세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (이과용)
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- Опубліковано 2 тра 2021
- 【관련 영상】
『세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (문과용)』 ( • 세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자... )
『세상에서 가장 아름다운 수식을 빠르게 이해해보자』 ( • 세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 )
【Erratum】
제작기간을 너무 짧게 예상하여 많은분들을 기다리게 한지라 좀 다급하게 하다보니, 화면이나 대사상에 생각보다 오타나 오류가 상당수 있는것 같습니다. 유튜브 영상은 삭제 후 재업로드 하는것 말고는 수정 할 방법이 없는데, 이후에 발견하는 오류에 대한 수정은 더보기란에 지속적으로 추가토록 하겠습니다. 시청자 여러분께 죄송하다는 말씀드리며 양해 부탁드립니다.
(00:12) '1729 = 1³+12³=9³+10³' 입니다. (1729은 서로 다른 두쌍의 세제곱수 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수라고 합니다.)
(03:33) '어떤 실수던 그것을 두번곱하면 양수가 되니까요' ・・・ 0은 두번곱해도 0이며 그것은 양수가 아닙니다.따라서, 엄밀히 따지자면 '어떤 실수던'이라는 말은 틀린말이며 0을 제외해야 합니다.
(05:59) '1+6i'와 '5+i'가 서로 뒤바뀌었습니다.
(08:37) '곱해서 기울기가 마이너스 1이 되려면' → '두 기울기를 곱해서 그 값이 마이너스 1이 되려면'
(13:57) f'(x)𝛥(x) → f'(x)𝛥x
(22:20) 노란색 미분방정식 아래에 f'(x+𝛥x)를 f(x+𝛥x)로, 그리고 중간 풀이과정에서 하늘색박스 옆 'f′(𝛥x), f′(2𝛥x), f′(3𝛥x), f′(n𝛥x)'를 'f(𝛥x), f(2𝛥x), f(3𝛥x), f(n𝛥x)'로 수정해야합니다.
(28:45) 'x=3.14'옆에 느낌표(!)가 있는데, 이것은 편집프로그램을 다루던중 어떤 알 수없는이유로 입력된 오타입니다. 이 느낌표는 팩토리얼이나 어떤 다른 기호가 아니라 그냥 오타입니다.
(41:24) '그리고 실수축(→ 허수축)과 나란한 위치에서 보면 ··· 이 모습은 좀 익숙하지 않나요? e의 ix제곱의 허수부분은 정확히 코사인 함수 (→ 사인 함수)의 모양과 같습니다. 그리고 허수축(→ 실수축)과 나란한 위치에서 보면 이 모양은 사인 함수 (→ 코사인 함수)입니다.'
(46:35) 우측하단 수식에서 좌변 : e^[i𝛥x] → e^[i(x+𝛥x)]
(47:32) 존제 → 존재
![[무엇이 불교인가?] 제2부 불교와 인도철학, 제8강: 비 바라문교시대, 사문의 출현](http://i.ytimg.com/vi/HFnhQt80aPU/mqdefault.jpg)
EBS다큐급 작품을
개인이 만든거라니 얼마나 시간과 공을 들이셨을지
가늠조차되지 않네요..
수학과 졸업생인데 너무 감명깊게 봤습니다.
감사합니다
ebs 다큐 보다 외국 공돌이들이 만든 유튜브가 훨씬 퀄리티 좋아요
@@dasshuttsu ebs다큐는 문과가 만들어서 그럼ㅇㅇ
@@bca16 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@bca16 뼈 씨게 때리네 ㅋㅋㅋㅋ
@@bca16 아 아무생각없이 보다가 문과 뼈맞음 아
물리학과 학생입니다. 놀랍게도 저게 현실속에서도 쓰이는 공식이 됩니다. 양자역학에서 오일러등식을 처음 썼을때 그 쾌감이란...ㅋㅋㅋㅋ i라는 가상의 수라 생각했던 녀석이 세상을 기술하는 공식 중 하나에 들어간다는건... 놀라울 따름입니다
오일러 패티쉬 ㄷㄷ
순간이동기 만들어주세용
@@seinda192 문과가 어딜 끼노
@@seinda192 타임머신두...
@@user-zz4ey3ld9m ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이공계 도비입니다. 오일러 공식도 알았고 e^ix의 절댓값이 1인 건 알았지만, 왜 그런지는 단 한 번도 생각해 본 적이 없었는데 이렇게 기하학적으로 이해할 수 있다는 게 놀라웠습니다. 항상 세미나 할 때마다 내가 알고 있는 것을 남들이 이해하기 쉽도록 설명하는 게 가장 어렵다고 느꼈는데 영상이 40분이 넘는지도 모르고 빨려 들었습니다. 교육용으로도 손색이 없을 정도로 설명 친절하게 잘 해주셨네요. 귀한 영상 만들어 주셔서 감사합니다.
높은 퀄리티의 영상 감사합니다. 영상 나오고 지금까지 몇 번을 보는데도 영상, 내용 모두 수학 다큐 수준으로 좋습니다. 만원 후원이 아깝지 않은 영상 입니다. ㅎㅎ
와! 후원 댓글 처음 봐
오 이거 뭐야
ㄷ ㄷ 신기하다
응애
자기 고정댓은 하트 안주고 이거만 주네 ㅋㅋㅋ
지난 3월부터 두달을 미뤄가며 많은분들을 기다리게해서 마음이 죄송스럽고 급했는데, 영상을 올리고보니 상당수의 오타가 있는것 같습니다.
충분한 검수를 않고 올린것 같아 좀 후회가 되는데, 유튜브의 특성상 영상을 한번 올리면 수정이 불가합니다.
'더보기란'에 오타나 오류를 발견할때마다 업데이트하도록 하겠습니다.
뭔가.. 학술유튜버로서의 기본기가 안되어 있는것 같아서 상당히 죄송스럽습니다. 앞으로 더욱 신경쓰고 발전하는 모습 보이도록 하겠습니다.
