00:00 Введение 00:46 Число с плавающей точкой 01:37 Институт IEEE 02:08 Математический сопроцессор 02:48 Перевод дробных чисел 03:53 Экспоненциальная запись 05:27 Форматы хранения дробных чисел 06:14 Хранение числа в формате одинарной точности 07:36 Хранение степени 10:24 Хранение специальных значений 11:34 Восстановление числа из памяти 13:06 Бесконечная дробь 14:02 Запись бесконечной дроби в память 14:46 Обзор других форматов 15:50 Заключение
Добавь пожалуйста ещё видео на эту тему. Думал, это я чайник, а судя по комментам ни я один не до понял пару моментов. Разжуй нам повторно пожалуйста🙏 У тебя это выходит прекрасно!🙏🤗
Cпасибо за это видео! Концентрированная, систематизированная, рационально укомплектованная и последовательно представленная информация - ничего лишнего. Моё почтение. (по традиции)
Действительно отлично проделанная работа. Уложить в 15 минут суть представления чисел с точкой в памяти машины - лучшего материала я пока не видел. В книгах описано детальнее, с математическими выкладками, но там всё сложнее, скучнее и дольше в изучении. Понимаешь, когда визуализация существенно ускоряет освоение темы. Успехов в развитии канала.
Спасибо, я столько всего копал и нифига не мог понять до конца. Все урывки какие то и противоречивая инфа. Спасибо, наконец то все пазлы собрались воедино! Продолжай, не останавливайся. Желаю огромных успехов дружище!
Тут нужно уточнить, что в примере 10 в основании - это запись в двоичном виде, а значение экспоненты - в десятичном. Т.е. если записано 1.1101*10^2, это значит число 1.1101, после перевода в десятичное число, нужно умножать на 2^2= 4
Мое почтение за качество материала и его иллюстрированность! Только по-прежнему клонит в сон во время просмотра из-за интонации и рваных смысловых пауз. И чем обусловлен выбор настолько релаксирующей музыки? Это же очевидно затрудняет восприятие!
Огромное спасибо за шикарные ролики. Было бы очень здорово, еслиб Вы поделились литературой /ссылками на информацию, которую излагаете в плейлисте. Ещё раз спасибо)
Уже посмотрел несколько видео этого канала. Пересмотрев не мало других роликов скажу, что здесь самые понятные объяснения. Очень крутой канал, благодарю!
Большое спасибо! Это и правда лучшие видео во всем ру сегменте на подобные темы, где разобраны все нюансы и очень круто структурирована и преподнесена информация. Пожалуйста не останавливайтесь! Тот редкий случай, когда захотелось поблагодарить и оставить комментарий.
Я в шоке. У меня в вузе так попа горела с этой темы. Сейчас начал заниматься реверсивной инженерией, случайным образом обнаружил этот канал и понял, что по сути весь он посвящён тому, как работает компьютер, что прямо переплетается с тем, что я изучаю. Оказывается то, что давали в вузе не какая-то скучная хрень, а очень даже интересная фундаментальность всей IT-сферы. Эти уроки - золото, а этот человек - легенда.
проблема в том что в вузе ты не понимаешь зачем это нужно, потому что не обьясняют на примерах из рабочей практики программиста (ее у преподавателей нету)
14:20 мы сдвинули точку на 2 разряда влево, то есть степень = 2 (10 в двоичной), записываем в поле для степени 2 +127 =129 (10000001 - в двоичной) но в видео 01111100, почему?
Похоже автор ошибся. Я написал функцию, которая принимает на вход число типа float, а возвращает его двоичное представление в формате строки (тип данных string), чётко такие же шаги реализовал в программном коде, которые описаны в алгоритме в этом видео. У меня тоже 10000001 в экспоненте получается
Спасибо за такой крутой контент!!! Даже совсем не сведущий может начинать понимать технологии👍🏻👍🏻👍🏻 немного поломал голову над 14:24, но нашел в комментах 😉
Респект, автору. Благодаря объяснению понял что еще люди земли не создали комп который может высчитать абсолютный "НОЛЬ" , а то б уже давно смогли понять физические свойства тонких материй мироздания и научились путешествовать в космосе. В общем есть направление куда двигаться и над чем работать, человечеству. )))))
только наткнулся на канал , сразу подписался и жадно просмотрел все ролики , кроме ассемблера пока! Благодарю за полезный материал и годную подачу, успехов!!!
Отличный ролик, но, кмк, не хватило двух фактов: 1. Число в любой записи и любом формате (не только IEEE754) нельзя хранить бесконечно точно. Так как множество вещественных чисел бесконечно (между двумя любыми числами всегда существует число, которое будет больше одного и меньше другого), а память конечна. Поэтому проблема не в стандарте (мне показалось из ролика, что стандарт как будто обвиняют в этом), а в самой природе чисел 2. С увеличением числа (в десятичном виде) его точность уменьшается. Это очевидно, если подумать, но мало кто задумывается. С какого-то момента прибавление единицы к числу будет давать прежнее число, а не число, большее на единицу
Ролик прекрасный, большое спасибо! Вот только не совсем понял момент на 14:20, когда мы привели число в экспоненциальный вид, получили 10 во второй степени или 10 в двоичной, для того, чтобы записать верно степень числа мы должны к 127 + n, где n - степень, в данном случае 2, получаем 129 = 10000001, почему получился степень получилась 01111100 = 124, ведь степень не -3, не ясно тут, если можно поясните, а то я думаю, что это я глупенький
А ты думал почему у нас основа 10, а бинарный код соответсвует числам когда за основу взято 2. То есть для смещения комы в двуичном числе нужно нужно умножать на 2eN но никак не 10. Такая запись возможна только если у нас основа 10 или просто смещаем кому в десятичной системе.
