Ce paradoxe est absolument fascinant. J'y pensais de temps en temps sans même connaître sa réalité mathématique. Ça fait du bien de retrouver la fin d'un chemin. Voilà pourquoi le mouvement est obligatoire.
C'est bien de pointer la solution mathématique en premier. Mais en réalité l'erreur plus fondamentale de Zénon sur le plan mathématique est qu'on ne peux pas raisonner de façon discrète (avec des étapes) quand on manipule des valeurs limites tendant vers l'infini ou zéro. Certes, le paradoxe de Zénon est un processus de calcul itératif qui ne se termine jamais, mais ce qui ne se termine jamais, c'est uniquement le calcul. En pratique la "dernière étape" de ce calcul sera simplement celle à laquelle la position d'Achille sera indiscernable de celle de la tortue. Humainement cela arrivera très vite après seulement quelques dizaines d'étapes. Mais, en ultime limite, on peut aller jusqu'à la longueur de Planck à savoir 1,62 10^-35 m qui sera atteinte après un nombre d'étapes étonnement bas, à savoir 116 étapes Toute étape plus petite n'a pas de sens.
Le paradoxe de Zénon est un leurre. Il faut simplement reconsidérer la définition du mot infini. L’infini n’est pas une dimension, c’est la possibilité de pouvoir définir avec plus ou moins de précision un point par rapport à un autre. Exemple : Si l’on considère que l’intervalle entre deux positions est d’une unité, la notion de division à l’infini nous donne la possibilité d’augmenter le niveau de précision entre ces deux positions et changer d’unité de mesure. 1 mètre = 10 décimètres = 100 centimètres = 1000 millimètres etc. 3.6 Km/h = 1 m/s = 1µ/µs etc. On pourrait aller comme cela à l’infini, mais cela deviendrai de la démesure. La distance ou la vitesse est pourtant toujours la même seul le niveau de précision change. Dans le cas d’Achille et la tortue, Achille ne parvient pas à rattraper la tortue parce que l’on augmente à l’infini le niveau de précision, mais à partir du moment que nous décidons que le niveau de précision est satisfaisant et que le dernier trajet effectué par la tortue est la référence ou l’unité de mesure et que désormais à partir de cet instant on déplace par exemple la tortue de cette unité de mesure à chaque fois, la position Achille dépassera à un moment ou l’autre la tortue. Si Achille va deux fois plus vite que la tortue, Achille sera, à cet instant, au même niveau que la tortue. Si Achille va trois fois plus vite, à cet instant, il aura une unité de mesure d’avance etc. Ainsi, sous-entendre, comme Zénon, qu’il peut y avoir une infinité de points entre deux positions est en soi une aberration, tout comme il est absurde vouloir définir un niveau de précision à l’infini. En conclusion: si l'on part d'un point A, on peut se déplacer dans une direction à l’infini (si cela était possible), mais à partir du moment que l’on s’arrête a un point B, la distance qui nous sépare du point A devient une distance fini, bien délimitée, mais rien nous empêche de vouloir continuer à se déplacer à l’infini, sans limitation !
i dont mean to be off topic but does someone know of a method to log back into an instagram account..? I was dumb lost the login password. I appreciate any assistance you can offer me!
Tout à fait d'accord avec ce que vous dites concernant l'illégitimité de considérer le mouvement comme quelque chose de simple. Il a fallu attendre 1905 pour qu'Einstein explique quelque chose de relativement aisé à comprendre (relativité restreinte) concernant le mouvement et la relativité de l'observation. Encore beaucoup expliquent et comprennent mal cela alors que c'est à mon avis à la portée de tous en terme de raisonnement (similaire à ce que vous faites dans les vidéos) et je pense que c'est très lié au fait que l'on n'accorde pas assez d'importance à la compréhension fondamentale de phénomènes dits "simples" comme le mouvement.
J'ai regardé plusieurs fois la série de vidéos et je fais des efforts mais la "substance profonde" du paradoxe m'échappe complètement. Je n'arrive pas à aller au delà de l'erreur de raisonnement : on pousse Achille à répéter infiniment la même opération à des échelles de plus en plus petites donc par définition il ne fera jamais autre chose (enfin à mon sens) A la question de savoir s'il y a un "atome" d'espace ... Puisque ni les points ni les segments ne font l'affaire pourquoi pas la dualité points/segments ? :p Considérer l'espace comme une sorte de maillage c'est quelque chose d'envisageable non ?
Une chaise peut-elle apparaître avant que son designer ne la crée? Lorsque vous savez que vous allez obtenir une chose importante qui va changer votre vie mais que vous ne l'avez pas encore obtenu et bien cela génèrera soudainement un sentiment de paix de joie, votre cerveau créera une fréquence presque similaire à celle qui correspondra à ce fameux moment si important Eh bien, tout comme notre cerveau produit des rêves et bien par la suite nous avons inventé des jeux de réalité virtuelle inspirés par nous, je me dis que nous finirons par trouver une formule qui fera apparaître quelque chose dans le monde physique avant qu'elle ne soit conçu parce qu'il y a une intention mathématique que cette chose doit exister
Ce qui me choque avec la résolution par les séries, c'est que si la série converge bien vers un nombre fini, elle ne le fait qu'asymptotiquement. Il n'y a pas un rang à partir duquel la somme est atteinte "en acte".
