Задача от подписчика (sqrt(2+sqrt3))^x+(sqrt(2-sqrt3))^x=4

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 20 січ 2025

КОМЕНТАРІ • 80

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov Рік тому +3

    Под корнем сопряжённые выражения. Выражаем одно через другое. Спасибо за подробное решение.

  • @АлексейЗиновьев-х7ф

    Как всегда прекрасное решение и объяснение! Большое спасибо!

  • @Andrey-vp6qc
    @Andrey-vp6qc 2 роки тому +2

    вот она красота МАТЕМАТИКИ! ❤

  • @НадеждаТаранчук-ы1н

    .Коротно, четко и ясно. Большое спасибо

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov Рік тому +2

    Спасибо.

  • @vkarpinsky
    @vkarpinsky 5 років тому +5

    Первый корень можно найти сразу, если заметить, что сумма подкоренных выражений (2+√3 и 2-√3) равна правой части (=4), то есть возводить нужно в квадрат)

    • @СтефанОрловский-ч1ц
      @СтефанОрловский-ч1ц 5 років тому +1

      И чем от этого станет легче? Дальше-то что делать?

    • @appyskunik4146
      @appyskunik4146 5 років тому

      Подбором решать в разы проще. Но этот метод необоснован)

    • @vkarpinsky
      @vkarpinsky 5 років тому

      @Иван Крючков Дальше можно догадаться, что квадрат может быть и в знаменателе) проверить и получить второй корень, а затем доказать, что других корней нет))

    • @СтефанОрловский-ч1ц
      @СтефанОрловский-ч1ц 5 років тому +1

      ​@@vkarpinsky вот это вот "доказать что других корней нет" - самое интересное. Можете поподробнее?

    • @СтефанОрловский-ч1ц
      @СтефанОрловский-ч1ц 5 років тому

      @@appyskunik4146 "решить" - это найти ВСЕ корни или доказать что их нет.
      Подбором это сделать в данном случае нельзя.

  • @delmar6780
    @delmar6780 5 років тому +4

    Никогда не видел такой замены. Лайк

    • @Kitulous
      @Kitulous 5 років тому

      вроде как такие два корня называются сопряженными.

  • @АндрюхаВячеславович
    @АндрюхаВячеславович 5 років тому +7

    Я сам решил:) Я умножил обе части равенства на (2 + sqrt(3))^x и к пришел к такому же квадратному уравнению: t^2 - 4t + 1 = 0, откуда нашел что x = + или - 2.

  • @ИванИванов-й3ы8б
    @ИванИванов-й3ы8б 5 років тому +4

    Хороший пример - красивое решение

  • @dimabur7481
    @dimabur7481 Рік тому

    Интересная задача. Спасибо большое!

  • @dachirukhadze3848
    @dachirukhadze3848 Рік тому

    Лаконично и понятно. Отлично.

  • @vorontsovru270895
    @vorontsovru270895 5 років тому +3

    Очень интересное решение!

  • @МурадПулатов-г8с
    @МурадПулатов-г8с 4 роки тому +1

    Великолепно👏

  • @MakasimZimin
    @MakasimZimin 5 років тому +3

    отличный формат, но хотелось бы видеть более подробного разбора. То есть некоторые действия ты просчитываешь в уме и пишешь готовый ответ в уме. конечно будет много лишней писанины, но все же.

    • @AngryBro
      @AngryBro 5 років тому +1

      Куда подробнее?

    • @MakasimZimin
      @MakasimZimin 5 років тому +2

      @@AngryBro ну, касательно данного примера, корни через дискриминант он наполовину просчитал в уме. Не знаю какие сейчас правила, но когда мы учились в школе, нас заставляли полностью, шаг за шагом расписывать решение, и не дай бог что-нибудь в уме решить. Всё должно быть записано. При чем сначала писали формулу нахождения корней, затем расписывали решение для каждого корня...

