Une intégrale IMPOSSIBLE ?!
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- Опубліковано 2 сер 2022
- Vidéo présentant une intégrale relativement difficile à résoudre ainsi qu'une piste de réflexion concernant le résultat qui s'avère être très perturbant !
La prochaine vidéo portera sur des anecdotes croustillantes concernant l'Ecole Normale Supérieure !
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Super cool ! En vrai, j'avais vu venir le premier raisonnement (sauf le développement en série, je pensais à une identité remarquable mais c'est vrai qu'on peut voir le développement en série, du coup c'est cool), et le deuxième équivaut un peu au premier en un sens. On utilise un outil et des propriétés qui se montrent en passant par le premier raisonnement en un sens, donc bon.
Sinon, je pinaille un peu, mais à 8:25, je crois qu'il y a des erreurs de variables (t et x) ; c'est pas embêtant vu qu'on comprend mais si ça peut te permettre de t'améliorer plus tard (je ne sais pas vraiment en quoi, mais pourquoi pas ?), je t'informe de cela, j'ai pas trop vu ça dans les commentaires ^^
Merci pour cette intégrale amusante !
Salut et merci pour ton retour chaleureux !
OUI EFFECTIVEMENT, erratum, les x sont en réalité des t dans la première et la troisième définition (pour la deuxième et la quatrième rien à signaler) ! Je t'épingle car l'erreur n'est pas acceptable, j'aurais du me relire !
Le deuxième raisonnement est inspiré un peu du premier oui ! Mais on utilise un outil plus original que je trouvais sympathique à montrer !
On peut en effet utiliser une identité remarquable: ab=1/2 ((a+b)^2-(a-b)^2) ce qui donne log(sin(x))log(cos(x))=1/2(log(sin(2x)/2)^2-log(tan(x))^2 et il n'y a plus qu'à faire le changement de variable u=tan(x) et on doit pouvoir se retrouver avec des intégrales du type integral log(x)^2/(1+x),x=0,1 ou integral log(x)^2/(1-x),x=0,1 cette dernière vaut 2 fois zeta(3). Pour la première intégrale on utilise que log(x)/(1+x)=1/(1-x)-2xlog(x)/(1-x^2) Pour calculer la dernière intégrale on fait le changement de variable u=x^2. Ce changement de variable est la traduction dans le monde des intégrales de couper en deux la série de terme général (-1)^n x^n entre les termes pairs et les termes impairs etc
(Zeta 3)^3 c'est la constante d'apericube ?
Le commentaire de la vidéo
@@Axel_Arno ça me fait plaisir de relever un peu le niveau des commentaires.
Brillant
Saumon mon préféré
Bien joué @@toml3267
Je n'ai pas un centième du niveau nécessaire pour suivre les parties techniques de tes vidéos en tant que simple lycéen mais j'éprouve une véritable fascination pour le contenu que tu nous propose, en plus de l'envie que tu me donnes de poursuivre des études en mathématiques par la suite :) un grand merci en somme, et continue comme ça !
Accroche toi on a besoin de matheux en ce bas monde !!
t'es un bon continue
Moi aussi je ne suis que lycéen mais ces vidéos me fascinent aussi, vraiment c'est magnifique les mathématiques
jviens de terminer ma terminale cette année et ta chaine vient littéralement de me rassurer par rapport à mon orientation
tes vidéos sont passionnantes intéressantes et surtout facilement compréhensibles (vrmt frérot te regarder c’est un pur plaisir t’es devenu l’un dmes youtubeurs pref)
fin bref merci encore pour cette video incroyable et surtout pour ton contenu continue comme ca !!
Bismilah, j'ai mon café à cote je suis peper allez on peut commencer à apprendre de notre cher professeur Axel
Adorable haha, en espérant que la vidéo était à la hauteur de ce bon café !
Intégral de exp(x + tan(x))/cos(x)
Bonjour, venant de finir ma spé et malheureusement en 5/2 l'année prochaine, j'apprécie particulièrement tes vidéos qui rendent les mathématiques très ludiques ! Cependant, j'ai quelques commentaires à faire sur la première méthode au sujet de la rigueur.