После этих видео понимаю, что странный у меня ВУЗ. Они лезут очень глубоко, пропуская вот этот уровень, что открывается в этих видеороликах. Нас учат алгоритмам основных мат. операций на процессорах для чисел с ПЗ, но вот такие банальные вещи не поясняются. С материалами из этого видео были бы понятны более глубокие моменты. Очень странно. Тем не менее, благодаря этим роликам очень часто заполняются мои пробелы в понимании тех или иных вещей, особенно эффективны в этом плане были ролики о функционировании процессора, о памяти и о кэше. Спасибо! Делайте то, что делаете. Рунет очень нуждается в этом без преувеличения.
Наконец то Winderton вернулся (правда в другом теле)(помню когда то был канал winderton и рисовал очень похожие анимации, в свое время топчик был). Чувак крутые уроки делаешь! Продолжай в том же духе. Подписка лайк колокольчик. Давай про tcp/ip и web тоже мути, большую аудиторию собирешь. Потом заграницу тебя будут звать. Самое главное не липи рекламу! А то аудиторию потеряешь в миг(как мне кажется). А рекламодатели полезут скоро (возможно уже). Вообщем жму руку за твои труды, могЁшь!
блин, чел, тебе повезло. Я на последнем видосе на этом канале благодарочку оставил в комментах, где упомянул интонацию соракса и монтаж как у вина, но соракс пропал, а вин оказался не очень порядочным человеком, поэтому для меня этот канал стал очень важным, и ещё упомянул нескольких. Без ссылок, без матов, без упоминания вируса, но ютуб по всей видимости удалил коммент(
@@sergeyshevchenko3646 в 19 году его топ донатер Артаник сделал пост на гитхабе про Вина, можешь загуглить. Там моменты с тем, что персональные курсы на самом деле неперсональные, по поводу токсичного отношения к другим, и многое другое.
5:16 - ну на самом-то деле, поскольку первая цифра мантиссы всегда будет единица, то мантиссу сдвигают влево ещё на один знак, изменяя степень, а единицу подразумевают.
Как всегда шикарная подача и отменная плотность полезного материала, единственный момент, который я не совсем понял - 2:55 , Вы говорите переводим из десятичной в двоичную, а на экране появляется перевод из двоичной в десятичную 🧐
Отличный ролик. Но, все же имеется место для улучшений. На шестой минуте где картинка какие биты за что отвечают - это просто кровь из глаз. Цвета расставленны от балды, мешанина с двоичной мантиссой и десятичным порядком. Обозначь знак и знаковый бит одним цветом, мантиссу и ее биты другим, а порядок и их биты третьим. Кроме того, на картинке двоичную единицу целой части, а также десятку экспоненты напиши обычно, не выделяя цветом вообще (примерно как точку-разделитель целой и дрбной части). И сразу читаемость материала повысится на порядок.
я вот так решил проблему пару лет назад :). если вам не нужна сверх ацкая невероятная скорость вычислений а сойдет и чуть меньшая, то вот - float a = 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f; print(a); Result - 0.8000001. имеем плохое число. надо превратить его в 0.8 поначалу я сделал такую функцию - public float precOld(float value, float minValue) { value = value + (minValue / 2); value = value - (value % minValue); return value; } иногда все равно чето не хотело работать. хз почему. в minValue задаем 0.001 а может выдать результат 0.001000001 тогда я пошел дальше и сделал такую дичь - public float prec(float value, float minValue) { float multiply = 1.0f / minValue; value *= multiply; value += 0.5f; value = Mathf.Floor(value); value /= multiply; return value; } теперь float a = 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f; a = prec(a, 0.1f); print(a); Result - 0.8 доп проверка, мало ли наш принт шалит - if (a == 0.8f) print("YES"); else print("NO"); Result - YES вуаля. все шик блеск. но конечно чуть медленнее будет работать чем максимально быстро :)). но думаю мало кто тут просчитывает ядерные реакции на компе. большинству нужно написать несложную игруху на юнити :) и иногда - оч редко - нужна таки нормальная точность у флоата. c комментариями режиссера - public float prec(float value, float minValue) { //на входе - 15,457 и 0.01 //1 делим на 0.01. получаем 100 float multiply = 1.0f / minValue; //ДИЧЬ. 1.0 поделить на 0.01 равно не 100, а 99.99999 :( непонятно. но фиксим //15.457 умножаем на 99.99999. получаем 1545,69984543 - считай 1545,7 value *= multiply; //прибавляем к 1545,7 0.5, чтобы округление было правильным. получаем 1546,2 value += 0.5f; //округляем до 1. получаем 1546 value = Mathf.Floor(value); //предыдущие 2 строки кода можно заменить на - Mathf.RoundToInt(value); но я после этих флоатов уже ни в чем не уверен )))) и флор юзаю для стопроцентности результата //делим на 100. получаем 15,46 value /= multiply; return value; } и я из этого видоса подумал что 0.8 вообще невозможно в память получается записать... что запишется только 0.800001.. но нет, вот у меня норм 0.8 всетки выдает, в юнити, сишарп. наверняка есть какойто способ в какойто библиотеке одну строку вызвать которая по сути сделает то же самое. ну а я это сам написал. можно потратить год на поиски решения космической проблемы корни которой вообще можешь ты не знать откуда вообще растут и что вообще гуглить)) а можно самому за 10 минут написать решение этой проблемы которое не ухудшает скорость выполнения проги драматически, а значит просто решает проблему без последствий. UPD. с 5.9 тоже все хорошо работает - i.gyazo.com/ea3a3c47db31bcadb64af9a16d474be8.png i.gyazo.com/7ce372254326a2d221400500eaa4648f.png
13:57 - Представить думаю их возможно. Что там представлять там дальше одни черепахи. Это же во мне число Пи. Хотя конечно есть и такие. Я думаю Проблема не только в записи А и В вычислительных мощностях. Для более точных вычислений Нужно дольше работать с этими числами
Было бы очень круто увидеть от Вас инфу про машинное эпсилон, как он вычисляется и почему прибавляя к числу определенные величины, значение не меняется. А также вычисление границ диапазона для чисел различных точностей ( половинной, одинарной, двойной...).
