Mathe RÄTSEL Geometrie - Wie groß ist der Flächeninhalt?
Вставка
- Опубліковано 31 тра 2024
- Mathe Rätsel Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Flächeninhalt des Rechtecks berechnen kann. Wir werden ein Gleichungssystem aufstellen und mit dem Einsetzungsverfahren lösen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Rätsel Geometrie
1:11 Gleichungen aufstellen
3:46 Gleichungssystem lösen
9:22 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ ua-cam.com/users/mathematrick... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Rätsel #Mathe #MathemaTrick
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Habe jetzt keine Formel aufgestellt vorher. Die obere und untere Seite des roten Rechtsecks sind ja gleich lang. Daher müssen die 2 Meter mehr beim rechten Rechteck für 10qm mehr verantwortlich sein. Das geht nur, wenn die Höhe 5 Meter beträgt. 40/5 ist 8 Meter für die länge des rechten Rechtecks. Bleiben 3 Meter für das rote Rechteck. 3 x 5 = 15qm.
Uuh, elegant!
Auch nicht schlecht 👍🏼
Sehr sehr Fuchsig 👌
So Ähnlich bin ich vorgegangen
@JackNein. Das die Differenz von 30 und 40 10 ist und die Differenz von 11 und 9 2 ist, muss ich nicht "schätzen". Das bekomme ich so grade noch im Kopf hin. Aber ja gerechnet werden musste es theoretisch... ;)
Folgender Lösungsvorschlag:
egal wie lang die kurze (horizontale) Seite des roten Rechtecks ist, wir wissen, dass 2 m Breite einen Unterschied von 10m² ausmachen. Wenn 2m Länge 10m² ausmachen, muss die Höhe des gesamten Rechtecks 5m betragen. Jetzt nur die linke Seite betrachtet: 9*5=45 ⇒ Fläche des roten Quadrates = 15 m²
Oder das selbe mathematisch ausgedrückt : [h=Höhe gesamt; b=Breite gesamt; x = Breite des roten Rechtecks]
I: 9 * h = 30 + x * h
II: 11 * h = 40 + x * h
⇒
I: 9 * h - x * h = 30
II: 11 * h - x * h = 40
Substituiere x*h = a
⇒
9h - a = 30
11h - a = 40
⇒ 11h - 9h = 10
⇒ 2h = 10
⇒ h = 5
⇒ 9*5=30+x*h
⇒ 45=30+x*5
⇒ x*5=15
⇒ x = 3
⇒ Die Fläche des roten Rechtecks beträgt (5*3=)15m²
Coole Lösung bin ich nicht drauf gekommen, aber klar sehr logisch.
Die Argumentation mit der Höhe ist schon super. wir wissen aber auch das 70+2*?=(11+9)*5 ist. also die rote fläche rechts nochmal dranpappen und die 11m nach rechts verschieben.
Es geht prinzipiell sogar noch leichter:
Die Differenz von 11m und 9m steht zu der Differenz von 30qm und 40qm in einem linearen Zusammenhang.
Also (11 - 9) m entspricht (40 - 30) qm
Ergo: 2 m Länge entsprechend 10 qm
Teilt man nun durch die zwei Meter, hat man die Breite von 5m als Ergebnis.
11m - (40qm/5m)= 3m
3m * 5m= 15 qm
Was du beschreibst, wäre das Additionsverfahren zum Lösen des Gleichungssystems.
Wenn die Höhe 5 ist und die Differenz von 11 -9 = 2, ,müssten 40 qm = 9 x 5 sein.Istes aber nicht, es sind 45 qm.
Es geht auch noch viel leichter. Wir haben einen Längenunterschied von 2m bei einer Länge von 11m und einer Länge von 9m. Diese 2m Unterschied definieren sich in 10m² Unterschied. Heißt, ich teile mal frech meine 10m² durch 2m und erhalte meine unbekannte Seitenlänge von 5m. Jetzt rechne ich das ganze einfach mal mit der Länge 11m, also 11m x 5m und erhalte 55m². 55m²-40m² ergibt - richtig: 15m². Probe mit 9m x 5m =45m². 45m²-30m² ergibt ebenfalls 15m². Et voilà! Tolle Aufgabe! 🙂
Es ist sehr angenehm beim zuschauen, weil Mathe hier mit einem Lächeln im Gesicht präsentiert wird. Sehr sympathische Art 😀
Hi
Vielen Dank für die coolen Videos, mit denen man sein Mathi-Gehirn täglich trainieren kann!
Diese Lösung scheint mir etwas einfacher:
Die Fläche A lässt sich auf zwei Arten finden:
(i) 11 * y = 40 + A
(ii) 9 * y = 30 + A
Damit ist (i) - (ii):
2y = 10, also y = 5 (= Breite).
Damit ist A = 9 * 5 - 30 = 15, also die Länge = 3.
WoW ich hätte nie gedacht, dass es so einen schnellen Lösungsweg gibt.
Fand es in dem Fall deutlich einfacher, beide Klammern auszumultiplizieren und dann die Gleichungssysteme zu subtrahieren. Dann fällt automatisch -xy weg und es bleibt über 11y - 9y = 40 - 30 bzw. 2y = 10 bzw. y = 5
Bei mir die ist Schule 20 Jahre her.
Ich finde Mathe großartig, aber erst seit ein paar Wochen, nachdem ich auf deinen Kanal gestoßen bin, hab ich wieder angefangen, mich regelmäßig hinzusetzen und ein bisschen rumzuspielen und zu knobeln.
Mein erster, intuitiver, Gedanke zur Aufgabe hier war "Geht nicht!".
Jetzt, nach dem Video weiß ich wieder, warum Mathe manchmal wie Zauberei anmutet.
Danke!
Ich bezeichne die Höhe als H und die gesuchte Fläche als A.
Dann gilt:
1.) 9*H=30+A
2.) 11*H=40+A
Gleichungssystem lösen liefert:
H=5 und A=15.
Also A=15 (m²).
