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このシリーズのゴールは「留数定理」「実定積分への応用」です。完結後に単発動画として「解析接続」「等角写像」を予定してます
ありがとうございます！参考書籍とかありますか？複素数は大学のOCWの講義とか全部やって基本書も読んでいるのに今一ぴんとこなかったんです。ヨビノリわかりやすいです。
解析接続助かる
特に解析接続はお待ちしてます。
需要を完全に理解してる
たのしみ
笑ってしまうポイントがないから電車でも安心して見られます
スベリ芸
このコメで笑ったわ
６１歳の爺です。昔から数学は好きだったのですが高校・大学でも余り成績がよろしくなかったです。が、リーマン予想に出会い複素関数論に興味がわき、複素関数関連の数学書を読んでいます。主様の動画は複素関数初学者でも非常にわかりやすいと思います。②以降も観させていただきます。
「電磁気学まだですか？」と書こうと思ったら、複素関数論を勉強してからの方が理解しやすくなるというカリキュラムなのですね。
複素関数論の講義を受けたとき、あまりに衝撃的に楽しくて、"すごい楽しんでますよ私！！！！"という気持ちをどうしても先生に伝えたくてすっごいニコニコしてました。まだまだ足りない知識が多いので改めて勉強します。
院試で奥深さに感心しながら複素関数論独学したの思い出しました。連続講義楽しみです！！
学べば学ぶ程ヨビノリってめちゃくちゃ理解深いなって思うし、学んでる幅も広くて尊敬すぎる。。自分もこんな大学生になりたい
大好きな作品が京アニで映像化されるくらい嬉しい
複素関数を初めて習ったときは実関数で成り立つ公式をひたすら証明していく地道さが新鮮で面白かったです。実積分への応用も計算量が多いだけで見かけよりは簡単で楽しかったことを覚えています。復習のつもりで見ます！
説明が実に簡潔で無駄が無い。我々理数系の人間にとって美しいと感じました。同時にたくみさんの賢さを。次回以降も期待しています。
ちょうど複素関数論を勉強中なので助かります工業系でも使うこと多くてすごく便利
高校生ですがオイラーの等式を導出したいという思いで複素関数に興味を持って色々勉強していましたがヨビノリさんのこの動画のおかげで勉強が捗ります！これからも頑張ります！(追記)無事に数学科に合格し夏休みに勉強してます！
今まで、数学の習ったことのない単元は初めて見たとき難しく見えれば見えるほど面白かったので、これも楽しみです。
高校生の頃、「4次元以上に行けば複素数の関数もグラフにできるんだろうなぁ」と思っていたのが懐かしい
全く同じこと思ってた!
@@趣味で数学をやっている者-g1b 恐らく我々は数学ヤンキーだったみたいですね笑ちなみにどの単元でその考えに至りましたか？私は多分二次方程式の解に虚数が出てきた頃だと思います「これ関数としたらx軸とは交わらんけど○＋△iでy=0をとるねんでな…ってことはz軸にiの広がりを持たせれば………！！！そうなったらy軸どうなるねん」って感じで諦めました
@@たろう-g6q 全く同じこと思ってたわ三角関数が絶対値1を超えるってことは、XY平面の単位円を底面、虚軸を高さとした円柱で虚数偏角の時に三角関数が1を超えるんだ！って思ってた全然違った
やばいどのコメントも共感出来すぎて🥺
やっぱ同じこと考えてる人いっぱいいるんだな。
中学の頃、多項式剰余計算（いわゆるラグランジュ補間法）を複素関数論（周回積分）でやると、代数の問題とかで基本対称式で表現するとかがすごく綺麗にできるのに感激しました。
私の学科微積と線形代数しかやらなかったから、めっちゃ嬉しい！！独学で学ぼうと考えてた分野
凄い、来年外部の院受ける今この講義聞けるの有り難すぎる！出来れば統計力学も、、！
ちょうど独学しなきゃいけなかったので本当に感謝しかないです…!!
