Fläche zwischen zwei Kurven (Integral)
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- Опубліковано 7 жов 2012
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In diesem Video erklären wir dir wie du ein Integral bildest um damit die Fläche unter einer Kurve zu berechnen. Außerdem lernst du wie man die Fläche ZWISCHEN zwei Kurven berechnet. Da musst du nämlich aufpassen, wenn sich die Graphen schneiden.
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"Man kann nicht den Stoff von zwei Jahren in einem Tag aufholen" Ach ja? Challenge accepted
+SunshineInTheDeep same here! hole grad die ganze Oberstufe mit Simple Maths nach und Abi ist in 15 Tagen - CHALLENGE ACCEPTED!
+Sophia Loren Ich habe heute geschrieben.. War leider nicht so gut wie erhofft 😂😂😂
+SunshineInTheDeep haha 😁 2 Tage ist auch echt wenig.. mach das gerade auch für schulaufgabe.. werde verkacken 😂
abi dennoch gepackt?
@dominique - also ich schon! Mathe schriftlich zwar null Punkte aber mündlich 8 gepackt - wuhuu
freitag abi yauuu.. dieser moment wenn man schon 1000 videos über mathe geguckt hat und das intro einem langsam unnormal auf den sack geht :D
JonasLoveHisGuitar na, bereitet sich da noch jemand nur mit den simplemaths videos vor? :D
LaleluLenaa Normal^^
+JonasLoveHisGuitar Hatte auch Abi in Physik und Bio, irgendwann stats weh, grade als man in Zeitdruck kam ;)
Tonas warst du LK?
2:26 Das Integral der Funktion f(x)=x-4 mit den Grenzen 0 bis 8 kann normalerweise nicht 0 sein. Dass 0 in der Rechnung herauskommt, liegt daran, dass die Fläche, die UNTER der x-Achse liegt, genauso groß wie die Fläche OBERHALB derer ist.
Man bedenke, dass bei der Funktion eine Nullstelle bei x=4 vorliegt und davor der Bereich negativ in die Rechnung eingeht.
Man muss daher 2 Teilbereiche integrieren, und zwar von 0-4 und von 4-8.
Die Stammfunktion ist ja 1/2x²-4x, aber die einzelnen Integrationen ergeben folgenden Wert:
∫x-4 dx (untere Grenze=0, obere Grenze=4) = [1/2x²-4x] = 1/2*4²-4*4=-8 - 1/2*0²-4*0=0 -8-0=-8
∫x-4 dx (untere Grenze=4 obere Grenze=8) = [1/2x²-4x] = 1/2*8²-4*8=0 - 1/2*4²-4*4= -8 = 0-(-8)=8
Man addiert beide Bereiche (-8+8)
Hier kommt zwar immer noch 0 raus, aber wenn man die Funktion f(x)= x-4 sich "plotten" lässt, stellt man fest, dass ja eine Fläche vorhanden ist. Nur bei f(x)=0 ist das Integral immer 0.
Man muss die Beträge beider Integrale addieren und kommt auf 16 Flächeneinheiten. Überprüfen kann man dies aus geometrisch. Es liegt ein Dreieck vor. Die Grunfläche ist 4 (x-Achse) und die Höhe ist 4 (Differenz der f(x)-Werte)
Die Fläche eines Dreiecks ist somit 1/2*4*4=8. Das andere Dreieck besitzt die gleichen Maße und kann damit mal 2 genommen werden, was wiederum 16 ergibt.
Somit müsste das Integral von der Funktion f(x)=x-4 mit den Grenzen 0 bis 8 16 Flächeneinheiten sein.
Super Video, sehr anschaulich erklärt! Genau das habe ich gesucht! Schreibe am Freitag eine Mathearbeit. Vielen Dank für eure gute Arbeit :)
die Videos sind einfach super. vielen Dank
Danke für diese Videos, in kurzen, knackigen Einheit das Wesentliche auf den springenden Punkt zu bringen ist eine Kunst für sich.
ihr seit genial :)
Habe zwar gehofft bei euch etwas über partielle Integration und die Substitutionsregel zu finden, aber so wie ihr hier die Basics präsentiert ist brilliant :) Großes Lob und ein Abo :)
Danke :D
Ihr seit echt eine Hilfe!