아직 학부 1학년이라 많은 내용을 배우지 못해 오일러등식을 접해보지 못했지만 후에 심화된 내용을 배우게 될 때에 더 흥미롭게 다가갈 수 있을 것 같네요 항상 응원하고 열심히 챙겨보겠습니다
좋은 영상 감사합니다
이 수식을 제가 이해하게 될 줄은 몰랐네요... 정말 감사합니다!!
헹 괜찮아요 ㅋㅋ
공대 학부 2학년생입니다. 오일러 정리에 대해서는 테일러 정리를 이용한 방법만 알고있었는데, 복소평면을 도입해 설명하는 것 또한 이해가 잘 되네요. 정말 좋은 퀄리티의 영상을 무료로 볼 수 있다는 것에 감사할 따름입니다. 푸리에 변환과 라플라스 변환에 대해 아직 배우지는 않아서 잘 모르지만, 이 또한 자연상수와 관련돼있다는 게 참으로 신기할 따름입니다. 수학과 물리학에 대한 양질의 영상을 올려주시는 것에 대해 정말 고맙게 생각하고 있습니다. 부디 계속 유튜브 활동을 해주시기를 바랄 따름입니다. 항상 응원합니다. 고맙습니다.
좋은 영상 너무 잘 봤습니다.
이과용 기다렸습니다 ㅎ
ㅋㅋ
이 분 어디서 많이 봤는데 누구지???
찐이다!!
ㅋㅋㅋㅋ
앗ㅋㅋㅋ
이건 꼭 교육용으로 널리 퍼뜨려야할 영상입니다. 최고입니다. 그 노력에 박수를 보냅니다.
너무너무 재미있게 봤습니다.40분 넘는 시간이 지루하지 않아요.어떻게 이렇게 간결하게 오일러 공식을 재미있게 설명하실수 있는지...구독 합니다^^
00:50 그냥 숫자가 많아서 기분이 나쁜데요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ진심이네
ㄹㅇㅋㅋ
그냥 숫자하고 기호가 많아서 기분나빠짐
원래그런겁니다
계산해봤는데 성립하지 않음
EBS 다큐급 인정합니다. 개인이 만들 수 있는 영상이 맞는건지 놀라울정도입니다. 놀라울 정도의 좋은 설명, 영상의 적합도, 목소리의 안정감 모두 최고입니다. 추천 드립니다.
와... 증명식을 설명해주신 것도 감사하지만,
이걸 영상으로 만든다는게 얼마나 어려운건지 아는데..
대단하십니다.
정말 고맙습니다. 우연히 아침 출근길에 듣게 되었는데 30여년전 들었던 수학공식들이 눈앞에 펼쳐지네요. 아름다운 수식에 대한 정성들인 설명, 그래픽.. 최고의 영상 잘 감상했습니다.
진짜 이분은 설명을 누구나 알아들을 수 있게 하는 재주가 기가 막히신듯... 혹여 조회수가 잘 안나오시더라도 이건 그 이상의 가치가 있다는 것을 알아주세요!!
굳 굳
ㅇㅈ
그런데 조회수가... 와우
나는 누구나에도 못끼네
중3인데 뭔가 이해가 되는 느낌
유튜브라는 매체를 통해 이런 높은 수준의 영상을 볼 수 있다는게 참 축복이라고 생각이 듭니다.
수학을 싫어했던 이공계 졸업생인데도 불구하고 거의 50분되는영상을 끊임없이 봤네요.
영상 만들어주셔서 감사합니다.
오일러 공식의 모양도 아름답지만 그걸 풀어내면서 알게 되는 의미도 너무 감명 깊네요. 특히 알기 쉽게 설명해주시고 뛰어난 편집 실력으로 시각적으로도 보기 좋게 만들어 주셔서 정말 재미있게 봤습니다. 이런 좋은 영상 만들어주셔서 감사합니다!
과거에는 3차원으로 그리기 어려워서 상상으로 이해했던걸 나이먹고 유튜브로 이렇게 볼수있으니 신기하네요 이젠 필요없지만..
와...최고입니다.. 지나가는 무늬만 공대생인 대학생인데요 오일러공식어려워서 영상 찾아보던중에 감탄하고갑니다. 저장해놓고 여러번 볼예정입니다. 누군가 오일러등식을 어려워한다면 망설임없이 이 영상을 추천하려구요 👏👏👏
대학교 오면서 고등학생까지 ㅈ같은 수학 왜 해야하지 라고 하던 생각이 없어짐.
아니 수학으로 이런것도 된다고? 라는 생각만 듦. 이런거 알아내는 수학자들 진짜 개 천재인거같음
알고보면 자연자체가 죄다 수학이죠 ㅋㅋ 진짜 저런거 어떻게 알아냈는지...
이런것만보면 수학이 너무 아름답고 재밌는데 30번같은거 보니까 다시 ㅈ같네요
^^7
느낀건데 온 우주는 모든게 수학 물리인거같음.. 우리가 아직 모르는 수학이론 이런게 겁나 많을거 같음
그나마 우주를 가장 직관적으로 설명할 수 있는건 수학뿐인것 같음
공학수학 배우면서 그저 신기
와 진짜 전자공학과 3학년까지 푸리에 배우면서 e^jwx쓰면서 허수 쓰는걸 받아들이기만 했지 왜 굳이 하필 복잡하게 이걸로 하는지 생각하다 포기했는데 이거 듣고 한방에 다 이해됌.. ㄹㅇ 이 영상은 미쳤다.. 모든 공대 학생들 전공시작전에 꼭봐야한다
이해됨.
보통 공대생들은 허수라고 하면 복소평면에서 회전 정도로만 이해하고 끝..
뭔지 잘 모르지만 일단 돌리는거니 원과 관계있을것이고 파이가 나오고 -1이 나오는건
직관적으로 알고 있지만 이렇게 유도하는거 아는 사람은 드물것임...
