Ich bedanke mich bei allen, die so nett und hilfreich auf meine Frage geantwortet haben. Ihr seid hier in dem Kanal wirklich eine geile Gesellschaft. Hut ab und Respekt.
Man kann sich die beiden Terme auch als quadratische Funktionen/Normalparabeln vorstellen. Die beiden Funktionen sind da gleich, wo sich die Parabeln schneiden. Da der linke Term seinen Scheitelpunkt bei (-7,0) , der rechte bei (+5,0) hat, müssen sich die beiden schon aus Symmetriegründen bei x = -1 schneiden.
Ich habe das anders gelöst. Zwei quadrierte Zahlen sind nur dann gleich, wenn die Zahlen selber Betragsgleich sind. Mathematisch formuliert: a²=b² wenn |a|=|b| ist. In diesem Fall haben wir a=x+7 und b=x-5. a und b kann nicht gleich sein, nur betragsgleich, sodass a=-b bzw. x+7=-x+5 gilt. Dass ist dann eine leichte lineare Gleichung, und damit habe ich dann x=-1 bekommen.
Mit anderen Worten... wenn man das (schlanke) Hantieren mit Beträgen nicht mag und lieber ausführen möchte, was in der Aufgabe formuliert ist, dann sollte man die möglichen Kombinationen der durch das Wurzelziehen resultierenden Vorzeichen verwenden: + V +, + V -, - V +, - V - und diese vier (!) Fälle rechnen. (Wie weiter unten - viel zu - ausführlich von @m.h.6470 beschrieben,) Jedenfalls ist die hier notierte Behauptung, Wurzelziehen könne man für diese Aufgabe nicht verwenden, falsch.
Stimmt, bis auf "a und b kann nicht gleich sein". Warum nicht? Hier fehlt die Begründung, denn im allgemeinen gibt es sehr wohl zwei Fälle. Aber hier führt der eine Fall halt zu einem Widerspruch bzw. zu keiner weiteren Lösung, der andere auf x = -1. Siehe mein ausführlicher Rechenweg weiter oben.
@@Kwalliteht OK, stimmt. (Ich wollte auch nur darauf hinweisen, dass a = b nicht per se unmöglich ist. Hier aber schon, wegen der Größer-Relationen bezüglich x.
Hey:). Ganz toll erklärt. Bitte weiterhin so erklären, als an man noch nie was von Mathe gehört hat. Dadurch seit ihr besonders Adressaten gerecht. Vielen Dank!
Nun ja, dieses Format deckt einen weiten Bereich ab. Dabei gibt es auch durchaus Leser, die in der Mathematik nicht so bewandert sind. Andere haben diese Schwäche in der Rechtschreibung. Du zum Beispiel.
Ein einfacher Trick, um 25-49 rechnen, ohne über Null zu gehen, ist das Vertauschen der Vor-, bzw. der Rechenzeichen und dann das Ergebnis mal Minus eins zu nehmen. Also aus 25 - 49 wird 49 - 25 = 24. Dann mal - 1 , also -24 .
Wie immer,.... toll erklärt.... Wirklich einsteigergerecht.... sicherlich finden Mathesemipros immer wieder einmal ein Haar in der Suppe...bitte störe dich nicht an solchen Kommentaren.... gerade Schülern mit Mathe-Problemen helfen deine Videos ungemein... Also, weiter so und einen riesigen Daumen hoch!!!
@dersteinburger68: Volle Zustimmung 👍! Die Wortschöpfung "Mathesemipro" (🤣) könnte ein Kandidat für den neuen Duden werden 😉! Jedenfalls finde ich sie witzig _und_ zutreffend. Nur zwei kleine Anmerkungen: i) Auch der besten Köchin kann versehentlich mal ein Haar in die Suppe fallen. Das muss man dann ja nicht stillschweigend schlucken, oder? ii) Ein guter "Kochkurs" ist doch auch dafür da, dass die Teilnehmer eigene Rezeptideen einbringen, selbst wenn sie weder Halb- noch Vollprofis sind und die Suppe dadurch mal "versalzen" wird... 🙂👻
Das ist eine als quadratische Funktion verkleidete lineare Gleichung. Beide Binome ausrechnen ergibt das sich die quadratischen Glieder wegheben und nur lineare überbleiben. Die Lösung ist natürlich die Zahl die aus den beiden Quadraten die gleiche Zahl ergeben, denn (-1+7)^2= 6^2 = 36 und (-1-5)^2 = (-6)^2 = 36 !
Ich hätte ne ganz andere Lösung vorgeschlagen. Ich hatte das Quadrat aufgelöst indem ich mir den inneren term auf beiden Seiten im Betrag angesehen hätte. Wenn also | x+7|=|x-5| hier sieht man Recht schnell wenn ich beides um eins verringer steht da |6|=|-6| was stimmt und damit ist -1 eine Lösung
Ein schönes Beispiel für Betragsrechnung! Wurzel ziehen auf beiden Seiten ergibt: |x+7| = |x-5| Einer der beiden Ausdrücke in den Beträgen muss wegen 7≠-5 negativ sein, also gilt x+7 = -(x-5) = 5-x 2x = -2 x = -1 Fertig! Der Weg im Video über die binomische Formel führt natürlich zum gleichen Ergebnis. 🙂👻
Du machst die besten videos ehrlich. Ich gucke mir immer nur deine videos an. Ich habe eine bitte 😅 Könntest du ein video über das LN machen und auch Logarithmus Funktionen. Ich bin im LK und weiß nicht mal was der LN ist. Ich habe mir dein Video angeguckt aber das war nir scho zu viel aufgrund der Wurzel usw. Ich hoffe das würde gehen. LG ❤
Durch die Quadrierung wird das Ergebnis zwangsläufig positiv und die Wurzel belässt es positiv. Wenn sich in der Klammer also eine negative Zahl versteckt hätte, würde man sie nicht mehr finden.