Echt super, bin momentan in der Abi-Vorbereitung und zum Auffrischen des Wissens echt toll!
12 Punkte in der Klausur, ich liebe euch :D
+Dshamie Fett! Wir finden dich auch knorke ;)
Wie immer ein super Video 👍🏼
Ich liebe euch !
Ihr seid die besten, in so kurzer Zeit so gut erklärt, hat noch nie 'ne Lehrerin bei mir geschafft..
Bin mit Hilfe von euch von einer 5 auf 'ne 3 gekommen und möchte noch besser werden !
Danke Jungs :))
super arbeit perfekt erklärt!
ich fand die alten videos etwas angenehmer anzuschauen weil die stimmlage nicht so gezwungen motiviert ist ...wäre schön wenn ihr wieder ein wenig dazu zurückfinden könntet
Danke für dein Feedback :)
TheSimpleMaths kein ding, danke fürs Kritik annehmen :)
lina6121 finde die neuen Videos besser :)
ihr rettet mein leben einfach immer wieder, dankeschön :D
ihr seid super :)
Im Prinzip ist das Ganze rund um Integrale im Abitur echt simpel, aber ich gebe zu, hätte ich die Videos nicht angeguckt, hätte ich es einfach wieder vergessen. - Kurz vor dem Abi Ferien zu haben ist ein zweischneidiges Schwert. ^^
10 Punkte in der Vorprüfung!!!! Das ist ein Weltwunder :D macht unbedingt weiter sooo!!
ihr seid meine Helden!!!
Du liegst genau richtig! :-)
ihr seid einfach genial, danke ihr habt meine klausur gerettet :D
Danke! Hat mir sehr geholfen, den Stoff für die nächste Klausur zu wiederholen :)
Freitag Abi, auf geht's mit der Vorbereitung! :D
+ThePun1a Gönn dir :) bit.ly/MatheAbitur
echt gute Videos :)macht mal eins über strecken/stauchen von funktionen ,währ echt cool :D
Sehr Hilfreich !!!
Danke dir für das Video! (=
Sehr gute Videos. Meinen Schulleistung hat sich um einiges gesteigert
Bei 6:09"Ist die rote f(x) Funktion über der von g(x)"
f(x) ist richtig, die ist aber blau :D Nicht verwirren lassen :D
okey danke für die Info, ich hab mir des Video noch nich angeschaut, wird dann auch gleich nachgeholt ;D:)
Danke! :)
Wieder super Video! :-)
Aber könnt ihr bitte auch mal ein Video zu uneigentlichen Integralen machen, also wenn eine Grenze unendlich ist?
wieso, frage ich mich, WIESO finde ich diesen Kanal erst am Abend vor meinem mündlichen Abi (bzw. Matur)!? Habe mich noch nie so schlau gefühlt :D
dann wollen wir mal anfangen für die Matheklausur morgen zu lernen :D
ja xD
Ich habe morgen Klausur und ihr habt es geschafft, mir in wenigen Minuten verständlich zu erklären wie man das mit dem Intergral macht. Mein Lehrer hat das in 2,5 Wochen nicht geschafft.
Hab gerade Langeweile in den Ferien und einfach mit der Integralrechnung angefangen.. kommt zwar erst nächstes Jahr dran (bin in der 10.) aber egal :DD Bei euch ist das so einfach :)
Bisher haben wir noch kein Video dazu gemacht. Wird aber noch eins kommen, kann aber sein, dass du dich noch etwas gedulden musst :-)
Hab ich das im Video überhört oder meint ihr es im video vor 2:40 ernst mit 0? Wenn man sich eine Skizze macht, sieht man, dass es positive und "negative" Fläche ist, und eigentlich 16 heraukommen müsste, oder?
