Je ne suis pas mathématicien, mais il ne s'agit pas là d'une abération liée au système decimal et à l'impossibilité d'y representer 1/3 en partie egales et finies. Ici c'est l'outil mathématique qui est inapproprié et démontre ses limites du fait que 3, dans un système décimal, n'est pas un diviseur de 10. Un système sexagésimal rectifie cette aberration. 1/3 étant égale à 0,20 , nombre fini, il n'y est plus impossible de démontrer que 0,99999...=1 ou en sexagésimal 0,595959.....=1. J'ajouterai également que dans cette vidéo, il est sujet d'une somme infinie de nombre fini, et pas l'inverse. Cependant il est intéressant de voir que des sommes infinies peuvent donner des resultats qui parraissent absurdes mais neanmoins exactes. Micmaths demontre une autre addition tout aussi sympathique, avec la petite particularité qu' il s'agit d' une somme de nombres positifs qui donne un resultat négatif.www.google.fr/url?sa=t&source=web&rct=j&url=%23&ved=0ahUKEwjd8v33vcDUAhVFXBoKHeKnDvYQxa8BCCAwAg&usg=AFQjCNF1sHlk2z9QIx28jtvfnGP_UlkifA&sig2=vrO_X90l2noQ-eKCSnGXVQ
Merci Yvan, tu fais un excellent travail ! Tes cours sont super bien faits et tu montres l'utilisation des maths dans des situations plus concrètes, que demander de plus ?
Alors c'est pareil avec cette video, si on divise tout le temps par deux le temps de visionnage alors j'ai fini la video sans l'avoir vraiment finie ! c'est un peu bizarre quand même...L'infini petit est partout !
En vrai tout ceci est compréhensible mais au final c’est juste jouer avec les chiffres, d’une belle manière certes, mais ça ne veut pas dire grand chose ! Car pour diviser par deux il faut pouvoir le faire avec la valeur finale: ici l’arrivé. Donc bien sûr si tu divise par deux, le ballon n’arrive jamais, mais on diviser par deux ? Concrètement cela n’a pas lieu d’être ^^ donc bien sûr que le ballon arrive à destination. En gros je comprend le système mais ça n’a pas de sens
Simple, plus on divise, plus le segment devient petit. Et un segment très petit est un point. Et on s'arrête au point. Distance 0. Simple. Avec un calcul de limite ça passe très bien
Il y a des erreurs : - C'est normal que le ballon ne franchisse pas la ligne, car justement il doit parcourir plus de 11 mètres pour rentrer dans la cage, s'il fait pile 11 mètres il ne rentre pas. - En mathématiques tu n'as pas le droit d'introduire l'infini dans une opération. Si tu en avais le droit, on se rendrait compte qu'il y a un quotient de moins dans (1/2)S par rapport à S... Ca introduit la notion de limite vers l'infini.
Non les calculs sont justes ici. On peut faire des calculs infinies sous certaines conditions. Evidemment, le paradoxe cache bien des choses, c'est une juste une vision de l'esprit établie par Zénon il y a env 2000 ans. Les philosophes de l'époque étaient passionnés par les notions infinies.
Il faudrait introduire le symbole des séries convergentes ou celui des sommes partielles pour pouvoir les manipuler sans piontiller.. C'est long à mettre en place mais ça simplifie les choses pour les changements d'indice et donc faire une démonstration plus rigoureuse mais certes plus complexes..
bein ouai s tu reflechi pour qe 0,999999999... = 1 il faut y additionner 0,0000000000... et une infinité de 0 sans jamais mettre de 1 ducoup oui c a peut pres pareil
@@abbaa8284 Pas du tout, en fait tu vois 0.9999... comme 0.9999, alors que non. On te parle de 0.999999 avec une infinité de 9, et donc c'est égal à 1. La preuve, essaye de faire 1-0.99999 (à l'infini). Tu trouveras 0.0000000....à l'infini. ^^
Pour résoudre le probleme, ilfaut transformer ton litre en une autre unité de mesure de liquide, meme inventée, par exemple le ¤. Si 1L=9¤ par exemple, alors tu peux partager ton soda à trois personnes. Mais bien sur, faudrait créer un bécher à mesures ¤ pour ça mais t'as compris le principe ^^
pour ma par ,je dirais que le trajet est divisible mais il n'est pas divisé.la balle suit une trajectoire non sectionné. c'est plutôt nous qui avons divisé la trajectoire en une infinité de partie. c'est comme dire qu'un euro a une valeur infini parce qu'elle est infiniment divisible. la valeur est fixe, c'est plutôt nous qui la divisons ,c'est tout. je ne sais si tu est prof de maths, donc j'espère avoir été le plus simple possible
Oui je suis prof de maths ! J'ai bien compris votre raisonnement et je suis d'accord sur le fond. Comme je l'avais écrit plus haut, c'est une vue de l'esprit menée effectivement par l'idée de diviser indéfiniment le trajet de la balle.
La "solution" de ce paradoxe vient surtout du paramètre temps. Vous vous concentrez beaucoup sur la distance parcourue par le ballon pour montrer au final qu'elle est finie et il est tout aussi important de considérer le temps dans le calcul. Evidemment, il y a un lien très simple entre le temps écoulé et la distance parcourue par le biais de la vitesse. Si on considère une vitesse constante, le calcul est le même que pour la distance et on arrive à un résultat similaire : le temps que mettra le ballon pour parcourir toutes ces distances est fini. Donc au final la conclusion est la suivante : En découpant le parcours du ballon, on observe un événement qui se passe sur une durée de temps fini et donc dans cet intervalle de temps, le ballon ne rentrera jamais. Comme toujours dans les paradoxes, la conclusion est complètement triviale puisque c'est exactement ce qu'il se passe en vrai.
Ton raisonnement ne vas pas, ici on te parle d un decoupage du mouvement sur la distance en meme tempts que le temps, qui devient donc infini.D'ailleurs, si l on decoupe le temps par instants finis, cela rejoint un autre paradoxe et tu n as rien démontré
Le fait de découper le temps ou la distance en plein de morceaux ne les ren pas infinis justement. On découpe la distance parcourue en plein de morceaux pour qu'il en reste toujours un peu à parcourir et ce découpage s'applique de manière similaire au temps écoulé pendant le trajet du ballon. Mais au final tous ces morceaux réunis donne un temps et une distance finis. Quelle erreur ai-je commise selon toi ?
@@oursomasterwars1895 ou alors au lieu de rajouter la moitié on rajoute 0 mètre à chaque fois. Comme ca le ballon n'entre vraiment pas dans la cage. Mais c'est un peu debile
Il ne faut pas simplement prendre en compte les calculs, mais aussi à la déformation du ballon et sa matière et son poids ainsi pourrait affecter les équations .
