Großes Lob muss ich Ihnen lassen, habe das Ziegenproblem als mündliche Abituraufgabe bekommen und durch Sie habe ich ein viel besseres Verständnis zum Thema erhalten. Zudem haben Sie eine angenehme und ruhige Stimme der man gerne zuhört. Besten Dank
Vielen Dank Herr Taschner für den sympathischen und interessanten Vortrag. Zugegeben hatte ich auch Zweifel ob das wirklich so sein kann, vor allem konnte ich nicht nachvollziehen warum sich die Chance wirklich verdoppelt. Deswegen habe ich mir ein kleines Programm geschrieben das den Vorgang simuliert. Ergebnis bei 1000 Versuchen mit „beharren“ waren 325 Autos bei 675 Ziegen. Mit „wechseln“ war das Ergebnis 674 Autos bei 326 Ziegen. Weitere Versuche erbrachten ausschließlich ähnlich eindeutige Ergebnisse.😮
Wahrscheinlich wird das Ergebnis bei genügend hoher Ausführung immer bei 1/3 falsch und 2/3 wahr liegen, was der ersten Wahl entspricht. Bei 4 Türen dementsprechen 1/4 falsch usw.. Bzw. je schlechter deine Ausgangswahrscheinlichkeit ist die korrekte Tür zu erwischen, desto höher wird sie, wenn der Moderator diese mit genau einer Tür negiert.
Echt guter Vortrag, sehr verständlich ein gar nicht so einfaches Thema - Schritt für Schritt - erklärt. Spannend und witzig aufgebaut, nicht zu viel und nicht zu wenig. Und vor allen Dingen ohne Tattoos, Piercings, seltsame Schlumpfmützen auf den Kopf und dergleichen - was halt heutzutage die "modernen" Kollegen denken tragen zu müssen um bloss nicht langweilig zu wirken.
Unwichtiges Thema, der nächste Kritelt an der Krawatte rum, oder der Frisur? Sei es von dem Herrn im Video oder sonst welchen Leuten, die gar nicht da sind - mir ist egal, ob sie einen kartoffelsack als Kleidung tragen oder einen Anzug.
@Jotpe Bausch "unwichtiges Thema"? - Wer bestimmt das eigentlich, Du etwa? Wie "wichtig" bist Du denn? Du schaffst es ja noch nicht einmal den Sinn eines Textes zu verstehen ... Man hätte den gleichen Vortrag auch als Hörspiel senden können und er wäre hervorragend gewesen - und genau darum geht es, Du Hirn-Spastiker. Es geht eben nicht um Menschen die meinen Qualität hat was mit Schlumpfmützchen, und infantile Tattoos zu tun - das ist eher eine Schwäche. Dieser Vortrag ist was er ist, hervorragend - auch ohne Attitüden die niemand braucht! Qualität findet man halt selten. Wenn Du das nicht verstehst, ist dir nicht zu helfen, dann stirbst halt dumm, aber wen interessierst das schon in welchem Zustand du die Erde wieder verlässt, dann ist halt ein Dummer weniger ;-) Thema erledigt, musst halt deinen Papa fragen wenn Du was nicht verstehst LOL
Nein, kein unwichtiges Thema, genau richtig erkannt. Wunderbares Video und sympathischer Mann. Interessant fand ich auch, dass in meiner Jugendeinrichtung mit insgesamt 24 Kindern und Jugendlichen und 8 erwachsenen Mitarbeitern gleich 3 am selben Tag Geburtstag haben, nämlich ich selber und zwei der Kinder.
Wenn an dem hier Vortragenden nicht gemeckert werden kann, sucht ein Meckerschlumpf halt andere, an denen er seine Urteilssucht ausleben kann. Sie sollten daran arbeiten, andere so zu akzeptieren, wie es DENEN gefällt und nicht Ihnen!
wirklich unglaublich..... als Herr Taschner das Beispiel mit den Geburtstagen erklärt hat, habe ich mir bei der Fragestellung schon gedacht, dass es nicht sehr wahrscheinlich ist, dass zwei am selben Tag Geburtstag feiern. Doch ich habe die mathematische Erklärung mit mehreren Beispielen durchgerechnet und es stimmt alles. Trotzdem wunderte es mich, dass es so wahrscheinlich ist, da ja selbst die 30ste Person noch 337 "günstige" Geburtstage hat. Und trotzdem ist die Wahrscheinlichkeit so groß.... aber es stimmt in meiner Klasse sind wir jetzt noch 20 Personen. Und es haben wirklich zwei am selben Tag Geburtstag... unglaublich..
Das ist vermutlich einerlei - etwa: wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in meinem engeren Umkreis aufeinanderfolgende Geburtstage vorkommen oder jeder in einem anderen Monat Geburtstag hätte oder auch nicht.... sieht eher nach Varietekunststückchen aus. (in meinem engeren familiären Umkreis von etwa 20 Personen finde ich mehrere wunderliche Konstellationen).
Da auch hier immer noch von vielen über die Lösung des Ziegenproblems diskutiert wird, hier mal eine andere Herangehensweise (die ich zumindest beim Überfliegen hier noch nicht gefunden habe). Ausgangslage die Selbe. Jetzt fragt der Moderator: Welche Strategie möchten Sie? Möchten Sie eine Tür wählen, oder lieber gleich zwei? Wenn Sie zwei Türen wählen und hinter irgendeiner der beiden ist das Auto, dann erhalten Sie das Auto natürlich. Jetzt sollte doch eigentlich jeder verstehen, dass es günstiger ist, zwei Türen zu wählen, oder? Wenn man jetzt noch versteht, dass das "Wechseln" nach der Wahl von nur einer Tür und nach dem Öffnen der einen Ziegen-Tür nichts anderes darstellt, als der (nachträgliche) Wechsel der Grundstrategie von "eine Tür wählen" auf "zwei Türen wählen", dann sollte es einem auch intuitiv verständlich sein, dass dies die Gewinnchance verdoppelt. Aus dem Grund sollte man natürlich auch NICHT wechseln, wenn man am Anfang 2 Türen wählt und der Moderator dann von diesen beiden eine mit einer Ziege öffnet.
Schneit es oder ist die Landschaft in eine dicke Schicht Neuschnee gehüllt, ist es draussen deutlich stiller. Der Grund hierfür ist: Der Schall wird vom Schnee förmlich verschluckt. Weil grosse Flocken bis zu 90 Prozent aus Luft bestehen, ähnelt auch eine Neuschneedecke einem weit verzweigten Labyrinth aus Hohlräumen. In diesen verlieren sich die Schallwellen und werden so nicht mehr an unser Ohr zurückgeworfen.
Allgemein bin ich in der Mathematik schon recht gut, nur bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung bin ich seit jeher eine ziemliche Pfeife. Ein Freund von mir stellte mir diese Frage nach den Ziegen und dem Auto vor fünf Jahren. Lustigerweise konnte ich dieses Problem sofort lösen und es ist eigentlich ganz einfach: nur dann, wenn ich Anfang richtig wähle, verliere ich beim Wechseln. Wahrscheinlich bleibt es mein einziger Geistesblitz auf diesem Gebiet. Ein toller Vortrag, vor allem, wie das Thema erläutert wurde - ganz großes Kino.
Ich war wirklich gespannt, warum Marilyn Recht haben könnte und hab mir natürlich gleichzeitig gewünscht, dass sie Recht hat. Die Erklärung hat mich überzeugt und unfassbar verblüfft!
An den Kommentaren sehe ich, dass der Vortrag viele nicht erreicht hat. Sehr schade- gut und amüsant erklärt...mit einer kleinen Alltagslehre dazu: Wertvolle Informationen sammeln, um die eigene Erfolgswahrscheinlichkeit neu auszutarieren. Das Ziegenproblem wird übrigens heute auch in manchen Lehrbüchern der Schule behandelt....
Unglaublich, wie spannend Rudolf Taschner die wahrscheinlich sinnloseste Geschichte der Mathematik erzählen kann. Fast eine Stunde, in der ich jede Minute genossen habe.
Ich halte die Geschichte nicht für sinnlos sondern für extrem lehrreich - zeigt sie doch wie schwer sich Menschen dabei tun Wahrscheinlichkeiten zu berechnen oder auch nur abzuschätzen. Ein anderes sehr verwirrendes "Problem" ist das sogenannte Simpson-Paradox: Angenommen eine Fahrschule möchte herausfinden ob männliche oder weiblich Schüler die Fahrprüfung häufiger bestehen. An zwei verschiedenen Tagen erfasst sie dazu die entsprechenden Zahlen und stellt fest das an beiden Tagen männliche Schüler die Prüfung prozentual häufiger bestanden als weibliche Schüler. Fast man aber die Ausgangszahlen beider Tage zusammen kann es passieren das plötzlich Frauen die Prüfung prozentual häufiger bestanden haben. Das gleiche funktioniert auch wenn man Studien zur Wirksamkeit von Medikamenten hat. Zwei einzelne Studien zum gleichen Medikament können beide zum Ergebnis kommen dass das Medikament eine Wirkung über dem Placeboeffekt hat. Fasst man die beiden Studien zusammen kann sich das Gegenteil ergeben. Verrückt und für den gesunden Menschenverstand schwer nachzuvollziehen.
Meine Erklärung wäre: Stellen Sie sich vor es würden drei Kandidaten „parallel“ mit einheitlicher Strategie antreten. Das Auto wäre hinter Tür1. Kandidat 1 nimmt Tür 1 Kandidat 2 nimmt Tür 2 Kandidat 3 nimmt Tür 3 Kandidat 1 lag anfangs richtig und bekommt nach dem Wechsel mit Sicherheit eine Ziege. Kandidat 2 lag anfangs falsch. Der Moderator muss nun Tür 3 öffnen da er weder die Tür 1 mit dem Auto öffnen kann noch die die Tür 2 die sich der Kandidat 2 ausgesucht hat. Dadurch wechselt Kandidat 2 auf Tür 1 und gewinnt mit Sicherheit ein Auto. Kandidat 3 lag anfangs falsch. Der Moderator muss nun Tür 2 öffnen da er weder die Tür 1 mit dem Auto öffnen kann noch die die Tür 3 die sich der Kandidat 3 ausgesucht hat. Dadurch wechselt Kandidat 3 auf Tür 1 und gewinnt mit Sicherheit ein Auto.
Die drei Kandidaten gewinnen zusammen also mit Sicherheit 2 Autos. Würden alle drei Kandidaten auf Ihrer ersten Vermutung beharren würden die drei Kandidaten mit Sicherheit zusammen ein Auto gewinnen. Nun Können Sie nochmals das ganze für die Fälle „Das Auto ist hinter Tür 2“ und „Das Auto ist hinter Tür 3“ durchspielen und werden jeweils zum selben Ergebnis kommen. In der Summe gewinnen also die 9 „Wechsler“ mit einer Chance von 2/3 und gewinnen 6 Autos Die 9 „Beharrer“ gewinnen mit einer Chance von 1/3 und gewinnen drei Autos.
Prof Taschner u wandaller waren meine Physik Prof Matura e = mc2 er ist ein genie doch aura gibt es davon versteht er so wenig wie ich Mandarin sprechen kann spreche 9 Sprachen u Aborigines haben aura u Instinkt jeder Mensch heute kaum mehr als 60 jähriger notarzt lernte ich es auch im NAW kennen danke Rudolph f theresianum
Also zum 1001 Türenbeispiel habe ich eine Frage (in die Runde): Wenn Monty nur 700 Türen öffnet und hinter allen 700 ist eine Ziege. Wie verteilen sich dann die freigewordenen Wahrscheinlichkeiten? Ich schätze gleichmäßig über alle noch verschlossenen Türen außer der von Jimmy?
Falls der Modarator wählen konnte, ob er die Tür zur Demonstration überhaupt öffnet oder nicht und es gleichzeitig zumindst für den Kandidaten so aussieht, als ob der Moderator diese Wahl nicht hat und immer eine Tür öffnen würde, dann kann der Moderator immer genau dann eine Ziegentür öffnen, wenn der Kandidat das Auto gewählt hat und keine weitere Tür wenn der Kandidat schon die Ziege gewählt hat. Der ideale Kandidat würde sich dann ausrechnen, daß Wechseln günstig ist und vom Auto ablassen, und dabei übersehen, das der Modarator das Wechselangebot nur gemacht hat, weil er schon beim ersten Versuch das Auto getroffen hat. Das funktioniert natürlich nur einmal, weil danach ja klar ist, des der Moderator auch die Option hat den zweiten Schritt zu überspringen und die Tür nicht zu öffnen.
Was bei der Aufgabenstellung oft unterschlagen wird: Monty Hall weiß, was hinter welcher Tür ist. Ohne diese Information würde sich wechseln wirklich nicht lohnen. Viele der erbitterten Diskussionen in diesem Fall gehen meines Erachtens darauf zurück, dass das nicht erwähnt oder - noch öfter - nicht gehört wurde.
Was ändert das? Gesetzt der Fall, Monty Hall weiß es nicht. Er öffnet eine der verbleibenden zwei Türen (aber nicht die, auf die Jimmy zeigt). Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/2, dass er die 🐐 erwischt und genauso 1/2, dass er das 🚗 erwischt. Er erwischt die Ziege, so geht schließlich die Story (sonst wäre das Spiel aus und Jimmy müsste nicht weiter überlegen). Es bleiben zwei Türen übrig, und Jimmys Wahl war immer noch nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 richtig. Er sollte wechseln.
Man kann hier auch wieder mit den 1001 Türen argumentieren, das macht die Sache plastischer. Natürlich wäre es extrem unwahrscheinlich, dass Monty ohne Vorkenntnisse zufällig 999 🐐 erwischt, aber falls doch, dann wäre es doch wohl noch viel unwahrscheinlicher, dass auch hinter Tür Nr. 1000 eine 🐐 steht. Jimmy sollte besser annehmen, dass diese extreme „Pechsträhne“ von Monty jetzt zu einem Ende gekommen ist und hinter Tür Nr. 1000 das 🚗 steht.
