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なぜこんなことになるのか知りたい方は関連動画へどうぞ！😊
↓本当の円周率の値
俺氏「先生、円周率は4ですよ？」先生「違います、3.14です」俺氏「（例の動画の説明）」先生「円周率は3.14です！！」俺氏「どうしたらそうなるんですか？」先生「だから3.14なの。反論しないで！！」俺氏「4=3.14て言いたいんですか？」先生「…」
一致はしなくね?弧には角はないけど、動画の操作をどれだけ繰り返しても、小さい角が存在するわけだから、同じ長さにはならんでしょ
@@iron_Yamamotoネタだとしてもイキリすぎやろお前。妄想激しいな。イキリ方的に小学生っぽいけど小学生はコメントしちゃだめだよ。
@@iron_Yamamoto教育委員会「あなたみたいな教師はもう必要ありません！」先生「……」教育委員会「では、退職金を支払います。¥3,140,000です。お疲れさまでした」先生「違うわ。¥4,000,000よ」
マジレスすると、この証明では“π
頭いいですね😊
やばい何言ってるかわからない…頭良すぎだろ
簡単に言うと俺の脳では理解できません
え～なにを言っているのですか？（僕がアホなだけ）
分からないという返信が多いのでここに追加の説明を書きます。(雑めに)まず“1/X”という関数のXの値をめちゃめちゃ大きくした場合を考えましょう。X=10なら0.1、X=100なら0.01と徐々に値は0に近づいて行きます。終いにはほとんど0と変わらない値になって行きますよね？このように一つの値に定まって行くことを“収束”といいます。次に -1/X < sinX/X < 1/Xという関係式を考えましょう。このXを無限大に飛ばしたとき、“sinX/X”がどんな値に収束するのかはいまいち分かりません。でも両サイドの“-1/X”と“1/X”は確実に0に収束することは分かります。ならば“sinX/X”も0に収束するのだと言えます。これが“はさみうちの原理”です。でも最初に sinX/X < 1/Xという関係式しか分かっていなかったとしたら、いくら“1/X”が0に収束しようが、“sinX/X”の収束先は分からないのです。収束先が-1000とかになっても構わないことになりますから。本動画にはこの“-1/X”にあたる部分が抜けているのです。
赤線「君が触れたのは 僕との間にあった「無限」だよ」
五条悟っぽいやつおったわ
なんか強そうで草
センス良すぎだろ
その返し完璧😂
確かに無限で草
数字は嘘をつかないが嘘をつく人は数字を使うがよく分かる動画
テンプレコメ乙
@@user-rb8yl4qi8rブーメランで草
こんな定食みたいなコメント達がそのまま残ってるのも珍しいから、日替り要素でプリン付けとく
その数字は嘘になる数字は嘘をつかない嘘をつく人は数字を使う
本質を捉えてないコメントで草
この理論でいくと正方形の対角線も4ということになるね
確かにそうなっちゃうな。
それな
頭いいな、その指摘は的確だ
ほな違うやないか
もーチョッと詳しく教えてくれる？
正｢円周率が4未満であることの証明｣誤｢円周率が4であることの証明｣
頭いい！！！！！ぇぐいそゆことね
@@user-bk2hi8ev5k1人で何言ってんの？
@@user-bk2hi8ev5k怖っわ
草
@@user-bk2hi8ev5k普通を語るなよ
直角を無限に作るということは円周との小さな隙間の数も無限大に増えるということだから意外と誤差は大きい。
分かりやすい説明ありがとう
これやったらπ
無限に目がいい人「よく見るとギザギザしてる」
視力53万の女子高生「え、めっちゃギザギザしてるじゃん」
未来見えるかもしれない女子高生「マジじゃんやばー｣
@@たわけパラの丸高校の方いてワロタ
ピュフィティネキもいて草
世界一視力悪い人「ほんとだナポリタンだ」
どんなに細かくしても、ギザギザはギザギザ、円弧は円弧。円周率が4よりも小さくなることの証明でしかない。
せやな！
ぽ
@@user-hx9yu9dy9u八尺様やん
@@user-hx9yu9dy9u八尺様どうしました？
無限に増やせるけどどこまでギザギザを増やしても長さは4のまま変わらんから永遠に一致しない
「長さが4のまま不変だからπには一致しない」は反論として成立していませんね。π≠4を前提として組み込んでることになるので。
π=3.1415…なんて周知の事実だから、「4のまま変わらないからπではない」だけで良くない？「どこがおかしいか」という趣旨の動画なんだから論文じゃないんだし
@@USER-jb2er3xr1tこの証明に反論できるか？ でπは3.14……です！ はバカ丸出し。
こういう動画に必ず居る有能ニキネキほんと助かる。微積が何かも忘れた私にはとても勉強になる。
❌数学的な証明⭕️感覚的な証明
そりゃ、感覚で言ったら3.14なんてほぼ4だしな。そう言う意味では確かに正しいは。あくまで感覚は。
@@genjirabbit3.14はほぼ4？？？ほぼ3ならわかるけど
@@genjirabbit頭悪そう
@@genjirabbit君算数と国語のレベルやん
@@MAD-gf7tb 感覚の話してるのに根本的に違うだろそれは。お前は何言ってるんだ。
動画上の操作は赤線と青線の距離を極限まで小さくする操作である。よって、1つの青線の山と赤線の長さの差は極限まで近づくが、小さくした分だけ山が無限に増えるので、合計した赤線と青線の長さの差は一定である。要するに、100万分の1の誤差になってもそれが100万個あるなら元の差の量に戻るってワケ。
最後の100万分の一の誤差が1000000個あるって言葉しっくりきたわ
てめぇさては優秀だな？
なるほどな😮
全く同じ意見です
たしかに
そのたくさん作った三角形の斜辺の長さがπに近づくのであって4には近付かん、三平方の定理が崩壊してる
あんたのコメントで俺は救われた。ありがとう
「ギザギザがあることには変わらない」って言ってる人は、高校数学の区分求積法(もしくはただの積分でもok)が、「長方形」で近似するべきか？「台形」でより精密に近似するべきか？の問いに答えられるのかな？
無限に分けるならどちらも同じ、有限で同じ個数に分けるなら台形の方が正確でいいかな?
区分求積法は長方形の面積を無限に小さくすることで、面積の和の誤差が「実際に小さく」なります。対して今回は長さを変形しているだけなので4という定数のまま。そもそも区分求積や積分とはまるで話が違います
ギザギザの大きさは無限に減るけど、ギザギザの数もまた無限に増えるので、全体の大きさは4のまま一方のπにはギザギザが存在しない
おまてんさい
わっかりやすっ
全体の大きさ4じゃなくね？
@@user-nr2hl5gz3y幅は変わってないからどれだけ多角になっても長さは変わらないからギザギザの方の長さは4であってるよ。
曲線の長さは√dx^2+dy^2で近似して出せるじゃないですかそれを考えるとギザギザは近似して曲線とみなせるからやっぱり納得いかないです
実は、この操作で任意のaからbまでをつなぐ曲線は4になります。つまり、aからbを直線で結んだ線分は２ルート２ですがこの操作で4になります。なぜこのような結果になるのかは距離の測り方に問題があるからです。つまり微小な距離dsをdx+dyと定義してしまっている為に起きる誤解です
めっちゃスッキリしたわかりやす
とある煙筒の外周に紐を巻き付けると煙筒の外周＝紐の長さ一方紐の長さに定規を当てて図れるから紐の長さ＝定規の紐に相当する値これと一緒ね🎶
@@user-tx3xv9vc3j ！？
わかりやすすぎる
基本のカレーの作り方（動画付き）『基本のカレーの作り方』を動画付きでご紹介します。初めてカレーを作る方でも見るだけで簡単に作ることができる丁寧な解説動画です。カレー作りのポイントをチェックして、おいしいカレーを作りましょう！基本のカレーの作り方目次[00:07～]材料の解説[00:13～]具材を切る[01:22～]具材を炒める[02:04～]煮る[02:36～]ルウを入れて煮込む材料（6皿分）・バーモントカレー＜甘口＞…1/2箱（115g）・牛肉（角切り）…250g・玉ねぎ（中）…2個（400g）・じゃがいも（中）…1・1/2個（230g）・にんじん（中）…1/2本（100g）・サラダ油…大さじ1・水…850ml※鍋にフタをする場合は750ml作り方具材を切る1. 玉ねぎは縦半分に切り、平らな面を下にして芯などを取り除き、放射線状のくし切りにします。2. じゃがいもは縦半分に切り、さらに半分に切ったものを2等分にします。1個を6～8等分に切り分けるのが目安です。POINT・じゃがいもは変色しやすいので、炒めるまで時間がかかる場合は水にさらしておきます。・じゃがいもは、男爵を使うとほくほくした食感で煮崩れしやすく、メイクイーンを使うと煮崩れしにくいのが特徴です。じゃがいもが煮崩れすると、カレーのとろみが増します。お好みでお使いください。3. にんじんは縦半分に切り、平らな面を下にして3cmくらいの大きさの乱切りにします。具材を炒める4. 厚手の鍋にサラダ油を熱し、牛肉、玉ねぎ、じゃがいも、にんじんを入れ、肉に焼き目がつき、玉ねぎがしんなりするまで炒めます。POINTカレーのように長時間煮込む料理には、厚手の鍋が向いています。厚手の鍋は熱の伝わり方が間接的で平均しており保温性もよいので、途中で材料を加えても温度変化がゆるやかになります。煮る5. 水を加え、沸騰したらあくを取ります。POINTあく取りは網じゃくしのようなものを使い、うまみの油や水分を取りすぎないよう注意します。6. 具材が柔らかくなるまで弱火～中火で約15分煮込みます。POINTにんじんに竹串がすっと通るくらいが目安です。ルウを入れて煮込む7. いったん火を止め、沸騰がおさまってからルウを割り入れてよく溶かします。POINTルウは煮立った中に入れると、溶けにくくなります。火を止めるのは、温度を低くしルウを溶けやすくするためです。8. 再び弱火で時々かき混ぜながら、とろみがつくまで約10分煮込んででき上がりです。POINT・調理後にはちみつを加えるととろみが弱くなる場合があります。はちみつを入れる場合はあく取りをした後に入れ、具材と一緒に弱火～中火で20分以上煮込んでください。・味見で口をつけたスプーンやお玉を鍋に戻すと、とろみがなくなる場合があります。小皿に移してから味見をしましょう。・少ない量で調理する場合は小さめの鍋を使い、焦げないよう注意してください。
