9) Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real f(x) = |x - 2| + |x + 3|, então o valor de a + b +c é igual a a) -7. b) -6. c) 4. d) 6. e) 10.
Melhor método de resolução! Odeio macete, não ajuda em nada, só atrapalha! Ensinar pela teoria ajuda muito mais. Tem professor que só ensina o macete, aí, o aluno sai sem entender nada. As suas resoluções são recheadas de teoria. Isso que faz entender!
mestre não entendi por que o senhor inferiu que -3 e -2 seriam raízes, entendi algebricamente, mas no gráfico parece q está levando a uma imagem maior q zero
Japa, depois que eu achar as equações das retas, como descubro que o a= -3 e b=2? Eu achei as duas equações da reta (-2x+5 e 2x-1), mas não sei como descubro o valor dos pontos a e b. Até pq se eu fizer f(a) ou f(b) e igualar a 5, não acho a=-3 e b=2.
𝑥 − 2 = 0 ⇒ 𝑥 = 2 ⇒ 𝑏 = 2 𝑥 + 3 = 0 ⇒ 𝑥 = −3 ⇒ 𝑎 = −3 𝑐 = 𝑓(0) = |0 − 2| + |0 + 3| = 5 1ªEu poso fazer esse tipo de questão sem analisar os casos modulares ? 2ªja que a reta em c está constante ,eu poderia colocar o Dm=0 é resolve conforme o calculo acima ?
Não poderia porque você teria que analisar o que acontece com a reta em cada caso. Fazendo as contas, o caso 1 resulta em -2x -1 portanto é uma reta decrescente, mas caso o resultado desse uma reta crescente, o caso 1 seria o B ao invés do A. Resumindo, não dá pra assumir quem é A ou B sem analisar a reta que cada equação resulta, porém, nessa questão não faria diferença se você assumisse isso porque a soma daria a mesma coisa.
Porque o A é quem separa uma reta decrescente de uma constante e o B é quem separa uma constante de uma crescente. Logo, ele fez as condições de existência de cada equação do módulo, separando-as em casos e analisou cada resultado. Se você perceber, o caso 1 resulta em uma reta descrente enquanto o caso 2 em uma constante, portanto o que separa o caso 1 do 2 é o -3 e esse pensamento seguiu-se para os outros.
Professor , se o valor de C é igual a função com o valor de de X igualado a zero, que resulta 5, e as raizes são o número simétrico dos valores que estão dentro do módulo , porque fazer uma conta tão grande ? (tendo em vista que o valor de A é maior que o valor de B , conforme o gráfico apresenta )
Fala, Gabriel! Tudo na paz? . Mas, onde está a informação no enunciado de que a e b são simétricos? E, pelos cálculos, eles não são simétricos. Sim, possuem sinais contrários, mas não são simétricos. Jamais confie no desenho, ok? Agora, se você quis dizer para calcular o valor de f(5), sim seria uma outra maneira de encontrar a e b. Eu preferi mostrar a maneira formal, partindo da função para o gráfico. . Fico à disposição. Tmj Bons estudos!
@@JapaMath quando eu digo que são simétricos , eu me refiro ao valor que está dentro do módulo , pois para descobri a raiz,até aonde eu sei, o valor que zera o módulo são as respectivas raizes . Está errado meu raciocínio? E desde já te agradeço pela atenção professor 😁.
@@gabrielfilippi6957 nesse caso não viu! e nem sempre o valor que zera apenas uns dos módulos é a raiz e ainda vale destacar que nem raiz real tem essa função eu acho, pois não temos a intercessão com OX e sim valores de x que geram pontos
Professor, uma dúvida...O "c" pode ser calculado como a soma dos módulos dos números dentro da equação? Por exemplo, de |-2| + |3|= 5, ou seja, deu o valor do c...Mas isso se aplica para qualquer equação ou foi só nesse caso?
Fala, José! Tudo na paz? . No eixo x, o gráfico está dividido em 3 partes: menor que a, entre a e b e maior que b. Logo, basta fazer a comparação obtida com a resolução dos módulos e o intervalo dado no gráfico. . Tmj Bons estudos!