Geht schon, ist aber komplizierter und erst einmal nicht eindeutig, denn beim Wurzelziehen kann es sowohl ein positives als auch ein negatives Ergebnis auf beiden Seiten geben. z.B. Wurzel aus (x + 7)² kann a) (x+7) sein oder b) -(x+7) sein dadurch ergbäben sich dann vier Möglichkeiten (zwei Varianten von (x+7)² mal zwei Varianten von (x-5)²): (x+7) = (x-5) ---> kann man nicht nach x auflösen -(x+7) = (x-5) ---> -x-7 = x-5 --> -2 = 2x ---> x = -1 (x+7) = -(x-5) ---> x+7 = -x+5 ---> 2x = -2 ---> x = -1 -(x+7) = -(x-5) ---> kann man nicht nach x auflösen Also kommt auch auf diesem Weg x = -1 heraus
Das war auch meine erste Idee und es funktioniert auch. Man muss allerdings vorsichtig sein. Das Wurzelziehen liefert nämlich zwei Ergebnisse: 1. x+7 = x-5 2. x+7 = -(x-5) Die erste Gleichung ist ganz offensichtlich falsch, da es kein x gibt, das diese Gleichung erfüllt. Aus der zweiten Gleichung x+7 = -(x-5) = -x+5 erhält man, wenn man auf beiden Seiten x-7 addiert 2x = -2 => x = -1
Ein bisschen lang, dieser Lösungsweg... Beiderseits ein Quadrat, also Wurzelziehen. Dabei beachten, dass bei einer geradzahligen Wurzel das Ergebnis beide Vorzeichen haben kann. Also gilt x+7 = 5 - x und/oder x+7 = - (5 - x) = x - 5. Die zweite Möglichkeit ergibt sofort was Falsches, nämlich 7 = -5. Die erste hingegen lässt sich rasch in 2x = -2 umformen, fertig.
Es gibt auch eine andere Methode um die Lösung zu finden: wenn man die Wurzeln verwendet. :) Man bekommt den vier Möglichkeiten wovon zwei die Lösung geben (x + 7 = - x + 5 und - x - 7 = x - 5). Beide geben x = -1. Das kann doch kein Zufall sein. :)
Wo warst du nur, als ich vor ca. 15 Jahren Probleme in Mathe hatte? Der Lehrer hat uns damals in der 8. Klasse kein Mathe beigebracht. Er hat sich nur noch auf seine Rente gefreut und die Noten gewürfelt. Danach in der 9 und 10 haben wir richtige Probleme bekommen.
Ein perfektes Beispiel fuer die Loesung mittels 3. binomischher Formel statt mit "Wurzelziehen": (x+7)^2=(x-5)^2 (x+7)^2-(x-5)^2=0 ((x+7)+(x-5))*((x+7)-(x-5))=0 (2x+2)*(12)=0 2x+2 x=-1 Das ist geenueber "ausmultiplizieren auf beiden Seitten" der elegantere Loesungsweg: (x+7)^2=(x-5)^2 x^2+14x+49=x^2-10x+25 14x+49=-10x+25 24x=-24 x=-1 selbst wenn der zweite Loesungsweg hhhier kuerzer aussieht. Ich wuerde auf jeden Fall meinen ersten Loesungsweg bevorzugen (da muss iich dann auch nicht "25-49" ausrechnen 😁).
Elegant ist was anderes aber die Idee ist nicht schlecht. Das ganze UA-cam zeigt einen pausenlos Rechnungen die nichts mit der Normalität zu tun haben. Deshalb schaue ich bei Ihr am liebsten die Videos an. Solche Rechnungen durch die Hintertür sind interessant aber nicht massentauglich.
@@maxcreatorstudios7657 Warum meinst du, dieLoesung mittels 3.binomischer Formel waere nicht elrgant. Ich wuerde sogar empfehlen, jede Gleichung der Form: (x+a)^2=c so zu loesen: (x+a)^2-sqrt(c)^2=0 (x+a+sqrt(c))*(x+a-sqrt(c)=0 X=-a-sqrt(c) oder x=-a+sqrt(c) Das hat gegenueber Wuzelziehen den Vorteil, dass nicht eine der Faelle einer Fallunterscheidung vergessen wird, und es ist(wenn man sich an diee Methodegewoehnt hat) sehr leicht nachzuvollziehen.
In diesem Fall ist es auch möglich einfach die Beträge der beiden Klammern gleichzusetzten ohne zu quadrieren: |(x+7)|=|(x-5)|. Damit sieht man direkt, dass der Betrag in jeder Klammer nur 6 sein kann, d.h x=-1.
Es geht auch schneller, wenn man weiß, dass es eine positive und eine negative Wurzel gibt. (x+7)=(x-5) ist natürlich unlösbar. (x+7)=-(x-5) ist aber lösbar, und die Lösung ist -1.
@@Kwalliteht Dann eben (x+7)=+-(x-5), wenn dir das besser gefällt. Oder eben ausführlich: x+7=x-5 oder x+7=-(x-5). So geht die korrekte Umformung ganz ohne binomische Formeln und mit viel einfacheren Gleichungen.
@@susanna-be3ej Geht auch ohne ±. |x+7|=|x-5| x+7>x>x-5 Da beide Beträge gleich sind, ist dann x+7=-(x-5). Die Fallunterscheidung, ob nun + oder - hat sich damit erledigt.
ich habe tatsächlich eine Frage. Den vorgestellten weg wäre ich selber auch gegangen. Habe aber überlegt ob man auch einen anderen hätte gehen können. Dabei ist dann folgendes passiert: (x+7)^2=(x-5)^2 I Wurzel ziehen x+7=x-5 I -x 7=-5 I Wiederspruch und keine Lösung Meine Frage wäre also, warum ist hier das Wurzelziehen nicht also Lösungsansatz möglich. Eine Gleichung mit (x+7)^2=0 würde sich z.b. so lösen lassen. Und bevor irgendwer jetzt sagt "Weil dann keine Lösung raus kommt", das ist keine mathematisch korrekte Antwort. Ich will das wirklich wissen. Warum kommt so keine Lösung raus?
@Herr.Richter Wurzel ziehen als Lösungsansatz ist hier durchaus möglich und führt sehr einfach und schnell zur richtigen Lösung x=-1 (vgl. mehrere Beiträge hier im Chat). 🙂👻 P. S. Wenn ein Rechenweg zu einem Widerspruch führt wie hier 7≠-5, so ist das durchaus ein mathematisch korrektes Ausschlusskriterium.
@texwiller7577 Nein. Spätestens nach ausmultiplizieren der beiden Seiten der Gleichung erkennt man, dass x² komplett wegfällt (wie auch im Video gezeigt). Was bleibt, ist "nur noch" eine lineare Gleichung und die hat maximal eine Lösung (hier x=-1). 🙂👻
Hallo, unabhängig vom sicher klar aufgezeigten Lösungsweg, fand ich es einfacher, da schon mal zwei so schöne Quadrate links und rechts vorhanden sind, einfach die Wurzeln zu ziehen und die zwei möglichen Fälle (1) x+7 = x-5 (2) x+7 = 5-x zu betrachten. Fall (1) ist unmöglich und hat keine Lösung. Aus (2) ergibt sich sofort 2x = -2 x = -1 , und wir sind fertig. Sollten in der Lösung unbedingt die beiden ersten binomischen Formeln aufgezeigt werden?