@@satyrisque "Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/2, dass er die 🐐 erwischt und genauso 1/2, dass er das 🚗 erwischt." Wenn Monty nicht weiß hinter welcher Tür das Auto ist dann weiß er auch nicht hinter welchen Türen Ziegen sind. Wenn Jimmy auf die Tür mit dem Auto gesetzt hat dann ist die Wahrscheinlichkeit das Monty eine andere Tür mit einer Ziege öffnet 100% Wenn Jimmy auf eine Tür mit einer Ziege gesetzt hat dann ist die Wahrscheinlichkeit das Monthy die Tür mit dem Auto öffnet 50% Die Frage ist dann was in diesem Fall geschieht.Wenn Jimmy jetzt noch wechseln darf weiß er ja wo das Auto ist und wird zu dieser Tür wechseln. Hat Monty hingegen die Ziege erwischt dannn sind wir wieder beim im Video geschilderten Spiel und Jimmy sollte die Tür wechseln um seine Chancen zu erhöhen - aber eben nicht auf 100% sonder nur auf 2/3.
@@johanwise9713 " in jedem Fall die Wahl zwischen "alles oder nichts", eine "Wahrscheinlichkeit" von 0.5," Wenn Monty IMMER eine Ziegentür öffnen muss nachdem der Kandidat seiner erste Wahl getroffen hat dann ist dass ein Fall in dem eben nicht eine Wahrscheinlichkeit von 0.5 gilt. Je nachdem ob der Kandidat bei seiner Wahl bleibt oder zur anderen Tür wechselt ist seine Gewinnwahrscheinlichkeit entweder 1/3 oder 2/3. Das ist auch kein "Geschichten kompliziert denkender Denkapparate" sondern schlicht eine Tatsache.
@@johanwise9713 "Falls sich eine Gelegenheit ergibt und eine Person mitmacht," Falls niemand mit ihnen spielen will können Sie notfalls auch selbst abwechselnd die Rolle von Monty und dem Kandidaten spielen. Als erstes versteckt Monthy das Auto hinter einer der drei Türen. Wenn Sie sich selbst nicht trauen können Sie das auswürfeln. Bei 1 und 2 kommt das Auto hinter die erste Tür, bei 3 und 4 hinter die zweite und bei 5 und 6 hinter die dritte. Anschließend spielen Sie den unwissenden Kandidaten - auch hier können Sie die Tür "auswürfeln" auf die der Kandidat setzt. Anschließend sind Sie wieder Monty der eine eine "Ziegentür" öffnet. Falls zwei Ziegentüren zur Wahl stehen weil der Kandidat die Autotür gewählt hat dürfen Sie ebenfalls auswürfeln welche der beiden Ziegentüren Monty öffnen soll. In den ersten 20 Durchläufen bleibt der Kandidat bei seiner ersten Wahl - und Sie zählen wie oft er damit richtig lag. Danach nochmal 20 Durchläufe bei denen der Kandidat stets zur anderen noch verbliebenen Tür wechselt. Auch hier zählen Sie wieder wie oft er dabei richtig lag. Danach melden Sie sich wieder um einzugestehen dass Sie falsch lagen 🙂
Nein, so sind Wahrscheinlichkeiten in der Mathematik definiert: Anzahl der gewünschten Ereignisse zur Gesamtanzahl. Nicht zur Anzahl der unerwünschten Ereignisse. „1 von 1001“ schreibt man als Bruch 1:1001.
Diese Geburtstagsgeschichte fasziniert mich! Auch deswegen, weil ich gemeinsam mit 2 Freunden unserer 16köpfigen Jugend-Gruppe Geburtstag am gleichen Tag feierte und diese anderen 2 noch dazu miteinander verlobt waren. 🤩👍😁
Eigentlich ist die Frage, ob der Kandidat sich umentscheiden sollte, nicht zu beantworten. Es fehlt eine ganz wesentliche Information: WARUM öffnet der Showmaster die Tür mit der Ziege ? Macht er es, um Kosten zu reduzieren um den Kandidat, der richtig geraten hat aufs Glatteis zu führen, oder macht er es grundsätzlich, unabhängig davon, ob richtig geraten wurde, nur in diesem Fall ist das Ändern der Entscheidung richtig.
Hallo Herr Taschner, Bei dem Ziegenproblem hat mir tatsächlich die Vorstellung geholfen, dieses Spiel tatsächlich im Freundeskreis mit mehreren Kanditaden zu spielen. Und da ist mir das Licht aufgegangen. Zunächst habe ich geglaubt, dass die erste Entscheidung in dem Moment, in dem man eine zweite Chance bekommt, für ungültig erklärt werden müsste, da bei zwei Türen erneut nach einer Entscheidung gefragt wird. Wenn dem so wäre, dann wäre die Wahrscheinlichkeit 50/50. Dem ist jedoch nicht so, weil zu Beginn des Spiels die wahrscheinlichkeit dafür, dass man falsch liegt 2/3 ist. Aus diesem Grund ändert sich nichts an dieser Wahrscheinlichkeit, auch wenn man eine weiter Chance bekommt, sich zu entscheiden. Es geht hier also primär darum, dass die Wahrscheinlichkeit bei drei Türen sehr hoch ist, dass man falsch liegt. Wird eine von den 3 Türen mit einer Ziege geöffnet, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass man mit der ersten Entscheidung falsch gelegen hat enorm. Ich rechne das später unbedingt aus 😊
Danke! Super! Und sympathisch vorgetragen. Bei den 2 Autos und einer Ziege - wenn ich es denn richtig verstanden habe - bleibt es sich gleich, ob ich wechsel oder nicht. Die Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht, beiden verbleibenden Türen wohnt eine 2/3 Wahrscheinlichkeit inne. Ich lasse mich aber gerne eines besseren belehren...
Wenn es nur eine Ziege gibt und diese wird sichtbar, ist die Wahrscheinlichkeit für ein Auto hinter beiden anderen Türen natürlich 1. Weil das etwas langweilig wäre, müsste man das Spiel bei zwei Autos und einer Ziege wohl so spielen, dass eine Tür mit einem _Auto_ geöffnet wird (à la Rudi Carrell: "Das wär Ihr Preis gewesen!") und dann der Wechsel angeboten wird. In dieser Version sollte man _nicht_ wechseln, denn Wechseln gewinnt nur, wenn man am Anfang auf die Ziege getippt hat, und die Wahrscheinlichkeit dafür ist jetzt nur 1/3. (In der Originalversion liegt man mit 2/3 beim ersten Tipp falsch, und deshalb ist dann Wechseln besser.)
Alter Akademikerwitz " iudex non calculat" ("Der Richter rechnet nicht" oder passender "Der Richter kann nicht rechnen") Und weil Richter nicht rechnen können dürften Urteile selbst wenn sie bereits rechtskräftig sind noch korrigiert werden wenn innerhalb des Urteils ein Rechenfehler vorliegt (wobei dann natürlich nur der Rechenfehler korrigiert werden darf) Wenn im Urteil steht dass Sie zu 30 Tagessätzen je 100 Euro = 300 Euro verurteilt werden dann der falsch berechnete Betrag auch dann noch auf 3000 Euro korrigiert werden wenn das Urteil bereits rechtskräftig ist. Eben weil Richter (oder allgemein Juristen) eben nicht rechnen können....
Man kanns mal anders erklären: Am Anfang hat der Kandidat den großen Nachteil, dass er wählen muss zwischen 3 Türen. Das Auto erwischt er nur mit der Wahrscheinlichkeit 1/3. Die beiden anderen Türen zusammen bilden ein "Bündel" mit der Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3. Jedoch verteilt auf 2 Türen. Wenn er nach dem Öffnen wechselt, verdoppelt er seine Wahrscheinlichkeit, weil dieses 2/3 Bündel nun auf eine Tür verteilt ist. Die Tatsache, dass der Moderator eine Ziege verraten hat, ändert nur etwas an der psychologischen Einstellung, dass der Moderator ihn reinlegen will.
Der Moderator will lediglich die Sendezeit ausfüllen und die Spannung erhöhen - Sie schreiben von der "psychologischen Einstellung" (Anm.: "Prägung"), was auch im obigen Vortrag genutzt wird.
@@sw.7519 Das ist die Voraussetzung. Ansonsten ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu 0,5. Also wenn der Moderator auch versehentlich durchaus ein Tor mit dem Auto öffnen kann, aber dennoch nur die Fälle betrachtet werden, bei denen er die Ziege erwischt, wird die Wahrscheinlichkeit sich ändern.
Hallo, ein wunderbarer Vortrag. Ich möchte auf einen winzigen Punkt zurückkommen: Wenn ich zu spät komme, weiß ich nicht, welche Tür gewählt wurde, wenn es nicht gezeigt wird. Wenn ich sehe, welche gewählt wurde, spielt es gar keine Rolle - es ändert sich nichts. Wenn ich Tür A oder B wählen soll, ist es 1/2. Wenn ich aber sage "Wechseln Sie", ist es unbedeutend, wann ich den Fernseher eingeschaltet habe. Ich habe übrigens mal das Experiment drei Spielzeugtüren gemacht und einem Würfel. Es war sehr eindeutig. Wenn der Spielmeister nicht weiß, wo die Ziege ist, aber zufällig eine Tür mit Ziege aufmacht, bleibt "Wechseln" die richtige Strategie. Wenn er da das Auto erwischt, ist ja das Spiel vorbei. PS: Viele Grüße von Bernd Hutschenreuther Ich habe das Video heute erneut nach drei Jahren gesehen. Toll.
Das alles ist kalkulierter "Hirn-Fick". Fahr mal nach Las Vegas! Dort sind viele Menschen reich und viele Menschen arm geworden. Unter dem Strich ist es ganz kalt, mit spitzem Bleistift gerechnet. Für jeden Gewinner gibt es genau berechnete Mengen an Verlierern. Wenn du gewinnen willst, halt dich von diesem Affen-Puff fern! Mir ist die Ziege auf dem Dach lieber als das Auto im Keller.
Auf neudeutsch, mega cool! Habe gebannt gelauscht. In meiner Grundschulklasse 32 + Lehrer = 33 (bin schon älter) hatte niemand am selben Tag Geburtstag 😁 In meinem Familien und Freundeskreis gleich mehrere. Das Leben schafft den Ausgleich. Werde mir weiter Videos von Ihnen suchen. Danke 👍
In meiner Klasse hatten wir tatsächlich 26 Schüler. Zwei davon haben am selben Datum Geburtstag und sind im selben Jahr geboren und beide haben Asthma :D wie hoch ist diese Wahrscheinlichkeit?
Es hat noch niemand erwähnt, wie unwahrscheinlich es ist, dass die intelligenteste Frau der USA derart attraktiv ist! Das ist ein Verhältnis von mindestens 1 zu 100 Million!
Ich verstehe das nicht. Wenn 1 geöffnet wird, ändert sich doch unsere Information und damit auch die Auswahl - die dann 1/2 vs 1/2 ist, da wir ja wissen: 1 fällt weg, weil da ne Ziege steht. Die Ausgangssituation wechselt von 3 auf 2 Türen ... ?
Sobald der Kandidat zum ersten Mal eine Tür auswählt gibt es zwei Gruppen von Türen. Gruppe A: Türen die der Kandidat gewählt hat. Gruppe A besteht natürlich nur aus einer Tür und die Wahrscheinlichkeit das der Kandidat bei 3 Türen die richtige gewählt hat ist natürlich 1/3 Gruppe B: Türen die der Kandidat NICHT gewählt hat. Gruppe B besteht zunächst aus zwei Türen und die Wahrscheinlichkeit das das Auto hinter einer der beiden Türen der Gruppe B steht ist natürlich 2/3 Der Moderator öffnet und eine "Ziegentür" in Gruppe B. Die Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter einer der Türen von Gruppe B steht bleibt natürlich bei 2/3 - nur das die Gruppe B jetzt nur noch aus einer Tür besteht. Gruppe A besteht weiterhin aus einer Tür mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 dass das Auto hinter dieser Tür steht Gruppe B besteht nun auch nur noch aus einer Tür mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 dass das Auto hinter dieser Tür steht
Ich meine, es hängt davon ab, ob der Moderator weiß, was sich hinter den Türen verbirgt oder nicht. Weiß er es nicht, dann erhöht sich die Wahrscheinlichkeit nicht. Möglicherweise verliert man das aus dem Blick, wenn man denkt, die Wahrscheinlichkeit liegt ansfangs bei 1/3 und zuletzt bei 1/2?
Man kann die Fragestellung ändern: Wir nehmen an das Auto ist hinter Tür 1 ist. Es gibt 3 Kandidaten. Kandidat 1 wählt Tür 1. Kandidat 2 wählt Tür 2. Kandidat 3 wählt Tür 3. Variante 1 - Jeder bleibt bei seiner Wahl. Das heißt Kandidat 1 gewinnt. Kandidat 2 und 3 verlieren. Variante 2 - Jeder wechselt. Kandidat 1 verliert. Kandidat 2 und 3 gewinnen. (Bei Kandidat 2 und 3 kann der Moderator die Tür 1 nicht öffnen, da dort ja der Gewinn ist. Dass heißt beide können beim wechseln nur zu Tür 1 wechseln) Jetzt gibt es zwei Töpfe. In den ersten Topf kommen die Zettel 1, 2 und 3 aus Variante bleiben rein und nur die 1 gewinnt. und in Topf 2 kommen 1, 2 und 3 Der Variante wechseln rein und 2 und 3 gewinnen. Aus welchen der beiden Töpfe möchtest du ziehen? Aus Topf "bleiben" oder Topf "wechseln"?
Die Wahrscheinlichkeit ist sehr hoch, dass die Spieler in den Fernsehshows betrogen wurden; das Auto und die Ziegen können während des Spiels hin und her geschoben werden.
Nein, bei "Geh aufs Ganze" war es so, dass das Tor immer sofort aufging, wenn ein Kandidat gewählt hatte. Ausserdem gewann dort in jeder Folge mindestens einer ein Auto, und die Show lief damals von Montag bis Samstag.
Sehr interessant ! Das Ziegenproblem scheint eine interessante Einsicht, die sich auf verschiedene Lebensbereiche übertragen lässt. In diesem Kontext interpretiert man das Problem so, dass es für einen Arbeitnehmer vorteilhaft sein könnte, häufiger den Arbeitgeber zu wechseln. Die zugrunde liegende Annahme dabei ist, dass durch den Wechsel die Wahrscheinlichkeit steigt, einen idealen oder zumindest besseren Arbeitgeber zu finden, verglichen mit der Option, untätig zu bleiben und beim aktuellen Arbeitgeber zu verharren. Diese Interpretation des Ziegenproblems legt nahe, dass aktives Handeln und das Erkunden neuer Möglichkeiten oft zu besseren Ergebnissen führen kann als das Festhalten am Status quo.