Bitte ein Video zur linearen Optimierung und Zielfunktionen :D
Beim Bilden der Stammfunktion, um einen Flächeninhalt zu berechnen, fällt dann das +k einfach weg? Oder unter welchen Umständen muss das noch dahinter?
Programm zur Präsentation heißt Prezi und gibts kostenlos auf der Seite Prezi.com. Download ist nicht notwendig, alle Präsentationen sind im Internet erstellbar und von überall aufrufbar, falls ein flash-player vorhanden ist. Benutze es selbst und ist die bessere Alternative für Powerpoint. ;)
Es wurde richtig gut erklärt :) Könnt ihr bitte auch ein Video über die Integralrechnung in Abhängigkeit von u machen. Wie zum Beispiel wenn man eine Funktion f (x) hat und und eine Gerade mit der Gleichung x=u f (x ) im Punkt Q schneidet und die X-Achse im Punkt P :) und die Frage ist: Für welchen Wert von u hat der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ ein Maximum. Und man soll den größten Flächeninhalt berechnen :) Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr so ein Video machen könntet :) Dankeschön im Voraus :)
hey, könntet ihr bitte noch ein Advance 2 zur Integralrechnung machen?:) zum beispiel was man macht, wenn nur eine Grenze gegeben is und kein Ergebnis (Bsp 10 FE), danke schonmal, ihr erklärts echt am besten :D
Wie sieht das aus mit Betragstrichen? Die kann man doch auch verwenden oder?
War nur ein Versprecher, tut uns Leid! :D
Wir machen eine Anmerkung rein. Die Null ergibt natürlich komplett keinen Sinn. Mit dem Minus ist das Minuszeichen gemeint, dass du beim Lösen des Integrals brauchst, also wenn du die untere Grenze von der oberen abziehst! :)
4:24 Farben verwechselt? ^^
verdammt des hat mich bis ichs gespannt hab total verwirrt !
Dachte ich auch sofort :D
Trotzdem sind die beiden erste klasse !!! Die videos retten mir vor jedem test den arsch ;)
@@kilianh.5297 "Wir bieten keine Deutsch-Nachhilfe an"
@@trummler4100 wat laberst du da?
Wenn ich weder Skizze noch GTR habe, wie finde ich heraus welche die obere Fläche ist? Eine Zahl einsetze und vergleichen, welche höher ist ist locker zu einfach gedacht oder?
Blaugranafever vor 1 Jahr
Beim Bilden der Stammfunktion, um einen Flächeninhalt zu berechnen, fällt dann das +k einfach weg? Oder unter welchen Umständen muss das noch dahinter?
Wüsst ich auch gern!
Ja, wenn man die Stammfunktion zur Flächenberechnung in die eckige Klammer schreibt, fällt + k weg, das muss an dieser Stelle nicht beachtet werden, soweit ich weiß.
@simpleMaths Bei dem zweiten beispiel ist es doch viel einfacher, 4*integrieren0-1 von f(x) Da die fläche (A1)/2 ist und sonit auch 1/4 von A1+A2! Oder nicht
Wenn du den Flächeninhalt mit dem Integral berechnen willst, brauchst du das +k nicht! :-)
Es gibt ein Advanced 2 Video, zum Mittelwert und zum Rotationsvolumen! :)
Das von dir angesprochene Beispiel findest du im Basic Video! ;)
ich habe das integral bei min 4:24 aus beiden funktionen genommen und dann getrennt abgezogen. Also ∫ x+ 3 dx ..... - ∫ 2x... dx da komm ich aber auf ein anderes Ergebnis. Muss man also immer vereinfachen ? :)
+blessi11 mhh also ich habe auch nicht vereinfacht und habe aber das selbe wie im video raus, also 4,5
Ihr habt euch am Ende des Videos versprochen soweit ich das richtig verstanden habe. Man muss die obere Grenze fx - gx rechnen und nicht die große von der kleinen abziehen
Okay tschüss 2 in Mathe, Hallo 4!