Les résultats énoncés sont justes mais les justifications sont pour la plupart absentes :
- Justification de l'existence de ce qu'il y a dans l'intégrale, premièrement avec la stricte positivité du cos et du sin sur ]0,pi/2[ dans les ln. Et donc aussi mettre en évidence qu'on est ici en présence d'une intégrale impropre car tan s'annule en 0, cos en pi/2 et sin en 0 car tous deux sont dans des ln. Ici 2 solutions, assurer l'existence de l'intégrale à l'aide de DL pour montrer une limite finie en 0 et en pi/2, ou bien par le calcul direct. Il me semble qu'il serait préférable de préciser la méthode utilisée pour avoir plus de clarté
- Il faut justifier le caractère bijectif du changement de variable utilisé ou au moins un commentaire dessus c'est absolument primordial surtout quand on utilise des fonctions trigonométriques. J'ai fait énormément d'erreurs à cause de cet oubli. Ici t-> sin t est bien bijective sur 0 pi/2
- Une erreur assez fréquente est d'oublier que cos x = sqrt ( 1 - sin^2 x) est "fausse", c'est la valeur absolue de cos x qui vérifie cela. Ici cos x étant positif car x est dans 0 pi/2 il est égal à sa valeur absolue ce détail est très important ! Attention futurs sups !
- Enfin, le détail qui m'a poussé au commentaire est l'inversion integrale - somme infinie. Je trouve ça plutôt osé d'y consacrer si peu de temps alors que la justification de ces inversions constituent une très grande majorité du programme d'analyse de MP. Ici l'inversion n'est pas simple du tout, on ne peut pas simplement utiliser la convergence uniforme de la série de fonctions car il s'agit ici d'une intégrale impropre. Il faut donc faire usage du théorème d'intégration termes à termes qui est lui issus des théorèmes sur la convergence dominée, qui est il me semble le seul théorème d'analyse dont je n'ai pas eu la démonstration durant mes 2 années de prepa ! C'est dire à quel point on utilise des outils assez forts quand même. Les hypothèses ici sont toutes facilement respectées : caractère cpm des fonction de la series, cvs de la serie , caractere cpm de la somme de la serie et surtout convergence de la somme des integrales des valeurs absolues des fonctions, donc l'inversion est valable.
En somme je vais sûrement paraître aigri mais je trouve que la vidéo est quand même bien réussie dans sa vulgarisation et que j'ai regardé avec plaisir mais je tenais à préciser surtout le dernier détail car les inversions injustifiées sont la hantise des correcteurs !
Coucou le rentre aussi en 5/2 cette année ahah, tes commentaires sont super important, ça m'a pas bcp choqué étant donné que c'est des vidéos qui se veulent pas être des références pour faire des sujets de concours mais tu as tout à fait raison. Bon courage pour cette année !
@@artin_thm8721 oui je suis bien d'accord c'est super pour faire découvrir les maths ! Disons que le passage au silence de l'importance des inversions ça pique un peu quand même :(
Il n'est pas question de la bijectivité du changement de variable ici , c'est un changement de variable direct ,pas réciproque .
Poser x= sin(t) aurait nécessité ce caractère là
Mais bon j'imagine que tu le sais bien
Bonne chance pour mines ponts !
Mais wha y’a un glow up de la qualité de tes vidéos un vrai plaisir de les regarder et les theme aborder sont vraiment originaux on voit rarement ça ça fait plaisir (d’ailleurs t’a le lien de la vidéo lunaire du gosse qui résous l’interagral dans une cave ?)