この証明を利用すれば１=２を証明できるぜ！！正三角形を用意して、各辺を１とする。正三角形を底辺とそれ以外の辺に分けると、底辺は１、それ以外の辺は２となる。次に底辺に中点を取り、それに合わせて正三角形を２つ作る。この正三角形の１辺は二分の一になり、底辺とそれ以外の辺は、底辺が二分の一×２より１。それ以外の辺は二分の一×４より２。これは何度やっても同じことになるので、無限に続けていけば、底辺とそれ以外の辺は重なる瞬間があり、その瞬間こそが、１=２を証明できる瞬間なのだ。ってことは、2+2＝1+1だから２ってこｔ,,（（殴
1.半径×半径×円周率で円の面積が求まる。駄菓子菓子、円周率が4になるとどうなってしまうだろう。2.半径×半径というのは、すなわち1辺の長さが半径の正方形の面積のことを指してる。3.そして、それに円周率の4をかけるんだから半径×半径の正方形を「㍍」←こういうかんじに並べると言い換えることができる。4.そうすると求まる面積は結局正方形の面積ということになる。5.円の面積＝正方形の面積というのはおかしいからπ＝4は矛盾する。
円周率が4だったらどんだけ幸せだっただろう
僕もそう思います
ワイトもそう思います
計算式とかでもπで書くから正味変わらん気がする
@@user-yz7ox3yn2p小学校とかだとπじゃなく、3.14でやるからじゃないですかね？
機械のプログラム書く時にπとかsinを含む計算を減らさないと誤差半端ないことなるから4だと2の倍数でもあるから超楽
ACを直線にして同じことをすると4=2√2、両辺二乗して8で割ると2=1となり矛盾。同じ長さとみなせない操作ってことだね
俺も思った
言いたいことは分かるが、その説明は「π≠4だからこの証明は間違っている」っていうのと大して変わらないのでは？
@@kcneagle7116 それはそう。でも、「π=4を示します」って言ってるから、おそらくこれはπのおよその値すら見当がついていない状況だと推察されて、「でもπ≠4だからこの理屈はおかしい」と言えないと思ったんだよね。だから、三平方の定理で十分否定できる直線の例を出せば、この証明方法の論理そのものを予め否定しておくことができると考えたわけ。
@@kcneagle7116それは合同の証明に対して見ればわかるって言うようなもん
斜めの線でどうやって同じことしたのかだけ教えて欲しい
「何回操作を繰り返してもギザギザはギザギザ」と言う説明は正しい。ただ、例えば円の面積がπr^2であることの証明によく使われる、円をミカン型に分割する方法も「どれだけ細かく円を分割しても長方形にはならない」と言えば証明になってないことになる。その違いまで説明できれば満点
その微小な三角形（もどき）の底辺dxとdyの総和は4になるが、微小な三角形（もどき）の斜辺√(dx)^2+(dy)^2の総和は4ではなくπに近づくっていうこと
その証明では、n＝4とはなりませんよ。分かってもn
思ったそれ
だって赤線に近くなるだけやからね
でもそれでいくと｢nは4より小さいけど4にめちゃくちゃ近い(ただしn=πとする)｣っていうことになって証明とか関係なくおかしくないですか？
@@mikuta_funitaro なんでおかしいの
だってそれでも行ったら3.9999999999省略になるからじゃね？
どれだけ細かくしても、「極限にまで小さい誤差」が「無限個存在する」から4になることはない
言ってることは概ね正しいんですけど、その理屈だと区分求積法もダメじゃない？という話になり、大学数学の「ダルブーの定理」などを使って証明していくことになります。
@@Itoma_horizont求めていた回答でした！ありがとうございます！他のコメントでみなさん納得できているので自分の理解力を疑い始めていたところでした。ダルブーの定理調べてみます！
@@hitomin_nurse9420 簡単にいうと、区分求積での積分で誤差が(この動画みたいに)蓄積しない理由は、実際の面積より少し大きな長方形の面積の和と、実際の面積少し小さな長方形の和が極限においては一致するので、はさみうちで正確に求められるという定理です。高校範囲は逸脱しますが、式も綺麗なのでぜひ！
@@Itoma_horizont ありがとうございます！とてもわかりやすいです、感動しました🥹昔、積分で面積を求めるのを学ぶときに、y=xの二乗のグラフの微分の値がプラスの位置でxとx+Δxの範囲の面積を描いて、「このΔxの幅を小さくして〜」のように先生から説明を受けたのですけど、そのときxとx+Δxの面積の高さの基準をxに合わせて絵を描いていて、「あれ？高さの基準をx+Δxにしたら微妙に違うけどどうなるのだろう？無限に小さくしたら一応同じに見えるからいいのかな。」と気になっていたのを思い出しました。Itoma_horizontさんの説明を聞いてつながってきそうな気がしています！調べてみます！
三角形の二辺の和（ギザギザ）は残りの一辺（円周）より大きいんだよ。
この理論だと対角線でも同じことが言える。こうなるタネはギザギザが持つ二次元的な膨らみにある。知っての通り、平面はそれがどれだけ細いものであっても机上では無限に割いて増やすことができる。つまりどれだけ誤差があろうとギザギザにして折りたたんでしまえば好きな長さに収めることができる。もしこのギザギザの擬似円周をヒモのように引っ張って伸ばすことができるなら4に戻るはず
その理論で行くとAからCの距離も4になるやんけ
仮にπ=4としたときこの動画の円は半径2の1/4の扇型になるこの扇の面積はπr^2×1/4より4説明でこの扇を囲うように書いた正方形も一片が2なので2×2より面積が4つまりこの動画では扇型の図形とそれを囲う正方形が同じ面積になると言っている
天才だな
これ
これだとこの証明方法に欠陥があることの説明にはなってない他のアプローチからの証明を書いただけ
@@ryoiz4787 否定にはなってない？
@@user-hr7tw1mo9d 動画では周長からのアプローチ、これだと面積からのアプローチだから「弧の長さと折り曲げた直線の長さがイコールにならない」ことの証明にはなってない
だからlimit（x→∞）って嫌いなんだよ。嘘だもんコレ。
その時実際にxが∞と等しくならないところもややこしいですよね
xが∞に近づいていく、という意味ですからね。
ちなみに近似してすらいないけどね。
もう「3.14」で半世紀以上 生きてきているので、どうでもよいです
円に近似するときによくある話題中学以下の知識だと円の面積とかは近似で求めるしかないけど、やりようによってはこの動画と同じような結論に至る
戦術ゲームなどで、移動力消費を升目で数える場合に起こる障害でもあるね
@@100EIZOなるほど
これは「円」ではなくコンピュータのように四角を繋ぎ合わせただけになる。角が無数にあるだけです
3.14.でめちゃ続いて終わりがないだから円周率を3.14とするのは決めつけ四捨五入とかいう屁理屈は嫌いです
決めつけというかただの近似では
私頭悪すぎてなぜこうなったのかわかんない
残念ながらギザギザをどんだけ小さくしても角があるから円周と一致することはないんだよなー
この説明が正しいならば、三角形ABCの内側にある曲線のうち、辺AB、辺BCの全ての垂線が必ずどこかの1点と交わるような任意の曲線AC、また直線ACの長さが4であることになる。2点間を結ぶ線の長さが最小になるのは直線のときのみだが、この説明ではこの限りでなくなってしまうため、どこかに誤りがあるはず。
ギザギザをいくら小さくしても、つながった一本の綺麗な線にはならない。どこまで細かくしても必ずギザギザしてるはずだから、その差を集めると円周率＝4ではなくなるはず
円って角がないやなくて無限にあるんやで
もし円に角があると、円の中心からの距離（直径の長さ）が一定にならないと思うので、角がある場合それは円ではないと思います。。
@@ko-gandhi 今お前が（○）↩︎これを見て丸だと思うか？残念だなこれはピクセルでできているから角形だぜって言ったらいいのか？
コンピューター上ではピクセルで表されてしまうため、どうしても角があるように見えてしまいますが、「円」そのものの定義的には角がないものが正しいかと、、
@@ko-gandhi 完敗だ( -ω- `)ﾌｯ
円周率が4なら半径を1cmとする円があるとすると当然面積は4平方cm。その円がぴったり入る正方形は一辺が2cmなので面積は4平方cm。なので円と円よりでかいはずの正方形が同じ面積になってしまうので円周率が4はおかしいと思います。