Da habe ich doch wieder eine Kopfrechen-Aufgabe gewittert. Da ich beide Seiten quadriere kann ich die Klammern und das Quadrat auch weglassen und die beiden Seiten unterscheiden sich höchstens noch dadurch dass die eine positiv und die andere negativ ist. Außerdem ist der Unterschied zwischen fünf und sieben sehr gering weshalb der Betrag von x sehr klein sein muss. So komme ich direkt darauf dass es sich nur um -1 handeln kann. Zur Kontrolle: -1 + 7 = 6. -1 - 5 ist -6. Passt. Die unterschiedlichen Vorzeichen werden durch das Quadrat eliminiert, das wir am Anfang weggelassen haben.
Man hätte auch ein basenvergleich machen können, da der exponent auf beiden seiten gleich ist. Ist viel einfacher. Es gehen keine Lösungen verloren, da ja klar ist dass sich die x^2 aufheben
Warum binomische Formel? Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen (Achtung Falle: zwei Vorzeichen möglich!) und man kommt entweder auf x+7=x-5 mit der Folge 7=(-5) oder auf x+7=-(x-5) mit der Lösung x=(-1).
@determichel5943 Nein, nicht verkehrt! Wurzel auf beiden Seiten ziehen ergibt die Betragsgleichung: |x+7|=|x-5| Von da an weiter rechnen wie in mehreren Kommentaren hier bereits gezeigt. 🙂👻
Und wenn man die Wurzel zieht und statt der Klammern Betragszeichen setzt? Also Betrag von x+7 gleich Betrag von x - 5 🤔 Und da die Hypothese bei Betrag lautet, dass es unterschiedliche Vorzeichen sind, kann man annehmen dass x + 7 = - (x - 5) gilt was 2x = - 2 ergibt also x = - 1 Und durch Einsetzen wird die Hypothese bestätigt. 😊
@@Nikioko Genau. Ich wollte nur den Leser drauf hinweisen, dass man das eigentlich auch noch untersuchen muss, denn viele vergessen halt einen der beiden Fälle :-)
Als Nebennotiz: Man darf hier nicht denken, dass man am Anfang auf beiden Seiten die Wurzel zieht. Aber wenn man es tut, erhält man nicht x + 7 = x - 5 sondern |x + 7| = |x - 5| Das ist natürlich wesentlich schwieriger zu berechnen als die normal aufgelöste Gleichung, weil man Fallunterscheidungen für (x + 7) < 0 und (x + 7) > 0, sowie (x - 5) < 0 und (x - 5) > 0 machen müsste. Also gehen wir es an: Fälle (x + 7) < 0 und (x + 7) > 0: Auf beiden Seiten -7 (ändert nichts an < oder >): x < -7 und x > -7 Fälle (x - 5) < 0 und (x - 5) > 0: Auf beiden Seiten +5 (ändert nichts an < oder >): x < 5 und x > 5 Es gibt also 3 Fälle die betrachtet werden müssen: 1) x < -7 2) -7 < x < 5 3) 5 < x Bei Fall 1 sind beide Seiten negativ, bei Fall 3 sind beide Seiten positiv, daher sind sie funktionell identisch. Sie erzeugen die Gleichung: x + 7 = x - 5 |-x 7 = -5 Dies ist offensichtlich falsch, daher muss Fall 2 (-7 < x < 5) zutreffen. Dieser erzeugt die Gleichung: x + 7 = -(x - 5) x + 7 = -x + 5 |+x -7 2x = -2 |:2 x = -1 Man kommt also auch hier auf die korrekte Lösung x = -1
geht schneller (x+7)² - (x-5)² = 0, Binomi anwenden ((x+7)+(x-5))((x+7) - (x-5)) = (2x + 2) * 12 = 24* (x+1) = 0 daraus folgt: Einzige Lösung X=-1 wie kann es nun sein, dass bei einer quadratischen Gleichung nur eine einfache Nullstelle vorhanden ist. Müsste ja bei einer quadratischen Gleichung eigentlich eine doppelte Nullstelle sein. Das liegt daran, dass die Aufgabe nur so verpackt ist dass sie quadratisch aussieht. Vereinfacht steht da: |x+7| = |x-5|
Geht viel einfacher wenn man auf beiden Seiten die Wurzel zieht. x+7 = + - (x - 5) . Mit Plus erhält man kein Ergebnis. Da hier aber auch , wie bei quadratischen Gleichungen, ein Minus möglich ist , ergibt sich x+7 = - x + 5 , also 2x= - 2 und somit x= - 1. Die ganze Rechnerei mit den vielen Fehlerquellen ist dann unnötig.
@@juergenilse3259 Noch uneleganter - da schlichtweg falsch - wäre es, nur die positiven Wurzelwerte zu berücksichtigen und zu argumentieren, dass es keine Lösung gibt, da x + 7 = x - 5 zu einem Widerspruch führt. Eine Falle, in die wohl einige tappen würden, wenn sie versuchen, sich auf diese Weise das Rechnen zu erleichtern.
Wurzel ziehen gibt NICHT ±!!! Das ist schlichtweg falsch. Wurzeln liefern IMMER positive Ergebnisse. Wenn man hier Wurzeln zieht kommt nicht x+7 = ±(x-5) raus! Das korrekte Ergebnis von √(x + 7)² = √(x - 5)² ist |x + 7| = |x - 5|. Von da an muss man dann Fallunterscheidungen machen.
Huhu, LESEN,WÄRE FÜR DICH, bin auch mal wieder da alte schrippe,danke für die Aufgabe,und ich kann immer noch nicht ü I-net dir Geld rüberrummsn,gibts da kein Bankkonto wo man dir schlicht wat überweisen kann?
Liebe Leute, wenn der Titel "Binomische Formel" ist, soll es doch hier offenbar darum gehen, die Gleichung mit dieser zu lösen, völlig unabhängig davon, dass es auch andere Wege geben mag...
Dass der Titel so lautet, bedeutet nur, dass im Video die anderen Lösungswege (leider) nicht berücksichtigt werden, und ist doch kein Grund, diese zu ignorieren. Es geht in der Gleichungslehre eigentlich immer auch darum, den besten Lösungsweg zu finden und nicht nur irgendeinen.
geht schon, man darf nur nicht den Fehler begehen und denken, dass √(x²) = x ist. Das ist nämlich falsch! Korrekt ist: √(x²) = |x|. Daher bekommt man beim Wurzel ziehen der gegebenen Gleichung nicht x + 7 = x - 5 sondern |x + 7| = |x - 5| Und da wir ja schon festgestellt haben, dass x + 7 ≠ x - 5 ist, können wir direkt die einzig andere Lösung versuchen: x + 7 = -1 * (x - 5) x + 7 = -x + 5 |+x -7 2x = -2 |:2 x = -1 Und das ist die korrekte Lösung.