Une excellente intégrale pour réviser une fin d'UE d'intégration, qui reprend beaucoup de techniques et théorèmes usuels : IPP, changement de variable, interversion série-intégrale... avec une belle ouverture
Let's GOOOO le Big up Axel. Changement de variable efficace effectivement. Je valide la vidéo (je suis dedans c'est normal)😂
Très jolies animations manim ça 😁et impressionnant calcul ! ça fait plaisir de voir des gens utiliser un \mathrm{d} pour les d droits dans les intégrales/dérivées 😂 belle découverte ytb de ma part cette chaine en tt cas, je vais me regarder tes autres vidéos
Une des meilleures vidéos de tout le UA-cam game. J'avais fait mon projet de M1 sur les nombres transcendants et je trouve le sujet super intéressant
J'ai découvert ta chaîne en cherchant de l'inspiration pour créer ma chaîne d'enseignement, franchement je te félicite malgré ton jeune âge tu sais mettre une ambiance fun sur des "horreurs" mathématiques croisées en prépa.
Bravo.
Vraiment merci beaucoup pour les vidéos instructives
Toujours très complet, les animations avec le module Python sont excellentes 👍
Continue c'est trop bien 😍😍
Excellent comme d’habitude
Excellente vidéo, super bien présentée avec de beaux effets simples et efficaces. Je suis en école d’inge, j’ai finit ma 5/2 l’année dernière, ca me permet de rester dsns le bain des maths.
Incroyable encore. Une explication claire, précise et en plus cela fait référence à notre fameuse fonction zêta. Continue comme ça !!
La fonction zeta qui ne nous lâche plus décidemment haha. Merci pour ton retour chaleureux !
Ca enchaîne les vidéos en ce moment, c'est un pur régal, continues t'es le boss !
Merci pour ton retour c'est adorable !
Merci Axel pour cette vidéo pour les deux méthodes de calcul de cette intégrale.
Surtout la seconde méthode est effectivement plus simple.
Personnellement j'avais deviné instinctivement la première méthode.
Les petites animations sont giga satisfaisante, je suis pas au niveau en math ou je comprend rien de ce que tu racontes, mais je suis pas non plus au niveau ou je comprend tout, et dans ce genre de moment les petites animations la elles sont PEPITES, ca caresse le cerveau dans le sens du poil et ca donne envie de continuer l'explication :D
Je te connaissais 'irl' de nom mdr j'avais zappe que tu faisais des videos, mais agreablement surpris je m'abonne
Magnifique !
La qualité des vidéos s'améliore énormément! Bravo
Les polylogs! Connaissais pas! Cool. Goodonya, mate! Keep’em coming. They’re great stuff.
Salut! Je suis rentré en MPSI à cette rentrée, abonné, vaamos, merci pour ton travail!
Woow comme d'habitude j'adore ta vidéo... C'est une dinguerie de retomber sur la fonction zeta de 3 je trouve ça vrmt classe... Et vas y le gars de 14 ans mais j'ai envie d'être son pote là... Enfin bref encore une fois j'aime bcp tes vidéos, qui me donne vachement envi de continuer à creuser plus profondément dans les maths... Le premier raisonnement bon franchement me déçoit de ne pas être capable de voir venir les trucs et le deuxième plutôt proche du premier je trouve même si c'est vachement cool de découvrir ce Lim(t) ( ouais jsp trop comment mettre le m en bas mais bref... ), ( ah et en soit dans genre un an je pense tu devras prendre un Ouigo pour le nord de la France... ) ( La fin limite brutal mais plaisante ahah )
Haha j'adore les intervesions sans justifications, en vrai j'adore tes vidéos!
Merci chacune de tes vidéos me donne une raison de plus de ne jamais abandonné les maths LACHE RIEN!!!!
Génial cette vidéo, on sent que tu maîtrises le module python désormais !
Si tu m'avais dit en sortie de prépa que j'allais kiffer une vidéo de maths je t'aurais jamais cru !! 10 min que j'ai pas vu passer, super vidéo :) >3
La qualité qu'on aime, merci
Trop bien !
Yess nouvelle vidéoo
Ce type est un pro... Du sujet qu'il présente, à la maîtrise technique pour créer son propre format, speed et punchy, avec humour et modestie..
Excellent un plaisir à regarder 🤤
Et un plaisir que tu l'aies apprécié !
Vous êtes très forts , je viens de découvrir votre chaîne sur cette vidéo et je me suis abonné direct. Je sens que je vais beaucoup évoluer grâce à vous. Étudiant en mathématiques pures niveau 3
Quel pays ?