この説明はゆとり世代が教えられたπ=3は違うと証明した少年（だったっけ？）が証明を行ったやり方ですね！
@@user-ys5io6jh1d六角形じゃなかったっけ？
@@ミラクルダイソンそうだね
反論するだけならπ = 4 と仮定すると扇形部分の面積AはA = 2 × 2 × 4 × 1/4 = 4 と表せるまた正方形部分の面積BはB = 2 × 2 = 4 と表せるよって A = B と表せることになるが、実際は A < B であることは自明であるため、仮定は誤り。したがって、π ≠ 4 である。でいいんじゃないの？
☆ 円周＝２πｒ ⇩ ☆ π＝円周÷２ｒ ⇩ ☆ π＝円周÷直径と式を変形させていきます。最終的に『π＝円周÷直径』となりますので、円周率πは『円周が直径に対して何倍かを表したもの』になります。すなわち、『円周は円の直径の３．１４・・・倍』ということになります。たしかに、見た目、だいたい３倍くらいの長さに見えると思います。では、この「３．１４・・・」という数字ですが、一体どのようにして求めることができるのでしょうか？【求め方①】直径が１の円とその円に内接、外接するような正方形を描きます。【求め方②】各々の正方形の外周を計算します。 ☆ 内接する正方形の外周≒０．７０７１０７×４＝ ２．８２８４２８ ☆ 外接する正方形の外周＝１×４＝４【求め方③】内接する正方形の外周は、円周より必ず小さくなり、外接する正方形の外周は、円周より必ず大きくなりますので、円周を各々の外周で挟み撃する。 ☆ ２．８２８４２８＜円周（＝２πｒ）＜４ここで、円の直径２ｒが１になりますので、円周＝円周率となる。 ☆ ２．８２８４２８＜π＜４かなりアバウトな数値ですが、πは２．８２８４２８より大きく、４よりも小さいという結果が得られます。【求め方④】正方形を正六角形に変えて、その①～その③を繰り返します。 ☆ 内接する正六形の外周＝０．２５×１２＝３ ☆ 外接する正六形の外周≒０．２８８６７５×１２ ＝３．４６４１ ☆ ３＜π＜３．４６４１正多角形の角の数を増やしていきますと、多角形の外周の長さがより円周に近づいていきますので、さらに精度の高い円周率が得られるという理屈になります。どんどん角の数を増やしていきますと、いずれは、おなじみの「π≒３．１４」が得られます。
なーにいってんだ
マンハッタン距離での円周率が4ってことですね(ただし円はマンハッタン距離での円ではない)
チェビシェフ距離だと2だね
@@user-in8ip6ts9cもうわからん
マンハッタンカフェ
マジレスするとギャルビッツ距離にすると2.6になるけどね
天才｢この円、、揺らいでいる｣
何かを牛耳ってるエルフ「お前、私の弟子になれ😂」
@@user-on4hk2rw3i天才「いやです。私の師匠は3，14と言ってました。」
天才の3.14...🤔💡
「二つの辺を一つの弧に極限まで似せる」だけであって「二つの辺を一つの弧に近づける」行為ではないため。 積分とかの面積を近づける長方形の集合体みたいなやつとは原理が違う。
直感的にわかりやすい説明をすると、青線をどんどん細かく折り曲げたら、折り曲げた部分一角あたりと赤線との長さの誤差は小さくなるけど、その代わりに折り曲げた部分自体が増えるから、最終的な合計の誤差は変わらないって話。
4ではない理由 2×2×1/4×π＝πこの式は円周だけでなく、おうぎ形の面積でも当て嵌まる。 面積πの扇形は面積4の正方形ABCDの内側にあるので、π
すっげぇわかりやすい。天才かよ。
わかりやすっ！
たしかにそうだけど、動画の証明を覆すには不十分な気がする。何故かは分からんけど
@@zuuzuu3829ユークリッド距離とマンハッタン距離の違いAB+BCを無限に扇形の弧に近づける事が出来る様にAC も無限に近づける事が出来る。 AC＝2ルート2 なので、その結果 4＝2ルート2 と成るので、そもそも無限に近付ける事で一致させるというこの方法は数学的に不可能であると分かる。
そりゃπと4なんてかけ離れてるんだから、証明なんて問題と言えないくらいアホほど簡単。いちいちコメントして説明しても意味はない。主題は、動画のやり方ではなぜ矛盾が生まれるのかということ。
近似線の微小区間の長さdx+dyと弧の微小区間の長さdSの差を取ったとき、区間を狭くしていっても誤差の比率は縮まらない。よって、極限を取ったところでこの誤差がなくなることはない。
これは割とスッと頭に入ってきた
説明としては十分すぎるくらい分かりやすかった。ありがとう
説明としては十分だが、これを数式で示すんがだるいよなー。
マジレスするけど【円の直径が 50cm、正6角形の場合】①内側に接する正6角形の周の長さ： 150cm②外側に接する正6角形の周の長さ： 173cm円周は①より長く②より短いということになります。「円周＝直径×円周率」だから、ここでは「 50 × 円周率」です。つまり、 150＜50×円周率＜173となります。ここで、3 つの値をそれぞれ 50でわってみましょう。 3 ＜ 円周率 ＜ 3.46正6角形を使った場合、円周率は「 3 より大きく 3.46 より小さい」という範囲まで絞り込めました。↑この時点で４は無いｗｗｗ
凄く平たく簡単に言うと…。「無限のギザギザ」はあくまでもチョー細かいギザギザで、「円弧」にはならないのです。だから、「一致する」事はありません。だから無限のギザギザの長さは4でも、弧の長さの3.14にはなりません。と言うのを計算やら何やらで示すのが、本当の「証明」！動画は証明らしいオモシロ解説(笑)
ABCの面積Sを整数Nで分割してる。ただ面積SはN個存在するからS/N×Nで表せるN→♾️のときS/N×N=0を証明すると置き換えるとどうだろうか
マンハッタン距離とユークリッド距離の違い
ほうなんだそれ、kwsk
@@user-tq8be3bk9tマンハッタン距離はぎざぎざでユークリッド距離は直線
@@user-tq8be3bk9t マンハッタン距離は縦横移動しかできない場合の移動量。ユークリッド距離は斜めに直線で移動できる。昔のポケモンと今のポケモン
@@user-tq8be3bk9tggrks
マンハッタン距離だと、動画の図形は円じゃないけどね。
折っても長さは4のままって言ってんのに無限に折ると3.1415926…に近づくって言ってんの草
何も反論できねぇ....これ考えた人マジで天才だろ
全くこれ無茶苦茶だよ
【悲報】アホワイ、証明の内容が理解出来ず
半径を2cmから3cmにしたとき、弧の長さは当たり前だけど変わるでしょ？でもこの動画のようにしたら同じπ=4になって普通におかしくなるぜ。
@@X-lk2vf なるほどありがとうございます
一応書くと、あの証明のおかしいところは横と縦を足した長さと赤線は誤差があるけど、何個に分けても誤差の総量は変化しないから、その誤差を切り捨てて考えていることがおかしいってことになるで
上界だけを決めて、下界を決めないからこうなる。
ギザギザを増やしたところで丸く"見える"だけだから結果的に本物の◯を作ることはできないと思うからπ≒4って言うのは納得できるけどπ＝4って言うのは無理な気がする💦間違ってたら添削してほしいです！
小腸の柔毛とか植物の根の根毛とか思い出した。フラクタル構造って素敵ですね。尚他の方も言われてる様にこれはπ
微小な差をカウントしないって考えるってことやな。0.0000000000000000001ぐらいの差は誤差として処理したら円周率は4ってなるかもやけど、その誤差としてカウントしてない差が1000京個あったら1の差が出るってこと。
とりあえずわかりやすくするためにπ＝3.14とする赤線は3.14青線は4である動画にもある通り青線はどれだけギザギザさせても4のままであるこの2つの線の間には0.86の誤差がありギザギザが増えるほどギザギザひとつあたりの誤差が小さくなるがどれだけギザギザさせてもギザギザの線が曲線と一致することはないし誤差の量は0.86のままであるだが見かけ上は無限にギザギザさせるとギザギザひとつあたりの誤差が限りなく0に近くなるので同じように見えるという話だと思いますよくわかんないですね
微分積分では限りなく0に近づけたから実質0みたいな扱いでやらされるのにここでは0に近づけても0じゃないって扱いされるの普通にキモいな
どんなに形が似てても、同じにはなっていない
これが正しかったら、2√2から4までの数が全部4になる
つまり、辺AB+辺BCと弧ACが同じ大きさになるってことですね！
@@crazylife4400ごめん「ひとつあたりの弧」って文の説明求む。
@@crazylife4400 すまん、動画は数学的な証明ってよりは感覚的な証明って言う方が合ってるような証明だったから、こっちも感覚的に間違ってることに気づいてもらいたくてこんなコメントしたんだわ。このコメントみて、「そんなわけないな！」ってなって欲しかったってこと！
同じような考えで一辺が1の正方形の𠃍の部分(長さ2)を無限に折っていったら対角線(長さ√2)と一致するな〜って昔から疑問持ってた
曲線ACの長さとAB＋BCの長さを比較になっててこれを細かくした一部分は三角形で、その斜辺とその他２辺が一致するならば動画通りで良い実際には三平方で否定三角形ではなく、もはや点にまで分割までしたときはなんか感覚的に一致してそうなのは分かるでもACのある１つの点に対して、ABとBCの2点を重ねてると考えたら一致するとは言えないんじゃない?