連続講義待ってました！複素関数！電磁気学と統計力学、集合位相、あとは既に上がっている○○入門シリーズの続きも待ってます！
exp(it)=cost+isintのイメージは微分すれば分かりますよね。iを掛ける=90度回転する、なので右辺は単位円を表してます。オイラーの公式は指数函数の純虚数乗が回転を表すと言う式ですがこれは以下のように考えると面白いです。とりあえずexp(i×0)=exp(0)=1でexp(it)がt秒後に平面内の何かの曲線上の座標を表すと考えれば0秒後、つまり1番最初は(1,0)にいる。ここからm=1として力を求めてみると、1階微分でiexp(it)2階微分で-exp(it)F=ma=a=d²x/dt²より、力を常に原点へ方向へ掛ける事になる。(1,0)からちょっと真っ直ぐ進んで90度回転、更にちょっと真っ直ぐ進んで90度回転....ってのを繰り返すと円が出来上がる。だからexp(it)は円を表すと考えられる。1階微分も平面内の位置ベクトルと直交する方向に速度ベクトルがあると言う意味の式と捉える事が出来る。もちろんこれは式からのイメージなので証明でもなんでもないですけどね。
「sin・cosを微分すると位相が90°進む、逆に積分すると90°戻る」という話は高校レベルでもきちんと教えてほしいですよね。少なくとも物理の授業を最後まで履る人には。等速円運動を r↑ = r₀ [cos ωt, sin ωt] というベクトルで記述すると (d/dt)ⁿ r↑ = r₀ωⁿ [ cos(ωt + nπ/2), sin(ωt + nπ/2) ] が言えて、速度・加速度の方向がきちんと物理のテキストの主張と整合していることがわかります。
もの凄い手品を見せられたような感じ。おもしろい、好奇心が抑えきれない！！
文系ですが、たくみさんの講義はなぜか面白いので分からないままでも見てしまいます。
電験2種理論の過渡現象、ラプラス変換のところを学習して、やっとこの前、指数と三角関数の繋がりが少しわかったところだったので、なんとかついていけました＋非常にタイムリーで助かりました。
最近、ディリクレ積分やフレネル積分の動画を見てちょうど複素関数論に興味が湧いていたところなのでめちゃくちゃ嬉しいです！長い動画ですが説明もわかりやすく、最後まで楽しく拝見させていただきました。
待ってました複素関数！独学でそこそこ理解してるつもりだが、やはりたくみ先生の切り口を拝見しなければ安心できないよ！
複素関数論ってなんだろうと思いながら履修をして、結局全然分からないまま単位を取ってしまったんですが、この動画を見たらおもしろさが少しだけ分かった気がしました。しかも、当時はまったく分からないと思っていたはずなのに、こうして数式を見返してみるとなんとなく分かることがすごい嬉しくて、無駄じゃなかったのかなとも思えました。最後まで追ってみます！！！
動画の構成がめちゃくちゃいいな。定義、可視化、身近な関数と絡ませた具体例、っていう流れで見たいと思った順番で構成されてるから気持ちよく見れるわ。ありがとね
これからのシリーズが楽しみです。①最後の部分、「定義域の実部が2π周期の不定性を持つ」というのも値域が実数の場合と同様ですね。たとえばsin(z)=½を普通に解くと当然z=(½±⅓+2n)πとなりますが、sin(z)=2の場合と同様に複号1つと2nπが出てきています。ちなみに、複素数の指数関数に置き換えて解くとexp(iz)=(±√3)+½iとなって、こちらは「ln(∓i√3)の値は具体的にはいくつ?」という話から2nπが出てくるはずです。②オイラーの公式が便利すぎたので、私自身は現役のころ、sin・cosの加法定理すら暗記不要と高を括っていました。何しろ exp(i(θ+φ)) = exp(iθ)+exp(iφ) を辺々展開するだけでsinとcosの加法定理が同時に出てきますので。今はさすがにsin・cosの加法定理と倍角公式くらいは暗誦できますが、三倍角・半角・tanは今でも毎回計算しないと無理です。積和・和積公式に至ってはいまだに使用機会なし。③同じくオイラーの公式、示し方は色々とありますね。