Opa, mestre. Tire-me essa duvida.. fiz a condição de existência para cada função (quadro de sinais de acordo com os parâmetros que nesse caso são -3 e 2) achei tbm as funções -2x-1, 5, 2x+1, porém minha duvida surge do pq -3 e 2 são tidos como raízes, tendo em vista q ao serem jogados na e.q modular resultam numa função constante y=5.
Fala, aspira! Tudo na paz? . Quando são mencionados -3 e 2 como raízes, significa que o 2 seria a raiz de |x - 2| e -3 a raiz de |x + 3|. . Fico à disposição. Tmj Bons estudos!
Fala, Laura! Tudo bem? . Eu já fiz direto no vídeo. Mas, para descobrir os valores de a e b, você precisa encontrar as sentenças que definem a função em cada intervalo. Perceba que, quando x > b, a sentença encontrada foi 2x + 1. E também, que o ponto formado por b é (b, 5). O 5 é da parte constante(segundo caso do vídeo). Trocando o b no x da reta, temos: 2b + 1 = 5 2b = 4 b = 2 . Espero que tenha compreendido. . Qualquer dúvida, estou à disposição. . Tmj Bons estudos!
Eae prof, você conhece algum livro que aborde questões de gráfico de módulo similares a essa? Procurei pelos FME, mas a parte de módulo dele é muito escassa.
Fala rodrihothekiller! Tudo na paz? . Acredito que no Aref tenha algo parecido. Mas, vou dar uma pesquisada e confirmo se encontro algo em algum livro. . Tmj Bons estudos!
Porque a reta do primeiro caso é uma reta decrescente( -2x-1) e o A é o valor que separa a reta decrescente de uma reta constante(que é o segundo caso), logo o A é o -3 porque na condição de existência é ele quem separa o caso da reta decrescente da reta constante.
Fala, Daniella! Tudo bem? . O gráfico apresentado é o gráfico de f(x). Perceba que os valores encontrados para montar o gráfico de f(x) são os intervalos: x < -3 -3 = 2. Por comparação ao que encontramos e o que está representado no exercício, no eixo x, estamos olhando para a = -3 e b = 2. . Espero que tenha compreendido. . Fico à disposição. Tmj Bons estudos!
Melhor método de resolução! Odeio macete, não ajuda em nada, só atrapalha! Ensinar pela teoria ajuda muito mais. Tem professor que só ensina o macete, aí, o aluno sai sem entender nada. As suas resoluções são recheadas de teoria. Isso que faz entender!
essa é disparada a melhor aula de como montar gráfico de funçoes modulares no youtube, obrigado pela resolução, mestre.
Valeu, Carlos Eduardo!
Muito obrigado pelas palavras, pela confiança e pelo apoio ao trabalho.
.
Tmj
Bons estudos!
Simplesmente a melhor resolução !!
Muito boa a explicação, fácil, rápida e muito didática!! Continue postando mais soluções de exercícios, estão muito boasss. Abraço:)!!!!.
Fala João!
Tudo bem?
Obrigado pelas palavras e apoio ao canal.
Tmj
Bons estudos!
Excelente resolução, ajudou bastante. Obrigado, professor.
Explicação perfeita!!
mestre não entendi por que o senhor inferiu que -3 e -2 seriam raízes, entendi algebricamente, mas no gráfico parece q está levando a uma imagem maior q zero
achei as raízes tudo certo, mas não peguei a ideia da questão em si
Parabéns, mestre. Belíssima aula.
Valeu, Ricardo!
Tmj
Bons estudos!
Alegria é jogar a questão no Google e achar resolução do JapaMath... Rsrs
Obrigado pelo resolução Prof.
de cabeça!
Excelente, professor!
Valeu, Bianca!
Tmj
Bons estudos!
Show de bola!
Fala Leonardo!
Tmj
Bons estudos!
obrigada! otima explicação
Ajudou muito, obg professor
Valeu, Leticia!