くっついたように見えるけど実際には長さは変わって無い
π≒4ってことやね
@@jupiter6951？？？
「長さは変わってない」はπ=4への反論にはならない。赤線と青線の長さが違うことを証明しないと。
@@user-vk5lf2lk4kそれな
このコメ欄、本当に頭がいい人と、なんか頭いいぶってよく分からんこと書いてる人がいておもろい
「いくら繰り返しても隙間はあるから！」っていうのは全くナンセンスな反論。弧の弦の部分(AC)は明らかに弧と隙間あいてるけど、長さは2√2≒2.8で4よりもπに近い。「隙間が空いてるから違う」とかいう話では無い。図形と操作の性質の違い。
そのπの値が未知の時にこれがなぜ不適切なのか、この文言だけでは絞れない気がしますけど、、、
@@SU4NKOT4NKI 「ACで考えた方が実際のπの値に近い」というのはもちろん証左ではなく、「隙間がある/ない」を根拠に考えている人に対する具体例でしかない。「πに近い」というのは実際のπの値を知ってるから言えることだからね。ただ、「面積と長さに相関はない」ということは事実であり、そこを勘違いしている人が多いので、そうじゃないよってことを伝えるには良い例だとは思う。
@@user-vk5lf2lk4k あね。
細分化した分を拡大して見られたら結局最初と何も変わってないであろう事は小学生でも気付きそう
この系の「無限に繰り返すと同じになる」のパターンは、「繰り返す毎に差が小さくなる」場合にだけ成立する。この動画の場合、「１つ１つの段の面積」は確かに小さくなるのだが、繰り返す程「段の数」は増えていくので、合計される面積は変わらない。勿論段を構成する線も、段１つあたりの線は短くなるものの、段は増えていくので合計した長さは変わらない。凄く細かいギザギザは、作図の上では円弧と同じ長さの線に見えるけど、それは細か過ぎて線の太さの範囲に収まってしまうだけ。ギザギザ自体は消えていないので、引っ張って伸ばしたとしたら、元のままの線と重なる。
発見者「君のような計算の仕方は嫌いだよ」
じゃあこの定理でいけば長方形の縦と横の長さの和とその長方形の対角線は同じ長さになるんですね。参考になりました
ほんまやw
ガチの素人質問で恐縮ですが無限のギザギザは曲線の太さの内に収まった様に見えるだけで一致はしていないのでは？
そうだよだからこれはπ=4を示すことにはならない
ギザギザである限り弧との隙間は絶対あるのだから4>πの証明にしかならないのでは
これ正方形に限らず凹角がある形状でやれば任意の値作れるでしょ
ユークリッド距離とマンハッタン距離、アナログとディジタル…正確には一致している"ように"見えるだけ分解能をどれだけ上げても円にはならない
この証明を対角線で同じようにやることで、2√2
オレ馬鹿だから良く分かんねぇけどよぉ…めっちゃ滑らかに見えるけどギザギザしてることに変わりは無いから、本当に滑らかに円を描いている線とは長さが違うってことで良いよなぁ？
その理論でいくと対角線でやっても同じこと言えて草
これ成立するなら1=2がなりたってまうんよなぁ
え…けど…金◯は２個揃って１個の金◯なので1=2は事実だって教わったんですケド…
@@user-im8rx3ik3y俺実は金○3つあるんだ
すげー！これが金的から作る方程式か。
@@user-ud5vq9ye9j すげー！俺と同じ名字！
@user-im8rx3ik3y金〇の定義が曖昧なんだと思います。金〇の世界では1個も2個も3個もみな等しく金〇なんですよ。
なるほど、無限にギザギザがツルツルにならないから円周率って無限なのか。
その理論で行くと半径3の円は円周率6、半径4の円は円周率8になるけどおk？
段差1つの長さが小さくなり且つ段差の数が大きくなるため、青線の長さは一定となる。
わかりやすい
数が多くなるの方が分かり易い
その理論でいくとacも4と一致するからおかしいのはわかる
これ過去に似たようなこと考えたから詳しい解説まじで聞きたい。
正:赤線と青線の間の面積は極限まで小さくなる誤:赤線と青線は一致する
図形っていうのは、それそのもの自体が1つの性質であり、大きさに依存しないんですね。例えば「折れ線」の性質は形のなかに内包されていて、この場合で言えば、何度操作を繰り返そうとも青色の2辺は直線的であり、「弧」という形とは一致しないのです。長さというスカラー量に矛盾が生じてみえたのも、ここを理解すれば「なんだそんなことか」と腑に落ちますね。
弧に限らずいわゆる多項式で表される関数は元を辿れば連続する「点」の集合で、「折れ線」の集合ではない、ってことだと思うなあ🤔。その「直線だから曲線を生まない」という説明はまずいと思う。むしろ比較されるべきなのは直線と弧というよりは、点と折れ線じゃね。
でも内接する正n角形の周長で考えればちゃんとπに収束するよ。折れ線であることが問題ではないんよ
@@creeper-corporation違う違うこれは原理的に正四角形の変形でしかないんよ周の長さと隙間の面積には相関がないって話
@@user-zi1cr6zc7q うん、そう言ってるよ…
@@creeper-corporation その円周率の近似の求め方今回の話とあんま関係ないよ
フラクタル次元(2
何処が違うか、っていう問題をさせるのめっちゃ良い
ABとBCを細かく分割して直角三角形を作ると、実際に扇型の弧と等しくなるのは、三角形の斜辺の部分。直角三角形の斜辺の長さは、他の2辺それぞれよりも長く、かつ2辺の合計より短くなるので、弧の長さは2より大きく4より小さい値（3.14くらい）に収束する。
元の青線をn回折った(？)青線をLnとしfをLnの長さを出力する関数とする.今回の例ではfが連続関数でないのにlim(n→∞)f(Ln)=f(lim(n→∞)Ln)としてるのが間違い.簡単にいうと「青線の長さは常に4だから無限にカクカクさせても長さは4」っていう先に長さ測る派と,「青線を無限にカクカクさせた後は弧に一致するから長さはπ」っていう先にカクカクさせる派を同じにしてるのがダメってこと.
数弱ワイ「はえー」
そ れ な
詭弁だなそのギザギザとやらは永遠に円弧にはならない限りなく小さなギザギザの空洞は4とおよそ3.14の差を永遠に埋められない
このギザギザを円弧に近づけていくという行為を区分求積法のように極限を用いて表すことが出来るのであればπ=4が正しいと言えるが、動画では規則性もなく漠然と繰り返しているのでそもそも極限値を導出できない
面積の差が0になっても、周の長さの差は0になりませんね。体積が同じでも表面積が違うことがあるのと同じです。
これだとπ
一致するゆーとるやん
@ww-xr7oz もうちょっと考えてから話した方がいいぞw
@@ww-xr7ozあくまで出来たのは曲線ではなくギザギザの線だから見た目的には一致してても数学上に考えると一致してない
@@ww-xr7oz 繰り返しても、拡大すれば小さいABCのような形状が並んでいるだけ。永遠に一致しないし、円弧と直角の長さは近づいて行かない。
@@ww-xr7oz大丈夫か？
それを、やってしまうとね…直線ACの長さは 三平方の定理から 2√2＝2.82842712…なので 近似値2.832.83と4を 同じとしてしまいますなぜこのような現象が起こるのかといいますと 微分は 極限において 確かにギザギザを小さくしてゆくのですが その「小ささ」とは 観測者にとって小さいだけで この図形四角形ABCDも いくつもある小さいギザギザの一つとして考えられます要は フラクタル構造ですで 3.14＝4 とか 上記の2.828…＝4 は 観測者である我々が小さいから イコールになりませんしかし もし 巨人がそれを見たら 違いがほぼわかりませんこの動画は どんどん目線を高くしていって 巨人の目からみてゆくのですが 数値は我々の目線で話をするから ズレが発生するのです
もし 最も正しいに近い計算をするなら(我々の目線の数値で導くなら)ギザギザを一つ増やすごとに(2倍高い位置から観測するごとに) 数値を1/2にして それを無限に繰り返すそうすれば 数値はイコールになると思いますよ
無限に目のいい人「ギザギザじゃん」
赤と青の線がピッタリ重なることはないので4はありえないですね
東大入試がキレて3.14だと証明しろと言われてそう。
大阪大学でそのような問題があった
@@user-cz7rl8cq1w 阪大だっけ？
@@Re-45fz6ci東大で出たのは3.05＜πを示す問題で、阪大で出たのは3.141＜π＜3.142を示す問題。東大の問題よりさらに厳密な条件で示さなければならないのでめちゃくちゃ難しい
@@user-nn5os1gd3f なるほどty
@@user-vk5lf2lk4kやること言うてそんな一緒か...？
いやこれはどんなに頑張っても赤線にちかづくだけで決して一致できないから円周率は４よりはすくないの証明であって４イコールの証明じゃないじゃん限りなく近づくの拡大解釈じゃん
これうちの高校の教師が間違いって言って証明してたから3.14…であってると思われる。最後まで見たけど、見えない段差は消えないんだからその段差分があるだろうよ…見えないだけで
なぜこんなことになるのか知りたい方は関連動画へどうぞ！😊
↓本当の円周率の値
俺氏「先生、円周率は4ですよ？」
先生「違います、3.14です」
俺氏「（例の動画の説明）」
先生「円周率は3.14です！！」
俺氏「どうしたらそうなるんですか？」
先生「だから3.14なの。反論しないで！！」
