Letra E, Tarea 3, derivadas de Calculo diferencial de la UNAD

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Ejercicios Resueltos en este video: LETRA E
Este video cubre el desarrollo completo de ejercicios de cálculo diferencial aplicando las derivadas desde su definición, así como la regla de la cadena, derivación implícita y derivadas de orden superior. Ideal para estudiantes de cálculo y matemáticas, explicamos cada paso para resolver los ejercicios y realizamos el análisis gráfico usando GeoGebra.
🔍 Ejercicios Resueltos:
1. Definición de Derivada: Calcular la derivada de las siguientes funciones aplicando la definición de derivada, es decir, siguiendo el proceso del límite, luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente mediante GeoGebra graficar la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.
Grupo de ejercicios 1
-De acuerdo con la definición de derivada de una función, es:
f(x)=4/3 x^3-1/5 x^2
2. Reglas de Derivación (Regla de la Cadena): Derivación de funciones compuestas mediante cambios de variable y reglas algebraicas. Se evalúa y grafica el resultado en un punto específico.
Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación (Regla de la cadena y Algebra de derivadas), luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente realizar la gráfica y la comprobación mediante GeoGebra. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico a través de esta aplicación.
f(x)=ln(cos(〖1-x〗^2 )/cos(x^2 ) )
3. Derivada Implícita: Resolución de derivadas cuando la función incluye variables interdependientes. Derivación respecto a X y simplificación para obtener la solución.
Calcule la derivada implícita de las siguientes funciones.
(x^2+sen(x^3 y))^2=-4
4. Derivadas de Orden Superior: Cálculo de derivadas de primer, segundo y tercer orden de funciones dadas. Uso de cambio de variable y aplicación de la regla de la cadena para obtener soluciones precisas.
Calcule las siguientes derivadas de orden superior.
Funciones Asignadas: f(x)=ln(x^2-x)
Derivada de orden superior: f^''' (x)=?
Calcular las derivadas de orden superior para cada función.
5. Ejercicios de Aplicación:
Máximo de una Función Dada: Dada la función
f(x)=〖3x〗^3-〖10x〗^2+4x+5, encuentra el valor de 𝑥 que maximiza 𝑓(𝑥).