La Paradoja de la Pintura, el Cuerno INFINITO de Gabriel
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- Опубліковано 20 кві 2024
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El cuerno de Gabriel es un objeto matemático muy sorprendente que tiene la propiedad de encerrar un volumen finito pero cuya área es infinita. ¿Pero qué pasa si llenamos este objeto con pintura? Necesitaríamos una cantidad finita de pintura, pero esta tocaría las paredes por el interior del cuerno, pintándolas así. Así que habríamos pintado el cuerno, que tenía infinita área, con pintura finita. ¿Cómo es esto posible? Pues vamos a verlo.
►► ALGUNOS VÍDEOS:
► SAGA DEL INFINITO: • La Paradoja del Hotel ...
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► El Orden de los Factores SÍ altera el Producto: • El Orden de los Factor...
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►Ecuaciones y fractales: • Cómo CREAR FRACTALES c... - Наука та технологія
¡Excelente explicación! Muy buen video como siempre.
Me ha parecido un acierto desde el punto de vista didáctico utilizar acotaciones del área y el volumen mediante objetos sencillos y conocidos por todos. Magnífico video.
Lo de la pintura finita del final también se puede argumentar como que la pintura física se mide en unidades de volumen, si pintas el interior esta tendrá un volumen y será si o si menor al de la trompeta y, por lo tanto, finito
madre mia tio pixel pero que hace aquí compañero
@PixelCuantico te quieroo
Y que pasa si pinto la trompeta por fuera ???
@@guillermovillamayor3415 Que siempre podrás introducir esa trompeta en una un poco más grande, y si los volúmenes son finitos, la diferencia de volúmenes también lo será, así que podrías llenar de pintura el volumen intermedio (bueno, en realidad no podrías, como se dice en el vídeo) y así con pintura finita pintarías la superficie exterior infinita.
Hola rey.
Yo creo que es un problema de dimensiones. Con pintura 2D podemos pintar áreas pero no podemos rellenar volúmenes. De la misma manera con puntura 1D podremos pintar rectas, parábolas, elípses, etc. pero no podremos pintar áreas. Con toda la tinta necesaria para pintar todas las rectas posibles que existen en el plano, no daría ni para rellenar y pintar el área de un cuadrado de un milímetro de lado. Porque para esto necesitaríamos tinta 2D (tinta capaz de pintar superficies).
Análogamente, si imaginamos un cable infinito pero de dimension 2 ( sin grosor), su volumen total será cero. Porque por muy largo que sea, al tener solo una dimensión, su área y su volumen serán nulos.
Me encanta el concepto de infinito, lo considero tan intrigante, sería feliz que mi canal de matemáticas favorito hicieran más videos sobre mi concreto matemático favorito. Muchas gracias por todos los vídeos Mike
Cuando vi cardinalidad en la universidad fue toda una locura, quedé enamorada de ese tema
Excelente Mates Mike, que gusto encontrarse con videos así!!!!!!
Excelente video! gracias por compartir! y claro que me gustaría conocer más!
Gracias Mike, queremos más paradojas
Muy interesante!!!! Especialmente la demostración con los cilindros superpuestos.
Bellísimo video, gracias.
En mi último examen de análisis matemáticos I me pidieron que justifique el por qué del volumen y del área de este cuerno, justamente estudio en la UNED. Fue el único examen que aprobé del cuatrimestre
Me he estado dando cuenta que has perdido un poco el entusiasmo en hacer tus videos. Veo tus videos anteriores y siento que antes tenías más ganas de hacer videos para nosotros. No te desanimes, Sr. Miguel, de verdad me encantan tus videos y el contenido de divulgación matemática.
Creo que está haciendo un doctorado en el extranjero y está muy quemado.
No estoy de acuerdo, perdón, pero creo que si esta muy entusiasmado, sino ni siquiera lo haría...
@@elnahu358 Hay muchos creadores de contenido que siguen subiendo cosas aunque ya no les motive hacerlo, simplemente para satisfacer o no dejar sola a su comunidad.
