you can actually pretty nicely get a third parameter (cuz why the heck not) but making the argument of the trig functions t*ln(x) and differentiate with respect to t the one with cos evaluates to 1/2 ln[((a+1)²+t²)/((b+1)²+t²)] and the one with sin evaluates to arctan(t/(a+1))-arctan(t/(b+1))
After simplifying the cosine, I'd try turning the numerator into a second integral, of x^y evaluated from b+j to a+j, which gets rid of the logarithm. After which you just swap the order of integration and both integrals should be quite simple.
Sort of... but I wonder why this name for the technique is now more popular than the traditional one... application of Leibnitz's Rule of differentiation under the integral sign.
Bro Feynman just learned about this trick from a textbook and impressed all of his classmates with it. It’s not like mathematicians at the time didn’t know about it
Fantastic. So, challenge: Are there any nontrivial but resolvable definite integrals of the form, say... trig(log(trig(x))) or log(trig(log(x))) ? Arctrig also acceptable. :)
@@shivanshnigam4015 Первое упоминание об этом уравнении 9:40 Вопрос лишь в том - из какой магической шкатулки это уравнение вылезло??? Понятно, что автор упростил знаменатель дроби под знаком логарифма, но там нет выражений со знаком "-", и нет множителя мнимой единицы при Fi (т.е. j*Fi)! Может автор имел ввиду манипуляции с комплексными числами, но, в выкладках начиная с 9:40 манипуляции идут над алгебраическом выражением не содержащих мнимой единицы j
То что Fi это константа золотое сечения и догадался и так (тем паче что автор уже рассмтривал интегралы с этой константой ). Просто смотрел ролик без звука, ибо английского на слух не знаю. Теперь понятно. Автор просто рассмотрел частный случай решения целевого интеграла, когда переменные alfa = Fi и beta = 1/Fi.
Hi,
"ok, cool" : 2:26 ,
"terribly sorry about that" : 3:42 , 4:59 , 6:25 , 9:14 .
ok, cool 2:26
@@proftuna43 Thank you very much, fixed.
Thank you for solving this interesting integral.
arctan((β-α)/(1+(1+α)(1+β)))=arctan(1+β)-arctan(1+α)
you can actually pretty nicely get a third parameter (cuz why the heck not) but making the argument of the trig functions t*ln(x) and differentiate with respect to t
the one with cos evaluates to 1/2 ln[((a+1)²+t²)/((b+1)²+t²)]
and the one with sin evaluates to arctan(t/(a+1))-arctan(t/(b+1))
Do the integral, Math Man.
After simplifying the cosine, I'd try turning the numerator into a second integral, of x^y evaluated from b+j to a+j, which gets rid of the logarithm. After which you just swap the order of integration and both integrals should be quite simple.
If I wanted efficiency I'd go for Fulani. This is more fun
Did you really just call it j?
@@patricius6378 i is current, so electrical engineers use j for the imaginary unit.
@@maths_505this is one of my favorite problems! Find the Poincaré system/ asymptotic series for the integral (-infinity,0)
of [(e^t)/(tx+1)]dt
Beautiful solution
Thanks
i've said it before, i'll say it again: Feynman is the mathematician's hero
oh, and so is phi
Sort of... but I wonder why this name for the technique is now more popular than the traditional one... application of Leibnitz's Rule of differentiation under the integral sign.
@@olumuyiwaasaolu7674 ikr, Leibnitz doesn't get the credit he deserves
Bro Feynman just learned about this trick from a textbook and impressed all of his classmates with it. It’s not like mathematicians at the time didn’t know about it
No, Leibniz IS the hero
Con feyman,sembra semplice,boh...I=(1/2)ln((1+α)^2+1)-(1/2)ln((1+β)^2+1)
phi jumpscare
Why not change the x^a-x^b to integration x^ydy with limits a and b and then switch the integration?
This is more fun
If I wanted efficiency I'd go for Fulani
Fantastic. So, challenge: Are there any nontrivial but resolvable definite integrals of the form, say...
trig(log(trig(x))) or
log(trig(log(x))) ?
Arctrig also acceptable. :)
There should be. I'll research some.
@@maths_505 Ohhkaay cool! :)
beautiful
Just as I'm jamming to Eminem's beautiful while studying linear algebra.
Is there any place we can request hard integrals for you to solve?
Instagram
Magnitude smacks of vector speak.
1:10 your "im" looks like "que"
OK Cool
Holy Haleakala.
We had to sneak the golden ratio in there
На 9:39 ?? Каким образом следует, что Fi^2 - Fi - 1=0 !?
because phi is the solution to the equation x^2-x-1=0
@@shivanshnigam4015 Первое упоминание об этом уравнении 9:40
Вопрос лишь в том - из какой магической шкатулки это уравнение вылезло???
Понятно, что автор упростил знаменатель дроби под знаком логарифма, но там нет выражений со знаком "-", и нет множителя мнимой единицы при Fi (т.е. j*Fi)!
Может автор имел ввиду манипуляции с комплексными числами, но, в выкладках начиная с 9:40 манипуляции идут над алгебраическом выражением не содержащих мнимой единицы j
@@YahontAction hey I can't read Russian and I can't find a way to translate it cuz I am not able to copy this
@@YahontAction чел, загугли что такое золотое сечение
То что Fi это константа золотое сечения и догадался и так (тем паче что автор уже рассмтривал интегралы с этой константой ). Просто смотрел ролик без звука, ибо английского на слух не знаю. Теперь понятно.
Автор просто рассмотрел частный случай решения целевого интеграла, когда переменные alfa = Fi и beta = 1/Fi.
Heads up ... maths isn't just about integration.
弗如兰尼积分。运用二重积分即可解决