【微分積分の歴史】積分の原型は、紀元前に発明されていた！なぜ発明まで2000年もかかったのか？その真相についてわかりやすく解説！！

[@sa.akashi4742]

当時の滅茶苦茶頭いい人たちがたかが一次方程式で苦労していたんだから、数学を勉強するのは何世紀分もの思考をスキップすることなんだよな
知識を身につけるかどうかだけで、地頭の良さを全然埋められるってのは凄いことだな

[@NamaikiSBOW]

そこに導かれるまでに培われた土着的な層の厚い知の裾野は希薄になりそうやけどもな

[@teppousamurai]

すごいわかりやすかったです。動画作ってるからわかりますが、ものすごい時間がかかっており、非常に完成度が高いと思います。お見事です。

[@history_of_mathematics]

励みになるコメントを頂き、ありがとうございます！

[@YAMANOBE0811]

ニュートンやライプニッツの前提が分かりやすくまとめられていました。無限の概念が整理されるまで時間がかかりました。

[@hidesan47]

素晴らしいです。昔、学校で数学をやる前にこのような解説があったら良かったのに・・・と思いました。

[@hanomagsd.kfz.1908]

数学をやるにつれて、デカルトから受ける恩恵を感じます。

[@二七三九]

@@hanomagsd.kfz.1908 高校生になって座標平面で図形をいじいじすることを知り、座標考えたヤツ凄っ！って思いました

[@須磨保太郎-s2y]

ニュートンもライプニッツも別の手法なのに収斂進化のように同様の微積分にたどり着いた。
これを文明の進化の結果と考えると、逆にこれらの人でなくても別の天才がいずれたどり着く概念だったと言える。
おそらく人間でない別の星の文明であってもこういう「進化すればいずれ得る概念」というのはあるんだろうなと思う。

[@moppy.paypay]

だってこの地球人類1周目じゃないもの()

[@天才の証明]

そしてここからちゃんとした微分積分の定義が出来るまで、またそれなりの時間がかかってます

[@須磨保太郎-s2y]

ルネサンスって芸術方面ばかりかと思ってたら数学も一時失われたのが再興されたんだ…ありがとうルネサンス

[@yukizokin]

(14:00)「先人たちからの業績」からニュートンライプニッツまでの間無茶苦茶飛躍してますよね。

[@Sssean534]

数百年前まで理解されていなかったものを今では全世界で高校生が勉強していると考えると、数学と人間の進歩には密接な関係があるのでしょうね。

[@ぽぽぽ-i9f]

先人に感謝ですわ

[@WhatIsHumanBeing]

発明しやがった方のせいで微積勉強できて嬉しい〜()

[@haya_busa_]

高校生から微積分なんてのをやっているのは東アジアだけだと思われる

[@パセリ-d2g]

数百年前まで理解されてなかったのはわかりやすい表記、表現方法が無かったからだろ、動画ちゃんと見たか？

[@パセリ-d2g]

@@Sssean534 お前は落ち着いてるだけで論理ガバガバやけど

[@taibon1993]

理系なので興味を持って見ませて頂きました。
分かりやすく、初めての知識もあり勉強になりました。

[@あいうえお-x1j7f]

めっちゃ分かりやすい

[@古田真-h7u]

座標か? 　幾何学 7:54 　
　面積　曲線
　放物線　取り尽す
　
代数学　イスラム
10進法　未知の数
一次方程式
数学からルネッサンス
戦争　砲弾の研究
変化　接線問題
微分法　積分
ニュートン　運動と面積
ライプニッツ　見易いモノ

[@mutton246]

内容の良さに反してずっとゴミブログみたいな質感があるのすき

[@bamp9481]

幼い頃より学んだ数学の歴史を知り大変参考になり面白かったです、自然現象が微分方程式の形で表されてるのを知りまた美しく感じました……遠い昔となってしまいましたが。

[@須磨保太郎-s2y]

1:43「ワシは右手でコンパスを使うから、助手は左手を持っといてくれんかのう」なにこれ？

[@Manatu-i]

調べ学習で去年この動画を見ました！
分かりやすいですね！

[@tansoku2023]