Exactement. C'est un processus impliquant une infinité d'étapes, dont aucune n'est la dernière étape, mais qui parvient néanmoins à son terme dans la réalité physique. Voilà qui doit nous conduire à réexaminer en profondeur les notions d'espace et de temps… ;-)
en autre mots, il n'est jamais question de savoir à quel moment Achille rejoindra la tortue dans le futur, mais bien à quel moment il rejoindra son emplacement actuellement. et puisque la tortue est en constant déplacement, il est LOGIQUE que ça n'arrivera jamais , et la définition d'un paradoxe est : Opinion contraire aux vues communément admises : Soutenir des paradoxes. Être, chose ou fait qui paraissent défier la logique parce qu'ils présentent des aspects contradictoires "
Le temps comme l infini reste insaisissable, nous n avons même pas le temps de vivre l instant, que voilà il fait déjà partie du passé ( comme le début et la fin de ce commentaire)
Achille et la Tortue font la course dans les escaliers. La Tortue monte les marches une par une, une marche par seconde. Achille, qui a des jambes plus longues, monte les marches deux par deux. En une seconde aussi. Les enjambées de la Tortue valent une marche par seconde, les enjambées d'un seul tenant d'Achille valent deux marches par seconde. Photo départ: Achille est sur la marche n° 1, la Tortue est sur la marche n° 3. Première seconde: la Tortue grimpe d'une marche, elle se retrouve sur la quatrième marche; Achille d'une seule enjambée grimpe de deux marches, il se retrouve sur la troisième marche, il atteint le point où se trouvait la Tortue au départ. Photo à la fin de la première seconde: Achille est sur la marche n° 3, la Tortue est sur la marche n° 4 . Deuxième seconde: Achille d'une seule enjambée grimpe encore de deux marches, il va se retrouver sur la cinquième marche: au milieu de sa course, au milieu de son pas, au milieu de son enjambée il survole la quatrième marche, celle où se trouvait précisément la Tortue, mais ne s'y arrête pas: à ce moment précis du survol par Achille de la 4ème marche la Tortue est quelque part entre la 4ème et la 5ème marche, donc effectivement avec une avance sur Achille.. Mais à ce moment-là ni Achille ni la Tortue n'ont fini leur pas: nous ne sommes qu'à la moitié de la deuxième seconde.. Achille continue son pas et à la fin de la deuxième seconde Achille pose son pied sur la cinquième marche. A ce moment précis la Tortue pose elle aussi son pied sur la 5ème marche: Achille et la Tortue sont sur la même marche, Achille vient de rattraper la Tortue. ------------------------------------------------------------------------- Reprenons au moment où Achille est sur la 3ème marche, et qu'il enjambe la 4ème marche pour poser son pied sur la 5ème.. Et posons qu'Achille est obligé sous peine de mort de suivre à la lettre les consignes de Zénon: que va faire Achille? Eh bien pour obéir à Zénon et éviter la mort, Achille va poser son pied à l'endroit précis où se trouvait la Tortue avant que lui-même n'amorce son deuxième pas: c'est-à-dire qu'il va se poser sur la quatrième marche, c-à-d qu'il va réduire de moitié et sous la contrainte l'amplitude de ses pas pour tomber pile sur l'ancienne position de la Tortue, ce qui est on le voit bien parfaitement ridicule.. Au pas prochain Achille placera son pied quelque part entre la 4ème et la 5ème marche, et il se cassera la gueule, pour faire plaisir à Zénon..
Une chaise peut-elle apparaître avant que son designer ne la crée? Lorsque vous savez que vous allez obtenir une chose importante qui va changer votre vie mais que vous ne l'avez pas encore obtenu et bien cela génèrera soudainement un sentiment de paix de joie, votre cerveau créera une fréquence presque similaire à celle qui correspondra à ce fameux moment si important Eh bien, tout comme notre cerveau produit des rêves et bien par la suite nous avons inventé des jeux de réalité virtuelle inspirés par nous, je me dis que nous finirons par trouver une formule qui fera apparaître quelque chose dans le monde physique avant qu'elle ne soit conçu parce qu'il y a une intention mathématique que cette chose doit exister
bon, c'est cool, il faut en effet développer nos façons de penser, et surtout les diversifier. Il me semble tout de même que la science actuelle, nous présente bien d'autres paradoxes, qui, nous apportent bien plus de champs de développements. Ok, les grands penseurs de l'histoire nous ont appris énormément de choses, mais nous nous trouvons aujourd'hui face à des problèmes encore bien plus complexes que les interactions entre, le phénomène, sa perception, sa mesure et ce que nous aimerions découvrir parfois en opposition à ce que nous devrions chercher.
Merci pour votre vidéo, très intéressante. Mais que pensez-vous de l'explication de Bergson dans son livre "Essai sur les données immédiates de la conscience? Il explique ce paradoxe par une confusion entre l'espace et la durée (pages 84-85, Editions PUF).
Peut être qu'il y a des espace "oblique ou perpandiculaires" qui Formel des Intervalles passerels non dotee de la division dans leurs fonctionememt .??????
Après avoir pataugé pas mal dans la dichotomie (mais j'en sortirai !) là le paradoxe me parait encore plus inconsistant (le mot est faible). L'essentiel est de ne pas se laisser embrouiller par Zénon, le maitre incontesté de l'art de compliquer des choses très simples. Il faut considérer Achille, et la Tortue. C'est tout. La route et les arbres du paysage n'ont rien à faire dans la question. Les deux mobiles étant animés de vitesses supposées constantes, on peut prendre le référentiel où on veut. Je pose donc ma caméra sur le dos de la Tortue (brave bête !) Et là je vois Achille qui se rapproche, sans aucune difficulté puisque la distance entre Achille et la Tortue diminue régulièrement en fonction du temps. 2500 ans pour en arriver là. Si Aristote me lit, je lui tire la langue.
Il y a certes, par ailleurs, le "problème du continu". Mais cela n'intervient pas véritablement ici. Le même raisonnement s'applique à un ensemble dénombrable de points…
C'est quoi la "position" où se trouvait la tortue ? Définissez cette position et dites, par exemple, combien elle mesure .. Les physiciens, et surtout les mécaniciens, prennent toujours soin de définir les points qu'ils utilisent comme étant matériels, ils parlent de "points matériels " ..
La tortue traverse une 1 position par seconde et achile plus rapide traverse 5 positions par seconde, supposant que au départ ya 1000 positions entre achile et la tortue, en 200 secondes achil va arriver au point de départ de la tortue et la tortue va s'éloigner de 200 nouvelles positions et apres 40 secondes achil va réduire la distance à 40 positions, et apres 8 secondes la distance sera 8 positions, et apres 1.6 seconde la distance sera 1.6 position et au dela de cette seconde achile va dépasser la tortue.
Zénon propose sans s'en rendre compte que la durée entre deux instants soit de plus en plus courte au fur et à mesure qu'on se rapproche du dépassement. Zénon propose donc que le temps ralenti de manière exponentielle, alors qu'en parallèle il devrait également proposer qu'il accélère de manière opposée, et que l'un par l'autre provoque un temps qui s'écoule de manière linéaire, c'est à dire que ce qu'il propose correspond à 1/x divisé par 1/x. . Ajouter la notion d'infini dans un problème ne fait pas de l'infini l'autorité.
