Merci pour cette démonstration avec ce résultat intéressant que la probabilité que deux entiers tirés au hasard tous les deux inférieurs à une même valeur n soient premiers entre eux tend pour n grand vers 6/π^2 # 0,607... # 60% ce qui est somme toute élevé.
C’est vraiment un très beau résultat, de la même trempe que la probabilité de commuter dans un groupe fini non-abélien La démonstration probabiliste via l’étude de la loi zeta est pas mal aussi
La formule se généralise à s (s un entier naturel>1) entiers : la proba pn(s) que s entiers tirés uniformément dans {1,..,n} soit premiers entre eux tend vers (ζ(s))^-1 quand n tend vers l'infini. Cf math B 2022 je crois
L'exercice est vraiment banger. Quand on change l'indice de sommation avec des relation de divisibilité , c'est quelque chose que j'avais dû mal a comprendre. Faut juste que l'indice qu'on met "après le changement d'indice" verifie bien toutes les conditions où plutôt décrivent la même chose (je parle de ça, prcq, c'est dans l'exercice où il faut trouver l'équivalent à la somme du nombres de diviseur, le changements d'indice est je trouve assez complexe).
Salut ! C'est un cas parasite dont on souhaite se débarrasser dans la nouvelle écriture de la somme. Si tu regardes la façon dont c'est écrit en somme double au-dessus à 9:26 tu vois qu'on est en train de sommer sur des sous-familles de (p1,...,pk) qui ont au moins un élément. Malheureusement dans la somme en-dessous le cas d=1 n'est pas exclus. (C'est un diviseur universel) Heureusement, on peut juste le retirer de la somme pour ne sommer que sur les sous-familles de (p1,...,pk). En espérant que ça t'éclaire :)
pourquoi le nombres de couple (a,b) et pas le nombre de paire {a,b} , car j ai vu votre video sur la majoration de la proba que deux éléments commutent dans un grp et vous avez compté le nombre de paire
excellente vidéo! Ça fait 2 ans que je suis plus en prépa mais c'est toujours un plaisir de découvrir des beaux résultats comme celui-la
Merci pour cette démonstration avec ce résultat intéressant que la probabilité que deux entiers tirés au hasard tous les deux inférieurs à une même valeur n soient premiers entre eux tend pour n grand vers 6/π^2 # 0,607... # 60% ce qui est somme toute élevé.
C’est vraiment un très beau résultat, de la même trempe que la probabilité de commuter dans un groupe fini non-abélien
La démonstration probabiliste via l’étude de la loi zeta est pas mal aussi
La formule se généralise à s (s un entier naturel>1) entiers : la proba pn(s) que s entiers tirés uniformément dans {1,..,n}
soit premiers entre eux tend vers (ζ(s))^-1 quand n tend vers l'infini. Cf math B 2022 je crois
Super👍👏 merci!
L'exercice est vraiment banger. Quand on change l'indice de sommation avec des relation de divisibilité , c'est quelque chose que j'avais dû mal a comprendre.
Faut juste que l'indice qu'on met "après le changement d'indice" verifie bien toutes les conditions où plutôt décrivent la même chose (je parle de ça, prcq, c'est dans l'exercice où il faut trouver l'équivalent à la somme du nombres de diviseur, le changements d'indice est je trouve assez complexe).
Donne tout poto
Salut, je ne comprend pas comment le produit des pj peut faire 1? Dans la somme vers 9min
Salut ! C'est un cas parasite dont on souhaite se débarrasser dans la nouvelle écriture de la somme.
Si tu regardes la façon dont c'est écrit en somme double au-dessus à 9:26 tu vois qu'on est en train de sommer sur des sous-familles de (p1,...,pk) qui ont au moins un élément.
Malheureusement dans la somme en-dessous le cas d=1 n'est pas exclus. (C'est un diviseur universel)
Heureusement, on peut juste le retirer de la somme pour ne sommer que sur les sous-familles de (p1,...,pk).
En espérant que ça t'éclaire :)
Merci
Superbe vidéo, tu pourrais faire des vidéos pour des plus gros problèmes et d'autres filières (pc/psi)...
C'est à dire des plus gros problèmes ? Des exos plus difficiles ? Ou des problèmes plus format écrit de concours ?
pourquoi le nombres de couple (a,b) et pas le nombre de paire {a,b} , car j ai vu votre video sur la majoration de la proba que deux éléments commutent dans un grp et vous avez compté le nombre de paire
Non non dans la vidéo dans un groupes c'est bien le nombre de couples. Si j'ai dit le nombre de paires, c'est une erreur, désolé !
Daft punk letssss gooooo haha
Pas simple comme exercice.