Потеря точности происходит из-за того, что для сложения двух чисел с плавающей точкой нужно вначале привести их к общей экспоненте. Для этого, в меньшем по модулю числе уменьшается мантисса в два раза, а экспонента, соответственно, увеличивается. Само число не меняется. Так до выравнивания экспонент. Т.к. длина мантиссы не бесконечная, то при определенной разнице экспонент получится что мантисса обнулилась. И, соответственно, при суммировании мантисс, сумма останется равной большей мантиссы, т.е. точность сложения потеряется.
Как обычно - концентрированная годнота! Спасибо! Я эмбеддер, и если надо работать с FP и камень без FPU, то при работе с термодатчиками и прочими аналоговыми значениями, я просто избавлялся от запятой путем сдвига и работал как с целыми числами, (с 57.354 я работал как с 5735400)и в конкретных узких приложениях удавалось избавляться от описаных в видео геморроев . 🙄
От лица меня и моих приятелей из универа, благодарю! Наконец-то нормальное объяснение этого сатанизма... С меня лайк и подписка, наткнулся на видео через рекомендацию видоса о ассемблере. Муторный достаточно подход с виртуалкой, мы делаем проще, у нас в универе ассемблер изучают через эмулятор процессора на архитектуре MIPS, называется MARS.
Кто хочет разобраться без заумных формул как компьютер считает числа с плавающей точкой, вот видео на англ, переводить лучше через яндекс так как автоматический гугл корявый ua-cam.com/video/L8OYx1I8qNg/v-deo.html
16:11 - *0,6f + 0.3f = 0.9f* при округлении (отсечении дробной части) до десятка уравнение примет значение - *истина* так и работают с типом float, однако, если записать уравнение в таком виде, то если одно из данных чисел заменить переменной, и, вслучае если переменная примет "такое же число", уравнение может оказаться ложным...
Самое интересное, что введя в калькулятор с функцией перевода в ieee754 с побитовым отображением, самый последний бит был равен единице, то есть вместо значения в уроке 0|1000_0001|011_1100_1100_1100_1100_1100 (5.8999996185302734375) было 0|1000_0001|011_1100_1100_1100_1100_1101 (0.900000095367431640625). Мог ошибиться, но похоже на правду. Видимо, округления производятся по-разному, в зависимости от его типа, описанного в ieee754, и определённого в программе. Спасибо за видео, наконец-то понял, как числа данного формата вообще работают, раньше не было желания с ними знакомиться, хотя понимал, что подобное поведение происходит из-за ограниченного числа бит, отводимых для хранения числа.
До того как я узнал, про стандарт числа с плавающей точкой, я думал что целая часть и дробная часть просто лежат по разным ячейкам в памяти, просто расположенным рядом😅 В микроконтроллерах, я так понял, часто вообще нет поддержки чисел с плавающей точкой, и используются множители представляя число как обычный int.
Решение проблемы простое: нужно хранить дробные числа как отношение целых. Например, 5,9=59/10 или в двоичной системе: 111011/1010. И все, никакой потери точности. В этом виде число можно умножать, делить и делать с ним что угодно, с абсолютной точностью. Проблема только в том, что при большом количестве операций умножения/деления длина числителя и знаменателя будет быстро разрастаться. Но, например, в бухгалтерии не так часто нужно последовательно умножать и делить, так что можно использовать такой формат записи там, во избежание мухлежа с чьей-то зарплатой.
первое разочарование по поводу точности математики постигло еще в школьные годы, когда, не помню по какому поводу, учитель сказал что-то вроде "допустим, X не равен нулю", тут то у меня и возникли первые сомнения. конечно, я понимаю, что это доказательство от обратного и все такое, но как это, сверх точная наука, может что-то допускать? с моей детской точки зрения, тут все было очень полярно, или равен, или не равен, других вариантов нет. потом, потом началась высшая математика, здесь уже стало понятно, что таки да, ответ искомый находится, но с точки зрения неофита, процесс вычисления не слишком отличался от гадания на кофейной гуще, в исполнении очень математически грамотного медиума. потом оказалось, что целые число - это все обман и предположения и всю жизнь именитые профессора перебрасываются случайными наборами чисел, как шаманы, рассказывая друг другу подробности обряда, при котором (о чудо!) идет дождь, то есть получается правильный ответ. или примерно правильный ответ, или, допустим правильный ответ. теперь же, после еще довольно краткого знакомства с миром базовых понятий компьютерного мира, что и супер точные системы вычисления имеют погрешность. но и это еще не все, оказывается, в мире квантовой физики, все эти вычисления полностью бесполезны (я утрирую), а число может иметь значение нуля, единицы и оба значения сразу. мне вот теперь любопытно, какое понятие, или событие, продолжит этот челендж?)
Видео прекрасное, жаль формат числа представлен неверно, но для ру ютуба - это действительно большой прогресс, людей заставили в комментах что-то читать. Успехов!