Sauf qu'à des distances de l'ordre quantique, et bien on est sauvé par le "mur de planck" , et on ne peut plus diviser. Pas de paradoxe donc, simple erreur dans les prémices du raisonnement. Un penalty stoppé par un mur, il est là le vrai paradoxe. 😅
Mais ca c'est parce que tu pars du principe que 1/3=0,33333333... Et donc 1=1/3x3=0,333333x3=0,9999999 Mais en vrai, exprimer 1/3 avec des decimales c'est une erreur car tu vas faire un arrondi, chose qui n'est pas accepté en mathématiques... voilà voilà
ce n'est un paradoxe que si on envisage qu'il est possible d'écrire simultanément une infinité de décimales. Mais en fait non, on ajoute les décimales une à une, autrement dit le nombre de 9 n'est pas infini, on dit qu'il tend vers l'infini. L'écriture décimale représente une somme qui tend vers 1 quand le nombre de 9 tend vers l'infini. En math l'infini n'est pas un nombre c'est un concept. On ne peut que "tendre" (se diriger) vers lui, mais pas l'atteindre.
Salut yvan , de mon point de vue je ne trouve pas sa paradoxale car ici on prend la distance jusqu'à la ligne de but ou d'arrivée dans le cas d'achille or zidane et achille l'a franchisse , ne faudrait il pas prendre la longueur totale car un ballon ou un athlète qui s'arrete sur la ligne n'arrive pas à la fin de la course si je me trompe , je veux bien des explications Cordialement
Le paradoxe c'est qu'il n'y a pas de paradoxe car le ballon entre et ressort du but dans un mouvement continu et non segmenté. Le "problème" est physique et pas purement mathématiques!
un paradox du même style et plus connu et que achille fait une course contre une tortue , sur de lui il lui laisse 100m d'avance . la course commence , le temps que achile ratrape la tortue , la toorutue a avancé et le temps qu'il aï jusqu'a cette nouvel distance la torute aura réavancé . bref je sais que c pas clair mais bon :)
Très moyennement rigoureux de faire des différences entre des suites qui tendent vers l'infini, il a été prouve qu'on pouvait leur faire dire n'importe quoi...
Je suis pas énormément calé en maths, mais ce paradoxe est bizarre, car il y'a un moment ou le ballon ne va pas parcourir une distance divisée: le moment ou elle aura atteint les 11 mètres.. Une fois que le ballon aura atteint les 11 mètres, il ne parcourra plus de distance...
Ce paradoxe me laisse perplexe... Ce que je comprend c'est qu'on prend une distance, on la mesure, on la coupe en infinité de moitiés de moitiés. Puis on les additionne, on en enlève la moitié (soit on les divise par deux), on les re-multiplie par deux et on trouve exactement le résultat du début..? J'aime les paradoxe et je n'avais pas un trop mauvais niveau en mathématique ou encore en logique, mais je ne comprend pas ce qui justifie tout ce montage pour revenir à notre point de départ.
mais pourquoi il y a t il autant de pouce a l envers..... c est intéressant tout de même et en plus il a quand même fait l effort de faire la vidéo les gars.... En tout cas j aime beaucoup ce que vous faites, continuez comme ca :) monsieur Ivan !
Parce que ce n'est pas un paradoxe. Je le démontre plus bas. Regardez dans sa vidéo, quand il écrit le calcul pour 1/2 S. Il manque le 1/64 à la fin qui correspond à la moitié de la dernière distance parcouru.
ce paradoxe utilise une anomalie dans le calcul S-S/2. Les deux expressions n'ont pas le même nombre de termes. Même si on tends vers l'infinie, vous omettez le dernier terme de S/2 (11/64 dans votre exemple). Dans votre exemple, au final, vous devriez avoir S=11-11/64. Tendre à l'infinie ne signifie pas prendre des biais...
Pour apporter de l'eau au moulin, je vous suggère la lecture de l'ouvrage de Jack Goody, "La raison graphique" qui explore notamment la puissance de l'écriture comme outil intellectuel, outil capable d'apporter des réponses à ce type de paradoxes. Car, en définitive, c'est bien par un jeu d'écriture que vous parvenez à explorer ce paradoxe et tenter d'y apporter des réponses.
Bonjour je adore tes video Continue ainsi mais pourrais tu faire des vidéo sur les ti89 titanium car celle ci sont très complète mais dur a utiliser. Bonne journee
Ca doit être un cas particulier de limite infinie non? Ou alors ça signifie que l'infini possède une limite, mais une limite infinie. Hoooo... j'en ai déjà mal à la tête ^^
L'infini est infini : il n'a donc pas de limite. En revanche, tu peux répéter quelque chose une infinité de fois sans que cela t'amène forcément vers l'infini : c'est ce qui se passe dans l'exemple de la vidéo..
Si le ballon n'atteint pas les cages, cela revient à dire que tout est figé et que Zidane n'a même pas pu bouger pour shooter ! Donc il faut considérer cette fragmentation comme étant en correspondance avec la fragmentation du temps et n'enlève en rien la possibilité de mouvement.
Si on prend réellement le Pénalty comme exemple, étant donné les règles de football, avec le résultat que tu trouve, le ballon ne rentre pas ;) Il reste sur la ligne et on perd la coupe du monde sans passer par les tirs aux buts et le coup de boule de Zizou
Il y a aussi une petite demi-erreur dans le calcul de la somme de la série. Pour être rigoureux, ce calcul n'est valable QUE SI LA SERIE CONVERGE. En effet, par exemple, on a le droit de dire S - (1/2)S = (1/2)S QUE SI S EST FINI. Car si on ajoute à "nombre infini", un autre nombre (fini ou infini) on obtient toujours un nombre infini. Ce qui peut être illustré, entre autre, par le paradoxe de l'hôtel Hilbert : dans un hôtel toutes les chambres (en nombre infini) sont occupées, un bus arrive avec beaucoup de passagers (un nombre infini par exemple): il est possible, sans problème (! ! ), de loger tout ce monde dans le même hôtel (le nombre de chambres n'ayant pas évolué). Pour être précis, il faudrait, par exemple, calculer la somme de la série FINIE "p à la puissance i" avec i variant de 1 à n. Cette somme vaut p.(1-p^n)/(1-p). Et lorsque n tend vers l'infini la somme tend vers p/(1-p) donc dans notre application, comme p vaut 1/2 la somme de la série infinie vaut (1/2)/(1-1/2) = 1
Je suis élève de Terminal S et j'ai pris soin de mettre sur pause et de réfléchir à la démonstration que je suis censé savoir résoudre. Et bah putain je suis pas dans la merde pour le bac x)
On considère la distance entre la ligne de but et le point de penalty, mais le ballon rebondit donc je comprends pas pourquoi il entrerai pas dans la cage
On sait que l'univers est en perpétuelle expansion. Mais on ne peux pas agrandir l'infini puisqu'il n'y a pas de fin. Donc l'univers a une fin qui change constamment.
@@philippeflores5287 L'infini est quelque chose qui n'a pas de fin. "un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille". Comment peut-on agrandir quelque chose qui n'a déjà pas de fin ? Comment peut-on repousser les limites d'un univers qui n'en a pas ? Si l'univers est en expansion (ça reste à prouver), c'est qu'il n'est pas infini : la preuve, on peut encore faire plus grand. cf. Alexander Friedmann Donc merci bien Philippe mais votre arrogance est inutile : je sais ce qu'est l'infini. Évitez de penser que d'autres en savent forcément moins que vous pour la seule raison que vous ne les connaissez pas : ça vous rendra moins méprisant.
