Розмір відео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показувати елементи керування програвачем
Автоматичне відтворення
Автоповтор
オンライン数学塾、ホームページをリニューアルしました！www.suugakuwosuugakuni.com
数学が苦手だったおじさんには、ありがたいチャンネルです😊
パーカー似合ってるよ！！
同じ様に移項して、因数分解して、(x^2 + 2x + 4)を平方完成して必ず正になる事を確認してやりました。確かにグラフで表せば一目瞭然ですね。
三次方程式のグラフ📈をイメージするとわかりやすいですね。
この手の問題は答案の作り方で習熟度がわかるので好きなタイプです．
グラフで答えを示してくれるのは分かりやすい♪(*´艸`)
パーカーが斬新です👍
こんばんは😊なるほどです、3次関数のグラフやっと思い出しました😮ところで、虚数まで考えるとどうなるんでしたかね。遠い記憶なので忘れてしまいました😅
因数分解から(x-2)(x^2+2x+4)＞0とし、両方正の時、両方負の時と場合分けして解きました。x^2+2x+4は常に正になるので、そこに救われました。
パーカーいいですね❗
グラフ描いたら即終了
さすがにグラフだけでは答案としては不十分だろｗ
計算力で押し切ってしまっても良いと思いますし，グラフを書いて解いても好みでどちらでも良いと思います…笑…Y＝（Xの3乗）のグラフは原点（0，0）が変曲点で原点対称だから，頭の中で書いて終わりにできますね～2次関数で言えば，Y＝（Xの2乗）のようなものだから…
x^3 - 8 > 0因数分解して(x - 2)(x^2 + 2x + 4) > 0x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 +3 なので必ず正の数。そこで因数分解した式をx^2 + 2x + 4で割っても不等号の向きは変わらないからx - 2 > 0よってx > 2 という書き方でもよいでしょうか？
因数分解して解きました💦
入試という場面なら、この問題の構造からxが実数なのは前提ですので、動画の通りの解法が余計なことを考えなくて一番簡単ですね。y=x^3のグラフを考えると単調増加ですのでx>2がイメージとして把握出来るのが良いところ。次、同じ高さで、底辺5の左の三角形と底辺10の右の三角形で、底辺に平行な線の長さが等しくなるというところから直感的に答えは出てくるけど、未知の長さを文字で置くひと手間で相似比の問題として「答案に書ける」形になる。
微分やグラフなどで単調増加を示して解く方が早いのかなと思いました。ちなみに1～16の立方数 (n, n^3)(1, 1) (2, 8) (3, 27) (4, 64) (5, 125) (6, 216) (7, 343) (8, 512) (9, 729) (10, 1000)(11, 1331) (12, 1728) (13, 2197) (14, 2744) (15, 3375) (16, 4096)
確かに昔授業で3乗−3乗の因数分解やったなぁ。高校数学は挫折したので思い出せなかった。仕方がないのでグラフ書いてみたら一応答えはわかりました。
因数分解いる？？x^3-2^3>0の時点でx>2って自明じゃん
グラフで考えました。
もしxが複素数まで含めたら、解の範囲が広がる？
x=r(cos θ +i sinθ) r>2 θ=0°,120°,240° の範囲かな。
よくわかってないので教えて欲しいのですが、複素数に大小の概念はあるのでしょうか？複素数の大きさ(絶対値)の大小ならあるとは思うのですが…
xに虚部があるときはxの3乗も必ず虚部を持つので、不等式を満たさない
@@ringrinそんなことはありません
@@岸辺緑 そっか、偏角を3倍にして実軸上に乗ればよいから、θ=nπ/3 (nは整数)の複素数であれば条件を満たしうるか
次青い印がついた辺の長さをa、？をxとすると、x:8=a:10a:5=(8-x):8なのでx=8/3を得た。
与式よりx^3-2^3>0左辺を因数分解して(x-2)(x^2+2x+4)>0ここでx^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3= (x+1)^2+3>0よって解はx>2
不等式の時点でxは実数の範囲しか考えていないことに注意。大きさの概念がない虚数は相手にしていない。
ただ、「虚数の大小関係は(普通は)考えないので」という理屈だと、この場合、「xは虚数だがx^3は実数」というパターンであれば「x^3>8」という不等式は問題なく議論可能になるので、（具体的にはxがωの実数倍の場合。）「xは実数しか考えなくていい」というのをどのように正当化するかはちょっと悩ましいかもしれません。
今回の問題とは関係ないのですが１＋２は３！！（３×１）ですね。