Oft sollte ja auch mit den begonnenen Erfahrungen im Leben, erkannt werden, wie falsch/unnütz so sehr viele Tätigkeiten sind. Bereits deshalb ist es ja sinnvoll zu überlegen, womit wir unsere LebensZeit verbringen wollen. Dies führt ja zwingend zum Nachdenken. Und zwar ohne jemals von z.B. diesen Ziegenthema gehört zu haben. LG s.vllt auch mein eigenständiger Komm
Herr Professor! Launisch und gut vorgetragen. Aber beim Roulette ein wenig billig, oder? Und Sie wissen das ja. Beim Roulette beträgt die Wahrscheinlichkeit IMMER 1:37, wenn auf Zahlen gesetzt wird. Egal wieviele Spiele, egal wohin die Kugel zuvor gefallen ist. Die Aussage mit 86 Prozent ist einfach unseriös! Es handelt sich IMMER um ein Einzelereignis mit 1:37.
...die durchgestrichenen Wörter sind von UA-cam nach dem Posting und nicht von mir gestrichen worden. Was soll denn das? Ich finde das absurd, wenn man das einfach so weg streicht! Also bitte dazu lesen, denn nur dann ist dieser Text inhaltlich korrekt!
Wir sind 15 Kolleginnen auf der Arbeit. Zwei von den Kolleginnen haben mit mir am selben Tag Geburtstag. Eine geht aber jz in Rente....da warens dann nur noch zwei 😁
Die einfachste Erklärung hat er ungewollt (?) direkt am Anfang selbst gebracht. Denn der Showmaster muss ja entsprechend der Türwahl reagieren. Wenn das Auto hinter der gewählten Tür steht, hat er zwei Möglichkeiten eine Ziegentür zu öffnen. Wenn eine Ziege hinter der gewählten Tür steht, hat er nur eine Möglichkeit eine Ziegentür zu öffnen. Da es aber zwei Ziegen sind, ist die Wahrscheinlichkeit dass er nur eine Möglichkeit hat eine Ziegentür zu öffnen, doppelt so hoch, also 2/3. Dass bedeutet für Jimmy, den Kandidaten, dass er mit 2/3 Wahrscheinlichkeit weiß, dass der Showmaster nur eine Tür öffnen konnte. Und warum? Weil hinter seiner Tür eine Ziege steht! Deshalb muss er wechseln.
Professor Taschner ist sehr unterhaltsam, keine Frage. Aber eine brauchbare Erklärung , ob und warum Marilyn recht hat, vermisse ich schon. Also versuche ich es hier mal: Es gibt nur zwei mögliche "Szenarien", die eintreten können: 1. Szenario: Jimmy zeigt anfangs auf die Tür mit dem Auto. Monty öffnet eine der beiden anderen Türen, egal welche, es ist eine Ziege dahinter. 2. Szenario: Jimmy zeigt anfangs auf eine Ziege. Monty öffnet die Tür mit der 2. Ziege. Hinter der Tür, die er NICHT öffnet, ist IMMER das Auto (deshalb kann er diese Tür ja nicht öffnen). Szenario 1 hat eine Eintritts-Wahrscheinlichkeit von 1/3. Szenario 2 eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 2/3. Wähle ich am Ende also die Tür, die Monty nicht geöffnet hat, steht dort mit 2/3 Wahrscheinlichkeit das Auto. So easy + Marilyn hat recht.
46:25 die Sache ist nicht völlig nutzlos, auch wenn Jimmy nur einmal zur Show kommt. Die Bemerkung kam auch vorher schon mal vor. Ansonsten aber guter Vortrag. Danke schön.
Entscheidend ist die Klarheit der Regularien: Wenn das Spiel immer gleich gespielt wird, muss man wechseln um die Chancen zu erhöhen. Wenn aber der Moderator 1. die Wahlfreiheit hat, eine der beiden nicht gewählten Türen zu öffnen und 2. die Aufgabe hat, den Chevrolet da zu behalten und 3. der Moderator mich für durchschnittlich intelligent hält, ist das eine weitere Information, deret wegen ich bei meiner Tür bleiben würde.
Haha, so hätte ich auch gern Wahrscheinlichkeitsunterricht gehabt.. Kleiner Bonmot am Rande: ich habe versucht, mich geistig mit Ihnen zu duellieren, aber ich sehe, Sie sind unbewaffnet 😀 Betrachtet man die vergangenen 3 Jahre, wird hier so einiges verständlich.....
oder der Kandidat wechselt die Türe, weil er damit rechnet, dass der Moderator kein deprimierendes Showende haben will, weil das die Einschaltquote drücken könnte. Solange die Motivation des Showmasters unbekannt ist, hat das für den Entscheidungsprozess keine Auswirkung.
Hält Herr Taschner sich an die Regel, die er gegen Ende seines Vortrags formuliert? Er sagt: Wenn man eine zusätzliche Information bekommt, so verändert sich die Vorhersehbarkeit der weiteren Ereignisse. Das anzuwenden bedeutet: Wenn in diesem Beispiel durch das Öffnen einer Türe eine Ziege sichtbar wird, dann fällt diese Türe aus der Betrachtung heraus, man muss sie nicht mehr weiter beachten. Die anfängliche Wahrscheinlichkeit von je 1/3, dass sich hinter einer der drei Türen das Auto befindet, hat sich neu geordnet. Bei der geöffneten Türe ist die Wahrscheinlichkeit dass das Auto dahinter ist, Null. (Es ist offenkundig kein Auto, sondern eine Ziege dahinter). Bei den verbleibenden Türen ist die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu finden, nicht mehr 1/3, sondern neu 1/2, und zwar für beide gleich. (Man könnte sagen, dass die Wahrscheinlichkeit von 1/3 sich von der geöffneten Türe hälftig auf die beiden geschlossenen Türen verteilt hat: 1/3 + die Hälfte von 1/3 = 1/2.) Gibt es einen Grund, sich anstelle der ursprünglich gewählten Türe für die andere Türe zu entscheiden: Nein. Herr Taschner hat die durch das Öffnen einer Türe gewonnene Information nicht in die Betrachtung einbezogen.
Ich empfehle ihnen es einfach mal auszuprobieren. Spielen Sie das Spiel 20 Runden lang mit der "Bleibestrategie" - dass heißt sie bleiben immer bei der Tür die sie zuerst gewählt haben Danach spielen Sie 20 Runden mit der "Wechselstrategie" - dass heißt sie wechseln immer zu der verbliebenen Tür nachdem der Moderator eine Ziegentür geöffnet hat. Und dann vergleichen Sie wie oft Sie bei der "Bleibestrategie" und wie oft sie bei der "Wechselstrategie" gewonnen haben. Danach diskutieren wir weiter.
Die Information ist die Aktion des Spielleiters. In 2/3 der Fälle ist die Aktion zwangsweise vorgegeben: Er muss die andere Ziege aufdecken. Um von dieser Zwangshandlung zu profitieren, muss man wohl oder übel wechseln.
Der Ansatz zu den Geburtstagen im ersten Beispiel berücksichtigt nicht die statistische Verteilung von Geburtstagen über das Jahr. Es gibt Häufungen um den 20.5 und 17.9. Der Einfluss, der daraus resultiert, wird in dem Beispiel nicht berücksichtigt. Die Berechnung ist deshalb unkorrekt.
Die Schlüsselinformation ist hier darin versteckt, dass der Showmaster weiß wo das Auto ist und immer eine Ziegentür öffnet. Aber was wäre, wenn eine zufällige Tür geöffnet wird? Das heißt in 1/3 der Shows wird das Auto vom Showmaster gefunden und der Kandidat verliert sofort. Wenn aber zufällig eine Ziege gefunden wird, sollte man dann trotzdem wechseln oder ist es egal also 50/50? Dann gibt es es 3 Möglichkeiten die alle 1/3 Wahrscheinlichkeit haben: 1) Kandidat wählt Autotür --> Showmaster öffnet Ziegen tür 2) Kandidat wählt Ziege --> Showmaster wählt Auto 3) Kandidat wählt Ziege --> Showmaster wählt Ziege In Fall 1) darf der Kandidat nicht wechseln, in 3) muss er wechseln und in 2) hat er sofort verloren. Aber die Wahrscheinlichkeiten, dass er wechseln muss oder nicht sind jeweils 1/3 also gleich groß. Demnach ist es egal ob er wechselt oder nicht. Es ist also entscheidend, ob der Showmaster weiß wo das Auto ist oder nicht. Wenn er es weiß, sollte man wechseln. Wenn er es nicht weiß aber zufällig die Ziege trifft, soll man nicht wechseln. Das verstehe ich nicht. Ob der Showmaster die Ziege trifft oder nicht ist eine klare Information. Entscheidend ist aber, ob der Showmaster die Ziege zufällig oder bewusst getroffen hat. Diese Information is so versteckt, dass es nicht in mein Kopf will, dass genau das entscheidend ist.
@@johanwise9713 danke für die Antwort. Eine Behauptung ohne Erklärung hilft aber leider wenig. Ich habe meinen Gedankengang ja ziemlich genau erklärt. Wo genau ist der Fehler?
@@johanwise9713 ok, wenn du meine Erklärung nicht verstehst, wird es natürlich schwierig für dich den Fehler zu finden. Hast du aber den Unterschied zwischen meiner Situation und der im Video verstanden?
@@johanwise9713 _Selbstverständlich weiss der Showmaster, wo die Ziegen sind und es wurde auch so gesagt_ In dem Fall im Video stimmt das. Meine Frage geht jedoch darum, wie die Situation ist, wenn der Showmaster es eben nicht weiß… Wenn der Showmaster es weiß, hat man einen Vorteil weil eine falsche Tür eliminiert wird. Wenn er es nicht weiß, geht dieser Vorteil verloren, weil er ab und zu das auto aufdeckt und man sofort verliert.
Der Quizmaster hat gewusst, hinter welcher Tür sich das Auto befand. Das ist das Entscheidende. Man stelle sich vor: Monty spielt dieses Spiel über Jahre hinweg jeden Monat. Jedes Mal drei Türen, zwei Ziegen, ein Auto, ein Kandidat (jeden Monat ein anderer), und nur Monty weiß, wo das Auto diesmal ist. In 1/3 der Fälle tippt der Kandidat gleich die richtige Autotür. Beide andere Türen sind Ziegentüren, Monty macht eine davon auf, und wenn der Kandidat wechselt, dann hat er Pech gehabt. In 2/3 der Fälle aber tippt der Kandidat eine Ziegentür. Monty macht die jeweils andere Ziegentür auf, und wenn der Kandidat jetzt wechselt, dann hat er Glück gehabt.
Hätte ich solche Lehrer gehabt, gäbe es wahrscheinlich auch von mir solche geistreichen Vorträge im Internet. Werde gleich mal die Wahrscheinlichkeitsrechnung bemühen. 😀
Ein sehr guter Vortrag, wobei ich schon denke, dass auch Jimmy wechseln sollte, selbst, wenn er nur einmal mitspielt. Eine Garantie ist das zwar nicht, aber seine Wahrscheinlichkeit auf den Gewinn des Autos verdoppelt sich.
1. Ich hab mittlerweile genug Information zusammen, um vorherzusehen, dass bald die Ziege der Preis waere. 2. Interessant waere, den Fall zu betrachten, dass Monty nicht zur zweiten Runde verpflichtet ist.
Wenn Monty nicht zu einer zweiten Runde verpflichtet ist und der Kandidat im ersten Anlauf die Autotür erwischt dann würde er ja das Auto sicher gewinnen wenn Monty keine zweite Runde anbietet. Liegt der Kandidat also im ersten Anlauf richtig dann ist das Anbieten einer zweiten Runde die einzige Chance damit der Kandidat das Auto vielleicht doch nicht gewinnt. Liegt der Kandidat im ersten Anlauf falsch wird Monthy im natürlich keine zweite Runde anbieten - denn wenn der Kandidat falsch liegt und keine zweite Chance bekommt gewinnt er ja ganz sicher kein Auto. Eine zweite Runde anzubieten macht also nur Sinn wenn der Kandidat in der ersten Runde richtig lag. Und wenn der Kandidat das weiß wird er natürlich bei seiner Wahl bleiben.
muß nicht noch gesagt werden die prämisse ist er nimmt immer eine ziege raus und fragt ob man wechseln will? ansonsten könnte er der 2/3 warscheinlichkeit entgegensteuern, da man ansonsten davon ausgehen könnte er würde die option zu wechseln nicht anbieten wenn man nicht das auto erraten hätte
+pinko pallino Nein. Es gibt für jeden Kandidaten über Jahre hinweg dieselbe Möglichkeit. Die wäre, dass man nach der Wahl, wenn eine der drei Türen geöffnet ist, nochmal wählen darf.
@@preitaly Es ist natürlich eine Prämisse, dass der Spielleiter immer eine Ziege aus dem Spiel nimmt - aber das ist eine ziemlich sinnbefreite Aussage. Würde der Spielleiter die Tür mit dem Auto öffnen, wäre das Spiel zu Ende und der Kandidat bekäme nicht mehr die Gelegenheit zu wechseln.
@@satyrisque ein schlauer spielleiter gibt nur dann die option zu wechseln wenn man das auto erraten hat, dh. die klugen leute würden zu 100% das Auto nicht bekommen ;D
Er ist ein Bauernfänger. (sagt mein Freund und wollte es mir erklären) Aber der Freund baute seine Argumentation auf der Aussage auf, das was Taschner erkläre, wäre sinnlos (1. Satz), und in der Natur gebe es nichts sinnloses, wie auch in der Mathematik. Ich meinte 3 Mal, das habe er falsch verstanden, worauf er ging. Auch hübsch, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Dein Freund geht, wenn Du ihn 3 Mal korrigierst?
Darüber das dieser Freund eben kein echter Freund sondern ein Narzisst ist, besteht Gewißheit! Im Umgang mit dieser Aufgabe und den Erklärungen erkennt man den Charakter! Wie man unschwer feststellen wird, haben die meisten Menschen einen miesen Charakter und sind auch nicht bereit, diesen aufzugeben!