積分は弾道計算で使ってたって高校の時に教えて欲しかった。
これを知らないと、「エガチャンです！」のジェスチャーだけで、ｔｖ工場で最適化された行動だと理解しろと言われるようなもの。

[@kakitaro557]

そこから教えていると授業時間が足りなくなるから結末部分だけを教えている…
と言われているけど、その部分を省く事によって根本的な理解ややる気が損なわれるなら本末転倒だよね

[@バスケ男-h2t]

皆さんもタイムスリップすれば数学で無双できるから、もっと自信を持っていい

[@愛植男レヘント]

よっぽどタイムスリップ先の数学的思考に馴染んでいないと「何言ってんだこいつ」と誰にも理解されず、異端扱いされて終わりますね…

[@さんたろうふじ]

高校受験や中学受験で微積使うと多分点貰えないよね

[@pro_four4]

神動画

[@shigena99]

微分積分は数学的な観点から言えば、ニュートンよりライプニッツの方が貢献度がはるかに高い。
微積分の本質を数学的にわかりやすく提示したのはライプニッツだ。
わかりにくいニュートン記法を使用したニュートンはやはり数学者ではなく物理学者なんだろう。

[@123tetoteto]

ニュートンの微積が時間の僅かな変化による変化分で捉えていたのですね。トッドが付いているあたり、動学のようですね。

[@愛植男レヘント]

6:43 中世ヨーロッパ=暗黒時代論は近年かなり批判されるようになりました。何とルネッサンス期ぐらいから存在する歴史観ですが、当時は今で言う中世を否定的に評価することで「現代」の風潮を肯定する意味合いがあったのです。

[@YAMANOBE0811]

阿部謹也氏の本とかに出てきます。

[@takotuboooo]

2000年誰も発見できなかったのにニュートンとライプニッツがほぼ同時に発見したのが数学の奥深さと積み重ねを感じる。

[@大工-e6u]

和算て、そう言う意味だと西洋数学からもかけ離れた発展してたんだなって動画見て思った

[@須磨保太郎-s2y]

10:12トリビアの泉みたいな大げさな演出画像めっちゃ笑った

[@西田哲]

高校生のときは数学しか勉強しませんでした。当時は「数ⅡB」で3次関数の微積分まででした。でも「微分⇔積分」の関係には驚きました。ずっと後になって子供が高校生の時に「数Ⅲ」を一緒に学びました。あらゆる数学者のビッグネームが登場する微積分は本当にすごいなあと思います。今、ボケ防止に微積分の問題集をやっています。なかなか公式が覚えられませんけどね。（69歳）

[@笠井昭浩]

素晴らしい❤

[@DrAir-gq6wz]

荻野先生が接点ｔをあれほど熱く語られるのか、なんとなく分かった希ガス。彼は砲兵を育てたかったんでつね。

[@胡蝶蘭-q5y]

偉大なる知の巨人たちの歴史を見るたび
人間の思考を機械的な記号操作へと変換することがいかに難しく、そして画期的なことであるかを再認識させられる。

[@岩舟明]

すべてがそうであるが、数学でも、その時代の経済社会が反映されている。
原始社会では、財産の私的所有が無いので、幾何学の必要がなかった。
古代社会に財産の私的所有が発生し、土地の売買が行われれば、幾何学が発達するし、
ピラミッドやパルテノン神殿の設計にも幾何学が必要となる。
古代ギリシャでの幾何学の発展は、都市国家ポリスの経済社会を反映している。
資本主義社会になれば、工業製品の設計と製造に微積分が必要となる。
ただし、数学には数学自体の運動があり、すべてが経済社会に依存する訳ではない。
数学の発達が、その時代の経済社会に影響を与え、より複雑な相互関係になるが、
究極的には、その時代の経済社会に規制される。
単に、数学の数学による自由な発達があり、その時代の経済社会に依存しない訳ではない。
数学においても、「必要は発明の母」と言える。
数学の発展だけで考えれば、数学の運動はあり得る。
二次元 ( 幾何学 ) で考えれば、縦横で済み、三角形の比率と無理数で処理できる。　測量は、今でも三角形で求積する。
時代が進み三次元 ( 空間 ) となれば、立体で捉える必要があり、ベクトルや複素数が登場する。
空間で捉えることは、運動を意味する。　水や雲は流れ、万象は変化の中にある。
これらの運動を捉えようとすれば、微積分が登場する。
三次元 ( 空間 ) に時間軸を加えれば、四次元が登場する。　
ただ、古代のギリシャ人が、「飛んでいる矢は止まっている。」と言っても、微分の考えと言うのは、誤りであろう。
この数学の運動も、その時代の経済社会を背景に持つ。

