@@Ray수학 아.........;; 발음이 안좋으신게 아니라 제가 아직 거기까지 알지 못해서 듣고싶은대로 들었네요..ㅎ;; 이제 이해가 되었습니다~! 좋은 강의 감사드립니다! 신박한 증명이나 설명이 재밌어서 다른영상도 찾아보고 있습니다... 앞으로 많이 올려주시면 감사하겠습니다^^;;
f(x) 가 x의 범위가 복소수여도 성립한다면 f(i) = ( cos(i) + i sin(i) ) / e^(-1) =1 인건데 그럼 cos (i) + i sin (i) = e 라는것도 성립하는거보 볼 수 있는건가요? 밑댓에 그렇게 써있던거보고 i를 대입해본건데 이게 진짠가? 싶고 신기해서요
미적분학의 기본정리와 평균값 정리는 필요충분조건관계입니다. 그리고 평균값 정리 응용문제를 보시면 도함수가 항상 0이면 원함수가 상수함수라는 문제가 있습니다. 아니면 쉽게 도함수가 0인 함수를 적분하면 상수함수다를 써도 됩니다.(미적분학의 기본정리 - 미분과 적분은 역연산관계이다)
@@Ray수학 헉 답변 주셔서 감사합니다! 혹시 아니면 cosx+isinx/eix를 미분하면 0이 나오는 과정에서, 미분해서 0이 되는 것은 상수이다라는 설명으로 증명이 가능할까요? 미분해서 0이므로 e^ix=C(cosx+isinx)라는 식에서 x에 0을 대입하면 C가 1이 나오므로, 이 식이 항등식임을 알 수 있기 때문에 x에 π를 대입하면 e^iπ=-1. 그래서 e^iπ+1=0이다. 라고 할 수도 있을까요??
cosx+isinx/eix를 미분하면 0이 나오는 과정에서, 미분해서 0이 되는 것은 상수이다라는 설명으로 증명이 가능할까요? 미분해서 0이므로 e^ix=C(cosx+isinx)라는 식에서 x에 0을 대입하면 C가 1이 나오므로, 이 식이 항등식임을 알 수 있기 때문에 x에 π를 대입하면 e^iπ=-1. 그래서 e^iπ+1=0이다. 라고 할 수도 있을까요??
1:13 미쳤다 이런증명 처음봤다
수학 잘 모르지만 이 공식이 가장 신기하긴 함. 무리수랑 허수를 뒤섞은(?) 게 1이랑 더했더니 0이라는 정수가 된다는 게 신기
1 넘기면 -1이고, 양변ln취하면 좌변도 우변도 허수
정말 이런 유튜버는 떠야한다...ㄷㄷ
계속 활동해주세요ㅠㅠ
미분으로도 증명이 되는군요.. ㄷㄷ
수학과이지만 이해하지 않고 있던 공식이었는데, 이 영상이 쉽게 설명하려고 많으 노력한 것이 느껴질 만큼 정말 이해가 편했습니다. 감사합니다. 앞으로도 영상 제작에 늘 응원하는 구독자가 되겠습니다.
안녕하세요, Ray 수학님. 저는 도덕 수업 숙제로 선플 달기를 하고 있는 중학교 2학년 학생입니다. Ray 수학 영상의 오일러 등식을 쉽게 설명해주신 점이 좋았습니다. 앞으로도 좋은 영상 많이 부탁드려요!
수학과이지만 이해하지 않고 있던 공식이었는데, 이 영상이 쉽게 설명하려고 많으 노력한 것이 느껴질 만큼 정말 이해가 편했습니다. 감사합니다. 앞으로도 영상 제작에 늘 응원하는 구독자가 되겠습니다. 좋은 영상을 통해 좋은 정보를 배워갑니다. 정말로 감사드립니다
삼각함수에 파이를 대입하면 각각 0과 1이 나온다는 부분이 결정적으로 작용하는듯
와... 속도, 내용, 간지 모든 것이 완벽하다
이과만 이해할 수 있는 영상
문과는 e자체를 모르지
@@jh-mu1rk 경제 수학에서 배우긴해ㅋㅋ
@@tipy7155 내가 고3이라 고3기준
@@jh-mu1rk 나도 고3인데 문과친구가 경제수학배움ㅋㅋㄹ
@@tipy7155 아 하긴 확통에도 정규분포에서 e 나오긴 하더라
수학 진짜 좋아하는데 영상 하나하나가 너무 재미있어요
허수가 포함된 식도 미분 가능한가보네요.