El del comentario original tenía razón. 😺
@@elnahu358antes de dejar de subir contenido por completo, los creadores alcanzan a subir algunos vídeos donde ya no le ponen el mismo empeño de antes.
El tiempo de lo bueno hay que aprovecharlo. No dura para siempre. Puede que ahora Miguel necesite dedicarse a otras facetas de su vida, pero tarde o temprano volverá. Mientras tanto hay que disfrutar del presente...y de los vídeos pasados, que para eso están. 😉
A chinga, es la primera vez que un banco (BBVA) patrocina un video :0
Lo hacen a través de fundaciones, así desgravan más impuestos de los que les tocaría pagar. Y pueden decidir en qué se gasta ese dinero en vez de dejar decidir al Estado... lo cual puede ser tanto bueno como malo.
@@haitaelpastor976 Con la segunda frase estoy de acuerdo, pero es imposible que desgraven más impuestos de los que les tocaría pagar. Desgravarán una parte; ni siquiera el total.
ladrones
@@haitaelpastor976 Intentar evitar que te roben siempre es bueno.
@@parisi. A menos que dediques ese dinero a promocionar comunistadas como la ideología de género y el feminismo... entonces eres un liberal de palo.
La versión 3D del copo de nieve de Koch
y de los fractales como se verían en solido de revolución
Estos vídeos son geniales, queremos que nos destroces la mente con más paradojas!
¡Excelente Vídeo! Saludos
¡Como has crecido Mike! Te sigo desde el 2020, sabía que ibas a llegar lejos desde entonces, sigue así 🤍
Sempre com ótimos vídeos e uma bela voz pra acompanhar, abraços do Brasil!!
Muchas gracias!
Excelente explicación ☺️
Que gloriosos patrocinadores!
Gran video!
!Que interesante! Si que estaria bien si cuentas mas paradojas. !Gracias!
La paradoja surge cuando queremos trasladar ese modelo matemático ideal a la realidad. La realidad no es infinitamente pequeña. Hay un momento donde no se llega más, probablemente el famoso Espacio de Planck o longitud de Planck
Ha estado genial.
Gracias por hacerme la vida más entretenida.
Muy buen video Mike, esperando el de la paradoja de Banach Tarski
Tio Myke, puedes hablar del número TREE?
Lo he visto en Numberphile, pero estaría way una explicación por ti
la belleza de las ciencias exactas, iba a comentarte el grosor de la pintura, por muy fina que sea al final llegará al límite como has mencionado ya al final del vídeo, también la propia estructura atómica impediría llegar al infinito, ya que si se acercan tanto los átomos entre sí, pueden hacerse moléculas, impidiendo el hueco y su continuidad a lo largo de la trompeta 🎺
Gracias!
hace un video de la demostracion del problema de basilea me parece increible que eso converja y quiero un video de tu canal que son los mejores
Sí definitivamente queremos más paradojas
Lo espero con ganas, tus videos son una joya. Pero otra cosa;
Algún consejo para alguien de instituto que quiere estudiar mates de forma autodidacta, porfa? De momento estoy empezando con lo justo de calculo y ecuaciones diferenciales para entender cositas de física, pero en verano si que quiero meterme en serio con las mates. Sobrerodo me llaman la atención (que creo que no es tu especialidad pero bueno) la algoritmia y la modelizacion/simulacion, pero vamos que no tengo ni idea
Coursera y edX son buenos recursos. Usualmente en esos sitios hay cursos de universidades relacionadas con cualquier topico y el contenido es el mismo que recibirias si me estuvieras dando clases ahí. Lo bueno es que la mayoría los puedes tomar sin costo y a tu tiempo, al menos en el caso de coursera. En mi pregrado no lo utilicé porque no lo conocia, pero ahora que estoy en el Master si me esta siendo útil. Por cierto, publicidad no pagada. 😅
Muchas gracias, me lo miro y te cuento que me parece😊
Me has ayudado a interiorizar un concepto que llevaba en mente un rato: La velocidad de la luz es finita, pero la energía necesaria para alcanzarla es infinita. 🤯!!!