나도 학부를 졸업한지 오래됐지만
이 영상을 보고 그때 배웠던 모든 것들이 새로워지는 느낌이다
ㄹㅇㅋㅋ
퓨리에변환 개짜증나 씨바 ㅜㅜ
영상에 나오는 수식과 도표. 움직임등은 어떤 프로그램으로 만드나요?
영상 캡쳐해서 제 영상에 사용해도 되나요?
파워디렉터 편집 프로그램으로는 수식과 도표 작성을 못해서요.
짝짝짝... 최고입니다!
취미로 수학하는 직장인인데 이런 클래스의 영상은 정말이지 어디서도 찾아볼 수 없군요.(모든 방송 매체 통틀어)
매 번 올라오는 영상이 너무 기대됩니다💙
지나가던 문과생입니다. 아름다움을 이해할 수 없어 저도 울고갑니다
ㅋㅋㅋ 아니 Z에 i곱해서 90도 돌아가면 N이지 아ㅋㅋ
@@user-biotech ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문과한텐 e^x 미분하면 x*e^(x-1)이라고 아 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@user-biotech ㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㄱㅋ
아아 이 사람들 진짜 뭐라는지 모르겠어서 눈물이 나오네요
와..진짜 대단하시네 현 수교과학생인데 영상보고 극찬하고 갑니담! 보는 내내 감탄했어요 다양한 개념을 짧고 명료하게 설명하시는거 보면서 얼마나 영상에 투자를 많이 하시고 쉽게 설명하려고 고뇌하신게 느껴지네요..진짜 너무 재밌는 저의 50분이었습니다!
와... 47분 풀 시청했어요. 수학의 아름다움을 멋지게 표현한 영상! 놀라움 그 자체입니다.👏👏👏👏👏👏👏👏
유튜브 봤던 영상 중 최고네요. 지적으로 너무나 충만한 내용입니다. 어렵지않게 잘 설명해주셔서 감사합니다.
너무 아름답네요~..
와.. 오일러방정식이 하나의 원이 되고 원이 나선형으로 변할 때 감탄이 나왔습니다.. 이 영상 만들어주시고 공유해주셔서 너무 감사합니다 ㅠㅠ
고등학교 수학교사입니다. 너무나도 간결하면서 아름다운 풀이와 해석에 놀라고, 감사드리는 마음입니다. 많은 학생들이 보고 수학의 아름다움을 느낄수 있다면 좋을거라 생각하는 영상이네요ㅎ 감사합니다.
으아악
와 이건 진짜다;;
선생님 저 그래서 왜 40점이죠
@@user-pe6ws4kv2d 공부를 안해서 그럼
@@fatpet4274 뭐 내신 빡센데일수도 있지......
깊은 감동을 받았습니다. 제작 하느랴 정말 수고 많았고 쉽고 명확한 설명은 갚은 감동이었습니다.
놀랍습니다 우리나라에도 이렇게 훌륭한 수학 유튜브가 있었다는게 자부심이 듭니다. 수학에 관심은 있었지만 먹고살기 바빠서 까맣게 잊고 있었는데 훌륭한 강의에 시간가는줄 모르고 흠뻑 취했습니다. 감사드리고 건강하세요. 다음 강의도 기대 하겠습니다.
44:41 처음부터 쭉 공학도들을 소름돋게 만들었음에도 불구하고 자연현상이랑 자연스럽게 녹인 내용, 성장과 감퇴를 나타내는 함수가 지수함수이다를 이렇게 깔끔하게 설명한 이 영상 진짜 사랑합니다
존나 귀신같이 맞아 떨어져서 아름다움..
ㅇㅇ.. 저게 아름답다고 하는 건.. 단순해서만이 아님..
저게 딱 맞아떨어져서 아름답다고 하는 거..
ㅇㅈ 딱 맞아 떨어질때 후련
수학자들 무발기사정하게 만드는 식
뭐가 맞아 떨어져요??
@@jeongsangwoo99 e도 i도 pi도 설명을 볼때는 너무 복잡하게 느껴지잖아요 근데 그것들이 지수형태로 묶이고 자연수인 1을 만났을때 =0으로 표현되는게 딱 맞아떨어지고 아름답다고 하는거에요
24:55 그러면 허수 부분의 값은 어디에 표시될까요?
40:54 3차원상에서는 이 원이 어떤 형태로 보일까요?
그러게요...? 하면서 보다가
25:09 41:04
차원 전환될 때 소름........ 와.....
진짜 그래픽 모션으로 이해력을 극한으로 끌어올려주시네요ㅠㅠㅠㅠㅠ감사합니다
매번 단발적이고 소비적인 영상만 공허하게 넘기다 정말 유튜브를 보길 잘했다라는 생각이 드는 몇 안되는 영상이었습니다. 얼마나 공 들이셨을지 가늠도 안됩니다. 저도 지식을 이렇게 아름다운 방식으로 전달 할 수 있는 사람이 되고 싶네요 :) 감사합니다.
이 분 영상만드는 기술이 거의 끝판왕이네..
내용도 좋지만
영상 기술이 정말 화려함..
외국 유튜브영상 중에 수식을 기하로 풀어 주는 (리만공식같은 거) 그거랑 거의 같은 수준이네 ㅎㄷㄷ
그무슨 브라운인가 거기말씀하시는건가 ㅋㅋㅋ
@@user-tf2wy7ds2d 3파1갈
@@min3532 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ3파1갈
이 영상은 도저히 혼자서 만들었다고 믿겨지지는 않네요. 엄청난 고퀄임.
@@user-tf2wy7ds2d 3b1b
와.... 3blue1brown 동영상을 보면서도 엄청난 충격을 받았었는데 이분은 진짜 미쳤다는 말 밖에는 안나오네요....
매번 느끼는 거지만 과목에 대한 흥미는 가르치는 사람이 좌우하는 것 같습니다. 갓 학부에 들어간 물리학도지만 진짜 중딩때부터 막연하게 가졌던 의문들이 한번에 풀리는 경험은 진짜 황홀하네요.