Vous faites, je crois, l’erreur de considérer que les paradoxes de Zénon sont arbitraires, alors qu’à mon sens, les étapes qu’Achille doit atteindre avant de dépasser sa rivale sont parfaitement physiques et n’ont rien de mathématique. Une autre erreur qui transparaît dans votre raisonnement est de considérer qu’une distance restante, si petite soit-elle, pourrait être oubliée ou négligée. Négliger une seule de ces étapes reviendrait à prétendre qu’Achille pourrait directement passer de sa position initiale à sa position finale sans passer par l’infinité de positions intermédiaires. En pensant ainsi, vous soutenez implicitement que la téléportation est possible, ce qui va à l’encontre de la logique. Dans l’article suivant j’explique ces erreurs en détail : dichotomieresolue.jimdofree.com/paradoxe-de-z%C3%A9non-un-faux-probl%C3%A8me/paradoxes-d-achille-et-la-tortue-r%C3%A9futation-de-la-pr%C3%A9tendue-r%C3%A9solution-math%C3%A9matique/
@@Olivier551972 Zénon a tort sur le plan physique mais raison sur le plan métaphysique, Achille ne rattrapera jamais la tortue, Zénon re-présente un problème métaphysique sur un plan métaphorique et physique.
mathématiquement, il n'y a pas de limite a l'infiniment petit, mais physiquement, la longueur de planck est le quanta minimal, l'espace temps doit donc être discret pour lever le paradoxe. piste suivie par la gravitation quantique a boucle
Oui. Mais la question est : qu'est-ce qu'un espace-temps discret ? Dans la troisième vidéo de cette série sur les paradoxes de Zénon, j'essaie de montrer que ce n'est pas si simple. Il y a également des paradoxes associés au discret. On ne s'en tire pas en disant simplement que l'espace est discret. La gravitation quantique à boucle est effectivement une piste intéressante. Mais encore faut-il comprendre ce que cela signifie réellement. Et en l'occurrence, elle tend plutôt à abolir l'idée même d'espace-temps…
E.T. d'Orion / "Dans le champ des étoiles…" Bonjour E.T. J'adore tes videos.... Je suis tout à fait d'accord avec le contributeur précédent. Je trouve que tu nous embrouilles malicieusement ☺ et j'essaie de comprendre où tu veux nous mener....Et, soit dit en passant, je m'en régale. Comme tu le signales, dans cette vidéo comme dans la précédante, sur un plan mathématique, la question est close. La série 1/2^x (x €N*) converge vers 1. Donc terminé. Mais tu sembles insister sur le fait que dans le monde physique le paradoxe demeure. Peut être que oui. Mais alors, si l'infini pose problème supprimons l'infini. Et donc, puisque le paradoxe est insoluble dans un espace continu il le devient dans un espace discret. On sait que l'énergie est quantifiée, et donc un travail (variation d'énergie) doit l'être aussi et donc, le travail étant le produit d'une force par une distance....etc La distance de Planck semble être une bonne candidate. Quand Achille et la tortue seront distant de moins que cette distance, alors ils ne pourront qu'être au même point et le Paradoxe s'achève là. Ce fameux point qui "semble" convertir le fini en infini. Bon c'est un peu délire mais je suis dans un pays où le soleil tape dur. Et particulièrement en ce 27 juin..lol Bonne soirée
Oui enfin là, je ne trouve pas que l'histoire d'Achille et de la tortue soit pertinente au sens où dans la vidéo précédente, en somme, il ne "rattrapait" déjà jamais le point, cette tortue qui bat tous les records de lenteur
Je ne comprends rien à la "logique" de cette étrange affaire ?.. J'ai moi-même une tortue dans mon jardin et j'ai tenté l'expérience ... J'ai volontairement privé ma tortue de nourriture durant trois jours, de manière à être certain qu'elle allait avancer à bon train vers la salade que je lui avais posée au bout du jardin (à 40 mètres) ... Ma tortue crevant de faim a patiné dès le départ de la course et malgré cela, je l'ai rattrapée dès le premier mètre et lorsque je suis arrivé en fin des 40 m de mon jardin, la tortue avait fait au total moins de 1.50 m ... Quelqu'un peut-il m'expliquer ?..
Désolé par avance pour l'apparence peut-être un peu pédante de mon intervention, mais s'il est bien connu de nos jours que les grands chercheurs et savants s'avancent en ignorants et même peuvent avancer précisément parce qu'ils s'avancent en ignorants, il en va de même en sens inverse pour les gens comme moi, ayant très très très peu de connaissances qui s'avancent comme s'ils savaient presque tout et avancent finalement de moins en moins... Vous l'aurez deviné, je fais parti de la deuxième catégorie ! (🤔 Mais si je suis un ignorant alors je suis un savant !? 🤣👎👎👎 Non, clairement )... Bon, présentation faite, j'avance avec mes gros et lourds sabots de présupposés pour vous faire part de ma trèèèèèès laborieuse réflexion : On dit que lorsque deux voitures parfaitement identiques roulant l'une vers l'autre, en admettant que chacune avance disons à 70km/h, et entrent en collision, cela équivaut à la situation où l'une roulerait à 140km/h et entrerait en collision avec celle d'en face qui serait à l'arrêt. Déjà, est-ce vrai de penser que l'équivalence en matière d'impact se fait par le doublement de la vitesse ? Si oui, vu que la vitesse absolue est reconnue pour être celle de la lumière dans le vide parfait et en supposant que les photons soient des corps ayant la possibilité de se "heurter", qu'advient-il de cette équivalence lorsque deux faisceaux de lumière se rencontrent ? Peut-on empiriquement estimer que l'impact entre deux d'entre eux équivaut à celui où l'un serait propulsé à presque 600 000 000m/s contre un autre hypothétiquement immobile ? Mais si la vitesse de lumière est indépassable, c'est que l'équivalence ne peut pas se situer dans le produit des quantités espace-temps... Où se trouve-t-elle alors ? Mais j'en reviens à ce délicieux paradoxe qui nous accule à la conclusion que le mouvement n'existe pas bien que nous le voyons et le pratiquons à foison. Déjà nous allons pousser ce bouchon paradoxal à l'extrême : même deux photons convergents, disons sur une même ligne et droite de surcroit, ne peuvent jamais se rencontrer. En fait, comme il est juteux de rappeler les termes de ce paradoxe, il ne sont même pas censés bouger puisqu'il faudrait partir d'un segment "étalon de longueur" et, sans même envisager le parcourir dans son entièreté, déjà arriver à sa moitié, laquelle moitié il faudra déjà en parcourir sa moitié à elle et ainsi de suite vers l'infiniment petit confinant à l'immobilité conceptuelle en un point. Or, je dis bien or : en observateur, si l'on considère qu'en faisant un zoom progressif et infini dans l'infiniment petit, on parvient à chaque fois que l'on tombe sur ce qu'on croit être la particule élémentaire à trouver non seulement qu'elle est faite de deux autres plus petites mais, le zoom continuant sa plongée, qu'en plus ces deux sont, elles aussi, distantes l'une de l'autre à l'infini... Je propose alors qu'on fasse le cheminement inverse où, prenant un recul progressif infini dans l'infiniment grand on accuse ce moment où l'on verrait l'univers lui-même apparaître comme la particule élémentaire puis, toujours en continuant, découvrir sa petite soeur, les deux finissant en reculant encore par ne faire "qu'une" qui représenterait à son tour la particule élémentaire etc etc... On peut donc supposer à ce stade que l'observation, en zoomant ou en "dézoomant", soit précisément "ce qui fait" que deux choses semblent être séparées ou se toucher ou ne faire qu'une. Mais cela voudrait dire qu'il faut une observation "mobile" pour faire bouger les choses. On dirait bien que Zénon ait tiré ce paradoxe d'une observation immobile. Et dans l'absolu, pour calculer d'après une observation immobile, comme tout semble être en mouvement, il faut... Fermer les yeux de la perception ! Alors, je sais, je sais, j'emprunte là un grossier raccourci : "on ne voit bien qu'avec le coeur", fait dire Saint Exupéry... Fermons la parenthèse de ce raccourci farfelu pour l'instant. D'après ce que j'ai capté de la physique quantique il y'a une infinité de repères à deux, trois, quatre (voire une infinité de) dimensions, non normés autant que normés, orthogonaux non normés et orthonormaux qui sont à la fois partout et nulle part. Et dire cela reste malgré tout le minimum vital de la conceptualisation qu'elle puisse se donner l'impression d'accueillir le tout... Il n'y a vraiment qu'un pas (à la fois infiniment grand et petit) à faire pour forcer celui de Saint Exupéry à carrément pressentir que les choses n'existent que par notre conscience. Dans cette extrapolation éminemment incongrue il reste : de quoi, de quel élément, par quoi, par qui, est faite notre conscience !? Omission faite du super ordinateur par lequel elle "circule", aussi appelé cerveau ?
