gracias uriel!!!!!!!
Mi mayor respecto profe, explica muy bien, me gusta como se expresa, voy a seguir sus tutoriales 👍
Gracias!!!
Es la explicación que esperaba , gracias
Gracias por el video maestro. De todas maneras, dado que 3 vectores de R^3 linealmente independientes forman una base y por tanto en un sistema generador, en un examen de matemáticas sería correcto hacer un sistema homogeneo con los tres vectores y llegar a la conclusion de que los parámetros deben ser todos 0, para que se cumpla el sistema (con lo cual demuestras que son linealmente independientes)?. O mas sencillo aún, montar el determinante formado por los 3 vectores y ver si este es distinto de 0.
Tú razonamiento es correcto, de hecho casi nunca se ve que un conjunto sea un sistema generador por definición, o bien ocurre lo que dices o obtienes el sistema generador de otra forma, eso sí, si te piden que demuestres que es SG por definición, tendrás que hacerlo
Eres genial, gracias por lo que haces :D
Es un placer, gracias a ti!!!
De gran ayuda👍🏻🙏🏻😇
Muy bueno muchas gracias
Gracias a ti
Felicitaciones,,,excelente explicación
Gracias a ti, me ayudaste y entendí bien.
Genial, gracias!!
Eres un gran profesor.
Muchísimas gracias Andrea
muy buena explicacion, muy entendible.
Una pregunta, en el caso de que al final del metodo de gauss me salga una fila nula, entonces ya no sería un sistema generador cierto?
Gracias Hombre, su explicación fue muy buena y clara, y me gusto cuando resolviste el sistema de ecuaciones aun ya diciendo que el sistema es compatible, no sabia la regla del triangulo de ceros de abajo y los elementos de la diagonal principal deban ser diferentes de cero para que sea un s. compatible ... GRANDE !!
PD: Ojala encuentre también un ejemplo de como se debería ver para que no sea un SISTEMA GENERADOR
Gracias!! Aquí ua-cam.com/video/tY0JbMQ6oxg/v-deo.html
si hay un 0 en la diagonal el determinante de esa matriz sería 0, por tanto el rango sería inferior al número de incógnitas y no sería sistema compatible determinado.
Gracias por tan buena explicación
Gracias a ti
Excelente explicación. Ahora con las clases virtuales los maestros no están explicando como se debe y debemos recurrir a videos de diferentes plataformas, tengo una tarea de este tema y usted me ayudó bastante a resolver el problema. Me gustaría que usted fuera mi profesor 😭🤗. Se ganó un like🌛👋
Gracias, te espero en la Universidad Politécnica de Cartagena
@@juanmemol está muy lejos profe😂😊😂
Muy bien explicado, gracias😄
Gracias!!!!!!!!
Gracias amigo, muy buena explicacion.
Muchas gracias!!!
MUCHAS GRACIAS se entendió todo
Una muy buena explicación. Genial para cuando no entiendes a la profe de la uni y te da miedo interrumpirla...
Espero que sigas creciendo.
Mis estudiantes de la universidad sí me lo preguntan, creo... Nos vemos pronto por aquí, Sara
¡Buen vídeo, Juan! :)
5:21, me asustó un poco. Gracias por la explicación; ¡perfecto!
Lo siento, me emocioné. GRACIAS!!!
Iba a escribir lo mismo!!! Me sumo al agradecimiento, perfectamente explicado. Gracias!!!
muy claro!! buena explicacion, gracias!
+MARIO CAÑAMARES gracias!!!
Gran explicacion!
Muchas gracias, me ayudó mucho :D
Muy bueno, gracias.
Hermoso ! Muchas gracias :)
mil gracias !!!
Se puede continuar aplicando operaciones a la matriz para llegar a la identidad? Muchas gracias excelente explicación.
Muy bueno! Me suscribo a su canal profe!
+Marcos Rodriguez gracias, saludos!!!
Muy buen video profe, solamente me queda una pequeña duda, ¿Cómo es el procedimiento cuando me piden determinar cuál es el conjunto generado por los vectores? Por ejemplo, me dan v1,v2 y v3 los cuales siguen la forma (x,y,z) y me piden encontrar el conjunto generado por esos vectores (obviamente x,y,z son números, no las letras).
Gracias, por favor, pasame el enunciado exacto en un nuevo comentario, no respondiendo a este.
Muchas gracias
Gracias a ti!!!
este vídeo es tan bueno que en mi envés de hacer clases online, nos mandaron a ver todos sus vídeos
Es un honor, gracias a ti y a tu profe
Buenas, disculpe la pregunta pero en este caso no hubiera sido mas sencillo simplemente igularlo a zero. Dado que por definicion, si los escalares alpha = beta = ... gama = 0 entoces los vectores son linearmente independientes, y obiamente 3 vectores linearmente independientes generan la 3 dimension. En el caso de que haya almenos un escalar que no sea igual a zero tenemos redondancia y no sera generador de todo r^3
Hola Josue, eso de dimensión, generar,... llega después, ahora tenemos una definición y hay que aplicarla para ver si lo son. Saludos!!!