Une des réponses possibles est que la longueur est une somme de longueurs de Planck, la plus petite longueur possible. De ce fait, pas d'infini, et la physique est contente !
Bonjour , Attention le raisonnement n'est exacte que si la suite est convergente, En effet sur une suite S = 1 -1 +1 -1 ... on a pas le droit de dire que S = 0 + 1 - 1 + 1 -1 .... Sinon ce paradoxe n'est pas un paradoxe mathématique mais un paradoxe physique prouvant que le temps et les distances ne sont pas divisibles à l'infini
C'est très bien de parler des longueurs et de montrer que la somme infinie d'étape conduit à une longueur FINIE (soit 11m), mais on a l'impression surtout qu'un nombre infini d'étapes conduit à un TEMPS INFINI donc intuitivement on n'arrive jamais au bout ! EN FAIT, le calcul que l'on a fait sur les longueurs est à faire exactement de la même façon sur le temps ET LA SOMME des TEMPS des étapes est, comme la somme des longueurs, FINIE et égale à 11m/V (V étant la vitesse d'Achile, pardon la vitesse du ballon de Zidane). Donc un nombre infini d'étapes est parcouru en un TEMPS FINI (car elles sont en réalité spatialement ET TEMPORAIREMENT de plus en plus petites ). Il n'y a pas de paradoxe ! le ballon parcourt 11m en un temps égal à 11mètres divisé par la vitesse du ballon.
Alors mathématiquement c est joli mais ca ne peut pas être appliqué à des longueurs puisque le processus de division va finir par donner une longueur dont la moitié sera égale ou inférieure à la longueur de Planck. On ne pourra pas diviser au dela de cette valeur. Il n y a donc pas une infinité de terme.
C'est intéressant, mais cette vidéo est bidon.. Premièrement, le ballon, ou le coureur, n'est pas régit par le processus que tu décris. Un processus plus adapté, c'est qu'il part d'un point A pour arriver à un point B; fin du paradoxe! On ne peut pas déduire le processus d'un événement sans preuve concrète. Secondement, mathématiquement parlant, l'Infini ne peut pas être contenu dans une somme. Une somme, c'est un constat arrêté. Tant que le processus est en court, le résultat change et la somme ne s'applique pas. Ça aurait été plus intéressant de parler de la superposition quantique.. là y a matière à poser un vrai paradoxe pour le coup.. ;).
Par contre, si on utilise le même procédé en se disant que le ballon, parcourt 1/3 + 1/9 + 1/27 etc, on peut prouver qu'il a parcouru la moitié de la distance mais comment dire qu'il a parcouru la distance entière?
L'énoncé est faux : le "chemin" ou la "distance" n'est pas de la position initial jusqu'à la ligne de but ; en effet , lorsque le joueur frappe le ballon, le ballon ne va pas s'arrêter pile sur la ligne, son véritable chemin est beaucoup plus important. Admettons qu'il envoie le ballon avec une force le projetant à une distance de 24 mètres, si on applique le théorème, tout s'éclaircie.
Non. Surtout qu'Achilles, quand il doit parcourir son kilomètre, il n'a pas prévu d'aller à 1,4 km. Et quand bien même c'était le cas, la moitié serait 700m, le quart 350, etc. Et le paradoxe revient. L'exemple de Zidane est pas le meilleur mais un autre joueur qui tire un pénalty va viser le fond de la cage. Et quand il réussi, ça atteint le filet, donc le fond de la cage. Donc déjà de base son tir vaut environ 12 mètres. Donc la moitié 6, le quart 3, le huitième 1,5, etc. Le paradoxe n'est pas résolu par des "admettons" aléatoires et arbitraires. Mais on comprend mieux votre programme économique : "admettons" par ci, "admettons" par là. Ce paradoxe me fait penser à votre gourou : c'est pas parce que la secte augmente son score électoral qu'au bout du compte le fidèle de Mao sera élu.
Ce paradoxe existe que si on décide de vouloir en effet diviser par deux la distance parcouru etc... Mais de base la finalité est très facile de compréhension puisque le ballon (pour reprendre son exemple d'ailleurs ça aurait pu être le paradoxe de tout ce qu'on veut...) finit par rentrer dans les cages. Alors certes tous les paradoxes de manière générale sont présents que si on s'intéresse à eux mais néanmoins, ils y en a qui sont bien plus complexes et ou la résultante (hors paradoxe) est plus difficile à discerner. Je dirais même que c'est presque un paradoxe de logique "non mathématique". Juste une constatation comme on peut en faire sur un énormissime nombres d'éléments présents dans la vie mais où on ne dit pas que c'est un paradoxe ! Cependant, le paradoxe du "condamné à mort" ou autre, là il faut déjà bien plus se creuser les méninges !
Ça me rappelle une preuve bidon qui montrait que 1+2+... = -1/12, (oui je sais, fonction de Riemann et tout), mais sur le principe le gars écrivait A = 1+2+3+..., puis manipulait A, ce qui pose problème car A diverge. Là, la même chose est faite, mais il aurait peut être fallu préciser qu'on avait le droit car la série convergeait ? Dans tous les cas super vidéo !
Ok sauf que ton ballon parcours une distance d'un point A à un point B, et le point B est dans le but, pas à la limite du but puisque si il est à la limite, il n'y a pas but, quand à définir à partir de quand le but est accordé, même à l'échelle la plus infime, il n'y a qu'un seul moment ou il est accordé, donc évidement dans toutes les autres positions intermédiaires précédentes il n'y a pas encore but
je comprends ta démarche, mais l'exemple du penalty est mauvais, ce qui t'amène à un paradoxe qui n'est pas réel mathématiquement. Tu fixes une règle que le ballon ne respecte pas. Le ballon est entré dans le but précisément pour cette raison. En effet, le ballon ne parcourt pas la moitié de la distance restante, et donc le ballon rentre dans le but. Je ne sais pas si Zénon disait la même chose avec Achille, mais si c'est le cas, alors Zénon était tout aussi peu rigoureux.
Enfin... pour être exact il faudrait effectivement faire la soustraction à l'infini. Celle-ci étant infinie, celui qui la ferait n'en finirait jamais et n'arriverait donc jamais au résultat final, à savoir 11. Dans l'exemple présenté, c'est uniquement le fait de s’arrêter de compter qui fait que l'on peut en déduire que S=11. Ce n'est donc pas tout à fait exact.
