絶対に理解させる双子のパラドックス【相対性理論】

[@akiyoshi_skymonkey]

相対性理論をよびのりさんの動画で初めて勉強し、まさに同じ疑問を抱きました。
当時「双子のパラドックス」って言葉を知らなかったために、調べ方がわからず、いろんな動画(相対性理論について説明している動画)に質問しまくりました。
そのうちその言葉を教えてくれる方が居て、調べるうちになんとか理解できました。
今回はまさに、その当時欲しかった情報です。

[@kiroro7912]

一つのことにいろんな視点で徹底的に解説してくれるのすごい

[@iori016]

ずっと疑問に思ってたことを全部答えてくれました！慣性力で等価原理で重力に置き換えても時間の遅れを説明できるんですね。

[@pechika123]

導入を聞いた瞬間に最高の動画だと思ったけど、後半で本当に感動した。

[@蔵本貴文]

双子のパラドックスがようやく理解できました。その他にも「特殊相対性理論は加速度系でも使える」とか「慣性形でなければ光速は変わりうる」など、原則を学べたことが良かったです。本当にありがとうございました。

[@スコッチ-q3w]

リンドラー座標系を知ったときは感動しました。
加速度系も慣性系と座標変換で移り合うことができ、特殊相対論でも充分加速度系を扱えると納得した例だったと思います。

[@yonepon8871]

ローレンツ収縮による説明の自分なりの解釈ですが、
弟から見ると動いているのはロケットだけなので、
ロケットが伸び縮みするように見えるだけですが、
兄から見るとロケット以外の全てが動いているため、
地球とロケットの間の空間にもローレンツ収縮の影響が出て、
行きは方向転換地点との距離が短く見え、
帰りは地球との距離が短く見えるため、
地球とロケットの相対速度は兄から見ても弟から見ても同じだが、
移動距離は兄から見たほうが短く見えるため、
兄のほうが経過時間が短くなる、
ということなのかなと思いました。

[@とろ-c7j]

ヨビノリさんのUA-camrへの相対性理論の講義の動画で疑問に思って、ずっとモヤモヤしてたことがやっと理解できました！！
この動画を待ってました！
ありがとうございます！！

[@kumiko9603]

面白かったです。知りたかったことをまとめて聞けました。兄が慣性系を乗り換えていると理解していました。一つの説明だけではなく、四つも説明してくれて物理の楽しさが伝わってきました。画像送信による証明や慣性力を重力場で置き換えるなど、図やグラフ、別の味方が理解の助けになりました。

[@とにーちゃん-s4m]

たまに来る「ここで終わりにしてもいいんですけど」めっちゃ好きです😂❤

[@24stream]

理解が難しいのは単に加減速で時間が遅れるのではなく、加速、反転、停止とそれぞれで別の時間の進み方の系に移っているというところ。なので、最初の加速のところの説明があるとわかりやすいかも。一般相対性理論を絡めると加速が終わったのに重力による時間の遅れが続くというのがよくわかりません。モヤモヤするところ。

[@HAZEDONG]

兄弟がロケットでお互い反対方向に飛び、再び地球に戻る場合は完全に対称であり、お互いの時計が遅れてパラドックスが起こるような気がする。
この場合どうなるの？
頭のいい人誰か教えて。

[@sphc2783]

その双子の妹がいたとする
地球に残った妹から見たら大きいお兄ちゃんも小さいお兄ちゃんも同じように歳をとるように見えるじゃろ？
つまり兄弟は同じだけ時計が遅れるから兄弟の間では時間の遅れは生じない
妹だけ歳を取る

[@HAZEDONG]

@@sphc2783
回答ありがとうございます。
ただ、兄(弟)視点で観ると弟(兄)の時計は出発から帰還まで、常に遅れるように思うのですが、そのズレはどの時点で解消するのでしょうか？

[@トロカデロ-k2p]

頭がいいかは知らないけど、回答にトライしたいです。動画のなかでヨビノリさんが言ってましたが「お互い相手の時間が遅れて見えるだけなので、矛盾ではない。」のです。ただそう見えているというだけの話でそのままこのパラドックスの答えだと思います。

[@びっくり寿司]

弟の慣性系から見ると，兄はジェットエンジンを使って方向転換をしたけど
兄の系を無理やり慣性系として見ると，弟は一時的に発生した重力を使って方向転換をしたようにしか解釈できない
重力を持ち出すなら，重力による時間の遅れも持ち出す必要がある
っていうのがすごいわかりやすかったです！
4通りの説明全部発見があったけど，最後の一般相対性理論の説明で一番スッキリしました

[@2cost1boost]

時間が経って説明しようとする時、あれ結論あってるか？ってなるのめっちゃわかる

[@トロカデロ-k2p]

「慣性系の乗り換え説」に疑問があります。①乗り換えによる変化だけなら、そこまでの移動距離や移動時間は関係ないの？②結局二人とも、位置座標ではなく、時空図上の同じ点上に立ってますけど？③「お互いに遅れて見える」のは「見えている」だけで、相手のほうに変化はない、のでは？

[@ぶーん-v1m]

ちょうどインターステラー見てたから助かる

[@dagadomoi2464]

たくみ先生の相対論シリーズ楽し過ぎ。
ていうか、たくみ先生がとても楽しそう。

[@顺顺-h1f]

相対性理論ってそんなに面白いんですね。たくみ先生のおかげで相対性理論に対する疑問が晴れました。

[@TheLELT]

ずっと疑問に思ってましたがたまたま出会ったこの動画で分かりかけてます…！（もう少し自分で考えてみます）
まさに兄からみた時空図が見たかったので、すごく参考になりました！

[@河村良行]

一般相対論いついては何も知りませんが、それによる時間の遅れが二人の間のポテンシャルに比例するとと聞いて（最後の式）、長年の疑問が氷解しました。方向転換の時の二人の間の相対加速度が同じでも、旅行した距離（時間）が長くなると、その距離に比例して時間の遅れが発生することになるので、時間の遅れは旅行した距離（時間）に比例することになり、なるほどと思ったわけです。気合のこもった授業でした。ありがとうございました。福岡工業大学河村良行。