В представлении числа 5,9 в двоичном виде закралась ошибка. 14:24 В записи степени указано число 124 (0x01111100), что при калькуляции 124 - 127 даст степень -3. Нам же нужна степень 2 (0x10), как указано на этом же таймкоде в правом верхнем углу. В представлении числа 7,25 этой ошибки нет, там указано число 129 (0b10000001).
А почему дробную часть не перевести по обычным правилам в двоичную систему, то Есть компьютеру надо будет запомнить знак, 2 числа - перед точкой и после.
Очень интересно, но остались два вопроса, на которые я надеялся получить ответы: 1. Как выполнять операции с числами с плавающей точкой? 2. Как записать 0 в этом формате?
Alek, видео очень крутое, спасибо за проделанную работу. Есть вопрос: 3:44 минута. Почему при переводе 0,25 получилось 01 в двоичной системе? Ведь 01 в двоичной это число 1
После точки идет дробная часть. 0,25 - это четверть. Если единицу разделить на 4 части, то одна из четырех это 01, две четвертых - 10, три четвертых - 11. В итоге и получается что 1,25 это 1.01 1,5 это 1.10, а 1,75 это 1.11. В этом весь прикол, что это двоичное счисление а не десятичное. Еще дальше - 001 это будет уже 1/8, т.е. 0,125
Всё хорошо... НО! На 8:37 выносная линия к значению "Степень - 8 бит" смещена на 1 пиксель относительно выносной линии значения "Дробная часть - 23 бита" Акела промахнулся.
Добрый день. Почему у вас на рисунке(1:17 минута видео) число 2.25, в двоичном виде представлено как 1 0 2 5 вроде там три числа и должно быть три двоичных значения, а у вас два. Почему так ?
![Как работают Видеокарты? Исследуем архитектуру GPU [Branch Education на русском]](/img/n.gif)
00:00 Введение
00:46 Число с плавающей точкой
01:37 Институт IEEE
02:08 Математический сопроцессор
02:48 Перевод дробных чисел
03:53 Экспоненциальная запись
05:27 Форматы хранения дробных чисел
06:14 Хранение числа в формате одинарной точности
07:36 Хранение степени
10:24 Хранение специальных значений
11:34 Восстановление числа из памяти
13:06 Бесконечная дробь
14:02 Запись бесконечной дроби в память
14:46 Обзор других форматов
15:50 Заключение
@@priest_of_art потому значение степени ограничено чтобы не было переполнения
Добавь пожалуйста ещё видео на эту тему. Думал, это я чайник, а судя по комментам ни я один не до понял пару моментов. Разжуй нам повторно пожалуйста🙏
У тебя это выходит прекрасно!🙏🤗
@Alek OS В русском языке есть "Числа с плавающей запятой", исправьте вместо "точки", это неграмотное написание.
@@John.Doe.2025 все жизнь программисты называют с плавающей точкой и отдельные личности с плавающей запятой.
@@theeverlastinglight5701 Всю жизнь? Чью жизнь? Точкой начало называть быдло-самоучки в последние лет 10, когда уровень образования упал.
Это самые крутые уроки по фундаментальным основам в ру сегменте
Cпасибо за это видео! Концентрированная, систематизированная, рационально укомплектованная и последовательно представленная информация - ничего лишнего. Моё почтение. (по традиции)
Действительно отлично проделанная работа. Уложить в 15 минут суть представления чисел с точкой в памяти машины - лучшего материала я пока не видел. В книгах описано детальнее, с математическими выкладками, но там всё сложнее, скучнее и дольше в изучении. Понимаешь, когда визуализация существенно ускоряет освоение темы. Успехов в развитии канала.
Спасибо, я столько всего копал и нифига не мог понять до конца. Все урывки какие то и противоречивая инфа. Спасибо, наконец то все пазлы собрались воедино! Продолжай, не останавливайся. Желаю огромных успехов дружище!
спасибо! качество уроков на высоте
Мужик, спасибо! Дай Бог тебе здоровья. Обнял.
Тут нужно уточнить, что в примере 10 в основании - это запись в двоичном виде, а значение экспоненты - в десятичном. Т.е. если записано 1.1101*10^2, это значит число 1.1101, после перевода в десятичное число, нужно умножать на 2^2= 4
Спасибо. Всю голову сломал. В видео сказано, что основание равно "десяти", а не один ноль. 10₂ Я уж стандарт искать начал.
Спасибо большое за уточнение , тоже всю голову сломал
Какая у вас классная графика! Просто сижу и завидую =)
Мое почтение за качество материала и его иллюстрированность! Только по-прежнему клонит в сон во время просмотра из-за интонации и рваных смысловых пауз. И чем обусловлен выбор настолько релаксирующей музыки? Это же очевидно затрудняет восприятие!
Отличные у тебя уроки. Дикция хорошая и никакой левой болтовни.
Моё уважение.
Качество сходу чувствуется. Спасибо, подписался!
Огромное спасибо за шикарные ролики. Было бы очень здорово, еслиб Вы поделились литературой /ссылками на информацию, которую излагаете в плейлисте. Ещё раз спасибо)
Уже посмотрел несколько видео этого канала. Пересмотрев не мало других роликов скажу, что здесь самые понятные объяснения. Очень крутой канал, благодарю!
Большое спасибо! Это и правда лучшие видео во всем ру сегменте на подобные темы, где разобраны все нюансы и очень круто структурирована и преподнесена информация. Пожалуйста не останавливайтесь! Тот редкий случай, когда захотелось поблагодарить и оставить комментарий.