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Ich bedanke mich bei allen, die so nett und hilfreich auf meine Frage geantwortet haben. Ihr seid hier in dem Kanal wirklich eine geile Gesellschaft. Hut ab und Respekt.
Man kann sich die beiden Terme auch als quadratische Funktionen/Normalparabeln vorstellen. Die beiden Funktionen sind da gleich, wo sich die Parabeln schneiden. Da der linke Term seinen Scheitelpunkt bei (-7,0) , der rechte bei (+5,0) hat, müssen sich die beiden schon aus Symmetriegründen bei x = -1 schneiden.
Sicher eine elegante Lösung, aber es geht doch einfacher, so wie sie es erklärt
Diese endlose Rechnerei führt zum Ziel. Wenn man sich nicht verrechnet 😂
Elegant ist es nicht.
Danke hat sehr viel für die Klassenarbeit geholfen ❤
Ich habe das anders gelöst.
Zwei quadrierte Zahlen sind nur dann gleich, wenn die Zahlen selber Betragsgleich sind. Mathematisch formuliert:
a²=b² wenn |a|=|b| ist.
In diesem Fall haben wir a=x+7 und b=x-5.
a und b kann nicht gleich sein, nur betragsgleich, sodass a=-b bzw. x+7=-x+5 gilt. Dass ist dann eine leichte lineare Gleichung, und damit habe ich dann x=-1 bekommen.
Mit anderen Worten... wenn man das (schlanke) Hantieren mit Beträgen nicht mag und lieber ausführen möchte, was in der Aufgabe formuliert ist, dann sollte man die möglichen Kombinationen der durch das Wurzelziehen resultierenden Vorzeichen verwenden:
+ V +, + V -, - V +, - V - und diese vier (!) Fälle rechnen. (Wie weiter unten - viel zu - ausführlich von @m.h.6470 beschrieben,)
Jedenfalls ist die hier notierte Behauptung, Wurzelziehen könne man für diese Aufgabe nicht verwenden, falsch.
Stimmt, bis auf "a und b kann nicht gleich sein". Warum nicht? Hier fehlt die Begründung, denn im allgemeinen gibt es sehr wohl zwei Fälle. Aber hier führt der eine Fall halt zu einem Widerspruch bzw. zu keiner weiteren Lösung, der andere auf x = -1. Siehe mein ausführlicher Rechenweg weiter oben.
@@goldfing5898 ok.
@@goldfing5898 "bis auf "a und b kann nicht gleich sein". Warum nicht?"
a=x+7 und b=x-5
Damit gilt a>x>b und damit natürlich a≠b
@@Kwalliteht OK, stimmt. (Ich wollte auch nur darauf hinweisen, dass a = b nicht per se unmöglich ist. Hier aber schon, wegen der Größer-Relationen bezüglich x.
Alternativer Lösungsweg:
(x + 7)² = (x - 5)² | - (x - 5)²
⇔ (x + 7)² - (x - 5)² = 0 | 3. binomische Formel
⇔ ((x + 7) + (x - 5)) * ((x + 7) - (x - 5)) = 0 | innere Klammern auflösen
⇔ (x + 7 + x - 5) * (x + 7 - x + 5) = 0 | zusammenfassen
⇔ (2x + 2) * 12 = 2 * (x + 1) * 12 = 24 * (x + 1) = 0 | : 24
⇔ x + 1 = 0 | -1
⇔ x = -1 ✅
Sehr elegant!
Sehr schöner Lösungsweg!
DRITTE binomische Formel muss nicht sein
(x+7)² =(x-5)²
x² +14x+49=x² -10x+25 | -x² +10x-49
24x=-24 | :24
x=-1
Das ist, wie eine Betragsgleichung:
Auf beiden Seiten Wurzel ziehen:
Fall 1: x+7=x-5 (Widerspruch)
Fall 2: x+7=5-x
x=-1
Hey:). Ganz toll erklärt. Bitte weiterhin so erklären, als an man noch nie was von Mathe gehört hat.
Dadurch seit ihr besonders Adressaten gerecht. Vielen Dank!
Nun ja, dieses Format deckt einen weiten Bereich ab. Dabei gibt es auch durchaus Leser, die in der Mathematik nicht so bewandert sind. Andere haben diese Schwäche in der
Rechtschreibung. Du zum Beispiel.
*seid
Ein einfacher Trick, um 25-49 rechnen, ohne über Null zu gehen, ist das Vertauschen der Vor-, bzw. der Rechenzeichen und dann das Ergebnis mal Minus eins zu nehmen.
Also aus 25 - 49 wird 49 - 25 = 24. Dann mal - 1 , also -24 .
Ja - als sie sich dafür einen Taschenrechner herbei wünschte, dachte ich, ich höre nicht richtig. 😒
25-49=25-(50-1)=25-50+1=-25+1=--24 Wozu einen Taschenrechner?
Dachte auch "Hilfe!!!! Wozu Taschenrechner???"
Dankeschön hat mir sehr geholfen
Wie immer,.... toll erklärt.... Wirklich einsteigergerecht.... sicherlich finden Mathesemipros immer wieder einmal ein Haar in der Suppe...bitte störe dich nicht an solchen Kommentaren.... gerade Schülern mit Mathe-Problemen helfen deine Videos ungemein...
Also, weiter so und einen riesigen Daumen hoch!!!
@dersteinburger68:
Volle Zustimmung 👍!
Die Wortschöpfung "Mathesemipro" (🤣) könnte ein Kandidat für den neuen Duden werden 😉! Jedenfalls finde ich sie witzig _und_ zutreffend.
Nur zwei kleine Anmerkungen:
i) Auch der besten Köchin kann versehentlich mal ein Haar in die Suppe fallen. Das muss man dann ja nicht stillschweigend schlucken, oder?
ii) Ein guter "Kochkurs" ist doch auch dafür da, dass die Teilnehmer eigene Rezeptideen einbringen, selbst wenn sie weder Halb- noch Vollprofis sind und die Suppe dadurch mal "versalzen" wird...