[@佐藤裕也-q4r]

多くの説明が慣性系を乗り換える時にジャンプするとかばっかりで相対的にみると弟も同じ動きするのに変になるのか分かんなかったから助かりました

[@DOMO-fj5qk]

弟と兄の移動範囲を一緒の円で囲んで、その外側に設置した時計を観測すれば
兄は時間の進みを誤解しているだけって事になりそうな
仮想「絶対空間」があるのと、慣性系の優劣を感じてモヤモヤが解けない（泣

[@sphc2783]

宇宙がまるかったりトーラスだったりした場合は
同じ場所に戻るために必ずしも方向転換したり加速減速したりする必要はなくなると思うんですけど
その場合はどうなるでしょうか？

[@----___----___----___----___--]

おもしろそうなので思考実験してみました。
まず、動画同様に0.8Cで考えたら膨張速度に追いつかず永遠に飛び続けるだけになりました。
仕方がないのでロケットの速度を光速越えにして√1-(V/C)^2 tに代入し計算したところ虚数時間に突入して、
わけわからん結果になりました。ホーキングさんが虚数時間について理論だてしてたような気がしますが、
ヨビノリの解説を待ちませう。

[@katsutoshisaito0808]

加減速に伴って時間が伸び縮みするので、場の形状は無関係かと。

[@まさふじ-y7t]

時空が曲がっているので、特殊相対性理論では議論できなくなります。兄と弟の座標系の記述が全く異なることになるので、逆にパラドックスということにならない気がしますが、私のほうでは具体的なモデルまでは思い浮かびません。

[@qt702]

この件自分も疑問でした。同じように疑問に思った人がコメント欄にも多かったので安心しました。
「兄が宇宙を直進して一周する時、双子のパラドックスはどうなる？」というタイトルのサイトの解説がわかりやすかったので一応紹介しておきます。

[@sphc2783]

@@qt702
ありがとうございます
紹介されたサイトの説明を読んでみましたが私の想像と全然違って面白かったです
ちなみに私は
「『宇宙がループしている』∩『宇宙の膨張速度が光速度未満』｣
と仮定すると相対性理論が破綻してしまうので、そもそもその仮定が間違っているという結論になるのかな？
と想像していました

[@レイナ-q5i]

あの手この手で納得させられてしまった

[@直江金続]

理論そのものより、その理論から
山ほど出てくるパラドックス（と思えるもの）
を否定することの方が方が難しいように思えます。
そういう意味でも、痒い所に手が届いている
動画ですね。
素晴らしい！一本満足！！

[@もんごいか-k4v]

長年のモヤモヤが晴れました!　感謝します。理解できるとこまでいけてないので勉強しなきゃだけど、モヤモヤは晴れました！

[@hirune_yuki]

アイキャッチのロケットに兄が乗っているのが可愛らしいです！

[@burny9451]

わかりやすかったです。ありがとうございました。

[@hikaruna9311]

この話で、最初から結論を単純に明確に書いてくれているの珍しい

[@高校野球ファン-t2j]

モチベ上がったのでリンドラー座標勉強し直します！

[@イェンゼン]

グラフかけるならグラフ書いた方がいい(特に無理関数のときとかは条件忘れがちだから)その場合公転求める必要があるけど交点なら不等号を等号に変えちゃえばいいから変な操作いらないし

[@user-dn9cw2qr2i]

双子のパラドックス、量子論と相対論の世界っていう授業で、これをパラドックスと捉えてしまうのは今までの内容を理解していないだけみたいなことがレジュメに書かれていた記憶がある

[@spiralhatch7339]

興味があり調べたところタイムリーに解説頂いていてとてもわかりやすく楽しかったです！
すごい初心者の質問で恐縮ですが、「加速している兄の方が時間の進みが遅いのであれば、減速したときには、時間の進みが早くなる」という考えが誤っている事はわかったのですが、このあたりの誤解を解く説明も頂けるとスッキリすると思いました。

[@shonen-alice]

モヤモヤが取れないんですけど、双子の質量が全く同じ星が近づいたり離れたりした時に時間は全く同じになるってことでしょうか?星の質量が大きければ大きい程、時間が早く進むということでしょうか?地球から離れれば時間の流れは常に不規則になるということでしょうか?
地球も銀河系の中で運動していますが、銀河系に対して静止する状態と移動している状態では静止している方が時間が長くなるのでしょうか?重力と仰っていましたが、地球から離れた場合、地球から相対的に静止していれば地球と同じ時間になるのでしょうか?
このパラドックスの解を実際に実証する実験は行われているのでしょうか?

[@たかちゃん-y8g]

時間の歪みが説明されている。SF映画のワープがありうる事がわかり驚きました！

[@なまのも]

「🚀←兄」
ｗｗｗｗ

[@YasushiTakahashi007]

最後の一般相対論の説明はターンの時の時間の進みの話だけど、等速運動時の特殊相対論的効果は同じなのでさらに弟の時間は進むってことですかね？
実際には地球を出発する時も到着のときも加速運動になるからこれを一般相対論で記述したらどうなるのかと気になってしまう。
もっと進むのか加速の向きが逆なのでキャンセルするから気にしなくてよいのか？
さてここで問題になるのは兄の年金計算である。４年分多く年金をもらうのはいかがなものか。

[@hiroshikito5503]

今回の動画は素晴らしかった。そして凄かった。物理を愛する者にとって永久保存すべき動画です。正に値千金。

[@yuri-ei2wf]

弟は地球にいる時全く動いていないわけではなく、地球の自転、公転、太陽系の公転など実際には移動してると思います。
結構な運動量だと思いますが、光速の60%のロケットだと無視できるんでしょうか？

[@ilabotakeda]