Ich muss dennoch weiter darüber nachdenken... letztlich sagte Herr Taschner bei dem Beispiel "Roulette", dass man nicht davon ausgehen kann, dass genau die 11 Spiele vorher stattgefunden haben... d.h. es liegt einfach daran, dass man bei dem Beispiel zwei Ziegen und ein Auto ALLE Spiele gesehen hatte... weiter gedacht: warum fällt denn die 1/3 Wahrscheinlichkeit der geöffneten Tür NUR auf EINE der beiden geschlossenen Türen? Warum nicht gleichverteilt auf beide geschlossenen Türen? Liegt es nur daran, dass Jimmy bei seiner Tür bleibt? Das heisst, er FRIERT damit die Wahrscheinlichkeit seiner gewählten Türe ein? Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit NACH dem Moment, in dem Jimmy theoretisch doch die Türe gewechselt hat und nun die zweite Türe wählt? In welchem ZUSTAND ist genau NACH diesem Moment die Wahrscheinlichkeit? Wieso kann die Wahrscheinlichkeit NACH einem stattgefundenen EREIGNIS dieselbe bleiben, obwohl das stattgefundene Ereignis SELBER die Möglichkeit der Verteilung der damit erloschenen Möglichkeit des Ereignisses entwertet/neutralisiert? Muss nicht vielmehr die Formel in der Weise korrigiert werden, dass das bereits stattgefundene Ereignis dem Wahrscheinlichkeitsraum abgezogen wird? Also ähnlich dem Beispiel der 30 Geburtstage, bei dem beim Wegfall des ersten Geburtstages (366/366) die Wahrscheinlichkeit dieses Geburtstages auch nicht auf einen anderen Geburtstag ÜBERTRAGEN wird?
Der Knackpunkt dürfte sein, dass der Moderator einen großen Teil der Wahrscheinlichkeit aushebelt, da er die Verteilung kennt. Er rät nicht, er weiß wo die Niete ist. Deshalb verdichtet sich die Gewinnchance auf das Wechseln.
"Liegt es nur daran, dass Jimmy bei seiner Tür bleibt? Das heisst, er FRIERT damit die Wahrscheinlichkeit seiner gewählten Türe ein?" Richtig - die Wahrscheinlichkeit das Jimmy mit seiner ersten Wahl richtig lag liegt ja bei 1/3. Selbst wenn Monty danach beide anderen Türen öffnen würde ändert sich an der Wahrscheinlichkeit das Jimmy mit seiner ersten Wahl die richtige Tür erwischt hat nur bei 1/3 Sie ist also sozusagen '"eingefroren" Genauso wie die Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter einer anderen als von Jimmy gewählten Tür liegt bei 2/3 eingefroren bleibt. Nicht eingefroren ist hingegen die Anzahl der in Frage kommenden anderen Türen. Anfangs liegt die noch bei 2 - aber nachdem Monty eine dieser beiden Türen öffnet (und zwar immer eine hinter der sich eine Ziege verbirgt) reduziert sich die Zahl der "anderen Türen" auf 1. Die Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter einer der anderen Türen ist bleibt aber immer noch 2/3. Da nun aber nur noch eine andere in Frage kommende Tür übrig ist befindet sich das Auto mit 2/3 Wahrscheinlichkeit hinter dieser einen noch in Frage kommenden Tür.
Bin mit meinem Beitrag sicher etwas spät dran, habe aber folgende Überlegung: 1. Falls der Kandidat bei der ersten Frage eine Tür wählt, hinter der das Auto NICHT ist, erhöht er durch einen Wechsel der Tür seine Chance von 1 auf 2 Drittel. Denn der Moderator würde beim Öffnen einer der verbleibenden beiden Türen kaum die Türe mit dem Auto geöffnet haben. 2. Wenn der Kandidat anfangs die Tür wählt, hinter der sich das Auto befindet, erhöht er durch einen Wechsel der Tür seine Chance NICHT und bleibt bei 50:50. Habe ich recht?
Nein - so funktioniert das nicht. Mathematisch betrachtet, erhöht der Kandidat beim Wechseln IN JEDEM FALL seine Chance von 1/3 auf 2/3, das Auto zu erwischen. Wenn er anfangs allerdings die Tür mit dem Auto gewählt hatte, nützt ihm diese Chancenverdopplung leider nichts. Er wechselt, hat jetzt eine Chance von 2/3, aber dann schlägt die Realität hart zu und die 1/3-Chance wird zur 100%-Gewissheit (und seine 2/3-Chance wird zur 0%-Gewissheit). So ist das halt mit Wahrscheinlichkeiten - es bleiben eben bloß Wahrscheinlichkeiten.
"Wenn der Kandidat anfangs die Tür wählt, hinter der sich das Auto befindet, erhöht er durch einen Wechsel der Tür seine Chance NICHT und bleibt bei 50:50" Wenn Jimmy anfangs die richtige Tür mit dem Auto wählt und dann wechselt dann wechselt er logischerweise zu einer hinter der eine Ziege steht - und damit sind seine Chancen das Auto zu gewinnen = 0 Wenn Jimmy anfangs eine "Ziegentür" wählt und danach wechselt dann landet er zu 100% beim Auto - denn die andere Ziegentür wurde ja von Monthy geöffnet Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Fall (bei dem Jimmy anfangs die Autotür wählt) ist 1/3. Bei einem Drittel aller Versuche verliert Jimmy also wenn er die Wechselstragie verwendet Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit das Jimmy im ersten Versuch eine "Ziegentür" erwischt 2/3. In diesen 2/3 aller Fälle gewinnt Jimmy wenn er die Wechselstrategie verwendet: In 1/3 aller Fälle hat Jimmy also 0% Chancen das Auto zu gewinnen wenn er wechselt. In 2/3 aller Fälle hat er hingegen eine 100% Chance das Auto zu gewinnen wenn er wechselt. Macht 1/3 * 0% + 2/3 * 100% = 66,666% Gewinnchance wenn er die Wechselstrategie verwendet. Verwendet Jimmy die Strategie immer bei der zuerst gewählten Tür zu bleiben und nie zu wechseln gewinnt er logischerweise nur wenn er mit einer ersten Wahl bereits richtig lag. Und dafür ist die Wahrscheinlichkeit nur 1/3 Mit Wechselstrategie gewinnt Jimmy als in 2/3 aller Spiele das Auto - mit "Bleibestrategie" nur in 1/3 aller Spiele. Entsprechene ist die Chance das Auto mit der Wechselstrategie zu gewinnen doppelt so hoch wie bei der "Bleibestrategie". Das ganze ist ein sehr gutes Beispiel dafür das der "gesunde Menschenverstand" bei statistischen Fragen oft ziemlich daneben liegt. Wenn z.B. bei einem Masernausbruch 70% der Erkrankten gegen Masern geimpft waren glauben viele daraus nun folgern zu können das die Masernimpfung nicht wirkt und man als Ungeimpfter eigentlich besser vor Masern geschützt ist wie als Geimpfter. Immerhin waren ja nur 30% der Erkrankten Ungeimpft aber 70% der Erkrankten hatten eine Impfung. Scheint im ersten Moment auch "einleuchtend" aber auch da steckt der "Wurm" drin....
@@elkeospert9188 Eigentlich super erklärt👍🏻, es gibt hier in den Kommentaren und natürlich im Video auch noch viele andere gute Erklärungen, aber ich fürchte, auch davon werden sich einige nicht überzeugen lassen.
Logisch betrachtet ist beim Ziegenproblem der Moderator nicht nötig. Der Kandidat könnte ganz ohne Moderator einfach sofort zwei Türen öffnen in der Hoffnung, dass das Auto hinter einer der beiden Türen ist. Der Rest der Show ist nichts als Blendwerk, welches nichts am eigentlichen Vorgang ändert.
Es geht nur um die Wahrscheinlichkeit, daß die Kugel bei 12 Spielen zweimal auf dieselbe Zahl fällt. Es geht nicht um den Gewinn. Er sagt doch auch. ... spielen Sie nicht nach diesem System!
Bei dem Beispiel wie sie das Spiel selbst gespielt haben würde mich interessieren ob sie von vorn herein angekündigt haben 4 Tassen zu Lüften und die Chance zum Wechseln zu geben. Wenn nicht dann würde ich in der Situation wahrscheinlich auch nicht wechseln, denn es wäre ja auch möglich, dass sie das Spiel einfach beendet hätten wenn ich falsch gelegen hätte aber das Lüften der Vier Tassen nur als Manöver eingebaut haben um für den unwahrscheinlichen Fall, dass ich richtig liege noch ein Ass im Ärmel zuhaben.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer Tür steht, ist 1. In der Ausgangssituation liegt die Einzel-Wahrsch. für jede Tür 1/3, zusammen also wieder 1/3 * 3 = 1. Wird eine der Türen geöffnet und dort ist kein Auto, sinkt die Einzel-Wahrsch., das Auto hinter dieser Tür zu erwarten, natürlich sofort auf 0. Für die Wahrsch. der Tür, wo der Kandidat zuerst steht, ändert sich nichts, wenn eine falsche Tür geöffnet wurde, sie bleibt immer noch auf 1/3 - aber insgesamt gilt immer noch, dass die Gesamtwahrsch, hinter allen Türen ein Auto zu bekommen immer noch 1 ist. Das führt zur logischen Schlussfolgerung, dass hinter der dritten Tür das Auto mot der Wahrsch. = 1 (Gesamtwahrscheinlichkeit) - 1/3 (Die Wahrscheinlichkeit, wo der Kandidat steht) = 2/3 ist. Andere Betrachtung Das bedeutet, dass nach dem Öffnen einer Tür ohne Auto dahinter dessen Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf die dritte Tür übergeht und die Wahrsch., dass das Auto hinter der dritten Tür steht 1/3 (ursprüngl. Wahrsch. für die dritte Tür) + 1/3 (Übertragung der Wahrsch. der geöffneten Tür) = insgesamt 2/3 ist.
Also ich frage mich, warum es im Beispiel der Geburtstage "günstiger" für irgendeine der 30 Personen sein sollte, an einem der anderen Tage als den bereits "vergebenen" Geburtstagstagen der Anderen selber Geburtstag zu haben, Es könnte genauso "günstig" der bereits vergebene Tag eines Anderen sein. Also auch "irgenedeiner" der 366 Tage ...
Großes Lob muss ich Ihnen lassen, habe das Ziegenproblem als mündliche Abituraufgabe bekommen und durch Sie habe ich ein viel besseres Verständnis zum Thema erhalten. Zudem haben Sie eine angenehme und ruhige Stimme der man gerne zuhört.
Besten Dank
Ich leibe diese Vorträge und die Vortragsart von Prof. Taschner. Mir fehlen mehr solche angenehmen Zeitgenossen in meinem Bekanntenkreis.
nicht nur Dir...🤪
Das geht mir auch so!@@Broeseler
In der Politik brauchste da auch nicht suchen !
@@berndthiel613 Doch! 😊
@@regentropfenschirm4966 , welches Exemplar wäre Dir denn da positiv aufgefallen ?
Nur gut!
Hat mir mal wieder die Augen geöffnet wie leicht wir uns täuschen lassen. Danke :)
Zufällig angeschaut....bin begeistert, einfach Klasse!
So geht es mir auch. 👍
+ 1
Dessen Vorträge sind immer der Hammer 👍
Vielen Dank Herr Taschner für den sympathischen und interessanten Vortrag.
Zugegeben hatte ich auch Zweifel ob das wirklich so sein kann, vor allem konnte ich nicht nachvollziehen warum sich die Chance wirklich verdoppelt.
Deswegen habe ich mir ein kleines Programm geschrieben das den Vorgang simuliert.
Ergebnis bei 1000 Versuchen mit „beharren“ waren 325 Autos bei 675 Ziegen.
Mit „wechseln“ war das Ergebnis 674 Autos bei 326 Ziegen.
Weitere Versuche erbrachten ausschließlich ähnlich eindeutige Ergebnisse.😮
Wahrscheinlich wird das Ergebnis bei genügend hoher Ausführung immer bei 1/3 falsch und 2/3 wahr liegen, was der ersten Wahl entspricht. Bei 4 Türen dementsprechen 1/4 falsch usw.. Bzw. je schlechter deine Ausgangswahrscheinlichkeit ist die korrekte Tür zu erwischen, desto höher wird sie, wenn der Moderator diese mit genau einer Tür negiert.
Marylin hatte recht. Ich habe vier mal gewechselt und bin heute seit 13 Jahren in fünfter Ehe glücklich verheiratet. LG. G.A.Muske
😂
Einfach Klasse...wusste nicht, dass Mathe so spannend sein kann! Danke!👌🏻
wunderbar! das mathematische Problem ist interessant, aber die Darstellung, Präsentation ist einfach wunderbar!
Ich mag diesen Prof aus Österreich. Mehr davon!
Genialer Vortrag UND sehr sympathisch 🙂
Echt guter Vortrag, sehr verständlich ein gar nicht so einfaches Thema - Schritt für Schritt - erklärt. Spannend und witzig aufgebaut, nicht zu viel und nicht zu wenig. Und vor allen Dingen ohne Tattoos, Piercings, seltsame Schlumpfmützen auf den Kopf und dergleichen - was halt heutzutage die "modernen" Kollegen denken tragen zu müssen um bloss nicht langweilig zu wirken.
Unwichtiges Thema, der nächste Kritelt an der Krawatte rum, oder der Frisur? Sei es von dem Herrn im Video oder sonst welchen Leuten, die gar nicht da sind - mir ist egal, ob sie einen kartoffelsack als Kleidung tragen oder einen Anzug.