와 개미쳤ㅅ다 와 진짜 감사합니다
와 씨 와 진짜 와 경악했습니다. 이런 방법이 있었다니
1:10 항에 허수가 있어도 미분이 그대로 적용되나요???
ㅋㅋ기계공학과 졸업했는데 학교다닐때 지겹도록 봤던~~ㅎ ㅋㅋㅋ역학이란 역학에는 다 나왔었는데 .. 정말 재밌었습니다
이런 증명은 첨본다 ㄷㄷㄷㄷ
1:30 작대기 3개 연산기호가 뭔가요?
항등적으로 같다는 뜻입니다.(등호보다 조금 더 강력하다 보시면 됩니다)
@@Ray수학 등호보다 쌘 같은거 ㄷㄷ 1=1보다 각성 버전이구나
ALL p->q
p작대기3개q
이런거 아닌가요...?
f(x)=0이라는 식은, f에 어떤 특정한 값 x를 대입할 때 0인 건지, f가 상수 함수이며 항상 0인건지 표기상 혼란이 생길 수 있습니다. 둘을 방지하고자 후자는 작대기를 3개를 쓰는 것을 관례로 삼습니다.
증명하는 과정에서 지수에 허수가 있음에도 실수범위에서의 미분처럼 진행해도 되는 건가요?
네.. 물론 교육과정 밖이긴해도.. 그냥 그렇구나 하고 해도됩니다
@@Ray수학 감사합니다. 이를 증명하는 방법이라도 있을까요?
증명하는 방법은 있긴한데 복소평면과 벡터미적분을 이용한 편미분 그리고 선적분을 이용해야합니다. 그런데 쉽게 생각하면 범위를 넓혀도 가능하게 해석적 확장을 시킨 개념이라 다른 미지수에서도(실수(체)를 복소수(체)로 확장시킨다) 가능하겠다 생각하시면 됩니다.
f '(x)=0이어서 f(x)가 상수함수임은 알겠으나 이 때 x의 범위는 실수인가요 복소수인가요 i가 있어서 헷갈리네요
복소수라고 생각하는게 더 좋을 것 같아요. 사실 복소수에서도 성립하니까요
함수는 함수인데 그래프를 그릴수 없는 함수를 생각해야 되는 상상력은 내가 생각하고 있는 3진법을 응용한 컴퓨터 알고리즘 만큼이나 머리 터질것 같음
아름답다 이건
오일러 공식을 이용해서 삼각함수 공식들이나 삼각함수미적을 지수미적으로 다룰수 있다고 하던데 이것도 한번 다뤄주실수 있나요?
근데 고등학교 때에는 차수가 허수인 다항식(?)에 관한 미분은 안 배우지 않나요?
차수가 허수인 미분은 고등학교때 따로 다루지 않습니다만 e에 허수가 들어간 식은 고등학교 내용을 응용하면 미분 할 수 있습니다.
오우오우
와 이해가 한번에 되네
이제 잘 알겠네요 e씨가 탈모가 와서 iπ 이렇게생긴 모자를 쓰고다니며 약한점을 숨기는 모습으로 e씨의 씁쓸함을 간접적이게 나타낸거군요 이것을 e씨의 머리털=1 라는 식을통해 나타내려 했던거네요 마음을 울리는 작품이었습니다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-문-
저는 고1인데 테일러 급수를 알고있어서 테일러 정리를 사용한 증명한 영상을 만들어 주실수 있나요?
지나가던 40대 문과 아제입니다. f(x)= 증명하고 싶은 식을 유도 할 수 있는 상수함수식을 만들 수 있다면 미분해서 0이 됨을 보여 상수함수임을 보이고 x에 0같은 계산이 쉽게 되는 숫자를 넣어 답이 상수가 나오게 해서 새로운 공식을 만들 수 있겠네요.