3番目の例での兄基準の座標系だと、等加速度でなく時間0で急に折り返すと、尖った部分が無限に尖った針のような形状になりますね。つまり無限大の速度で弟が移動してまた戻ってきた、と見えることになりますよね。
このあたりは下手したら光速度超えてるように見えそうだけど。実際には無限小時間の折り返しも出来ないから問題は起きないのかな？ちょっと怪しい気もする。

[@KiyoshiHiHiHi]

1.加速している時、移動速度とは別に"距離が縮む"ので遠くの方は容易に光速を超えると思います。その時の遠方の固有時はどう考えれば良いでしょう。負の虚数になっちゃいすよね。
2.兄が加速している時、弟を基準として兄が光速を超えていると見做せる場合は有るでしょうか？

[@トロカデロ-k2p]

疑問その３。この説でいう「ジャンプ」は最初から一方が遅れるという決めつけから生じる矛盾の辻褄合わせではないでしょうか？

[@趣味で数学をやっている者-g1b]

???「ブラックボックスなのはお前だー!!」

[@あきら-s6z]

ロケットと双子だと分かりづらいので、プリンとみちょぱで説明してほしい。

[@user-up9ig2to3y]

視聴者層被ってるのか〜w

[@_HA_9]

そうか、つまり大泉洋は光通信に乗ってるから歳を取らないってことか

[@ゆう-y3x9x]

ブラックボックスなのはお前だー！！

[@なまらやわら]

チャンネル間違えたかと思った

[@トロカデロ-k2p]

ただの難癖みたいで申し訳ないので説明させてもらってもよろしいでしょうか？長い文になりそうです。

[@muchan2010]

ありがとうございます。でも、まだ、双子のパラドックスは自分の中では、納得できていません。
というのは、結局、このパラドックスは「慣性系」の問題だったと判ったという状態だからです。。
ならば、こんな仮定そのものができるかどうかわからないけれど、「宇宙に双子だけしか存在しなかった場合」は、双子のパラドックスは、生じないということでいいのかな。もし、お時間があったら「慣性系」とは一体何に対して静止している「系」なのかということを講義していただければ、すごくありがたいです。それを理解したときに、はじめてこのパラドックスを理解できると思います。

[@ControlEngineeringChannel]

ずっとモヤモヤのまま２０年くらい経ってます。

[@ControlEngineeringChannel]

多分、この動画の前提となる「歳を取る」の定義から勉強しないといけない。兄と弟のどっちが先に死ぬか？とか余計なことを考えてしまいます。

[@akihiroyonekura]

私は中学生の時に慣性の法則を習いましたが、先生は電車がブレーキをかけると慣性の法則で前に倒れる言いました。そのとき先生に私は質問しました。『私が止まっていて、電車が動いたとも考えられますよね、なんど私がたおれないといけないのですか?』。先生は君の質量と宇宙の質量の差だよと、正しい説明をしてくれました。

[@hirahira5824]

兄から弟を見た時の時空図かっけー！

[@大鍜治良一]

有難うございます💛

[@ot3018]

相対性理論は置いといて、手持ち無沙汰でゴロゴロしてる時の方が時間がゆっくりすぎるように感じるよね
気持ち的には老けるけど

[@くらまい-w5q]

面白い動画ありがとうございます！！
カオス理論というものはどうゆうものなのか教えてください、、

[@ピサのシャトウ]

説明に手を尽くしてくれているのはわかったけど、自分の貧相な頭ではいまいち理解しきれませんでした。すみません。^^;
質問なんですけど、地球に残した人よりも早く歳を取れるようなロケットあるいはカプセル？のようなものって理論的に存在しますか？
確かドラえもんの秘密道具に地球の自転から降りる道具があったのですが、それと同じように公転から降りる道具があれば地球が自分から見て高速で運動しているので、早く老いることができますかね？

[@トロカデロ-k2p]

疑問その１０改。もっと根本的な疑問として、時間や長さは、絶対的に変化するのですか？相対的に変化するのですか？

[@mechadoc819]

インターステラーを見たくなりました。

[@mcbay002]

弟から見たら収縮する空間はロケットだけだけど、兄からみたら収縮する空間はロケット以外の全てと考えれば良いですか？

[@redpurple7039]

下らない質問と怒られるかもしれませんが気になりましたのでお聞きします。
宇宙戦艦ヤマトは、地球時間の365日以内にイスカンダルからコスモクリーナーDを持ち帰えり人類滅亡を救うことが出きるのでしょうか？
ド素人の私のこの動画の理解では、宇宙戦艦ヤマト時間で365日以内に帰還できれば、余裕で間に合い人類は救われるように思いました。

[@hondacreo3311]

兄視点かつ特殊相対性理論だけで説明したのは初めてみました。目からウロコでした
宇宙が閉じていて、かつすごく狭くて現実的な時間で等速直線運動だけで元に戻って来れるような場合、パラドックスって発生するんですかね？そんな宇宙自体が矛盾？？

[@chawabunta]

双子のパラドックスは、そもそもおかしなことは何も起こっていない（年齢差は生まれますがそれは物理的に正しい）のですが、そもそもパラドックスというのはおかしく"感じる"ことも含み、双子のパラドックスはそちら側に属します
年齢差が生まれることや宇宙船乗員側だけが若さを保つことは、正しいのですが、おかしく感じますよね
コメント主さんの「等速直線運動で地球に戻れる宇宙の場合、パラドックスは発生するか？」の"パラドックス"を「おかしいことが起こるか？」という意味にとらえるなら、答えはNO、正しいことしか起きません
「おかしいと感じるか？」という意味なら答えはYES、双子のパラドックスと全く同じようになります
等速直線運動で地球に戻れる宇宙というのは余剰次元的に色々な形が想定されますが、レイヤーダウンさせて三次元の球をイメージするのが一番想像に容易いかと思います
球（表面）上をどこに等速直線運動しても、一周することで必ず出発点に戻りますよね
つまり移動全体の中間地点（半周）までは出発点から遠のき、そこからは必ず出発点に近付いてしまうような、折り返し運動と同じ振る舞いをしているわけです
違うのは、半周してから折り返すか、そのまま進み続けるか、そのルートだけであり、距離や速度は全く同じ関係にあります
よって双子のパラドックスと全く同じようになります