Vous êtes vraiment calé en mathématiques chapeau à vous.
Pas mal le passage avec la fonction polylog, perso je l'ai beaucoup utilisé en physique statistique dans les calculs de de nombre moyen de fermions dans l'ensemble grand canonique.
Salut ! J'ai assisté à un séminaire où il était question de la constante d'Apéry. Figure-toi que les mathématiciens ont aussi pensé à ce genre de résultats mais à l'aide d'un logiciel qui estime s'il est probable que deux nombres soient liés linéairement avec des coefficients rationnels ils ont pu déterminer que si la constante d'Apéry est de la forme pi^n x nombre rationnel, alors le rationnel a un dénominateur TRES grand ! C'est donc assez peu probable malheureusement.
BRAVO!
Tres bonne video !!
quel plaisir de recevoir cette notification pendant les vacances en révisant pour la rentrée !
Merci pour ton taff admirable, paix dieu a ton âme.
Et merci à toi pour ton soutien chaleureux ! Bon courage pour tes révisions !
J'ai eu mal à la tête en suivant cette vidéo. C du high level
super video!!!
encore une masterclass ! Bravo
Merci beaucoup Antoine !
Une intégrale et une résolution vraiment miam
Salut mec, toujours aussi passionnantes tes vidéos. j'ai une petite question: au vus de ton niveau mathématique ainsi que de ton voeux de devenir professeur, que penses tu de l'affaire Idriss Aberkane qui revendique (meme si c'est ridicule) la resolution de la conjecture de Syracuse. Car, bien que toutes personnes un minimum intelligents puissent comprendre aisément qu'il dit n'importe quoi, je pense qu'il serait cool qu'une personne initié regarde son article de plus près et nous explique pourquoi il ne s'agit pas dutout d'une bonne demonstration. Voila j'ai fini, continue comme ça.
La bize
l'idée de fou furieux ! Je plussoie
Il est pas encore prof 🤣🤣
@@genekisayan6564 il le deviendra
Alors tout d'abord merci pour ton retour ! Ensuite je te remercie pour l'idée que je trouve vraiment géniale !
Idriss Aberkane (malgré certaines exagérations notoires sur son parcours qu'il embellit parfois beaucoup) reste quelqu'un que j'aime bien et a su m'inspirer ! Il faut certes prendre du recul sur Idriss mais aussi sur les zététiciens (que je n'aime pas) qui proposent des debunks scabreux le concernant.
Cependant il n'a pas résolu la conjecture de Collatz, quand bien même il l'a bien comprise (notion d'orbites, etc) et a travaillé dessus avec des gens sérieux. Un debunk en vidéo est donc faisable ! Son appel à la conspiration quant au refus de sa preuve est assez comique.
Terence Tao de son côté est celui qui a avancé de façon la plus profonde cette conjecture à l'aide d'argument probabiliste très avancés. Je note donc cela dans le mémo des idées !
@@Axel_Arno Oui tu as raison. Pour moi il y'a des choses à prendre et à jeter que ce soit chez Aberkane ou chez les zététiciens (notamment Thomas Durand). Je trouvais ça juste un peu osé de sa part de prétendre l'avoir résolu avec son article alors que même Tao n'y était pas arrivé
Je me suis encore régalé merci à toi Axel 👍
Avec plaisir Tom merci pour ton soutien !
Les animations de tes vidéos sont très satisfaisante, continue comme cela.
Sinon, pour les dons il existe une plateforme décentralisée qui permet la création de cagnottes en ligne décentralisée et sécurisée.
J'ai nommé VitalNetwork, bon après je doute que la plupart de tes abonnés maîtrisent Elrond.
Bonjour Mr Axel !! Je suis très ravie de tomber sur vos vidéos !!! J'aimerais savoir si vous avez un canal Telegram ou une communauté où on parle de Mathématiques 🙏🙏🙏🙏
Concernant les polylog, tu trouves une application en physique en calculant la trajectoire unidimensionnelle d'une fusée avec débit massique en décroissance exponentielle. Une fonction qu'on ne voit pas en physique non plus c'est la W de Lambert pourtant en élec dès que y'a une diode tu la retrouves, on occulte beaucoup de truc intéressant malheureusement...