俺氏「4=3.14て言いたいんですか？」
先生「…」
一致はしなくね?弧には角はないけど、動画の操作をどれだけ繰り返しても、小さい角が存在するわけだから、同じ長さにはならんでしょ
@@iron_Yamamotoネタだとしてもイキリすぎやろお前。妄想激しいな。
イキリ方的に小学生っぽいけど小学生はコメントしちゃだめだよ。
@@iron_Yamamoto
教育委員会「あなたみたいな教師はもう必要ありません！」
先生「……」
教育委員会「では、退職金を支払います。¥3,140,000です。お疲れさまでした」
先生「違うわ。¥4,000,000よ」
マジレスすると、この証明では“π
頭いいですね😊
やばい何言ってるかわからない…
頭良すぎだろ
簡単に言うと俺の脳では理解できません
え～
なにを言っているのですか？（僕がアホなだけ）
分からないという返信が多いのでここに追加の説明を書きます。(雑めに)
まず“1/X”という関数のXの値をめちゃめちゃ大きくした場合を考えましょう。X=10なら0.1、X=100なら0.01と徐々に値は0に近づいて行きます。終いにはほとんど0と変わらない値になって行きますよね？このように一つの値に定まって行くことを“収束”といいます。次に
-1/X < sinX/X < 1/X
という関係式を考えましょう。このXを無限大に飛ばしたとき、“sinX/X”がどんな値に収束するのかはいまいち分かりません。でも両サイドの“-1/X”と“1/X”は確実に0に収束することは分かります。ならば“sinX/X”も0に収束するのだと言えます。これが“はさみうちの原理”です。でも最初に
sinX/X < 1/X
という関係式しか分かっていなかったとしたら、いくら“1/X”が0に収束しようが、“sinX/X”の収束先は分からないのです。収束先が-1000とかになっても構わないことになりますから。
本動画にはこの“-1/X”にあたる部分が抜けているのです。
赤線「君が触れたのは 僕との間にあった「無限」だよ」
五条悟っぽいやつおったわ
なんか強そうで草
センス良すぎだろ
その返し完璧😂
確かに無限で草
数字は嘘をつかないが嘘をつく人は数字を使う
がよく分かる動画
テンプレコメ乙
@@user-rb8yl4qi8rブーメランで草
こんな定食みたいなコメント達がそのまま残ってるのも珍しいから、日替り要素でプリン付けとく
その数字は嘘になる
数字は嘘をつかない
嘘をつく人は数字を使う
本質を捉えてないコメントで草
この理論でいくと正方形の対角線も4ということになるね
確かにそうなっちゃうな。
それな
頭いいな、その指摘は的確だ
ほな違うやないか
もーチョッと詳しく教えてくれる？
正｢円周率が4未満であることの証明｣
誤｢円周率が4であることの証明｣
頭いい！！！！！ぇぐいそゆことね
@@user-bk2hi8ev5k1人で何言ってんの？
@@user-bk2hi8ev5k怖っわ
草
@@user-bk2hi8ev5k普通を語るなよ
直角を無限に作るということは円周との小さな隙間の数も無限大に増えるということだから意外と誤差は大きい。
分かりやすい説明ありがとう
これやったらπ
無限に目がいい人「よく見るとギザギザしてる」
視力53万の女子高生「え、めっちゃギザギザしてるじゃん」
未来見えるかもしれない女子高生
「マジじゃんやばー｣
@@たわけパラの丸高校の方いてワロタ
ピュフィティネキもいて草
世界一視力悪い人「ほんとだナポリタンだ」
どんなに細かくしても、ギザギザはギザギザ、円弧は円弧。
円周率が4よりも小さくなることの証明でしかない。
せやな！
ぽ
ぽ
@@user-hx9yu9dy9u八尺様やん
@@user-hx9yu9dy9u八尺様どうしました？
無限に増やせるけどどこまで
ギザギザを増やしても長さは4のまま
変わらんから永遠に一致しない
「長さが4のまま不変だからπには一致しない」は反論として成立していませんね。
π≠4を前提として組み込んでることになるので。
π=3.1415…なんて周知の事実だから、「4のまま変わらないからπではない」だけで良くない？「どこがおかしいか」という趣旨の動画なんだから
論文じゃないんだし
@@USER-jb2er3xr1tこの証明に反論できるか？ でπは3.14……です！ はバカ丸出し。
こういう動画に必ず居る有能ニキネキほんと助かる。微積が何かも忘れた私にはとても勉強になる。
❌数学的な証明
⭕️感覚的な証明
そりゃ、感覚で言ったら3.14なんてほぼ4だしな。そう言う意味では確かに正しいは。あくまで感覚は。
@@genjirabbit3.14はほぼ4？？？ほぼ3ならわかるけど
@@genjirabbit頭悪そう
@@genjirabbit君算数と国語のレベルやん
@@MAD-gf7tb 感覚の話してるのに根本的に違うだろそれは。お前は何言ってるんだ。
動画上の操作は赤線と青線の距離を極限まで小さくする操作である。
よって、1つの青線の山と赤線の長さの差は極限まで近づくが、小さくした分だけ山が無限に増えるので、合計した赤線と青線の長さの差は一定である。
要するに、100万分の1の誤差になってもそれが100万個あるなら元の差の量に戻るってワケ。
最後の100万分の一の誤差が1000000個あるって言葉しっくりきたわ
てめぇさては優秀だな？
なるほどな😮
全く同じ意見です
たしかに
そのたくさん作った三角形の斜辺の長さがπに近づくのであって
4には近付かん、三平方の定理が崩壊してる
あんたのコメントで俺は救われた。ありがとう
「ギザギザがあることには変わらない」って言ってる人は、
高校数学の区分求積法(もしくはただの積分でもok)が、「長方形」で近似するべきか？「台形」でより精密に近似するべきか？の問いに答えられるのかな？
無限に分けるならどちらも同じ、有限で同じ個数に分けるなら台形の方が正確
でいいかな?
区分求積法は長方形の面積を無限に小さくすることで、面積の和の誤差が「実際に小さく」なります。対して今回は長さを変形しているだけなので4という定数のまま。そもそも区分求積や積分とはまるで話が違います
ギザギザの大きさは無限に減るけど、ギザギザの数もまた無限に増えるので、全体の大きさは4のまま
一方のπにはギザギザが存在しない
おまてんさい
わっかりやすっ
全体の大きさ4じゃなくね？
@@user-nr2hl5gz3y
幅は変わってないからどれだけ多角になっても長さは変わらないからギザギザの方の長さは4であってるよ。
曲線の長さは√dx^2+dy^2で近似して出せるじゃないですか
それを考えるとギザギザは近似して曲線とみなせるからやっぱり納得いかないです
実は、この操作で任意のaからbまでをつなぐ曲線は4になります。つまり、aからbを直線で結んだ線分は２ルート２ですがこの操作で4になります。なぜこのような結果になるのかは距離の測り方に問題があるからです。つまり微小な距離dsをdx+dyと定義してしまっている為に起きる誤解です
めっちゃスッキリした
わかりやす
とある煙筒の外周に紐を巻き付けると
煙筒の外周＝紐の長さ
一方
紐の長さに定規を当てて図れるから
紐の長さ＝定規の紐に相当する値
これと一緒ね🎶
@@user-tx3xv9vc3j
！？
わかりやすすぎる





基本のカレーの作り方（動画付き）

『基本のカレーの作り方』を動画付きでご紹介します。初めてカレーを作る方でも見るだけで簡単に作ることができる丁寧な解説動画です。カレー作りのポイントをチェックして、おいしいカレーを作りましょう！
基本のカレーの作り方
目次
[00:07～]材料の解説
[00:13～]具材を切る
[01:22～]具材を炒める
[02:04～]煮る
[02:36～]ルウを入れて煮込む
材料（6皿分）

・バーモントカレー＜甘口＞…1/2箱（115g）
・牛肉（角切り）…250g
・玉ねぎ（中）…2個（400g）
・じゃがいも（中）…1・1/2個（230g）
・にんじん（中）…1/2本（100g）
・サラダ油…大さじ1
・水…850ml
※鍋にフタをする場合は750ml
作り方
具材を切る
1. 玉ねぎは縦半分に切り、平らな面を下にして芯などを取り除き、放射線状のくし切りにします。
2. じゃがいもは縦半分に切り、さらに半分に切ったものを2等分にします。1個を6～8等分に切り分けるのが目安です。

POINT
・じゃがいもは変色しやすいので、炒めるまで時間がかかる場合は水にさらしておきます。
・じゃがいもは、男爵を使うとほくほくした食感で煮崩れしやすく、メイクイーンを使うと煮崩れしにくいのが特徴です。じゃがいもが煮崩れすると、カレーのとろみが増します。お好みでお使いください。
3. にんじんは縦半分に切り、平らな面を下にして3cmくらいの大きさの乱切りにします。
具材を炒める
4. 厚手の鍋にサラダ油を熱し、牛肉、玉ねぎ、じゃがいも、にんじんを入れ、肉に焼き目がつき、玉ねぎがしんなりするまで炒めます。
POINT
カレーのように長時間煮込む料理には、厚手の鍋が向いています。厚手の鍋は熱の伝わり方が間接的で平均しており保温性もよいので、途中で材料を加えても温度変化がゆるやかになります。

煮る
5. 水を加え、沸騰したらあくを取ります。
POINT
あく取りは網じゃくしのようなものを使い、うまみの油や水分を取りすぎないよう注意します。

6. 具材が柔らかくなるまで弱火～中火で約15分煮込みます。
POINT
にんじんに竹串がすっと通るくらいが目安です。
ルウを入れて煮込む