Tmj
Bons estudos!
Fala prof, mt boa a explicação. Uma dica p ser mais didático é usar aquela tabela d soma d equação. Fica mais visual e fácil d entender
Valeu, Marcos!
Sugestão anotada.
Tmj
Bons estudos!
boa essa
No 2ªcaso,a c.existencia não deveria ser:-3 ≥x
Não, amigão. O número da esquerda(negativo) sempre será menor que o X(isso se o X estiver entre dois números).Por isso -3
@@nicollaslucas4438 ajudou,Obrigado
Obrigada
Valeu, Rebeca!
Tmj
Bons estudos!
Japa, depois que eu achar as equações das retas, como descubro que o a= -3 e b=2? Eu achei as duas equações da reta (-2x+5 e 2x-1), mas não sei como descubro o valor dos pontos a e b. Até pq se eu fizer f(a) ou f(b) e igualar a 5, não acho a=-3 e b=2.
Fala, Mateus!
Tudo na paz?
.
A retas não são -2x + 5 e 2x - 1, mas sim -2x - 1 e 2x + 1.
.
Tmj
Bons estudos!
𝑥 − 2 = 0 ⇒ 𝑥 = 2 ⇒ 𝑏 = 2
𝑥 + 3 = 0 ⇒ 𝑥 = −3 ⇒ 𝑎 = −3
𝑐 = 𝑓(0) = |0 − 2| + |0 + 3| = 5
1ªEu poso fazer esse tipo de questão sem analisar os casos modulares ?
2ªja que a reta em c está constante ,eu poderia colocar o Dm=0 é resolve conforme o calculo acima ?
Não poderia porque você teria que analisar o que acontece com a reta em cada caso. Fazendo as contas, o caso 1 resulta em -2x -1 portanto é uma reta decrescente, mas caso o resultado desse uma reta crescente, o caso 1 seria o B ao invés do A. Resumindo, não dá pra assumir quem é A ou B sem analisar a reta que cada equação resulta, porém, nessa questão não faria diferença se você assumisse isso porque a soma daria a mesma coisa.
Professor,não entendi porque o senhor igualou a,b,c ao resultados dos casos
Porque o A é quem separa uma reta decrescente de uma constante e o B é quem separa uma constante de uma crescente. Logo, ele fez as condições de existência de cada equação do módulo, separando-as em casos e analisou cada resultado. Se você perceber, o caso 1 resulta em uma reta descrente enquanto o caso 2 em uma constante, portanto o que separa o caso 1 do 2 é o -3 e esse pensamento seguiu-se para os outros.
@@EmmanuelCav Agora entendi, muito obrigado
Muito bom, sanou todas as minhas dúvidas
Valeu, João!
Tmj
Bons estudos!
Ótima resolução
Valeu, Afonso!
Tmj
Bons estudos!
Professor , se o valor de C é igual a função com o valor de de X igualado a zero, que resulta 5, e as raizes são o número simétrico dos valores que estão dentro do módulo , porque fazer uma conta tão grande ? (tendo em vista que o valor de A é maior que o valor de B , conforme o gráfico apresenta )
Fala, Gabriel!
Tudo na paz?
.
Mas, onde está a informação no enunciado de que a e b são simétricos?
E, pelos cálculos, eles não são simétricos.
Sim, possuem sinais contrários, mas não são simétricos.
Jamais confie no desenho, ok?
Agora, se você quis dizer para calcular o valor de f(5), sim seria uma outra maneira de encontrar a e b.
Eu preferi mostrar a maneira formal, partindo da função para o gráfico.
.
Fico à disposição.
Tmj
Bons estudos!
@@JapaMath quando eu digo que são simétricos , eu me refiro ao valor que está dentro do módulo , pois para descobri a raiz,até aonde eu sei, o valor que zera o módulo são as respectivas raizes .
Está errado meu raciocínio?
E desde já te agradeço pela atenção professor 😁.