奇数乗するのは同値だから、そのまま3乗根とってx>2
🇧🇷
微分して0より大きいところでは狭義単調増加であることを言えばx>2とすぐにわかる
︎︎ 8/3
そのパーカーで外出歩く勇気はないかな
まずグラフ書かんと見えてこないわ。
数学が出来る連中はこの程度なら一瞬で頭の中でグラフを描いてその答えも見えてるあとはその答えが正しい事を「論証」していくだけの話。
グラフ書いてイメージを具現化することでミスを減らせると思うし全然いいと思う
論証っていってもただ因数分解するだけだけどな
因数分解すれば瞬殺じゃん
次の問題は、等脚台形であることを前提に考えてもいいんですかね？
こんにちは。等脚台形に限定されないですね。どんな台形でもXが決まりますよ。
@@kiyoshi_hayashi884 等脚台形であることを前提にした方が計算が楽なのですが、それには等脚台形として考えても一般性が崩れないことが前提だと思いますが、そのためには「限定されてないので等脚台形として考えても一般性は崩れない」の証明が必要なのでしょうか。
@@tusu8062 条件は等脚台形に限定されてないので、等脚台形としてXを求めても、その他の台形の場合はどうなのか?の証明が必要になりますね。
@@kiyoshi_hayashi884 御教示ありがとうございます。今回の問題だけではないのですが、与えられた条件のなかで一番計算をしやすい状況Aを設定して「状況Aとしても一般性は崩れない」と一行書いてから計算して正解にたどり着けても、穴埋めならともかく記述式の答案としては不十分ということなのですね？
@@tusu8062 はい、記述式では不十分だと思います。「一般性は崩れない」の根拠を示す必要があります。今回の問題の場合、台形の横線3本が平行なので、右端斜め線の辺は「8：x(?)」となっていますので、左端斜め線の対応する辺は「8m：xm」と表されます。mは任意の実数。等脚台形はm=1のとき。これで計算するとmが消去され無くなります。等脚台形で計算するのと同じ計算式になりますよ。これで一般性が確保されます。
不等式の議論だと暗黙の了解としてxは実だが判別式を論ずるときはxが虚の可能性があるからこそ判別式の正負を論ずるのでそのあたりの整合性が問題
「数IIの微分は実質覚える公式が1つしかない。だからじつは一番楽な領域なんだ。」そのように、昔教育実習でお世話になった先生が生徒たちに言っていたのを思い出しました。今回の不等式は数IIの微分を彷彿とさせる問題だったのでコメントさせて頂きました。
次回の問題のヒント青印の長さをうまく使えないか？+相似×2
オンライン数学塾、ホームページをリニューアルしました！
www.suugakuwosuugakuni.com
数学が苦手だったおじさんには、ありがたいチャンネルです😊
パーカー似合ってるよ！！
同じ様に移項して、因数分解して、(x^2 + 2x + 4)を平方完成して必ず正になる事を確認してやりました。
確かにグラフで表せば一目瞭然ですね。
三次方程式のグラフ📈をイメージするとわかりやすいですね。
この手の問題は答案の作り方で習熟度がわかるので好きなタイプです．
グラフで
答えを示してくれるのは
分かりやすい♪(*´艸`)
パーカーが斬新です👍
こんばんは😊
なるほどです、3次関数のグラフやっと思い出しました😮
ところで、虚数まで考えるとどうなるんでしたかね。遠い記憶なので忘れてしまいました😅
因数分解から(x-2)(x^2+2x+4)＞0とし、両方正の時、両方負の時と場合分けして解きました。
x^2+2x+4は常に正になるので、そこに救われました。
パーカーいいですね❗
グラフ描いたら即終了
さすがにグラフだけでは答案としては不十分だろｗ
計算力で押し切ってしまっても良いと思いますし，グラフを書いて解いても好みでどちらでも良いと思います…笑…Y＝（Xの3乗）のグラフは原点（0，0）が変曲点で原点対称だから，頭の中で書いて終わりにできますね～2次関数で言えば，Y＝（Xの2乗）のようなものだから…
x^3 - 8 > 0
因数分解して(x - 2)(x^2 + 2x + 4) > 0
x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 +3 なので必ず正の数。
そこで因数分解した式をx^2 + 2x + 4で割っても不等号の向きは変わらないからx - 2 > 0
よってx > 2 という書き方でもよいでしょうか？
因数分解して解きました💦
入試という場面なら、この問題の構造からxが実数なのは前提ですので、動画の通りの解法が余計なことを考えなくて一番簡単ですね。y=x^3のグラフを考えると単調増加ですのでx>2がイメージとして把握出来るのが良いところ。
次、
同じ高さで、底辺5の左の三角形と底辺10の右の三角形で、底辺に平行な線の長さが等しくなるというところから直感的に答えは出てくるけど、未知の長さを文字で置くひと手間で相似比の問題として「答案に書ける」形になる。