[@hondacreo3311]

@@chawabunta ありがとうございます！
つまり、もし巨大な高次元球の表面で等速直線運動(=本人が直線だと思っている)した場合、それは実際には等速直線運動ではなく、例えば3次元で大きくグルっと回る(円運動＝等加速度運動)のと同じことになる・・・みたいな感じでしょうか？

[@chawabunta]

@@hondacreo3311
そのとおりです

[@tomoaki1608]

宇宙が閉じてる（等速直線運動だけで宇宙一周できる）場合のこと考えてる人多いね。
弟との距離が遠ざかってる慣性系から自発的に近付く慣性系に乗り換えるのか、空間の歪みによって乗り換えるのかの違いだけだから、結局同じでしょう。

[@荻野憲一-p7o]

弟視点の時空図と兄視点の時空図が非対称ってことは、
古典論では相対的だったお互いの座標系が
相対論では非対称であって却って
「宇宙相対」っていう絶対評価があるのおもしろす。

[@kakimoto1234]

辻褄をあわせられそうな気がしますが、やはりモヤモヤします。
弟が地球にいて兄がロケットで往復するイベントが１辺100光年の箱の中で起きているとして、
兄が方向転換する際、ちょうど全宇宙が膨張から収縮に転じたことで、その箱自体も慣性系が変わり、
全宇宙の中心を基準とすれば、兄の慣性形は変わっていない状況を想像します。
このとき、兄の方が歳をとりそうな気がします。。。

[@トロカデロ-k2p]

疑問その７。一方が遅れるとして決めつけられた同時線が引かれましたが、その根拠は「移動する物は時間が遅れる」だと思います。しかしこれは「移動物を観測する観測者にとって(主観)、移動する物の時間が遅れるように見える」が正しいのではないでしょうか？客観的に遅れるのでしょうか？

[@ほくと先生]

10光年先で兄が反対から来た、向きだけ逆で光速の0.6倍のロケットに、一瞬で飛び移れば、加速度運動せずに、慣性系から慣性系にのりうつって帰って来れるのでは？
そうすると、兄から見た弟の時間が一瞬で6.4から13.6年に飛んで、存在しない時間ができる？時間が連続してないことになる？

[@トロカデロ-k2p]

疑問ろ。モーターの回転子は無限に慣性系を乗り換えて回ります。慣性系を乗り換えることにより時間に変化があるのであれば、なぜ今ここで、回り続けるのでしょうか？

[@山崎洋一-j8c]

今は昔、ブルーバックスの「双子のパラドックス」（もはや手元にないけど、翻訳本だった気がする）に載ってた計算をフォローしたとき、理解できた気がしました。
ちょうどOVA「トップをねらえ！」5・6が出た直後で、双子のパラドックスのせいでコーチの余命が……という話に触発されて、アニメの値で正確に計算してみたくなったというww
（そういえばコミケで売ってた暗黒通信団の本にも『双子のパラドックスの定量計算』なんてのがありました。）

[@1つ星]

暗黒通信団さんの本はニッチな需要
を満たしつつコンパクトに纏められた
良本が多いですよね

[@repray3192]

バズライトイヤーで起こってたコトってこれですよね？疑問だったので分からないけどわかりました

[@Enphyouhkyi]

この問題聞いた時
バカ「弟だろ」
頭いい「は、なぞ」
天才「弟だろ」
ってなりそう。

[@桜木秋水]

でもそれだと地球とロケットを入れ替え，地球が有り得ない運動と方向転換したと考えても同じ事になる･･･同じにならなければならない．ずっと慣性系にあるんだから･･･
従ってこの問題は「とんぼ返り」によって本来なければならない時空が切り取られてしまい．物理的に矛盾した結果となってしまうって事だと思う．だからパラドックスが生じるのは当たり前なのだ．加速度運動を加味するなら兄弟の運動を客観的に区別できるので元よりパラドックスは生じない

[@トロカデロ-k2p]

疑問その１２。「亜光速で移動する物は(誰が見ても)時間が遅れる」というのは、ニュートン力学の絶対的なとらえ方。「…(ある観測者から見て)時間が遅れる(ように見える)」というのが相対論的なとらえ方。ではないでしょうか？

[@虎崎衛門-w2p]

相対性理論にそんなルールはありませんよ。S系から見た位置x,y,zと時刻t　と　S'系から見た位置x',y',z'と時刻t'　が　c'=c　に見えるような座標変換をしなさいよ。というシンプルなルールしかありません。ガリレイ変換であれば位置が x' = x - vt 時刻が t'=t の平行移動の図形の変形とほぼ同じになります。このガリレイ変換を拡張して c'=c に見えるような連立方程式を解くとローレンツ変換が出てきます。ローレンツ変換は式を見れば分かりますが、原点からv方向へ離れるほど時刻がマイナス方向へずれます。vが逆転した座標系ではこの時刻のずれもv方向に逆転します。
　vで運動する物体をvで運動する座標系から見ると静止して見えますよね。このような物体の時間はちょうど1/γ倍に縮みます。しかし物体は必ずvで動かなければいけないわけでは無いので、v以外の速度で運動する物体の時刻を計算すると上記と異なる数値になります。
　「時間が互いに遅れる」という言葉で考えると矛盾するように見えますが、そもそもそんなルールは無いですし、式で理解すれば何の矛盾もありません。

[@トロカデロ-k2p]