Pour être honnête, je n'ai jamais compris cet engouement autours du "paradoxe" de Zenon. À l'époque je veux bien l'entendre, mais aujourd'hui. Tout ce qui dit Zenon (et ses variations), c'est qu'il y a une inifitié d'étape dans une action. Beeeen... oui. Si on prend le problème à l'envers, le ballon a eu une infinité de position entre le tir et le pied et la cage, ce qui est beaucoup plus intuitif : si on prend 2 position du ballon quelconque, on sait bien que le ballon s'est trouvé quelque part à un moment entre ces 2 points, et c'est vrai pour n'importe quels 2 points, donc y a eu une infinité de position du ballon. Le fait que Zénon l'ai proposé plus poétiquement en disant "si vous faîtes toujours la moitié de ce qu'il vous reste à faire vous n'en verrez jamais le bout", d'accord, mais tout par d'un prémice faux qu'il y a un nombre fini d'étape, et brode par dessus Cela étant très cool d'en avoir fait la démonstration :). Merci pour la vidéo
Sauf que le ballon ne va pas du point de penalty jusqu'à l'entrée des cages mais du point de penalty jusqu'au fond du filet, jusqu'à ce que de la matière arrête son chemin xD
le paradoxe ne s arrete pas sur la ligne de but mais au fond du filet donc n existe pas....... puisque les distantes restantes dépassent le ligne de but et donc but...sinon ca revient a expliquer n importe quoi en paradoxe mais en mettant une porte blindée sur la ligne de but et la le ballon ne rentrera jamais
avec cette théorie j'ais surtout l'impression que l'infini n'est finalement qu'une valeur inventé par les mathématiques puisque dans les faits si on ne créé pas l'infini il n'existe pas (comme pour 1/3 0,33333 n'est pas infini puisque 3/3 est exactement égale à 1 ) .
on peut dire que le foot na rien a voir avec les mathemitique franchement on voie qu'il rentre quand il a ttoucher la barre le ballon peut la toucher de differente façons sa depends comment le ballon va toucher la barre
Le raisonnement est correct mais le fait que 1/2S ai "2 valeurs différentes" x) Sinon la meilleure version de ce paradoxe ça reste pour moi la Lampe de Thomson
je ne comprends pas le paradoxe. On divise la distance toujours en 2 donc ça tend vers l'infini. Voici selon vous le paradoxe: malgré cela le ballon rentre tout de même dans le goal. Or le ballon ne s'arrête pas à chaque moitié de distance, il a une vitesse constante voir accélérée. Donc tout cela ne rime à rien
Il s'agit d'un paradoxe connu de Zélée, c'est juste une vision de l'esprit qui fait que c'est paradoxal. Evidemment le ballon rentre, mais si on réfléchie seulement en terme de distance, on a envie de penser qu'il ne rentre pas !
![Les paradoxes de Zénon #2: "Achille et la tortue" | [ETd'O #17]](/img/n.gif)
Et la tête de Zidane elle n'atteindra jamais le torse de Materazzi du coup ?
Du coup pas carton rouge du coup scandale
Meta is not my religion oui mais le carton n’est jamais arrivé en dehors de sa poche !!
Mdrrr
Ça fait 10min que je rit 😂😂😂
mdrrr mais zizou ne pouvait pas sortir du terrain
Pourquoi ne pas avoir fait la vidéo sur le pénalty de Trezeguet dans le même match ? -_^
Au moins là, pas de doute, le ballon ne rentrera jamais !!!
+Gigi Buffon 😭😭😭
ptdr
Mdrrr😂😂
Mdrr tu m'a tuer
Gigi Buffon 😂😂😂😂😂
Ce paradoxe ne vaut pas la peine d'exister il est vraiment bof bof hein
ouai, il n'y a pas de rapport avec la distance ou le temps
Nan ca c'est facile:
1/3=0.33333333...
3/3=1
0.9999999999... = 1
Et si tu met les points de suspension c'est bien une valeur exacte
Soit x = 0.999999...
10x=9.99999999....
10x-x = 9.999999...-0.999999....
9x =9
x= 9/9 = 1
==> 0.9999 = 1
Je ne suis pas mathématicien, mais il ne s'agit pas là d'une abération liée au système decimal et à l'impossibilité d'y representer 1/3 en partie egales et finies. Ici c'est l'outil mathématique qui est inapproprié et démontre ses limites du fait que 3, dans un système décimal, n'est pas un diviseur de 10.
Un système sexagésimal rectifie cette aberration. 1/3 étant égale à 0,20 , nombre fini, il n'y est plus impossible de démontrer que 0,99999...=1 ou en sexagésimal 0,595959.....=1.
J'ajouterai également que dans cette vidéo, il est sujet d'une somme infinie de nombre fini, et pas l'inverse.
Cependant il est intéressant de voir que des sommes infinies peuvent donner des resultats qui parraissent absurdes mais neanmoins exactes. Micmaths demontre une autre addition tout aussi sympathique, avec la petite particularité qu' il s'agit d' une somme de nombres positifs qui donne un resultat négatif.www.google.fr/url?sa=t&source=web&rct=j&url=%23&ved=0ahUKEwjd8v33vcDUAhVFXBoKHeKnDvYQxa8BCCAwAg&usg=AFQjCNF1sHlk2z9QIx28jtvfnGP_UlkifA&sig2=vrO_X90l2noQ-eKCSnGXVQ
Joker.XXL - j'avoue ne pas comprendre d'où vient le 0,5555... . 0,99999... en decimal, ne correspond il pas à 0,595959.... En sexagesimal ?
Vous avez oublié de dire a la fin ''cette séquence est terminée'' haha, continuez a nous faire aimer cette matière, merci bcp
Merci ;-)
Merci Yvan, tu fais un excellent travail ! Tes cours sont super bien faits et tu montres l'utilisation des maths dans des situations plus concrètes, que demander de plus ?
Merci :-)
C juste une barre rentrentre
Oui on peut le voir aussi comme ça xd
Alors c'est pareil avec cette video, si on divise tout le temps par deux le temps de visionnage alors j'ai fini la video sans l'avoir vraiment finie ! c'est un peu bizarre quand même...L'infini petit est partout !
c'est vrai.
du coup Yvan tu nous explique?
Beh non tu ne la finiras jamais parce qu'il te faudrait un temps infini pour le faire. Or, tu mourras avant de voir la fin de la vidéo..
En vrai tout ceci est compréhensible mais au final c’est juste jouer avec les chiffres, d’une belle manière certes, mais ça ne veut pas dire grand chose ! Car pour diviser par deux il faut pouvoir le faire avec la valeur finale: ici l’arrivé. Donc bien sûr si tu divise par deux, le ballon n’arrive jamais, mais on diviser par deux ? Concrètement cela n’a pas lieu d’être ^^ donc bien sûr que le ballon arrive à destination. En gros je comprend le système mais ça n’a pas de sens
Simple, plus on divise, plus le segment devient petit. Et un segment très petit est un point. Et on s'arrête au point. Distance 0. Simple. Avec un calcul de limite ça passe très bien
@@billsomen7953 Oui mais en théorie, ton point, au niveau atomique, c'est une super grande surface. Qu'on peut sûrement encore diviser par deux.
Il y a des erreurs :
- C'est normal que le ballon ne franchisse pas la ligne, car justement il doit parcourir plus de 11 mètres pour rentrer dans la cage, s'il fait pile 11 mètres il ne rentre pas.
- En mathématiques tu n'as pas le droit d'introduire l'infini dans une opération. Si tu en avais le droit, on se rendrait compte qu'il y a un quotient de moins dans (1/2)S par rapport à S... Ca introduit la notion de limite vers l'infini.
