Wydaje mi się, że można zadanie skończyć znacznie szybciej, bez rozważania przypadków. Podstawiając b=ac do równości z założeń, otrzymujemy że c|a^2 => c| a^2+b^2+c^2
Mam pytanie. Dlaczego ci wyszło c|a^2? Bo mi po podstawieniach wyszło a + c = a + c. Ale powiedzmy, że a|c^2 to wtedy c|a^2+b^2+c^2 i to wydaje mi się, że działa tylko wtedy gdy c nie jest liczbą pierwszą, bo wtedy a^2+b^2+c^2 ma dwa dzielniki na pewno. Ale gdy c jest liczbą pierwszą to mamy tylko jeden dzielnik.
Ja mam o wiele krócej. Więc już doszliśmy do tego, że b^2 = ac. Więc a^2+b^2+c^2 = a^2+ac+b^2. Wiemy, że b^2=ac, więc wiemy że ac jest kwadratem jakiejś liczby całkowitej, więc pierwiastek z ac będzie liczbą całkowitą. Więc a^2+b^2+c^2=(a+c)^2-ac=(a+c)^2-(sqrt(ac))^2=(a+c-sqrt(ac))(a+c+sqrt(ac)). Więc te wyrażenie ma dwa dzielniki, więc jest liczbą złożoną. Pozdrawiam
Pomysł oczywiscie bardzi dobry ale Twoje rozwiązanie jest niepełne. Musisz jeszcze wykazać, że każdy z czynników jest większy od 1. Nie jest to trudne ale pokazać trzeba.
super! brałeś udział w OMie?
Jezu jaki piękny dowód
Wydaje mi się, że można zadanie skończyć znacznie szybciej, bez rozważania przypadków. Podstawiając b=ac do równości z założeń, otrzymujemy że c|a^2 => c| a^2+b^2+c^2
Mam pytanie. Dlaczego ci wyszło c|a^2? Bo mi po podstawieniach wyszło a + c = a + c. Ale powiedzmy, że a|c^2 to wtedy c|a^2+b^2+c^2 i to wydaje mi się, że działa tylko wtedy gdy c nie jest liczbą pierwszą, bo wtedy a^2+b^2+c^2 ma dwa dzielniki na pewno. Ale gdy c jest liczbą pierwszą to mamy tylko jeden dzielnik.
Ja mam o wiele krócej. Więc już doszliśmy do tego, że b^2 = ac. Więc a^2+b^2+c^2 = a^2+ac+b^2. Wiemy, że b^2=ac, więc wiemy że ac jest kwadratem jakiejś liczby całkowitej, więc pierwiastek z ac będzie liczbą całkowitą. Więc a^2+b^2+c^2=(a+c)^2-ac=(a+c)^2-(sqrt(ac))^2=(a+c-sqrt(ac))(a+c+sqrt(ac)). Więc te wyrażenie ma dwa dzielniki, więc jest liczbą złożoną. Pozdrawiam
Pomysł oczywiscie bardzi dobry ale Twoje rozwiązanie jest niepełne. Musisz jeszcze wykazać, że każdy z czynników jest większy od 1. Nie jest to trudne ale pokazać trzeba.
@@whitemanxy tak, pisałem już w skrócie
Fajny kanał, co prawda nie wiem co tu robię, bo mam 14 lat.
Robienie zadań z matmy jest zawsze chwalebne :).