[@steroidbody]

微分積分って教えられたら普通の高校生でも理解できることだから、０から１を作り出すって難しいことなんだなあ。

[@juri6825]

ニュートンの伝記を読んではいないので断片でしかないかもしれないが
自らの偉大な業績を先人のおかげであると言い、自分は広大な砂浜で遊ぶ子供だという
そういった考えこそ尊敬されるべきである
学校で習う退屈な算数もその由来を知ればまったくちがったものになる

[@szkkei]

デカルトの作った座標、原書では横1本しかありません。
それも上がプラス、下がマイナスではなく、すべてプラス。
右がプラス、左がマイナスでもなく、あくまでも基準線という考え方です。
ニュートン以前、べき乗(x^n)の接戦・面積は発見されてました。
ニュートンは、面積を求める関数をべき級数展開したときに、各係数がべき乗の面積計算と一致したため一般関数における微分・積分が逆の関係であることを発見しました。
そして、惑星の微分方程式から様々な定理を証明してます。
詳しくはプリンキピアを見てください。
ライプニッツのdxの解釈についてです。当時の面積を求める方法は不可分法でした。したがってライプニッツは、dxを線分の間隔ではなく、線の幅と解釈していたかもしれません。
区分求積法とは、ニュートン・ライプニッツ没後、約１４０年後のリーマンによって作られた概念です。

[@名前が設定されてません]

ライプニッツ積分のやり方が主流になりつつあるのに知名度はそこまでなのが残念だ

[@sugao2009]

平凡な高校生が過去に転生した際に、いちばん知識無双できそうなのが連立方程式と微分積分だと思う。いつ転生してもいいようにこれだけは覚えておきたい。

[@山山-y4q]

ラマヌジャンの公式を忘れずに転生してください。

[@黄金回転-j2m]

これらの偉人たちと何のかかわりもなくなぜか微積の土台あたりを発見してた関和孝

[@まさ-v9x3y]

ギリシャ人は動きというものを解析できなかった、点の集合は線だが長さが無い点をいくら集めても
線にはならない筈だし、同様に面積が無い線をいくら集めても面にはならない筈だと考えた、非常に惜しい
そこにニュートン流の運動という概念を導入すれば微積分の発見に至った可能性はある

[@radiocommander]

微積分について知るうえでとても良く出来た動画です。
数学に疎い人間は微分と積分とをまとめて論じがち。
しかし微分と積分とは並行して一緒くたに発展してきたのではない。本動画で何度も力説されているとおり積分のほうが遙かに古い。微分の発見は積分の2000年後。
その微分発見の際、微分と積分とは操作として「互いに逆操作である」ことにニュートンとライプニッツとが独立に気づいた。ここが大事なんです。
こういう大事なことを理解しないから、ニュートン・ライプニッツとは同時代人である和算の関孝和が、彼らとは独立に微積分に到達していた、などという全くのデマが流布する。単に細かな区分求積（≒積分）をとおして無理数「π」に迫っていただけなのに。

[@藤原啓介ケイちゃん]

物理学の発展から
近代数学からだと思う

[@moppy.paypay]

積分が見つかるより前に区分求積法見つかってそう()

[@英明遠藤-t8m]

先人たちの苦労があって今がある、数学だけではないですね。
先人たちの苦労を水の泡にはしたくないものですね。

[@matsubarahijiri]

12:18　ニュートン

[@SAENS_yellow]

取り尽くし法は慶応だっけか、入試で出てきたの覚えてる

[@高田健一-l7l]