@Jotpe Bausch "unwichtiges Thema"? - Wer bestimmt das eigentlich, Du etwa? Wie "wichtig" bist Du denn? Du schaffst es ja noch nicht einmal den Sinn eines Textes zu verstehen ... Man hätte den gleichen Vortrag auch als Hörspiel senden können und er wäre hervorragend gewesen - und genau darum geht es, Du Hirn-Spastiker. Es geht eben nicht um Menschen die meinen Qualität hat was mit Schlumpfmützchen, und infantile Tattoos zu tun - das ist eher eine Schwäche. Dieser Vortrag ist was er ist, hervorragend - auch ohne Attitüden die niemand braucht! Qualität findet man halt selten. Wenn Du das nicht verstehst, ist dir nicht zu helfen, dann stirbst halt dumm, aber wen interessierst das schon in welchem Zustand du die Erde wieder verlässt, dann ist halt ein Dummer weniger ;-)
Thema erledigt, musst halt deinen Papa fragen wenn Du was nicht verstehst LOL
Nein, kein unwichtiges Thema, genau richtig erkannt. Wunderbares Video und sympathischer Mann. Interessant fand ich auch, dass in meiner Jugendeinrichtung mit insgesamt 24 Kindern und Jugendlichen und 8 erwachsenen Mitarbeitern gleich 3 am selben Tag Geburtstag haben, nämlich ich selber und zwei der Kinder.
Wenn an dem hier Vortragenden nicht gemeckert werden kann, sucht ein Meckerschlumpf halt andere, an denen er seine Urteilssucht ausleben kann.
Sie sollten daran arbeiten, andere so zu akzeptieren, wie es DENEN gefällt und nicht Ihnen!
wirklich unglaublich.....
als Herr Taschner das Beispiel mit den Geburtstagen erklärt hat, habe ich mir bei der Fragestellung schon gedacht, dass es nicht sehr wahrscheinlich ist, dass zwei am selben Tag Geburtstag feiern. Doch ich habe die mathematische Erklärung mit mehreren Beispielen durchgerechnet und es stimmt alles. Trotzdem wunderte es mich, dass es so wahrscheinlich ist, da ja selbst die 30ste Person noch 337 "günstige" Geburtstage hat. Und trotzdem ist die Wahrscheinlichkeit so groß.... aber es stimmt in meiner Klasse sind wir jetzt noch 20 Personen. Und es haben wirklich zwei am selben Tag Geburtstag...
unglaublich..
Das ist vermutlich einerlei - etwa: wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in meinem engeren Umkreis aufeinanderfolgende Geburtstage vorkommen oder jeder in einem anderen Monat Geburtstag hätte oder auch nicht.... sieht eher nach Varietekunststückchen aus. (in meinem engeren familiären Umkreis von etwa 20 Personen finde ich mehrere wunderliche Konstellationen).
Da auch hier immer noch von vielen über die Lösung des Ziegenproblems diskutiert wird, hier mal eine andere Herangehensweise (die ich zumindest beim Überfliegen hier noch nicht gefunden habe).
Ausgangslage die Selbe. Jetzt fragt der Moderator: Welche Strategie möchten Sie? Möchten Sie eine Tür wählen, oder lieber gleich zwei? Wenn Sie zwei Türen wählen und hinter irgendeiner der beiden ist das Auto, dann erhalten Sie das Auto natürlich.
Jetzt sollte doch eigentlich jeder verstehen, dass es günstiger ist, zwei Türen zu wählen, oder?
Wenn man jetzt noch versteht, dass das "Wechseln" nach der Wahl von nur einer Tür und nach dem Öffnen der einen Ziegen-Tür nichts anderes darstellt, als der (nachträgliche) Wechsel der Grundstrategie von "eine Tür wählen" auf "zwei Türen wählen", dann sollte es einem auch intuitiv verständlich sein, dass dies die Gewinnchance verdoppelt.
Aus dem Grund sollte man natürlich auch NICHT wechseln, wenn man am Anfang 2 Türen wählt und der Moderator dann von diesen beiden eine mit einer Ziege öffnet.
Schneit es oder ist die Landschaft in eine dicke Schicht Neuschnee gehüllt, ist es draussen deutlich stiller. Der Grund hierfür ist: Der Schall wird vom Schnee förmlich verschluckt. Weil grosse Flocken bis zu 90 Prozent aus Luft bestehen, ähnelt auch eine Neuschneedecke einem weit verzweigten Labyrinth aus Hohlräumen. In diesen verlieren sich die Schallwellen und werden so nicht mehr an unser Ohr zurückgeworfen.
Allgemein bin ich in der Mathematik schon recht gut, nur bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung bin ich seit jeher eine ziemliche Pfeife. Ein Freund von mir stellte mir diese Frage nach den Ziegen und dem Auto vor fünf Jahren. Lustigerweise konnte ich dieses Problem sofort lösen und es ist eigentlich ganz einfach: nur dann, wenn ich Anfang richtig wähle, verliere ich beim Wechseln.
Wahrscheinlich bleibt es mein einziger Geistesblitz auf diesem Gebiet.
Ein toller Vortrag, vor allem, wie das Thema erläutert wurde - ganz großes Kino.
Das ist es, was die wlet braucht. Genau solche menschen brauchen wir! Bitte mehr davon und viel weniger grenzdebile 'influencer"!
Ich war wirklich gespannt, warum Marilyn Recht haben könnte und hab mir natürlich gleichzeitig gewünscht, dass sie Recht hat. Die Erklärung hat mich überzeugt und unfassbar verblüfft!
An den Kommentaren sehe ich, dass der Vortrag viele nicht erreicht hat. Sehr schade- gut und amüsant erklärt...mit einer kleinen Alltagslehre dazu: Wertvolle Informationen sammeln, um die eigene Erfolgswahrscheinlichkeit neu auszutarieren.
Das Ziegenproblem wird übrigens heute auch in manchen Lehrbüchern der Schule behandelt....
Unglaublich, wie spannend Rudolf Taschner die wahrscheinlich sinnloseste Geschichte der Mathematik erzählen kann. Fast eine Stunde, in der ich jede Minute genossen habe.
Ich halte die Geschichte nicht für sinnlos sondern für extrem lehrreich - zeigt sie doch wie schwer sich Menschen dabei tun Wahrscheinlichkeiten zu berechnen oder auch nur abzuschätzen.
Ein anderes sehr verwirrendes "Problem" ist das sogenannte Simpson-Paradox:
Angenommen eine Fahrschule möchte herausfinden ob männliche oder weiblich Schüler die Fahrprüfung häufiger bestehen.
An zwei verschiedenen Tagen erfasst sie dazu die entsprechenden Zahlen und stellt fest das an beiden Tagen männliche Schüler die Prüfung prozentual häufiger bestanden als weibliche Schüler.
Fast man aber die Ausgangszahlen beider Tage zusammen kann es passieren das plötzlich Frauen die Prüfung prozentual häufiger bestanden haben.
Das gleiche funktioniert auch wenn man Studien zur Wirksamkeit von Medikamenten hat.
Zwei einzelne Studien zum gleichen Medikament können beide zum Ergebnis kommen dass das Medikament eine Wirkung über dem Placeboeffekt hat. Fasst man die beiden Studien zusammen kann sich das Gegenteil ergeben.
Verrückt und für den gesunden Menschenverstand schwer nachzuvollziehen.
Meine Erklärung wäre:
Stellen Sie sich vor es würden drei Kandidaten „parallel“ mit einheitlicher Strategie antreten.
Das Auto wäre hinter Tür1.
Kandidat 1 nimmt Tür 1
Kandidat 2 nimmt Tür 2
Kandidat 3 nimmt Tür 3
Kandidat 1 lag anfangs richtig und bekommt nach dem Wechsel mit Sicherheit eine Ziege.
Kandidat 2 lag anfangs falsch. Der Moderator muss nun Tür 3 öffnen da er weder die Tür 1 mit dem Auto öffnen kann noch die die Tür 2 die sich der Kandidat 2 ausgesucht hat. Dadurch wechselt Kandidat 2 auf Tür 1 und gewinnt mit Sicherheit ein Auto.
Kandidat 3 lag anfangs falsch. Der Moderator muss nun Tür 2 öffnen da er weder die Tür 1 mit dem Auto öffnen kann noch die die Tür 3 die sich der Kandidat 3 ausgesucht hat. Dadurch wechselt Kandidat 3 auf Tür 1 und gewinnt mit Sicherheit ein Auto.
Die drei Kandidaten gewinnen zusammen also mit Sicherheit 2 Autos.
Würden alle drei Kandidaten auf Ihrer ersten Vermutung beharren würden die drei Kandidaten mit Sicherheit zusammen ein Auto gewinnen.
Nun Können Sie nochmals das ganze für die Fälle „Das Auto ist hinter Tür 2“ und „Das Auto ist hinter Tür 3“ durchspielen und werden jeweils zum selben Ergebnis kommen.
In der Summe gewinnen also die 9 „Wechsler“ mit einer Chance von 2/3 und gewinnen 6 Autos
Die 9 „Beharrer“ gewinnen mit einer Chance von 1/3 und gewinnen drei Autos.
Das ist die beste Antwort die ich bisher gelesen habe 😃👍. Wer es so nicht versteht, will es such nicht verstehen.
Prof Taschner u wandaller waren meine Physik Prof Matura e = mc2 er ist ein genie doch aura gibt es davon versteht er so wenig wie ich Mandarin sprechen kann spreche 9 Sprachen u Aborigines haben aura u Instinkt jeder Mensch heute kaum mehr als 60 jähriger notarzt lernte ich es auch im NAW kennen danke Rudolph f theresianum
Also zum 1001 Türenbeispiel habe ich eine Frage (in die Runde): Wenn Monty nur 700 Türen öffnet und hinter allen 700 ist eine Ziege. Wie verteilen sich dann die freigewordenen Wahrscheinlichkeiten?
Ich schätze gleichmäßig über alle noch verschlossenen Türen außer der von Jimmy?
Genau.
Falls der Modarator wählen konnte, ob er die Tür zur Demonstration überhaupt öffnet oder nicht und es gleichzeitig zumindst für den Kandidaten so aussieht, als ob der Moderator diese Wahl nicht hat und immer eine Tür öffnen würde, dann kann der Moderator immer genau dann eine Ziegentür öffnen, wenn der Kandidat das Auto gewählt hat und keine weitere Tür wenn der Kandidat schon die Ziege gewählt hat. Der ideale Kandidat würde sich dann ausrechnen, daß Wechseln günstig ist und vom Auto ablassen, und dabei übersehen, das der Modarator das Wechselangebot nur gemacht hat, weil er schon beim ersten Versuch das Auto getroffen hat. Das funktioniert natürlich nur einmal, weil danach ja klar ist, des der Moderator auch die Option hat den zweiten Schritt zu überspringen und die Tür nicht zu öffnen.
Ihre Antwort steht klar im Widerspruch zur Wahrheit!
Ziegen und Mathe sind schon mal zwei tolle Hobbys.Weiter so !
Ziegen und Auto.
@@AndyNE1979 Ach Jimmy ...
grossartig :) - DANKE
Was bei der Aufgabenstellung oft unterschlagen wird: Monty Hall weiß, was hinter welcher Tür ist. Ohne diese Information würde sich wechseln wirklich nicht lohnen.
Viele der erbitterten Diskussionen in diesem Fall gehen meines Erachtens darauf zurück, dass das nicht erwähnt oder - noch öfter - nicht gehört wurde.
Was ändert das? Gesetzt der Fall, Monty Hall weiß es nicht. Er öffnet eine der verbleibenden zwei Türen (aber nicht die, auf die Jimmy zeigt). Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/2, dass er die 🐐 erwischt und genauso 1/2, dass er das 🚗 erwischt. Er erwischt die Ziege, so geht schließlich die Story (sonst wäre das Spiel aus und Jimmy müsste nicht weiter überlegen). Es bleiben zwei Türen übrig, und Jimmys Wahl war immer noch nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 richtig. Er sollte wechseln.
Man kann hier auch wieder mit den 1001 Türen argumentieren, das macht die Sache plastischer. Natürlich wäre es extrem unwahrscheinlich, dass Monty ohne Vorkenntnisse zufällig 999 🐐 erwischt, aber falls doch, dann wäre es doch wohl noch viel unwahrscheinlicher, dass auch hinter Tür Nr. 1000 eine 🐐 steht. Jimmy sollte besser annehmen, dass diese extreme „Pechsträhne“ von Monty jetzt zu einem Ende gekommen ist und hinter Tür Nr. 1000 das 🚗 steht.
@@satyrisque "Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/2, dass er die 🐐 erwischt und genauso 1/2, dass er das 🚗 erwischt."
Wenn Monty nicht weiß hinter welcher Tür das Auto ist dann weiß er auch nicht hinter welchen Türen Ziegen sind.
Wenn Jimmy auf die Tür mit dem Auto gesetzt hat dann ist die Wahrscheinlichkeit das Monty eine andere Tür mit einer Ziege öffnet 100%
Wenn Jimmy auf eine Tür mit einer Ziege gesetzt hat dann ist die Wahrscheinlichkeit das Monthy die Tür mit dem Auto öffnet 50%
Die Frage ist dann was in diesem Fall geschieht.Wenn Jimmy jetzt noch wechseln darf weiß er ja wo das Auto ist und wird zu dieser Tür wechseln.
Hat Monty hingegen die Ziege erwischt dannn sind wir wieder beim im Video geschilderten Spiel und Jimmy sollte die Tür wechseln um seine Chancen zu erhöhen - aber eben nicht auf 100% sonder nur auf 2/3.
@@johanwise9713 " in jedem Fall die Wahl zwischen "alles oder nichts", eine "Wahrscheinlichkeit" von 0.5,"
Wenn Monty IMMER eine Ziegentür öffnen muss nachdem der Kandidat seiner erste Wahl getroffen hat dann ist dass ein Fall in dem eben nicht eine Wahrscheinlichkeit von 0.5 gilt.
Je nachdem ob der Kandidat bei seiner Wahl bleibt oder zur anderen Tür wechselt ist seine Gewinnwahrscheinlichkeit entweder 1/3 oder 2/3.
Das ist auch kein "Geschichten kompliziert denkender Denkapparate" sondern schlicht eine Tatsache.
@@johanwise9713 "Falls sich eine Gelegenheit ergibt und eine Person mitmacht,"
Falls niemand mit ihnen spielen will können Sie notfalls auch selbst abwechselnd die Rolle von Monty und dem Kandidaten spielen.
Als erstes versteckt Monthy das Auto hinter einer der drei Türen.
Wenn Sie sich selbst nicht trauen können Sie das auswürfeln. Bei 1 und 2 kommt das Auto hinter die erste Tür, bei 3 und 4 hinter die zweite und bei 5 und 6 hinter die dritte.