Pour répondre au paradoxe ne serait-il pas intéressant de le voir à nouveau sous un oeil philosophique ? Il pose le problème de la différence entre la multilicité du réel conçu et de l'unicité du réel perçu. C'est l'histoire de la métaphysique occidentale. E.Kant dans Critique de la raison pure développe l'idée que le sujet pensant reçoit les formes pures de la sensibilité :le Temps et l'Espace. Dès lors, le "je pensant" réalise la synthèse des aspects du Temps (permanence, succession, simultanéité) et est alors capable de percevoir la chose à la fois dans son mouvement et dans son être figé. N'est ce pas là, la réponse au débat entre Héraclite et Parménide ?
La puissance du continu ..... Xénon en avait eu l'intuition. Il y a quelque chose qui est de l'ordre de dieu là dedans. D'ailleurs Cantor en était un peu arrivé à ce genre de considération me semble t il
Celui qui te dépasse d' une nuit, te dépasse de la taille d' un champ. Zenon a peut être voulu exprimer le temps en utilisant une parabole. Ly fet, met. Le temps est la seule chose qu on ne rattrape pas... le futur est déjà écrit sauf qu' il dispose de multiples horizons, et si on se fixe un point de trajectoire, on se projette dans le futur, et il évolue constamment... merci pour le partage.
il n'y a aucun paradoxe ici! ce ne sont pas des étapes dans le but de rejoindre la tortue , mais bien de rejoindre l'emplacement antérieure de la tortue..un vrai paradoxe se résolue seulement par une infinitée de théorie possible, et dans ce cas-ci, de la façon dont ce "paradoxe" est présenté, il se résolu d'une seule et unique façon : en ajoutant la notion de "temps". donc ceci étant dit, ce n'est pas un paradoxe , mais bien un problème ou on a omis de préciser un facteur "Le temps"
Ne pourrais t'il pas s'agir d'un analogue au paradoxe de schrodinger? achille rattrape la tortue et ne ma rattrape jamais. La seule action de vouloir vérifié cet etat lui donne son caractère définitif? Il est clair en tout cas que le problème d'approche serais dans la dimension. nous considérons une problèmatique a une certaine échelle mais voulons l'analyser sur une autre.
Zénon a tort sur le plan physique mais raison sur le plan métaphysique, Achille ne rattrapera jamais la tortue, Zénon re-présente un problème métaphysique sur un plan métaphorique et physique. L'expliquer ne vous convaincra pas (l'esprit de contradiction) il faut le trouver soi-même, vous ne me rattraperez pas !
Je peux peut-être suggérer la lecture d'un de mes récents articles qui donne une vision plus générale des paradoxes du mouvement de Zénon... et qui montre qu'il y a plus de problèmes logiques qu'on ne le croit habituellement dans l'argumentation de Zénon (et qui révèle aussi le réel problème philosophique soulevé par Zénon) ;) philpapers.org/rec/BATWZP ou en français ici : www.researchgate.net/profile/Mael_Bathfield/publication/321492260_Pourquoi_les_paradoxes_de_Zenon_ne_remettent_pas_en_question_le_mouvement_mais_plutot_l'immobilite/data/5a2580ac0f7e9b71dd09c345/ParadoxesZenon-FR-Bathfield-FoundSci-2017.pdf
Henri Poincaré distingue la continuité mathématique et la continuité physique. Je croit que c'est dans ce sens qu'il faut discuter ce genre de chose. Zénon fait parcourir à la tortue - qui est une réalité macroscopique - une continuité mathématique abstraite. Voilà le paradoxe. Le point, les nombres et les formes géométriques... sont de simples abstractions. Vous dites dans une autre vidéo que selon un penseur dieu nous a donné les entiers naturels et nous avons inventé le reste. En fait, nous avons inventé tout. Poincaré explique bien que tous les nombres sont de simples symboles. Dans la nature, il n'y a ni point ni entier naturel ni réel ni imaginaire. Même quand nous utilisons des équation cinétique, on ne détermine pas un point RÉEL de rencontre ; parce qu'il n'existe pas.
![Les paradoxes de Zénon #3: L'espace peut-il être "discret" ? | [ETd'O #18]](http://i.ytimg.com/vi/1tO-TJhHdFo/mqdefault.jpg)
![Les paradoxes de Zénon #3: L'espace peut-il être "discret" ? | [ETd'O #18]](/img/tr.png)
![Les paradoxes de Zénon #1: De l'impossibilité du mouvement | [ETd'O #16]](/img/n.gif)
Ce paradoxe est absolument fascinant. J'y pensais de temps en temps sans même connaître sa réalité mathématique.
Ça fait du bien de retrouver la fin d'un chemin. Voilà pourquoi le mouvement est obligatoire.