Non les calculs sont justes ici. On peut faire des calculs infinies sous certaines conditions. Evidemment, le paradoxe cache bien des choses, c'est une juste une vision de l'esprit établie par Zénon il y a env 2000 ans. Les philosophes de l'époque étaient passionnés par les notions infinies.
Il faudrait introduire le symbole des séries convergentes ou celui des sommes partielles pour pouvoir les manipuler sans piontiller.. C'est long à mettre en place mais ça simplifie les choses pour les changements d'indice et donc faire une démonstration plus rigoureuse mais certes plus complexes..
C'est comme le 0.999999...=1, non ?
bein ouai s tu reflechi pour qe 0,999999999... = 1 il faut y additionner 0,0000000000... et une infinité de 0 sans jamais mettre de 1 ducoup oui c a peut pres pareil
@@Koma2212 Euuh oui, mais hum on le sait mdrrr
@@kbk239 mdr toi tu le sais je n en doute pas mais d'autre personne ne sont pas au courant 😅😂
@@Koma2212 quelle connerie lol
@@abbaa8284 Pas du tout, en fait tu vois 0.9999... comme 0.9999, alors que non. On te parle de 0.999999 avec une infinité de 9, et donc c'est égal à 1. La preuve, essaye de faire 1-0.99999 (à l'infini). Tu trouveras 0.0000000....à l'infini. ^^
Je partage mon soda de 1L à 3 personnes de manière parfaitement égale, dans la théorie chaqu'un aura du soda à l'infini (3.333...dl)
lol
Pour résoudre le probleme, ilfaut transformer ton litre en une autre unité de mesure de liquide, meme inventée, par exemple le ¤. Si 1L=9¤ par exemple, alors tu peux partager ton soda à trois personnes. Mais bien sur, faudrait créer un bécher à mesures ¤ pour ça mais t'as compris le principe ^^
C'est sûrement pas parce que ya pas d'écriture décimale que la quantité est infinie, raisonnement stupide
I love you Yvan , Merci pour vos superbes vidéos 😍
pour ma par ,je dirais que le trajet est divisible mais il n'est pas divisé.la balle suit une trajectoire non sectionné. c'est plutôt nous qui avons divisé la trajectoire en une infinité de partie.
c'est comme dire qu'un euro a une valeur infini parce qu'elle est infiniment divisible. la valeur est fixe, c'est plutôt nous qui la divisons ,c'est tout.
je ne sais si tu est prof de maths, donc j'espère avoir été le plus simple possible
Oui je suis prof de maths ! J'ai bien compris votre raisonnement et je suis d'accord sur le fond. Comme je l'avais écrit plus haut, c'est une vue de l'esprit menée effectivement par l'idée de diviser indéfiniment le trajet de la balle.
La "solution" de ce paradoxe vient surtout du paramètre temps.
Vous vous concentrez beaucoup sur la distance parcourue par le ballon pour montrer au final qu'elle est finie et il est tout aussi important de considérer le temps dans le calcul.
Evidemment, il y a un lien très simple entre le temps écoulé et la distance parcourue par le biais de la vitesse.
Si on considère une vitesse constante, le calcul est le même que pour la distance et on arrive à un résultat similaire : le temps que mettra le ballon pour parcourir toutes ces distances est fini.
Donc au final la conclusion est la suivante : En découpant le parcours du ballon, on observe un événement qui se passe sur une durée de temps fini et donc dans cet intervalle de temps, le ballon ne rentrera jamais.
Comme toujours dans les paradoxes, la conclusion est complètement triviale puisque c'est exactement ce qu'il se passe en vrai.
Oui
Non
Ton raisonnement ne vas pas, ici on te parle d un decoupage du mouvement sur la distance en meme tempts que le temps, qui devient donc infini.D'ailleurs, si l on decoupe le temps par instants finis, cela rejoint un autre paradoxe et tu n as rien démontré
Le fait de découper le temps ou la distance en plein de morceaux ne les ren pas infinis justement.
On découpe la distance parcourue en plein de morceaux pour qu'il en reste toujours un peu à parcourir et ce découpage s'applique de manière similaire au temps écoulé pendant le trajet du ballon.
Mais au final tous ces morceaux réunis donne un temps et une distance finis.
Quelle erreur ai-je commise selon toi ?
@@oursomasterwars1895 ou alors au lieu de rajouter la moitié on rajoute 0 mètre à chaque fois. Comme ca le ballon n'entre vraiment pas dans la cage. Mais c'est un peu debile
Le calcul est réglé en 10 secondes avec la série des 11/2^k, de k=1 à k=+inf soit 11×(1/2)×1/(1-1/2) = 11
Il ne faut pas simplement prendre en compte les calculs, mais aussi à la déformation du ballon et sa matière et son poids ainsi pourrait affecter les équations .
6:12 Je n'ai pas compris, pourquoi on fait 11/2 moins rien et pas moins 11/4 ?
Voilà on est ensemble moi aussi je comprend pas sa tien pas la route son truc
Comment explique tu que tu décale ton quart
pour faire la correspondance quand il barre
Oui mais ce n'est pas une égalité !
Sympa comme épisode pour le week end :)
Sauf qu'à des distances de l'ordre quantique, et bien on est sauvé par le "mur de planck" , et on ne peut plus diviser. Pas de paradoxe donc, simple erreur dans les prémices du raisonnement.
Un penalty stoppé par un mur, il est là le vrai paradoxe. 😅
On fait des maths pas de la physique ici
@@sullians2013 désolé mais les mathématiques servent la physique et vice versa , c'est indissociable .. comme l'espace et le temps.
Sauf que le mur de Planck n’est pas une limite infranchissable, on a pas encore les moyens de la franchir
Super tes vidéo continue comme ça!☺
Magnifique,les maths c'est juste trop passionnant ^^
Mais ce paradoxe ne fonctionne pas car ce n'est pas infini,la division s'arrete forcement au stade atomique non?
Sa me fais pense à se paradoxe:
0,999999999999999...♾=1
Mais ca c'est parce que tu pars du principe que 1/3=0,33333333...
Et donc 1=1/3x3=0,333333x3=0,9999999
Mais en vrai, exprimer 1/3 avec des decimales c'est une erreur car tu vas faire un arrondi, chose qui n'est pas accepté en mathématiques... voilà voilà
Anne Onyme la nature
@@anneonyme7383 hmm non il a bien raisond et tu as tort
ce n'est un paradoxe que si on envisage qu'il est possible d'écrire simultanément une infinité de décimales. Mais en fait non, on ajoute les décimales une à une, autrement dit le nombre de 9 n'est pas infini, on dit qu'il tend vers l'infini. L'écriture décimale représente une somme qui tend vers 1 quand le nombre de 9 tend vers l'infini.
En math l'infini n'est pas un nombre c'est un concept. On ne peut que "tendre" (se diriger) vers lui, mais pas l'atteindre.
Donc l'infini n'est pas infini... Ma tête xD😖
C'est grâce au mathématiques qu'on sait si il y a un but ou pas.