Anschließend spielen Sie den unwissenden Kandidaten - auch hier können Sie die Tür "auswürfeln" auf die der Kandidat setzt.
Anschließend sind Sie wieder Monty der eine eine "Ziegentür" öffnet.
Falls zwei Ziegentüren zur Wahl stehen weil der Kandidat die Autotür gewählt hat dürfen Sie ebenfalls auswürfeln welche der beiden Ziegentüren Monty öffnen soll.
In den ersten 20 Durchläufen bleibt der Kandidat bei seiner ersten Wahl - und Sie zählen wie oft er damit richtig lag.
Danach nochmal 20 Durchläufe bei denen der Kandidat stets zur anderen noch verbliebenen Tür wechselt.
Auch hier zählen Sie wieder wie oft er dabei richtig lag.
Danach melden Sie sich wieder um einzugestehen dass Sie falsch lagen 🙂
Bei 36:01 müsste die Wahrscheinlichkeit doch 1 von 1001 sein und nicht 1 zu 1001, weil dann gäbe es doch insgesamt 1002 Türen, oder?
Nein, so sind Wahrscheinlichkeiten in der Mathematik definiert: Anzahl der gewünschten Ereignisse zur Gesamtanzahl. Nicht zur Anzahl der unerwünschten Ereignisse. „1 von 1001“ schreibt man als Bruch 1:1001.
@@satyrisque das ergibt Sinn, danke
Diese Geburtstagsgeschichte fasziniert mich! Auch deswegen, weil ich gemeinsam mit 2 Freunden unserer 16köpfigen Jugend-Gruppe Geburtstag am gleichen Tag feierte und diese anderen 2 noch dazu miteinander verlobt waren. 🤩👍😁
Eigentlich ist die Frage, ob der Kandidat sich umentscheiden sollte, nicht zu beantworten. Es fehlt eine ganz wesentliche Information: WARUM öffnet der Showmaster die Tür mit der Ziege ? Macht er es, um Kosten zu reduzieren um den Kandidat, der richtig geraten hat aufs Glatteis zu führen, oder macht er es grundsätzlich, unabhängig davon, ob richtig geraten wurde, nur in diesem Fall ist das Ändern der Entscheidung richtig.
Matheprofessoren sollten ins Fernsehen ... tolle Leute!
Sagt er ja selbst: Sie müssen ins Fernsehen, sonst wird es nichts mit der Mathematik. Und möglichst auch noch Autos statt Münzen verwenden.
Hallo Herr Taschner,
Bei dem Ziegenproblem hat mir tatsächlich die Vorstellung geholfen, dieses Spiel tatsächlich im Freundeskreis mit mehreren Kanditaden zu spielen. Und da ist mir das Licht aufgegangen.
Zunächst habe ich geglaubt, dass die erste Entscheidung in dem Moment, in dem man eine zweite Chance bekommt, für ungültig erklärt werden müsste, da bei zwei Türen erneut nach einer Entscheidung gefragt wird. Wenn dem so wäre, dann wäre die Wahrscheinlichkeit 50/50. Dem ist jedoch nicht so, weil zu Beginn des Spiels die wahrscheinlichkeit dafür, dass man falsch liegt 2/3 ist.
Aus diesem Grund ändert sich nichts an dieser Wahrscheinlichkeit, auch wenn man eine weiter Chance bekommt, sich zu entscheiden. Es geht hier also primär darum, dass die Wahrscheinlichkeit bei drei Türen sehr hoch ist, dass man falsch liegt. Wird eine von den 3 Türen mit einer Ziege geöffnet, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass man mit der ersten Entscheidung falsch gelegen hat enorm.
Ich rechne das später unbedingt aus 😊
Ich hab es mir Angeschaut. Ich bin 15 und hab anscheinend keine Hobbys. Aber guter Vortrag über ein geiles Thema.
Heute einfach 23
. . . einfach nur Klasse !
grossartig! Danke!
Was ist denn dannach aus der Sendung geworden, jetzt wo man mathematisch einleuchtend weiss wie man wählen soll?
Danke! Super! Und sympathisch vorgetragen.
Bei den 2 Autos und einer Ziege - wenn ich es denn richtig verstanden habe - bleibt es sich gleich, ob ich wechsel oder nicht. Die Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht, beiden verbleibenden Türen wohnt eine 2/3 Wahrscheinlichkeit inne.
Ich lasse mich aber gerne eines besseren belehren...
Wenn es nur eine Ziege gibt und diese wird sichtbar, ist die Wahrscheinlichkeit für ein Auto hinter beiden anderen Türen natürlich 1. Weil das etwas langweilig wäre, müsste man das Spiel bei zwei Autos und einer Ziege wohl so spielen, dass eine Tür mit einem _Auto_ geöffnet wird (à la Rudi Carrell: "Das wär Ihr Preis gewesen!") und dann der Wechsel angeboten wird. In dieser Version sollte man _nicht_ wechseln, denn Wechseln gewinnt nur, wenn man am Anfang auf die Ziege getippt hat, und die Wahrscheinlichkeit dafür ist jetzt nur 1/3. (In der Originalversion liegt man mit 2/3 beim ersten Tipp falsch, und deshalb ist dann Wechseln besser.)
Wieso wollen ausgerechnet Rechtsanwälte nicht wahrhaben, dass man die Tür wechseln müsste?
Alter Akademikerwitz
" iudex non calculat" ("Der Richter rechnet nicht" oder passender "Der Richter kann nicht rechnen")
Und weil Richter nicht rechnen können dürften Urteile selbst wenn sie bereits rechtskräftig sind noch korrigiert werden wenn innerhalb des Urteils ein Rechenfehler vorliegt (wobei dann natürlich nur der Rechenfehler korrigiert werden darf)
Wenn im Urteil steht dass Sie zu 30 Tagessätzen je 100 Euro = 300 Euro verurteilt werden dann der falsch berechnete Betrag auch dann noch auf 3000 Euro korrigiert werden wenn das Urteil bereits rechtskräftig ist.
Eben weil Richter (oder allgemein Juristen) eben nicht rechnen können....
Danke, jetzt hängte der Haussegen schief! ;-)
Einfach wunderbar!
Man kanns mal anders erklären: Am Anfang hat der Kandidat den großen Nachteil, dass er wählen muss zwischen 3 Türen. Das Auto erwischt er nur mit der Wahrscheinlichkeit 1/3. Die beiden anderen Türen zusammen bilden ein "Bündel" mit der Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3. Jedoch verteilt auf 2 Türen. Wenn er nach dem Öffnen wechselt, verdoppelt er seine Wahrscheinlichkeit, weil dieses 2/3 Bündel nun auf eine Tür verteilt ist. Die Tatsache, dass der Moderator eine Ziege verraten hat, ändert nur etwas an der psychologischen Einstellung, dass der Moderator ihn reinlegen will.
Der Moderator will lediglich die Sendezeit ausfüllen und die Spannung erhöhen - Sie schreiben von der "psychologischen Einstellung" (Anm.: "Prägung"), was auch im obigen Vortrag genutzt wird.
Wird der Moderator nicht immer eine Niete zuerst präsentieren?
@@sw.7519 Das ist die Voraussetzung. Ansonsten ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu 0,5.
Also wenn der Moderator auch versehentlich durchaus ein Tor mit dem Auto öffnen kann, aber dennoch nur die Fälle betrachtet werden, bei denen er die Ziege erwischt, wird die Wahrscheinlichkeit sich ändern.
Hallo, ein wunderbarer Vortrag. Ich möchte auf einen winzigen Punkt zurückkommen:
Wenn ich zu spät komme, weiß ich nicht, welche Tür gewählt wurde, wenn es nicht gezeigt wird.
Wenn ich sehe, welche gewählt wurde, spielt es gar keine Rolle - es ändert sich nichts.
Wenn ich Tür A oder B wählen soll, ist es 1/2. Wenn ich aber sage "Wechseln Sie", ist es unbedeutend, wann ich den Fernseher eingeschaltet habe.
Ich habe übrigens mal das Experiment drei Spielzeugtüren gemacht und einem Würfel. Es war sehr eindeutig.
Wenn der Spielmeister nicht weiß, wo die Ziege ist, aber zufällig eine Tür mit Ziege aufmacht, bleibt "Wechseln" die richtige Strategie.
Wenn er da das Auto erwischt, ist ja das Spiel vorbei.
PS:
Viele Grüße von Bernd Hutschenreuther
Ich habe das Video heute erneut nach drei Jahren gesehen. Toll.
Das alles ist kalkulierter "Hirn-Fick". Fahr mal nach Las Vegas!
Dort sind viele Menschen reich und viele Menschen arm geworden. Unter dem Strich ist es ganz kalt, mit spitzem Bleistift gerechnet. Für jeden Gewinner gibt es genau berechnete Mengen an Verlierern. Wenn du gewinnen willst, halt dich von diesem Affen-Puff fern! Mir ist die Ziege auf dem Dach lieber als das Auto im Keller.
Ich dachte es geht dabei gerade darum, dass er es weiß und niemals die Tür mit dem Auto öffnen würde.
Auf neudeutsch, mega cool! Habe gebannt gelauscht. In meiner Grundschulklasse 32 + Lehrer = 33 (bin schon älter) hatte niemand am selben Tag Geburtstag 😁 In meinem Familien und Freundeskreis gleich mehrere. Das Leben schafft den Ausgleich. Werde mir weiter Videos von Ihnen suchen. Danke 👍
In meiner Klasse hatten wir tatsächlich 26 Schüler. Zwei davon haben am selben Datum Geburtstag und sind im selben Jahr geboren und beide haben Asthma :D wie hoch ist diese Wahrscheinlichkeit?
Das Schüler in derselben Klasse auch im gleichen Jahr geboren wurden ist nun nicht gerade selten
Es hat noch niemand erwähnt, wie unwahrscheinlich es ist, dass die intelligenteste Frau der USA derart attraktiv ist! Das ist ein Verhältnis von mindestens 1 zu 100 Million!
Ich verstehe das nicht. Wenn 1 geöffnet wird, ändert sich doch unsere Information und damit auch die Auswahl - die dann 1/2 vs 1/2 ist, da wir ja wissen: 1 fällt weg, weil da ne Ziege steht. Die Ausgangssituation wechselt von 3 auf 2 Türen ... ?
Sobald der Kandidat zum ersten Mal eine Tür auswählt gibt es zwei Gruppen von Türen.
Gruppe A: Türen die der Kandidat gewählt hat.
Gruppe A besteht natürlich nur aus einer Tür und die Wahrscheinlichkeit das der Kandidat bei 3 Türen die richtige gewählt hat ist natürlich 1/3
Gruppe B: Türen die der Kandidat NICHT gewählt hat.
Gruppe B besteht zunächst aus zwei Türen und die Wahrscheinlichkeit das das Auto hinter einer der beiden Türen der Gruppe B steht ist natürlich 2/3
Der Moderator öffnet und eine "Ziegentür" in Gruppe B. Die Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter einer der Türen von Gruppe B steht bleibt natürlich bei 2/3 - nur das die Gruppe B jetzt nur noch aus einer Tür besteht.
Gruppe A besteht weiterhin aus einer Tür mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 dass das Auto hinter dieser Tür steht
Gruppe B besteht nun auch nur noch aus einer Tür mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 dass das Auto hinter dieser Tür steht
Ich meine, es hängt davon ab, ob der Moderator weiß, was sich hinter den Türen verbirgt oder nicht. Weiß er es nicht, dann erhöht sich die Wahrscheinlichkeit nicht. Möglicherweise verliert man das aus dem Blick, wenn man denkt, die Wahrscheinlichkeit liegt ansfangs bei 1/3 und zuletzt bei 1/2?
Man kann die Fragestellung ändern:
Wir nehmen an das Auto ist hinter Tür 1 ist. Es gibt 3 Kandidaten.
Kandidat 1 wählt Tür 1.
Kandidat 2 wählt Tür 2.
Kandidat 3 wählt Tür 3.
Variante 1 - Jeder bleibt bei seiner Wahl.
Das heißt Kandidat 1 gewinnt.
Kandidat 2 und 3 verlieren.
Variante 2 - Jeder wechselt.
Kandidat 1 verliert.
Kandidat 2 und 3 gewinnen.
(Bei Kandidat 2 und 3 kann der Moderator die Tür 1 nicht öffnen, da dort ja der Gewinn ist. Dass heißt beide können beim wechseln nur zu Tür 1 wechseln)
Jetzt gibt es zwei Töpfe. In den ersten Topf kommen die Zettel 1, 2 und 3 aus Variante bleiben rein und nur die 1 gewinnt.
und in Topf 2 kommen 1, 2 und 3 Der Variante wechseln rein und 2 und 3 gewinnen.
Aus welchen der beiden Töpfe möchtest du ziehen? Aus Topf "bleiben" oder Topf "wechseln"?
genial erklärt - erst mit DEINER Erklärung verstand ich es!
Dieses Verhalten gibt es bei Wahlen, sonst hätten wir nicht den Fachkräfte Mangel in der Ampel
Hüte sich, wer jetzt noch an die gleiche Wahrscheinlichkeit glaubt, dies zuzugeben.
Die Wahrscheinlichkeit ist sehr hoch, dass die Spieler in den Fernsehshows betrogen wurden; das Auto und die Ziegen können während des Spiels hin und her geschoben werden.
Nein, bei "Geh aufs Ganze" war es so, dass das Tor immer sofort aufging, wenn ein Kandidat gewählt hatte. Ausserdem gewann dort in jeder Folge mindestens einer ein Auto, und die Show lief damals von Montag bis Samstag.
Erst jetzt weiss ich, das ich nichts weis.....vielen, vielen DANK
Sehr interessant ! Das Ziegenproblem scheint eine interessante Einsicht, die sich auf verschiedene Lebensbereiche übertragen lässt. In diesem Kontext interpretiert man das Problem so, dass es für einen Arbeitnehmer vorteilhaft sein könnte, häufiger den Arbeitgeber zu wechseln. Die zugrunde liegende Annahme dabei ist, dass durch den Wechsel die Wahrscheinlichkeit steigt, einen idealen oder zumindest besseren Arbeitgeber zu finden, verglichen mit der Option, untätig zu bleiben und beim aktuellen Arbeitgeber zu verharren. Diese Interpretation des Ziegenproblems legt nahe, dass aktives Handeln und das Erkunden neuer Möglichkeiten oft zu besseren Ergebnissen führen kann als das Festhalten am Status quo.
