【橋爪洋一郎先生】微分方程式の定数変化法【物理学レクチャーコース特別講義】
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- Опубліковано 12 жов 2023
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撮影・編集は、ヨビノリやすさんにお願いしました。
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橋爪先生の授業分かりやすい！
めちゃくちゃタメになる授業でした…
ヨビノリのやすさんの編集と聞いて来た
なるほど😮
夜までそれ正解の時より声が大きい😄
？？「くりあがりの10」
わかったけど、かなり時間かかりました😂😂😂
よくわかりました。但し一点前半で、何でX（t）= Ae^（λt）、と置くんだ?と言うとこう置けば微分して綺麗になるからだ、とのご説明有りましたが、そこが引っかかります。確かに与式はX（t）の項と一階微分の項、二階微分の項だけですから、Ae^（λt）と置けば与式が綺麗になるのは納得ですが、そもそもAe^（λt）と言う指数関数は（λが正の時）単調増加関数か（λが負の時）単調減少関数になる事が知られており、変曲点も無ければ極大極小も取りません。言い換えると、Ae^（λt）と置いた時点で変曲点や極値を取りうる関数を除外した事になります。
X（t）が全く未知の関数の状態で何故除外出来るのでしょうか?
微分方程式の解の一意性 と言う言葉を知っているでしょうか？
言葉だけ、とか、いやいやリプシッツ連続だの大域解、局所解の存在と一意性まで学んだと言う方もいるかも。
前者のかた向けに話します。
それらしき解が浮かんで、実際に解であると分かれば、それしか解は存在しない訳です。
たまたまこの予想した形の解が実際に解だったから言える議論と言えばその通りです。
後半のA(t)の微分方程式で都合よくA(t)の項が消えてくれたから解けましたね。これは偶然か必然か？
逆で、あとで消えるようにexp(λt)と置いたのでは？