私が使っていた数学Ⅲの教科書では、発展的話題としてこんな論証が載っていました：(1)aを実数定数、x∈(-∞, +∞) として、(d/dx)f(x)=af(x) かつf(0)=1 となる関数はf(x)=exp(ax)である（∵g(x)=f(x)/exp(ax) をxで微分すれば常に0、ゆえにg(x)≡f(0)/exp(0)=1）；(2) f(x) = (cos x + i sin x) とおけば、明らかに (d/dx)f(x)=i・f(x) と f(0)=1 が成立する；(3)なので、仮に (1)で証明した補題がa=iでも成り立つとすれば（注・微分演算の一意性も暗に仮定する）、exp(ix)=(cos x + i sin x) でなければならない。④最後に蛇足というかリクエストというか、そういう類のものになりますが、どこかに「高校までの検定教科書では使わない表記・単位だけど、大学・産業界・海外などでは頻出のもの、あるいは過去に広く使われていたため今なお知っておいたほうがよいもの」の辞書のようなものがほしいですね。上記の文面に出てくるexp、lnもそうですし、あるいは、小中学生を相手にする場合はプレーンテキストの「1/2」という表記すらも通用しないことがありますし。（あとで自分で作るしかないかなあ…。）
ついこの間院試で複素関数論やったけど問題解いてても楽しかった！講義して頂いて嬉しいです。復習として動画観させて頂きます！
ちょうど今複素関数の授業なんもわからんになってたから嬉しすぎる
最初の入りが素晴らしすぎてもう目が離せなかった
どうしても寝れないので複素関数論の再生リスト見始めたら普通に寝れずに最後まで行ってしまった。二週目見ます。
おお！複素関数論！ありがとうございます！高校生ながら独学し始めたので、とても助かります！！
複素関数一回勉強してみたかったんです！！楽しみにしてます！！（ファボゼロのボケも）
50数年前に聞いた講義よりよくわかる。素晴らしいです。
去年落とした単位回収するのに、複素関数 勉強しようと思っていた所でした！！
複素関数論待ってました♪頑張りまーす！
一週目のときは罰当たりな事にチャンネル登録しなかったので、2周目です。複数回見てもオイラーの公式の素晴らしさに息を呑みます。等式に至っては意識が遠のき転倒しそうになるほどです。素晴らしいご講義を本当にどうも有難うございます。
今の学生はいいよな. こんないい動画を無料で観れるからさ.
記憶が確かなら30年ぶりに複素関数を学んだ理解しやすくて観ていてあっという間の時間だった次回も楽しみにしています
ぇええ😊
@@hiroshihiroshi1397 ん？
ずっと楽しみにしてました！！いつも分かりやすい編集と授業動画ありがとうございます！院試勉強に役立てます！！🔥
「複素ヤンキー」という語彙のパワーがすさまじい
複素数の範囲での対数については初回では流石に省いたんですね。最後のsinzの方程式を解く際にe^(iz)から対数で直接zを求めようとして計算間違うのは初学者あるあるだと思ってます。次回も楽しみにしています。
丁度複素関数勉強したかった！！！タイミング神や！！！ありがてぇ！！！
2周目の話をしてるシーン、シュタインズゲート意識してそうだなと思いましたｗしばらく連続講義の動画アップされてませんでしたが、今回のを準備されてたんですかね。とても楽しく最後まで視聴できました。
オイラーの公式の証明詳しく知りたかった！待ってました！！
とうとう複素関数が来たか…1億年待ってた甲斐があった
複素関数の視覚化に色を用いているものは見たことがあります。私が見た例では入力の実物：x軸，入力の虚部：y軸，出力の絶対値：z 軸(対数目盛り)，出力の偏角：色相のように可視化されていました
複素関数論ずっと楽しみにしてた
0:23「これはマジで嘘です(迫真)」で笑ってしまったww
1:08 「魔が刺して複素数入れる複素ヤンキー」ってなんやねん！ｗ
正直、知った上で見てるけど、めちゃくちゃわかりやすい
気持良すぎる留数定理を理解したいので見に来ましたちょうど複素数平面上の関数を考えていたのでよかったです何があるか全く分かりませんが楽しんでます
複素関数論は定理の主張が強過ぎて初見びっくりだし証明し終わってもびっくりする．やっててあばばばってなる
あの有名なオイラーの等式が、理解できました。なんという美しさなのだろうか！どうもありがとうございます。
最近ゆっくり実況で学問の外観を知ってそれをヨビノリでちゃんと学ぶというサイクルが確立したありがとうございます
