Найдите площадь трапеции
Вставка
- Опубліковано 26 бер 2024
- Стороны трапеции на рисунке равны 3, 4, 4 и 9. Найдите её площадь. Предыдущее видео: • Две формулы для суммы ...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Можно найти высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, зная его площадь 2,4. Это и будет высота трапеции. Дальше по формуле площади.
Этот метод есть в видео, вторым называется
@@lol_lolipopovich не досмотрела до конца
Спасибо за два способа решения.
Можно достроить трапецию до тругольника . рассмотреть через подобие большой и малый треугольник, найти их стороны и найти площади через формулу Герона, полупериметры. После чего вычесть из большого малый и будет площадь трапеции.
Сердечки нужно ставить не только за похвалу, но и за решения более короткие и без дополнительных линий
Ясное изложение без воды.
15,6.
Строим треугольник и получаем егиретский. Высота 2,4.
Молодец учитель
Я решила задачу третьим способом и получила ответ до прослушивания решения.Опустила высоты из верхних вершин, получила два прямоугольных треуг-ка, обозначила стороны за x и у. x+y = 5; x=5-y.
З секунды на решение.
3,4,5 треугольник + трапеция 4 каждая сторона
При решении этой задачи применена обратная теорема Пифагора, гласящая, что если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный, причём наибольшая его сторона - гипотенуза, а две другие - катеты. треугольника
Решила уравнения нашла x=1,8,нашла высоту 2,4затем по формуле трапеции площадь 15,6(ус.ед.). (Пенсионерка развлекаюсь)
Я так же решал. Провёл две высоты, получил 3 отрезка в основании трапеции: х, 4 и (5-х) соответственно. Написал два раза теорему Пифагора. Нашёл х, нашёл h, полусумма оснований на высоту. Красота🎉
Есть готовая формула по четырём сторонам (a+b)/|a-b| * sqrt((p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)) где p - полупериметр, sqrt - корень, а и b - основания, c и d боковые стороны
А я пошёл влоб алгебраически: провёл две высоты, за х обозначил меньшее отсечение нижнего основания. Большее, стало быть, равно 9-4-х = 5-х.
Получается, имеем два прямоугольных треугольника. У левого катеты - высота трапеции и х, а у правого - высота трапеции и 5-х.
Приравнял двух пифагоров для нахождения х. Зная х, тем же пифагором нашёл высоту. Ну и да здравствует полусумма оснований на высоту!
Очень понравился первый способ, Валерий. Благодарю за видео.
Можно решить с помощью системы уравнений. Где за x мы берём высоту, а за y отрезок DH. И получается
{x² + y² = 16
{x² + (5-y) ² = 9
Решаем систему и находим x.
частное решение для конкретной трапеции.
Почему? Если треугольник не прямоугольный, то находим его площадь по формуле Герона, и далее из треугольника находим высоту трапеции.
@@user-dy4gr3pe3f потому, что стороны 3 4 5 дают прямоугольный треугольник, а без этого задача таким способом не решается )
@@ds40a он же сказал, формула Герона...
Хорошая задачка для тех, кто проходит в школе изучение трапеций😊
Ну чё,все поняли ? Молодцы
Так получается 3 одинаковых треугольника со сторонами 3,4 и 5. Посчитать площадь одного и на 3 умножить, так не проще?
Не все знают про египетский треугольник. Можно найти площадь такого треугольника по более известной формуле Герона.
Ок
Египетская формула Пика 🎉
Спасибо Вам большое за интересную задачу и классные решения. Люблю ваш канал который предлагает нестандартные задачи и красивые решения.
второй способ легче 👍
Треугольники авс и асе разве не египетские треугольники?
Достраиваем вверх до треугольника, получаем 2 подобных треугольника, через подобие находим все стороны, по формуле Герона находим площади этих треугольников и вычитаем из большей меньшую. Долго и муторно, хотя и решаемо, но считать лень. Очень надеюсь, что Валерий предложил нам более красивый и элегантный способ! Включаю пуск......
Второй способ проще
13×1,2=15,6
Благодарю.