Я в шоке. У меня в вузе так попа горела с этой темы. Сейчас начал заниматься реверсивной инженерией, случайным образом обнаружил этот канал и понял, что по сути весь он посвящён тому, как работает компьютер, что прямо переплетается с тем, что я изучаю. Оказывается то, что давали в вузе не какая-то скучная хрень, а очень даже интересная фундаментальность всей IT-сферы. Эти уроки - золото, а этот человек - легенда.
проблема в том что в вузе ты не понимаешь зачем это нужно, потому что не обьясняют на примерах из рабочей практики программиста (ее у преподавателей нету)
14:20 мы сдвинули точку на 2 разряда влево, то есть степень = 2 (10 в двоичной), записываем в поле для степени 2 +127 =129 (10000001 - в двоичной) но в видео 01111100, почему?
Похоже автор ошибся. Я написал функцию, которая принимает на вход число типа float, а возвращает его двоичное представление в формате строки (тип данных string), чётко такие же шаги реализовал в программном коде, которые описаны в алгоритме в этом видео. У меня тоже 10000001 в экспоненте получается
Спасибо за такой крутой контент!!! Даже совсем не сведущий может начинать понимать технологии👍🏻👍🏻👍🏻 немного поломал голову над 14:24, но нашел в комментах 😉
плавающая точка просто взрыв мозга! Спасибо, наконец-то достойный повод для взрыва мозга, а не вот этв вот вся херня, творящаяся вокруг
Наконец-то стало понятно, почему float себя так ведёт, только после этого видоса. Спасибо!
Огромное спасибо! Просмотрела огромную кучу роликов по этой теме, но поняла все только после просмотра ВАШЕГО ролика!!! СПАСИБО!!!!!
Спасибо большое за столь полезную информацию!)
Спасибо за помощь в изучении предмета
Слушай, ну моё почтение к качеству подачи материала, просто супер, сразу же подписался, продолжай!
Респект, автору. Благодаря объяснению понял что еще люди земли не создали комп который может высчитать абсолютный "НОЛЬ" , а то б уже давно смогли понять физические свойства тонких материй мироздания и научились путешествовать в космосе. В общем есть направление куда двигаться и над чем работать, человечеству. )))))
много раз в видео про ЭВМ слышал про процессоры работающие с плавающей точкой, но наконец то мне объяснили что это такое и с чем это едят
Друг, очень классно объясняешь, не забрасывай канал!
Круто, я думал люди которые разрабатывают компы на любые такие проблемы с хранением находили решения, а тут оно как бы есть, но как бы и неточное
только наткнулся на канал , сразу подписался и жадно просмотрел все ролики , кроме ассемблера пока! Благодарю за полезный материал и годную подачу, успехов!!!
Отличный ролик, но, кмк, не хватило двух фактов:
1. Число в любой записи и любом формате (не только IEEE754) нельзя хранить бесконечно точно. Так как множество вещественных чисел бесконечно (между двумя любыми числами всегда существует число, которое будет больше одного и меньше другого), а память конечна. Поэтому проблема не в стандарте (мне показалось из ролика, что стандарт как будто обвиняют в этом), а в самой природе чисел
2. С увеличением числа (в десятичном виде) его точность уменьшается. Это очевидно, если подумать, но мало кто задумывается. С какого-то момента прибавление единицы к числу будет давать прежнее число, а не число, большее на единицу
Наконец-то хорошее видео по этой непростой для новичка теме. Большое спасибо)
Ролик прекрасный, большое спасибо! Вот только не совсем понял момент на 14:20, когда мы привели число в экспоненциальный вид, получили 10 во второй степени или 10 в двоичной, для того, чтобы записать верно степень числа мы должны к 127 + n, где n - степень, в данном случае 2, получаем 129 = 10000001, почему получился степень получилась 01111100 = 124, ведь степень не -3, не ясно тут, если можно поясните, а то я думаю, что это я глупенький
тоже это заметил, но видимо это опечатка, т.к. в вычислениях уже используется 10 (2 степень)
Да, это опечатка
Потому что биты степени хранятся в формате двоичной нотации с избытком
А ты думал почему у нас основа 10, а бинарный код соответсвует числам когда за основу взято 2. То есть для смещения комы в двуичном числе нужно нужно умножать на 2eN но никак не 10. Такая запись возможна только если у нас основа 10 или просто смещаем кому в десятичной системе.
@@AlekOS было бы удобнее, если бы про эту опечатку в описании было сказано.
- Что стало с плавающей точкой?
- Она утонула...
В слезах программистов)
Шикарно! Я наконец разобрался в вопросе. Спасибо!
Все это "мы проходили". Не случайно в кавычках. Спасибо, молодец....
Спасибо, шикарный ролик. Жду продолжения по ассемблеру ))
После этих видео понимаю, что странный у меня ВУЗ. Они лезут очень глубоко, пропуская вот этот уровень, что открывается в этих видеороликах.
Нас учат алгоритмам основных мат. операций на процессорах для чисел с ПЗ, но вот такие банальные вещи не поясняются. С материалами из этого видео были бы понятны более глубокие моменты. Очень странно.
Тем не менее, благодаря этим роликам очень часто заполняются мои пробелы в понимании тех или иных вещей, особенно эффективны в этом плане были ролики о функционировании процессора, о памяти и о кэше.
Спасибо! Делайте то, что делаете. Рунет очень нуждается в этом без преувеличения.