🙂👻
danke hat sehr viel geholfen
Das ist eine als quadratische Funktion verkleidete lineare Gleichung. Beide Binome ausrechnen ergibt das sich die quadratischen Glieder wegheben und nur lineare überbleiben. Die Lösung ist natürlich die Zahl die aus den beiden Quadraten die gleiche Zahl ergeben, denn (-1+7)^2= 6^2 = 36 und (-1-5)^2 = (-6)^2 = 36 !
Ich hätte ne ganz andere Lösung vorgeschlagen. Ich hatte das Quadrat aufgelöst indem ich mir den inneren term auf beiden Seiten im Betrag angesehen hätte.
Wenn also | x+7|=|x-5| hier sieht man Recht schnell wenn ich beides um eins verringer steht da |6|=|-6| was stimmt und damit ist -1 eine Lösung
Das war wieder eine schöne Aufgabe für den Opa (also mich). 3 Minuten fertig !
Ein schönes Beispiel für Betragsrechnung!
Wurzel ziehen auf beiden Seiten ergibt:
|x+7| = |x-5|
Einer der beiden Ausdrücke in den Beträgen muss wegen 7≠-5 negativ sein, also gilt
x+7 = -(x-5) = 5-x
2x = -2
x = -1
Fertig!
Der Weg im Video über die binomische Formel führt natürlich zum gleichen Ergebnis.
🙂👻
Bin anscheinend nicht der einzige mit dem Lösungsweg ;-)
Du machst die besten videos ehrlich. Ich gucke mir immer nur deine videos an. Ich habe eine bitte 😅 Könntest du ein video über das LN machen und auch Logarithmus Funktionen. Ich bin im LK und weiß nicht mal was der LN ist. Ich habe mir dein Video angeguckt aber das war nir scho zu viel aufgrund der Wurzel usw. Ich hoffe das würde gehen. LG ❤
Super veranschaulicht !👍🏆🌸
Andere Möglichkeit: Alles auf eine Seite bringen, 3. Bin Formel anwenden und die Gleichung 2x+2=0 lösen. Fertig!
Ich hätte als erstes auf beiden Seiten die Wurzel gezogen, aber warum geht das nicht? Welches Gesetz findet hier die Anwendung ?
Keins. Beachten müssen Sie nur die Vorzeichenkombinationen; nur sinnvoll sind links und rechts verschiedene.
Wurzel ziehen ist keine Äquivalenzumformung, weil keine Injektivität vorliegt.
Durch die Quadrierung wird das Ergebnis zwangsläufig positiv und die Wurzel belässt es positiv. Wenn sich in der Klammer also eine negative Zahl versteckt hätte, würde man sie nicht mehr finden.
Geht schon, ist aber komplizierter und erst einmal nicht eindeutig, denn beim Wurzelziehen kann es sowohl ein positives als auch ein negatives Ergebnis auf beiden Seiten geben.
z.B. Wurzel aus (x + 7)² kann
a) (x+7) sein
oder
b) -(x+7) sein
dadurch ergbäben sich dann vier Möglichkeiten (zwei Varianten von (x+7)² mal zwei Varianten von (x-5)²):
(x+7) = (x-5) ---> kann man nicht nach x auflösen
-(x+7) = (x-5) ---> -x-7 = x-5 --> -2 = 2x ---> x = -1
(x+7) = -(x-5) ---> x+7 = -x+5 ---> 2x = -2 ---> x = -1
-(x+7) = -(x-5) ---> kann man nicht nach x auflösen
Also kommt auch auf diesem Weg x = -1 heraus
Das war auch meine erste Idee und es funktioniert auch. Man muss allerdings vorsichtig sein. Das Wurzelziehen liefert nämlich zwei Ergebnisse:
1. x+7 = x-5
2. x+7 = -(x-5)
Die erste Gleichung ist ganz offensichtlich falsch, da es kein x gibt, das diese Gleichung erfüllt. Aus der zweiten Gleichung
x+7 = -(x-5) = -x+5
erhält man, wenn man auf beiden Seiten x-7 addiert
2x = -2 => x = -1
Ein bisschen lang, dieser Lösungsweg... Beiderseits ein Quadrat, also Wurzelziehen. Dabei beachten, dass bei einer geradzahligen Wurzel das Ergebnis beide Vorzeichen haben kann. Also gilt x+7 = 5 - x und/oder x+7 = - (5 - x) = x - 5. Die zweite Möglichkeit ergibt sofort was Falsches, nämlich 7 = -5. Die erste hingegen lässt sich rasch in 2x = -2 umformen, fertig.
Es gibt auch eine andere Methode um die Lösung zu finden: wenn man die Wurzeln verwendet. :) Man bekommt den vier Möglichkeiten wovon zwei die Lösung geben (x + 7 = - x + 5 und
- x - 7 = x - 5). Beide geben x = -1. Das kann doch kein Zufall sein. :)
Arithmetisches Mittel der Nullstellen: (-7+5)/2 = -1
Bei Dir sieht alles immer so einfach aus, ist es ja im Prinzip auch 😊
Ich wünschte meine Mathematiklehrerin hätte damals so gut erklären können!
Schöne kleine Aufgabe 👍!
Lösung:
(x+7)² = (x-5)² ⟹
x²+14x+49 = x²-10x+25 |-x²+10x-49 ⟹
24x = -24 |/24 ⟹
x = -1
Danke dir Küsse dein herz mach weiter so
Die Gleichung aus der Aufgabenstellung besagt, dass x von 5 und -7 denselben Abstand hat. Also kann x nur der Mittelwert sein, also -1.
Wo warst du nur, als ich vor ca. 15 Jahren Probleme in Mathe hatte? Der Lehrer hat uns damals in der 8. Klasse kein Mathe beigebracht. Er hat sich nur noch auf seine Rente gefreut und die Noten gewürfelt. Danach in der 9 und 10 haben wir richtige Probleme bekommen.
Ein perfektes Beispiel fuer die Loesung mittels 3. binomischher Formel statt mit "Wurzelziehen":
(x+7)^2=(x-5)^2
(x+7)^2-(x-5)^2=0
((x+7)+(x-5))*((x+7)-(x-5))=0
(2x+2)*(12)=0
2x+2
x=-1
Das ist geenueber "ausmultiplizieren auf beiden Seitten" der elegantere Loesungsweg:
(x+7)^2=(x-5)^2
x^2+14x+49=x^2-10x+25
14x+49=-10x+25
24x=-24
x=-1
selbst wenn der zweite Loesungsweg hhhier kuerzer aussieht. Ich wuerde auf jeden Fall meinen ersten Loesungsweg bevorzugen (da muss iich dann auch nicht "25-49" ausrechnen 😁).
