Первый корень можно найти сразу, если заметить, что сумма подкоренных выражений (2+√3 и 2-√3) равна правой части (=4), то есть возводить нужно в квадрат)
@Иван Крючков Дальше можно догадаться, что квадрат может быть и в знаменателе) проверить и получить второй корень, а затем доказать, что других корней нет))
Я сам решил:) Я умножил обе части равенства на (2 + sqrt(3))^x и к пришел к такому же квадратному уравнению: t^2 - 4t + 1 = 0, откуда нашел что x = + или - 2.
отличный формат, но хотелось бы видеть более подробного разбора. То есть некоторые действия ты просчитываешь в уме и пишешь готовый ответ в уме. конечно будет много лишней писанины, но все же.
@@AngryBro ну, касательно данного примера, корни через дискриминант он наполовину просчитал в уме. Не знаю какие сейчас правила, но когда мы учились в школе, нас заставляли полностью, шаг за шагом расписывать решение, и не дай бог что-нибудь в уме решить. Всё должно быть записано. При чем сначала писали формулу нахождения корней, затем расписывали решение для каждого корня...
Если сумма этих выражений равна 4, а произведение 1, то по т. Виета сразу получаем указанное квадратное уравнение. Дальнейшие действия не представляют трудностей.
На паузе, сразу видно, что х=2, потом можно посмотреть : будет ли х=-2, тоже подходит. А дальше надо доказывать, что других корней нет, а это долго и нудно. Поэтому решение на видео более правильное и красивое.
а чтобы знать эти "трюки", надо было в школе решать по 25 заданий в день, примерно по 5 тыс. штук в учеб. год, что и делали например учащиеся мат. школ Без труда не вытянешь рыбку из пруда
Упрастили задачи когда я решал был так место 'х" был х2-2х-1 и на второй Скобка х2-2х;+1 Место 4 был 101/10(2+под корней3) сканави групп "В" и я решил тогда еще в школе ...
Под корнем сопряжённые выражения. Выражаем одно через другое. Спасибо за подробное решение.
Как всегда прекрасное решение и объяснение! Большое спасибо!
вот она красота МАТЕМАТИКИ! ❤
.Коротно, четко и ясно. Большое спасибо
Спасибо.
Первый корень можно найти сразу, если заметить, что сумма подкоренных выражений (2+√3 и 2-√3) равна правой части (=4), то есть возводить нужно в квадрат)
И чем от этого станет легче? Дальше-то что делать?
Подбором решать в разы проще. Но этот метод необоснован)
@Иван Крючков Дальше можно догадаться, что квадрат может быть и в знаменателе) проверить и получить второй корень, а затем доказать, что других корней нет))
@@vkarpinsky вот это вот "доказать что других корней нет" - самое интересное. Можете поподробнее?
@@appyskunik4146 "решить" - это найти ВСЕ корни или доказать что их нет.
Подбором это сделать в данном случае нельзя.
Никогда не видел такой замены. Лайк
вроде как такие два корня называются сопряженными.
Я сам решил:) Я умножил обе части равенства на (2 + sqrt(3))^x и к пришел к такому же квадратному уравнению: t^2 - 4t + 1 = 0, откуда нашел что x = + или - 2.
Хороший пример - красивое решение
Интересная задача. Спасибо большое!
Лаконично и понятно. Отлично.
Очень интересное решение!
Великолепно👏
отличный формат, но хотелось бы видеть более подробного разбора. То есть некоторые действия ты просчитываешь в уме и пишешь готовый ответ в уме. конечно будет много лишней писанины, но все же.
Куда подробнее?
@@AngryBro ну, касательно данного примера, корни через дискриминант он наполовину просчитал в уме. Не знаю какие сейчас правила, но когда мы учились в школе, нас заставляли полностью, шаг за шагом расписывать решение, и не дай бог что-нибудь в уме решить. Всё должно быть записано. При чем сначала писали формулу нахождения корней, затем расписывали решение для каждого корня...
@@MakasimZimin Сейчас решение квадратного уравнения это очевидный шаг который не надо расписывать
Я тоже много не понял. Хотя мне оно и не надо. Но более полный разбор мне был бы интересней.
Спасибо. Интересно
Браво!
Искусство найти замену
Эта задача из книги Туманова «Элементарная алгебра»
Как раз пару дней назад её в этой книге решал (:
Интересно пошевелить мозгами через 20 лет после окончания школы .
а если через 40...)))
Красивое решение
Легчайшая задача, решал раза 3 наверное уже её вариацию, последний был на экзе
Просто и красиво
Нетрудно догадаться что корень 2 не решая, но подковырка в отрицательном значении двойки, вот из за негои придется выполнить аналитическое решение
Если сумма этих выражений равна 4, а произведение 1, то по т. Виета сразу получаем указанное квадратное уравнение. Дальнейшие действия не представляют трудностей.
Сумма в исковой степени, а произведение без.
Спасибо:)
На паузе, сразу видно, что х=2, потом можно посмотреть : будет ли х=-2, тоже подходит. А дальше
надо доказывать, что других корней нет, а это долго и нудно. Поэтому решение на видео более
правильное и красивое.
На самом деле нет ничего сложного если знать замену, при разности квадратов
Thank you.
Прикольная задачка
Можно обе части возвести в квадрат, далее как у автора. Будет чуть по-проще...
Вот это да, круто :))))
Трудно было догадаться выразить один корень через другой:(
Это стандартная конструкция, часто в задачах дают
@@mathphys685 благодарю
@@psychSage за что? :)
@@mathphys685 ну я бы этого не знал, может и забыл, хотя навряд ли
Это с книги "математика абитуриенту" Ткачука?
Лишний раз убедился, что современное тестирование это знание определенных "трюков".
а чтобы знать эти "трюки", надо было в школе решать по 25 заданий в день, примерно по 5 тыс. штук в учеб. год, что и делали например учащиеся мат. школ
Без труда не вытянешь рыбку из пруда
конечно.
Понимаю что это так но откуда взялась информация что (2-√3)^-1 = 2+√3
Key for this problem is that sqrt(2+sqrt3)=1/sqrt(2-sqrt3). Then this becomes a very simple problem.
Докажите, пожалуйста: sin(4arctg3)=cos(2arctg7). Baлерий, обьявите в UA-cam
если я не ошибаюсь то arctg(х) =arcsin( (х^2 ) / (1+х^2) ) и arctg(X) = arccos( (х^2 ) / (1+х^2) ) если х > 0
Да, неплохо
💪💪💪💪
Впервые увидел четвертинки дискриманта.
Очень понятно
Легковатое задание...
а через логарифм нельзя?
DoraEv Doron можно, но здесь все слишком очевидно
Вы только задачи для пятиклассников решаете?
Тихо, тихо... квадратное уравнение проходят в 7 или 8 классе, а замену в 9.
👍
Типа дви
Упрастили задачи когда я решал был так место 'х" был х2-2х-1 и на второй Скобка х2-2х;+1
Место 4 был 101/10(2+под корней3)
сканави групп "В" и я решил тогда еще в школе ...
Зачем писать "sqrt", если есть "√"?
не на каждой клавиатуре есть
Круто
Пара слов в комментариях
Непонятно. Почему в предпоследнем действии, где 2- корень3 взяли в степени x/2 ?
Корень квадратньій єто степень 1/2
@@romankolesnyk6568 хороший ответ и хорошая игра на аве
@@erictronic спасибо
Круто