Oye me encanta la música que le has puesto al video
Buenas Mates Mike podrias hablar sobre la tetracion
Cómo los fractales, tienen un perímetro infinito y un área finita.
Qué bueno!
Un vídeo sobre la paradoja de Banach-Tarski podría ser muy interesante
Hola mates mike como sugerencia para otra entrega los planos elipticos espero la considere.
excelente vídeo
Que cosa tan curiosa, realmente me gustó.
¡Más paradojas, por favor!
Yo tengo uno de esos en el patio, pero como no podía pintarlo por dentro, lo pinté por fuera, tardé menos de lo que esperaba
Excelente.
Como me gustaría saber sumar para entender este canal... SEguro que lo fliparía más aún.
Buen video 👍
Tampoco podría usarse como trompeta 🎺, porque, al ser el aire algo con dimensión mayor al agujero pequeño, no pasarían los átomos del aire por el extremo para hacerla sonar... ¿O sí sonaría?
Qué vídeos tan bellos 🥹
1 hora y solo 1.6k visualizaciones? canal infravalorado
buen video bro
Esto desde luego que atenta contra la intuición del no matemático, por ejemplo, la mía. Entiendo que, dado el supuesto de que existiese una pintura de grosor 0, necesitaríamos un volumen determinado para pintar la figura. Por ejemplo, un cubo de pintura. Pero la cantidad de pintura sería infinita. Aunque medible el litros, infinitamente extendible. Al final, es como si el nivel de pintura de nuestro cubo no se agotase, por más que la usáramos para pintar la figura. Desde luego que no me cabe en la cabeza jajaja. Buen contenido como siempre. Un saludo.
Hay una tercera opción de la pintura "real".
Se trata de distinguir interior de exterior.
Si pintamos el exterior, es claro que necesitamos infinita pintura.
Para desmontar la paradoja basta con razonar sólo con el interior. Muy elegante el video.
El infinito, el inconmensurable infinito......a quien no le vuela la cabeza...............
Yo aguantando… 🗿🤢🤕
a infinitas personas, suponiendo que existieran infinitas personas :)
Al principio no lo entendía pero luego al final tampoco, buen video
Notable, agregaría una vuelta de tuerca al caso real, si el cuerno ya tenia aire(un gas) no podría deslizarse la pintura como se dice, sino que tendría que dar espacio a que el gas salga. ¿Quien llegaría mas al fondo de la trompeta, el gas o el líquido?
Habla sobre THREE (3) porfavor
Primero pense, esto me dara dolor de cabeza en el futuro... menos mal vi todo el video jajajaa.
La propia estructura de la materia no dejaría que 2 superficies estén infinitamente cerca a nivel atómico así que ni aún así existiría ni materia ni superficie interna en el "infinito"
Siiiiii! 😊
Es tan simple como pensar lo siguientes: un segmento de línea es una suseción infinita de puntos, un área es una sucesión infinita de líneas, un volúmen es una suseción infinita de áreas. El simple hecho de ser una dimensión más grande lo hace infinitas veces más grande, es por eso que jamás encontrarás un sólido que, al revés, tenga superficie finita y volumen infinito. Volviendo a la pintura física, esta ocupa un volumen, si solo quieres recorrer la superficie, literalmente podrías partir una sola gota de pintura ifninitas veces hasta desparramarla en la totalidad del área.
No se pueden combinar la interacción de un objeto imaginario y abstracto con un objeto material y fisico, es una paradoja que no puede ocurrir en una misma realidad.
Genial, ahora tendré que buscar un video sobre El Problema de Basilea para poder dormir bien...
Me acuerdo cuando calcule el área finita mediante sumas de Riemann, tomando el limite al infinito el área converge.
el volumen es π, v=π∫(1/x^2) dx, con el intervalo [1,∞], haces un giro en el eje x.
Esto no lo explico antes??
Me ha gustado que la conclusión del video haya sido preguntarse: '¿Qué es la pintura?