微分やグラフなどで単調増加を示して解く方が早いのかなと思いました。
ちなみに1～16の立方数 (n, n^3)
(1, 1) (2, 8) (3, 27) (4, 64) (5, 125) (6, 216) (7, 343) (8, 512) (9, 729) (10, 1000)
(11, 1331) (12, 1728) (13, 2197) (14, 2744) (15, 3375) (16, 4096)
確かに昔授業で3乗−3乗の因数分解やったなぁ。高校数学は挫折したので思い出せなかった。
仕方がないのでグラフ書いてみたら一応答えはわかりました。
因数分解いる？？
x^3-2^3>0の時点でx>2って自明じゃん
グラフで考えました。
もしxが複素数まで含めたら、解の範囲が広がる？
x=r(cos θ +i sinθ) r>2 θ=0°,120°,240° の範囲かな。
よくわかってないので教えて欲しいのですが、複素数に大小の概念はあるのでしょうか？
複素数の大きさ(絶対値)の大小ならあるとは思うのですが…
xに虚部があるときはxの3乗も必ず虚部を持つので、不等式を満たさない
@@ringrinそんなことはありません
@@岸辺緑 そっか、偏角を3倍にして実軸上に乗ればよいから、θ=nπ/3 (nは整数)の複素数であれば条件を満たしうるか
次
青い印がついた辺の長さをa、？をxとすると、
x:8=a:10
a:5=(8-x):8
なのでx=8/3を得た。
与式よりx^3-2^3>0左辺を因数分解して
(x-2)(x^2+2x+4)>0ここでx^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3= (x+1)^2+3>0よって解はx>2
不等式の時点でxは実数の範囲しか考えていないことに注意。大きさの概念がない虚数は相手にしていない。
ただ、「虚数の大小関係は(普通は)考えないので」という理屈だと、この場合、「xは虚数だがx^3は実数」というパターンであれば「x^3>8」という不等式は問題なく議論可能になるので、（具体的にはxがωの実数倍の場合。）
「xは実数しか考えなくていい」というのをどのように正当化するかはちょっと悩ましいかもしれません。
今回の問題とは関係ないのですが１＋２は３！！（３×１）ですね。
奇数乗するのは同値だから、そのまま3乗根とってx>2
🇧🇷
微分して0より大きいところでは狭義単調増加であることを言えばx>2とすぐにわかる
︎︎
8/3
そのパーカーで外出歩く勇気はないかな
まずグラフ書かんと見えてこないわ。
数学が出来る連中はこの程度なら一瞬で頭の中でグラフを描いてその答えも見えてる
あとはその答えが正しい事を「論証」していくだけの話。
グラフ書いてイメージを具現化することでミスを減らせると思うし全然いいと思う
論証っていってもただ因数分解するだけだけどな
因数分解すれば瞬殺じゃん
次の問題は、等脚台形であることを前提に考えてもいいんですかね？
こんにちは。等脚台形に限定されないですね。どんな台形でもXが決まりますよ。
@@kiyoshi_hayashi884 等脚台形であることを前提にした方が計算が楽なのですが、それには等脚台形として考えても一般性が崩れないことが前提だと思いますが、そのためには「限定されてないので等脚台形として考えても一般性は崩れない」の証明が必要なのでしょうか。
@@tusu8062 条件は等脚台形に限定されてないので、等脚台形としてXを求めても、その他の台形の場合はどうなのか?の証明が必要になりますね。
@@kiyoshi_hayashi884 御教示ありがとうございます。今回の問題だけではないのですが、与えられた条件のなかで一番計算をしやすい状況Aを設定して「状況Aとしても一般性は崩れない」と一行書いてから計算して正解にたどり着けても、穴埋めならともかく記述式の答案としては不十分ということなのですね？
@@tusu8062 はい、記述式では不十分だと思います。「一般性は崩れない」の根拠を示す必要があります。
今回の問題の場合、台形の横線3本が平行なので、右端斜め線の辺は
「8：x(?)」となっていますので、左端斜め線の対応する辺は「8m：xm」と表されます。mは任意の実数。等脚台形はm=1のとき。
これで計算するとmが消去され無くなります。等脚台形で計算するのと同じ計算式になりますよ。これで一般性が確保されます。
不等式の議論だと暗黙の了解としてxは実だが
判別式を論ずるときはxが虚の可能性があるからこそ判別式の正負を論ずるので
そのあたりの整合性が問題
「数IIの微分は実質覚える公式が1つしかない。だからじつは一番楽な領域なんだ。」
そのように、昔教育実習でお世話になった先生が生徒たちに言っていたのを思い出しました。今回の不等式は数IIの微分を彷彿とさせる問題だったのでコメントさせて頂きました。
次回の問題のヒント
青印の長さをうまく使えないか？+相似×2