Gute Arbeit kann ich nur sagen alles gut erklärt usw. Jetzt meine Frage Ich hab mir eine Funktion ausgedacht, sie abgeleitet und wollte nur fragen ob diese überhaupt Extremstellen besitzt und wo ich das erkennen kann. Also f°k(x)=e^(-k*x^2)+ln(k*x) ° soll den Index verdeutlichen. f°k`(x)=-k*2x*e^(-k*x^2)+1/x wenn ich f°`(x)=0 setzte krieg ich x= sql((ln(-1/x)/-k*2x)/-k) und wegen ln(-...) denke ich das kein Extrempunkt existiert ist das richtig? Vielen Dank und beste Grüße^^
danke danke danke!!! :DDDD
bei 7:00min zieht man nicht die größere (Fläche) von der kleineren (Fläche) ab sondern umgekehrt. Siehe 3:50min, es wird die kleinere Fläche (B) von der größeren Fläche (A) abgezogen. ;)
Man zieht einfach eine von der anderen ab dann betragsstriche drum und fertig
Der Tipp hat mir zwar geholfen aber wie kann ich anhand meiner Funktion eine Skizze zeichnen?
Ich glaube strawberrynoodls meint ein Uneigentliches Integral, welches meiner Meinung nach im Basic Video wenn angesprochen nur so kurz angesprochen wurde, dass ich es selber nicht mitgekriegt habe^^
wobei es bei dem Berechnen des Flächeninhaltes der sich schneidenden Funktionen auch genügen würde entweder A1 oder A2 zu berechnen, da die Funktionen doch ohnehin punktsymmetrisch zu einander sind oder nicht?
Ja richtig
6:00 min habt ihr euch bei den farben versprochen oder ? .. "rote f(x) " wird gesagt ist eigentlich die blaue ... ?
Irgendwie mag ich dich lieber als den simple biology typen; der is zwar lustiger aber du hast so ne ruhige und langsame Stimme da lernt man gleich noch besser :D
+Lucy M. Ich dachte es wär der selbe nur ein viel älteres video :D
+Lucy M. das ist ein und der selbe hahaha :D
Also ihm bei euren mit den Schnittstellen darf man nicht integrieren... mein mathelehrer meinte da was von betragsstrichen ... wenn man die nach dem einsetzten der grenzen immer drum macht kommt trotzdem das richtige raus ... danke trotzdem das werden morgen bestimmt 15 Punkte ;)
Darf man immer über die y-Achse integrieren?
ich liebe euch
Ich habe es nicht verstanden zuerst, wie man Intervall berechnet. Dann habe ich ES herausgefunden, wie ich z.B. x²+x einsetze. :D
Trotzdem Danke!!!!
Das geile ist ja auch immer, ich heißt Jan :D
+Kevin Schmidt (xXxRichKid2002xXx) richtiger kevin ....
Die Antwort bei 2:18 ist nicht richtig. Da die Linie ja am Anfang unter der x-achse ist, bekommt man natürlich einen negativen wert raus. da wir aber die Fläche aurechnen wollen, müssen wir ja erst das ganze in zwei hälften aufteilen, also erst von 0 bis 4, und dann von 4 bis 8. Von den Resultaten dann den Modulus nehmen und beides zusammenrechnen.
Korrekte Antwort: 16
+DJTheBeastMusic "Das Integral (nicht die Fläche) ist also 0" Integral ist nicht = Fläche, Anfängerfehler ;)
+DJTheBeastMusic 64*
+SuluX Damit weiß man ja dann, dass die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse gleich groß sind, oder? :) Hätte man die Fläche ausgerechnet, müsste man ja beide Flächen einzeln ausrechnen, ja?
Vivi Ma So ziemlich
Das ist ja auch verständlich, aber wenn die eine Funktion x^3 und die andere Wurzel von x wie macht man das dann?
(z.B. mit den Grenzen 0 und 1)
Hey ich glaube ihr habt bei 4:16 bei den Graphen die Farben vertauscht. Ändert zwar nichts am Ergebnis könnte aber vielleicht einige verwirren!
Trotzt dem sehr gut erklärt vielen Danke :D
ist mir gerade passiert,musste es 4 x angucken bis ich es verstanden hatte.