Habe es genauso als Ausgleichsgleichung genommen. Habe nur H nicht ausgerechnet, weil es nicht gefragt war. Habe beide Gleichungen nach H aufgelöst, gleichgesetzt und nach A umgestellt mit dem Ergebnis. Man braucht also gar nicht H bzw x und y genau berechnen.
@@Gekas91 Stimmt, ich war nur gerade so Flow 😂
@@tolltobipkmn7154 Dein Weg ist aber einfacher und mit Kopfrechnen lösbar
War auch mein Lösungsweg.
@@Gekas91 Jep, ich auch. Braucht man nicht mal durch eine Variable teilen. 🤩
Für mich wieder richtig klasse! Verständlich, nacheinander und mit viel Ruhe erklärt. Und auch sehr charmant.
Thinking process might also go like this:
1. Start viewing at problem from surface-wise perspective.
2. There are three surfaces, I'll designated them as A(30), A(unknown), A(40)
3. Notice, they share common "height", let it be y, as designated in video.
4. Now we can say
(A(30)+A(unknown))/9 = (A(40)+A(unknown))/11
Ich habe diese Gleichungen für die Fäche A aufgestellt, gleichgesetzt und nach y aufgelöst.
I) A = 11y - 40
II) A = 9y - 30
11y - 40 = 9y - 30 | + 40 | - 9y
2y = 10 | ÷2
y = 5
y lässt sich dann in Gleichung I oder II einsetzen
A = 11y - 40
A = 11 × 5 - 40
A = 55 - 40
A = 15
Oder eben
A = 9y - 30
A = 9 × 5 - 30
A = 45 - 30
A = 15
Wenn man dazu noch x ermitteln möchte, nutzt man die Gleichung
A = x × y
Und stellt diese nach x um
A = x × y | ÷ y
x = A/y
Da lassen sich dann A und y einsetzten.
x = 15/5
x = 3
Das mathematische Licht, das alle anderen, finsteren Themen der UA-cam Welt in den Schatten stellt ☺️🌞
Für die sehr angenehme und verständliche sowie auch spannende erklärung würde ich glatt mehr als ein like geben. Super gemacht. Danke!
Schöne Aufgabe.
Ich mach's Maschinenbau-like und stelle das Gleichungssystem (a1 - x) y = A1, (a2 - x) y = A2 auf (anstatt 3:56). Daraus folgt natürlich die gleiche Lösung, wie bei Dir. Konkret x=(A1 a2 - a1 A2)/(A1 - A2) und y=(A1 - A2)/(a1 - a2) und damit A = (A1 a2 - a1 A2)/(a1 - a2) = 15. 🙂
Bin auch Maschinenbauer. Hab's genau so gemacht. Ist auch viel einfacher. Nicht so große Zahlen. Ganz einfach
Hallo, danke für das gute Video...
Der weg mit den zwei Gleichungen ist korrekt, aber man sollte auch noch die Einheiten beachten und einführen. Es sind eben m² und m mit denen man hier umgehen muß.
Und es ist auch wirklich simpelste zwei zwei unbekannte mit zwei Gleichungen. Dann einfach die eine Gleichung umformen in die andere Einsetzen und dann hat man eben nur noch eine unbekannte.
Soweit so gut.
Aber wie gesagt mit den Einheiten sollte man schon richtig arbeiten, spätestens in der Physik und mit Volumen geht das dann schief (oder auch mit elektronischen Berechnungen). Mann kann eben nicht einfach 10m² durch 2 teilen, Sondern man muß 10m² durch 2m Teilen ... 10m² durch 2 sind nämlich 5m² und eben nicht 5m ... Wenn man die Einheiten ignoriert kommt hier also zufällig das richtige Ergebnis raus, weil glücklicherweise grade die andere Einheit auch richtig ignoriert wurde.
Also bitte, wenn schon Einführung in Auflösung von zwei Gleichungen mit einem Flächenbeispiel auch die Einheiten korrekt berücksichtigen.
Sehr gut erklärt. Möchte jetzt sicher kein Spaßverderber sein, aber es geht auch einfacher ohne Gleichubgssysteme.
Man denkt sich über dem 40er Rechteck ein weiteres 30er Rechteck, dass an der rechten Seite der roten Fläche beginnt. Dieses endet 11-9 = 2 Meter vor dem rechten Ende des 40er Rechtecks. Der verbleibende Rest hat eine Fläche von 40-30=10 qm. Somit ergibt sich die Höhe (y) von 5 Metern.
A(rot) = 9x5 - 30 = 45 - 30 = 15 qm
Dazu hat man "x" noch nicht mal gebraucht^^
Ergibt sich aber rückwirkend trotzdem mittels 15/5 ^^
Coole Aufgabe, und den Lösungsweg sehr verständlich nachvollziehbar erklärt! 👍
Hallo, schön, dass auch mal wieder was für mich (8.- bzw. 9.-Klässler) dabei ist. Ich bin das allerdings etwas anders angegangen: Da die Länge der 1. Fläche =9-x ist und die der 2. Fläche =11-x ist, ist die 2. 2m länger als die andere, da sie gleich hoch sind, ergibt das bei einem Unterschied von 10m^2 eine Höhe von 5m. Das bedeutet für die 1. Fläche:
30m^2=(9m-x)×5 |:5|
6m^2=9m-x / 6m^2+x=9 |-6|
x=3
Also ist die Fläche 5m×3m=15m^2 groß.
Danke für die tollen Videos und mach weiter so!
Geiler Lösungsansatz. Finde ich genial. Ich habe es wie Susi gemacht. Nur habe ich das Gleichsetzungsverfahren verwendet, anstatt dem Einsetzungsverfahren.
Kannst ja mal diese Beispiele probieren (für 8.- bzw. 9.- Klässler).
Viel Spaß damit.
LG Gerald
Mischungsaufgabe:
ua-cam.com/video/MZ9mzZR9KAU/v-deo.html
Bewegungsaufgabe:
ua-cam.com/video/klPxicWBsaA/v-deo.html
Geometrierätsel
ua-cam.com/video/5tdYztQ6Xv4/v-deo.html
Früher als ich.