Non
Salut yvan , de mon point de vue je ne trouve pas sa paradoxale car ici on prend la distance jusqu'à la ligne de but ou d'arrivée dans le cas d'achille or
zidane et achille l'a franchisse , ne faudrait il pas prendre la longueur totale car un ballon ou un athlète qui s'arrete sur la ligne n'arrive pas à la fin de la course
si je me trompe , je veux bien des explications
Cordialement
À des moments tu me fais penser à Jamy de C'est pas sorcier mdr, bravo
Merci ! ;-)
Bonjour auriez vous un plan pour mon grand oral concernant ce sujet svp ?
Trop bien la video bahaha
Le paradoxe c'est qu'il n'y a pas de paradoxe car le ballon entre et ressort du but dans un mouvement continu et non segmenté. Le "problème" est physique et pas purement mathématiques!
un paradox du même style et plus connu et que achille fait une course contre une tortue , sur de lui il lui laisse 100m d'avance . la course commence , le temps que achile ratrape la tortue , la toorutue a avancé et le temps qu'il aï jusqu'a cette nouvel distance la torute aura réavancé .
bref je sais que c pas clair mais bon :)
Tom Mareschal Oui Mais on sait aujourd'hui qu'en courant à une certaine vitesse de plus que la tortue et bien Achille La dépassera.
Je le savais deja hier (pas besoin de regarder les video de taupe 10)
Très moyennement rigoureux de faire des différences entre des suites qui tendent vers l'infini, il a été prouve qu'on pouvait leur faire dire n'importe quoi...
Aucun problème ici car les séries sont convergentes ! Les calculs sont rigoureusement exacts
Mais mec quand tu dis que le truc c'est infinie non c 11m pas infinie et cumuler toute les fraction de 11 ca fais 11
Je suis pas énormément calé en maths, mais ce paradoxe est bizarre, car il y'a un moment ou le ballon ne va pas parcourir une distance divisée: le moment ou elle aura atteint les 11 mètres..
Une fois que le ballon aura atteint les 11 mètres, il ne parcourra plus de distance...
Zénon fondateur et pillier du mouvement philosophique du stoïcisme.
1:25 pourquoi ca veut dire que le ballon n'entrera jamais dans la cage?
continue je suis en 5 e et tu m'aide beaucoup pour les mathématiques
Super :-)
Ce paradoxe me laisse perplexe...
Ce que je comprend c'est qu'on prend une distance, on la mesure, on la coupe en infinité de moitiés de moitiés.
Puis on les additionne, on en enlève la moitié (soit on les divise par deux), on les re-multiplie par deux et on trouve exactement le résultat du début..?
J'aime les paradoxe et je n'avais pas un trop mauvais niveau en mathématique ou encore en logique, mais je ne comprend pas ce qui justifie tout ce montage pour revenir à notre point de départ.
Il coupe une seconde à l'infini mais ça ne la rend pas infini pour autant..
C'est un paradoxe sympa quand même
mais pourquoi il y a t il autant de pouce a l envers..... c est intéressant tout de même et en plus il a quand même fait l effort de faire la vidéo les gars....
En tout cas j aime beaucoup ce que vous faites, continuez comme ca :) monsieur Ivan !
Parce que ce n'est pas un paradoxe. Je le démontre plus bas. Regardez dans sa vidéo, quand il écrit le calcul pour 1/2 S. Il manque le 1/64 à la fin qui correspond à la moitié de la dernière distance parcouru.
Et le penalty de Trezeguet on peut en parler svp mdrr
ce paradoxe utilise une anomalie dans le calcul S-S/2. Les deux expressions n'ont pas le même nombre de termes. Même si on tends vers l'infinie, vous omettez le dernier terme de S/2 (11/64 dans votre exemple). Dans votre exemple, au final, vous devriez avoir S=11-11/64. Tendre à l'infinie ne signifie pas prendre des biais...
Pour apporter de l'eau au moulin, je vous suggère la lecture de l'ouvrage de Jack Goody, "La raison graphique" qui explore notamment la puissance de l'écriture comme outil intellectuel, outil capable d'apporter des réponses à ce type de paradoxes. Car, en définitive, c'est bien par un jeu d'écriture que vous parvenez à explorer ce paradoxe et tenter d'y apporter des réponses.
Toute suite de Cauchy converge dans un espace complet.
⚽️⚽️⚽️ On est champion du monde ⚽️⚽️⚽️ 🇫🇷
Bonjour je adore tes video Continue ainsi mais pourrais tu faire des vidéo sur les ti89 titanium car celle ci sont très complète mais dur a utiliser. Bonne journee
Bonjour,
Oui je sais mais je n'ai pas prévu de le faire dans l'immédiat ! :-(
D'accord merci monsieur pour votre reponses
Ca doit être un cas particulier de limite infinie non? Ou alors ça signifie que l'infini possède une limite, mais une limite infinie. Hoooo... j'en ai déjà mal à la tête ^^
L'infini est infini : il n'a donc pas de limite. En revanche, tu peux répéter quelque chose une infinité de fois sans que cela t'amène forcément vers l'infini : c'est ce qui se passe dans l'exemple de la vidéo..
Philippe FLORES Bah justement dans la vidéo il répète quelque chose à l'infini qui, pourtant, au final atteint une limite.
C'est exactement ce que je viens de dire. "tu peux répéter quelque chose une infinité de fois sans que cela t'amène forcément vers l'infini"
Il n'y a pas de paradoxe puisque l'énoncé est erroné et que le calcul est faux.
Ou est passer le 11/64 dans son calcul de 1/2 S??
Si le ballon n'atteint pas les cages, cela revient à dire que tout est figé et que Zidane n'a même pas pu bouger pour shooter ! Donc il faut considérer cette fragmentation comme étant en correspondance avec la fragmentation du temps et n'enlève en rien la possibilité de mouvement.
c'est logique en divisant on pourra pas trouver 0
Merci vraiment pour tes videos
Si on prend réellement le Pénalty comme exemple, étant donné les règles de football, avec le résultat que tu trouve, le ballon ne rentre pas ;) Il reste sur la ligne et on perd la coupe du monde sans passer par les tirs aux buts et le coup de boule de Zizou
Il y a aussi une petite demi-erreur dans le calcul de la somme de la série. Pour être rigoureux, ce calcul n'est valable QUE SI LA SERIE CONVERGE. En effet, par exemple, on a le droit de dire S - (1/2)S = (1/2)S QUE SI S EST FINI. Car si on ajoute à "nombre infini", un autre nombre (fini ou infini) on obtient toujours un nombre infini. Ce qui peut être illustré, entre autre, par le paradoxe de l'hôtel Hilbert : dans un hôtel toutes les chambres (en nombre infini) sont occupées, un bus arrive avec beaucoup de passagers (un nombre infini par exemple): il est possible, sans problème (! ! ), de loger tout ce monde dans le même hôtel (le nombre de chambres n'ayant pas évolué). Pour être précis, il faudrait, par exemple, calculer la somme de la série FINIE "p à la puissance i" avec i variant de 1 à n. Cette somme vaut p.(1-p^n)/(1-p). Et lorsque n tend vers l'infini la somme tend vers p/(1-p) donc dans notre application, comme p vaut 1/2 la somme de la série infinie vaut (1/2)/(1-1/2) = 1
Mon instant préféré c'est à 0:01, la coupe du mec
si toi aussi tu as perdu 8:56 de ta vie...