Haz algo del conjunto no-medible de Vitali. Ese me vuelve loco jajajaja
Jmm, igual se podría comparar con la tortuga que en cada paso recorre la mitad de la distancia anterior,aunque avance por tiempo infinito no llegará a recorrer ni un metro si su primer paso fué de 50cm
yo creo que hay como hacerlo por quimica
Como tiende al infinito, va a haber un rato donde el radio va a ser menor que de las moleculas de la pintura por lo que ninguna molecula ve a entrar, por lo que no se puede pintar todo
Solucionado!!!
Naaaa el infinito es de locos 🧠🤯
Ahora voy a gozar del estreno🗿🍷🍿🚬
Una consulta. Que libros buenos tiene la UNED, además de electromagnetismo
Por que tiene volumen finito si al hacer la integral impropia de 1/x desde 1 hasta infinito, el area es infinita?
La pintura tiene viscosidad, por lo que existirá un plano de corte en el eje X a partir del cual la pintura ya no podrá descender.
Con la conclusión que sacaste de que el cuerno se hace tan chico que en un extremo la pintura (real) no seguiría pintando el interior de esa zona, por lo que podría llenarse sin pintar toda la superficie interior del cuerno :D
Y puede haber un objeto con área finita y volumen infinito?
A este sí le entendí.
me quedé con mas dudas que respuestas
No veo claro que el tema de los cilindros pruebe la infinidad de área de la trompeta. Supongo que habría que poner otra sucesión de cilindros de menor tamaño dentro de la trompeta para asegurar la desigualdad. Buen video como siempre!
Muy bien, con esa resolución también se soluciona el problema del horizonte de sucesos y el acelerar masa a la velocidad de la a luz. Es parte de mi Teoría de hace unos años que resuelve el problema de la materia oscura, el enlace cuántico y la gravedad cuántica
Perdón, ¿esto es para profesionales de la matemática o estudiantes de licenciatura o algo similar?
del video no me he enterado mucho pero ya decía yo que no tenía sentido desde el principio pk se necesitaría pintura de grosor "infinitamente pequeño" lo que es lo mismo que 0 y eso no tiene sentido, por lo que simplemente no se puede y no me han hecho falta todos esos garabatos xDD por cierto podrías hacer un video tutorial para traducir esos símbolos raros matemáticos en lenguaje de prog? me da igual el lenguaje, pero que sea de prog a ver si así me entero un poco más xd
No sólo la pintura real no podría llenar el cuerno, sino que está constituida por moléculas, con espacios vacíos entre ellas, que no pueden entrar en contacto con todos los puntos de la superficie
Con tinta china se obtienen mejores resultados, tintes y aguadas.Pero caemos en otra paradoja. Cuando X tiende a infinito, se seca🤣😂😆
@@joaquinnavarroalonso574 Pues no veas con neutrones
@@SdSnatcher 🤣😂🤣
es lo que tiene la matemática, el pensamiento divino, que cuando lo llevamos a nuestro mundo caemos como piedras.
ua-cam.com/video/Hrph2EW9VjY/v-deo.htmlsi=kFL20fJUbb-NSNDx
Recuerdo una vieja paradoja de la escuela que no era otra que un error de concepto. Cuántos litros caben en medio metro cúbico?
Si cubicamos 1/2 m. Obtenemos 1/8 m*
Si multiplicamos por 1/2 obtenemos 1/2 m*
Igualmente si elaboramos una hipótesis (pensamiento hipotético) basada en un abstracto (pensamiento abstracto) y a continuación formulamos de manera lógico matemática (pensamiento lógico matemático). Luego entonces sí o si obtenemos una paradoja basada en una indeterminación.