    • @AngryBro
      @AngryBro 5 років тому

      @@MakasimZimin Сейчас решение квадратного уравнения это очевидный шаг который не надо расписывать

    • @ghgfgh8911
      @ghgfgh8911 5 років тому

      Я тоже много не понял. Хотя мне оно и не надо. Но более полный разбор мне был бы интересней.

  • @АленаЕгорова-н1л
    @АленаЕгорова-н1л Місяць тому

    Спасибо. Интересно

  • @ШахерезадаСтепанна

    Браво!

  • @teastrum
    @teastrum 5 років тому +5

    Искусство найти замену

  • @Vlad-sh5kj
    @Vlad-sh5kj 5 років тому +8

    Эта задача из книги Туманова «Элементарная алгебра»

    • @hentai_slayer
      @hentai_slayer 5 років тому

      Как раз пару дней назад её в этой книге решал (:

  • @АлексейПолукаров-ф5п
    @АлексейПолукаров-ф5п 5 років тому +7

    Интересно пошевелить мозгами через 20 лет после окончания школы .

    • @zakzakzak3345
      @zakzakzak3345 8 місяців тому

      а если через 40...)))

  • @НикитаНазаров-ш1э
    @НикитаНазаров-ш1э 5 років тому +2

    Красивое решение

  • @naotsuga1795
    @naotsuga1795 5 років тому +1

    Легчайшая задача, решал раза 3 наверное уже её вариацию, последний был на экзе

  • @mikselennamikselenna3130
    @mikselennamikselenna3130 5 років тому +1

    Просто и красиво

  • @Damir30
    @Damir30 5 років тому +2

    Нетрудно догадаться что корень 2 не решая, но подковырка в отрицательном значении двойки, вот из за негои придется выполнить аналитическое решение

  • @СергейПетров-п9в
    @СергейПетров-п9в 5 років тому +1

    Если сумма этих выражений равна 4, а произведение 1, то по т. Виета сразу получаем указанное квадратное уравнение. Дальнейшие действия не представляют трудностей.

    • @Шахи3000
      @Шахи3000 5 років тому

      Сумма в исковой степени, а произведение без.

  • @aleksandr_gremilov
    @aleksandr_gremilov 5 років тому +1

    Спасибо:)

  • @Vflery
    @Vflery 5 років тому +4

    На паузе, сразу видно, что х=2, потом можно посмотреть : будет ли х=-2, тоже подходит. А дальше
    надо доказывать, что других корней нет, а это долго и нудно. Поэтому решение на видео более
    правильное и красивое.

  • @ВладимирКовяко
    @ВладимирКовяко 5 років тому +3

    На самом деле нет ничего сложного если знать замену, при разности квадратов

  • @azurchik593
    @azurchik593 5 років тому +1

    Thank you.

  • @МаксимТюриков-ь7ч
    @МаксимТюриков-ь7ч 5 років тому +1

    Прикольная задачка

  • @zakzakzak3345
    @zakzakzak3345 8 місяців тому

    Можно обе части возвести в квадрат, далее как у автора. Будет чуть по-проще...

  • @hifikla
    @hifikla 5 років тому

    Вот это да, круто :))))

  • @psychSage
    @psychSage 5 років тому +25

    Трудно было догадаться выразить один корень через другой:(

    • @mathphys685
      @mathphys685 5 років тому +2

      Это стандартная конструкция, часто в задачах дают

    • @psychSage
      @psychSage 5 років тому +1

      @@mathphys685 благодарю

    • @mathphys685
      @mathphys685 5 років тому

      @@psychSage за что? :)

    • @psychSage
      @psychSage 5 років тому

      @@mathphys685 ну я бы этого не знал, может и забыл, хотя навряд ли

  • @ДенисЛогвинов-з6е
    @ДенисЛогвинов-з6е 5 років тому

    Это с книги "математика абитуриенту" Ткачука?

  • @alexshell9762
    @alexshell9762 5 років тому +8

    Лишний раз убедился, что современное тестирование это знание определенных "трюков".