Elegant ist was anderes aber die Idee ist nicht schlecht. Das ganze UA-cam zeigt einen pausenlos Rechnungen die nichts mit der Normalität zu tun haben. Deshalb schaue ich bei Ihr am liebsten die Videos an. Solche Rechnungen durch die Hintertür sind interessant aber nicht massentauglich.
Sehr schöner Lösungsweg!
@@maxcreatorstudios7657 Ja, aber bei komplizierteren Gleichungen höherer Grade sogar zu bevorzugen, siehe mein Beitrag weiter oben.
@@maxcreatorstudios7657 Warum meinst du, dieLoesung mittels 3.binomischer Formel waere nicht elrgant. Ich wuerde sogar empfehlen, jede Gleichung der Form:
(x+a)^2=c
so zu loesen:
(x+a)^2-sqrt(c)^2=0
(x+a+sqrt(c))*(x+a-sqrt(c)=0
X=-a-sqrt(c) oder x=-a+sqrt(c)
Das hat gegenueber Wuzelziehen den Vorteil, dass nicht eine der Faelle einer Fallunterscheidung vergessen wird, und es ist(wenn man sich an diee Methodegewoehnt hat) sehr leicht nachzuvollziehen.
Das ist, wie eine Betragsgleichung:
Auf beiden Seiten Wurzel ziehen:
Fall 1: x+7=x-5 (Widerspruch)
Fall 2: x+7=5-x
x=-1
In diesem Fall ist es auch möglich einfach die Beträge der beiden Klammern gleichzusetzten ohne zu quadrieren: |(x+7)|=|(x-5)|. Damit sieht man direkt, dass der Betrag in jeder Klammer nur 6 sein kann, d.h x=-1.
Es geht auch schneller, wenn man weiß, dass es eine positive und eine negative Wurzel gibt.
(x+7)=(x-5) ist natürlich unlösbar.
(x+7)=-(x-5) ist aber lösbar, und die Lösung ist -1.
Sorry, aber die Wurzel ist per Definition immer positiv.
Deshalb steht in der pq-Formel ja auch immer das ± VOR der Wurzel.
@@Kwalliteht Dann eben (x+7)=+-(x-5), wenn dir das besser gefällt. Oder eben ausführlich:
x+7=x-5 oder x+7=-(x-5). So geht die korrekte Umformung ganz ohne binomische Formeln und mit viel einfacheren Gleichungen.
@@susanna-be3ej Geht auch ohne ±.
|x+7|=|x-5|
x+7>x>x-5
Da beide Beträge gleich sind, ist dann x+7=-(x-5). Die Fallunterscheidung, ob nun + oder - hat sich damit erledigt.
@@Kwalliteht Klar kann man machen. Aber am Ende hat man (x+7)=-(x-5)
ich habe tatsächlich eine Frage. Den vorgestellten weg wäre ich selber auch gegangen. Habe aber überlegt ob man auch einen anderen hätte gehen können. Dabei ist dann folgendes passiert:
(x+7)^2=(x-5)^2 I Wurzel ziehen
x+7=x-5 I -x
7=-5 I Wiederspruch und keine Lösung
Meine Frage wäre also, warum ist hier das Wurzelziehen nicht also Lösungsansatz möglich. Eine Gleichung mit (x+7)^2=0 würde sich z.b. so lösen lassen. Und bevor irgendwer jetzt sagt "Weil dann keine Lösung raus kommt", das ist keine mathematisch korrekte Antwort. Ich will das wirklich wissen. Warum kommt so keine Lösung raus?
@Herr.Richter
Wurzel ziehen als Lösungsansatz ist hier durchaus möglich und führt sehr einfach und schnell zur richtigen Lösung x=-1 (vgl. mehrere Beiträge hier im Chat).
🙂👻
P. S. Wenn ein Rechenweg zu einem Widerspruch führt wie hier 7≠-5, so ist das durchaus ein mathematisch korrektes Ausschlusskriterium.
dass hatt mir fol gehelft
Mein Lösungsvorschlag ▶
(x+7)²= (x-5)²
x²+14x+49= x²-10x+25
14x+10x= 25-49
24x= -24
x= -1
2. Lösungsvorschlag:
x+7= u
x= u-7
x-5= (u-7)-5
x-5= u-12
⇒
u²= (u-12)²
u²= u²-24u+144
24u= 144
u= 6
⇒
x+7= 6
x= 6-7
x= -1
x ∈ ℝ, 𝕃 = { -1 } ist die Lösungsmenge der Gleichung.
Alternativ: das ist wie eine Betragsgleichung:
Wurzel ziehen:
Fall 1: x+7=x-5 (Widerspruch)
Fall 2: x+7=5-x
x=-1
X = --- 1 DAS WAR MAL WIEDER EIN AUFGABE DIE KONNTE DER URGROßVATER WIEDER EINMAML LÖSEN ❤❤❤ FÜR SEINE ENKEL 😂😂
Der Grossvater konnte sie sogar noch als Kopfrechnung lösen 💪😁.
Dank diesem Kanal bin ich wieder in Übung 😏
Eine kurze Frage: Da die ursprüngliche Gleichung hoch zwei ist, sollte X nicht auch zwei Lösungen haben?
@texwiller7577
Nein. Spätestens nach ausmultiplizieren der beiden Seiten der Gleichung erkennt man, dass x² komplett wegfällt (wie auch im Video gezeigt). Was bleibt, ist "nur noch" eine lineare Gleichung und die hat maximal eine Lösung (hier x=-1).
🙂👻
Hallo, unabhängig vom sicher klar aufgezeigten Lösungsweg, fand ich es einfacher, da schon mal zwei so schöne Quadrate links und rechts vorhanden sind, einfach die Wurzeln zu ziehen und die zwei möglichen Fälle
(1) x+7 = x-5
(2) x+7 = 5-x
zu betrachten. Fall (1) ist unmöglich und hat keine Lösung. Aus (2) ergibt sich sofort 2x = -2 x = -1 , und wir sind fertig. Sollten in der Lösung unbedingt die beiden ersten binomischen Formeln aufgezeigt werden?
Müssten es nicht 4 mögliche fälle sein?
@@drehkick32 Das kann man so sehen, aber zwei davon sind jeweils gleich.
Wäre noch interessant, warum man nicht einfach links und rechts die Wurzel ziehen darf.
Man darf 😉! Siehe mehrere Kommentare hier im Chat.