Stylé l'animation
Je suis tombé sur cette vidéo par hasard et j’avoue avoir rien compris mais ça m’a donné de la curiosité d’en savoir plus
Une vidéo exceptionnelle dû à un glow up de qualité 🤌🏻
Merci ça fait super plaisir !
Une vidéo sur le même format que la vidéo sur les intégrales de Wallis sur la formule de Stirling serai incroyable !
J'en prend note, elle est toujours dans la boîte à idée mais il y a plusieurs projets qui viendront avant, il faudra s'armer de patience en attendant haha
Joli !
Super video! :)
Merci Thibault !
Si vous parlez de l'ens, ce serait cool de penser à celle de st cloud dont les travaux de réhabilitation semblent enfin avoir démarrés.... 36 ans après la dissolution. (Sur ce point il y a vraiment des choses à dire, genre l'etat dilapide les biens communs....)
Très bonne vidéo!
Merci Math !
JE SUIS EN TERMINALE INCROYABLE C'EST JUSTE MAGNIFIQUE
Je n'apprécie plus les mathématiques depuis la classe de 3e mais j'adore regarder tes vidéos (même si je ne comprends rien)
En vrai, stylé
J'aime beaucoup la manière dont tu vulgarises les maths 👊🏾
Il vulgarise vachement XD
Bravo, ça m’a bien rafraichi les neurones 👍👍 je transmets à mes copains de Taupe
Très intéressant ! Ça demande quand même un niveau d'intuition plus avancé.
Tu es beaucoup trop merci encore à toi (d’ailleurs la fin masterclass sans outro mdrr)
Avec plaisir ! Oui les outros sont très succinctes haha on se prend pas la tête ici
J'étais fort en mathématiques il y a 30 ans je connaissais toutes les lois expérimentales des intégrales afin de les calculer, l'algèbre et l'analytique est de notre compétence Arabe 😃👍🇩🇿
Salut je viens de découvrir ta chaîne, tu as fais comme comme étude de mathématique? ens, ecole d’ingé, agreg, master ?
salut est-ce que tu pourrais mettre le lien de la vidéo UA-cam du gamin qui résout l'intégrale dans la cave stp
Qu'en est-il de l'existence ? Est-ce qu'on peut affirmer l'existence de cette intégrale avec les outils habituels, avant même de la calculer ?
super cool la video merci beaucoup ! ya moyen tu balance la chaine de l'enfant qui resoud l'integrale stp
Wouah 😲
Tu pourrais faire une vidéo à part entière pour le di-logarithme ? Je trouve ça inacceptable qu il existe un log qui soit relié à la fct zeta de Riemann et qui ne soit pas enseigné ou abordé dans le sup
C'est comme l'intégration de √cos(2x)/cos(2x).
Wolfram utilise une autre fonction inconnue pour le calcul
Oh wow une nouvelle vidéo ! Presque first 🤩
AYA tais toi Lou
@@Axel_Arno ENCORE ! Je vais pleurer
Superbe vidéo !! tu fais comment pour faire les animations des formules, avec quel logiciel ?
C’est Manim et est codé en python il me semble
C'est avec Manim sur python
Ils ont répondu ! Manim, un package Python développé par 3b1b
ou trouve on des bicyclette pour suivre ces brillante resolution assez agréable a entendre
en plus les pneus bien gonflés
very nice question
Je n'ai rien compris , mais c'est passionnant de fou. Et le gars de 14 ans qui résout des intégrales sur sa cave c'est fou 🤣
au lieu d'ouvrir un tepeee, tu peux toujours mettre le paypal en descrition x)
Et bien j'aurais bien voulus tomber sur cette vidéo avant l'épreuve de maths de ccinp de pc de cette année
Ça aurait pu m'aider à aller plus vite
Je viens de remarquer une coquille, dans l'expression du dilogarithme, il manque un signe - à 8:07, sinon belle découverte de ces polynômes 👍
Lesgo
Super vidéo, comme d'habitude ! Juste une question, pour veux qui peuvent m'aider : pourquoi on change les bornes à 2:35 ?