길을 걷다가 다이아몬드를 발견한 느낌입니다.
bb
3blue1brown 아에 한국버젼으로 컨버젼했으면 하네요. DMT park이분이 ㅎㄷㄷ
동우냐 형이다
지나가던 수학 강사입니다.
단순히 식을 알려주는 것이 아니라, 2차원과 3차원을 오가며 시각화 시켜주시는 것을 보고
와 멋진데?! 진짜?! 라는 말이 절로 나왔습니다. 좋은 영상 보여주셔서 감사합니다!
양자역학을 비롯한 물리법칙도 오일러 등식만큼이나 간결하고 아름답습니다 - dmtpark.teachable.com/p/glass
양자역학을 설명하는 1시간짜리 과학다큐 ⟪와인잔으로 배우는 양자역학⟫을 DMT PARK의 개인 강의플랫폼에서 선보이게 되었습니다. 위 링크로 가셔서 또 한번의 '지적도약'을 경험해보세요 - 이번 영상을 재미있고 유익하다 느끼셨다면 결코 후회없는 선택이 될겁니다.
마지막에 존제가 아니라 존재인데 오타 지적하는 댓글이 안보이네요.. 이런 이과생들 같으니라구
00:13 오타있네용 12의 3승입니다
15:48하고 22:02에서 왜 두번째는 좌변이 미분한 형태로 되어있는지 궁금합니다
잼민이도 보기 편하네여 너무 재밌어여
진짜 교육자료로 교과서보다 뛰어난것 같습니다! 시각적 이미지로 표현해주니, 이해가 훨씬 잘됩니다. 미래의 교육이 기대가 될정도로
진짜 이정도 영상길이에 이정도 퀄리티는 이 수학이라는 학문을 깊게 이해하고 즐기지 않는이상 불가능하다...침착한 나래이션이며 이해하기쉽게 그림도 다양하게 넣어주고 설명도 깔끔하고...구독자수가 떡상할 일 밖에 남지않았습니다bb
안녕하세요 영상 잘봤습니다!! 영상에 수식을 표현하는건 ppt로 하시는건가요..?? 궁금합니다 ㅠㅠ
세상에서 가장 아름다운 수학공식, 오일러(Euler)공식에 의한 양/음/실/허 시공간의 해석 - 수학 물리학 철학의 조화 '유니소피(Unisophy)' ua-cam.com/video/EXczl-9oo5A/v-deo.html
매우 심오한 연결, 수학과 물리학과 철학. 꼭 시청바랍니다.
와 진짜 예술작품 한 편 본 느낌.. 최고다
세상에서 가장 아름다운 수식에
이영상에 붙을 레전드란 수식어
찢였다.
행별 글자 수부터 마무리까지 완벽한 라임.. ㄷㄷ
그에게 주어지는 합격목걸이
지적 도약을 이루었습니다. 허준이 교수의 필즈상 수상을 계기로, 과거에 좋아했던 수학에 대한 관심이 다시 생겨서 여기까지 왔는데....대단한 영상과 설명입니다. 그동안 허수와 자연 상수의 의미를 모르고 단순히 고등학교 때 유도 과정을 외웠었는데...그동안 허수의 의미 자연 상수의 의미가 매우 궁금했음에도 알려고 하지 않고 알려 주지도 않았던 것을 나이 50 넘어서 알게 되네요... 너무 감동이라 여러 번 보고 있습니다. 수학의 아름다움을 느낀 기회였습니다. 푸리에급수 및 편미분등도 알고 싶은데......추가 영상 기대하겠습니다.
진짜 감탄을 넘어 감동인 영상이네요.
그동안 막연히 알고 있었던 거를 3D세계로 보니 이해가 빨리 되더군요.
중2 수학과학 좋아하는사람임다 !!! 아직 이해하기 어려운건 많지만 이분 영상을 다 찾아보고싶어요.. 보통 영상보다 중간에 끊으면 귀에 안들어오는게 있는데 이 영상은 더 흥미가 생기더라구요!!! 이런 영상 만들어주셔서 감사합니다!! 항상 화이팅 힘내세요!!!
이런 영상을 볼 수 있다는게
유튜브라는 커뮤니티의 순기능이 아닐까 싶습니다.
풍부하고 유익하고 재밌는 영상 정말 감사합니다.
내용도 내용이지만 시각화가 정말 잘된거 같아서 좋네요 일단 보는 사람의 흥미도 충분히 이끌어내고 이해에도 큰 도움이 됩니다 단순히 수학 영상이 아닌 수학 교육 영상으로써 굉장히 휼륭한거 같습니다 재밌게 잘봤습니다
정말 너무 아름답습니다, 소름이 돋네요. 감동적인 강의 감사합니다.
높은 퀄리티의 영상 감사합니다. 영상에 몰입이 너무 잘되서 너무 집중을 잘하면서 보게 되네요 ㅋㅋㅋㅋ 제 47분이 아깝지 않은 영상이였습니다. 감사합니다!
짧은 수식으로 세상의 이치를 나타내는 오일러 방정식을 통해 깊은 감탄을 합니다. 그리고 이렇게 좋은내용을 잘 풀어주시는 선생님께 감사드립니다.
진짜 유튜브에서 수학강의를 50분동안 볼 줄 몰랐다... 오우오우 몰입력 미쳤고....
문과출신, 60대 중반, 명상과 철학을 좋아하는 사람으로서 작년에 이 채널을 구독한 뒤, 이 동상을 몇 번이나 보았는데 볼 때마다 감동이네요. 근래 미분, 복소수 등을 공부한 뒤에 다시 보니 더욱 큰 감동을 느낍니다.
정말 수학은 우주의 비밀을 푸는 암호네요. 훌륭한 설명으로 그 어려운 수학의 세계에 조금이나마 가깝게 다가갈 수 있게 도와주신 것에 마음 깊이 감사드립니다.
60대 이러네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@jwater2l 어딜 가나 이런 새끼들은 꼭 있어 그치?