@@虎崎衛門-w2p 様
この疑問で言いたいことは、
「誰が見ても時間が遅れる」と
「ある人が見ると時間が遅れる」の違いです。
誰が見ても、というのは、その物体が「絶対的に」遅れているという事。
一方、見る人の立場(視点)によってその遅れに変化が生じる事は「相対的に」遅れている、と言えるという話です。
「絶対的」と「相対的」では、相対論において後者で語るべきではないか？という意見です。

[@虎崎衛門-w2p]

@@トロカデロ-k2p ニュートン力学は絶対空間、絶対時間なので時間が遅れるという概念は無いです。
　ローレンツが考えるローレンツ変換は絶対座標系に対して物体の長さが縮み、物体の局所時間が縮むという考え方です。
　アインシュタインが考えるローレンツ変換には絶対座標系は無く、位置と時刻がお互い同じようにずれる時空の考え方です。
　計算は同じですが、この二人は考え方が違います。ローレンツは物体が実際に縮むという考え方なのに対して、アインシュタインは時空が変形して見えるだけという考えです。

[@トロカデロ-k2p]

@@虎崎衛門-w2p 様
「シンプルなルール」について。
その「ルール」はどんな前提から導かれた「ルール」なのでしょうか？ひょっとしたら。「ルール」の独り歩きになっていないでしょうか？
「ニュートン力学」について。
物理的な観測をしたとき、高速度の場合、その数値がこれまでのニュートン力学による観測値と異なっていたので、その理由として考えられたのが「特殊相対論」であり、「ローレンツ変換」である、というのが私の解釈ですが、間違っているのでしょうか？

[@虎崎衛門-w2p]

​@@トロカデロ-k2p ニュートン力学との違いは c'=c だけです。このc'=c以外の相対性理論的な現象は、あくまでc'=cを元に導き出される副次的効果です。時間が遅れるとか、長さが縮むとか、同時刻がずれるとかは、それ自体が基本原理なのではなく、c'=cから導き出される副次的な効果です。
　すみません、こちらがたくさん書いても逆効果だったかもしれませんね。気軽に質問してくれたら、それに答えます。直感ではどうしてもイメージしづらいので気楽にどうぞ、分からないのが普通です。できれば、ローレンツ変換の式を何回か使ってみるのが一番理解しやすいと思います。中学生で習うような簡単な方程式ですが、この式に位置と時刻をどう代入してその数値がどういう意味なのかは、なかなか理解が難しいかもしれません。私も最初はそうでした。それを質問してくれたら直感でイメージしやすい返事を返せると思います。

[@さっつん-l6m]

時間の進み方云々より、速いものはエネルギー使ってるから、その空間内での粒子の動きが全部遅くなる
人間の脳回路から何から全ての動きが、だからロケットに乗ってる人間の老化も遅くなる。乗ってる当人にとっては、脳内の電気信号の速さも同じだけ遅くなってるわけだから、老化が遅くなってることに気づかない。って解釈だったんだけど違うんかなぁ

[@甘藷-s4u]

20:28 兄が4年後に送った画像が弟に届くのは6年後ではなく8年後では？

[@あんこ-x5r]

あっかん難しすぎる

[@Geropinger]

この動画でもモヤモヤが晴れなかったので少し調べたのですが、問題設定をよく分かっていないことに気が付きました。
"10年で折り返す"の"10年"が誰にとっての10年なのかを明確にしないといけないんですね。
兄にとっての10年とすると、弟からは10年経ったのに折り返してこないように見える。逆の場合、兄は10年経ってないのに折り返すことになる ということで合っているでしょうか。
今までは、兄弟どちらの主観でも"10年で折り返した"と感じたのに、再会すると兄のほうが若いという結果になる という問題だと思っていたので、うまく理解できていませんでした。

[@トロカデロ-k2p]

疑問い。亜光速で移動するロケットの時間が遅れるなら長さも短くなるはず。「亜光速で移動する物は時間が遅れ、長さも短くなる」ですね？地球にロケットが帰ってきた時にロケットが短くなり、中の人もペラペラになるのでしょうか？

[@虎崎衛門-w2p]

加速するとき、長さは必ず縮むわけではありません。
　まず、等速直線運動する２つの座標系では、自分と相手では同時刻に見える位置が違います。そして、同じ位置を同じ時刻で見ようとすると運動する長さが短く見えます。
　２点が上記と同じ長さに縮むような加速をする場合は、上記と同じ見え方になるだけです。相対性理論は、点(位置と時刻)を変換してるだけのただの図形の変形と同じなので、２点が必ずその縮みにならなければいけないルールはありません。ただし、原子間に働く力は上記のルールに従って(時空が)縮むため、弱まった電磁気力で物体は縮みます。それに対して、何の繋がりも無い２つの物体の間の距離は縮みません。この違いが分からないために生じる矛盾をベルの宇宙船のパラドックスと言います。
　ブラックホールに落下する物体がスパゲッティみたいに伸びるのもこれが理由です。加速で必ず縮むのであれば伸びたりしません。

[@トロカデロ-k2p]

@@虎崎衛門-w2p 様
返信ありがとうございます。
ご意見の消化に時間を下さい。
とりあえず、として
自分は特殊相対論の解説としてよくある「光時計の移動」による解説を根拠にしています。その解説の結論は、
「移動する物体を、ある観測者が(主観的に)見た時、その移動物が移動しているあいだは、その移動物の時間や長さが変化しているように見える」となりました。
ここでの「疑問」は、その根拠から生まれたものです。
ちょっと時間を下さい。

[@虎崎衛門-w2p]