C'est bien de pointer la solution mathématique en premier. Mais en réalité l'erreur plus fondamentale de Zénon sur le plan mathématique est qu'on ne peux pas raisonner de façon discrète (avec des étapes) quand on manipule des valeurs limites tendant vers l'infini ou zéro. Certes, le paradoxe de Zénon est un processus de calcul itératif qui ne se termine jamais, mais ce qui ne se termine jamais, c'est uniquement le calcul. En pratique la "dernière étape" de ce calcul sera simplement celle à laquelle la position d'Achille sera indiscernable de celle de la tortue. Humainement cela arrivera très vite après seulement quelques dizaines d'étapes. Mais, en ultime limite, on peut aller jusqu'à la longueur de Planck à savoir 1,62 10^-35 m qui sera atteinte après un nombre d'étapes étonnement bas, à savoir 116 étapes Toute étape plus petite n'a pas de sens.
Le paradoxe de Zénon est un leurre. Il faut simplement reconsidérer la définition du mot infini. L’infini n’est pas une dimension, c’est la possibilité de pouvoir définir avec plus ou moins de précision un point par rapport à un autre.
Exemple : Si l’on considère que l’intervalle entre deux positions est d’une unité, la notion de division à l’infini nous donne la possibilité d’augmenter le niveau de précision entre ces deux positions et changer d’unité de mesure.
1 mètre = 10 décimètres = 100 centimètres = 1000 millimètres etc.
3.6 Km/h = 1 m/s = 1µ/µs etc.
On pourrait aller comme cela à l’infini, mais cela deviendrai de la démesure. La distance ou la vitesse est pourtant toujours la même seul le niveau de précision change.
Dans le cas d’Achille et la tortue, Achille ne parvient pas à rattraper la tortue parce que l’on augmente à l’infini le niveau de précision, mais à partir du moment que nous décidons que le niveau de précision est satisfaisant et que le dernier trajet effectué par la tortue est la référence ou l’unité de mesure et que désormais à partir de cet instant on déplace par exemple la tortue de cette unité de mesure à chaque fois, la position Achille dépassera à un moment ou l’autre la tortue. Si Achille va deux fois plus vite que la tortue, Achille sera, à cet instant, au même niveau que la tortue. Si Achille va trois fois plus vite, à cet instant, il aura une unité de mesure d’avance etc.
Ainsi, sous-entendre, comme Zénon, qu’il peut y avoir une infinité de points entre deux positions est en soi une aberration, tout comme il est absurde vouloir définir un niveau de précision à l’infini.
En conclusion: si l'on part d'un point A, on peut se déplacer dans une direction à l’infini (si cela était possible), mais à partir du moment que l’on s’arrête a un point B, la distance qui nous sépare du point A devient une distance fini, bien délimitée, mais rien nous empêche de vouloir continuer à se déplacer à l’infini, sans limitation !
i dont mean to be off topic but does someone know of a method to log back into an instagram account..?
I was dumb lost the login password. I appreciate any assistance you can offer me!
@Lee Archer Instablaster ;)
C’est possible seulement si Achille s’asseoit pour boire un café à chaque fois qu’il a rattrapé la tortue
Tout à fait d'accord avec ce que vous dites concernant l'illégitimité de considérer le mouvement comme quelque chose de simple. Il a fallu attendre 1905 pour qu'Einstein explique quelque chose de relativement aisé à comprendre (relativité restreinte) concernant le mouvement et la relativité de l'observation. Encore beaucoup expliquent et comprennent mal cela alors que c'est à mon avis à la portée de tous en terme de raisonnement (similaire à ce que vous faites dans les vidéos) et je pense que c'est très lié au fait que l'on n'accorde pas assez d'importance à la compréhension fondamentale de phénomènes dits "simples" comme le mouvement.
+gShinzei Entièrement d'accord ! :-)
J'ai regardé plusieurs fois la série de vidéos et je fais des efforts mais la "substance profonde" du paradoxe m'échappe complètement.
Je n'arrive pas à aller au delà de l'erreur de raisonnement : on pousse Achille à répéter infiniment la même opération à des échelles de plus en plus petites donc par définition il ne fera jamais autre chose (enfin à mon sens)
A la question de savoir s'il y a un "atome" d'espace ...
Puisque ni les points ni les segments ne font l'affaire pourquoi pas la dualité points/segments ? :p
Considérer l'espace comme une sorte de maillage c'est quelque chose d'envisageable non ?
Bien heureuse d'être tombé sur votre chaîne! Excellente explication et excellent dévouement.
Une chaise peut-elle apparaître avant que son designer ne la crée?
Lorsque vous savez que vous allez obtenir une chose importante qui va changer votre vie mais que vous ne l'avez pas encore obtenu et bien cela génèrera soudainement un sentiment de paix de joie, votre cerveau créera une fréquence presque similaire à celle qui correspondra à ce fameux moment si important
Eh bien, tout comme notre cerveau produit des rêves et bien par la suite nous avons inventé des jeux de réalité virtuelle inspirés par nous, je me dis que nous finirons par trouver une formule qui fera apparaître quelque chose dans le monde physique avant qu'elle ne soit conçu parce qu'il y a une intention mathématique que cette chose doit exister
Excellente explication! Bravo!
Ce qui me choque avec la résolution par les séries, c'est que si la série converge bien vers un nombre fini, elle ne le fait qu'asymptotiquement. Il n'y a pas un rang à partir duquel la somme est atteinte "en acte".
Exactement. C'est un processus impliquant une infinité d'étapes, dont aucune n'est la dernière étape, mais qui parvient néanmoins à son terme dans la réalité physique. Voilà qui doit nous conduire à réexaminer en profondeur les notions d'espace et de temps… ;-)
en autre mots, il n'est jamais question de savoir à quel moment Achille rejoindra la tortue dans le futur, mais bien à quel moment il rejoindra son emplacement actuellement. et puisque la tortue est en constant déplacement, il est LOGIQUE que ça n'arrivera jamais , et la définition d'un paradoxe est :
Opinion contraire aux vues communément admises : Soutenir des paradoxes. Être, chose ou fait qui paraissent défier la logique parce qu'ils présentent des aspects contradictoires "
Le temps comme l infini reste insaisissable, nous n avons même pas le temps de vivre l instant, que voilà il fait déjà partie du passé ( comme le début et la fin de ce commentaire)
Achille et la Tortue font la course dans les escaliers. La Tortue monte les marches une par une, une marche par seconde. Achille, qui a des jambes plus longues, monte les marches deux par deux. En une seconde aussi. Les enjambées de la Tortue valent une marche par seconde, les enjambées d'un seul tenant d'Achille valent deux marches par seconde.
Photo départ: Achille est sur la marche n° 1, la Tortue est sur la marche n° 3.
Première seconde: la Tortue grimpe d'une marche, elle se retrouve sur la quatrième marche; Achille d'une seule enjambée grimpe de deux marches, il se retrouve sur la troisième marche, il atteint le point où se trouvait la Tortue au départ.