Oft sollte ja auch mit den begonnenen Erfahrungen im Leben, erkannt werden, wie falsch/unnütz so sehr viele Tätigkeiten sind.
Bereits deshalb ist es ja sinnvoll zu überlegen, womit wir unsere LebensZeit verbringen wollen.
Dies führt ja zwingend zum Nachdenken.
Und zwar ohne jemals von z.B. diesen Ziegenthema gehört zu haben.
LG
s.vllt auch mein eigenständiger Komm
Hält Prof. Taschner auch Vorträge in Deutschland?
Nein, nur in UA-cam.
Das Problem ist jemandem zu vertrauen der sagt das Wissen über die höhere Wahrscheinlichkeit sei nutzlos.
altes Problem, sehr schön erklärt
Wusste echt nicht, wie ich 15 Minuten meiner Mathe Präsentation füllen soll ? Jetzt weiß ich es :) dankee
Herr Professor! Launisch und gut vorgetragen. Aber beim Roulette ein wenig billig, oder? Und Sie wissen das ja.
Beim Roulette beträgt die Wahrscheinlichkeit IMMER 1:37, wenn auf Zahlen gesetzt wird. Egal wieviele Spiele, egal wohin die Kugel zuvor gefallen ist.
Die Aussage mit 86 Prozent ist einfach unseriös!
Es handelt sich IMMER um ein Einzelereignis mit 1:37.
Der 3te Komm den ich unter dem Video lese und ein kritischer.. das gefällt mir.
LG
s.vllt mein eigenständiger Komm von eben.
...die durchgestrichenen Wörter sind von UA-cam nach dem Posting und nicht von mir gestrichen worden. Was soll denn das? Ich finde das absurd, wenn man das einfach so weg streicht! Also bitte dazu lesen, denn nur dann ist dieser Text inhaltlich korrekt!
Das Problem liegt wohl daran, dass es eben nur 3 Türen sind.
Nein, das Problem ist dass es keine drei Autos sind.
Man bräuchte jetzt irgendeine Info, worum es eigentlich geht....
Wir sind 15 Kolleginnen auf der Arbeit. Zwei von den Kolleginnen haben mit mir am selben Tag Geburtstag. Eine geht aber jz in Rente....da warens dann nur noch zwei 😁
Die einfachste Erklärung hat er ungewollt (?) direkt am Anfang selbst gebracht. Denn der Showmaster muss ja entsprechend der Türwahl reagieren. Wenn das Auto hinter der gewählten Tür steht, hat er zwei Möglichkeiten eine Ziegentür zu öffnen. Wenn eine Ziege hinter der gewählten Tür steht, hat er nur eine Möglichkeit eine Ziegentür zu öffnen. Da es aber zwei Ziegen sind, ist die Wahrscheinlichkeit dass er nur eine Möglichkeit hat eine Ziegentür zu öffnen, doppelt so hoch, also 2/3. Dass bedeutet für Jimmy, den Kandidaten, dass er mit 2/3 Wahrscheinlichkeit weiß, dass der Showmaster nur eine Tür öffnen konnte. Und warum? Weil hinter seiner Tür eine Ziege steht! Deshalb muss er wechseln.
Professor Taschner ist sehr unterhaltsam, keine Frage. Aber eine brauchbare Erklärung , ob und warum Marilyn recht hat, vermisse ich schon. Also versuche ich es hier mal: Es gibt nur zwei mögliche "Szenarien", die eintreten können: 1. Szenario: Jimmy zeigt anfangs auf die Tür mit dem Auto. Monty öffnet eine der beiden anderen Türen, egal welche, es ist eine Ziege dahinter. 2. Szenario: Jimmy zeigt anfangs auf eine Ziege. Monty öffnet die Tür mit der 2. Ziege. Hinter der Tür, die er NICHT öffnet, ist IMMER das Auto (deshalb kann er diese Tür ja nicht öffnen). Szenario 1 hat eine Eintritts-Wahrscheinlichkeit von 1/3. Szenario 2 eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 2/3. Wähle ich am Ende also die Tür, die Monty nicht geöffnet hat, steht dort mit 2/3 Wahrscheinlichkeit das Auto. So easy + Marilyn hat recht.
Aber genau so ist das von Professor Taschner doch erklärt worden - dass sich beim Wechseln der Tür eine Trefferwahrscheinlichkeit von 2/3 ergibt..???
auf wikipedia sind die verschieden möglichkeiten durchgespielt ,ein wechsel ist vorteilhaft .
46:25 die Sache ist nicht völlig nutzlos, auch wenn Jimmy nur einmal zur Show kommt. Die Bemerkung kam auch vorher schon mal vor. Ansonsten aber guter Vortrag. Danke schön.
Entscheidend ist die Klarheit der Regularien:
Wenn das Spiel immer gleich gespielt wird, muss man wechseln um die Chancen zu erhöhen. Wenn aber der Moderator
1. die Wahlfreiheit hat, eine der beiden nicht gewählten Türen zu öffnen und
2. die Aufgabe hat, den Chevrolet da zu behalten und
3. der Moderator mich für durchschnittlich intelligent hält,
ist das eine weitere Information, deret wegen ich bei meiner Tür bleiben würde.
seit wann hat ein jahr 366 tage? was habe ich da nicht verstanden?
er hat gesagt, dass er den 29.2. mit einbezieht und ein schaltjahr hat 366 tage.
Manchmal hat ein Jahr 366 Tage - nennt sich übrigens Schaltjahr und das gibt es meist alle 4 Jahre.
Haha, so hätte ich auch gern Wahrscheinlichkeitsunterricht gehabt..
Kleiner Bonmot am Rande: ich habe versucht, mich geistig mit Ihnen zu duellieren, aber ich sehe, Sie sind unbewaffnet 😀
Betrachtet man die vergangenen 3 Jahre, wird hier so einiges verständlich.....
der kandidat wechselt nicht ,weil er befürchtet ,daß der moderator ihn auf das falsche feld locken will um ihm die ziege anzudrehen .
+Roswita Meyer
yep, das ist die psychologische komponente, die wie bei zaubertricks im grunde vom wesentlichen ablenkt (bzw. ablenken soll) ...
oder der Kandidat wechselt die Türe, weil er damit rechnet, dass der Moderator kein deprimierendes Showende haben will, weil das die Einschaltquote drücken könnte.
Solange die Motivation des Showmasters unbekannt ist, hat das für den Entscheidungsprozess keine Auswirkung.
Hält Herr Taschner sich an die Regel, die er gegen Ende seines Vortrags formuliert? Er sagt: Wenn man eine zusätzliche Information bekommt, so verändert sich die Vorhersehbarkeit der weiteren Ereignisse.
Das anzuwenden bedeutet: Wenn in diesem Beispiel durch das Öffnen einer Türe eine Ziege sichtbar wird, dann fällt diese Türe aus der Betrachtung heraus, man muss sie nicht mehr weiter beachten. Die anfängliche Wahrscheinlichkeit von je 1/3, dass sich hinter einer der drei Türen das Auto befindet, hat sich neu geordnet. Bei der geöffneten Türe ist die Wahrscheinlichkeit dass das Auto dahinter ist, Null. (Es ist offenkundig kein Auto, sondern eine Ziege dahinter). Bei den verbleibenden Türen ist die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu finden, nicht mehr 1/3, sondern neu 1/2, und zwar für beide gleich. (Man könnte sagen, dass die Wahrscheinlichkeit von 1/3 sich von der geöffneten Türe hälftig auf die beiden geschlossenen Türen verteilt hat: 1/3 + die Hälfte von 1/3 = 1/2.) Gibt es einen Grund, sich anstelle der ursprünglich gewählten Türe für die andere Türe zu entscheiden: Nein. Herr Taschner hat die durch das Öffnen einer Türe gewonnene Information nicht in die Betrachtung einbezogen.
Ich empfehle ihnen es einfach mal auszuprobieren.
Spielen Sie das Spiel 20 Runden lang mit der "Bleibestrategie" - dass heißt sie bleiben immer bei der Tür die sie zuerst gewählt haben
Danach spielen Sie 20 Runden mit der "Wechselstrategie" - dass heißt sie wechseln immer zu der verbliebenen Tür nachdem der Moderator eine Ziegentür geöffnet hat.
Und dann vergleichen Sie wie oft Sie bei der "Bleibestrategie" und wie oft sie bei der "Wechselstrategie" gewonnen haben.
Danach diskutieren wir weiter.
Die Information ist die Aktion des Spielleiters. In 2/3 der Fälle ist die Aktion zwangsweise vorgegeben: Er muss die andere Ziege aufdecken. Um von dieser Zwangshandlung zu profitieren, muss man wohl oder übel wechseln.
Boah Wahnsinn . Was ist das für ein Mensch ?
Der Ansatz zu den Geburtstagen im ersten Beispiel berücksichtigt nicht die statistische Verteilung von Geburtstagen über das Jahr. Es gibt Häufungen um den 20.5 und 17.9. Der Einfluss, der daraus resultiert, wird in dem Beispiel nicht berücksichtigt. Die Berechnung ist deshalb unkorrekt.
Die Schlüsselinformation ist hier darin versteckt, dass der Showmaster weiß wo das Auto ist und immer eine Ziegentür öffnet.
Aber was wäre, wenn eine zufällige Tür geöffnet wird? Das heißt in 1/3 der Shows wird das Auto vom Showmaster gefunden und der Kandidat verliert sofort. Wenn aber zufällig eine Ziege gefunden wird, sollte man dann trotzdem wechseln oder ist es egal also 50/50?
Dann gibt es es 3 Möglichkeiten die alle 1/3 Wahrscheinlichkeit haben:
1) Kandidat wählt Autotür --> Showmaster öffnet Ziegen tür
2) Kandidat wählt Ziege --> Showmaster wählt Auto
3) Kandidat wählt Ziege --> Showmaster wählt Ziege
In Fall 1) darf der Kandidat nicht wechseln, in 3) muss er wechseln und in 2) hat er sofort verloren. Aber die Wahrscheinlichkeiten, dass er wechseln muss oder nicht sind jeweils 1/3 also gleich groß. Demnach ist es egal ob er wechselt oder nicht.
Es ist also entscheidend, ob der Showmaster weiß wo das Auto ist oder nicht. Wenn er es weiß, sollte man wechseln. Wenn er es nicht weiß aber zufällig die Ziege trifft, soll man nicht wechseln. Das verstehe ich nicht. Ob der Showmaster die Ziege trifft oder nicht ist eine klare Information. Entscheidend ist aber, ob der Showmaster die Ziege zufällig oder bewusst getroffen hat. Diese Information is so versteckt, dass es nicht in mein Kopf will, dass genau das entscheidend ist.
@@johanwise9713 danke für die Antwort. Eine Behauptung ohne Erklärung hilft aber leider wenig. Ich habe meinen Gedankengang ja ziemlich genau erklärt. Wo genau ist der Fehler?
@@johanwise9713 ok, wenn du meine Erklärung nicht verstehst, wird es natürlich schwierig für dich den Fehler zu finden.
Hast du aber den Unterschied zwischen meiner Situation und der im Video verstanden?
@@johanwise9713 _Selbstverständlich weiss der Showmaster, wo die Ziegen sind und es wurde auch so gesagt_
In dem Fall im Video stimmt das. Meine Frage geht jedoch darum, wie die Situation ist, wenn der Showmaster es eben nicht weiß…
Wenn der Showmaster es weiß, hat man einen Vorteil weil eine falsche Tür eliminiert wird. Wenn er es nicht weiß, geht dieser Vorteil verloren, weil er ab und zu das auto aufdeckt und man sofort verliert.
@@johanwise9713 Ob es den Zuschauern gefällt sollte keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung haben
@@johanwise9713 genau, und die frage ist, ob das einen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator das weiß
Wen einem bei der ersten Tür der Moderator sagte die man wählt diesen Vorschlag macht er mache eine Türe auf dan muss man dabei bleiben.
Wenn sich Psychologie und Mathemathik vermischen - oder ergänzen - je nach Sichtweise.🙂
Wieso Prudukt (mal) und nicht Summe (plus)?
Ich denk auch dass zwei 6er hintereinander viel wahrscheinlicher sind als eine 6.
hat der quizmaster gewusst, dass sich beim wechsel die chance erhöht?
Der Quizmaster hat gewusst, hinter welcher Tür sich das Auto befand. Das ist das Entscheidende.
Man stelle sich vor: Monty spielt dieses Spiel über Jahre hinweg jeden Monat. Jedes Mal drei Türen, zwei Ziegen, ein Auto, ein Kandidat (jeden Monat ein anderer), und nur Monty weiß, wo das Auto diesmal ist.
In 1/3 der Fälle tippt der Kandidat gleich die richtige Autotür. Beide andere Türen sind Ziegentüren, Monty macht eine davon auf, und wenn der Kandidat wechselt, dann hat er Pech gehabt.
In 2/3 der Fälle aber tippt der Kandidat eine Ziegentür. Monty macht die jeweils andere Ziegentür auf, und wenn der Kandidat jetzt wechselt, dann hat er Glück gehabt.
Hätte ich solche Lehrer gehabt, gäbe es wahrscheinlich auch von mir solche geistreichen Vorträge im Internet. Werde gleich mal die Wahrscheinlichkeitsrechnung bemühen. 😀
Funktioniert das auch mit Hunden? Ich mag keine Ziegen😃
Ein sehr guter Vortrag, wobei ich schon denke, dass auch Jimmy wechseln sollte, selbst, wenn er nur einmal mitspielt. Eine Garantie ist das zwar nicht, aber seine Wahrscheinlichkeit auf den Gewinn des Autos verdoppelt sich.
1. Ich hab mittlerweile genug Information zusammen, um vorherzusehen, dass bald die Ziege der Preis waere.
2. Interessant waere, den Fall zu betrachten, dass Monty nicht zur zweiten Runde verpflichtet ist.
Wenn Monty nicht zu einer zweiten Runde verpflichtet ist und der Kandidat im ersten Anlauf die Autotür erwischt dann würde er ja das Auto sicher gewinnen wenn Monty keine zweite Runde anbietet.