@@gabrielfilippi6957 nesse caso não viu! e nem sempre o valor que zera apenas uns dos módulos é a raiz e ainda vale destacar que nem raiz real tem essa função eu acho, pois não temos a intercessão com OX e sim valores de x que geram pontos
Professor, uma dúvida...O "c" pode ser calculado como a soma dos módulos dos números dentro da equação? Por exemplo, de |-2| + |3|= 5, ou seja, deu o valor do c...Mas isso se aplica para qualquer equação ou foi só nesse caso?
Isso aconteceu por coincidência.
Tmj
Bons estudos!
Mestre como o senhor soube que o a era x
Fala, José!
Tudo na paz?
.
No eixo x, o gráfico está dividido em 3 partes: menor que a, entre a e b e maior que b.
Logo, basta fazer a comparação obtida com a resolução dos módulos e o intervalo dado no gráfico.
.
Tmj
Bons estudos!
Opa, mestre. Tire-me essa duvida.. fiz a condição de existência para cada função (quadro de sinais de acordo com os parâmetros que nesse caso são -3 e 2) achei tbm as funções -2x-1, 5, 2x+1, porém minha duvida surge do pq -3 e 2 são tidos como raízes, tendo em vista q ao serem jogados na e.q modular resultam numa função constante y=5.
Fala, aspira!
Tudo na paz?
.
Quando são mencionados -3 e 2 como raízes, significa que o 2 seria a raiz de |x - 2| e -3 a raiz de |x + 3|.
.
Fico à disposição.
Tmj
Bons estudos!
@@JapaMath ah ss, obrigado mestre
@@aspirapapiro7219 Tmj
Bons estudos!
Oi, como você descobriu que o b vale 2? Não entendi
Fala, Laura!
Tudo bem?
.
Eu já fiz direto no vídeo.
Mas, para descobrir os valores de a e b, você precisa encontrar as sentenças que definem a função em cada intervalo.
Perceba que, quando x > b, a sentença encontrada foi 2x + 1.
E também, que o ponto formado por b é (b, 5).
O 5 é da parte constante(segundo caso do vídeo).
Trocando o b no x da reta, temos:
2b + 1 = 5
2b = 4
b = 2
.
Espero que tenha compreendido.
.
Qualquer dúvida, estou à disposição.
.
Tmj
Bons estudos!
@@JapaMath Aaaaa, entendi! Muito obrigada!!
prof , que programa o senhor usa para escrever ?
Fala, Gabriel!
Tudo na paz?
.
Eu utilizo uma mesa digitalizadora e o PowerPoint.
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Tmj
Bons estudos!
professor, por que nos intervalos (2:00) o senhor colocou -3 e 2?
São os parâmetros da condição de existência
Porque são os únicos intervalos da equação, se tivessem mais casos, você os colocaria na condição
Eae prof, você conhece algum livro que aborde questões de gráfico de módulo similares a essa? Procurei pelos FME, mas a parte de módulo dele é muito escassa.
Fala rodrihothekiller!
Tudo na paz?
.
Acredito que no Aref tenha algo parecido.
Mas, vou dar uma pesquisada e confirmo se encontro algo em algum livro.
.
Tmj
Bons estudos!
como soube q o A = -3?
Porque a reta do primeiro caso é uma reta decrescente( -2x-1) e o A é o valor que separa a reta decrescente de uma reta constante(que é o segundo caso), logo o A é o -3 porque na condição de existência é ele quem separa o caso da reta decrescente da reta constante.
Professor, pq posso afirmar que o a é -3 e o b é 2?
Fala, Daniella!
Tudo bem?
.
O gráfico apresentado é o gráfico de f(x).
Perceba que os valores encontrados para montar o gráfico de f(x) são os intervalos:
x < -3
-3 = 2.
Por comparação ao que encontramos e o que está representado no exercício, no eixo x, estamos olhando para a = -3 e b = 2.
.
Espero que tenha compreendido.
.
Fico à disposição.
Tmj
Bons estudos!
@@JapaMath obrigada!!!
@@JapaMath então eu posso afirmar que os intervalos encontrados nas condições de existência dos módulos seriam os valores de a e b da questão?