복함수 미분법은 어떻게 하는건가요....?ㅠㅠ
복함수가 뭔지 모르겠어요 ㅠㅠ
@@Ray수학 1:07 저도 처음 들었는데 여기서 복함수를 미분하면.... 이라고 말하지 않으셨나요...? 제가 잘못들은건가요..;;
전 그냥 이 식을 미분하면 왜 저렇게 나오는지 고등학교 수준으로 설명되는지가 궁금해서 여쭈어봅니다!!
아.. 몫함수의 미분법입니다. 발음이 안좋아서.. 쉽게말해서 분수함수를 미분하는 방법입니다. 고등학교 미적분 시간에 배웁니다.^^ f/g 꼴을 미분하면 f'g-fg'/g^2형태로 나오게됩니다.
@@Ray수학 아.........;; 발음이 안좋으신게 아니라 제가 아직 거기까지 알지 못해서 듣고싶은대로 들었네요..ㅎ;;
이제 이해가 되었습니다~!
좋은 강의 감사드립니다! 신박한 증명이나 설명이 재밌어서 다른영상도 찾아보고 있습니다... 앞으로 많이 올려주시면 감사하겠습니다^^;;
학교 발표 때 사용가능한가요?
자유롭게 사용하세요
제가 몰라서 그러는데 허수가 함수가 될수가 있나요
네 복소함수가 존재하며, 복소평면을 이용해 나타낼 수 있습니다.
지수에 허수가 들어가는것부터 고등교육과정을 벗어나는거 아닌가요??
몫함수의 미분이 고등학교 과정이라서요..
맞아요 애초에 저 함수가 미분가능한지 전혀 말이없죠 사실 그게 고등수학이고요ㅋ
1:24 에서 f(0) = 1인데 그런데 왜 f(x)는 항등적으로 1인거에요??
f'(x)=0이고 미분적분학 기본정리에 의해 f(x)가 상수함수인 걸 앞에서 알았습니다.
f(0)=1이 되니까 결국 이를 만족하는 상수함수 f(x)=1뿐이죠.
와우
f(x) 가 x의 범위가 복소수여도 성립한다면
f(i) = ( cos(i) + i sin(i) ) / e^(-1) =1 인건데
그럼 cos (i) + i sin (i) = e
라는것도 성립하는거보 볼 수 있는건가요?
밑댓에 그렇게 써있던거보고 i를 대입해본건데
이게 진짠가? 싶고 신기해서요
분모에 1/e가 들어갔는데 두번째 식 우변은 1/e 아닌가요?...
@@revelation6649 그러네요
잘못썼네
명확하게는 모르겠습니다만, 근사값으로 보면 맞습니다
실제로 cosi = 1.54••• 이며
sini = 1.17•••i 입니다. 증명과정은 복소함수 관련하여 대학과정에서 배우니까 참고만 해주시면 되요
isini = -1.17••• 으로 바뀌며
대략 0.5의 값으로 성립합니다 근사값이긴 하지만요 등호가 붙는지는 확실하게는 모르겠네요 명확한 증명을 원하시면 지식in 에 물어보는것도 괜찮겠네요
@@미어캣-j3d 삼각함수에 허수가 들어가면 범위가 -1 ~ 1을 넘어선 값이 나오는게 신기하네요
@@oehe8194 고등과정까지는 호도법을 이용해서 실수범위까지 배우게 되는데 실제로 각 세타에 허수를 넣어서 복소평면상으로 본격적으로 나타내기 시작하는건 대학과정이죠 허수를 이용한 함수식은 대부분 대학과정이라서 참고만 해두시는게 좋겠네요
그럼 sqrt(e^iπ)는 i라는 값이 나오나요?
sqrt(e^ipi)=e^(ipi/2)여서 i가 나옵니다
와 개쩐다
허수가 미분이 되나요?? 허수가 지수로 들어갔을 때 미분이 되는걸 증명해야 미분을 할 수 있을텐데..
@@체념-t4x대학때 깔짝배워서 기억이 안나는데
오일러 공식 정의의 출발이 e^x의 매크롤린 급수에다 허수를 그냥 때려박는데에서부터 시작된다고 보면되나요?