Gracias!!!! por fin lo entendí!
Me alegra, gracias por compartirlo!!!
Muy bueno, muchas gracias por el vídeo.
Gracias a ti
Hola, quería saber si es necesario que en la matriz la diagonal sea igual a 1 1 1, porque en el ejercicio es 1 1 2 o sólo es necesario que sea distinto de cero
Muchas gracias por el video!!
Los elementos de la diagonal distintos de cero
@@juanmemol Muchas gracias!!
Una pregunta, si lo único que te pide es demostrar que es sistema generador, ¿no valdría con calcular el rango de la matriz formada por los vectores? Es decir, visto que el rango es 3 y estamos trabajando en R3 se podría haber afirmado que los vectores forman una base en R3 y que como es una base por lo tanto son sistema generador. ¿Es correcto?
+Alex Cabello sí, pero a mí no me gusta que mis alumnos trabajen con matrices de rango cuando están trabajando con espacios vectoriales, Porque se pierden los conceptos de cada cosa
valeu meu irmao
Buenas profe, le entrego el enunciado de la pregunta por aquí:
Determine el conjunto generado por
b = { (1,0,1), (1,1,1), (1,0,1) }
Solo una cosa más, cada uno es de la forma de R3, solo que lo escribí de lado ( es como si fuera (1,0,1)^t )
Muchas gracias profe por su disposición a ayudarme!
hola una pregunta en caso que no genere el espacio r2 etc, podría generar un sub espacio?
Siempre un conjunto de vectores genera un subespacio, y es sistema generador de dicho subespacio
Excelente, me gustó.
Gracias Josué!!!
Profesor, cuando se multiplican las para convertir los valores a 1 o 0 si tenemos una matriz donde haya números más grandes como 6 y lo queremos convertir a 1 con (1/6) debemos también de multiplicar la x? Es decir que quede como 1/6 x?
¿Cómo haces tus videos? Utilizas LaTex y porwer point, ó vas haciendo capturas poco a poco?
Genero el contenido con látex, monto una imagen con capturas, grabó el audio y monto el vídeo con Camtasia descubriendo poco a poco la imagen
Consulta si tengo 4 vectores tambien puede ser gen de r³.
uffff man salvaste el día
muchas gracias!!!!!!!!!!
Sos un crack!
+Marcelo Navarro gracias!!!
Con demostrar que sea una matriz homogénea de solución trivial. Puede bastar no?? por que según tengo entendido para que sea un sistema generador, la base tiene que se linealmente independiente.
Excelente!!!
Gracias!!!
Una consulta, yo realizo Gauss Jordan, los valores de alfa, beta y gamma me quedan distintos a esos, esta bien igual?
mil gracias
si en vez de hacerlo con incognitas x yz lo haces como un sistema lineal homogéneo, y te sale tmbn que es un sistema compatible ( ya sea det o indet.) puedes afirmar que es sistema generador ?
Obtienes que es un sistema libre, pero entonces como tienes un sistema libre de tres vectores y la dimensión de R^3 es 3, entonces sería una base de R^3, luego un sistema generador. Así, podrías hacerlo como indicas pero entonces deberías incluir el razonamiento que acabo de poner.
gracias, si te sale indeterminado ( con el s.l.homogoneo) tmbn puedes decir que es sistema generador ?
me raya porque mi profesor hizo un ejercicio , con 4 vectores con parametro landa, en R4, y el enunciado dice asi: calcula los valores de landa para que sea sistema generador . y la solucion es hacer que el detrminante de la matriz de 4x4 = 0, no lo termino de entender
¡excelente!
GRACIAS Angie!!!!!
Gracias profe
Gracias a ti.
gracias podrías incluir ejemplos donde uno si es y otro no logra serlo? seria util para comprar en todos los temas
Mira en s468478488.mialojamiento.es/mpdf/probev.pdf
Muy buen video lo entiendo bien
Genial!!!
siempre tiene que quedar un sistema compatible determinado??...osea en el caso que quedara s.c.i
Si es compatible, sea determinado o indeterminado, ya existen tales escalares, luego ya sería sistema generador. Saludos!!!!!
lasmatematicas.es había entendido el ejercicuo por fin y leí este comentario y me volví a confundir jaja veré tus otros vídeos :D gracias!
Disculpa, tengo una supermega duda. Para que esos vectores sean generadores no tienen que haber una combinacion lineal entre ellos ? En tal caso si serian generadores del espacio vectorial R3.