🙂👻
Da habe ich doch wieder eine Kopfrechen-Aufgabe gewittert. Da ich beide Seiten quadriere kann ich die Klammern und das Quadrat auch weglassen und die beiden Seiten unterscheiden sich höchstens noch dadurch dass die eine positiv und die andere negativ ist. Außerdem ist der Unterschied zwischen fünf und sieben sehr gering weshalb der Betrag von x sehr klein sein muss. So komme ich direkt darauf dass es sich nur um -1 handeln kann. Zur Kontrolle: -1 + 7 = 6. -1 - 5 ist -6. Passt. Die unterschiedlichen Vorzeichen werden durch das Quadrat eliminiert, das wir am Anfang weggelassen haben.
Wurzelziehen:
(x+7)=±(x-5)
Weil offensichtlich
x+7≠x-5
einfach
x+7=-(x-5)
lösen.
Dafür braucht man *keine binomische Formel* .
Man hätte auch ein basenvergleich machen können, da der exponent auf beiden seiten gleich ist. Ist viel einfacher. Es gehen keine Lösungen verloren, da ja klar ist dass sich die x^2 aufheben
Warum binomische Formel? Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen (Achtung Falle: zwei Vorzeichen möglich!) und man kommt entweder auf x+7=x-5 mit der Folge 7=(-5) oder auf x+7=-(x-5) mit der Lösung x=(-1).
Hallo, mein Gedanke wäre hier auf beiden Seiten direkt am Anfang die Wurzel ziehen. Das ist wahrscheinlich verkeht, oder?
ja, denn das ergibt: 7 = -5
@determichel5943
Nein, nicht verkehrt!
Wurzel auf beiden Seiten ziehen ergibt die Betragsgleichung:
|x+7|=|x-5|
Von da an weiter rechnen wie in mehreren Kommentaren hier bereits gezeigt.
🙂👻
@@roland3et Vielen Dank für Ihre Erläuterung. Ich erinnere mich an das, was ich mal gelernt habe...
@@nucki222Falsch. Es gibt bein Wurzelziehen im Normalfall zwei Lösungen.
Ich war versucht, auf beiden Seiten die Wurzel zu ziehen, was zunächst auf x+7=x-5 hinausgelaufen wäre und dann auf 12=0. Wo ist der Fehler?
könntest du mal wieder ein Rätzel machen?
Meine Lösung mit 3 binomischer Formel:
(x+7)² = (x-5)²
→ (x+7)²-(x-5)² = 0
→ (x+7+x-5) * (x+7-x+5) = 0
→ (2x + 2) * 12 = 0
→ 24x + 24 = 0
→ 24x = -24
→ x = -1
Und wenn man die Wurzel zieht und statt der Klammern Betragszeichen setzt? Also Betrag von x+7 gleich Betrag von x - 5 🤔
Und da die Hypothese bei Betrag lautet, dass es unterschiedliche Vorzeichen sind, kann man annehmen dass x + 7 = - (x - 5) gilt
was 2x = - 2 ergibt also
x = - 1
Und durch Einsetzen wird die Hypothese bestätigt. 😊
Es geht auch ohne binomische Formeln:
(x + 7)² = (x − 5)²
x + 7 = −(x − 5)
x + 7 = 5 − x
2x = −2
x = −1
Und was ist mit dem zweiten Fall, x + 7 = +(x - 5)?
@@goldfing5898 Dann bekommst du 7 = −5 als falsche Aussage, deshalb habe ich den weggelassen.
@@Nikioko Genau. Ich wollte nur den Leser drauf hinweisen, dass man das eigentlich auch noch untersuchen muss, denn viele vergessen halt einen der beiden Fälle :-)
(x + 7)² = (x − 5)²
14x + 49 = −10x + 25
24x = −24
x = −1
Lösung:
(x + 7)² = (x - 5)²
x² + 14x + 49 = x² - 10x + 25 |-x² +10x -49
24x = -24 |:24
x = -1
Test:
(-1 + 7)² = (-1 - 5)²
(6)² = (-6)²
36 = 36
Als Nebennotiz:
Man darf hier nicht denken, dass man am Anfang auf beiden Seiten die Wurzel zieht.
Aber wenn man es tut, erhält man nicht
x + 7 = x - 5
sondern
|x + 7| = |x - 5|
Das ist natürlich wesentlich schwieriger zu berechnen als die normal aufgelöste Gleichung, weil man Fallunterscheidungen für (x + 7) < 0 und (x + 7) > 0, sowie (x - 5) < 0 und (x - 5) > 0 machen müsste.
Also gehen wir es an:
Fälle (x + 7) < 0 und (x + 7) > 0:
Auf beiden Seiten -7 (ändert nichts an < oder >):
x < -7 und x > -7
Fälle (x - 5) < 0 und (x - 5) > 0:
Auf beiden Seiten +5 (ändert nichts an < oder >):
x < 5 und x > 5
Es gibt also 3 Fälle die betrachtet werden müssen:
1) x < -7
2) -7 < x < 5
3) 5 < x
Bei Fall 1 sind beide Seiten negativ, bei Fall 3 sind beide Seiten positiv, daher sind sie funktionell identisch.
Sie erzeugen die Gleichung:
x + 7 = x - 5 |-x
7 = -5
Dies ist offensichtlich falsch, daher muss Fall 2 (-7 < x < 5) zutreffen.
Dieser erzeugt die Gleichung:
x + 7 = -(x - 5)
x + 7 = -x + 5 |+x -7
2x = -2 |:2
x = -1
Man kommt also auch hier auf die korrekte Lösung x = -1
geht schneller
(x+7)² - (x-5)² = 0, Binomi anwenden ((x+7)+(x-5))((x+7) - (x-5)) = (2x + 2) * 12 = 24* (x+1) = 0 daraus folgt: Einzige Lösung X=-1
wie kann es nun sein, dass bei einer quadratischen Gleichung nur eine einfache Nullstelle vorhanden ist. Müsste ja bei einer quadratischen Gleichung eigentlich eine doppelte Nullstelle sein.
Das liegt daran, dass die Aufgabe nur so verpackt ist dass sie quadratisch aussieht.
Vereinfacht steht da:
|x+7| = |x-5|
Geht viel einfacher wenn man auf beiden Seiten die Wurzel zieht. x+7 = + - (x - 5) . Mit Plus erhält man kein Ergebnis. Da hier aber auch , wie bei quadratischen Gleichungen, ein Minus möglich ist , ergibt sich x+7 = - x + 5 , also 2x= - 2 und somit x= - 1. Die ganze Rechnerei mit den vielen Fehlerquellen ist dann unnötig.