使い道がなければ発展しない。
弾道計算や測量の需要があって発展したと思われる。

[@藤原啓介ケイちゃん]

微分と積分の証明は難しい
でも大学入試問題であるよ
ある数であると証明問題
ニュートン法
デカルト法
解析問題ある

[@趣味-t3o]

関孝和は？彼も和算で微分積分まで発見してたって聞いたけど？

[@kdsgfvska]

関孝和の事は知らないけど、和算でも微積らしきものは出来てたんですよ。ただ極限というのがなかった為に、文明開化した時にはまだ、微積を体系的に組むことが出来ていなかった。でも文明開化しなかったら、和算でも微積を組むことが出来ていた事は時間の問題だったでしょうね。

[@藤田政治-r7p]

@@kdsgfvska 円周率（π）はかなりの桁数までできていたはず。

[@アラン-v2n]

なぜ数学の発展に時間がかかったのか？→キリスト教のせい。かいつまんで言うとこんな感じかもしれない笑

[@さあ-i1d]

学校で習う数学は成り立ちとかなんで必要なのかを教えてくれないので、現実味と必要性を感じずあまり興味がわかなかった。
大人になってプログラミングをするようになって、改めて数学の偉大さに気づいたし、こういう歴史的な背景は授業で教えるべきだとおもうんだよなぁ。

[@teitou]

∫なんかは今では当たり前のように使われてるけど、ライプニッツが作ったものなんだね。
最初は弾道の計算で用いられていたのもポイントで、戦争の兵器がきっかけで人類の技術が発展していったのは事実だからその過程も合わせて数学の歴史を振り返ると更に分かることが増えるから面白いね。

[@shimazakichuui]

ここで『座標』と『巨人』が繋がるとは。

[@藤原啓介ケイちゃん]

三角関数は簡単すぎる説明だよ
微分積分で波形すると楽だよ
図形と座標が表せるから
ニュートンの運動方程式
証明出来る

[@MSG3SD8]

お陰で全世界で高校生が苦しみ悶えることに...

[@tael3761]

現在は、インターネットが普及している分、まだマシなのでは？

[@ishinjiroster]

全世界の大多数の高校生は微積分なんてやらないよ。アメリカでも高校数学の範囲は日本の高校一年生くらいらしいし。

[@トランプ-g6c]

@@ishinjiroster そうなのか！じゃあ、アメリカとかは大学からなのかな？

[@ishinjiroster]

@@トランプ-g6c
微積分は大学からみたいです。
アメリカの大学生は日本よりも必死に勉強するとか言われているけど、そりゃあそうだよなと思います。
日本だったら高校2年と3年で学習する内容まで大学で勉強するんですから

[@トランプ-g6c]

@@ishinjiroster 返信ありがとうございます。日本の大学の理系部の場合、偏微分や重積分といった極めて高度な微分積分を習うそうです。

[@honestyk4392]

巨人の肩の上に乗る(至言)

[@t3tetsu681]

数学の世界は発明じゃなく発見というのでは？

[@kmkm0901]

すげぇ、微分積分ってこんな事に使われていたんだ・・(世の学生の衝撃)

[@ワイオミング州-s5o]

1000年くらいすれば今の世界で1番頭いい人たちがやってることも一般人に普及するのかな？

[@真夏のまなったん]

30年で十分です。
スマホなどのITで補佐すれば

[@GoldenSuperKamichu]

2000年もかかったものを全ての１０代の子供に理解させるのは無理ということか

[@hitsuki_karasuyama]

微分可能な関数には非常に強い制約があるのに、相対性理論も量子力学も無視した超ガバガバな運動方程式がたまたま近似式として役に立ったおかげで微積分が発達したのは、錬金術とかいう似非科学のおかげで化学が発展したみたいで何事も無駄じゃないんだなって思った

[@qt702]

現実の運動を記述するための近似式として運動方程式が考案されたのだからその指摘は的はずれ。
化学に役立っている錬金術も同じことだ。
科学の前提である帰納的推論であるため無駄にはならない。
一方で演繹的推論である神学は現実の運動の説明には役に立たなかった。
なぜ無駄にならなかったのかまで考えることをおすすめする。

[@はきひ]