@@H01HUD9 в ДНРовском. Название вряд ли что-то даст
Какое же крутое видео!!!! Просто офигенный контент и структурированное объяснение основ! Огромное спасибо! ❤
Наконец то Winderton вернулся (правда в другом теле)(помню когда то был канал winderton и рисовал очень похожие анимации, в свое время топчик был). Чувак крутые уроки делаешь! Продолжай в том же духе. Подписка лайк колокольчик. Давай про tcp/ip и web тоже мути, большую аудиторию собирешь. Потом заграницу тебя будут звать. Самое главное не липи рекламу! А то аудиторию потеряешь в миг(как мне кажется). А рекламодатели полезут скоро (возможно уже). Вообщем жму руку за твои труды, могЁшь!
блин, чел, тебе повезло. Я на последнем видосе на этом канале благодарочку оставил в комментах, где упомянул интонацию соракса и монтаж как у вина, но соракс пропал, а вин оказался не очень порядочным человеком, поэтому для меня этот канал стал очень важным, и ещё упомянул нескольких. Без ссылок, без матов, без упоминания вируса, но ютуб по всей видимости удалил коммент(
@@titanovsky а почему вин не очень порядочный чел? Я что то видать упустил?
@@sergeyshevchenko3646 в 19 году его топ донатер Артаник сделал пост на гитхабе про Вина, можешь загуглить. Там моменты с тем, что персональные курсы на самом деле неперсональные, по поводу токсичного отношения к другим, и многое другое.
Не надо инфоцыгана сравнивать с автором данного видео, это звучит как оскорбление
@@segu1459 нет
чувак, ты просто Бог!! спасибо за такое понятное видео )
5:16 - ну на самом-то деле, поскольку первая цифра мантиссы всегда будет единица, то мантиссу сдвигают влево ещё на один знак, изменяя степень, а единицу подразумевают.
лучшее объяснение, спасибо большое!
Спасибо большое, мне это помогло в понимании темы и соответственно в обучении. Подробно и понятно изложено!
Редко пишу комменты , но хочу сказать спасибо автору за его труд. Подписка и лайк под каждым видео!
Не сухая информатика, а и как возникло итд - это интересно
Спасибо
Просто шикарно! Огромное спасибо за твой труд! Качество материала на очень высокопоставленно уровне👌
это все прекрасно, но еще бы примерчиков как правильно со всем этим безобразием работать на практике.
Молоток, побольше бы таких спецов👍
Спасибо! Очень интересно! Красиво глазам. Смотрю уже не один ролик, но черт как сложно сходу понять.
Отличная работа, рекомендую всем!
От души душевно в душу! Продолжай в том же духе! спасбо!
Как всегда шикарная подача и отменная плотность полезного материала, единственный момент, который я не совсем понял - 2:55 , Вы говорите переводим из десятичной в двоичную, а на экране появляется перевод из двоичной в десятичную 🧐
Зашел сюда тоже это написать
Спасибо за материал, может я что не понял но на 14:24 дробная часть должна быть 127+2 то есть 129 в двоичной форме то есть 10000001
У меня тот же вопрос…примеры в плане степени идентичны ведь
спасибо, бро! круто как всегда, объяснил невероятно доступно и наглядно!
Как будто Таненнбаума почитал. Спасибо, очень толково
Отличный ролик. Но, все же имеется место для улучшений. На шестой минуте где картинка какие биты за что отвечают - это просто кровь из глаз. Цвета расставленны от балды, мешанина с двоичной мантиссой и десятичным порядком.
Обозначь знак и знаковый бит одним цветом, мантиссу и ее биты другим, а порядок и их биты третьим. Кроме того, на картинке двоичную единицу целой части, а также десятку экспоненты напиши обычно, не выделяя цветом вообще (примерно как точку-разделитель целой и дрбной части). И сразу читаемость материала повысится на порядок.
Согласен.
обалденный рассказчик. больше таких видео!
я вот так решил проблему пару лет назад :). если вам не нужна сверх ацкая невероятная скорость вычислений а сойдет и чуть меньшая, то вот -
float a = 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f;
print(a);
Result - 0.8000001.
имеем плохое число. надо превратить его в 0.8
поначалу я сделал такую функцию -
public float precOld(float value, float minValue)
{
value = value + (minValue / 2);
value = value - (value % minValue);
return value;
}
иногда все равно чето не хотело работать. хз почему. в minValue задаем 0.001 а может выдать результат 0.001000001
тогда я пошел дальше и сделал такую дичь -
public float prec(float value, float minValue)
{
float multiply = 1.0f / minValue;
value *= multiply;
value += 0.5f;
value = Mathf.Floor(value);
value /= multiply;
return value;
}
теперь
float a = 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f;
a = prec(a, 0.1f);
print(a);
Result - 0.8
доп проверка, мало ли наш принт шалит -
if (a == 0.8f)
print("YES");
else
print("NO");
Result - YES
вуаля. все шик блеск. но конечно чуть медленнее будет работать чем максимально быстро :)). но думаю мало кто тут просчитывает ядерные реакции на компе. большинству нужно написать несложную игруху на юнити :) и иногда - оч редко - нужна таки нормальная точность у флоата.
c комментариями режиссера -
public float prec(float value, float minValue)
{
//на входе - 15,457 и 0.01
//1 делим на 0.01. получаем 100
float multiply = 1.0f / minValue;
//ДИЧЬ. 1.0 поделить на 0.01 равно не 100, а 99.99999 :( непонятно. но фиксим
//15.457 умножаем на 99.99999. получаем 1545,69984543 - считай 1545,7
value *= multiply;
//прибавляем к 1545,7 0.5, чтобы округление было правильным. получаем 1546,2
value += 0.5f;
//округляем до 1. получаем 1546
value = Mathf.Floor(value);
//предыдущие 2 строки кода можно заменить на - Mathf.RoundToInt(value); но я после этих флоатов уже ни в чем не уверен )))) и флор юзаю для стопроцентности результата
//делим на 100. получаем 15,46
value /= multiply;
return value;
}
и я из этого видоса подумал что 0.8 вообще невозможно в память получается записать... что запишется только 0.800001..
