中心極限定理とは何か？ 【正規分布が現れるとき・確率】
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- Опубліковано 7 лют 2025
- 確率の最も重要な定理
～ニュース～
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• 【半導体】マイクロチップ戦争
確率密度についての過去の動画
3B1BJP 「確率0」は「不可能」ではない | 確率密度
• 「確率0」は「不可能」ではない | 確率密度
畳み込みについての動画
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内容が面白いだけでなく，映像の美しさに見惚れてしまう
視覚化が概念の理解に及ぼす良い影響は計り知れないですね…わかりやすい…
ずっと分かりやすかったのにe^xが出てきたとき鳥肌立った
物事を根本から少しずつ理解していくってこんなにも楽しいんですね
本家もいつの間にか日本語訳がつくようになったから嬉しい
本家じゃねえよ
バー力
@@allicurus2850 本家っていうのは登録者600万の方を指してるんだけど
どういうこと？
それな。こっちにない動画も楽しく見れて良き良き
@@allicurus2850「中心極限定理とはなにか」っていう物々しいタイトルの動画で、他人にバーカとかコメントする人もいるんだ
@@allicurus2850 お前何言ってんの
説明と視覚化によって直感的な理解が捗る...めちゃくちゃ分かりやすいです！
15:38 からの視覚化が分かりやすすぎる
この視覚化を作るために一体どれだけの時間とセンスが必要なのか…
大学生の時にこの動画に出会っていたかった...
中心極限定理は、式の変形で「ほら、成り立つでしょ」と言われてもピンとこなかったんですよね。
正規分布になるとみなしてしまえば統計評価やりやすいからか当たり前に使うし...
こういうよくわかんないけど直感的にはなんとなく分かる系の動画好き
この定理かなり好き
すごすぎる。
公式を理解するとはこういうことと思わせてくれます。
自分の理解が足りてない自信はあるけど
感覚的に何か得られたような気がして面白い
数値に偏りがある母集団でもその中からいくつか標本をとって平均を出す操作を繰り返すと正規分布に近づくという性質が中心極限定理ですね！
高齢者が多い日本でも若年者が多いアフリカでもランダムにそれぞれ10人の年齢の平均を出すという操作をし累積するとどちらでも、何ならどんな年齢人口の国でも正規分布になります（分散と平均は変わりますが、正規分布という本質は変わりません）
直感と相対する不思議な統計の性質があるわけです
高校数学で、それぞれの数式の意義や成り立ちをこんなふうに説明してくれたらもっと統計学が学びやすかったのになと感じる
当時意味わからなすぎて取り組みづらかったけど、大人になってからこういう解説を見聞きして、当時感じてたよりもずっと意味が明快であることがわかって愕然とする
教える側が意味や意義を把握してる必要はあるけども
正規分布がなぜあんなに複雑なのかと思ったら、単純に面積を1にするためだったとは・・・
しかしσだけでベルカーブの形が変わるの美し過ぎる
動画のクオリティがすごい
0:54
動画始まって早くもめちゃくちゃ興味深いこと言ってて震えた
確率密度の話は畳み込みの続きへの布石だったのか
視覚があると理解が全然ちがうな。ありがとう。
ダイス サイコロ
ひじめい 非自明
音だけだと、？となるかも。すごく面白かったです。ありがとうございます✨
十分大きくすると正規分布に従うというアバウトさが、数学ではなく統計学という気分にさせる。
この動画の解説だとわかりやすさのためにシミュレーションで説明してますが、数式を使った証明でもNの極限を取ると必ず正規分布に重なる、という同様の結論になります
やっぱり何回聞いても腑に落ちないですね〜
ベルカーブという言葉は知っていましたが、こんなに複雑な数式で成り立っているとは思いもしませんでした。さらに、動画の9割は理解できませんでしたが、なぜか分かっているような気になっている自分がいる事に驚いています😳
数学Bの共通テストで統計選ぶことになりそうだったからこうゆうアウトリーチありがたい
統計学ほんとすこ
新チャンネルも早速登録しました！
7回観ました。なんとなくわかってきました。
コレは人の行動にも応用出来そう。
感動したわ統計ってこんなおもろいんかよ
ちょうど疑問に思ってた所がピンズドで来て嬉しいです！
やはり数学は楽しい
「いや分かります。πよ、ここで何をしているんだと！」でちょっと笑ってしまった。
声がいいですね。
大学1年の時にやったのを思い出した
その時この動画見てたらもっと授業理解できたんだろうなと今更ながら思う
くっそおもしれーや
彼らは、高度な数学の世界で生きてるかもしれないって事か。.