이 영상 보기전에 7대 난제를 봤는데 저 식을 증명 할 때 답을 알고 f(x)를 설정하여 상수함수로 한게 p np 인가요?
p np의 설명을 돕기 위한 설명이었지 p,np의 정확한 의미는 아닙니다 ㅠㅠ p는 풀이가 컴퓨터를 이용하면 충분히(이것도 조금 어폐가 있지만) 풀어낼 수 있는 수준의 문제를 의미해서 쉬운문제다라고 설명한 거예요 ㅠㅠ 의미차이가 있습니다
@@Ray수학 아하 감사합니다
공대생인데 이걸 굳이 증명해야 되나? 이러고 있네 ㅋㅋ
고3인데 겁나 신기합니다 ㅋㅋ
e^ipi = -1
양변을 제곱하면
e^2ipi = 1 = e^0
2ipi =0
i = 0 ?????
자연수에서 지수 함수는 1대1(일대일) 함수입니다. 하지만 복소수에서 지수 함수는 1대1 함수가 아닙니다. 복소수에서 지수 함수는 주기적이기 때문에, 같은 값을 갖더라도 지수의 값이 갖다는 결론은 못냅니다아
개빠르니
근데 실수제곱이 아닌데 어케 실수가나오지
미적분학의 기본정리가 상수함수랑 무슨 상관있나요..?
미적분학의 기본정리와 평균값 정리는 필요충분조건관계입니다. 그리고 평균값 정리 응용문제를 보시면 도함수가 항상 0이면 원함수가 상수함수라는 문제가 있습니다.
아니면 쉽게 도함수가 0인 함수를 적분하면 상수함수다를 써도 됩니다.(미적분학의 기본정리 - 미분과 적분은 역연산관계이다)
@@Ray수학 헉 답변 주셔서 감사합니다!
혹시 아니면 cosx+isinx/eix를 미분하면 0이 나오는 과정에서, 미분해서 0이 되는 것은 상수이다라는 설명으로 증명이 가능할까요?
미분해서 0이므로
e^ix=C(cosx+isinx)라는 식에서 x에 0을 대입하면 C가 1이 나오므로, 이 식이 항등식임을 알 수 있기 때문에 x에 π를 대입하면
e^iπ=-1.
그래서 e^iπ+1=0이다. 라고 할 수도 있을까요??
작대기 세개1은 뭔가요?
중학생인데요 모르겠네요 공부 열심히 해야겠따아
모르는게당연
저것은 어디에쓰입니까?
이 세상에서 '신호'라는 글자가 쓰이는 모든곳에서 사용됩니다
선풍기에 쓰입니다
논술에 나와라
엄밀한 증명인가요 아닌가요? 아니라면 어디가 엄밀한 증명이 아닌가요?
Cos 파이 +i sin 파이 가 왜 -1이 되는거죠?
sin파이 =0
cos파이=-1
호도법이랑 단위원으로 생각하시면 됩니다 이 2개는 어려운 개념이 아니라 인터넷 찾아보셔도 쉽게 이해할거에요
ㄷ ㄷ ㄷ
갑자기 갑툭튀 함수를 왜 가져오는건가요?
마지막 이항밖에 이해를 못하겠네
쉬운 버전이라면서,,, 하나도 안쉬운데.... ㅠㅠ
ㄷ
근데 저렇게 증명하면 굳이 e가 아니더라도 등식이 성립하는데요?
게다가 저 공식을 증명하기 전에 e의 i파이 제곱이 항상 0이 아니라는 것을 증명해야 하는데요?
e^(ix)를 미분하면 ie^(ix)
a^(ix)를 미분히면 ia^(ix)ln a
이 관계 생각하면 미분할 때 0이 나오지 않습니다.
근데 여기서 파이는 180아닌가요
ㅗㅜㅑ
cosx+isinx/eix를 미분하면 0이 나오는 과정에서, 미분해서 0이 되는 것은 상수이다라는 설명으로 증명이 가능할까요?
미분해서 0이므로
e^ix=C(cosx+isinx)라는 식에서 x에 0을 대입하면 C가 1이 나오므로, 이 식이 항등식임을 알 수 있기 때문에 x에 π를 대입하면
e^iπ=-1.
그래서 e^iπ+1=0이다. 라고 할 수도 있을까요??