Photo à la fin de la première seconde: Achille est sur la marche n° 3, la Tortue est sur la marche n° 4 .
Deuxième seconde: Achille d'une seule enjambée grimpe encore de deux marches, il va se retrouver sur la cinquième marche: au milieu de sa course, au milieu de son pas, au milieu de son enjambée il survole la quatrième marche, celle où se trouvait précisément la Tortue, mais ne s'y arrête pas: à ce moment précis du survol par Achille de la 4ème marche la Tortue est quelque part entre la 4ème et la 5ème marche, donc effectivement avec une avance sur Achille.. Mais à ce moment-là ni Achille ni la Tortue n'ont fini leur pas: nous ne sommes qu'à la moitié de la deuxième seconde.. Achille continue son pas et à la fin de la deuxième seconde Achille pose son pied sur la cinquième marche. A ce moment précis la Tortue pose elle aussi son pied sur la 5ème marche: Achille et la Tortue sont sur la même marche, Achille vient de rattraper la Tortue.
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Reprenons au moment où Achille est sur la 3ème marche, et qu'il enjambe la 4ème marche pour poser son pied sur la 5ème.. Et posons qu'Achille est obligé sous peine de mort de suivre à la lettre les consignes de Zénon: que va faire Achille? Eh bien pour obéir à Zénon et éviter la mort, Achille va poser son pied à l'endroit précis où se trouvait la Tortue avant que lui-même n'amorce son deuxième pas: c'est-à-dire qu'il va se poser sur la quatrième marche, c-à-d qu'il va réduire de moitié et sous la contrainte l'amplitude de ses pas pour tomber pile sur l'ancienne position de la Tortue, ce qui est on le voit bien parfaitement ridicule.. Au pas prochain Achille placera son pied quelque part entre la 4ème et la 5ème marche, et il se cassera la gueule, pour faire plaisir à Zénon..
Des mathématiques dans les mangas, merci Jujutsu Kaisen.
Merci beaucoup j'avais du mal à comprendre maintenant c'est bon !
Une chaise peut-elle apparaître avant que son designer ne la crée?
Lorsque vous savez que vous allez obtenir une chose importante qui va changer votre vie mais que vous ne l'avez pas encore obtenu et bien cela génèrera soudainement un sentiment de paix de joie, votre cerveau créera une fréquence presque similaire à celle qui correspondra à ce fameux moment si important
Eh bien, tout comme notre cerveau produit des rêves et bien par la suite nous avons inventé des jeux de réalité virtuelle inspirés par nous, je me dis que nous finirons par trouver une formule qui fera apparaître quelque chose dans le monde physique avant qu'elle ne soit conçu parce qu'il y a une intention mathématique que cette chose doit exister
bon, c'est cool, il faut en effet développer nos façons de penser, et surtout les diversifier. Il me semble tout de même que la science actuelle, nous présente bien d'autres paradoxes, qui, nous apportent bien plus de champs de développements. Ok, les grands penseurs de l'histoire nous ont appris énormément de choses, mais nous nous trouvons aujourd'hui face à des problèmes encore bien plus complexes que les interactions entre, le phénomène, sa perception, sa mesure et ce que nous aimerions découvrir parfois en opposition à ce que nous devrions chercher.
Merci pour votre vidéo, très intéressante. Mais que pensez-vous de l'explication de Bergson dans son livre "Essai sur les données immédiates de la conscience? Il explique ce paradoxe par une confusion entre l'espace et la durée (pages 84-85, Editions PUF).
Peut être qu'il y a des espace "oblique ou perpandiculaires" qui Formel des Intervalles passerels non dotee de la division dans leurs fonctionememt .??????
excellent merci beaucoup
Après avoir pataugé pas mal dans la dichotomie (mais j'en sortirai !) là le paradoxe me parait encore plus inconsistant (le mot est faible). L'essentiel est de ne pas se laisser embrouiller par Zénon, le maitre incontesté de l'art de compliquer des choses très simples.
Il faut considérer Achille, et la Tortue. C'est tout. La route et les arbres du paysage n'ont rien à faire dans la question. Les deux mobiles étant animés de vitesses supposées constantes, on peut prendre le référentiel où on veut. Je pose donc ma caméra sur le dos de la Tortue (brave bête !) Et là je vois Achille qui se rapproche, sans aucune difficulté puisque la distance entre Achille et la Tortue diminue régulièrement en fonction du temps.
2500 ans pour en arriver là. Si Aristote me lit, je lui tire la langue.
Peut être que le problème vient du fait qu'il y'a une infinité d'étapes dénombrables et une infinité de points indénombrables.
Il y a certes, par ailleurs, le "problème du continu". Mais cela n'intervient pas véritablement ici. Le même raisonnement s'applique à un ensemble dénombrable de points…
Elle est ouf cette tortue, en plus de battre la lièvre, elle bat aussi des êtres quasi-divin à la course.
C'est quoi la "position" où se trouvait la tortue ? Définissez cette position et dites, par exemple, combien elle mesure ..
Les physiciens, et surtout les mécaniciens, prennent toujours soin de définir les points qu'ils utilisent comme étant matériels, ils parlent de "points matériels " ..
La tortue traverse une 1 position par seconde et achile plus rapide traverse 5 positions par seconde, supposant que au départ ya 1000 positions entre achile et la tortue, en 200 secondes achil va arriver au point de départ de la tortue et la tortue va s'éloigner de 200 nouvelles positions et apres 40 secondes achil va réduire la distance à 40 positions, et apres 8 secondes la distance sera 8 positions, et apres 1.6 seconde la distance sera 1.6 position et au dela de cette seconde achile va dépasser la tortue.
Confusion entre :
L'infini et l'indéfini ..
Le continu et le discontinu . .
Zénon propose sans s'en rendre compte que la durée entre deux instants soit de plus en plus courte au fur et à mesure qu'on se rapproche du dépassement.
Zénon propose donc que le temps ralenti de manière exponentielle, alors qu'en parallèle il devrait également proposer qu'il accélère de manière opposée, et que l'un par l'autre provoque un temps qui s'écoule de manière linéaire, c'est à dire que ce qu'il propose correspond à 1/x divisé par 1/x.
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Ajouter la notion d'infini dans un problème ne fait pas de l'infini l'autorité.
Vous faites, je crois, l’erreur de considérer que les paradoxes de Zénon sont arbitraires, alors qu’à mon sens, les étapes qu’Achille doit atteindre avant de dépasser sa rivale sont parfaitement physiques et n’ont rien de mathématique. Une autre erreur qui transparaît dans votre raisonnement est de considérer qu’une distance restante, si petite soit-elle, pourrait être oubliée ou négligée. Négliger une seule de ces étapes reviendrait à prétendre qu’Achille pourrait directement passer de sa position initiale à sa position finale sans passer par l’infinité de positions intermédiaires. En pensant ainsi, vous soutenez implicitement que la téléportation est possible, ce qui va à l’encontre de la logique.