    • @КонстантинКрылов-й2м
      @КонстантинКрылов-й2м 5 років тому +3

      а чтобы знать эти "трюки", надо было в школе решать по 25 заданий в день, примерно по 5 тыс. штук в учеб. год, что и делали например учащиеся мат. школ
      Без труда не вытянешь рыбку из пруда

    • @ЮрийСеменов-м8и
      @ЮрийСеменов-м8и 5 років тому

      конечно.

  • @XCosmicCycloneX
    @XCosmicCycloneX Місяць тому

    Понимаю что это так но откуда взялась информация что (2-√3)^-1 = 2+√3

  • @caimaoluo5041
    @caimaoluo5041 5 років тому +5

    Key for this problem is that sqrt(2+sqrt3)=1/sqrt(2-sqrt3). Then this becomes a very simple problem.

  • @romualdaszapolskasromualda4249
    @romualdaszapolskasromualda4249 5 років тому +2

    Докажите, пожалуйста: sin(4arctg3)=cos(2arctg7). Baлерий, обьявите в UA-cam

    • @erictronic
      @erictronic 5 років тому

      если я не ошибаюсь то arctg(х) =arcsin( (х^2 ) / (1+х^2) ) и arctg(X) = arccos( (х^2 ) / (1+х^2) ) если х > 0

  • @psychSage
    @psychSage 5 років тому +1

    Да, неплохо

  • @МаксСоболевский-ы3ю

    💪💪💪💪

  • @Шахмадияр
    @Шахмадияр 5 років тому

    Впервые увидел четвертинки дискриманта.

  • @СергейИванович-о9п
    @СергейИванович-о9п 5 років тому

    Очень понятно

  • @merch1971
    @merch1971 5 років тому +3

    Легковатое задание...

  • @doraevdoron1818
    @doraevdoron1818 4 роки тому +1

    а через логарифм нельзя?

    • @ofmoonsbirdsandmonsters
      @ofmoonsbirdsandmonsters 4 роки тому

      DoraEv Doron можно, но здесь все слишком очевидно

  • @syrupb
    @syrupb 5 років тому +1

    Вы только задачи для пятиклассников решаете?

    • @aliguseinov4836
      @aliguseinov4836 5 років тому

      Тихо, тихо... квадратное уравнение проходят в 7 или 8 классе, а замену в 9.

  • @Nikolay_2_2_8
    @Nikolay_2_2_8 5 років тому

    👍

  • @vladislavvorobyev5784
    @vladislavvorobyev5784 5 років тому +3

    Типа дви

  • @РӘБӘРӘКБӘР
    @РӘБӘРӘКБӘР 5 років тому +1

    Упрастили задачи когда я решал был так место 'х" был х2-2х-1 и на второй Скобка х2-2х;+1
    Место 4 был 101/10(2+под корней3)
    сканави групп "В" и я решил тогда еще в школе ...

  • @xVitOSx
    @xVitOSx 5 років тому +1

    Зачем писать "sqrt", если есть "√"?

    • @artemetra3262
      @artemetra3262 5 років тому +6

      не на каждой клавиатуре есть

  • @АлексейСуханов-г8ч
    @АлексейСуханов-г8ч 5 років тому +1

    Круто

  • @kekkek7086
    @kekkek7086 5 років тому +1

    Пара слов в комментариях

  • @СергейЛарионов-о6ф
    @СергейЛарионов-о6ф 5 років тому

    Непонятно. Почему в предпоследнем действии, где 2- корень3 взяли в степени x/2 ?

    • @romankolesnyk6568
      @romankolesnyk6568 5 років тому +3

      Корень квадратньій єто степень 1/2

    • @erictronic
      @erictronic 5 років тому

      @@romankolesnyk6568 хороший ответ и хорошая игра на аве

    • @romankolesnyk6568
      @romankolesnyk6568 5 років тому

      @@erictronic спасибо

  • @Юрий-п4ш4о
    @Юрий-п4ш4о 5 років тому +1

    Круто