Letra D, Tarea 3, derivadas de Calculo diferencial de la UNAD,

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Ejercicios Resueltos en este video: LETRA D
Este video cubre el desarrollo completo de ejercicios de cálculo diferencial aplicando las derivadas desde su definición, así como la regla de la cadena, derivación implícita y derivadas de orden superior. Ideal para estudiantes de cálculo y matemáticas, explicamos cada paso para resolver los ejercicios y realizamos el análisis gráfico usando GeoGebra.
🔍 Ejercicios Resueltos:
1. Definición de Derivada: Calcular la derivada de las siguientes funciones aplicando la definición de derivada, es decir, siguiendo el proceso del límite, luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente mediante GeoGebra graficar la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.
Grupo de ejercicios 1
-De acuerdo con la definición de derivada de una función, es:
f(x)= x^2-1/2 x+1/2
2. Reglas de Derivación (Regla de la Cadena): Derivación de funciones compuestas mediante cambios de variable y reglas algebraicas. Se evalúa y grafica el resultado en un punto específico.
Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación (Regla de la cadena y Algebra de derivadas), luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente realizar la gráfica y la comprobación mediante GeoGebra. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico a través de esta aplicación.
f(x)=e^(1/2 x+1)/e^(x+2)
3. Derivada Implícita: Resolución de derivadas cuando la función incluye variables interdependientes. Derivación respecto a X y simplificación para obtener la solución.
Calcule la derivada implícita de las siguientes funciones.
x^5 y-cos(x)+10x^5 y^2=1
4. Derivadas de Orden Superior: Cálculo de derivadas de primer, segundo y tercer orden de funciones dadas. Uso de cambio de variable y aplicación de la regla de la cadena para obtener soluciones precisas.
Calcule las siguientes derivadas de orden superior.
Funciones Asignadas: f(x)=(3x+2)^2+lnx^2
Derivada de orden superior: f^''' (x)=?
Calcular las derivadas de orden superior para cada función.
5. Ejercicios de Aplicación: Teniendo en cuenta que la primera derivada de una función posición x(t) es la velocidad y la segunda derivada es la aceleración. Resuelva.
Un camión viaja en línea recta y su distancia con respecto a la estación está dada por:
x(t)=6t^2-2t^3+15
Cuál es la velocidad para cualquier tiempo.
Cuál es la velocidad para t=0 y t=2
Halle la aceleración del camión para cualquier tiempo.