この視覚化、二項分布ではないのですか？
は？
@@awellbottomいやいや、コメ主の着眼点は的を射てるよ
二項分布の正規分布は中心極限定理だからね
そもそも二項分布は、出口調査みたいな母比率の区間推進で使うからね。
分からないのに「は？」って言わない方がいい
22:13 ここ、考えてみれば殆ど1か6かのコイントスを行ってる感じだから5の間隔で確率分布が大きくなるのは当たり前なんだなあ 言うなればN=10じゃ解像度が足りてないとでもいうか
mod5を考える感覚に近いですよね！
北海道大学に見学に行かせてもらった時に展示されてたのみたなあ
標本数が少ないと正規分布取れないって統計で学んだことを思い出した。
幾何からグラフ。グラフの意味がわかったよ。ユークリッドやピタゴラスもびっくりだね。ありがとう
懐かしい！70年代に中学の夏休みの自由研究でサイを3万回振った事を思い出した。
｢1｣と｢6｣と無言で各々1万回振った。折しも超能力ブームで銅賞貰えたwʅ（‾◡◝）ʃ
このゴルトンボードのメーカー知ってる方いますか？
12:55 standard deviationのdではないでしょうか？
standard deviation の頭文字sに対応するギリシャ文字σをとっています。
中心極限定理めっちゃ懐かしいわ。
初めて知った時に綺麗だと感じて、友人に生粋の理系やなって言われた記憶がある笑
二項分布と正規分布が似ているのは偶然なのか必然なのか
ファインマン物理学の割と最初の方
人間の脳も構造が似ているからもしかしたら趣味も正規分布しています😆
ゴルトンボードの発明者のいとこは、進化論提唱者のチャールズ ダーウィン
どうして指数関数の形exp[-cx^2]が出てくるのか、そこが一番知りたかったのに。山型の形を作るものなら指数関数以外にもあるはずだが。
中心極限定理を証明してみるとわかりますが
指数関数（正規分布）が出てきてしまうんですよね
私は全く数学的センスが無い為それ以上の説明はできないですが
もしかしたら数学者には直感的・洞察的に分かるものが有るかもしれません
確率論を僅かながら噛ってる者ですが何とか私のイメージだけ。
確率に関連するある値の「対数」を取ると、それが定数に収束するんですよね。（イメージ的には対数の方が自然にありふれている気がしませんか？100円から80円に割引されるのと、100000円が80000円に割引されるのって近い感じがする。中国で1.4億人が亡くなったと日本で1200万人亡くなったって近い感じがする。世の中は対数で捉えるのが自然だと思いませんか？実際、対数で考えると、ある値は綺麗に収束するんです。）
なのでじゃあそのある値自体は指数関数に収束すると。
（忠実に学習されたい方に述べておくと、ある値とは確率変数の期待値との差の和を√nで割ったZnの特性関数のことを指しています。）
たぶんそれ次かその次ぐらいの動画に出てくると思いますよ
英語版ではそうでした
ざっくり言うと、正規分布どうしで畳み込みを計算するとまた正規分布が出てくるからです。正規分布以外だとこの性質はありません
これってさ、釘師の理論？
風邪気味？
花粉症か
翻訳ならダイスよりサイコロと言ってほしかった
人生
やっぱりこういうの見るとπより2πの方が特別な数って感じがする
18:15 ここ見たら分かりますけどその2はσの方から出て来たものですよ
どちらにせよ、数学的にはどちらが特別とかは無いです
絶対に誰かそこでシュバると思ってたけど
それらの過程を踏まえて最終的に正規分布となる式に2πが出てくる事に特別さを感じてる訳で
別に数学的な無骨な話をするつもりは無い
∫2πrdr=πr^2より∫τrdr=1/2･τr^2のほうが自然に感じる。e^iτ=1とか