Aber im Prinzip selber Lösungsweg.
Seht gut!👍👍👍
Korrektur, die Fläche hat an sich keine Länge (Einheit Meter), es ist eine Fläche (Einheit Quadradmeter). DU meinst die Seitenlänge.
@@Spock55000 OK, er hätte es anders formulieren müssen.
Schreibe es doch einfach mal korrekt hin.
Hallo Susanne. Mathe am Morgen, frisch in den Tag. Super erklärt. Danke!
Mit python könnte man es so machen:
>>> from sympy import symbols, solve, Eq
>>> x = symbols('x')
>>> solve(Eq((x+40)/11,(30+x)/9))
[15]
...dieser Weg ist ein wenig direkter:
(gesuchtefläche+40)/11 = höhe = (gesuchtefläche+30)/9
Nach lösen der Gleichung erhält man die gesuchte Fläche in m².
Danke. So einen Mathematikunterricht hätte ich mir früher gewünscht. Ich hoffe, dass es heute Standard ist. Denn jetzt verstehe ich viel viel mehr.
Ich glaube nicht. Dass eine Lehrkraft "gut erklären" kann, spielt offiziell bei weitem nicht mehr die Rolle wie früher.
Schaut doch gerne mal bei mir auf *Instagram* vorbei, ich freue mich auf euch!
--> instagram.com/mathema_trick/
Забравил съм в кой клас съм учил това( > 45 г.), но ?= 15 : 30+ x= 9 y ,40+ x= 11 y//330+11 x=360+9 x// x= 15= ?
Wie immer super-sympathisch und brillant erklärt! Na dann, schönes Weekend euch allen!😎😎🍀🍀✌🏻✌🏻
Dankeschön, wünsche dir auch ein tolles Wochenende! 🥰
@@MathemaTrick ich komme hier auf 10 Quadratmeter für die rote Fläche. Das ist m. E. aber ein sehr theoretisches Ergebnis, das einer kritischen Reflexion nicht standhält
Mein Ansatz:
Das ganze Rechteck besteht aus drei gleichhohen Rechtecken mit der Höhe a und den Längen b, c und d. Gesucht ist die Fläche a*c. Es gelten:
_I. a * b = 30_
_II. a * d = 40_
_III. b + c = 9_
_IV. d + c = 11_
Aus III. und IV. folgt: d + c = 11 = 2 + 9 = 2 + b + c
_d = 2 + b_
Daraus folgt mit I. und II.: a * d = a * (b + 2) = a * b + 2a = 30 + 2a = 40
_a = 5_
Durch Einsetzen in I. und III. oder II. und IV.
I. a * b = 5b = 30 _b = 6_
III. b + c = 6 + c = 9 _c = 3_
=> _a * c = 5 * 3 = 15_
II. a * d = 5d = 40 _d = 8_
IV. d + c = 8 + c = 11 _c = 3_
=> _a * c = 5 * 3 = 15_
Geht auch mit folgenden 2 Gleichungen: I: 30 + y =9x II: 40 +y = 11x mit y als der gesuchten Fläche und x als vertikale Seitenlänge. Ich sehe gerade, Tobi hat es genauso gemacht!
War auch mein Lösungsansatz
Dito
Tobi macht das doch auch so!
Weshalb nochmal?
Da kommt aber 75 raus ihr "Profis" weil 15*5=75
@@emanuelniedermayer9455
Nein, weil y mit diesem Lösungsweg nicht die Breite, sondern direkt die Fläche des gesuchten Bereiches ist.
Wurde auch im Anfangskommentar gesagt. 9 und 11 haben die Einheit m und x als Höhe hat auch die Einheit m, also gibt das m². Die 30 und 40 haben schon m² als Einheit, also kann mit y addiert werden, was hier auch m² ist.
In der Gleichung steht im Endeffekt also m² = m² und die Gleichung selbst lösen sich dann (hier) so auf, dass für x = 5m und für y = 15m² entsteht, was ja direkt der gesuchte Flächeninhalt ist.
_(Antwort vom anderen Kommentar wiedergegeben. Für detaillierte Erklärung bei "TollTobi PKMN" gucken.)_
Durch direkte Subtraktion der beiden Gleichungen auf Folie 3 (wo Du nach y auflöst) geht es etwas schneller, aber alles perfekt! Danke!
Ich brauch es nicht (mehr) - bin aber wirklich wirklich begeistert.
Total super erklärt. Ganz herzlichen Dank !!! Wäre ich ein paar Jahre jünger und es wäre alles so erklärt worden.....
Dann hätte ich gesagt Mathe ist absolut super. Teile ich sehr gerne.
Liebe Grüße
Bernd Koch
du machst echt Gute Mathe Videos kurz und knapp und sehr schön detailliert beschrieben.
Bin jetzt auf diesen Kanal gestoßen, macht richtig Spass. Mathe war eines meiner Lieblingsfächer (Abitur 1973).
Super präsentiert, bitte weiter so.
du erklärst das so gut… muss man doch auch mal sagen. dazu kommt noch, dass ich dir einfach gerne beim erklären zuhöre👍
Vielen herzlichen Dank für diese Aufgabe und dein Video. Sehr angenehme Stimme und gute Art zu erklären; dem kann man sehr angenehm folgen. Ich arbeite im Steuerwesen und habe daher viel mit Zahlen zu tun; wenig mit Geometrie und hab mich direkt aufs Glatteis führen lassen von der Aufgabe! ;-) Nen 5-Minuten-Crash-Kurs zum Unwandeln von Gleichungen und Auflösen nach X; herzlichen Dank dafür. Werd die Videos sicherlich gut gebrauchen können, wenn meine Kinder mit den Themen auf mich zukommen! 💯❤
Leider ist es für mich sehr schwer die mathematischen Rätsel zu lösen, weil ich jedes Mal von Ihrer so sympathischen Art so abgelenkt bin, dass ich lieber ihre überaus positive Ausstrahlung geniesse.
Hallo :) Also, als alter Mathe-Muffel muss ich mal ein Kompliment loswerden: So macht Mathematik Spaß! Locker flockig mit etwas Spaß dabei und sehr gut erklärt! Top! Weiter so!
