Para ese ejemplo existe una demostración muy bonita a través de la geometría y los números triangulares. Si llamamos a t(n) el enésimo número triangular y confirmamos que un rectángulo de n puntos de base y n+1 puntos de altura tiene en total n.(n+1) puntos, entonces se ve que n.(n+1) = 2.t(n). Es decir, t(n)=n.(n+1)/2.
¡Me ha gustado el video, pero siento que estas demostraciones son 'a posteriori', lo que deja abierta la pregunta: ¿cómo se dedujo la fórmula en primer lugar? Personalmente, prefiero partir de una intuición o una demostración 'a priori' y luego verificarla mediante inducción. De lo contrario, puede quedar la sensación de que la fórmula aparece de la nada, sin un razonamiento claro detrás
Gracias Lionel. Esta es el primer ejemplo básico para ilustrar el principio de inducción, este es el objetivo. Tenemos otros vídeos donde hemos deducido esa fórmula directamente sin partir de su conocimiento. Todo suma.
Minuto 3:00, llamas a algo hipótesis de inducción y en minuto 6:30 llamas a otra cosa hipótesis de inducción. Además si no explicas adecuadamente a lo que llamaste hipótesis de inducción en 6:30, podría preguntarse, ¿qué sentido tiene suponer lo que se quiere demostrar si nada dices acerca de n? Esto es porque tu hipótesis de inducción no está completa. Por cosas como esta y otras, los muchachos no entienden lo esencial del principio.
juanmemol, primero llamaste hipótesis de inducción a la implicación P(n) --> P(n+1) y después llamas hipótesis de inducción a P(n). Quieres probar que la implicación ( P(n) --> P(n+1) ) es verdadera para todo número natural n. Es por eso que tomas un número n y sin decir que número es, supones que P(n) es verdadero para ese n solamente y demuestras que P(n+1) también es cierta para ese n.
No invente, pensé que su video iba estar muy denso, es muy sencillo, hasta mi hijo de 12 años se le hace muy fácil. La fórmula de (n(n+1))/2 no es la mejor fórmula a utilizar.
QUE MARAVILLA!! 💥
Es gracias a ti!!!
Me encanta, una explicación perfecta.
Muchísimas gracias!!!
Buen video.
Muchas gracias Ángeles!!
Master class lo que he aprendido no tiene precio
Es un placer, muchas gracias!!!!!
Esto es lo primero que te enseñan en la primera clase de la uni de mates
Así es, pero no hacen lo del principio...
Para ese ejemplo existe una demostración muy bonita a través de la geometría y los números triangulares. Si llamamos a t(n) el enésimo número triangular y confirmamos que un rectángulo de n puntos de base y n+1 puntos de altura tiene en total n.(n+1) puntos, entonces se ve que n.(n+1) = 2.t(n). Es decir, t(n)=n.(n+1)/2.
Grannn temaaa
¡Me ha gustado el video, pero siento que estas demostraciones son 'a posteriori', lo que deja abierta la pregunta: ¿cómo se dedujo la fórmula en primer lugar? Personalmente, prefiero partir de una intuición o una demostración 'a priori' y luego verificarla mediante inducción. De lo contrario, puede quedar la sensación de que la fórmula aparece de la nada, sin un razonamiento claro detrás
Creo que por deducción pura y dura
Gracias Lionel. Esta es el primer ejemplo básico para ilustrar el principio de inducción, este es el objetivo. Tenemos otros vídeos donde hemos deducido esa fórmula directamente sin partir de su conocimiento. Todo suma.
Minuto 3:00, llamas a algo hipótesis de inducción y en minuto 6:30 llamas a otra cosa hipótesis de inducción. Además si no explicas adecuadamente a lo que llamaste hipótesis de inducción en 6:30, podría preguntarse, ¿qué sentido tiene suponer lo que se quiere demostrar si nada dices acerca de n? Esto es porque tu hipótesis de inducción no está completa. Por cosas como esta y otras, los muchachos no entienden lo esencial del principio.
Sí bueno no
@@juanmemol,???
juanmemol, primero llamaste hipótesis de inducción a la implicación P(n) --> P(n+1) y después llamas hipótesis de inducción a P(n).
Quieres probar que la implicación ( P(n) --> P(n+1) ) es verdadera para todo número natural n. Es por eso que tomas un número n y sin decir que número es, supones que P(n) es verdadero para ese n solamente y demuestras que P(n+1) también es cierta para ese n.
No invente, pensé que su video iba estar muy denso, es muy sencillo, hasta mi hijo de 12 años se le hace muy fácil.
La fórmula de (n(n+1))/2 no es la mejor fórmula a utilizar.
No se crea profe, es broma. Buen video,
Mi hijo de 12 años lo entiende porque es olímpico matemático.
Enhorabuena