но нет, вот у меня норм 0.8 всетки выдает, в юнити, сишарп.
наверняка есть какойто способ в какойто библиотеке одну строку вызвать которая по сути сделает то же самое. ну а я это сам написал. можно потратить год на поиски решения космической проблемы корни которой вообще можешь ты не знать откуда вообще растут и что вообще гуглить)) а можно самому за 10 минут написать решение этой проблемы которое не ухудшает скорость выполнения проги драматически, а значит просто решает проблему без последствий.
UPD. с 5.9 тоже все хорошо работает -
i.gyazo.com/ea3a3c47db31bcadb64af9a16d474be8.png
i.gyazo.com/7ce372254326a2d221400500eaa4648f.png
Я не могу выразить насколько это круто объяснено. Спосибо огромное
Самые познавательные уроки!
очень полезное видео, максимально приятно смотреть, спасибо большое
13:57 - Представить думаю их возможно. Что там представлять там дальше одни черепахи. Это же во мне число Пи. Хотя конечно есть и такие. Я думаю Проблема не только в записи А и В вычислительных мощностях. Для более точных вычислений Нужно дольше работать с этими числами
Спасибо! Это самое крутое объяснение, что я видела!
Было бы очень круто увидеть от Вас инфу про машинное эпсилон, как он вычисляется и почему прибавляя к числу определенные величины, значение не меняется. А также вычисление границ диапазона для чисел различных точностей ( половинной, одинарной, двойной...).
Потеря точности происходит из-за того, что для сложения двух чисел с плавающей точкой нужно вначале привести их к общей экспоненте. Для этого, в меньшем по модулю числе уменьшается мантисса в два раза, а экспонента, соответственно, увеличивается. Само число не меняется. Так до выравнивания экспонент. Т.к. длина мантиссы не бесконечная, то при определенной разнице экспонент получится что мантисса обнулилась. И, соответственно, при суммировании мантисс, сумма останется равной большей мантиссы, т.е. точность сложения потеряется.
Как обычно - концентрированная годнота! Спасибо!
Я эмбеддер, и если надо работать с FP и камень без FPU, то при работе с термодатчиками и прочими аналоговыми значениями, я просто избавлялся от запятой путем сдвига и работал как с целыми числами, (с 57.354 я работал как с 5735400)и в конкретных узких приложениях удавалось избавляться от описаных в видео геморроев . 🙄
За пределами термодатчиков целый мир!
@@lesgrossman834 я в курсе, и описал один из частных случаев
Спасибо Вам огромное за видео!
Какой же высокий уровень материала и его подачи. Уважение
От лица меня и моих приятелей из универа, благодарю!
Наконец-то нормальное объяснение этого сатанизма...
С меня лайк и подписка, наткнулся на видео через рекомендацию видоса о ассемблере.
Муторный достаточно подход с виртуалкой, мы делаем проще, у нас в универе ассемблер изучают через эмулятор процессора на архитектуре MIPS, называется MARS.
Кто хочет разобраться без заумных формул как компьютер считает числа с плавающей точкой, вот видео на англ, переводить лучше через яндекс так как автоматический гугл корявый ua-cam.com/video/L8OYx1I8qNg/v-deo.html
Блин спасибо.. Программирую давно.. Но никто так и не смог объяснить систему хранения плавающей запятой.. Ура теперь я понял... Лайк... ПОДПИСКА
16:11 - *0,6f + 0.3f = 0.9f* при округлении (отсечении дробной части) до десятка уравнение примет значение - *истина* так и работают с типом float, однако, если записать уравнение в таком виде, то если одно из данных чисел заменить переменной, и, вслучае если переменная примет "такое же число", уравнение может оказаться ложным...
Самое интересное, что введя в калькулятор с функцией перевода в ieee754 с побитовым отображением, самый последний бит был равен единице, то есть вместо значения в уроке 0|1000_0001|011_1100_1100_1100_1100_1100 (5.8999996185302734375) было 0|1000_0001|011_1100_1100_1100_1100_1101 (0.900000095367431640625). Мог ошибиться, но похоже на правду. Видимо, округления производятся по-разному, в зависимости от его типа, описанного в ieee754, и определённого в программе.
Спасибо за видео, наконец-то понял, как числа данного формата вообще работают, раньше не было желания с ними знакомиться, хотя понимал, что подобное поведение происходит из-за ограниченного числа бит, отводимых для хранения числа.
Прикольная подача материала. Напоминает Sorax 🙂
8:10 бита для знака степени не предусмотрено, поэтому разобьём диапазон на 2.
0-127, 128-255
0......, 1.......
Так получается бит для знака есть)
Ну да. Он как флаг. Если его погасить (когда он установлен), получим положительную степень числа.
До того как я узнал, про стандарт числа с плавающей точкой, я думал что целая часть и дробная часть просто лежат по разным ячейкам в памяти, просто расположенным рядом😅
В микроконтроллерах, я так понял, часто вообще нет поддержки чисел с плавающей точкой, и используются множители представляя число как обычный int.
Однозначно лайк, сделать пояснение понятнее наверно невозможно
Отлично, спасибо! Повторенье - мать ученья
Хотелось бы услышать про формат
Decimal, который используется в финансах где решена проблема округления.