Liegt der Kandidat also im ersten Anlauf richtig dann ist das Anbieten einer zweiten Runde die einzige Chance damit der Kandidat das Auto vielleicht doch nicht gewinnt.
Liegt der Kandidat im ersten Anlauf falsch wird Monthy im natürlich keine zweite Runde anbieten - denn wenn der Kandidat falsch liegt und keine zweite Chance bekommt gewinnt er ja ganz sicher kein Auto.
Eine zweite Runde anzubieten macht also nur Sinn wenn der Kandidat in der ersten Runde richtig lag.
Und wenn der Kandidat das weiß wird er natürlich bei seiner Wahl bleiben.
wow sehr gut erklärt
muß nicht noch gesagt werden die prämisse ist er nimmt immer eine ziege raus und fragt ob man wechseln will? ansonsten könnte er der 2/3 warscheinlichkeit entgegensteuern, da man ansonsten davon ausgehen könnte er würde die option zu wechseln nicht anbieten wenn man nicht das auto erraten hätte
+pinko pallino Nein. Es gibt für jeden Kandidaten über Jahre hinweg dieselbe Möglichkeit. Die wäre, dass man nach der Wahl, wenn eine der drei Türen geöffnet ist, nochmal wählen darf.
Max Huber
doch doch, ist eine notwendige prämisse
@@preitaly Es ist natürlich eine Prämisse, dass der Spielleiter immer eine Ziege aus dem Spiel nimmt - aber das ist eine ziemlich sinnbefreite Aussage. Würde der Spielleiter die Tür mit dem Auto öffnen, wäre das Spiel zu Ende und der Kandidat bekäme nicht mehr die Gelegenheit zu wechseln.
@@satyrisque ein schlauer spielleiter gibt nur dann die option zu wechseln wenn man das auto erraten hat, dh. die klugen leute würden zu 100% das Auto nicht bekommen ;D
Er ist ein Bauernfänger. (sagt mein Freund und wollte es mir erklären) Aber der Freund baute seine Argumentation auf der Aussage auf, das was Taschner erkläre, wäre sinnlos (1. Satz), und in der Natur gebe es nichts sinnloses, wie auch in der Mathematik. Ich meinte 3 Mal, das habe er falsch verstanden, worauf er ging. Auch hübsch, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Dein Freund geht, wenn Du ihn 3 Mal korrigierst?
Darüber das dieser Freund eben kein echter Freund sondern ein Narzisst ist, besteht Gewißheit!
Im Umgang mit dieser Aufgabe und den Erklärungen erkennt man den Charakter!
Wie man unschwer feststellen wird, haben die meisten Menschen einen miesen Charakter und
sind auch nicht bereit, diesen aufzugeben!
Ich muss dennoch weiter darüber nachdenken... letztlich sagte Herr Taschner bei dem Beispiel "Roulette", dass man nicht davon ausgehen kann, dass genau die 11 Spiele vorher stattgefunden haben... d.h. es liegt einfach daran, dass man bei dem Beispiel zwei Ziegen und ein Auto ALLE Spiele gesehen hatte... weiter gedacht: warum fällt denn die 1/3 Wahrscheinlichkeit der geöffneten Tür NUR auf EINE der beiden geschlossenen Türen? Warum nicht gleichverteilt auf beide geschlossenen Türen? Liegt es nur daran, dass Jimmy bei seiner Tür bleibt? Das heisst, er FRIERT damit die Wahrscheinlichkeit seiner gewählten Türe ein? Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit NACH dem Moment, in dem Jimmy theoretisch doch die Türe gewechselt hat und nun die zweite Türe wählt? In welchem ZUSTAND ist genau NACH diesem Moment die Wahrscheinlichkeit? Wieso kann die Wahrscheinlichkeit NACH einem stattgefundenen EREIGNIS dieselbe bleiben, obwohl das stattgefundene Ereignis SELBER die Möglichkeit der Verteilung der damit erloschenen Möglichkeit des Ereignisses entwertet/neutralisiert? Muss nicht vielmehr die Formel in der Weise korrigiert werden, dass das bereits stattgefundene Ereignis dem Wahrscheinlichkeitsraum abgezogen wird? Also ähnlich dem Beispiel der 30 Geburtstage, bei dem beim Wegfall des ersten Geburtstages (366/366) die Wahrscheinlichkeit dieses Geburtstages auch nicht auf einen anderen Geburtstag ÜBERTRAGEN wird?
Der Knackpunkt dürfte sein, dass der Moderator einen großen Teil der Wahrscheinlichkeit aushebelt, da er die Verteilung kennt. Er rät nicht, er weiß wo die Niete ist. Deshalb verdichtet sich die Gewinnchance auf das Wechseln.
"Liegt es nur daran, dass Jimmy bei seiner Tür bleibt? Das heisst, er FRIERT damit die Wahrscheinlichkeit seiner gewählten Türe ein?"
Richtig - die Wahrscheinlichkeit das Jimmy mit seiner ersten Wahl richtig lag liegt ja bei 1/3.
Selbst wenn Monty danach beide anderen Türen öffnen würde ändert sich an der Wahrscheinlichkeit das Jimmy mit seiner ersten Wahl die richtige Tür erwischt hat nur bei 1/3
Sie ist also sozusagen '"eingefroren"
Genauso wie die Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter einer anderen als von Jimmy gewählten Tür liegt bei 2/3 eingefroren bleibt.
Nicht eingefroren ist hingegen die Anzahl der in Frage kommenden anderen Türen.
Anfangs liegt die noch bei 2 - aber nachdem Monty eine dieser beiden Türen öffnet (und zwar immer eine hinter der sich eine Ziege verbirgt) reduziert sich die Zahl der "anderen Türen" auf 1.
Die Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter einer der anderen Türen ist bleibt aber immer noch 2/3.
Da nun aber nur noch eine andere in Frage kommende Tür übrig ist befindet sich das Auto mit 2/3 Wahrscheinlichkeit hinter dieser einen noch in Frage kommenden Tür.
Bin mit meinem Beitrag sicher etwas spät dran, habe aber folgende Überlegung:
1. Falls der Kandidat bei der ersten Frage eine Tür wählt, hinter der das Auto NICHT ist, erhöht er durch einen Wechsel der Tür seine Chance von 1 auf 2 Drittel. Denn der Moderator würde beim Öffnen einer der verbleibenden beiden Türen kaum die Türe mit dem Auto geöffnet haben.
2. Wenn der Kandidat anfangs die Tür wählt, hinter der sich das Auto befindet, erhöht er durch einen Wechsel der Tür seine Chance NICHT und bleibt bei 50:50.
Habe ich recht?
Nein - so funktioniert das nicht. Mathematisch betrachtet, erhöht der Kandidat beim Wechseln IN JEDEM FALL seine Chance von 1/3 auf 2/3, das Auto zu erwischen. Wenn er anfangs allerdings die Tür mit dem Auto gewählt hatte, nützt ihm diese Chancenverdopplung leider nichts. Er wechselt, hat jetzt eine Chance von 2/3, aber dann schlägt die Realität hart zu und die 1/3-Chance wird zur 100%-Gewissheit (und seine 2/3-Chance wird zur 0%-Gewissheit). So ist das halt mit Wahrscheinlichkeiten - es bleiben eben bloß Wahrscheinlichkeiten.
"Wenn der Kandidat anfangs die Tür wählt, hinter der sich das Auto befindet, erhöht er durch einen Wechsel der Tür seine Chance NICHT und bleibt bei 50:50"
Wenn Jimmy anfangs die richtige Tür mit dem Auto wählt und dann wechselt dann wechselt er logischerweise zu einer hinter der eine Ziege steht - und damit sind seine Chancen das Auto zu gewinnen = 0
Wenn Jimmy anfangs eine "Ziegentür" wählt und danach wechselt dann landet er zu 100% beim Auto - denn die andere Ziegentür wurde ja von Monthy geöffnet
Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Fall (bei dem Jimmy anfangs die Autotür wählt) ist 1/3.
Bei einem Drittel aller Versuche verliert Jimmy also wenn er die Wechselstragie verwendet
Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit das Jimmy im ersten Versuch eine "Ziegentür" erwischt 2/3.
In diesen 2/3 aller Fälle gewinnt Jimmy wenn er die Wechselstrategie verwendet:
In 1/3 aller Fälle hat Jimmy also 0% Chancen das Auto zu gewinnen wenn er wechselt. In 2/3 aller Fälle hat er hingegen eine 100% Chance das Auto zu gewinnen wenn er wechselt.
Macht 1/3 * 0% + 2/3 * 100% = 66,666% Gewinnchance wenn er die Wechselstrategie verwendet.
Verwendet Jimmy die Strategie immer bei der zuerst gewählten Tür zu bleiben und nie zu wechseln gewinnt er logischerweise nur wenn er mit einer ersten Wahl bereits richtig lag.
Und dafür ist die Wahrscheinlichkeit nur 1/3
Mit Wechselstrategie gewinnt Jimmy als in 2/3 aller Spiele das Auto - mit "Bleibestrategie" nur in 1/3 aller Spiele.
Entsprechene ist die Chance das Auto mit der Wechselstrategie zu gewinnen doppelt so hoch wie bei der "Bleibestrategie".
Das ganze ist ein sehr gutes Beispiel dafür das der "gesunde Menschenverstand" bei statistischen Fragen oft ziemlich daneben liegt.
Wenn z.B. bei einem Masernausbruch 70% der Erkrankten gegen Masern geimpft waren glauben viele daraus nun folgern zu können das die Masernimpfung nicht wirkt und man als Ungeimpfter eigentlich besser vor Masern geschützt ist wie als Geimpfter.
Immerhin waren ja nur 30% der Erkrankten Ungeimpft aber 70% der Erkrankten hatten eine Impfung.
Scheint im ersten Moment auch "einleuchtend" aber auch da steckt der "Wurm" drin....
@@elkeospert9188 Eigentlich super erklärt👍🏻, es gibt hier in den Kommentaren und natürlich im Video auch noch viele andere gute Erklärungen, aber ich fürchte, auch davon werden sich einige nicht überzeugen lassen.
Viel drumrum Gerede! Man könnte den Vortrag locker auch auf 20 Minuten reduzieren.
Und was machst mit der restlichen Zeit? Fernsehen gucken?
Das wäre doof....
Da wirst du belogen.
so mit ist ja eigentlich ganz am anfang wo noch keine tür geöffnet ist die chance 2 zu 1 (so wie ich das sehe)
Logisch betrachtet ist beim Ziegenproblem der Moderator nicht nötig. Der Kandidat könnte ganz ohne Moderator einfach sofort zwei Türen öffnen in der Hoffnung, dass das Auto hinter einer der beiden Türen ist. Der Rest der Show ist nichts als Blendwerk, welches nichts am eigentlichen Vorgang ändert.
Das Roulette hat nur 36 Gewinnfelder! Die NULL, das 37. Feld, ist ein Totalverlustfeld. Wie kriegt man das in der Rechnung unter?
Es geht nur um die Wahrscheinlichkeit, daß die Kugel bei 12 Spielen zweimal auf dieselbe Zahl fällt.
Es geht nicht um den Gewinn. Er sagt doch auch. ... spielen Sie nicht nach diesem System!
Einfach genial!
Einfach BRILLIANT!
Mehr kann man nicht sagen!
Ein Mathematiker vorm Herrn!! Unglaublich aber wahr!🤣😅Er knallt Dir die "Wahrscheinlichket " um die Ohren!!!!😁😁
Bei dem Beispiel wie sie das Spiel selbst gespielt haben würde mich interessieren ob sie von vorn herein angekündigt haben 4 Tassen zu Lüften und die Chance zum Wechseln zu geben.
Wenn nicht dann würde ich in der Situation wahrscheinlich auch nicht wechseln, denn es wäre ja auch möglich, dass sie das Spiel einfach beendet hätten wenn ich falsch gelegen hätte aber das Lüften der Vier Tassen nur als Manöver eingebaut haben um für den unwahrscheinlichen Fall, dass ich richtig liege noch ein Ass im Ärmel zuhaben.
Die Erklärung hat mich nicht überzeugt..
Einfacher wäre, wissenschaftlicher, prüfen 100 Sendungen von dem Showmaster, ob wechseln Sinn hat..
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einer Tür steht, ist 1.
In der Ausgangssituation liegt die Einzel-Wahrsch. für jede Tür 1/3, zusammen also wieder 1/3 * 3 = 1.
Wird eine der Türen geöffnet und dort ist kein Auto, sinkt die Einzel-Wahrsch., das Auto hinter dieser Tür zu erwarten, natürlich sofort auf 0.
Für die Wahrsch. der Tür, wo der Kandidat zuerst steht, ändert sich nichts, wenn eine falsche Tür geöffnet wurde, sie bleibt immer noch auf 1/3 - aber insgesamt gilt immer noch, dass die Gesamtwahrsch, hinter allen Türen ein Auto zu bekommen immer noch 1 ist.
Das führt zur logischen Schlussfolgerung, dass hinter der dritten Tür das Auto mot der Wahrsch. = 1 (Gesamtwahrscheinlichkeit) - 1/3 (Die Wahrscheinlichkeit, wo der Kandidat steht) = 2/3 ist.
Andere Betrachtung
Das bedeutet, dass nach dem Öffnen einer Tür ohne Auto dahinter dessen Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf die dritte Tür übergeht und die Wahrsch., dass das Auto hinter der dritten Tür steht 1/3 (ursprüngl. Wahrsch. für die dritte Tür) + 1/3 (Übertragung der Wahrsch. der geöffneten Tür) = insgesamt 2/3 ist.
Knochentrockener Inhalt klatschnass dargestellt - Hut ab!!!
Also ich frage mich, warum es im Beispiel der Geburtstage "günstiger" für irgendeine der 30 Personen sein sollte, an einem der anderen Tage als den bereits "vergebenen" Geburtstagstagen der Anderen selber Geburtstag zu haben, Es könnte genauso "günstig" der bereits vergebene Tag eines Anderen sein. Also auch "irgenedeiner" der 366 Tage ...
08:09 Fehler: es lautet 337 / 366 und nicht 337/337.
Ab 44:05 wird es wirklich zu 100% verständlich.
Ich verstehe nur zwei Drittel