@@トロカデロ-k2p 直感的に理解しづらい計算ですし、ごゆっくりどうぞ。ちなみにローレンツ変換は図形の回転や拡大縮小、平行移動などと同じ座標変換の仲間です。座標（位置と時刻）がS系とS系'の２つでどう変換されるのかを計算してるだけの理論です。なので主観？客観？という違いはありません。
ガリレイ変換の式は
　x' = x - vt
　t' = t
ローレンツ変換の式は
　x' = γ * (x - vt)
　t' = γ * (t - vx/c^2)
ガリレイ変換の式をc'=cの条件で連立方程式を解くとローレンツ変換の式が出てきます。
　例えば、v=0.6cの場合は γ = 1.25倍に時間と空間が拡大します。
　x'が -vt 移動して見えるのは普通のガリレイ変換と同じ平行移動です。
　 t'の式が意味不明に見えるかもしれませんがこれは、位置x' / 時刻t' = c （光速度不変）を元に、x'の式をt'=に置き換えるとこの式になります。
　t'の-vx/c^2 の中にxが含まれてますよね。これの意味は、原点から遠い位置ほど時刻t'が大きくずれるという意味です。位置xがプラス方向へ増加するほど時刻t'がマイナス方向へずれます。位置xがマイナス方向へ減少するほど時刻t'がプラス方向へずれます。双子のパラドックスでは、vが逆転すると、この時刻のズレる向きも逆転するため、兄から見て弟の時刻がジャンプします。

[@虎崎衛門-w2p]

@@トロカデロ-k2p ちなみに、この動画の説明では、c=1、v=0.6c、γ=1.25倍の設定で計算してます。なのでローレンツ変換の式はこうなります。
　x' = 1.25 * (x - 0.6t)
　t' = 1.25 * (t - 0.6x)
弟の 位置x 時刻t
兄の 位置x' 時刻t'
として計算するとこの動画の計算と一致するはずです。ちなみに、この式をx= とt=の形に変形させるとこうなります。
　x = 1.25 * (x' + 0.6t')
　t = 1.25 * (t' + 0.6x')
マイナスがプラスになります。
兄と弟で式にまったく違いが無いことが分かります。
違うのはvの向きだけですね。

[@トロカデロ-k2p]

@@虎崎衛門-w2p 様
とりあえず私的見解として、
この「双子のパラドックス」というテーマに対して、仮に「慣性系の乗り換え説」が正しいとしても、この説が「双子のパラドックスの解」としては不適切かと思います。
貴方が、「前提」をどの段階に置かれているのか？つまり根底からの理論でどの範囲を認められているのか？が、まだ不明なのです。私は「双子のパラドックス」は、特殊相対論の範囲で考えるのが相当である、と考えています。
「主観」についてですが、この「双子のパラドックス」はお互いの「主観」から生じる矛盾ではないでしょうか？この動画での時空図も地上にいる人の主観で表されていると思います。
とりあえず、ここまで回答させて下さい。

[@genzohminamishima5796]

ありがと‼️
モヤモヤが晴れたぜ
なんとなくだけどなっ
わかりやすかった

[@澤口剛士]

そもそも弓のような形状の時空図が間違えている気がする。兄から見ればUターンしているのは弟の方なのでは？
時空図は両方が弧を描いた丸のようにしなくてはなりません。

[@mar9n776]

誰かこの疑問に答えて欲しいです！中2からの疑問でモヤモヤが取れないですw
多分シンプルな答えかどっかの認識が間違ってる気がするので、、
概要としては、等速直線運動で運動しているロケットに乗ってるAと、静止しているBがいます。
A(ロケットの中)とBの場所に、ボックス状の光観測装置をA,Bから見て横向きに見える様に設置します。(イメージは光時計。)観測の仕方は、ボックスの中心から光が放たれて、ボックスの前、後側に光が到達すると観測したことになります。(前後に2つある)まず前提がこうゆう感じです。区切りつけるので返信に書きます。

[@mar9n776]

そしたら光速度不変の原理によって、Aから見たらBの装置はAのロケットの進行方向の逆側の観測装置が先に観測され、Bから見たら同様にAの進行方向の逆側の観測装置が先に観測されますよね？(ここで間違ってたらただのバカですすみません)
ここで合っていると仮定して進めますが、光が同時に観測されなかったA,Bの観測装置は、A,Bを殺します。慣性系で、光速度不変の原理によって「Aから見たA」と「Bから見たB」の観測装置は同時に観測されるはずです。なので観測される側が殺されます。ここで分岐しますよね。そしたら、経過している時間は同じですけど経過している過程の情報は一致してませんよね。これが疑問です。もし間違ってなかったら、これが5次元みたいな見えない空間？的な感じですかねwあとこの双子が見ている双子は本当の双子じゃないみたいなとかw

[@2japan550]

特殊相対論は、アインシュタイン自身が認めているように双子のパラドックスという 矛盾を有する。これは理論として間違っていることを意味する
何が違うのかといえば、本当は見かけの量なのだが、それを実際の量としているところだ

[@チノ-d7k]

ガレージのパラドックスの分かりやすい説明も聞きたい

[@トトマサ-l2x]

高卒のペーペーなので計算は全然できませんが
画像送信で兄が最初の8年間で見る映像の再生速度は1/2倍速（自分も光の速度で移動しているから）になると考えて良いのでしょうか？
以前の相対性理論の動画で、どんなスピードで動いていても光の速度は変わらないと仰っていたのでそこの部分が少し直感的に違和感に感じる部分です。

[@こうへい-n8k]

大学物理をマセマでやろうと思うのですが、ヨビノリさんからみてマセマの物理ってどう感じますか？（あくまで試験対策として）

[@トロカデロ-k2p]

疑問６改。すれ違うサイレンを鳴らした二台の救急車。お互いに「自車の音源に変化がないが、相手のサイレンの音が変化している」。これが「相互性」であり、主張が違っていても、矛盾なく違う現象が同時に存在する。これが「双子のパラドックスの解」です。

[@こくれんちょ]

関連動画に「最弱のパラドックスポケモン実は最強説」対戦実況動画出てくるの草😂

[@すぬーP-h2l]

楽しく学べました！浦島太郎の話って、そういう事？！

[@yoshihiro_sugimori]

じゃ、ロケットの兄がブラックホールのような重力場をつかって、”直進”して弟のところに帰ってくるなら、時計はどうなるの？ｗ（重力場じゃなくてトーラスのような宇宙で直進しても元の位置にもどるでもいいけど）