спасибо. самое полное и понятное обьяснение которое я нашел
Какой качественный контент!
Ересь какая. Хорошо, что Ютуб заблокировали. Пойду в церковь схожу да квасу куплю.
Интересно, а как работа с такими числами реализована в электронных таблицах? Ведь там мы никогда не видим потери точности.
Дополнительные костыли с преобразованиями в строковый вид, подозреваю
Спасибо за твой труд.
Пришёл из электроники в микроконтроллеры, поэтому это для меня легче, чем тот же пайтон и др. новомодные фичи.
Решение проблемы простое: нужно хранить дробные числа как отношение целых. Например, 5,9=59/10 или в двоичной системе: 111011/1010. И все, никакой потери точности. В этом виде число можно умножать, делить и делать с ним что угодно, с абсолютной точностью. Проблема только в том, что при большом количестве операций умножения/деления длина числителя и знаменателя будет быстро разрастаться. Но, например, в бухгалтерии не так часто нужно последовательно умножать и делить, так что можно использовать такой формат записи там, во избежание мухлежа с чьей-то зарплатой.
Я всё это уже проходил в факультете, но всё ровно было интересно послушать заново чему нас учили😄, Лайк!
первое разочарование по поводу точности математики постигло еще в школьные годы, когда, не помню по какому поводу, учитель сказал что-то вроде "допустим, X не равен нулю", тут то у меня и возникли первые сомнения. конечно, я понимаю, что это доказательство от обратного и все такое, но как это, сверх точная наука, может что-то допускать? с моей детской точки зрения, тут все было очень полярно, или равен, или не равен, других вариантов нет. потом, потом началась высшая математика, здесь уже стало понятно, что таки да, ответ искомый находится, но с точки зрения неофита, процесс вычисления не слишком отличался от гадания на кофейной гуще, в исполнении очень математически грамотного медиума. потом оказалось, что целые число - это все обман и предположения и всю жизнь именитые профессора перебрасываются случайными наборами чисел, как шаманы, рассказывая друг другу подробности обряда, при котором (о чудо!) идет дождь, то есть получается правильный ответ. или примерно правильный ответ, или, допустим правильный ответ. теперь же, после еще довольно краткого знакомства с миром базовых понятий компьютерного мира, что и супер точные системы вычисления имеют погрешность. но и это еще не все, оказывается, в мире квантовой физики, все эти вычисления полностью бесполезны (я утрирую), а число может иметь значение нуля, единицы и оба значения сразу. мне вот теперь любопытно, какое понятие, или событие, продолжит этот челендж?)
Спасибо, это волшебно
Видео прекрасное, жаль формат числа представлен неверно, но для ру ютуба - это действительно большой прогресс, людей заставили в комментах что-то читать. Успехов!
Формат представлен верно.
Просто судя по комментариям не все способны понять, что эта запись указана в двоичной системе счисления, а не десятичной
В представлении числа 5,9 в двоичном виде закралась ошибка.
14:24 В записи степени указано число 124 (0x01111100), что при калькуляции 124 - 127 даст степень -3. Нам же нужна степень 2 (0x10), как указано на этом же таймкоде в правом верхнем углу.
В представлении числа 7,25 этой ошибки нет, там указано число 129 (0b10000001).
тоже это подметил, у 5,9 порядок должен быть равен 10000001 (129=127+2), а не 01111100 (124=127-3)
А почему дробную часть не перевести по обычным правилам в двоичную систему, то Есть компьютеру надо будет запомнить знак, 2 числа - перед точкой и после.
Именно так и хранится тип Decimal, который используется при операциях с финансами. Но он более требователен к ресурсам
Очень интересно, но остались два вопроса, на которые я надеялся получить ответы:
1. Как выполнять операции с числами с плавающей точкой?
2. Как записать 0 в этом формате?
на второй вопрос ответ скорее всего следующий, нулевой порядок совместно с нулевой мантиссой представляет собой 0
то есть 0или1 0000...00000, первый бит знака по сути не важен
Спасибо, было познавательно
А как работает формат decimal? В нём 0.2+0.1==0.3
А ещё, как в приложении калькулятор от гугл хранятся дроби?
Это ЛУЧШЕЕ, что я слышал по этой теме 🎉
Это самое понятное из непонятного по плавающей точки что я видел
Alek, видео очень крутое, спасибо за проделанную работу. Есть вопрос:
3:44 минута. Почему при переводе 0,25 получилось 01 в двоичной системе? Ведь 01 в двоичной это число 1
После точки идет дробная часть. 0,25 - это четверть. Если единицу разделить на 4 части, то одна из четырех это 01, две четвертых - 10, три четвертых - 11. В итоге и получается что 1,25 это 1.01 1,5 это 1.10, а 1,75 это 1.11. В этом весь прикол, что это двоичное счисление а не десятичное. Еще дальше - 001 это будет уже 1/8, т.е. 0,125
Ты супер крут! Спасибо большое!
Если нельзя поменять комп или язык, то тогда бежим менять математику
Всё хорошо... НО!
На 8:37 выносная линия к значению "Степень - 8 бит" смещена на 1 пиксель относительно выносной линии значения "Дробная часть - 23 бита"
Акела промахнулся.
я ели это заметил, с попытки 3 или 4, в целом это не так важно
Добрый день. Почему у вас на рисунке(1:17 минута видео) число 2.25, в двоичном виде представлено как 1 0 2 5 вроде там три числа и должно быть три двоичных значения, а у вас два. Почему так ?
Потому что мы переводили в двоичную систему не число 25, а число 0,25.
0,25*2=0,5 (записываем 0)
0,5*2=1,0 (записываем 1)