멋있으십니다!
3차원적 그래프로 함수를 그려냈을 때 전율이 흘렀습니다. 고등학교 때 이과이면서 수학을 좋아했는데 대학교를 문과계열로 진학하면서 수학을 전혀 공부하지 않았었는데,, 30대 중반이 된 지금 정말 너무나도 재미있게 봤습니다. 이런 영상은 정말 상을 받아야한다고 생각합니다. 감사합니다.
영상에 너무너무 감사드립니다...!!! 물리 식들을 이해하는 새로운 눈이 열렸어요. 물리가 더 재미있게 느껴집니다. 직감적으로 이해할 수 있도록 설명을 잘 해주셔서 정말 감사드립니다.
와 ebs에서 만든 다큐라고 해도 할만한 퀄리티네요. 이해하기도 쉽고 깔끔하고 덕분에 재미있게봤습니다! 이 영상을 하나 만드는데 얼마나 걸리셨을지 궁금하네요 ㅋㅋㅋㅋ 좋은 영상 감사합니다🙌🏻😆
와...자연의 기하학적인 형태, 그 본질적 아름다움을 풀어낼 수 있는 공식이라니.. 문과생이여서 문과용을 보려고 했지만 이공계가 다루는 학문이기에 깊이가 다를 것이다라고 판단되었고, 이과용을 선택한 저는 결코 후회하지 않았습니다. 영상을 100퍼센트 이해했다고는 할 수 없겠지만 적어도 이 영상을 본 저는 자연의 아름다운 모습을 감각으로 이해한 것에서 그 것들이 존재할 수 있는 '형태'와 '주기' 등이 있다는 것을 알 수 있게 되었습니다. 너무나 귀중하고 공들인 자료를 선뜻내어 주시고 쉽게 이해할 수 있게 해주셔서 감사드립니다.
수학을 깊게 배우지 않은 중학생이 봐도 직관적으로 이해되게 잘 만들어진 영상이네요. 보면서 수학의 신비로움과 자연의 아름다움에 빠져드는 느낌이였습니다.
예비고2인데 미적분배우면서 이 영상을 보니까 감회가 새롭네요.. 뒤의 내용을 계속 예측하면서 봤는데, 도저히 어떻게 풀어나갈지 예측할 수 없었지만 생각도 못했던 아이디어와 발상으로 풀어나가는걸 보고 감탄을 멈출 수가 없었습니다.. 이런 공식을 만들어낸 오일러는 정말 천재인거같습니다 감탄사만 내뱉고 갑니다..
예전부터 많이 찾아봤던 내용이라 알고 있는 부분도 많았는데, 그래픽으로 그래프를 시각화해주시니 소름이 돋네요 너무 경이롭고 아름다워요
엄청난 퀄리티의 영상 감사합니다.
너무 고생하셨습니다.
이런게 유튜브의 순기능이 아닐까하네요.
저 너무 재밌게 봤어요. 또보러왔어요. 아름다워요. 마지막부분에 나선들, 또 영상들보여주시는데 소름이 쫙. 작업하면서, 필요했던 무언가가 있었는데, 이 영상으로 정말 많은 세상의 아름다운 것들을 이해하게 되었어요!! 정말 이 식을 이해하게 된 최고의 영상이었습니다. 감사해요! 문과용, 그리고 짧은용도 보았지만 이게 최고에요!! 제너러티브코딩하면서, 아름다운 수식 알고리즘들이 표현해내는 자연물리현상들을 뭔가 수식으로 이해하고싶었는데, DMT PARK님 영상보면서, 영감들 많이 떠올랐어요! 그리고 어떻게 이렇게 광고처럼!!만드시는거에요 수식들인데 훅처럼 꽂혀요!! 하나씩 오타 정리해주신것들도 영상다시보면서 다시 한번씩 챙겨서 점검하게되니 저는 정말 더 좋았어요!! 감사합니다!!
자연상수에 대한 영상중 이만한 영상이 없네요. 정말 잘 만드셨습니다. 감사합니다.
진짜 재밌게 봤습니다. 이해했다고 생각했는데 다시 보면 또 새롭네요 ㅎㅎ 한 10번은 봐야지 어느 정도 알 수 있을 것 같습니다! 감사합니다.
너무 흥미롭고 재밌습니다!!!!! 지식이 연결되고 확장되는 기분이에요. 양질의 영상 감사합니다.
수학을 좋아하는 문과 출신 프로그래머입니다.
해외 수학 관련 설명들을 해주는 비슷한 컨셉의 채널들이 있는데 진짜 이 채널에 비할바가 못되네요.
주저없이 구독했습니다. 얼마나 많은 정성이 들어갔을지 감히 가늠할 수가 없네요. 많이 배워가겠습니다. 진심으로 감사드립니다.
수학을 좋아하는 문과출신 프로그래머ㄷㄷ 그럼 수학도 잘하고 국어도 잘하고 프로그래밍도 잘하는거..?ㄷ
3blue1brown과 numberphile은 개인적으로 이 채널만큼 정말 퀄리티 높다고 생각합니다!
@@bacw5352 ㅓ
@@bacw5352 왜인지 모르겠지만 국어도 보통 이과가 더 잘합니다
바보 그럼 여태 3blue1brown을 한번도 본적이 없다는거잖아?
설명을 굉장히 직관적으로 이해할수있게 잘하시네요 영상 잘 봤습니다.