君の名はのくだりで既に感動した😭👏
複素関数論待ってました！もしRiemann面の話も単発動画で講義していただけたらとても有難いです！
マリオの例えが理解できるまで頑張ります
コーシーの積分定理は感動した
留数定理はもっと感動した
複素関数論受けた後に流体力学で複素ポテンシャル出てきた時は感動した。
z平面に縦軸を加えてf(z)の絶対値 |f(z)| をプロットする方法なら3次元空間で表せますね
そこにf(z)の位相を色で付け足すグラフも見たことがあります
綺麗で良いですよね！ガンマ関数とか美しいです
電気回路の授業で1端子対回路が実現できるインピーダンスは正実有利関数しかない、みたいな事を言われて暗記しきれずに困ってたから助かる
待ってました！たくみさん、ヤスさんお疲れ様です。
34:00みたいに気になることを予想して答えてくれるのありがたい
つい最近院試のために勉強したのでもっと早く出してほしかった…笑復習して学びを深めます！
複素関数論といえば、UA-camで東北大？大関先生の応用数学Aの授業と出会って感動したなー！復習に利用させて頂きます！！
複素解析第一と同第二は在学中に唯一100点の評定を取った科目だわ。もう半分くらい忘れてもうた。
奇跡を手軽に摂取できる動画。
複素関数論待ってました〜😆😆😆たくみさん流のわかりやすい解説楽しみに見させて頂きます
1という数字が素晴らしく綺麗❤
留数定理使いこなせない複素数マイルドヤンキーだったからメチャ助かる
いつもありがとうございます。分かりやすいです。
院試の勉強をしてた時、複素関数の動画もあったらなぁと思っていたので嬉しいです！院試の期間にこの動画がなかったことが少し残念ですが、復習がてら全編見てみようと思います笑笑
ヨビノリっておれのために動画出してる？ってくらいタイミング良き🙆♀️
今からききますがその前にありがとうございますありがとうございます。ツイッターで準備されていると読んだ時から楽しみにしてました！
優良(有料)な内容だ！！
35:30あのオイラーさんが収束を確認せずにドバッと（経験論で良いって風潮に加えて収束の理論がなかったから仕方ないらしい）出してしまったことで有名
あかんって受験生なのに夜更かしして見てまうってエグいって
がんばって聞いて最後までついていきたいです！ヤンキーまた出てきて嬉しい
素晴らしく美しい数学！！見てるだけでワクワクするぜ！🥴🥴
もっと早く見たかった〜！！！M1だけど勉強になります。
確かに留数定理は目から鱗と汗が出た
またまた、大学の勉強の足しでお世話になりま〜す！
ありがてえー大学で授業は受けたけどよく分かんないまま単位取れちゃったから助かる
オイラーの等式はe^iπ + 1 = 0って書いて、動画で言った3つに加えて乗法単位元の1と加法単位元の0の5つで成り立つって書き方が好き
e^iπ=-1 という、算数で出てこなかった概念を組み合わせる書き方も好き
大学のテスト勉強したいのに面白そうな動画あがってたから諦めて見に来たまったく、イケないチャンネルだわ
ん〜、、受験生の良い息抜き、、、大学のモチベましましです。。。
複素ヤンキー大好き
他のヨビの授業でたびたび聞いてたけどUA-camに解説が少なくて困ってました笑ありがとう！
古典制御でなにも疑問に思わず計算していましたが、緻密な背景があったとは
複素ヤンキーがツボ笑ヨビノリさんのおかげで最近、複素数と原子と宇宙にハマってます
来年の複素関数の講義楽しみだなあ！！！！
メリットの件、「髪の根元まで…」のあたりで既にオチが読めたから、サラッと流しました。
期末が近いので助かります！めちゃくちゃわかりやすいです
本を読むとなかなか難解だけど留数は便利ですね。今回の定義域と値域の講義のところで、たまたま関心があった圏論の射と似ていることに気がついたとき嬉しくなってしまった。
今とてもとても苦しめられてるからほんっっっとにありがたい😳
リーマンゼータ関数で複素関数のことを知ってから、特殊関数グラフィックスライブラリーのサイトで数々の複素関数について見ては来たけど色々と疑問が残ってるので解決できたらと思います。出力において絶対値と偏角で表す方法とグラフ2つで実数値、複素数値で表す方法について表す方法についてなどやられるかは分かりませんが、級数による計算などいろいろな考え方の動画、よろしければお待ちしております。複素数サイコー！！複素関数論最強！！