いつも思うのが、キリスト教と封建制がなければ、今の社会は500年前にはあったのではないかということ。

[@peroperoperoquer]

後にアルゴリズムの語源となる人物である。

[@TT-fi8vd]

大砲の弾丸、方向接線の時間変化、言葉では分かりにくいので、記号で表す
歴史と実用で説明されると分かりやすい、学校でなんでやらないのか、教え方に欠陥があるとしか思えない

[@アイキング-y5h]

数学が分かる人には分かるんだろな。

[@sss3651]

未だに微積の意味が分からん
同じ人間とは思えない

[@ikedayoshio_of_joytoy]

この頃にノイマンが産まれてたらどうなってたんだろう

[@htera-s6i]

微分　積分　いい気分

[@croixchjn21]

久しぶりに、フワーリズミー(一昔前のテキストではフワリズミ表記もあり)や、ブール代数学等を、思い出してみました。ENIACの実物は、ロンドンの自然史博物館で見たことがあります。今のコンピューターと比べて、サイズが大きい(現代の同性能との比較)ですね。cf：リレー式計算機。

[@kazk9292]

文明の発展は時間経過と正の相関関係にあると思ってたので中世で文明の停滞（退行？）があったとは知らず、中学校で習う歴史でルネッサンスがでてきたときに何から復興するのか分からず混乱しました。今は分かりませんが少なくとも当時（40年前）の教科書には中世の文明停滞やその原因については書かれてなかったと思います。その辺を明記するといろいろな団体から圧力がかかるからなのでしょうか？

[@皓月-x6h]

とても勉強になりました。
大変失礼ながら、西洋が科学的、イスラムは非科学的と思っていたが、イスラムの方が
先進的だったんですね。
確かに今では、アラビア数字、全世界使っていますしね。

[@愛植男レヘント]

高校世界史だと前近代イスラーム世界(大体8-13世紀ぐらいかな？)が如何にヨーロッパの科学を基礎付けていたかを習うし、論述問題で出ることも確かあります。なので世界史は面白いですよ(この動画との絡みだと数学史も世界史的要素が強いです)

[@羽林-x4g]

数学に原子論を導入したもの。

[@アイキング-y5h]

てか、言葉しか知らないし、誰のどんな説明聞いてもわからない。

[@kobotex903]

この程度なら一浪したおれにもできそうだがな。

[@鶴見五郎丸]

中卒の俺は、セブンイレブンのCMの歌で、「微分、積分、良い気分」と歌っていたな
おバカだな

[@じーちゃんねる-v4n]

旧教のせい

[@Michael-q3n5k]

江戸時代の和算も、江戸時代末期になると、微分も積分もほぼ出来ていたけど、その原動力になったのは、西洋の数学で言うテイラー展開であり、テイラー展開が出来ると微分積分に進んでいく。だから微分積分の歴史を語るならテイラー展開は欠かせないものなんだけど、このビデオではテイラー展開がどうだったのかの解説が全く無いね。だからこのビデオは駄目、ただうわべっつらを撫でただけ。

[@トランプ-g6c]

あとマクローリン展開もね

[@Michael-q3n5k]

@@トランプ-g6c テイラー展開はマクローリン展開を含んでいるので。

[@Matsuda861]

あと和算も初期段階は家毎に伝わる秘技だったけど、江戸時代の後期になると学術的な活動になって来てたんですよね。だから和算も西洋数学同様に、技術的にも組織形態にしても徐々に洗練されて行っており、そういう中で江戸時代の後期になるとテイラー展開も常識になって来てて、それに伴い今で言う微分積分もシステマティックな体系化まであと一歩というとこまで来てました。しかしそこで日本は文明開化したので和算も西洋数学に切り換わりましたが。

[@kdsgfvska]

テイラー展開のことに全く触れてないので、このビデオをアップした人は数学の素人なんだということが分かる。

[@kunisuzuki1735]

ただの足し算と引き算をもったいぶって言ってる

[@天衣無縫-e1v]

私は高校で微分積分を習わなかったので、独学で勉強して数学検定2級を取得しました。

[@トランプ-g6c]

僕も習いませんでした。