7. いったん火を止め、沸騰がおさまってからルウを割り入れてよく溶かします。

POINT
ルウは煮立った中に入れると、溶けにくくなります。火を止めるのは、温度を低くしルウを溶けやすくするためです。
8. 再び弱火で時々かき混ぜながら、とろみがつくまで約10分煮込んででき上がりです。

POINT
・調理後にはちみつを加えるととろみが弱くなる場合があります。はちみつを入れる場合はあく取りをした後に入れ、具材と一緒に弱火～中火で20分以上煮込んでください。
・味見で口をつけたスプーンやお玉を鍋に戻すと、とろみがなくなる場合があります。小皿に移してから味見をしましょう。
・少ない量で調理する場合は小さめの鍋を使い、焦げないよう注意してください。
この証明を利用すれば１=２を証明できるぜ！！
正三角形を用意して、各辺を１とする。正三角形を底辺とそれ以外の辺に分けると、底辺は１、それ以外の辺は２となる。次に底辺に中点を取り、それに合わせて正三角形を２つ作る。この正三角形の１辺は二分の一になり、底辺とそれ以外の辺は、底辺が二分の一×２より１。それ以外の辺は二分の一×４より２。これは何度やっても同じことになるので、無限に続けていけば、底辺とそれ以外の辺は重なる瞬間があり、その瞬間こそが、１=２を証明できる瞬間なのだ。ってことは、2+2＝1+1だから
２ってこｔ,,（（殴
1.半径×半径×円周率で円の面積が求まる。
駄菓子菓子、円周率が4になるとどうなってしまうだろう。
2.半径×半径というのは、すなわち1辺の長さが半径の正方形の面積のことを指してる。
3.そして、それに円周率の4をかけるんだから半径×半径の正方形を「㍍」←こういうかんじに並べると言い換えることができる。
4.そうすると求まる面積は結局正方形の面積ということになる。
5.円の面積＝正方形の面積というのはおかしいからπ＝4は矛盾する。
円周率が4だったらどんだけ幸せだっただろう
僕もそう思います
ワイトもそう思います
計算式とかでもπで書くから正味変わらん気がする
@@user-yz7ox3yn2p小学校とかだとπじゃなく、3.14でやるからじゃないですかね？
機械のプログラム書く時にπとかsinを含む計算を減らさないと誤差半端ないことなるから
4だと2の倍数でもあるから超楽
ACを直線にして同じことをすると4=2√2、両辺二乗して8で割ると2=1となり矛盾。同じ長さとみなせない操作ってことだね
俺も思った
言いたいことは分かるが、その説明は「π≠4だからこの証明は間違っている」っていうのと大して変わらないのでは？
@@kcneagle7116 それはそう。
でも、「π=4を示します」って言ってるから、おそらくこれはπのおよその値すら見当がついていない状況だと推察されて、「でもπ≠4だからこの理屈はおかしい」と言えないと思ったんだよね。
だから、三平方の定理で十分否定できる直線の例を出せば、この証明方法の論理そのものを予め否定しておくことができると考えたわけ。
@@kcneagle7116
それは合同の証明に対して見ればわかるって言うようなもん
斜めの線でどうやって同じことしたのかだけ教えて欲しい
「何回操作を繰り返してもギザギザはギザギザ」と言う説明は正しい。ただ、例えば円の面積がπr^2であることの証明によく使われる、円をミカン型に分割する方法も「どれだけ細かく円を分割しても長方形にはならない」と言えば証明になってないことになる。その違いまで説明できれば満点
その微小な三角形（もどき）の底辺dxとdyの総和は4になるが、微小な三角形（もどき）の斜辺√(dx)^2+(dy)^2の総和は4ではなくπに近づくっていうこと
その証明では、n＝4とはなりませんよ。分かってもn
思ったそれ
だって赤線に近くなるだけやからね
でもそれでいくと｢nは4より小さいけど4にめちゃくちゃ近い(ただしn=πとする)｣っていうことになって証明とか関係なくおかしくないですか？
@@mikuta_funitaro なんでおかしいの
だってそれでも行ったら3.9999999999省略になるからじゃね？
どれだけ細かくしても、「極限にまで小さい誤差」が「無限個存在する」から4になることはない
言ってることは概ね正しいんですけど、その理屈だと区分求積法もダメじゃない？という話になり、大学数学の「ダルブーの定理」などを使って証明していくことになります。
@@Itoma_horizont
求めていた回答でした！ありがとうございます！
他のコメントでみなさん納得できているので自分の理解力を疑い始めていたところでした。ダルブーの定理調べてみます！
@@hitomin_nurse9420 簡単にいうと、区分求積での積分で誤差が(この動画みたいに)蓄積しない理由は、実際の面積より少し大きな長方形の面積の和と、実際の面積少し小さな長方形の和が極限においては一致するので、はさみうちで正確に求められるという定理です。
高校範囲は逸脱しますが、式も綺麗なのでぜひ！
@@Itoma_horizont
ありがとうございます！
とてもわかりやすいです、感動しました🥹
昔、積分で面積を求めるのを学ぶときに、y=xの二乗のグラフの微分の値がプラスの位置でxとx+Δxの範囲の面積を描いて、「このΔxの幅を小さくして〜」のように先生から説明を受けたのですけど、そのときxとx+Δxの面積の高さの基準をxに合わせて絵を描いていて、「あれ？高さの基準をx+Δxにしたら微妙に違うけどどうなるのだろう？無限に小さくしたら一応同じに見えるからいいのかな。」と気になっていたのを思い出しました。Itoma_horizontさんの説明を聞いてつながってきそうな気がしています！調べてみます！
三角形の二辺の和（ギザギザ）は残りの一辺（円周）より大きいんだよ。
この理論だと対角線でも同じことが言える。こうなるタネはギザギザが持つ二次元的な膨らみにある。
知っての通り、平面はそれがどれだけ細いものであっても机上では無限に割いて増やすことができる。つまりどれだけ誤差があろうとギザギザにして折りたたんでしまえば好きな長さに収めることができる。
もしこのギザギザの擬似円周をヒモのように引っ張って伸ばすことができるなら4に戻るはず
その理論で行くとAからCの距離も4になるやんけ
仮にπ=4としたとき
この動画の円は半径2の1/4の扇型になる
この扇の面積はπr^2×1/4より4
説明でこの扇を囲うように書いた正方形も
一片が2なので2×2より面積が4
つまりこの動画では
扇型の図形とそれを囲う正方形が同じ面積になると言っている
天才だな
これ
これだとこの証明方法に欠陥があることの説明にはなってない
他のアプローチからの証明を書いただけ
@@ryoiz4787 否定にはなってない？
@@user-hr7tw1mo9d 動画では周長からのアプローチ、これだと面積からのアプローチだから
「弧の長さと折り曲げた直線の長さがイコールにならない」ことの証明にはなってない
だからlimit（x→∞）って嫌いなんだよ。
嘘だもんコレ。
その時実際にxが∞と等しくならないところもややこしいですよね
xが∞に近づいていく、という意味ですからね。
ちなみに近似してすらいないけどね。
もう「3.14」で半世紀以上 生きてきているので、どうでもよいです
円に近似するときによくある話題
中学以下の知識だと円の面積とかは近似で求めるしかないけど、やりようによってはこの動画と同じような結論に至る
戦術ゲームなどで、移動力消費を升目で数える場合に起こる障害でもあるね
@@100EIZOなるほど
これは「円」ではなくコンピュータのように四角を繋ぎ合わせただけになる。
角が無数にあるだけです
3.14.でめちゃ続いて終わりがない
だから円周率を3.14とするのは決めつけ
四捨五入とかいう屁理屈は嫌いです
決めつけというかただの近似では
私頭悪すぎてなぜこうなったのかわかんない
残念ながらギザギザをどんだけ小さくしても角があるから円周と一致することはないんだよなー
この説明が正しいならば、三角形ABCの内側にある曲線のうち、辺AB、辺BCの全ての垂線が必ずどこかの1点と交わるような任意の曲線AC、また直線ACの長さが4であることになる。2点間を結ぶ線の長さが最小になるのは直線のときのみだが、この説明ではこの限りでなくなってしまうため、どこかに誤りがあるはず。
ギザギザをいくら小さくしても、つながった一本の綺麗な線にはならない。どこまで細かくしても必ずギザギザしてるはずだから、その差を集めると円周率＝4ではなくなるはず
円って角がないやなくて無限にあるんやで
もし円に角があると、円の中心からの距離（直径の長さ）が一定にならないと思うので、角がある場合それは円ではないと思います。。
@@ko-gandhi 今お前が（○）↩︎これを見て丸だと思うか？残念だなこれはピクセルでできているから角形だぜって言ったらいいのか？
コンピューター上ではピクセルで表されてしまうため、どうしても角があるように見えてしまいますが、「円」そのものの定義的には角がないものが正しいかと、、
@@ko-gandhi 完敗だ( -ω- `)ﾌｯ
円周率が4なら半径を1cmとする円があるとすると当然面積は4平方cm。その円がぴったり入る正方形は一辺が2cmなので面積は4平方cm。なので円と円よりでかいはずの正方形が同じ面積になってしまうので円周率が4はおかしいと思います。
この説明はゆとり世代が教えられたπ=3は違うと証明した少年（だったっけ？）が証明を行ったやり方ですね！