Dans l’article suivant j’explique ces erreurs en détail : dichotomieresolue.jimdofree.com/paradoxe-de-z%C3%A9non-un-faux-probl%C3%A8me/paradoxes-d-achille-et-la-tortue-r%C3%A9futation-de-la-pr%C3%A9tendue-r%C3%A9solution-math%C3%A9matique/
@@Olivier551972 Zénon a tort sur le plan physique mais raison sur le plan métaphysique, Achille ne rattrapera jamais la tortue, Zénon re-présente un problème métaphysique sur un plan métaphorique et physique.
mathématiquement, il n'y a pas de limite a l'infiniment petit, mais physiquement, la longueur de planck est le quanta minimal, l'espace temps doit donc être discret pour lever le paradoxe. piste suivie par la gravitation quantique a boucle
Oui. Mais la question est : qu'est-ce qu'un espace-temps discret ? Dans la troisième vidéo de cette série sur les paradoxes de Zénon, j'essaie de montrer que ce n'est pas si simple. Il y a également des paradoxes associés au discret. On ne s'en tire pas en disant simplement que l'espace est discret. La gravitation quantique à boucle est effectivement une piste intéressante. Mais encore faut-il comprendre ce que cela signifie réellement. Et en l'occurrence, elle tend plutôt à abolir l'idée même d'espace-temps…
E.T. d'Orion / "Dans le champ des étoiles…" Bonjour E.T. J'adore tes videos....
Je suis tout à fait d'accord avec le contributeur précédent.
Je trouve que tu nous embrouilles malicieusement ☺ et j'essaie de comprendre où tu veux nous mener....Et, soit dit en passant, je m'en régale.
Comme tu le signales, dans cette vidéo comme dans la précédante, sur un plan mathématique, la question est close. La série 1/2^x (x €N*) converge vers 1. Donc terminé.
Mais tu sembles insister sur le fait que dans le monde physique le paradoxe demeure.
Peut être que oui. Mais alors, si l'infini pose problème supprimons l'infini. Et donc, puisque le paradoxe est insoluble dans un espace continu il le devient dans un espace discret.
On sait que l'énergie est quantifiée, et donc un travail (variation d'énergie) doit l'être aussi
et donc, le travail étant le produit d'une force par une distance....etc
La distance de Planck semble être une bonne candidate.
Quand Achille et la tortue seront distant de moins que cette distance, alors ils ne pourront qu'être au même point et le Paradoxe s'achève là. Ce fameux point qui "semble" convertir le fini en infini.
Bon c'est un peu délire mais je suis dans un pays où le soleil tape dur. Et particulièrement en ce 27 juin..lol
Bonne soirée
Oui enfin là, je ne trouve pas que l'histoire d'Achille et de la tortue soit pertinente au sens où dans la vidéo précédente, en somme, il ne "rattrapait" déjà jamais le point, cette tortue qui bat tous les records de lenteur
Je ne comprends rien à la "logique" de cette étrange affaire ?.. J'ai moi-même une tortue dans mon jardin et j'ai tenté l'expérience ...
J'ai volontairement privé ma tortue de nourriture durant trois jours, de manière à être certain qu'elle allait avancer à bon train vers la salade que je lui avais posée au bout du jardin (à 40 mètres) ... Ma tortue crevant de faim a patiné dès le départ de la course et malgré cela, je l'ai rattrapée dès le premier mètre et lorsque je suis arrivé en fin des 40 m de mon jardin, la tortue avait fait au total moins de 1.50 m ...
Quelqu'un peut-il m'expliquer ?..
Recommence encore et encore, en affamant de plus en plus la tortue.
@@Cave-a-lier vous êtes des psychopathes
Désolé par avance pour l'apparence peut-être un peu pédante de mon intervention, mais s'il est bien connu de nos jours que les grands chercheurs et savants s'avancent en ignorants et même peuvent avancer précisément parce qu'ils s'avancent en ignorants, il en va de même en sens inverse pour les gens comme moi, ayant très très très peu de connaissances qui s'avancent comme s'ils savaient presque tout et avancent finalement de moins en moins... Vous l'aurez deviné, je fais parti de la deuxième catégorie ! (🤔 Mais si je suis un ignorant alors je suis un savant !? 🤣👎👎👎 Non, clairement )... Bon, présentation faite, j'avance avec mes gros et lourds sabots de présupposés pour vous faire part de ma trèèèèèès laborieuse réflexion :
On dit que lorsque deux voitures parfaitement identiques roulant l'une vers l'autre, en admettant que chacune avance disons à 70km/h, et entrent en collision, cela équivaut à la situation où l'une roulerait à 140km/h et entrerait en collision avec celle d'en face qui serait à l'arrêt.
Déjà, est-ce vrai de penser que l'équivalence en matière d'impact se fait par le doublement de la vitesse ? Si oui, vu que la vitesse absolue est reconnue pour être celle de la lumière dans le vide parfait et en supposant que les photons soient des corps ayant la possibilité de se "heurter", qu'advient-il de cette équivalence lorsque deux faisceaux de lumière se rencontrent ? Peut-on empiriquement estimer que l'impact entre deux d'entre eux équivaut à celui où l'un serait propulsé à presque 600 000 000m/s contre un autre hypothétiquement immobile ? Mais si la vitesse de lumière est indépassable, c'est que l'équivalence ne peut pas se situer dans le produit des quantités espace-temps... Où se trouve-t-elle alors ?
Mais j'en reviens à ce délicieux paradoxe qui nous accule à la conclusion que le mouvement n'existe pas bien que nous le voyons et le pratiquons à foison. Déjà nous allons pousser ce bouchon paradoxal à l'extrême : même deux photons convergents, disons sur une même ligne et droite de surcroit, ne peuvent jamais se rencontrer. En fait, comme il est juteux de rappeler les termes de ce paradoxe, il ne sont même pas censés bouger puisqu'il faudrait partir d'un segment "étalon de longueur" et, sans même envisager le parcourir dans son entièreté, déjà arriver à sa moitié, laquelle moitié il faudra déjà en parcourir sa moitié à elle et ainsi de suite vers l'infiniment petit confinant à l'immobilité conceptuelle en un point. Or, je dis bien or : en observateur, si l'on considère qu'en faisant un zoom progressif et infini dans l'infiniment petit, on parvient à chaque fois que l'on tombe sur ce qu'on croit être la particule élémentaire à trouver non seulement qu'elle est faite de deux autres plus petites mais, le zoom continuant sa plongée, qu'en plus ces deux sont, elles aussi, distantes l'une de l'autre à l'infini... Je propose alors qu'on fasse le cheminement inverse où, prenant un recul progressif infini dans l'infiniment grand on accuse ce moment où l'on verrait l'univers lui-même apparaître comme la particule élémentaire puis, toujours en continuant, découvrir sa petite soeur, les deux finissant en reculant encore par ne faire "qu'une" qui représenterait à son tour la particule élémentaire etc etc... On peut donc supposer à ce stade que l'observation, en zoomant ou en "dézoomant", soit précisément "ce qui fait" que deux choses semblent être séparées ou se toucher ou ne faire qu'une. Mais cela voudrait dire qu'il faut une observation "mobile" pour faire bouger les choses. On dirait bien que Zénon ait tiré ce paradoxe d'une observation immobile. Et dans l'absolu, pour calculer d'après une observation immobile, comme tout semble être en mouvement, il faut... Fermer les yeux de la perception !