Die ersten 3:45 Minuten waren skizzentechnisch wieder PERFEKT VERMITTELT.🏆👍🌹
Danke.
So umständlich! Hbe das alles viel überzeugencer gelernt.
Ich hatte ein bißchen nach 20 Uhr überlegt, fühlte mich aber ehrlich gesagt zu schwach, zu fertig nach den Alltag und habe es bald aufgegeben. Aber wie man auf die Lösung kommt nach den Video hat mir wirklich Spaß gemacht.
Start mit geometrischer Schätzung: die Höhe ist ca 1/2 x die Breite des rechten Rechtecks; 5x8 = 40 passt / links 5x6 =30 passt, dann ergibt sich i.d. Mitte 5x3=15 ;-)
Das funktioniert aber auch nur wenn die Skizze Maßstabsgetreu ist. Und das ist diese eigentlich auch schon nicht wenn du dir Mal überlegst, dass die 15qm mehr als zwei Mal in die 30 passen würden.
Ich finde es immer wieder toll wie die Dinge erklärst. Danke für deine Videos.
Freut mich, dass dir meine Videos gefallen! :)
Da bei allen drei Rechtecken die Höhe gleich ist, kann man die für's Erste vernachlässigen. So war mein Ansatz:
Das Verhältnis "Breite zu Flächeninhalt" linkes Rechteck = Verhältnis "Breite zu Flächeninhalt" rechtes Recheck
Also:
(9-x)/30 = (11-x)/40 | beide Brüche mit dem Nenner des jeweils anderen Bruches multiplizieren
360-40x = 330-30x | x auf eine Seite bringen
30 = 10x | :10
x = 3
Somit kann man die Höhe über eine Seitenlänge und bekanntem Flächeninhalt berechnen und hat dann alle Angaben, um den Flächeninhalt des mittleren Rechtecks zu berechnen. :-)
30 : (9-x) -> 30 : (9-6) -> 30 : 6 = 5 = Höhe des Rechtecks
A = x * 5 = 3 * 5 = 15 m²
Wunderbar, ich fühle mich bei Ihren Videos in die 70er zurückversetzt. 😊
Ha, das erste Rättsel, was ich ohne Probleme und Fehler lösen konnte. Tolles Video! Schönes Wochenende euch allen!
Wie schön. Da freue ich mich mit! Wir lernen hier die Freude an der Mathe und Mathe.
@@helgaherbstreit5102 genau!
(I) A? = 9*h - 30
(II) A? = 11*h - 40
Wenn ich dieses Gleichungssystem dann auflöse komme ich auf eine Höhe h = 5 m und gesuchte Fläche von A? = 15 m².
Das ist das (für mich spannende) an der Mathematik, dass oft unterschiedliche Ansätze zum gleichen Ergebnis führen. :-)
Die Kunst der Mathematik ist eigentlich den kürzesten Weg zu finden. Das ist hier im Video nicht passiert. Denn niemand hat gefragt was X und Y ist. Es wurde nur nach der Fläche A gefragt. Daher ist Deine Lösung zwar nicht richtiger, aber besser!
y = red area
x = width
=> equation system is:
• 9x = 30 + Y
• 11x = 40 + y
or
• 9x - y = 30
• 11x - y = 40
and
• 9x - y = 30 is same as -9x + y = -30
• 11x - y = 40 is unchanged
then we sum altogether the equations of the system
• -9x + y = -30
• 11x - y = 40 +
-------------------------
2x = 10
if 2x = 10 then x = 5
if x = 5 in 9x - y = 30 then y = 15
We got:
x = width = 5 (ANSWER #1)
y = red area = 15 (ANSWER #2)
30 + 15 = 45 and 15 is 1/3 of 45 => width of red area is 45/15 = 3 (ANSWER #3).
Thank you VERY MUCH for your very nice video (nice puzzle) !!!
Deine Erklärung ist sehr sehr kompliziert
Selten hat Mathematik so Spaß gemacht. Ich hab im Vorschaubild auch so angefangen die Unbekannten zusammenzufassen. War mir aber ehrlich gesagt nicht wirklich sicher ob das richtig ist. Macht immer wieder Spaß bei Dir reinzuschauen. :-)
So ging es mir auch :-) Erst einmal die Gleichungen für die Unbekannten aufgestellt. Dann kurz gegrübelt... ach ja, die zwei Gleichungen für y kann ich ja vereinfachen! Der Rest war einfach (sagt der alte Mann mit der Glatze)
Hier die Liste mit meinem Equipment!
Hiermit schreibe ich: amzn.to/3GJ3fVZ
Mein Computer: amzn.to/3xtiIp4
Licht: amzn.to/3xhuqCz
Greenscreen: amzn.to/3hMcNED
Mein Mikrofon: amzn.to/3grSBII
Mein Interface: amzn.to/3tyDyzM
Tonbearbeitung: amzn.to/3xcICNk
Meine Kamera: amzn.to/2QQIVMX
Bildschirmaufnahme: amzn.to/3ehC33q
Videobearbeitung: amzn.to/34r94pe
Mein Schreibblock: GoodNotes
Wie jetzt? Hast Du wirklich ein sauteures Neumann-Mikro?
@@MarsOhr Jop. aber das hatten wir ursprünglich für meine Band MoonSun gekauft, in der ich ja Sängerin bin!
Liebe Susanne, irgendwann waren in der Schule andere Sachen wichtiger als Mathematik, so dass ich nicht alle Grundlagen gelernt habe, die ich dann in höheren Semestern gebraucht hätte. Später kam ich mir dann immer ziemlich dumm vor... Bei deinen Rätseln und Erklärungen verstehe ich vieles auf Anhieb, und ein paar Sachen nach ein, zwei Wiederholungen und mit dem Stift nachrechnen. Vielen Dank dafür, du zeigst mir dass ich doch kann. Danke
Also wirklich nur "vieles", nicht "alles". Für Ebenen und Vektoren brauche ich glaube noch ein ganz Stückchen mehr Basics ^_^ '
Ohne eine Formel aufgestellt zu haben war mein schneller Ansatz es mal mit 5m Höhe und 6m auf der linken Seite zu versuchen. Die zweite Seite stimmte dann mit 8m und die Probe mit 9 bzw. 11m hat auch gestimmt also ist die Fläche 15m².