Es geht auch so : x+7;= x-5 0der. X+7:= 5 - x 1.Gl. unlösbar die 2.Gl hat die Lös x= -1
Einfacher so
Wurzel ziehen von beiden Seiten -> x+7 = + - (x-5) ->1.Lösung: x+7=x-5 ergibt keine Lösung 2.Lösung: x+7 = -x +5 -> x = -1
Das ist meiner Ansicht nach die uneleganeste Loesung, die man nur waehhlen kann ...
@@juergenilse3259 Noch uneleganter - da schlichtweg falsch - wäre es, nur die positiven Wurzelwerte zu berücksichtigen und zu argumentieren, dass es keine Lösung gibt, da x + 7 = x - 5 zu einem Widerspruch führt. Eine Falle, in die wohl einige tappen würden, wenn sie versuchen, sich auf diese Weise das Rechnen zu erleichtern.
@@schnuffelchen1976 War mein Weg, bis mir hier einige gut geholfen haben.Danke dafür
Wurzel ziehen gibt NICHT ±!!! Das ist schlichtweg falsch. Wurzeln liefern IMMER positive Ergebnisse.
Wenn man hier Wurzeln zieht kommt nicht x+7 = ±(x-5) raus!
Das korrekte Ergebnis von √(x + 7)² = √(x - 5)² ist |x + 7| = |x - 5|.
Von da an muss man dann Fallunterscheidungen machen.
@@juergenilse3259 Aber schnell.
Meine frage Godzilla ist runtergerechnet 100m könnte so ein Lebewesen exetieren das an land lauft
Huhu, LESEN,WÄRE FÜR DICH, bin auch mal wieder da alte schrippe,danke für die Aufgabe,und ich kann immer noch nicht ü I-net dir Geld rüberrummsn,gibts da kein Bankkonto wo man dir schlicht wat überweisen kann?
Schreib mir gerne mal eine E-Mail, dann kann ich dir gerne meine Bankdaten geben 🥰
info@mathematrick.de :)
Das war aber Auwendig. Ich habe erst bei x+7=x-5 gesehen, dass eine falsche Aussage rauskommt und dann x+7=-(x-5) aufgelöst
x+7=-x+5
2x=-2
x=-1
Danke meine Süße
😜
Man hätte erwähnen können, dass man mit der Gleichung 0, 1 oder 2 gemeinsame Punkte zweier Parabeln ermitteln kann.
Man kann doch sofort die Wurzel ziehen... :-)
Wenn er 2 herzen hätte 1oben 1unden wie die Wolkenkratzer und ihr wasser das ganz bist nach oben muss in den 200 strock
=> (x+7)^2 = (x-5)^2
(x+7)•(x+7)=(x-5)•(x+5)
x^2+14x+49=x^2-25
14x=-25-49
14x=-74 x=-(74/14)
×=-37/7
Bin Godzilla fan
Warum so kompliziert? Ich habe einfach das Quadrat weggelassen und dann |X+7|=|x-5|
Liebe Leute, wenn der Titel "Binomische Formel" ist, soll es doch hier offenbar darum gehen, die Gleichung mit dieser zu lösen, völlig unabhängig davon, dass es auch andere Wege geben mag...
Dass der Titel so lautet, bedeutet nur, dass im Video die anderen Lösungswege (leider) nicht berücksichtigt werden, und ist doch kein Grund, diese zu ignorieren. Es geht in der Gleichungslehre eigentlich immer auch darum, den besten Lösungsweg zu finden und nicht nur irgendeinen.
(x+7)²=(x-5)² |√
|x+7| = |x-5|
Fall 1 (x > 7):
x + 7 = x - 5
7 = -5
=> unwahrer Ausdruck => keine Lösung
Fall 2 (x = 7):
x + 7 = x - 5
0 = -12
=> unwahrer Ausdruck => keine Lösung
Fall 3 (7 > x > 5):
x + 7 = x - 5
0 = -12
=> unwahrer Ausdruck => keine Lösung
Fall 4 (x = 5):
x + 7 = x - 5
12 = 0
=> unwahrer Ausdruck => keine Lösung
Fall 5 (5 > x > -5):
x + 7 = x - 5
12 = 0
=> unwahrer Ausdruck => keine Lösung
Fall 6 (x = -5)
x + 7 = x - 5
2 = -10
=> unwahrer Ausdruck => keine Lösung
Fall 7 (-5 > x > -7)
x + 7 = 5 - x
2x = -2
=> x = -1
Fall 8 (x = -7)
x + 7 = 5 - x
2x = -2
=> x = -1
Fall 9 (x < -7)
7 - x = 5 - x
2 = 0
=> unwahrer Ausdruck => keine Lösung
Der burj khalifa das Gebäude bricht ja auch nicht unter seinem gewicht zusammen und der ist fast 900 meter ich meine wegen Godzillas Eigengewicht
Sag mir nicht was ich tun soll!
Sind Sie ein Bot der 3. Generation?❤
Kann doch jedes Baby. Einfach auf beiden Seiten die Wurzel ziehen und dann.... haben wir den Salat!!!😩
geht schon, man darf nur nicht den Fehler begehen und denken, dass √(x²) = x ist. Das ist nämlich falsch! Korrekt ist: √(x²) = |x|.
Daher bekommt man beim Wurzel ziehen der gegebenen Gleichung nicht
x + 7 = x - 5
sondern
|x + 7| = |x - 5|
Und da wir ja schon festgestellt haben, dass x + 7 ≠ x - 5 ist, können wir direkt die einzig andere Lösung versuchen:
x + 7 = -1 * (x - 5)
x + 7 = -x + 5 |+x -7
2x = -2 |:2
x = -1
Und das ist die korrekte Lösung.
Da ich deine Beiträge gut finde:
Wenn einer hier nur Texte schreibt ohne Zahlen, kann es auch ein Bot, Clickbait oder Troll sein.@@m.h.6470
Ja, 25 minus 49 hätte selbst Einstein nicht per Taschenrechner berechnen können. So langsam wird es echt absurd auf diesem Kanal!
gefällt mir ihres schwarze Kleid, jetzt Mathe egal, Super veranschaulicht
Hi teuerste kannst du mir bitte einen gefallen tun
Sorry aber dir kann man nicht mehr helfen glaube ich 😂
Hasst was gegen kaijus oder titanen Gleichberechtigung fur alle Frechheit hahaha
Die Zahlen sind zu einfach, man kann sehen, dass x=-1.
Man kann schnell sehen, dass -1 eine Lösung ist, aber siehst du genauso schnell, dass das die einzige Lösung ist?
@@teejay7578 Wurzel ziehen und Betragsstriche nicht vergessen:
|x+7|=|x-5|
Da x+7>x-5 ist, ist x+7>0 und x-5