複素関数うれしい！最後の〆で噛んじゃうのさすがですw
流体力学もっとやってほしいです！
複素関数と流体力学は相性が抜群なんですよね(笑)しまいにはマグヌス効果を導けますよね。なので、その絡みを含めて貴方と同じで流体力学をやってほしいですね。
@@imaizumiyuichi763 円柱周りに流れをジューコフスキー変換で翼理論に繋げていく流れが最高ですよね。流体力学×複素関数に焦点を当てた動画も見てみたいです！
このシリーズのゴールは「留数定理」「実定積分への応用」です。完結後に単発動画として「解析接続」「等角写像」を予定してます
ありがとうございます！参考書籍とかありますか？複素数は大学のOCWの講義とか全部やって基本書も読んでいるのに今一ぴんとこなかったんです。ヨビノリわかりやすいです。
解析接続助かる
特に解析接続はお待ちしてます。
需要を完全に理解してる
たのしみ
笑ってしまうポイントがないから電車でも安心して見られます
スベリ芸
このコメで笑ったわ
６１歳の爺です。昔から数学は好きだったのですが高校・大学でも余り成績がよろしくなかったです。が、リーマン予想に出会い複素関数論に興味がわき、複素関数関連の数学書を読んでいます。
主様の動画は複素関数初学者でも非常にわかりやすいと思います。
②以降も観させていただきます。
「電磁気学まだですか？」と書こうと思ったら、複素関数論を勉強してからの方が理解しやすくなるというカリキュラムなのですね。
複素関数論の講義を受けたとき、あまりに衝撃的に楽しくて、"すごい楽しんでますよ私！！！！"という気持ちをどうしても先生に伝えたくてすっごいニコニコしてました。まだまだ足りない知識が多いので改めて勉強します。
院試で奥深さに感心しながら複素関数論独学したの思い出しました。
連続講義楽しみです！！
学べば学ぶ程ヨビノリってめちゃくちゃ理解深いなって思うし、学んでる幅も広くて尊敬すぎる。。自分もこんな大学生になりたい
大好きな作品が京アニで映像化されるくらい嬉しい
複素関数を初めて習ったときは実関数で成り立つ公式をひたすら証明していく地道さが新鮮で面白かったです。実積分への応用も計算量が多いだけで見かけよりは簡単で楽しかったことを覚えています。復習のつもりで見ます！
説明が実に簡潔で無駄が無い。我々理数系の人間にとって美しいと感じました。同時にたくみさんの賢さを。次回以降も期待しています。
ちょうど複素関数論を勉強中なので助かります
工業系でも使うこと多くてすごく便利
高校生ですがオイラーの等式を導出したいという思いで複素関数に興味を持って色々勉強していましたがヨビノリさんのこの動画のおかげで勉強が捗ります！これからも頑張ります！
(追記)
無事に数学科に合格し夏休みに勉強してます！
今まで、数学の習ったことのない単元は初めて見たとき難しく見えれば見えるほど面白かったので、これも楽しみです。
高校生の頃、
「4次元以上に行けば複素数の関数もグラフにできるんだろうなぁ」
と思っていたのが懐かしい
全く同じこと思ってた!
@@趣味で数学をやっている者-g1b
恐らく我々は数学ヤンキーだったみたいですね笑
ちなみにどの単元でその考えに至りましたか？
私は多分二次方程式の解に虚数が出てきた頃だと思います
「これ関数としたらx軸とは交わらんけど○＋△iでy=0をとるねんでな…
ってことはz軸にiの広がりを持たせれば………！！！
そうなったらy軸どうなるねん」
って感じで諦めました
@@たろう-g6q 全く同じこと思ってたわ
三角関数が絶対値1を超えるってことは、XY平面の単位円を底面、虚軸を高さとした円柱で虚数偏角の時に三角関数が1を超えるんだ！って思ってた
全然違った
やばいどのコメントも共感出来すぎて🥺
やっぱ同じこと考えてる人いっぱいいるんだな。
中学の頃、多項式剰余計算（いわゆるラグランジュ補間法）を複素関数論（周回積分）でやると、代数の問題とかで基本対称式で表現するとかがすごく綺麗にできるのに感激しました。
私の学科微積と線形代数しかやらなかったから、めっちゃ嬉しい！！
独学で学ぼうと考えてた分野
凄い、来年外部の院受ける今この講義聞けるの有り難すぎる！
出来れば統計力学も、、！
ちょうど独学しなきゃいけなかったので本当に感謝しかないです…!!