Tiene que poder expresarse cualquier vector de R^3 como combinación lineal de ellos, que es lo que hemos demostrado. Que exista una combinación lineal de ellos igualada a cero donde no todos los escalares sean cero es que sean linealmente dependientes. Saludos!!!
Una consulta mas tengo este espacio de polinomios de grado estrictamente menor que 3 { 1,t,t^2} generan p3?. Lobresolvi y tengo una duda. Las constantes son iguales a los coeficientes de otro vector , pero si toman el valor de cero serian gemeradores ? Gracias. Y muy buen video.
¿Se puede demostrar que es generador de R3 partiendo de la hipótesis de que es base de R3? Yo llegué a la misma conclusión suponiendo que era base de R3; de tal forma la única combinación lineal posible que da como resultado el nulo de los vectores de L es aquella en la que los escalares que acompañan a cada vector de L son todos iguales que cero. Por tal motivo, L es base de R3 y en consecuencia es un sistema generador de R3.
¿Qué programa usas para escribir las fórmulas?
+Jorge B LaTeX
@lasmatematicas.es Hola Juan:
Enhorabuena por este magnífico canal.
Una cuestión: En este caso el sistema de ecuaciones con incógnitas alfa beta y gamma es Compatible Determinado, ¿no? , pues el rango de la matriz de los coeficientes es tres.
El sistema que se plantea con alfa beta y gamma: ¿debe ser siempre compatible determinado o puede ser compatible indeterminado?
Lo que me lleva mi pregunta de fondo. Para que un sistema sea generador de de Rn, ¿deberá tener n vectores Linealmente Independientes? Es decir si el sistema generador tiene n elementos y son todos vectores LI, entonces es una base
Tengo un poco de lío entre base y sistema generador.
Gracias Santiago, a ver si te lo aclaro un poco. Cuando quieres comprobar que un conjunto es sistema generador de un espacio vectorial (ya sabes que los subespacios son también espacios vectoriales), lo que tienes que ver es que todo vector se expresa como combinación lineal de los vectores de ese conjunto, esto es, que al escribir la combinación lineal, existen los alfa, beta y gamma, esto es, como estas se transforma en la incógnitas, que existan es que el sistema es compatible, podría ser compatible o determinado o indeterminado, en cualquiera de los casos, cuando es compatible, obtienes que el conjunto es stma generador. Eso sí, si para algún vector del espacio vectorial no existen alfa, beta y gamma (para ese valor concreto no habría solución), no sería stma generador (mira ua-cam.com/video/tY0JbMQ6oxg/v-deo.html). Creo que esto responde a la primera cuestión.
Para la segunda, por propiedades que se demuestran, que no son muy difíciles, los sistemas generadores de R^n tienen como mínimo n vectores, n o más, ya que la dimesión de R^n (de la misma forma que los conjuntos de vectores linealmente independientes tienen como máximo n vectores), y se tiene que para un conjunto de n vectores en R^n, si los vectores son L.I. o stma generador, solo con una de esas cosas, ya tienes garantizado que es base (esto es, si es S.G es stma libre y si es sistema libre es stma generador, recuerda que esto es para n vectores del mismo R^n). Esto es consecuencia de un resultado conocido como el teorema de la base incompleta. Ese lío que tienes es normal, lo irás aclarando con tus apuntes y con mis vídeos, paciencia. Saludos!!!!
@@juanmemol Muchas gracias Juan. A ver si tengo mis ideas en orden:
Partiendo de que estamos en R^n, considerando un sistema de vectores con:
- Cardinal = n. Podrá ser una base de R^n si los n vectores son LI (en tal caso es también sistema generador de R^n)
- Cardinal > n. No va a ser nunca una base. Será un sistema generador si contiene n vectores L.I. (estos n vectores L.I. son una base de R^n)
- Cardinal
¿Al ser R3 , ser ssitema generador y los 3 vectores independientes, sería también base, verdad?
Cuando escalono la matriz, y convirtio 0 los numero que estaban debajo de la diagonal principal,
siempre la 3ra incognita debe quedar sola en la tercera fila, es decir no es necesario expresarlo como combinacion lineal?
Mi pregunta es porque usted dijo que no era necesario hacerlo combinacion lineal porque ya se sabia que existia alfa, beta y gama.
Gracias espero por su respuesta. Y me suscribo porque veo que he podido entender pero solo esas pequenas dudas tengo.
No es necesario porque para que existan alfa, beta y gamma, con que el sistema se compatible ya sé que existen, aunque no los calcule. Imagina que estás interesado en saber si tu equipo ha ganado, y te enteras que el ha ganado 1-0, ¿necesitas sabes para lo que preguntabas quién ha metido el gol?