@@user-ys5io6jh1d六角形じゃなかったっけ？
@@ミラクルダイソンそうだね
反論するだけなら
π = 4 と仮定すると
扇形部分の面積Aは
A = 2 × 2 × 4 × 1/4 = 4 と表せる
また正方形部分の面積Bは
B = 2 × 2 = 4 と表せる
よって A = B と表せることになるが、
実際は A < B であることは自明であるため、
仮定は誤り。
したがって、π ≠ 4 である。
でいいんじゃないの？
☆ 円周＝２πｒ
⇩
☆ π＝円周÷２ｒ
⇩
☆ π＝円周÷直径
と式を変形させていきます。
最終的に『π＝円周÷直径』となりますので、
円周率πは『円周が直径に対して何倍かを表したもの』になります。
すなわち、『円周は円の直径の３．１４・・・倍』ということになります。
たしかに、見た目、だいたい３倍くらいの長さに見えると思います。
では、この「３．１４・・・」という数字ですが、
一体どのようにして求めることができるのでしょうか？
【求め方①】
直径が１の円とその円に内接、外接するような正方形を描きます。
【求め方②】
各々の正方形の外周を計算します。
☆ 内接する正方形の外周≒０．７０７１０７×４＝
２．８２８４２８
☆ 外接する正方形の外周＝１×４＝４
【求め方③】
内接する正方形の外周は、円周より必ず小さくなり、
外接する正方形の外周は、円周より必ず大きくなりますので、円周を各々の外周で挟み撃する。
☆ ２．８２８４２８＜円周（＝２πｒ）＜４
ここで、円の直径２ｒが１になりますので、円周＝円周率となる。
☆ ２．８２８４２８＜π＜４
かなりアバウトな数値ですが、πは２．８２８４２８より大きく、４よりも小さいという結果が得られます。
【求め方④】
正方形を正六角形に変えて、その①～その③を繰り返します。
☆ 内接する正六形の外周＝０．２５×１２＝３
☆ 外接する正六形の外周≒０．２８８６７５×１２
＝３．４６４１
☆ ３＜π＜３．４６４１
正多角形の角の数を増やしていきますと、多角形の外周の長さがより円周に近づいていきますので、さらに精度の高い円周率が得られるという理屈になります。
どんどん角の数を増やしていきますと、いずれは、おなじみの「π≒３．１４」が得られます。
なーにいってんだ
マンハッタン距離での円周率が4ってことですね(ただし円はマンハッタン距離での円ではない)
チェビシェフ距離だと2だね
@@user-in8ip6ts9cもうわからん
マンハッタンカフェ
マジレスするとギャルビッツ距離にすると2.6になるけどね
天才｢この円、、揺らいでいる｣
何かを牛耳ってるエルフ「お前、私の弟子になれ😂」
@@user-on4hk2rw3i
天才「いやです。私の師匠は3，14と言ってました。」
天才の3.14...
🤔💡
「二つの辺を一つの弧に極限まで似せる」だけであって「二つの辺を一つの弧に近づける」行為ではないため。 積分とかの面積を近づける長方形の集合体みたいなやつとは原理が違う。
直感的にわかりやすい説明をすると、
青線をどんどん細かく折り曲げたら、
折り曲げた部分一角あたりと赤線との長さの誤差は小さくなるけど、その代わりに折り曲げた部分自体が増えるから、最終的な合計の誤差は変わらないって話。
4ではない理由 2×2×1/4×π＝π
この式は円周だけでなく、おうぎ形の面積でも当て嵌まる。 面積πの扇形は面積4の正方形ABCDの内側にあるので、π
すっげぇわかりやすい。
天才かよ。
わかりやすっ！
たしかにそうだけど、動画の証明を覆すには不十分な気がする。何故かは分からんけど
@@zuuzuu3829ユークリッド距離とマンハッタン距離の違い
AB+BCを無限に扇形の弧に近づける事が出来る様にAC も無限に近づける事が出来る。 AC＝2ルート2 なので、その結果 4＝2ルート2 と成るので、そもそも無限に近付ける事で一致させるというこの方法は数学的に不可能であると分かる。
そりゃπと4なんてかけ離れてるんだから、証明なんて問題と言えないくらいアホほど簡単。いちいちコメントして説明しても意味はない。主題は、動画のやり方ではなぜ矛盾が生まれるのかということ。
近似線の微小区間の長さdx+dyと弧の微小区間の長さdSの差を取ったとき、区間を狭くしていっても誤差の比率は縮まらない。
よって、極限を取ったところでこの誤差がなくなることはない。
これは割とスッと頭に入ってきた
説明としては十分すぎるくらい分かりやすかった。ありがとう
説明としては十分だが、これを数式で示すんがだるいよなー。
マジレスするけど【円の直径が 50cm、正6角形の場合】
①内側に接する正6角形の周の長さ： 150cm
②外側に接する正6角形の周の長さ： 173cm
円周は①より長く②より短いということになります。「円周＝直径×円周率」だから、ここでは「 50 × 円周率」です。
つまり、
150＜50×円周率＜173
となります。ここで、3 つの値をそれぞれ 50でわってみましょう。
3 ＜ 円周率 ＜ 3.46
正6角形を使った場合、円周率は「 3 より大きく 3.46 より小さい」という範囲まで絞り込めました。
↑この時点で４は無いｗｗｗ
凄く平たく簡単に言うと…。
「無限のギザギザ」はあくまでもチョー細かいギザギザで、「円弧」にはならないのです。
だから、「一致する」事はありません。
だから無限のギザギザの長さは4でも、弧の長さの3.14にはなりません。
と言うのを計算やら何やらで示すのが、本当の「証明」！
動画は証明らしいオモシロ解説(笑)
ABCの面積Sを整数Nで分割してる。ただ面積SはN個存在するから
S/N×Nで表せる
N→♾️のとき
S/N×N=0を証明すると置き換えるとどうだろうか
マンハッタン距離とユークリッド距離の違い
ほうなんだそれ、kwsk
@@user-tq8be3bk9t
マンハッタン距離はぎざぎざで
ユークリッド距離は直線
@@user-tq8be3bk9t マンハッタン距離は縦横移動しかできない場合の移動量。ユークリッド距離は斜めに直線で移動できる。
昔のポケモンと今のポケモン
@@user-tq8be3bk9tggrks
マンハッタン距離だと、動画の図形は円じゃないけどね。
折っても長さは4のままって言ってんのに無限に折ると3.1415926…に近づくって言ってんの草
何も反論できねぇ....これ考えた人マジで天才だろ
全くこれ無茶苦茶だよ
【悲報】アホワイ、証明の内容が理解出来ず
半径を2cmから3cmにしたとき、弧の長さは当たり前だけど変わるでしょ？
でもこの動画のようにしたら同じπ=4になって普通におかしくなるぜ。
@@X-lk2vf なるほど
ありがとうございます
一応書くと、あの証明のおかしいところは
横と縦を足した長さと赤線は誤差があるけど、何個に分けても誤差の総量は変化しないから、その誤差を切り捨てて考えていることがおかしい
ってことになるで
上界だけを決めて、下界を決めないからこうなる。
ギザギザを増やしたところで丸く"見える"だけだから結果的に本物の◯を作ることはできないと思うからπ≒4って言うのは納得できるけどπ＝4って言うのは無理な気がする💦
間違ってたら添削してほしいです！
小腸の柔毛とか植物の根の根毛とか思い出した。
フラクタル構造って素敵ですね。
尚他の方も言われてる様にこれはπ
微小な差をカウントしないって考えるってことやな。0.0000000000000000001ぐらいの差は誤差として処理したら円周率は4ってなるかもやけど、その誤差としてカウントしてない差が1000京個あったら1の差が出るってこと。
とりあえずわかりやすくするためにπ＝3.14とする
赤線は3.14青線は4である
動画にもある通り青線はどれだけギザギザさせても4のままであるこの2つの線の間には0.86の誤差がありギザギザが増えるほどギザギザひとつあたりの誤差が小さくなるがどれだけギザギザさせてもギザギザの線が曲線と一致することはないし誤差の量は0.86のままであるだが見かけ上は無限にギザギザさせるとギザギザひとつあたりの誤差が限りなく0に近くなるので同じように見えるという話だと思います
よくわかんないですね
微分積分では限りなく0に近づけたから実質0みたいな扱いでやらされるのにここでは0に近づけても0じゃないって扱いされるの普通にキモいな
どんなに形が似てても、同じにはなっていない
これが正しかったら、2√2から4までの数が全部4になる
つまり、辺AB+辺BCと弧ACが同じ大きさになるってことですね！
@@crazylife4400ごめん「ひとつあたりの弧」って文の説明求む。
@@crazylife4400 すまん、動画は数学的な証明ってよりは感覚的な証明って言う方が合ってるような証明だったから、こっちも感覚的に間違ってることに気づいてもらいたくてこんなコメントしたんだわ。
このコメントみて、「そんなわけないな！」ってなって欲しかったってこと！
同じような考えで一辺が1の正方形の𠃍の部分(長さ2)を無限に折っていったら対角線(長さ√2)と一致するな〜って昔から疑問持ってた
曲線ACの長さとAB＋BCの長さを比較になってて
これを細かくした一部分は三角形で、その斜辺とその他２辺が一致するならば動画通りで良い
実際には三平方で否定
三角形ではなく、もはや点にまで分割までしたときはなんか感覚的に一致してそうなのは分かる
でもACのある１つの点に対して、ABとBCの2点を重ねてると考えたら一致するとは言えないんじゃない?