Wieso gehe ich eigentlich zum Unterricht wenn es euch gibt? :-D Danke!!
Jan trainiert die Beine nicht, weil man sie im Club nicht sieht.
+JucktMichNicht Ich trainiere aber meine Beine
HILFE
Muss man die Obere Funktion - die Untere Funktion rechnen? Oder ist das egal, wenn man Betragsstriche setzt? :)
Wenn du Betragsstriche
nimmst ist denke ich egal :)
Super, danke :)
Freitag Abi.... die Videos sind einfach die letzte Rettung :D
+seddi gold jo, willst ja die differenz haben, kannst also auch für die fläche zwischen zwei kurven A=|delta Integral| schreiben. Dann ist es ja egal wie du einsetzt
Wenn ich also eine "kompliziertere Funktion habe, also keine Skizze. Woher weiß ich dann welche Funktion oben oder unten ist.Ob sich die Funktionen schneiden oder nicht muss ich ja sowieso ausrechnen
+paviJan6789
schöne antwort aber es gibt noch eine variante wie man es noch leichter machen kann glaube ich. beachte es erst garnicht welche oben und welche unten ist. ich würde sagen dass man beide funktionen gleichsetzt und umstellt auf eine seite. dann entsteht eine funktion die man als integralfunktion benutzt. Setzt man das integral jetzt in betragsstriche, rechnet es aus und achtet darauf dass es ein betrag ist... dann kann man sich viel zeit sparen in den klausuren bzw tests etc.
also so ist meine ansicht davon. wenn ich nicht recht haben sollte dann tut es mir leid und dann klärt mich bitte auf wo mein denkfehler liegt.
jetzt fühle ich mich noch dümmer als vorher
Hay, hast du dich bei 6:08 nicht mit den Farben vertan? meinst du nicht blau statt rot?
+MrCracker92 ja hat er ;)
vieln dank ! retter in not :D
kann man bei 4:48 einfach aus (x+3) - (2x) = -x+3 machen? da sind doch klammern? heißt das nicht, dass (x+3) aufgelöst werden muss, bevor man irgendetwas abziehen kann?
+clamaha schstsch du könntest das auch zu einer Klammer zusammenfassen, nämlich (x+3-2x), da es sich bei den Klammern nur um die Funktionsklammern handelt f(x)-g(x) = (f-g)(x). Also mit anderen Worten, die Klammern da sind unwichtig für dich. Kommt zwar etwas spät aber lieber spät als nie
*****
Na immerhin einer, dem das geholfen hat :)
@Irina Gaydouk "dx" ist im Prinzip unbekannt. Die schreibt man einfach hin.
Mathe Abi in exakt 14 Tagen! Ich hoffe das wird was o.o
übermorgen..😅
In 9 h 😂
Wie kommt man denn bei Bestimmung der Grenzen auf 0 und 3? Ich weiß, dass man die Funktion f(x)=g(x) gleichsetzt und komme auch auf die 3 aber woher kommt die 0?
Die Grenze liegt auch nicht bei 0, da hast du vollkommen recht.
Die Grenze 0 ist in diesem Fall durch die Y-Achse gegeben
1:45 Beispielsaufgabe ... da hat sich wohl ein "s" rein gemogelt oder jemand hat beim tippen ans saufen gedacht.
Aber warum heben sich die Flächen von A1 bzw A2 nicht auf (ab 5:31) ich dachte wenn eine Fläche unterhalb der x-Achse ist wird die abgezogen und da ja der Teil untehalb der x-Achse gleich groß ist wie der darüber müsste doch eigentlich für A1 bzw A2 Null rauskommen oder wo ist bei mir der Denkfehler? :D
Weil die x-Achse komplett egal ist, wenn du zwei Funktionen integrierst..