Провёл два перпендикуляра к основанию AD - ВВ1 и СС1. При этом знаем, что они равны.
АВ1+С1D=5
Применяем теорему пифагора для треугольников АВВ1 и СС1D.
АВ1²+ВВ1²=9
С1D²+СС1²=16
Вычитаем из нижнего верхнее, получаем:
С1D² - АВ1² = 7
(С1D - АВ1) * ((С1D + АВ1) = 7 , выше вспоминаем, что вторая скобка равна 5.
Получаем: 5 * (С1D - АВ1) = 7
С1D - АВ1 = 1,4
АВ1 + С1D = 5
2 * С1D = 6,4
С1D = 3,2
АВ1 = 1,8
Зная один катет и гипотенузу находим второй катет в любом из треугольников:
√(3² - 1,8²) = 2,4
√(4² - 3,2²) = 2,4
Высота трапеции равна 2,4
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
(9+4)/2 * 2,4 = 13*1,2 = 15,6
Был двоечник по математике в школе, к сожалению мне это не понять
один вопрос как можно найти интеграл cosx^2
3x4=12 5x4=20 12+20=32
К сожалению, очень быстро говорите, не успеваем следить за логикой изложения)
В Википедии есть целых две формулы для площади произвольной трапеции по четырём сторонам:
S = (a+b)/(4(b-a))•√((a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a))
и более лаконичная:
S = (a+b)/2•√(c²-(1/4)((c²-d²)/(b-a)+b-a)²)
Здесь a < b - основания трапеции, c и d - боковые стороны.
По этим формулам при a = 4; b = 9; c = 3 и d = 4 получаем:
S = 13/20•√(2•(-4)•(-6)•12) = 0,65•24 = 15,6
или
S = 6,5•√(9-(1/4)•(-7/5 + 5)²) = 6,5•√(9-3,24) = 6,5•2,4 = 15,6.
Ответ сходится.
Не, ну так нечестно! Вы давайте, выведите эти формулы, а потом уж применяйте!
Эти редкие формулы знают единицы. Гораздо приятнее решить, не зная формул.
@@alesiosky1100 вывести-то легко. Разбиваем трапецию на параллелограмм и треугольник. В треугольнике стороны равны c, d и b-a, ищем его площадь по формуле Герона. В параллелограмме основание a и высота такая же, как у треугольника, которую находим через уже известную площадь.
Не запомнить.. Есть в этих формулах что-то от формул Герона.
Провела две одинаковые высоты, выразила из двух прямоугольных треугольников, прировняла
Можно было бы ещё найти высоту через систему 2 теорем пифагора
То есть провести высоту из точки С
Расстояние от высоты С до D = y
Аналогично проводим высоту из B, но рассотяние от высоты В до А = 9 - 4 - y
И составляем систему тем самым находя саму высоту
Валерий, очень нужна Ваша помощь! Как можно с вами связаться?
Здравствуйте, моя почта uroki64@mail.ru
)) 9-4=5. Тоді трикутник має сторони 3, 4 і 5. А це трикутник Піфагра. Висновок: кути В і А прямі і це прямокутна трапеція, де АВ є висотою. Далі все усно можна порахувати..
В задаче ошибка!!!! эту трапецию невозможно построить!!! прошу проверить.
Всё нормально, ошибок нет.
Углы при большем основании из египетского треугольника.
1.Строй этот треугольник.
2.откладывай сторону 9
3.на концах откладывай углы с того треугольника
4.на лучах откладывай боковые стороны трапеции
5.соединяй концы, получив меньшее основание. Для надёжности проверь, что оно 4.
Всё в порядке.
Ну и второй способ построения трапеции. Построй египетский треугольник с гипотенузой 9. На катетах отложи стороны 3 и 4 от гипотенузы. Соедини вторые концы и готово.
второй способ основан на построениях для первого способа, это не совсем честно)
Очень быстро, в75 лет очень трудно уследить
В правом нижнем углу найдите изображение "шестеренки". Нажмите, откроется возможность изменить настройки. Выбираете скорость воспроизведения 0.5