아놔 문과생인데 처음에 이해해보려 하다가 50분짜리 인거 보고 바로 댓글 확인 ^^
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 같누
댓글봐도 모르겠누
저도 문과생인데
♧ 오일러 공식의 증명
수학자들이 가장 아름다운 공식 중의 하나라고 하는
e^(i파이) + 1 = 0
자연대수 e 의 i파이 자승에 1을 더하면 그 합이 0 이 됨:
수학에서 가장 신비한 숫자들이라고 할 수 있는
e (자연대수), 파이 (원주율, 여기서는 180도의 radian 표시: pi)
ㅡ (1단계) 알아 두어야 할 pre-requisite:
자연대수 e, 지수함수, 삼각함수의 미분
• 자연대수 e의 정의 및 변형 (일란성 쌍동이 들)
e = lim (n --> 무한) (1 + 1/n)^n
의미는, 원금 1에 대해서 단위기간 동안 100% 이자를 무한복리로 지급할 때, 단위기간 만기때의 원리금
2.718281828....
e 의 변형:
lim (n --> 무한) (1 + r/n)^n/r 또한 e 임을 증명
n/r = t 로 치환하면,
lim (n --> 무한) (1 + r/n)^n/r
= lim (n --> 무한) (1 + 1/t)^t
이는 e 의 정의와 같은 형식이므로
lim (n --> 무한) {(1 + r/n)^n/r = e
# 한발짝 더:
lim (n --> 무한) (1 + r/n)^n/r = e 임을 근거로,
lim (n --> 무한) (1 + r/n)^n = e^r
Pㆍe^(rT) = 원금 P를, 단위기간에 무한복리 기준 이자율 r 로 T 기간 이후의 원리금
• y = e^x 를 미분하면, y' = e^x 임을 증명하기
문과 수학의 종점에서 이과 수학으로 넘어가는
bridge 3단계
1단계: 1/x 의 원시함수가 y = ln x 임을 증명하기,
y = ln |x| 일 때, y' = 1/x 증명하기
2단계: y = ln |f(x)| 일 때, y' = f'(x)/f(x) 증명하기
3단계: y = a^x 일 때, y' = a^x (ln a)
를 단계적으로 활용해서 증명~
• 삼각함수 미분의 증명
f'(x) = dy/dx 즉 접선의 기울기임을 토대로
graph 를 활용해서 도출;
물론, 식으로도 증명해 볼 것
# 증명에 필요한 삼각함수의 덧셈공식
sin (A + B) = sinAcosA + cosAsinA
cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB
• y = sin x 이면 y' = cos x
• y = cos x 이면 y' = - sin x
ㅡ (2단계) Talyor 급수의 이해 및 증명
y = e의 x승 (y = e^x) 를 Taylor 급수로 표시를 도출하고 증명하기
• Talyor 급수의 기본원리 이해:
어떤 한 점(x0) 에서 그 함수를 임의의 횟수로 미분한 값을 안다면, 그 점 외의 다른 모든 점 (x의 정의역에서~) 에서 함수 f(x)가 어떻게 움직일 것인지를 알 수 있다
x0= 0인 경우를, 특히 Maclaurin 급수라고 함
어떤 함수이든
f(x) = A0 + A1(x - x0) + A2(x - x0)^2 + A3(x - x0)^3 + ...... + An(x - x0)^n
즉, 다항식의 합으로 표시해 볼 있을 것임
이때, A0 ~ An, 즉 상수항 및 x의 계수 A1 ~ x^n의 계수 An 을 구하는 방법은, 미분을 계속해 가면 됨
A0 = f(x0) 는 당연하고
f(x) 를 n번 미분한 함수를 f'n(x) 라고 하면
f'n(x0) = An × n! factorial
따라서, An = f'n(x)/n!
• y = e^x 의 Taylor expansion 전개
위에서 증명한 것을 토대로
f(x) = e^x 일 때 f'n(x) = e^x
x0 = 0 이면
f'n(0) = e^0 = 1 이므로 An=1/n! 이고
e^x = 1+ x + x^2/2! + x^3/3! + .... + x^n/n! + .....
# 한발짝 더: 위 Taylor 전개를 근거로
lim (x --> 0) (e^x - 1)/x = 1
• 삼각함수의 Taylor 전개는
sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! .....
cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! ....
sin 함수는 x의 홀수 차수만 +/- 부호가 교대로 나오고
cos 함수는 x의 짝수 차수만 +/- 부호가 교대로 나오는데,
이는 sin 함수가 x의 기함수이고 cos 함수가 x의 우함수인 특성과 관련있다
# 한발짝 더:
lim (x --> 0) sin x / x = 1
ㅡ (3단계) 지수함수와 삼각함수의 harmony 도출하기
e^x 에서 x = ia 로 치환해 보면,
이때 i는 허수 (imaginary number, 즉 i^2 = - 1) 이고 a 는 각의 크기
e^(ia) = 1 + ia + (ia)^2/2! + (ia)^3/3! + (ia)^4/4! + ....
= 1 + ia - a^2/2! - ia^3/3! + a^4/4! +....
= 1 - a^2/2! + a^4/4! - a^6/6! +....
+ i(a - a^3/3! + a^5/5! - ....)
와 같이 전개된다.
여기서, 실수(real number) 부분은 cos 함수의 Taylor 전개식이고, 허수 부분은 sin 함수의 Taylor 전개식임을 알 수 있으니~
e^(ia) = cos a + i sin a 가 된다
이때 a = 호도법 (radian) pi, 180도 라면,
cos pi = cos 180 도 = - 1
sin pi = sin 180 도 = 0
이므로
e^(i파이) = - 1
따라서
e^(i파이) + 1 = 0
너도?! ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
얼마나 아름답나 구경왔다가 이 댓글보고 50분인거 알고 3줄 요약 댓글 찾고있음
공대생인데 공대들어와서도 왠만한 과목에서 계산할때마다 오일러공식이 나오는데 정확한 유도 과정도 모른채 외워서 풀었는데 이 영상을 보니 거의 이해가 되네요. 복소지수함수가 그런 의미가 있다는것도 처음 알았네요. 정말 이공계라면 한번쯤 배워야 할만한 내용을 정말 이해하기 쉽게 설명하신것 같습니다.