連続講義待ってました！複素関数！
電磁気学と統計力学、集合位相、あとは既に上がっている○○入門シリーズの続きも待ってます！
exp(it)=cost+isintのイメージは微分すれば分かりますよね。
iを掛ける=90度回転する、なので右辺は単位円を表してます。オイラーの公式は指数函数の純虚数乗が回転を表すと言う式ですがこれは以下のように考えると面白いです。
とりあえずexp(i×0)=exp(0)=1でexp(it)がt秒後に平面内の何かの曲線上の座標を表すと考えれば0秒後、つまり1番最初は(1,0)にいる。ここからm=1として力を求めてみると、
1階微分でiexp(it)
2階微分で-exp(it)
F=ma=a=d²x/dt²より、力を常に原点へ
方向へ掛ける事になる。(1,0)からちょっと真っ直ぐ進んで90度回転、更にちょっと真っ直ぐ進んで90度回転....ってのを繰り返すと円が出来上がる。だからexp(it)は円を表すと考えられる。
1階微分も平面内の位置ベクトルと直交する方向に速度ベクトルがあると言う意味の式と捉える事が出来る。もちろんこれは式からのイメージなので証明でもなんでもないですけどね。
「sin・cosを微分すると位相が90°進む、逆に積分すると90°戻る」という話は高校レベルでもきちんと教えてほしいですよね。少なくとも物理の授業を最後まで履る人には。
等速円運動を r↑ = r₀ [cos ωt, sin ωt] というベクトルで記述すると (d/dt)ⁿ r↑ = r₀ωⁿ [ cos(ωt + nπ/2), sin(ωt + nπ/2) ] が言えて、速度・加速度の方向がきちんと物理のテキストの主張と整合していることがわかります。
もの凄い手品を見せられたような感じ。おもしろい、好奇心が抑えきれない！！
文系ですが、たくみさんの講義はなぜか面白いので分からないままでも見てしまいます。
電験2種理論の過渡現象、ラプラス変換のところを学習して、やっとこの前、指数と三角関数の繋がりが少しわかったところだったので、なんとかついていけました＋非常にタイムリーで助かりました。
最近、ディリクレ積分やフレネル積分の動画を見てちょうど複素関数論に興味が湧いていたところなのでめちゃくちゃ嬉しいです！
長い動画ですが説明もわかりやすく、最後まで楽しく拝見させていただきました。
待ってました複素関数！
独学でそこそこ理解してるつもりだが、
やはりたくみ先生の切り口を拝見しなければ安心できないよ！
複素関数論ってなんだろうと思いながら履修をして、結局全然分からないまま単位を取ってしまったんですが、この動画を見たらおもしろさが少しだけ分かった気がしました。
しかも、当時はまったく分からないと思っていたはずなのに、こうして数式を見返してみるとなんとなく分かることがすごい嬉しくて、無駄じゃなかったのかなとも思えました。
最後まで追ってみます！！！
動画の構成がめちゃくちゃいいな。定義、可視化、身近な関数と絡ませた具体例、っていう流れで見たいと思った順番で構成されてるから気持ちよく見れるわ。ありがとね
これからのシリーズが楽しみです。
①最後の部分、「定義域の実部が2π周期の不定性を持つ」というのも値域が実数の場合と同様ですね。たとえばsin(z)=½を普通に解くと当然z=(½±⅓+2n)πとなりますが、sin(z)=2の場合と同様に複号1つと2nπが出てきています。ちなみに、複素数の指数関数に置き換えて解くとexp(iz)=(±√3)+½iとなって、こちらは「ln(∓i√3)の値は具体的にはいくつ?」という話から2nπが出てくるはずです。
②オイラーの公式が便利すぎたので、私自身は現役のころ、sin・cosの加法定理すら暗記不要と高を括っていました。何しろ exp(i(θ+φ)) = exp(iθ)+exp(iφ) を辺々展開するだけでsinとcosの加法定理が同時に出てきますので。今はさすがにsin・cosの加法定理と倍角公式くらいは暗誦できますが、三倍角・半角・tanは今でも毎回計算しないと無理です。積和・和積公式に至ってはいまだに使用機会なし。
③同じくオイラーの公式、示し方は色々とありますね。私が使っていた数学Ⅲの教科書では、発展的話題としてこんな論証が載っていました：(1)aを実数定数、x∈(-∞, +∞) として、(d/dx)f(x)=af(x) かつf(0)=1 となる関数はf(x)=exp(ax)である（∵g(x)=f(x)/exp(ax) をxで微分すれば常に0、ゆえにg(x)≡f(0)/exp(0)=1）；(2) f(x) = (cos x + i sin x) とおけば、明らかに (d/dx)f(x)=i・f(x) と f(0)=1 が成立する；(3)なので、仮に (1)で証明した補題がa=iでも成り立つとすれば（注・微分演算の一意性も暗に仮定する）、exp(ix)=(cos x + i sin x) でなければならない。