Car lorsque tu appliques la fonction sinus (dû au changelent de variable) aux valeurs qui bornent l'intégrale on obtient sin(0)=0 en bas et sin(π/2)=1 en haut. En espérant que ça t'ai aidé.
@@louis9552 Merci ! Juste pour savoir, dans le cas général, si je fais un changement de variable comme u=v(x), je dois appliquer v aux bornes ?
Bonjour,
Peut on résoudre cette integrale avec les outils que l'on a au lycée ?
Intégrale amusante
Axel je suis un mâle de 23 ans en école d’ingénieur et tu me fais beaucoup d’effet avec toutes tes courbes et ta petite bouille
Pouvez-vous justifier l'étape où vous inversez somme et intégrale s'il-vous-plaît ?
Si on connait une primitive de ln(sin) on peut la résoudre non ? Parce que la dérivée de ln(cos) c'est -tan qu'on pourra simplifier si on intègre par partie, reste à trouver une primitive de ln(sin) pour finir l'intégration par parties.
C'est possible de voir la vidéo de la résolution de l'intégrale dans une cave?
Non, il y a de bonne chance que Pi (Pi^3) ne s'écrive pas ainsi ! La raison se cache dans l'analogue sur Fq[T] analogue de Z , nous avons la fonction zéta de Carlitz dans cette situation, je détaille pas tout mais disons que Zéta(s) = Pi^s r où r est le quotient de deux polynômes pour s entier multiple de q-1 ( notons que q-1 est le cardinal des inversibles de notre anneau, de même que 2 est le cardinal de Z* ) MAIS il a été prouvé que si s n'est pas multiple de q- 1 alors Zéta(s) et Pi sont algébriquement indépendant ! (Pi est une période d'une expontentielle appelée je vous le donne Emile : exponentielle de Carlitz) . Cela dit merci beaucoup pour ces super vidéos !
Commentaire adorable
Au contraire les mathématiciens conjecturent que toutes les valeurs zêta impaires et pi sont algébriquement indépendants, je t’invite à regarder la conférence sur les valeurs zêta multiples de Clément Dupont sur la chaîne de l’X
ce serait un joli exo de kholle !
Par rapport a cet intégrale, il s'agit premièrement d'une intégrale impropre en 0 et π/2, car la fonction x------->[Ln(cos(x)).Ln(sin(x))]/tan(x) n'est pas continue en 0 et π/2. Ainsi il faudra a priori justifié d'abord la convergence de cette fonction avant de manipulé la manipulé (a cause des bornes 0 et π/2)et après changement de variable, vérifiée que la nouvelle fonction obtenu soit bien continue sur ]0;1[. Bref je pense qu'il fallait ajouté un peu de rigueur dans la démo. Mais il faut avoué que le résultat obtenu est impressionnant.
Très bonne vidéo très instructive, simplement je ne vois pas comment à 8:13 la fonction peut être définie sur [1,+infty[ alors que la fonction à l’intérieur du crochet n’y est même pas définie
Je pense que c'est une erreur, le dilogarithm est définie sur un intervalle C privé de [1;+inf)
C’est génial les maths
Bonjour ,je suis un jeune étudiant en informatique 💻 mais je suis des cours d'étudiants libre au Canada , dans l'une de tes vidéos j'ai entendu parler du Putnam (hier), et j'étais le meilleur de ma district en math , mais je flippe car je veux participer au Putnam dans 3 ans . Je voudrais à ce été vous contacter mais je ne sais pas comment , vu que mon prof n'est pas chaud pour me former.
Merci
Alors j ai rien compris c'est pas encore mon niveau (1ere STL passe en term) mais c'est toujours cool a regarder et se torturer le cerveau a essayé désespérément de comprendre même si tu capte pas grand chose parce que t'a pas le bagage mathématiques derrière 🤣
pq a 2:40 les bornes changent elles de 0; pi/2 à 0; 1 ?