왠만한 ---> 웬만한
내용도 내용인데 프로그램을 이용해서 전달하고자하는 내용을 표현하셨다는게 너무나도 놀랍네요.. 존경합니다
수학과 3학년 대학생입니다. 제가 수학과를 선택하였던 가장 큰 이유인 수학 만이 가진 그 신비로움과 그것을 이해하였을 때의 그 놀라운 감정을 기대하고 수학과에 진학했었는데, 수많은 과제와 받아들이기 어려웠던 원론적인 강의 때문에 오랜시간 잊고 있었던 그 감정을 이 영상 덕분에 오랜만에 다시 느낄 수 있었습니다. 좋은 영상 진심으로 감사드립니다!
수학과는 ㄹㅇ로 증명으로 시작해서 증명으로 끝나는 학과..
요즘 수학에 관심이 있어 중학 수학부터 공부하고 있는데 우연히 이 동영상을 보고는 감탄했습니다.
아직 미분을 깨우치지 못해 계산에서 다 이해가 되지는 않지만 모든 수식을 아우르는 표용력과 표현의 간결함은 수학에 바친 그의 노고와 함께 오일러를 존경하지 않을 수 없네요
또한 이 영상을 만든 유튜버님도 대단하십니다. 정말 잘 보고 다시 보고 싶은 영상에 저장 해야겠어요
배움의 즐거움을 저버리시지 않으시고 다시 공부를 하신다는 사실이 정말 존경스럽네요.. 화이팅입니다
중2 처음 이 영상을 봤을 때는 재미를 느꼈습니다
얼마 지나지 않아 미분의 기초를 배우고 이 영상을 다시 봤을 때는 이 간결한 해설에 감탄했습니다
중3 다시 이 영상을 봤을 때 조금 더 이해한 듯한 성취감을 느꼈습니다
그리고 고1이 다 끝나가는 지금 4번째로 이 영상을 볼 때는 아름다움과 함께 이 수식에 담겨 있는 더 큰 무언가의 가능성이라는 기대를 느꼈습니다..
영상이 후반에 다다를 수록 심장이 뛰고 아름다움이란 것을 알 것 같다는 이 기분.. 잊고 싶지 않네요
추후 다시 찾아오겠습니다
영상 내용자체도 아주 훌륭하지만...
영상 수들을 표시하는 작업도 여느 영상들보다 훨신 깔끔하고 보기 좋게끔 처리한것을 보니 시청자들에게 너무 편안함을 안겨준다.
시청자들이 편안함을 느끼면서 영상을 시철할 수 있도록 처리한 정성이 정말 대단합니다.
내용도 아주 훌륭하고...
수학과 출신이 아닌 내가 평생 대학입시를 준비하는 아이들을 가르치고 지도해왔지만 이런 아름다운 오일러 등식을 보고 있노라니 감탄만 나오게 된다 오일러 공식하면 중학교 과정에서 간단히 보이는 점과 선 평면에 대한 내용이 스쳐가는데 바슷한 이름의 오일러등식으로 이런 아름다운 공식이 있다니 감탄만 나옵니다.
마지막 설명중에 자연현상에서 보여지는 현상들을 잘 보았는데 이 부분을 보면서 아주 오래전에 학부시절 한 40여년이 넘었다고 기억하는데..
관심있어 들었던 수업중에 당시 교수님께서 자연현상의 모두를 수학적으로 설명할 수 있다는 말이 다시금 생각나게 하는 영상 이였습니다.
영상 정말 잘 보고 갑니다
유튜브에서 본 그 어떤 동영상보다 더 아름답고 감동적이다
와...대학교때 배운 오일러 공식이 이런 의미를 갖고 있는지 처음 알았다...
영상만드신 분 대단해요;; 존경합니다..
너무나도 감동적인 한편의 예술작품을 감상한 기분입니다. 아름다운 설명 감사합니다
와.... 진짜 미쳤다... 이 영상은 진짜 대한민국은 물론 전세계적으로 봐도 엄청 잘 만든 영상이다.
더 소름돋는건 마지막에 오일러 공식이 3차원으로 볼때 나선형을 그리는데
실제로 우주나 자연은 나선형꼴을 많이한다는 것이다.
그 대표적인것이 우리 태양을 비롯한 태양계 행성들은 나선형을 그리면서 우리 은하둘레를 둘고 있는것이다. 단순한 원형이 아니라..
영어 자막만 있어도 최소한 500만 이상은 할 동영상..
영상 만든 제작자에게 경의를 표합니다..
대한민국에서 이런 고퀄의 유튜브 영상은 진짜 처음 봅니다.
감사합니다.
문과 출신이라 뒤늦게 학부수준의 수학 및 물리학 공부중인데 영상 잘 봤습니다. 일전에 뉴턴 잡지에서 빙글빙글 나선으로 도는 3차원 그래프로 시각화 한 걸 보긴 했는데, 그보다 훨씬 더 직관적으로 정연하게 설명이 잘 되어있네요. 이런 기초적이고 자연과학 일반에 중요한 등식은 가급적 직관적 이해를 해두면 좋은거 같아요. 일정 수준 이상에선 직관을 포기하고 논리에만 의존해야 하는 경우가 대부분이라고 듣긴 했습니다만
직관을 포기하고 논리에만 의존해야한다기 보다는, 보통 직관이란 잘 다듬어져 있을때나 가치가 있는 것이지요... 어느 분야든 관련된 직관이 다듬어지지 않은 상태에서는 직관이 무쓸모합니다. 때문에 처음에는 어쩔 수 없이 논리에 많은 의존을 하게되죠. 그렇게 논리를 오랜시간 연습하고 학습하다보면 직관이 잘 다듬어지게 되고 쓸만한 직관이 형성되게 되는 것이지요.