④最後に蛇足というかリクエストというか、そういう類のものになりますが、どこかに「高校までの検定教科書では使わない表記・単位だけど、大学・産業界・海外などでは頻出のもの、あるいは過去に広く使われていたため今なお知っておいたほうがよいもの」の辞書のようなものがほしいですね。上記の文面に出てくるexp、lnもそうですし、あるいは、小中学生を相手にする場合はプレーンテキストの「1/2」という表記すらも通用しないことがありますし。（あとで自分で作るしかないかなあ…。）
ついこの間院試で複素関数論やったけど問題解いてても楽しかった！講義して頂いて嬉しいです。復習として動画観させて頂きます！
ちょうど今複素関数の授業なんもわからんになってたから嬉しすぎる
最初の入りが素晴らしすぎてもう目が離せなかった
どうしても寝れないので複素関数論の再生リスト見始めたら普通に寝れずに最後まで行ってしまった。二週目見ます。
おお！複素関数論！ありがとうございます！
高校生ながら独学し始めたので、とても助かります！！
複素関数一回勉強してみたかったんです！！
楽しみにしてます！！
（ファボゼロのボケも）
50数年前に聞いた講義よりよくわかる。素晴らしいです。
去年落とした単位回収するのに、複素関数 勉強しようと思っていた所でした！！
複素関数論待ってました♪
頑張りまーす！
一週目のときは罰当たりな事にチャンネル登録しなかったので、2周目です。複数回見てもオイラーの公式の素晴らしさに息を呑みます。等式に至っては意識が遠のき転倒しそうになるほどです。素晴らしいご講義を本当にどうも有難うございます。
今の学生はいいよな. こんないい動画を無料で観れるからさ.
記憶が確かなら30年ぶりに複素関数を学んだ
理解しやすくて観ていてあっという間の時間だった
次回も楽しみにしています
ぇええ😊
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ずっと楽しみにしてました！！
いつも分かりやすい編集と授業動画ありがとうございます！
院試勉強に役立てます！！🔥
「複素ヤンキー」という語彙のパワーがすさまじい
複素数の範囲での対数については初回では流石に省いたんですね。最後のsinzの方程式を解く際にe^(iz)から対数で直接zを求めようとして計算間違うのは初学者あるあるだと思ってます。次回も楽しみにしています。
丁度複素関数勉強したかった！！！
タイミング神や！！！ありがてぇ！！！
2周目の話をしてるシーン、
シュタインズゲート意識してそうだなと思いましたｗ
しばらく連続講義の動画アップされてませんでしたが、
今回のを準備されてたんですかね。
とても楽しく最後まで視聴できました。
オイラーの公式の証明詳しく知りたかった！待ってました！！
とうとう複素関数が来たか…1億年待ってた甲斐があった
複素関数の視覚化に色を用いているものは見たことがあります。
私が見た例では
入力の実物：x軸，入力の虚部：y軸，出力の絶対値：z 軸(対数目盛り)，出力の偏角：色相
のように可視化されていました
複素関数論ずっと楽しみにしてた
0:23「これはマジで嘘です(迫真)」で笑ってしまったww
1:08 「魔が刺して複素数入れる複素ヤンキー」ってなんやねん！ｗ
正直、知った上で見てるけど、めちゃくちゃわかりやすい
気持良すぎる留数定理を理解したいので見に来ました
ちょうど複素数平面上の関数を考えていたのでよかったです
何があるか全く分かりませんが楽しんでます
複素関数論は定理の主張が強過ぎて初見びっくりだし証明し終わってもびっくりする．やっててあばばばってなる
あの有名なオイラーの等式が、理解できました。
なんという美しさなのだろうか！
どうもありがとうございます。
最近ゆっくり実況で学問の外観を知ってそれをヨビノリでちゃんと学ぶというサイクルが確立したありがとうございます
君の名はのくだりで既に感動した😭👏
複素関数論待ってました！もしRiemann面の話も単発動画で講義していただけたらとても有難いです！
マリオの例えが理解できるまで頑張ります
コーシーの積分定理は感動した
留数定理はもっと感動した
複素関数論受けた後に流体力学で複素ポテンシャル出てきた時は感動した。