Profe, estoy un poco confundido, para que sea un sistema generador no debían ser linealmente independientes?, porque como condicion inicial igualo (x,y,z) a la suma de los vectores como si fuesen combinacion lineal. Eso es lo que no logro entender
Son dos condiciones relacionadas pero diferentes, si son sistema generador de un espacio vectorial y linealmente independientes tendrías una base del espacio vectorial. Saludos
@@juanmemol Puede ser el caso de que al armar el sistema y resolverlo me de Sis. Incompatible? y si es así entonces ya no es un sistema generador?
《Rikii.Q》 Quintana así es, no existen tales coeficientes luego existen vectores q no son combinación lineal y entonces no es sistema generador
Me encantó
Me alegra, gracias!
que tal amigo, tengo un ejercicio en el que me dan 3 vectores, en uno de ellos una de sus componentes es la variable t, asique me preguntan cual es el valor de t para que los tres vectores formen base en el espacio, sabes como hacerlo? gracias
Como la dimesión de R^3 es 3, podrías ver que el rango de la matriz formada por estos vectores es 3, o sea, el determinante de dicha matriz es distinto de cero. No sé si te permiten hacerlo así...
claro, pero entonces para que el rango de la matriz sea 3 el determinante de 3x3 deberia darme un valor distinto de cero y con esa igualdad despejaria t, pero cual es ese valor distinto de cero??
o deberia igualarla a cero hallar los valores de t, y entonces usar cualquier valor distnto del que he obtenido?
Un poco complejo, pero bastante entendible
Hola profesor, como corroboro si está bien el siguiente ejercicio? Hallar el subespacio generado por A(3,0,-2);(2,-1,-5) gracias
Tengo una duda, si un sistema de ecuaciones tiene soluciones infinitas, es generador de r3?
Disculpe los valores de alfa, beta y gama es el menor de los subespacios de R3?
No, son el resultado de calcular las combinaciones lineales.
Excelente video.! LIke + sub
Bienvenido jancel!!!!!!!!!!!!
Si en un sistema como este me da como resultado alfa=x, beta=y, 0=z.. El conjunto de vectores, que son (1,0,0) y (0,1,0) serían vectores que forman un sistema generador de R^3?
En vez de ubicar (x,y,z) podria ubicar un vector numerico como (1,3,5) por ejemplo?
hola profe! si no existe gamma por ejemplo no es un sistema generador R^3 ?
No entiendo porque lo tenemos que multiplicar por Alfa beta y gama, si al final utilizamos los mismos vectores para hacer gauss.. para eso simplemente hacemos gauss y YA..?.. para que un paso intermedio..
Es una cuestión fundamental de las matemáticas, trabajamos con el concepto de Sistema generador, esto nos lleva a un sistema, ahí viene la parte mecánica del ejercicio, resuelves e interpretas. Así se hacen las matemáticas. En tu caso, indicas que hay que ir directamente a la parte mecánica, ignorando que hay una parte de razonamiento, no es adecuado.
Si karnal es que acuérdate que un vector se puede interpretar como un conjunto de combinaciones lineales del mismo, esto mismo también lo usas para saber si son li o ld...
El sistema puede ser compatible indeterminado?
cual es la diferencia entre sitema generador y combinacion lineal
Buen video
Pero tengo una duda y me gustaría que me ayudará cuando Dice que el sistema es compatible, de donde deduce eso?
Espero su respuesta gracias:D
10:09, hemos obtenido solución, esto es, valores para x, y, z que al sustituir satisfacen las ecuaciones, luego el sistema es compatible. En este caso, como tienes parámetros, será compatible indeterminado. Saludos!!!
@@juanmemol Hola Juan:
Enhorabuena por este magnífico canal.
Una cuestión: En este caso el sistema de ecuaciones con incógnitas alfa beta y gamma es Compatible Determinado, ¿no? , pues el rango de la matriz de los coeficientes es tres.
El sistema que se plantea con alfa beta y gamma: ¿debe ser siempre compatible determinado o puede ser compatible indeterminado?
Lo que me lleva mi pregunta de fondo. Para que un sistema sea generador de de Rn, ¿deberá tener n vectores Linealmente Independientes? Es decir si el sistema generador tiene n elementos y son todos vectores LI, entonces es una base
Tengo un poco de lío entre base y sistema generador.
Gracias por responder
Un sistema generador siempre debe tener la misma cantidad de vectores según la dimensión del espacio o no ?
Un sistema generador tiene igual o más vectores que la dimensión. Pero OJO, siempre hay que decir qué genera... Por ejemplo {(1,0)} Es sistema generador de pero no de R^2.
A alguien mas le iso acordar la voz Silvestre de los Loney Tunes?
A mí
¿No se podría ver si los tres vectores son linealmente independientes (haciendo el determinante de la matriz) y si lo son es que es un sistema generador?
Con determinantes te alejas del concepto, pero se puede hacer, sí