Eine "normale" Integration ist auch eine Integration von 2 Funktionen nur du hast sozusagen als 2. Funktion immer die x-Achse sprich y= 0 und das ist ja irrelevant (absicht)
fachabi mathe in 45 min 😅
erst noch video schaun
Viel Erfolg :)
glaub ich habs geschafft vorallem durch euch :D
+Dr Witzemeister geil freut mich für dich bin in 2 Tagen dran hoffe es klappt auch bei mir
also meines Wissens ist es relativ Latte welche Funktion man minus welche Funktion rechnet, ist doch eh nur nen Betrag der rauskommt oder irr ich mich jetzt vollkommen?
Ich glaube ihr habt euch bei 4:20 mit den Farben blau/rot und den Funktionen f(x) und g(x) vertan, oder?
Ansonsten klasse Videos und super erklärt alles, nur zu uneigentliche integrale fehlt mir noch was :/
LG Luca
Jan ist eine metapher
Kann man nicht auch einfach mit Beträgen rechnen wenn man die Fläche zwischen zwei Funktionen haben will welche sich schneiden, anstatt erst darauf zu achten welche oberhalb und welche unterhalb liegt?
Ja, schon, mach ich auch immer so :)
bei min 6:12 ist auc ein farbendreher bei den kurven...
sprechfehler bei 4:19 die rote grade ist g(x) und nicht f(x) ausserdem ist die die obere
Ah okay, habs falsch verstanden :D Zu Uneigentlichen Integralen haben wir direkt noch nichts...
müsste man nicht bei der letzten rechnung, das integral mal 2 nehmen, weil man doch dabei nur die fläche bis zur x-achse ausrechnet :o
+Samath Perera Nein, man rechnet mit dem 1. Integral doch die Fläche A1 rechts von der y-Achse aus, dazu addiert man dann das 2. Integral, welches die Fläche A2 links von der y-Achse darstellt und fertig.
Somit deckt man mit dem 1. und 2. Integral jeweils eine Häfte und addiert sie dann zu einem Ganzen.
Bei 2:20 da darf nicht 0 raus kommen oder? ... der Graph der Fkt schneidet bei 4 die x-Achse deshalb müsste man die Flächen von 0-4 und 4-8 getrennt voneinander berechen?
Ja, vollkommen richtig! Es gibt eine Fläche über und unter der X-Achse! Man muss den Integral von 0 bis 4 und dann von 4 bis 8 berechnen. Die Nullstelle -4 kann man aus der Funktion ablesen. Achtung, beide Ergebnisse sind -8. Da Flächen nie negativ sind, muss man jeweils den Betrag nehmen. Das richtige Ergebnis ist 16 FE.
Ah, stimmt, zu schnell gespult! Nach dem Integral wurde gesucht, also ist 0 richtig. Wenn nach dem Flächeninhalt gefragt gewesen wäre, dann wäre 16FE richtig.
Schau mal auf vilogo.tv vorbei, da findest du bestimmt genug Videos fürs Fach Physik! :-)
2:26 Wie kann die Fläche von 0-8 unter dem Graphen 0 ergeben? Macht keinen Sinn?
Es wird ja nach dem Integral gefragt und nicht nach der Fläche, deshalb ganz normal in Taschenrechner oder im Kopf und dann minus rechnen
Bei 2:41
Was ist wenn man die Fläche nicht gegeben hat UND eine Grenze sucht? :O
Hä, bei 4.24 ist doch der rote Graph oben und ist f(x). Warum ist dann "f(x)=x+3" blau und ich würde es dann genau anders herum minus rechnen. :(
bin verwirrter als davor!
Mathe in 3 Tagen - Rettet ihr mir das Leben?
WIE ERKENNT MAN WELCHER GRAPH DER HÖHERE IST??? OHNE ABBILDUNG????????????
MakaveliFan71 du setzt in beide funktion einen belibiegen wert für X ein zB. 6 oder so und rechnest dir somit den Y wert aus, je nach dem welche funtion den höheren Y wert hat ist dann somit auch die obere funktion und die funktion die den kleineren Y wert ergibt ist die untere funktion. du musst natürlich bei beiden funtionen den gleichen X wert einsetzten ^^
I wanna thank you a lot, and I dont wanna hurt you. But I call a sqare a sqare, and a circle a circle
MakaveliFan71 wat ?
gleich prüfung