Aber zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten wäre für mich auch lösbar gewesen ;-)
Danke für Deine immer wieder lustigen und spannenden Matherätsel.
Wieder super strukturiert erklärt. Wenn wir tatsächlich davon ausgehen könnten, dass die Höhe immer gleich ist, wäre die logische Schlussfolgerung des Ergebnisses einfacher. Der Unterschied der beiden Flächenlängen sind 2m. Da die 40m^2 Fläche prozentual 25% größer ist, als die linke 30m^2 Fläche, stellen die 2m der Länge der rechten Fläche ebenfalls nur 25% dar. Somit kann geschlussfolgert werden, dass die Länge der rechten Fläche 8m sind. Da A = l • h ist, ergibt sich mach Umstellung für die Höhe h (im Video y) 5m. D.h die Länge der linken Fläche ist 6m, wenn wir alle bekannten Parameter nutzen. Anschließend 11m - 8m = 3m (im Video x). 6m+8m +3m = 17m für die gesamte Länge. 17m • 5m = 85m^2. Nun wissen wir die Gesamtfläche und subtrahieren. 85m^2 - 30m^2 - 40m^2 = 15m^2. et voilá!
Wenn wir die Gleichungen ausmultiplizieren, erhalten wir
I) 11y - A = 40 und
II) 9y - A = 30.
Ziehen wir die zweite von der ersten Gleichung ab, erhalten wir 2y = 10, also y = 5. Einsetzen z.B. in die erste Gleichung ergibt:
11∙5 - A = 40, also A = 55 - 40 = 15, der gesuchte Flächeninhalt beträgt also 15 m².
Genauso habe ich's auch gelöst. Geht in weniger als 1 min. Die präsentierte Lösung ist unnötig kompliziert.
@@emulgatorx mit der lösung von susanne geht das aber auch mit komplizierteren zahlen
Nach 30 Sekunden im Kopf 👍
Super nette Mathe-Seite! Vielen Dank! Fördert mein Selbstbewusstsein zwar nicht immer, mein Hirnspagat bei den Selbstlöseversuchen ist für mich aber auf jeden Fall eine perfekte Maßnahme gegen die Entwicklung einer Demenz. Diesmal hat es mit der Lösung rasch geklappt. Das ist aber eher nicht die Regel … Macht nichts. Ich bleibe dran. 😊
Mein Lösungsweg war folgender:
Wenn man 9 * y rechnet, dann ist die Fläche ja genau um die rote Fläche zu groß, also:
I: 9*y=30+x*y
Genau der selbe Gedanke von der anderen Seite bringt
II: 11*y=40+x*y
Jetzt habe ich beide Gleichungen auf x*y umgestellt und gleich gesetzt
9y-30=11y-40
und umgestellt
10=2y --> y=5
Das dann in I und zur Sicherheit in II eingesetzt und x=3 erhalten
Kam mir etwas intuitiver vor, als sich mit Brüchen und Klammern zu ärgern
Danke für das schöne Rätsel ^^
Flächenbetrachtung:
11y=40+x
9y=30+x
Differenz ist 2y=10 daraus y= 5 und daraus x=15
Jop -> fast richtig, du hast rechts das 'y' vergessen:
11y=40+xy
9y=30+xy
Differenz ist 2y=10 daraus y= 5 und daraus AB HIER Abweichung: (y einsetzen) x=3 -> die Fläche '?' = 15 m² (3m * 5m)
[Wenn rechts nur eine Variable wäre, hätten wir keine Fläche - die Einheiten haben wir ja weggelassen, wenn 'mitgeschleppt', kann man es sehen.]
-> Aber auf alle Fälle finde ich die Lösung 'eleganter' als das Einsetzen.
@@tournesol9396 ne das x rechts passt schon. Sein x steht einfach direkt für fläche und dein x für die Länge. Das Resultat ist dasselbe und er muss dann nicht extra zuerst noch Länge berechnen und dann multiplizieren
@@peterstans Ja, das habe ich mir auch nach den Kommentaren/Beiträgen weiter unten noch gedacht. (siehe z.B. TollTobi) :-)
Aber so ohne weitere Infos (keine Einheiten und für eine Fläche ein Kleinbuchstabe) und da die Variablen x und y im Video ja verwendet wurden (y so wie er es nimmt, x ... ein wenig anders ;-) war es schwer das nachzuvollziehen.
Ob TollTobi es getan hat? -> Sein(e) Lösung(sweg) ist ja eig. der gleiche.
Aber merci für den Hinweis.
Clevere Idee
@@lordlego1510 Die dargebotene Lösung ist gestelzt und unnötig lang.
Sehr schön 👍 Dankeschön für die Auffrischung, 20Jahre nach Schulschluss 🫣
Sehr gerne! 😊
Vielen Dank für die sehr angenehme Erklärung.
Ich würde aber die Einheiten mit in die Rechnung hineinschreiben, ich finde diese geben einem nochmal extra Kontrollmöglichkeiten bei der Rechnung.
Super erklärt und sooo sympathisch, auch deine Stimme. Vielen Dank
Hallo, hier mein Lösungsansatz:
Die gesuchte Fläche ist quasi Schnittmenge von den Rechtecken einmal mit langer Seite von 9 m und von 11 m.
Die Flächen stehen im selben Verhältnis zueinander wie die Seitenlängen ( Breite).
Deshalb habe ich diese Formel aufgestellt:
30 qm / 40 qm = (9m-x) / (11m-x)
Aufgelöst nach x ergibt 3 m.
Diese 3 m (x) von der einen Seite (9m) abgezogen ergibt 6m.
30 qm / 6m ergibt 5 m für y.
Demzufolge Flächeninhalt 3 m x 5 m ergibt 15 qm.