@@hyung-seokchoi4277 위 댓글의 '직관을 포기하고 논리에만 의존해야 하는 경우가 대부분'이라는 말은 일정 수준 이상이되면 우리의 감각으로 직접 보고 느끼기 어렵게 되기 때문에 직관적 이해가 거의 불가능해진다는 말인 것 같습니다. 예를 들어 미시적 현상들은 우리가 직관적으로 인식 불가능하기 때문에 전자기학이나 양자역학등을 공부하다가 미시적인 값들의 정량적 계산을 하고 있으면 회의감이 들 때도 있습니다. 눈에 보이지 않고 감각으로 느낄 수 없는 것들을 있다고 생각하고 공부하니까요. 그런 뜻에서 직관은 포기를 하고 논리에 의존해야 한다고 하신 것 같은데, 좀 잘못 이해하신 것 같아.. 남깁니다
정말 재능기부를 실천하시는 님의 선행에 감사드립니다! 산과 그속의 아름다운 나무들을 다 알지못해도 얼떨결에 산행을 한기분이 드네요!
우와...아름다운 영상입니다. 너무 길어서 볼까말까 고민했는데 안 봤으면 인생에 큰 손해가 있었을 것 같습니다. 몰입력도 상당하고 이해도 잘 됩니다.다른 영상도 찾아보겠습니다. 절하고 갑니다.
4:32부터 계속 감동했어요 너무 아름다워요 저도 이렇게 수학을 배웠다면 행복했을 거예요
이 영상을 처음 봤을 땐 40분이 넘는 긴 영상이라서 그냥 바로 뒤로 갔는데 '한 번 봐볼까?'라는 마음으로 다시 들어와서 처음 5분 정도 보고서 점점 빠지게 되네요.
이 영상을 안 봤으면 평생 이해하지 못했을 지도 모르겠네요...
나도
너무 대단합니다... 대한민국의 축복입니다
5번째 시청하고있습니다. 너무나 감사합니다
아... 심심하면 매번 보러옵니다. 매번 올때마다 좋아요를 누르고싶고 정말 아름다운 영상입니다
설명할 수 있을 만큼 완전히 이해하진 못했으나, 굉장히 흥미롭게 잘 봤습니다. 오늘 하루도 즐겁게 해 주셔서 감사합니다.
19:56 진심 소리질렀음... 아무생각없이 배웠던 게 저렇게 나오는 거였다니..ㅋㅋㅋ.. 아직 6월이지만 올해 본 영상중에 제일 가치있는듯
와씨.. 2.718 어쩌구 나오고 어.. 어..? 하다가 e로 바뀌고 쌉소름 돋음 후 당장 미적핀다 이게 공부자극이지ㅠㅠ 조금만 이해해도 너무 기쁘다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ저거 e^x를 도함수랑 함수랑 같고 (0,1)을 지나는 함수로 정의하면 우변 리미트식을 증명할 수도 있어요 ㅋㅋㅋ
고딩들 귀엽다
아니 보통 다 e의 정의식만 공부하지 저 식의 원리를 배우지 않잖아..개쩔었음 ㄹㅇ
한국 교육이 쓰레기인 이유가 드러나네 ㅋㅋ
영상 만드는데 오래 걸릴것 같아요,좋은 영상 만들어 주셔서 정말 감사합니다!이해가 쉽게 잘 되네요!앞으로도 힘내주세요!
잠이 안 와서 잠 오는 영상으로 쓸 생각에 이 영상을 틀었지만.. 47분 내내 풀집중해서 봤어요 수업 시간에도 이렇게까진 집중 안 한 듯 ㅠㅠ 진짜 알아듣기 쉽게 설명 잘하시네요..
영상과 해설의 높은 퀄리티! 대단하다는 말밖에는 할말이 없네요..
감사합니다. 잘 보았습니다. 수학의 세계에 푹 빠지게 만드셨네요. 그 수고, 높이 평가할 수 밖에 없네요. 존경스럽습니다. 덕분에 수학 공부나 다시 해야겠습니다. ^^
진짜 감동적인 영상입니다. 47분이 아깝지 않고 유익했습니다.
전기공학부 졸업자입니다.
등식을 처음 접한게 삼각함수랑 페이저표현이어서 이렇게 접근하는걸 보니 새롭고 놀랍습니다. :) 역시 가히 아름답다라는 수식어가 아깝지않은 수식이네요.
해석과 접근은 다르지만 ∇·B=0이라는 수식을 개인적으로 정말 좋아합니다. 자석이 가진 특징에 모든게 담겨있는데 너무나도 간결한게 이 영상 마지막 감상과 그 맥을 같이하는 것 같습니다.
유익한 영상 정말 감사합니다 🙏 😊
‘모노폴은 존재하지 않는다‘
대단합니다~~~ 중고생이 들어도 될만큼 이해가 잘되고 모든 부분이 쉽고 포인트만 딱딱 ~~~~ 정말 감동받았습니다
진짜 퀄리티 미쳤다.. 어제 알고 모든영상 하루만에 거의 다 봤는데, 10년가까이 유튜브 이용중 제일 유익했던듯,,
이분 정체가 뭐지?
이분 미국에서 연구하는 분임. 천재인데 언론에 홍보 안하는 천재라고 생각하시면 될 듯
이런 영상 너무 감사드립니다❤
최고에요!! 완전 이해했어요 감사합니다~
3Blue1Brown 느낌이 물씬... 시간가는줄도 모르고 들은 정말 좋은 강의였네요. 앞으로도 계속 좋은 컨텐츠 만들어주시길 바랍니다. 응원합니다!
26년차 현직 수학교사입니다.
고등학교에서도 수업 중 학생들에게 보여줄 수 있는 매우 훌륭한 자료라고 생각합니다.
좋은 자료 만들어주셔서 감사드립니다.ㅎㅎ
선생님... 제발요...
굉장히 좋은 선생님이시네요 ㅎㅎ
근데 이런 건 수학동아리 시간에 보여주면 괜찮긴 할 듯 ㅋㅋ
수학 방과후때 이거 틀었는데 쌤만 좋아하고 애들은 나 쥰내째려봄 ㅋㅋㅋㅋ
그러지마세요..
진짜 신이신가요..최고입니다 감사합니다ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ저의 부족한 복소수와 e에대한 이해를 크게 도약시켜주었습니다 감사합니다
Perfect Explanation!!
너무 좋습니다.