z平面に縦軸を加えてf(z)の絶対値 |f(z)| をプロットする方法なら3次元空間で表せますね
そこにf(z)の位相を色で付け足すグラフも見たことがあります
綺麗で良いですよね！ガンマ関数とか美しいです
電気回路の授業で1端子対回路が実現できるインピーダンスは正実有利関数しかない、みたいな事を言われて暗記しきれずに困ってたから助かる
待ってました！
たくみさん、ヤスさんお疲れ様です。
34:00
みたいに気になることを予想して答えてくれるのありがたい
つい最近院試のために勉強したのでもっと早く出してほしかった…笑
復習して学びを深めます！
複素関数論といえば、UA-camで東北大？大関先生の応用数学Aの授業と出会って感動したなー！
復習に利用させて頂きます！！
複素解析第一と同第二は在学中に唯一100点の評定を取った科目だわ。もう半分くらい忘れてもうた。
奇跡を手軽に摂取できる動画。
複素関数論待ってました〜😆😆😆
たくみさん流のわかりやすい解説楽しみに見させて頂きます
1という数字が素晴らしく綺麗❤
留数定理使いこなせない複素数マイルドヤンキーだったからメチャ助かる
いつもありがとうございます。
分かりやすいです。
院試の勉強をしてた時、複素関数の動画もあったらなぁと思っていたので嬉しいです！
院試の期間にこの動画がなかったことが少し残念ですが、復習がてら全編見てみようと思います笑笑
ヨビノリっておれのために動画出してる？ってくらいタイミング良き🙆♀️
今からききますがその前にありがとうございますありがとうございます。ツイッターで準備されていると読んだ時から楽しみにしてました！
優良(有料)な内容だ！！
35:30
あのオイラーさんが収束を確認せずにドバッと（経験論で良いって風潮に加えて収束の理論がなかったから仕方ないらしい）出してしまったことで有名
あかんって
受験生なのに夜更かしして見てまうって
エグいって
がんばって聞いて最後までついていきたいです！ヤンキーまた出てきて嬉しい
素晴らしく美しい数学！！
見てるだけでワクワクするぜ！🥴🥴
もっと早く見たかった〜！！！
M1だけど勉強になります。
確かに留数定理は目から鱗と汗が出た
またまた、大学の勉強の足しでお世話になりま〜す！
ありがてえー
大学で授業は受けたけどよく分かんないまま単位取れちゃったから助かる
オイラーの等式は
e^iπ + 1 = 0
って書いて、動画で言った3つに加えて乗法単位元の1と加法単位元の0の5つで成り立つって書き方が好き
e^iπ=-1 という、算数で出てこなかった概念を組み合わせる書き方も好き
大学のテスト勉強したいのに面白そうな動画あがってたから諦めて見に来た
まったく、イケないチャンネルだわ
ん〜、、受験生の良い息抜き、、、大学のモチベましましです。。。
複素ヤンキー大好き
他のヨビの授業でたびたび聞いてたけどUA-camに解説が少なくて困ってました笑
ありがとう！
古典制御でなにも疑問に思わず計算していましたが、緻密な背景があったとは
複素ヤンキーがツボ笑
ヨビノリさんのおかげで
最近、複素数と原子と宇宙にハマってます
来年の複素関数の講義楽しみだなあ！！！！
メリットの件、「髪の根元まで…」のあたりで既にオチが読めたから、サラッと流しました。
期末が近いので助かります！めちゃくちゃわかりやすいです
本を読むとなかなか難解だけど留数は便利ですね。
今回の定義域と値域の講義のところで、たまたま関心があった圏論の射と似ていることに気がついたとき嬉しくなってしまった。
今とてもとても苦しめられてるからほんっっっとにありがたい😳
リーマンゼータ関数で複素関数のことを知ってから、特殊関数グラフィックスライブラリーのサイトで数々の複素関数について見ては来たけど色々と疑問が残ってるので解決できたらと思います。出力において絶対値と偏角で表す方法とグラフ2つで実数値、複素数値で表す方法について表す方法についてなどやられるかは分かりませんが、級数による計算などいろいろな考え方の動画、よろしければお待ちしております。
複素数サイコー！！複素関数論最強！！
複素関数うれしい！
最後の〆で噛んじゃうのさすがですw
流体力学もっとやってほしいです！
複素関数と流体力学は相性が抜群なんですよね(笑)
しまいにはマグヌス効果を導けますよね。
なので、その絡みを含めて貴方と同じで流体力学をやってほしいですね。
@@imaizumiyuichi763
円柱周りに流れをジューコフスキー変換で翼理論に繋げていく流れが最高ですよね。
流体力学×複素関数に焦点を当てた動画も見てみたいです！