Im ersten Gleichungssystem Klammern ausmultiplizieren. Der xy-Term fällt im Additionsverfahren weg. Wir erhalten für y = 5, für x = 3 und für die Fläche xy = 15
Ich bin zwar nicht der Mathe freak finde es aber sehr spannend wie Mathematik funktioniert und immer stimmt.
Ich habe das Video auf Pause gedrückt und als ich kontrolliert habe, hatte ich genau den selben Lösungsweg und dasselbe Ergebnis 😀
Perfekt, super gemacht! 🤓
Mathe ist kompliziert und umständlich. Habe es mit Logik schnell und einfach gelösst.😇
genau.. nach knapp einer Minute war das Ergebnis da...
Dann sag mal wie.
Ich bin da anders rangegangen.
11 m - 9 m = 2 m ergo sind 40 m² - 30 m² = 10 m².
Man bedenke, dass der gesucht Teil bei beiden Seiten gleich ist und somit 2 m = 10 m² sind. Dementsprechend ist die gesuchte Länge x = 3 m. Darauß ergibt sich eine Fläche von 15 m².
Schönes Wochenende
Jo, war auch meine Lösung
ich hatte in Mathe eine 5 - aber in einer Minute durch Anschauen im Kopf = 15 qm !🤪
Etwas schnellerer Lösungsvorschlag: ab 3:51 Gleichung I) mit 3, Gleichung II) mit 4 multiplizieren, beide rechten Seiten sind dann 120. Gleichsetzen 4(9-x)y=3(11-x)y. Division durch y ungleich 0 ergibt 4(9-x)=3(11-x), beide Seiten ausmultiplizieren und nach x auflösen gibt x=3. Fläche des linken Rechtecks ist (9-x)y= 30, mit dem gefundenen x=3 folgt 6y=30, folgt y=5. Kontrolle mit Fläche des rechten Rechtecks (11-x)y=40 unter Verwendung des gefundenen x=3, also 8y=40, bestätigt y=5. Also ist x=3 und y=5, und die gesuchte Fläche ist xy=15.
Hautpabogrund für den Kanal ist die wirklich scharfe, intelligente, brünette, begehrenswerte Moderatorin! Thumbs up! Das Pinup für die denkenden männlichen Exemplare der Gattung Homo Sapiens.
Ich bin zwar schon länger nicht mehr im Mathematikunterricht gewesen, habe es nach einigen Knobeln doch geschafft.
Höhe=b
gesuchte Fläche=x
9*b=30+x ||*11
11*b=40+× ||*9
99*b=330+11x
99*b=360+9x
330+11x=360+9x ||-330
11x=30+9x ||-9x
2x=30 ||:2
x=15
Ich war ziemlich happy, als ich sah, dass ihr hier dasselbe Ergebnis errechnet habt 😆
Ich habe einen anderen Zwischenweg gewählt:
Bei den beiden Gleichungen kann man das Additionsverfahren anwenden, sodass sich die Gleichung 10 = 2y ergibt. Dann einfach nach y auflösen und so weiß man, dass y = 5 ist. Dann 5 = y in eine beliebige Gleichung einsetzen und man erhält x = 3.
So hab ich es auch gemacht
@@FHA71 ich auch
Yep, eine Gleichung von der anderen abziehen geht deutlich schneller.
Was ich ganz toll finde ist deinen Videos ist natürlich neben den Inhalt das ThumbNail. Ich habe das Thumbnail gesehen, das Problem erkannt. Die Lösung gefunden und dann mit deinem Video abgeglichen. nice!
Gott ist das lange her bei mir... habe Flächen im Schulunterricht immer gerne berechnet aber seit dem nichts mehr damit zu tun. Schön hier das Wissen nochmal abzurufen bzw. aufzufrischen. Toll!
Hey, freut mich, dass dir das Video gefallen hat! 🥰
Danke! Hey Susanne, ich danke Dir ganz herzlich, dass Du mich so schön in meine Schulzeit zurück versetzt. Ich war auf einem reinen Jungen-Gymnasium mit einem nerdigen Rumpelstilzchen als Mathe-Lehrer (würg, kotz). Bei einer so gut aussehenden, attraktiven Lehrerin laufe ich, trotz meiner 72 Jahre, zur mathematischen Hochform auf. Bitte mach weiter so. Liebe Grüße!
Uh, Lookismus...schmierig. würg, kotz
Nur mit betrachten des Thumbnails bin ich auf 15 qm gekommen. Steinigt mich, wenn ich falsch liege.
Ich auch 😂
War sogar richtig 😂
Same
Dito 😁
Just clicked on the video because you are beautiful.... 🤗🤗🤗 I was never good at math🙃
Ich mag Mathe und die Art wie Du es rüberbringst. Klasse
bin ich froh das andere sich für sowas interessieren^^
I: (9-x)b=30 -> b=30/(9-x)
II: (11-x)b=40 -> b=40/(11-x)
I=II Gleichsetzungsverfahren
30/(9-x)=40/(11-x) / Kreuzweisen Multiplizieren
30(11-x)=40(9-x)
330-30x=360-40x / +40x -330
10x=30
x=3
daraus folgt für b=30/(9-3)=30/6=5
A=xb= 3 mal 5 = 15cm²
@BWWKH Stimmt. Danke. 15m²
hinterher war alles so klar und einfach 😂👍👏👏👏
Prima erklärt. Mein alter Mathe-Lehrer hätte trotzdem bemängelt, dass die Einheit “Meter” nicht konsequent in allen Gleichungen genutzt wurde. Das wurde uns damals mantra-ähnlich mit Punktabzug eingebläut.