Tu parles de valeurs infinie dans un intervalle, [0;11] donc forcément que ton infinie a une taille
InfiniteCeption !
Je suis élève de Terminal S et j'ai pris soin de mettre sur pause et de réfléchir à la démonstration que je suis censé savoir résoudre. Et bah putain je suis pas dans la merde pour le bac x)
Nicolas Feniello prépare toi c'est bientôt. wait... ça commence aujourd'hui
Nicolas Feniello alors ça a servi les révisions ? :)
Du coup t'as raté le bac ?
en même temps dans sa preuve il complique pour rien
Passage à la limite ptn
t es trop fort
On considère la distance entre la ligne de but et le point de penalty, mais le ballon rebondit donc je comprends pas pourquoi il entrerai pas dans la cage
Like si toi aussi tu regardes une vidéo infinie
du coup est ce que l'on peut remettre en question l'infini de l'univers? y a t'il une limite?
On sait que l'univers est en perpétuelle expansion. Mais on ne peux pas agrandir l'infini puisqu'il n'y a pas de fin. Donc l'univers a une fin qui change constamment.
Rien ne nous dit que notre univers est fini. Il est certes en expansion mais personne n'est capable de dire si il l'est vraiment
@@philippeflores5287 Il est forcément fini s'il est en expansion. On ne peut pas agrandir quelque chose qui est déjà grand au bout.
@@pythongalactique4001 Si vous pensez cela, vous n'avez rien compris à ce qu'est l'infini
@@philippeflores5287 L'infini est quelque chose qui n'a pas de fin. "un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille".
Comment peut-on agrandir quelque chose qui n'a déjà pas de fin ? Comment peut-on repousser les limites d'un univers qui n'en a pas ? Si l'univers est en expansion (ça reste à prouver), c'est qu'il n'est pas infini : la preuve, on peut encore faire plus grand. cf. Alexander Friedmann
Donc merci bien Philippe mais votre arrogance est inutile : je sais ce qu'est l'infini. Évitez de penser que d'autres en savent forcément moins que vous pour la seule raison que vous ne les connaissez pas : ça vous rendra moins méprisant.
Par contre le paradoxe de Zénon c'est pas ça à la base, Achille essaye de rattraper une tortue dans l'énoncé original !
Je vois pas vrmt de paradoxe mais ça doit être mon esprit qui n'est pas assez philosophique mdr
Waouh merci monsieur j'avais vue cette méthode de calcul de somme dans un livre
mais j'avais jamais compris grâce à vous j'ai compris vraiment merci
Cerveau.exe a cessé de fontionner
| ok | fermer |
en gros on voit un cours de terminale sur les limites finies en l'infini.
Vous avez un doctorat ?
Non Capes + Maîtrise (aujourd'hui appelé Master) en mathématiques
Une des réponses possibles est que la longueur est une somme de longueurs de Planck, la plus petite longueur possible. De ce fait, pas d'infini, et la physique est contente !
Faut arrêter de toujours se fier aux maths, c’est une invention de l’Homme, parfois la vie explique mieux les choses que la science..
Bonjour , Attention le raisonnement n'est exacte que si la suite est convergente, En effet sur une suite S = 1 -1 +1 -1 ... on a pas le droit de dire que S = 0 + 1 - 1 + 1 -1 .... Sinon ce paradoxe n'est pas un paradoxe mathématique mais un paradoxe physique prouvant que le temps et les distances ne sont pas divisibles à l'infini
C'est très bien de parler des longueurs et de montrer que la somme infinie d'étape conduit à une longueur FINIE (soit 11m), mais on a l'impression surtout qu'un nombre infini d'étapes conduit à un TEMPS INFINI donc intuitivement on n'arrive jamais au bout !
EN FAIT, le calcul que l'on a fait sur les longueurs est à faire exactement de la même façon sur le temps ET LA SOMME des TEMPS des étapes est, comme la somme des longueurs, FINIE et égale à 11m/V (V étant la vitesse d'Achile, pardon la vitesse du ballon de Zidane). Donc un nombre infini d'étapes est parcouru en un TEMPS FINI (car elles sont en réalité spatialement ET TEMPORAIREMENT de plus en plus petites ).
Il n'y a pas de paradoxe ! le ballon parcourt 11m en un temps égal à 11mètres divisé par la vitesse du ballon.
Alors mathématiquement c est joli mais ca ne peut pas être appliqué à des longueurs puisque le processus de division va finir par donner une longueur dont la moitié sera égale ou inférieure à la longueur de Planck. On ne pourra pas diviser au dela de cette valeur. Il n y a donc pas une infinité de terme.
il a pas dit bonjour...
Bg yvan
Une somme de 0 a l’infini qui a pour valeur 1/2^n est bel et bien finie
C'est intéressant, mais cette vidéo est bidon.. Premièrement, le ballon, ou le coureur, n'est pas régit par le processus que tu décris. Un processus plus adapté, c'est qu'il part d'un point A pour arriver à un point B; fin du paradoxe! On ne peut pas déduire le processus d'un événement sans preuve concrète. Secondement, mathématiquement parlant, l'Infini ne peut pas être contenu dans une somme. Une somme, c'est un constat arrêté. Tant que le processus est en court, le résultat change et la somme ne s'applique pas.
Ça aurait été plus intéressant de parler de la superposition quantique.. là y a matière à poser un vrai paradoxe pour le coup.. ;).
Par contre, si on utilise le même procédé en se disant que le ballon, parcourt 1/3 + 1/9 + 1/27 etc, on peut prouver qu'il a parcouru la moitié de la distance mais comment dire qu'il a parcouru la distance entière?
super explications, très bon travail !!
Bonjour Ivan Monka, peut tu faire une vidéo explicatif sur un chapitre qui est "Configuration du plan est repérage" avant le jeudi si possible merci !
Bonjour, niveau seconde ?
Yvan Monka oui
ua-cam.com/play/PLVUDmbpupCariJv-NaY9WtlWd9MjTp7ex.html
et
ua-cam.com/play/PLVUDmbpupCapf-dGL1hVU0grzGRrGnz1q.html
Quand je vais bosser heureusement je fais la totalité du chemin.... je me demande comment je pourrais avoir mon salaire à la fin du mois.......
Le mois ne se terminera de toute façon jamais, si t'as compris ce que je voulais dire...
Je ne suis ni physicien ni mathématicien, mais pourquoi on divise la distance, au lieu de la soustraire ? Comme ça y a plus de problème...
L'énoncé est faux : le "chemin" ou la "distance" n'est pas de la position initial jusqu'à la ligne de but ; en effet , lorsque le joueur frappe le ballon, le ballon ne va pas s'arrêter pile sur la ligne, son véritable chemin est beaucoup plus important. Admettons qu'il envoie le ballon avec une force le projetant à une distance de 24 mètres, si on applique le théorème, tout s'éclaircie.