Alors, je sais, je sais, j'emprunte là un grossier raccourci : "on ne voit bien qu'avec le coeur", fait dire Saint Exupéry...
Fermons la parenthèse de ce raccourci farfelu pour l'instant.
D'après ce que j'ai capté de la physique quantique il y'a une infinité de repères à deux, trois, quatre (voire une infinité de) dimensions, non normés autant que normés, orthogonaux non normés et orthonormaux qui sont à la fois partout et nulle part. Et dire cela reste malgré tout le minimum vital de la conceptualisation qu'elle puisse se donner l'impression d'accueillir le tout... Il n'y a vraiment qu'un pas (à la fois infiniment grand et petit) à faire pour forcer celui de Saint Exupéry à carrément pressentir que les choses n'existent que par notre conscience. Dans cette extrapolation éminemment incongrue il reste : de quoi, de quel élément, par quoi, par qui, est faite notre conscience !? Omission faite du super ordinateur par lequel elle "circule", aussi appelé cerveau ?
Pour répondre au paradoxe ne serait-il pas intéressant de le voir à nouveau sous un oeil philosophique ? Il pose le problème de la différence entre la multilicité du réel conçu et de l'unicité du réel perçu. C'est l'histoire de la métaphysique occidentale. E.Kant dans Critique de la raison pure développe l'idée que le sujet pensant reçoit les formes pures de la sensibilité :le Temps et l'Espace. Dès lors, le "je pensant" réalise la synthèse des aspects du Temps (permanence, succession, simultanéité) et est alors capable de percevoir la chose à la fois dans son mouvement et dans son être figé. N'est ce pas là, la réponse au débat entre Héraclite et Parménide ?
La puissance du continu ..... Xénon en avait eu l'intuition. Il y a quelque chose qui est de l'ordre de dieu là dedans. D'ailleurs Cantor en était un peu arrivé à ce genre de considération me semble t il
Je pense que le paradoxe d Achille va audela de tout ce que vous avez dit malheureusement
Ce fond vert me fait peur!
moi c'est sont sourire a chaque coupe qui me fais peur
Pas de paradoxe si l'espace est un reseau mathematique plutot qu'un espace vectoriel :-)
C'est la tortue qui mène la danse.
Quel que soit ta puissance si tu es berné tu finiras par porter des œillères..
tu ne cligne jamais des yeux :o
ah si :p
Celui qui te dépasse d' une nuit, te dépasse de la taille d' un champ. Zenon a peut être voulu exprimer le temps en utilisant une parabole. Ly fet, met. Le temps est la seule chose qu on ne rattrape pas... le futur est déjà écrit sauf qu' il dispose de multiples horizons, et si on se fixe un point de trajectoire, on se projette dans le futur, et il évolue constamment... merci pour le partage.
il n'y a aucun paradoxe ici!
ce ne sont pas des étapes dans le but de rejoindre la tortue , mais bien de rejoindre l'emplacement antérieure de la tortue..un vrai paradoxe se résolue seulement par une infinitée de théorie possible, et dans ce cas-ci, de la façon dont ce "paradoxe" est présenté, il se résolu d'une seule et unique façon : en ajoutant la notion de "temps". donc ceci étant dit, ce n'est pas un paradoxe , mais bien un problème ou on a omis de préciser un facteur "Le temps"
Ne pourrais t'il pas s'agir d'un analogue au paradoxe de schrodinger?
achille rattrape la tortue et ne ma rattrape jamais. La seule action de vouloir vérifié cet etat lui donne son caractère définitif?
Il est clair en tout cas que le problème d'approche serais dans la dimension. nous considérons une problèmatique a une certaine échelle mais voulons l'analyser sur une autre.
Zénon a tort sur le plan physique mais raison sur le plan métaphysique, Achille ne rattrapera jamais la tortue, Zénon re-présente un problème métaphysique sur un plan métaphorique et physique.
L'expliquer ne vous convaincra pas (l'esprit de contradiction) il faut le trouver soi-même, vous ne me rattraperez pas !
Je peux peut-être suggérer la lecture d'un de mes récents articles qui donne une vision plus générale des paradoxes du mouvement de Zénon... et qui montre qu'il y a plus de problèmes logiques qu'on ne le croit habituellement dans l'argumentation de Zénon (et qui révèle aussi le réel problème philosophique soulevé par Zénon) ;)
philpapers.org/rec/BATWZP
ou en français ici : www.researchgate.net/profile/Mael_Bathfield/publication/321492260_Pourquoi_les_paradoxes_de_Zenon_ne_remettent_pas_en_question_le_mouvement_mais_plutot_l'immobilite/data/5a2580ac0f7e9b71dd09c345/ParadoxesZenon-FR-Bathfield-FoundSci-2017.pdf
merci c'est assez génial
l'exemple en reel a 2.13 ^^ mauvais calcul de la pologne hein... ua-cam.com/video/E-EGgi4ytSk/v-deo.html
Henri Poincaré distingue la continuité mathématique et la continuité physique. Je croit que c'est dans ce sens qu'il faut discuter ce genre de chose. Zénon fait parcourir à la tortue - qui est une réalité macroscopique - une continuité mathématique abstraite. Voilà le paradoxe. Le point, les nombres et les formes géométriques... sont de simples abstractions. Vous dites dans une autre vidéo que selon un penseur dieu nous a donné les entiers naturels et nous avons inventé le reste. En fait, nous avons inventé tout. Poincaré explique bien que tous les nombres sont de simples symboles. Dans la nature, il n'y a ni point ni entier naturel ni réel ni imaginaire. Même quand nous utilisons des équation cinétique, on ne détermine pas un point RÉEL de rencontre ; parce qu'il n'existe pas.