Lo que nos lleva al concepto de "paja mental" muy utilizada en ciencias y astrofísica 🤣😂🤣
Segundos saluditos 🖖😜
ua-cam.com/video/qyivczZI5pw/v-deo.htmlsi=e9epI4fmsQe4u_5O
como coño eres tan goat
Pa cuando las ecuaciones de navier stoke es el ultimo problema del milenio q te falta 🤗🤑👌
Muy buen video, pero hay una forma muy visual de captar bien la infinitud del área de la trompeta (4:20) y es sencillamente desplazarla una unidad en el eje x (a la trompeta o a la serie de cilindros) para que la trompeta cubra a los cilindros (menos el primero) y sea evidente ... (algo infinito menos algo finito sigue siendo infinito)
Si.. esa es otra forma. Solo una cosa. Lo de inf-inf=inf no es cierto necesariamente. Un contraejemplo sencillo. Considera x-x, está resta vale cero siempre. En particular cuando x tiende a infinito
@@alejandroduque772 dije infinito menos finito, no infinito menos infinito😏
@@crossiqu whoops :)
¿Destino, tiempo, ocasión, suerte y cambio? Todas las cosas están sujetas a estos conceptos. "P.B.S."
6:17 tengo una duda con respecto a eso, porque si bien el infinito es un limite si la pintura tiene grosor 0 eso debería dar 0, ya que cualquier numero si lo multiplicas por 0 da 0, no indeterminado, porque ese 0 no es un limite.
Lo q pasa q una cosa es area y otra volumen. El volumen es (algo q puede ser muy grande)*0=0, pero como area vale infinito, son dimensiones diferentes.
@@brunomartinez5908 0 multiplicado por lo que sea vale 0, no entiendo a que te refieres tu.
@@facundorodriguez2007 Claro x eso mismo no tiene sentido comparar area con volumen, son dimensiones aparte. Lo de la pintura no tiene sentido matematico
@@brunomartinez5908 ah, ya entendí a qué te referías
Pintamos todo el cuerno
Y UN CUERNO yo no puedo pintar el infinito porque es un concepto abstracto, pero si puedo pintar abstracto. De hecho pienso y luego dibujo una línea alrededor de mi pensamiento, supuestamente pensamiento abstracto por supuesto. Puedo dibujar a Gabriel, pero no por dentro.
saluditos
Curiosamente el cuerno de Gabriel hace referencia a la interpretación de las singularidades en los agujeros negros
No entiendo porque el volumen es finito
Ese problema no tiene sentido matematico. Es algo similar a lo q pasa con la función 1/x^2 q tiene área infinita bajo el gráfico, pero tiene longitud infinita. Lo q pasa q se compara cosas de diferentes dimensiones.
Espera dices que la trompeta con área infinita y volumen finito, pero no sería más un problema de incompatibilidad de conceptos desde la perspectiva del observador/humano
Creo que sería casi el mismo problema que el barco de teseo(creo que era de el sino corrijeme) ya sabes el barco al que le cambiamos todas las piezas con el tiempo y luego usamos esas mismas piezas para hacer otro barco y ahora la duda es cual es el barco original y la única respuesta que eh encontrado para ese problema es ninguno de los 2 ya que el barco original de teseo fue un objeto que existió en el pasado y en el momento presente ya no existe (a menos que metamos temas de propiedad hay ya cambia la cosa)
No entiendo porquè el area del lateral del cuerno tiene que ser menor que el area lateral del cilindro. Los radios tambièn son menores.
No no... en el vídeo dice que el área de cada cilindro es menor que el área de la trompeta. Por eso si infinito
Más paradojas
La paradoja de Zenón o la tortuga
Lo de que el area de la trompeta tiene que ser mayor que la del cilindro en cada trozo no lo entiendo. Perdón por mi torpeza, pero me lo he puesto varias veces y siempre me parece menor
las capas de cada cilindro se componen de líneas rectas, mientras que las del cuerno son curvas. como el camino mas corto entre dos puntos es una recta, la curva es necesariamente más larga y la suma de todas las curvas (la superficie) es mayor
El cuerno no puede ser infinito.
Solo podrá llegar a un punto en el que la longitud de su radio sea la longitud de Planck.
De todas formas demasiado para la pintura.😅
Yo creo lo del volumen es porque no cogen los átomos esos pero el canutillo ese se puede seguir haciendo más fino.😂
Frases que usar en un examen de matemática y en el sexo: "A este truco lo llamo la trompeta de Torricelli"