Non. Surtout qu'Achilles, quand il doit parcourir son kilomètre, il n'a pas prévu d'aller à 1,4 km. Et quand bien même c'était le cas, la moitié serait 700m, le quart 350, etc. Et le paradoxe revient.
L'exemple de Zidane est pas le meilleur mais un autre joueur qui tire un pénalty va viser le fond de la cage. Et quand il réussi, ça atteint le filet, donc le fond de la cage. Donc déjà de base son tir vaut environ 12 mètres. Donc la moitié 6, le quart 3, le huitième 1,5, etc. Le paradoxe n'est pas résolu par des "admettons" aléatoires et arbitraires.
Mais on comprend mieux votre programme économique : "admettons" par ci, "admettons" par là.
Ce paradoxe me fait penser à votre gourou : c'est pas parce que la secte augmente son score électoral qu'au bout du compte le fidèle de Mao sera élu.
Ce paradoxe existe que si on décide de vouloir en effet diviser par deux la distance parcouru etc... Mais de base la finalité est très facile de compréhension puisque le ballon (pour reprendre son exemple d'ailleurs ça aurait pu être le paradoxe de tout ce qu'on veut...) finit par rentrer dans les cages. Alors certes tous les paradoxes de manière générale sont présents que si on s'intéresse à eux mais néanmoins, ils y en a qui sont bien plus complexes et ou la résultante (hors paradoxe) est plus difficile à discerner. Je dirais même que c'est presque un paradoxe de logique "non mathématique". Juste une constatation comme on peut en faire sur un énormissime nombres d'éléments présents dans la vie mais où on ne dit pas que c'est un paradoxe ! Cependant, le paradoxe du "condamné à mort" ou autre, là il faut déjà bien plus se creuser les méninges !
Le problème c qui il y a un départ et une arrivée donc le but donc soit la balle rentre ou soit elle est ne rentre pas
Il y a une erreur, la distance point de penalty jusqu au coin du but, c est une peu plus de 11 metres
Non Zizou tire au centre donc c'est bien 11m, à moins que son tire son à un angle de 178,5 degrés dans ce cas là la distance est supérieur à 11m
Ça me rappelle une preuve bidon qui montrait que 1+2+... = -1/12, (oui je sais, fonction de Riemann et tout), mais sur le principe le gars écrivait A = 1+2+3+..., puis manipulait A, ce qui pose problème car A diverge.
Là, la même chose est faite, mais il aurait peut être fallu préciser qu'on avait le droit car la série convergeait ?
Dans tous les cas super vidéo !
la distance entre le ballon et le but est finit! donc la balle rentrera tot ou tard!
Ok sauf que ton ballon parcours une distance d'un point A à un point B, et le point B est dans le but, pas à la limite du but puisque si il est à la limite, il n'y a pas but, quand à définir à partir de quand le but est accordé, même à l'échelle la plus infime, il n'y a qu'un seul moment ou il est accordé, donc évidement dans toutes les autres positions intermédiaires précédentes il n'y a pas encore but
je comprends ta démarche, mais l'exemple du penalty est mauvais, ce qui t'amène à un paradoxe qui n'est pas réel mathématiquement. Tu fixes une règle que le ballon ne respecte pas. Le ballon est entré dans le but précisément pour cette raison. En effet, le ballon ne parcourt pas la moitié de la distance restante, et donc le ballon rentre dans le but. Je ne sais pas si Zénon disait la même chose avec Achille, mais si c'est le cas, alors Zénon était tout aussi peu rigoureux.
Enfin... pour être exact il faudrait effectivement faire la soustraction à l'infini. Celle-ci étant infinie, celui qui la ferait n'en finirait jamais et n'arriverait donc jamais au résultat final, à savoir 11. Dans l'exemple présenté, c'est uniquement le fait de s’arrêter de compter qui fait que l'on peut en déduire que S=11. Ce n'est donc pas tout à fait exact.
Le ballon tombe
Faut savoir parfois differencier réalité et théorie ^^
Pour être honnête, je n'ai jamais compris cet engouement autours du "paradoxe" de Zenon. À l'époque je veux bien l'entendre, mais aujourd'hui. Tout ce qui dit Zenon (et ses variations), c'est qu'il y a une inifitié d'étape dans une action. Beeeen... oui. Si on prend le problème à l'envers, le ballon a eu une infinité de position entre le tir et le pied et la cage, ce qui est beaucoup plus intuitif : si on prend 2 position du ballon quelconque, on sait bien que le ballon s'est trouvé quelque part à un moment entre ces 2 points, et c'est vrai pour n'importe quels 2 points, donc y a eu une infinité de position du ballon. Le fait que Zénon l'ai proposé plus poétiquement en disant "si vous faîtes toujours la moitié de ce qu'il vous reste à faire vous n'en verrez jamais le bout", d'accord, mais tout par d'un prémice faux qu'il y a un nombre fini d'étape, et brode par dessus
Cela étant très cool d'en avoir fait la démonstration :). Merci pour la vidéo
Sauf que le ballon ne va pas du point de penalty jusqu'à l'entrée des cages mais du point de penalty jusqu'au fond du filet, jusqu'à ce que de la matière arrête son chemin xD
le paradoxe ne s arrete pas sur la ligne de but mais au fond du filet donc n existe pas....... puisque les distantes restantes dépassent le ligne de but et donc but...sinon ca revient a expliquer n importe quoi en paradoxe mais en mettant une porte blindée sur la ligne de but et la le ballon ne rentrera jamais
paradoxe de zenon
avec cette théorie j'ais surtout l'impression que l'infini n'est finalement qu'une valeur inventé par les mathématiques puisque dans les faits si on ne créé pas l'infini il n'existe pas (comme pour 1/3 0,33333 n'est pas infini puisque 3/3 est exactement égale à 1 ) .
on peut dire que le foot na rien a voir avec les mathemitique franchement on voie qu'il rentre quand il a ttoucher la barre le ballon peut la toucher de differente façons sa depends comment le ballon va toucher la barre
Pareil pour la demi-vie des materiaux radioactifs. Bien que non actif, le principe de demi vie fait qu'il tend vers 0 mais n atteind jamais 0
Le raisonnement est correct mais le fait que 1/2S ai "2 valeurs différentes" x) Sinon la meilleure version de ce paradoxe ça reste pour moi la Lampe de Thomson
je ne comprends pas le paradoxe. On divise la distance toujours en 2 donc ça tend vers l'infini. Voici selon vous le paradoxe: malgré cela le ballon rentre tout de même dans le goal. Or le ballon ne s'arrête pas à chaque moitié de distance, il a une vitesse constante voir accélérée. Donc tout cela ne rime à rien
Il s'agit d'un paradoxe connu de Zélée, c'est juste une vision de l'esprit qui fait que c'est paradoxal. Evidemment le ballon rentre, mais si on réfléchie seulement en terme de distance, on a envie de penser qu'il ne rentre pas !
Oui bien sûr, et sur ce fait votre explication et votre démonstration mathématique est tout à fait juste, merci ;)
Il est important de bien nommer les choses, pourquoi ne pas appeler le paradoxe par son nom?...