[@shinri516]

動けば動くほど若くなる

[@bluelagoon1926]

わし双子の兄
生まれたては2人はそっくり
時を経て
弟スポーツマン
兄インドア系
弟の方が一見健康そうだが
日焼けしててハゲ面積拡大してて兄よりも外見は老けてる
つまり運動してる方が
時間が早く進む
でも
弟もわしの方が老けたと思ってるかも知れない
というのが
ホントの双子のパラドックスなんやで

[@carrozzeria8925]

→→→→→地(弟)→→→→→光(兄)
この場合、どうなるの？？？
方向転換せず、通過するだけ。

[@ラテラテ-t1l]

仮にこの世界が4次元空間だとしてこの宇宙が二次元平面における円周、3次元空間における球面のような構造をしているとすれば、兄は一直線に宇宙を進んでいるだけで地球に戻ってくることができるので、この動画で述べられている急な方向転換はなくなるように思えるのですがこの場合はどう考えればいいのかな

[@トロカデロ-k2p]

疑問その１。「双子のパラドックス」の主張は「お互いに同様に遅れる」です。しかしこの「慣性系の乗り換え説」では時空図の説明では、一方が遅れる、と決めつけた同時線が引かれます。その結論が「一方が遅れる」です。もちろんこれは意味のない論法です。

[@トロカデロ-k2p]

疑問その９。「両者が同じ位置にいないと比較ができない」。というのは正しいのでしょうか？その根拠はなんでしょうか？

[@jmca1694]

どうせもうこんな動画のコメなんか見てないだろうけど、一応質問。
最初の説明で同時線がいきなり傾きが変わるのはなぜ？
弟の方が時間が進んでる前提でそれに合わせて変えてるように見える。

[@虎崎衛門-w2p]

ですね。この動画ではなぜ弟と兄で違うのかの説明がされてません。
兄がS系(v=0)→S'系(+v方向)→S'系(-v方向)→S系(v=0)と慣性系を乗り換えるのに対して、弟がずっとS系に居る場合は、この動画のような説明になります。この説明が無いのでこの動画はただの同時刻の相対性の説明ですね。何の矛盾も解消されてません。
　+v方向の座標系と -v方向の座標系は 時刻のずれ方が真逆なので、+vから-vまで加速する(座標系を乗り換える)際に兄から見える世界の時刻のずれが逆転します。

[@あいゆー-o3v]

@@虎崎衛門-w2p 兄が弟に向かって反転し、兄から見た弟の時間が13.6年になった瞬間に、兄が再びS系(v=0)に乗り換えたらどうなるんですか？

[@虎崎衛門-w2p]

​@@あいゆー-o3v もし、弟から見て、兄が0秒で向きを変えて0秒でまた元の向きに戻ったら？兄と弟どちらにも何の影響も与えません。ただし、世界が変形して見えます。虫眼鏡を通して見る世界は変形して見えるけど、実際に世界が変形してるわけでは無いですよね。それと同じです。
　加速して動きを変える兄の視点では、世界全体の時刻と空間がぐにゃっと変形して見えます。虫眼鏡を通して見る世界のように、一瞬で位置と時刻が移動して見えます。そして、この変形する位置がもし光速を超えてるように見えたとしても光速度不変の原理とは矛盾しません。あくまで、観測者の視点が変形してそう見えるだけです。
　例えば、兄と弟が同じ位置から出発すれば時刻のずれは0秒ですが、兄が+vで進む距離に比例して兄から見た弟の時刻の増加は小さく見えます。そしてもし、兄の位置が+vで進みながら-vの視点で兄が弟の時刻を見れたとしたら？どうなるか？距離に比例して兄から見た弟の時刻の増加は大きく見えます。+vの虫眼鏡なら、弟の時刻の増加は小さく見えるし、-vの虫眼鏡なら弟の時刻の増加は大きく見えます。出発直後の兄と弟の位置が0の状態ではどちらの虫眼鏡も同じ0秒ですが、距離に比例して２つの虫眼鏡の時刻のずれが大きくなります。0秒で虫眼鏡を切り替えれば、兄と弟に何の影響も与えません。遠く離れてから、２つの違いを確認するせいで、いきなり時刻がジャンプするように見えるだけです。そうではなく、実際には距離に比例して少しずつ２つの虫眼鏡の時刻がずれていきます。

[@ルリルリ-d2l]

いま大学1年生で相対論とかを勉強したいんですけどどのような分野を順番に勉強するといいですか？あとインターネットにある色んな大学の講義pdfで勉強するのは宜しくないですか？

[@qt702]

理解できなくてもまずは手を動かして計算してみるというのがいいと思います。信頼性の見込めないよくわからないテキスト以外であれば、一般書籍でも講義PDFでもなんでもよし。
動画内である通り、理解は後からついてきます。よく読んでよく計算してみる。まずはそこからかと。

[@strong.youhey]

双子のパラドックスを最初に知った時、戻る (近づく) ときに遠ざかった分が相殺されていくんじゃないか、だったらパラドックスにはならないはずだよなー、ということを漠然と考えていましたが、結論としてはほぼ合っていたようで安心しました。

[@kenichisugiyama-tj7yq]

今回も眼か鱗の連続でございました。神講義本当にどうもありがとうございます。

[@トロカデロ-k2p]

疑問その１１。慣性系の乗り換え説によれば、ロケットの折り返しにより二人に差が生じる、のでしょうか？さればロケットが亜光速移動する事によっては差が生じないのでしょうか？これもウラシマ効果を否定します。また、一方的に遅れるという決めつけにも矛盾します。

[@虎崎衛門-w2p]