くっついたように見えるけど実際には長さは変わって無い
π≒4ってことやね
@@jupiter6951？？？
「長さは変わってない」はπ=4への反論にはならない。
赤線と青線の長さが違うことを証明しないと。
@@user-vk5lf2lk4kそれな
このコメ欄、本当に頭がいい人と、なんか頭いいぶってよく分からんこと書いてる人がいておもろい
「いくら繰り返しても隙間はあるから！」っていうのは全くナンセンスな反論。
弧の弦の部分(AC)は明らかに弧と隙間あいてるけど、長さは2√2≒2.8で4よりもπに近い。
「隙間が空いてるから違う」とかいう話では無い。図形と操作の性質の違い。
そのπの値が未知の時にこれがなぜ不適切なのか、この文言だけでは絞れない気がしますけど、、、
@@SU4NKOT4NKI
「ACで考えた方が実際のπの値に近い」というのはもちろん証左ではなく、「隙間がある/ない」を根拠に考えている人に対する具体例でしかない。「πに近い」というのは実際のπの値を知ってるから言えることだからね。
ただ、「面積と長さに相関はない」ということは事実であり、そこを勘違いしている人が多いので、そうじゃないよってことを伝えるには良い例だとは思う。
@@user-vk5lf2lk4k あね。
細分化した分を拡大して見られたら結局最初と何も変わってないであろう事は小学生でも気付きそう
この系の「無限に繰り返すと同じになる」のパターンは、「繰り返す毎に差が小さくなる」場合にだけ成立する。
この動画の場合、「１つ１つの段の面積」は確かに小さくなるのだが、繰り返す程「段の数」は増えていくので、合計される面積は変わらない。
勿論段を構成する線も、段１つあたりの線は短くなるものの、段は増えていくので合計した長さは変わらない。
凄く細かいギザギザは、作図の上では円弧と同じ長さの線に見えるけど、それは細か過ぎて線の太さの範囲に収まってしまうだけ。ギザギザ自体は消えていないので、引っ張って伸ばしたとしたら、元のままの線と重なる。
発見者「君のような計算の仕方は嫌いだよ」
じゃあこの定理でいけば長方形の縦と横の長さの和とその長方形の対角線は同じ長さになるんですね。参考になりました
ほんまやw
草
それな
ガチの素人質問で恐縮ですが無限のギザギザは曲線の太さの内に収まった様に見えるだけで一致はしていないのでは？
そうだよ
だからこれはπ=4を示すことにはならない
ギザギザである限り弧との隙間は絶対あるのだから4>πの証明にしかならないのでは
これ正方形に限らず凹角がある形状でやれば任意の値作れるでしょ
ユークリッド距離とマンハッタン距離、アナログとディジタル…
正確には一致している"ように"見えるだけ
分解能をどれだけ上げても円にはならない
この証明を対角線で同じようにやることで、2√2
オレ馬鹿だから良く分かんねぇけどよぉ…
めっちゃ滑らかに見えるけどギザギザしてることに変わりは無いから、本当に滑らかに円を描いている線とは長さが違うってことで良いよなぁ？
その理論でいくと対角線でやっても同じこと言えて草
これ成立するなら1=2がなりたってまうんよなぁ
え…けど…金◯は２個揃って１個の金◯なので1=2は事実だって教わったんですケド…
@@user-im8rx3ik3y俺実は金○3つあるんだ
すげー！
これが金的から作る方程式か。
@@user-ud5vq9ye9j すげー！俺と同じ名字！
@user-im8rx3ik3y
金〇の定義が曖昧なんだと思います。金〇の世界では1個も2個も3個もみな等しく金〇なんですよ。
なるほど、
無限にギザギザがツルツルにならないから円周率って無限なのか。
その理論で行くと半径3の円は円周率6、半径4の円は円周率8になるけどおk？
段差1つの長さが小さくなり且つ段差の数が大きくなるため、青線の長さは一定となる。
わかりやすい
数が多くなるの方が分かり易い
その理論でいくとacも4と一致するからおかしいのはわかる
これ過去に似たようなこと考えたから詳しい解説まじで聞きたい。
正:赤線と青線の間の面積は極限まで小さくなる
誤:赤線と青線は一致する
図形っていうのは、それそのもの自体が1つの性質であり、大きさに依存しないんですね。例えば「折れ線」の性質は形のなかに内包されていて、この場合で言えば、何度操作を繰り返そうとも青色の2辺は直線的であり、「弧」という形とは一致しないのです。長さというスカラー量に矛盾が生じてみえたのも、ここを理解すれば「なんだそんなことか」と腑に落ちますね。
弧に限らずいわゆる多項式で表される関数は元を辿れば連続する「点」の集合で、「折れ線」の集合ではない、ってことだと思うなあ🤔。その「直線だから曲線を生まない」という説明はまずいと思う。
むしろ比較されるべきなのは直線と弧というよりは、点と折れ線じゃね。
でも内接する正n角形の周長で考えればちゃんとπに収束するよ。
折れ線であることが問題ではないんよ
@@creeper-corporation
違う違う
これは原理的に正四角形の変形でしかないんよ
周の長さと隙間の面積には相関がないって話
@@user-zi1cr6zc7q うん、そう言ってるよ…
@@creeper-corporation その円周率の近似の求め方今回の話とあんま関係ないよ
フラクタル次元(2
何処が違うか、っていう問題をさせるのめっちゃ良い
ABとBCを細かく分割して直角三角形を作ると、実際に扇型の弧と等しくなるのは、三角形の斜辺の部分。
直角三角形の斜辺の長さは、他の2辺それぞれよりも長く、かつ2辺の合計より短くなるので、弧の長さは2より大きく4より小さい値（3.14くらい）に収束する。
元の青線をn回折った(？)青線をLnとしfをLnの長さを出力する関数とする.今回の例ではfが連続関数でないのにlim(n→∞)f(Ln)=f(lim(n→∞)Ln)としてるのが間違い.
簡単にいうと「青線の長さは常に4だから無限にカクカクさせても長さは4」っていう先に長さ測る派と,「青線を無限にカクカクさせた後は弧に一致するから長さはπ」っていう先にカクカクさせる派を同じにしてるのがダメってこと.
数弱ワイ「はえー」
そ れ な
詭弁だな
そのギザギザとやらは永遠に円弧にはならない
限りなく小さなギザギザの空洞は4とおよそ3.14の差を永遠に埋められない
このギザギザを円弧に近づけていくという行為を区分求積法のように極限を用いて表すことが出来るのであればπ=4が正しいと言えるが、動画では規則性もなく漠然と繰り返しているのでそもそも極限値を導出できない
面積の差が0になっても、周の長さの差は0になりませんね。体積が同じでも表面積が違うことがあるのと同じです。
これだとπ
一致するゆーとるやん
@ww-xr7oz もうちょっと考えてから話した方がいいぞw
@@ww-xr7ozあくまで出来たのは曲線ではなくギザギザの線だから見た目的には一致してても数学上に考えると一致してない
@@ww-xr7oz 繰り返しても、拡大すれば小さいABCのような形状が並んでいるだけ。永遠に一致しないし、円弧と直角の長さは近づいて行かない。
@@ww-xr7oz大丈夫か？
それを、やってしまうとね…
直線ACの長さは 三平方の定理から 2√2＝2.82842712…なので 近似値2.83
2.83と4を 同じとしてしまいます
なぜこのような現象が起こるのかといいますと 微分は 極限において 確かにギザギザを小さくしてゆくのですが その「小ささ」とは 観測者にとって小さいだけで この図形四角形ABCDも いくつもある小さいギザギザの一つとして考えられます
要は フラクタル構造です
で 3.14＝4 とか 上記の2.828…＝4 は 観測者である我々が小さいから イコールになりません
しかし もし 巨人がそれを見たら 違いがほぼわかりません
この動画は どんどん目線を高くしていって 巨人の目からみてゆくのですが 数値は我々の目線で話をするから ズレが発生するのです
もし 最も正しいに近い計算をするなら(我々の目線の数値で導くなら)
ギザギザを一つ増やすごとに(2倍高い位置から観測するごとに) 数値を1/2にして それを無限に繰り返す
そうすれば 数値はイコールになると思いますよ
無限に目のいい人「ギザギザじゃん」
赤と青の線がピッタリ重なることはないので4はありえないですね
東大入試がキレて3.14だと証明しろと言われてそう。
大阪大学でそのような問題があった
@@user-cz7rl8cq1w 阪大だっけ？
@@Re-45fz6ci東大で出たのは3.05＜πを示す問題で、阪大で出たのは3.141＜π＜3.142を示す問題。東大の問題よりさらに厳密な条件で示さなければならないのでめちゃくちゃ難しい
@@user-nn5os1gd3f なるほどty
@@user-vk5lf2lk4k
やること言うてそんな一緒か...？
いやこれはどんなに頑張っても赤線にちかづくだけで
決して一致できないから円周率は４よりはすくないの証明であって４イコールの証明じゃないじゃん
限りなく近づくの拡大解釈じゃん
これうちの高校の教師が間違いって言って証明してたから3.14…であってると思われる。
最後まで見たけど、見えない段差は消えないんだからその段差分があるだろうよ…見えないだけで