Hallo Susanne,
da nach dem Flächeninhalt gesucht wird, habe ich auch nur diesen beachtet:
9=30+A und 11=40+A
99=330+11A und 99=360+9A
330+11A=360+9A /-330 -9A
2A = 30
A = 15
Ist das so korrekt?
kgV: kleinstes gemeinsames Vielfache von 9 & 11 => 99 (Nenner im Bruch);
(im Zähler sodann) 360 & 330 => 30 Differenz;
daraus folgt: 30 / (11-9) = 15
Mein Weg:
[1] (9-x)y = 30 [2] (11-x)y = 40
[2'] y = 40/(11-x)
y in [1]
[1'] (9-x) * [40/(11-x)] = 30
nach x auflösen
360-40x = 330-30x
30 = 10x
[x = 3m]
x in [2']
y = 40/(11-3m)
y = 5m
A = x*y = 3m * 5m = 15m²
Ende
Ach, immer wieder schön diese Videos zu sehen. Mathe ist toll!
Dankeschön Thorsten! 🥰
Durch deine Videos entdecke ich gerade
meine Liebe zu Mathe neu. 👍🙏
Hallo!
Es geht eigentlich auch viel weniger rechnen, weil mit den ganzen Gleichungen kann man sich verrechnen... ;)
Einfach schauen: Der Längenunterschied der gemessenen Seiten (inkl. X) ist 2m und die Fläche hat einen Unterschied von 10m2. Somit ist der Unterschied auf 2m Länge 10m2 und 10/2 ist 5 somit ist die Höhe des Rechtecks 5.
Und wieviel mal 5 ist 40? =8 also -3m
Und auf der anderen Seite zum Kontrollieren, wieviel mal5 ist 30? =6 also auch -3m
Somit ist die Fläche ohne großes Rechnen 3*5 also 15m2
Bissl logisches Denken, super Rätsel gefällt mir, habe solche Sachen sehr gerne nur die Videos mit Cambridge Aufnahmeprüfungen hätte ich sicher nicht geschafft 😂
Mach weiter so! Super Videos!
Deinen Weg wollte ich auch gehen, aber wie kamst du in deiner Rechnung von der zwei auf die drei? Die war unersichtlich einfach da 🤔
Mein Weg:
Schritt 1: was mal was ergibt 30? -> 5x6
Was mal was ergibt 40? -> 5x8
Schritt 2: doppelt sich eine Zahl? Ja, die 5.
9-6=3=11-8 wenn das aufgeht haben wir die Maße des mittleren Rechtecks.
Die lange Seite beträgt 5 und die kurze 3.
5x3= 15 also beträgt der Flächeninhalt des mittleren Rechtecks 15 Quadratmeter.
Sehr gut!👍👍👍
10x3 ergibt aber auch 30 und 10x4 40. Da doppelt sich die 10, aber mit der funktioniert das Verfahren nicht. Man kann auch 9-a=11-b=x aufstellen und für x dann 1, 2, 3 usw. ausprobieren, womit man bei x=3 auf a=6 und b=8 kommt, was dann glücklicherweise auch gleich passt. Wenn x hier aber keine natürliche Zahl gewesen wäre, hätte man damit ein Problem und man müsste doch ein Gleichungssystem anwenden.
kanalmotto ist nicht gut raten, sondern gut mathe machen
@@porkonfork2021 Ohne "Raten" gleich "Spekulieren" gibt es kein Mathe, bzw. überhaupt keine wissenschaftlichen Erkenntnisse.
Aber Du hast natürlich insofern bisschen recht, d i e s e Aufgabenstellung betrifft. 😸
das klappt hier eher zufällig - und beruht auf der Annahme, dass sowohl Breite als auch Höhe ganzzahlig sind.
Mach das mal mit 6m / 18m² für die eine und 9m/30m² für die andere Seite. Sieht auch schön ganzzahlig aus, aber das Flächenstück in der Mitte hat 1,5m x 4m = 6m² Fläche. Und weder 1,5 noch 4 sind Teiler von 18 oder 30.
Habe es in einer Art Strahlensatz gelöst. 30+a verhält sich zu 40+a wie 9 zu 11. Nun muss nur a auf eine Seite gebracht werden. Dauert 4 Schitte. Danke für das Rätsel.
Schöne kleine Denkaufgaben. 😊
Die Variablennamen habe ich auch so gewählt, aber meine Gleichungen haben mit "X=" begonnen, aber jeder stellt die Formeln erstmal so auf, wie er sie sieht.
Denkbar einfach:
(9-x) * y = 30 oder 9y - xy = 30
(11-x) * y = 40 oder 11y - xy = 40
Gleichungen von einander subtrahiert:
2y = 10
y (Höhe) = 5.
Dann hat das linke Rechteck eine Länge von 30 / 5 = 6m. Und das Stück x ist dann 9 - 6 Meter lang, also 3m. (Probe mit rechtem Rechteck geht auf.)
Folglich 3m x 5m = 15 Quadratmeter.
Wozu es dazu ein Video von fast 10 Minuten braucht, werde ich allerdings nie verstehen...
genau so habe ich es auch gemacht :)
So habe ich es auch gerechnet. 👍
Das ausführliche Video brauchen die, die nicht so brilliant sind wie du.
den letzten Satz sehe ich auch so. Die Anfangsgleichungen gehen aber einfacher:
I 11*b = 40+x (b = Breite in m x = gesuchte Fläche in m²)
II 9*b = 30+x
I-II --> 2b = 10 --> b=5
Einsetzen in I: 11*5 = 55 = 40+x --> x=15 (Quadratmeter)
Probe: 9*5 = 45 = 30+15
Das kann man in einer Minute haben. Mit erklären in zwei.
Es wäre schön, wenn die Einheiten berücksichtigt würden.
Da sähe man dann, ob hinten auch "m" herauskommt.
Das wäre dann ein Hinweis darauf, ob man die Gleichung(en) richtig aufgestellt und berechnet hat.
Hinten kommt "m" und nicht "m^3" heraus, als Beispiel.
@@Aktionaer
Dann sind anscheinend die Professoren und Doktoren aus meiner Studienzeit, sowie die mit denen ich jetzt zu tun habe, alles Laien...
@@Aktionaer
Achtung Mutmaßung:
Viele Physiker würden hinter Ihre Antwort ein rotes "f" schreiben.