兄がS系(v=0)→S'系(+v方向)→S'系(-v方向)→S系(v=0)と慣性系を乗り換えるのに対して、弟がずっとS系に居る場合は、この動画のような説明になります。宇宙全体の無数の天体が静止して見える側をS系とすれば区別は可能ですし、兄と弟が非対称なので片方が年を取るのはあたりまえですね。もちろん膨大なエネルギーで宇宙全体が加速する場合可能性もありますが、その場合は答えが逆になるだけですね。どちらにせよ、慣性系を乗り換える側と乗り換えない側の２つが非対称である事実に変わりはありません。

[@トロカデロ-k2p]

@@虎崎衛門-w2p 様
この疑問では、
「ロケットが亜光速移動することで、時間が遅れる」のか？　　それとも
「ロケットが折り返し、つまり加減速をすることで、時間が遅れる」のか？
という問いです。
そのうえで、疑問や反論がありましたら、再度教えて下さい。

[@虎崎衛門-w2p]

@@トロカデロ-k2p まず、時間が遅れるという考え方が間違いです。
ローレンツ変換の式を見れば分かりますが、そんな計算はありません。位置xと時刻tを変換すると、位置x'と時刻t'がずれるだけの計算です。このv方向にずれる時刻に対して、vずつずれる位置xを入力したときにだけ、時刻の変位がちょうど1/γ倍になります。これが一般的に時間の遅れと呼ばれてるだけです。なので、そういう計算があるわけでは無いです。
　兄が方向転換するときに、兄から見た弟の時刻がにょきにょきっと一気に増加します。弟から見た兄の時刻にはこのにょきにょきがありません。
　まず日本語で理解しようとするのをやめた方がよいと思います。相対性理論は式がすべてなので、ローレンツ変換の式にどんな位置・時刻を入れたらどうなるのか、それを考える必要があります。この式の意味を正確に言い表せられる日本語なんてありませんから、式無しで理解するのは不可能だと思ってください。
　式無しで理解したい人は、疑問や否定せずに素直に受け入れることしか、やれることはありません。

[@トロカデロ-k2p]

​@@虎崎衛門-w2p様
「式」について、
ローレンツ変換は、観測者が、移動物を、観測した時の、移動物の変化を求める式、ですよね。

[@虎崎衛門-w2p]

ローレンツ変換は移動した物体の変化を計算する式ではありません。
　相対速度vの２つの【視点】から見た２つの【時空】の【差分】を自動修正するための式です。
　２つの時空は空間と時間の見え方にずれが生じてるはずなので、自分にとっての位置と時刻を相手にとっての位置と時刻に自動的に変換してくれるのがローレンツ変換です。

[@shihtzu-blackmask]

弟から見たらローレンツ収縮しないということでしょうか？少なくとも加速度運動する前は対称な時空図になると思ったのですが、難しくて理解できなかった…

[@qt702]

弟から見たらローレンツ収縮しているのは兄のロケットだけなのに対して、兄から見たら地球もろとも景色全体がローレンツ収縮している状態に見えるので対称な景色ではないですね。
そして対称な時空図にもなりません。兄と弟の座標系は異なるため、ローレンツ変換された異なる座標系で示さなければ物理法則が破綻します。

[@shihtzu-blackmask]

ありがとうございます。兄から見たら地球が縮むので景色は違うと思いますが、ロケットは縮まないはずなので、ロケットの定規で測った時空図を描けば、結局対象になるのではと思いましたが違うのでしょうか？

[@qt702]

@@shihtzu-blackmask 対称なという部分の認識が食い違っていたかもしれません。
動画の通り、加減速する前後の等速度運動中の時空図はct軸に対して対称になります。
その直感は正しいです。

[@トロカデロ-k2p]

疑問その４。特殊相対論において
観測者Aと移動物Bは立場を入れ替える事によるお互いに遅れあう、という「相互性」は常にあります。地球とロケットの場合だけではありません。速い乗り物に乗ると未来にいける、という説がありますが、乗り物の中の人が外を見れば、外も同様に移動して同様に時間が変化します。これも「双子のパラドックス」と同じですが、このケースでは「慣性系の乗り換え」はありません。「双子のパラドックス」は「慣性系の乗り換え」では説明できないのです。

[@虎崎衛門-w2p]

最初の同時線による説明は双子のパラドックスの説明では無いですね。もし逆に地球と弟が膨大なエネルギーで加速する場合は、弟から見て兄の時刻がジャンプするように見えるはずです。それがどちらなのかに関わらず、この動画の同時線の説明は成り立つので、これは単に同時刻の相対性の説明であって、双子のパラドックスの説明では無いです。
　兄はS系(v=0)→S'系(+v方向)→S'系(-v方向)→S系(v=0)と乗り換える。弟はずっとS系に居る。この関係が非対称なので一方だけが年を取ります。双子のパラドックスの説明はたったこれだけで十分です。この乗り換えの説明をせずに同時線の説明だけしても、それはただの同時刻の相対性の説明ですね。何の矛盾の解消にもなってないです。

[@KA-yu5pj]

黄猿がピカピカの実を使って光速で移動すると、ものの数分でルフィや海軍、全人類の寿命が尽き勝利(?)することができる。

[@katsuhikoohno4739]

4光年先の星を探査しに行く場合、極論で光速で行って来い出来たら、地球の人からしたら8年後に戻って来るわけだけど、宇宙船のクルーからしたら一瞬で行って帰って来れる。光速で飛行するクルーからしたら4光年の空間がゼロまで縮んでしまう。そんなこと考えると、光速に近い飛行が出来れば人間の寿命でも冬眠せずに他の銀河まで飛んでいけるということかも。地球を捨てて移住と言うのも可能性があるわけか。

[@katsuhikoohno4739]

100光年先の星まで行くのに光速でも100年かかるしそんなに寿命が持つ宇宙船はできないとか思ってたけど、光速に近い速度が出せれば宇宙船時間で数年で到達できるかもしれないわけかな。可能性あるな。

[@katsuhikoohno4739]

1Gで1年間加速が続けられる宇宙船が出来たら生きているうちに相当遠くまで行ける。その時のエネルギー源は核融合かな。