@@Aktionaer
Start der Endlosschleife:
"doch"
@@Aktionaer Genau wie ihre Antworten
@@Aktionaer Glaube ich nicht. Da müsste ich bereits so ein Prodfi wie sie sein...
bevor ich das video gesehen habe:
rein optisch ist ein passender gemeinsamer Teiler um ganzzalig zu Teilen die 5 (für 30 und 40 sehr gelegen). Also nehmen wir 5 für die Höhe.
Für die linke Fläche ergibt sich dann die länge 6 und rechts die länge 8.
9-6 sind 3 und rechts 11 - 8 sind ebenfalls 3 und wir sind fertig.
Wenn man es rechnerisch löst:
die jeweile Fläche geteilt durch die höhe ergibt die jeweilie grunseite der rechtecke,
diese kann man beschreiben als die bekannten längen minus die grundseite x des unbekannten rechtecks.
setzt man dies ein erhält man 2 lgs mit 2 variablen und berechnet den schnittpunkt.
30/h = 9-x (links)
40/h=11-x (rechts)
letzteres nach x freistellen, einsetzen und mit h durch multiplizieren (Achtung minus Klammer!), ergibt:
40-2h=30
und damit
h=5
Höhe gegen prüfen ist oben beschrieben.
Da bei mir die Schule nun schon 15 Jahre her ist, probiere ich immer fleißig vorher selbst.
Ich komme auf das gleiche Ergebnis.
Allerdings finde ich meinen Weg irgendwie handelbarer :-) . Ich hab folgendes gemacht:
A: 11 m * x = 40 m2 +Y mit x = Höhe in Metern und Y der pink makierten Fläche mit dem Fragezeichen.
B: 9 m * x = 30 m2 +Y mit x = Höhe in Metern und Y der pink makierten Fläche mit dem Fragezeichen
--> 2 Gleichung --> 2 Unbekannte = lösbar
A-B: 2m * x = 10 m2 | :2m
A-B: x = 5 m
Also Mathe wird mir niemand mehr beibringen können. Ich bin schon nach 3 Minuten ausgestiegen. Like hast du trotzdem😂😂
dem kann ich mich nur anschliessen 💁
@@generalbeni ich habe Mathe nach der 12. abgegeben (Schleswig Holstein) Physik nach der 10. Hab trotzdem Abi (1987)
@@generalbeni ich bewundere Menschen die gut Mathe können - wirklich wahr. Leider zähle ich nicht dazu
@@generalbeni Physik fand ich noch viel schlimmer als Mathe. In Physik hatte ich 4-. In Mathe hatte ich immer eine 3. Aber es war eine Qual. deutsch und Fremdsprachen fielen mir dagegen leicht
In diesem Beispiel braucht man doch bloß schauen, welche Zahlen miteinander 40 bzw 30qm² ergeben, sowie den selben Multiplikator haben (weil gleiche Höhe) Ergo 6x5 und 8x5. Der Rest ist nur noch ablesen und bedarf für mich keiner Formel
Ja, genau so. Einfach mit 8 bei 40 probieren, also 5 hoch zum test. 3X5 Mitte...fertig. 10-15Sekunden erledigt.
Wow, sehr viele interessante Lösungswege hier.
Ich habe es mir wirklich leicht gemacht.
a*b = 30m²
a*b = 40m²
Aus der Zeichnung sehen wir ja das z.B. (a) bei beiden Flächen identisch sein muss und (b) jeweils unterschiedlich. Somit müssen beide Flächen einen gemeinsamen Nenner haben.
Hier ganz klar beide Zahlen lassen sich super durch (5) teilen, und somit ergibt:
5*6 =30m²
5*8 = 40m²
jetzt haben wir alle Längen um die Fläche in der Mitte zu berechnen z.B.:
11-8 = 3
5*3 = 15m²
Auch als Mathetrottel hab ich so gerechnet, passt.
Hallo
mein Ansatz war y=( 30+A)/9 und y= (40+A)/11 also ( 30+A)/9 = (40+A)/11
Auflösen nach A ergibt die richtige Lösung.
Schönes Rätsel. Hat spaß gemacht.
Die Strecke mit 11m beinhaltet 10qm mehr als die Strecke mit 9m. Also 2m entsprechen 10qm und somit ist die Höhe 5m. Dann nur eine Fläche damit teilen (30:5=6) und die Differenz zu den 9m ist die Länge des gesuchten Rechtecks. Die Differenzlänge 3 mal die Höhe 5 sind die 15qm des gesuchten Rechtecks.
Jey, ich habe es hinbekommen und erst nach meiner (richtigen) Lösung das Video angeschaut.
Danke für die kleine Auffrischung :)
Ich habe die Aufgabe genauso gelöst durch Aufstellen dieses Gleichungssystems. Man kann alternativ auch die erste Gleichung durch die zweite teilen, dann spart man sich einen Schritt.
endlich finde ich in yt mal was Sinnvolles! Dankeschön :)
Super schön erklärt. Bei 6:45 hätte man noch die 30 und 40 mit 10 kürzen können, was die nachfolgende Rechnung noch etwas einfacher machte.
We start by defining the relations:
h*(9m - x) = 30m2
h*(11m - x) = 40m2
..then:
9m*h - h*x = 30m2
11m*h - h*x = 40m2
Now we compare the -h*x element and get:
30m2 - 9m*h = 40m2 - 11m*h
-> 2m*h = 10m2
-> h = 5m
And now return to the defining equations:
5m*(9m - x) = 30m2
-> 9m - x = 6m
-> x = 3m
Then the area of interest is x*h = 15m2
Danke, dass du das noch mal erklärt hast und dabei auch Einblicke in die Entstehung und den Aufwand deiner Videos gegeben hast. Ich wünsche dir ganz viel Erfolg für deine neuen Projekte und werde mir immer wieder mal die Videos auf deinem Mailab-Kanal anschauen😊
😒Mailab🤢
Super das Video. Danke. Lösung mit 2 Unbekannten. Nach Aufstellung der beiden Gleichungen, hätte ich den Rest auch gefunden, auch wenn ich schon viele Jahre nix mehr mit Mathe gemacht habe.
LG